Download - Modelarea Temperaturii Intr-o Camera
Simularea temperaturii într-o încăpere
Automatică şi informatică aplicată An 3
Simularea temperaturii într-o încăpere
-modelare Matlab-Simulink-
Proiectul prezintă simularea temperaturii într-o cameră si menţinerea ei
la o valoare impusă. Simularea se bazează pe modelul matematic atât al
camerei cât şi al sistemului de încălzire. Pentru evaluarea performanţelor
sistemului de încălzire în funcţie de diferiţi parametrii şi modelarea
componentelor am folosit programul SIMULINK din MATLAB. Modelul
matematic al încăperii este foarte complex, dar prezintă câteva neliniarităţi
cum ar fi coeficienţii de convecţie , proprietăţiile materialelor, temperatura
externă sau variaţia puterii disipate de echipamentele din cameră.
1. Introducere
Monitorizarea şi menţinerea temperaturii la o valoare dorită într-o
cameră este o metodă prin care ne putem controla confortul. Sistemele
de încălzire sunt foarte populare astazi, iar modelarea acestora ne
permite vizualizarea efectelor şi performanţelor lor. Temperatura dintr-o
încăpere este influenţată de multe surse cum ar fi: oameni,
echipamente(calculatoare, surse de lumină, etc), soare sau alte surse
de cladura controlate. Menţinerea temperaturii este importantă pentru
confort, depozite de medicamente, alimente, la fabricarea
componentelor pentru calculatoare etc.
Temperatura se poate menţine la valoarea dorită prin:
1 | P a g e
Simularea temperaturii într-o încăpere
Automatică şi informatică aplicată An 3
- Măsurarea temperaturii şi înregistrarea datelor cu ajutorul
termometrelor, termocuplelor.
- Controlul temperaturii (pornirea/oprirea incălzirii)
Lucrearea prezintă modelul dinamic al performanţelor sistemului
electric de încălzire. Camera este considerată complet închisă, cu
distribuţie uniformă a energiei interne, dar cu coeficienţi de convecţie
diferiţi pentru pereţii interiori şi cei exteriori. De asemenea, pentru
siplificarea modelului se neglijează energia stocată in pereţi.
Simularea pe calculator are o serie de avantaje:
- eliminarea cheltuielilor materiale şi a eventualelor riscuri asociate
testării de laborator a sistemelor;
- reducerea spectaculoasă a timpului cerut de obţinerea
rezultatelor, comparativ cu testarea de laborator;
- accelerarea proceselor de sinteză şi dezvoltare a produselor şi
tehnologiilor;
2. Modelul matematic
Scopul acestui proiect este de a monitoriza şi menţine constantă
temperatura într-o încăpere, indiferent de influenţa condiţiilor externi.
Pentru a putea modela camera cu sistemul de încălzire este necesar să
se deducă un model matematic. După aplicarea conservării energiei
pentru fiecare element se obţine următoarea formulă matematică:
2 | P a g e
Simularea temperaturii într-o încăpere
Automatică şi informatică aplicată An 3
unde V-este volumul încăperii [ ], ρ-densitatea aerului[ ],
căldura specifică a aerului, θi(t)- temperatura în incintă [C], u(t)-
factorul de recirculare, - debitul de aer ventilat [ /s], - coeficientul
mediu de transfer termic [W/ ·K], S- suprafaţa radiantă a interiorului
camerei [ ], θe(t)- temperatura exterioară,Pe(t)- puterea disipată de
echipamente, P(t)- puterea elementului de execuţie iar timpul mort.
Mărimea de intrare este P(t) iar mărimea de ieşire este θi(t).
Este o ecuaţie diferenţială de ordinul I neliniară, datorită
coeficienţilor de convecţie , proprietăţilor materialelor, temperaturii
externe sau variaţiei puterii disipate de echipamentele din cameră.
reprezintă perioada de timp de la pornirea simularii si până la obţinerea
rezultatului dorit.
3. Descrierea proiectului
Simulink este interfaţa grafică a programui Matlab creată special
pentru simularea sistemelor dinamice. Modelul creat poate fi
generalizat, putând fi aplicat spaţiilor de dimensiuni diferite(prin simpla
modificare a constantelor ce reprezintă suprafeţele încăperii) şi se pot
analiza cu uşurinţă performanţele sistemului de încălzire pentru diferite
temperaturi exterioare sau impuse (temperaturiile măsurate fiind
introduse în blocuri constante). Am ales o suprafaţă mică, putând fi
considerată o cameră pentru care am simulat temperatura în diferite
condiţii externe.
3 | P a g e
Simularea temperaturii într-o încăpere
Automatică şi informatică aplicată An 3
Împreună cu modelul matematic prezentat se folosesc constantele
urmatoare:
V 36 u(t) 2ρ 1,293 0,021000 θe(t) 15
perete int 0,35 S perete int 48 perete ext 2 S perete ext 12podea 0,25 S podea 12
Pe(t) 1000 Temp iniţială in cameră 12
Am considerat o camera de volum 36 , cu 3 pereţi interiori (α
perete int-0,35)si tavanul de 12 fiecare,un perete exterior(α perete
ext-2) de 12 şi podeaua(αpodea-0,25) de 12 .Pentru simplificarea
schmelor am neglijat ferestrele şi uşile.
4 | P a g e
Simularea temperaturii într-o încăpere
Automatică şi informatică aplicată An 3
Prezentarea sistemelor ce alcatuiesc simularea
Simularea este formată din 2 sisteme: sistemul termostat si
sistemul temperatura camerei.Termostatul, în funcţie de diferenţa
dintre temperatura impusa şi temperatura din cameră va porni sau opri
sistemul de încălzire. Sistemul de încălzire este inclus în modelul
camerei aplicând modelul matematic de mai sus.
