Modul 4EE2323 Elektromagnetika Telekomunikasi
Gelombang Datar Lintas Medium
Oleh :Nachwan Mufti Adriansyah, ST, MT
Revisi Februari 2002
Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
2
Organisasi
Modul 3 Gelombang Datar Lintas Medium
• A. Pendahuluan
• B. Gelombang Jatuh Normal
• C. Konsep Standing Wave Ratio
• D. Gelombang Lintas 3 Medium dan Matching Gelombang
• E. Persamaan Gelombang Jatuh Miring
• F. Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring
• G. Polarisasi Gelombang Lintas Medium
Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
3
Modul 4 Medan Elektromagnetika akanmembicarakan mengenai gelombang datarserbasama yang melewati 2 atau lebih medium.Terdapat 2 kemungkinan perlakuan terhadapgelombang, yaitu : (1) gelombang dibiaskan atauditeruskan , dan (2) gelombang dipantulkan .
Selanjutnya berkaitan dengan arah orientasigelombang datang terhadap bidang batas, akandibicarakan gelombang datang dengan sudutjatuh normal terhadap bidang batas sebagai kasusyang khusus, dan kemudian gelombang dengansudut jatuh miring sebagai kasus yang umum
Polarisasi juga akan kembali dibahas dalam kasusyang lebih umum. Dalam hal ini dibahasmengenai pengaruh pembiasan dan pantulanterhadap polarisasi gelombang.
A. Pendahuluan
4
B. Gelombang Jatuh Normal
Daerah 1 Daerah 2
111 ,, 222 ,,
11 H,E
22 H,E
11 H,E
glb datang glb terus
glb pantul
z = 0z
x
Misalkan gelombang datang normal (tegaklurus) terhadap bidang batas, maka persamaan-persamaan gelombang dapat dituliskan dalam bentuk fasor sebagai berikut :
Gelombang datang
z
1xo
1
1ys
z
1xo1xs
1
1
eE1
H
eEE
Gelombang terus
z
2xo
2
2ys
z
2xo2xs
2
2
eE1
H
eEE
Gelombang pantul
z
1xo
1
1ys
z
1xo1xs
1
1
eE1
H
eEE
merambat ke sumbu z positif
merambat ke sumbu z negatifP
EH
P
E
H
gelombang datang dan gelombang terus
gelombang pantul
Intensitas medan listrik dan medan magnetik harus kontinyu (malar) pada bidang z = 0, sehingga harus memenuhi syarat batas :
2xs1xs1xs
2xs1xs
EEE
EE
2xo1xo1xo EEE
z = 0
2ys1ys1ys
2ys1ys
HHH
HH
2
2xo
1
1xo
1
1xo EEE
z = 0
Dengan substitusi, didapatkan :
1xo
1
21xo
1
21xo1xo EEEE
1xo1xo
12
121xo EEE
12
12
1xo
1xo
E
E
Dengan
“ Koefisien Pantul “
12
2
1xo
2xo 2
E
E
“ Koefisien Transmisi “
Gelombang Jatuh Normal
Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
6
Kasus 1 : Daerah 1 Dielektrik Sempurna Daerah 2 Konduktor Sempurna
Daerah 1 Dielektrik Sempurna Daerah 2 Konduktor Sempurna
0
22
22
j
j
Skin depth mendekati NOL, tidak ada medan berubah terhadap waktu
1xo1xo EE1 dan 2
z
xoxs eEE 11
Amplitudo gelombang pantul sama dengan gelombang datang , tapi tanda berlawanan. Berarti semua energi yang datang dipantulkan seluruhnya
zsinEj2
eeEeEeEEEE
11xo
zjzj
1xo
zj
1xo
zj
1xo1xs1xs1xs1111
tsinzsinE2E 11xo1x Gelombang berdiri !!
tj
1xs1x eEReE
Gelombang Jatuh Normal
Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
7
Daerah 1 ( 1 = 0 ) tsinzsinE2E 11xo1x
• Pada tiap waktu,
nt
n = 0, + 1, + 2, dst
Menyebabkan medan = 0 disemua titik posisi
• Pada posisi bidang,
1
nz
n = 0, + 1, + 2, dst
Menyebabkan medan = 0 di sepanjang waktu. Hal itu terjadi pada :
2nz 1
xo12E
xo12E
Gelombang Jatuh Normal
Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
8
Untuk medan magnet,
11ys1xs
11ys1xs
HE
HE
zj
1xo
1
1xs
1
1ys
zj
1xo
1
1xs
1
1ys
1
1
eE1
E1
H
eE1
E1
H
tcoszcosE
2H 1
1
1xo1y
zjzj
1
1xo1ys
11 eeE
H
Jika, tj
1ys1y eHReH maka :
Gelombang berdiri medan magnet, berbeda fasa sebesar /2 terhadap medanlistrik. Amplitudo Hyi maksimum terjadi pada kedudukan Ex1 = 0, sehingga tidakterjadi transmisi daya rata-rata
Gelombang Jatuh Normal
tsinzsinE2E 11xo1x
Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
9
Kasus 2 : Daerah 1 Dielektrik Sempurna Daerah 2 Dielektrik Sempurna
Gelombang Jatuh Normal
Untuk kasus : daerah 1 dielektrik sempurna, dandaerah 2 dielektrik sempurna, akan memberikankondisi yang lebih umum. Ada gelombang yangdipantulkan dan ada gelombang yang diteruskan.
Jika misalkan, 1 = 300 dan 2 = 100
Daerah 1 Daerah 2
11
111
,
,,
11 H,E
22 H,E
11 H,E
glb datang glb terus
glb pantul
z = 0z
x
22
222
,
,,
dan, m
V100E 1xo maka :
• Intensitas medan magnet datang :
m
A333,0300
100EH
1
1xo1yo
10
Gelombang Jatuh Normal
• Intensitas medan yang dipantulkan : • Intensitas medan yang diteruskan :
m
A167,0300
50EH
1
1xo1yo
mA500,0
100
50EH
2
2xo2yo
m
V50
100300100
300100EE 1xo
12
121xo
m
V50
100300100
1002E
2E 1xo
12
22xo
• Daya datang :
• Daya pantul :
• Daya Terus :
21yo1xoav,1 mWatt67,16H.E
2
1P
21yo1xoav,1 mWatt17,4H.E
2
1P
22yo2xoav,2 mWatt50,12H.E
2
1P
Terpenuhi konservasi energi,
av,2av,1av,1 PPP
Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
11
C. Konsep Standing Wave Ratio
Pengukuran pada sistem transmisiyang sederhana adalah pengukuranperbandingan amplitudo kuat medanlistrik dan magnet untuk bermacamposisi dalam bahan.
2
11
gelombang berdiri murni
111 ,, Bahan#1 Bahan#2
2
Konduktor sempurna
zfHdanzfE
Pengukuran kuat medan dapat dilakukan dengan probe berupa ujung kabel koaksialdikupas jika dipasang sejajar medan