Intrarea termostatului, eroarea, arată cu câte grade trebuie
crescută temperatura în cameră pentru a se atinge valoarea impusă.
Ieşirea din termostat,care este reprezentat printr-un bloc de tip releu,
este legată la puterea sistemului de încălzire, comandându-l. Astfel,
utilizatorul nu va fi nevoit să pornesacă sau să oprească sistemul de
încălzire, doar să stabilească o temperatura impusă pe care doreşte să o
menţină în cameră. Din fereastra pentru setarea parametriilor a blocului
releu se observa ca acesta va lăsa pornit sistemul de încălzire până ce
temperatura din cameră ajunge cu 0.05 grade peste valoarea impusă,
după care opreşte alimentarea sitemului de încălzire. Când temperatura
din cameră a ajuns sub temperatura impusă cu 0.5 grade termostatul
reîncepe să alimenteze sursa de încălzire. În acest fel se poate menţine
o temperatură dorită cu eroare mică, nesesizabilă pentru locuinţe.
Subsistemul Termostat
Fereastra de setare a parametriilor pentru blocul releu:
5 | P a g e
Simularea temperaturii într-o încăpere
Automatică şi informatică aplicată An 3
Modelul camerei şi al sistemului de încălzire a fost realizat după
modeul matematic:
Puterea sistemului este dusă din ieşirea termostatului, iar ceilalţi
coeficienţi sunt consideraţi constante, aceştia fiind modificaţi manual.
Temperatura interioară iniţială este considerata 12 grade C, dar
condiţiile iniţiale nu sunt foarte importante cănd e vorba de o simulare
pe o durată de timp lungă. Temperatura exterioară este reprezentată
printr-un bloc constant si un bloc sine wave. Temperatura exterioară
rezultată este un semnal sinusoidal, care oscillează în funcţie de
constanta dată la intrare (axa OX a sinusoidei este la valoarea
constantei).
Variaţia temperaturii exterioare:
6 | P a g e
Simularea temperaturii într-o încăpere
Automatică şi informatică aplicată An 3
Sistemul Temperatura camerei şi parametrii acestuia:
În figura de mai jos sunt prezentate blocurile ce alcătuiesc
sistemul camerei:
7 | P a g e
Simularea temperaturii într-o încăpere
Automatică şi informatică aplicată An 3
Graficul următor arată cum variază temperatura interioară din
cameră. Aceasta creşte de la valoarea iniţială de 12 grade C pana la
valoarea impusă de 28 de grade C. Odată ajunsă la valoarea dorită
termostatul opreşte sistemul de încălzire, dar temperatura mai creşte
puţin(cu 0.05 grade C) după care începe să scadă până cu maxim 0.5
grade C sub temperatura impusă. Temperatura se menţine pe un
interval nelimitat sau până când utilizatorul modifică temperatura
dorită. Se observa de asemenea că temperatura din cameră variază în
funcţie de comanda dată de termostat (când aceasta este pe 1
temperatura creşte, iar când este pe 0 sistemul de încălzire se închide).
8 | P a g e
Simularea temperaturii într-o încăpere
Automatică şi informatică aplicată An 3
Graficul temperaturii din cameră:
Variaţiile temperaturiilor se pot urmări cu ajutorul blocurilor to
workspace sau cu un osciloscop.
9 | P a g e
Simularea temperaturii într-o încăpere
Automatică şi informatică aplicată An 3
10 | P a g e
Simularea temperaturii într-o încăpere
Automatică şi informatică aplicată An 3
4. Concluzii
În concluzie, modelarea şi simularea pot contribui la înţelegerea şi
îmbunătăţirea unui sistem real. Cu toate că un sistem poate fi extrem
de complex, este bine să se încerce să se construiască un model cât mai
simplu posibil. Acesta se obţine atât prin definirea limitelor sistemului
analizat astfel încât să fie luate în considerare numai caracteristicile
esenţiale din punct de vedere al obiectivului analizei, cât şi prin
definirea unor ipoteze simplificatoare.
Aplicaţia Simulink face mult mai uşoară analiza performanţelor
sistemului de încălzire în diferite condiţii. Este foarte avantajos de
utilizat şi practic pentru ca totul este facut teoretic, fără costuri
suplimentare pentru experimente.
În urma simularilor am observat cum influenţează modificarea
parametriilor camerei menţinerea temperaturii la valoarea impusă. De
asemenea coeficientul mediu de transfer termic al pereţiilor afectează
temperatura interioară, fiind de preferat pereţii cu coeficient cat mai
mic.
Consider că este un proiect care poate fi pus în practică cu
uşurinţă. Pe lângă faptul că toţi(locuinţe,depozite de electronice sau
medicamente etc.) avem nevoie de un sistem de încălzire este foarte
confortabil si uşor de folosit.
11 | P a g e
Simularea temperaturii într-o încăpere
Automatică şi informatică aplicată An 3
5. Bibliografie
1. Modelarea Matlab-Simulink a unei sere - Conf. dr. ing.
Marius BĂLAŞ
2. Building thermal performance analysis by using
Matlab-Simulink - Nathan Mendes, Gustavo H.C. Oliveira
and Humberto X. de Araújo (Pontifical Catholic University of
Paraná)
3. Building Control and Automation Systems - Gregor P.
Henze, Ph.D., P.E.( University of Nebraska . Lincoln)
12 | P a g e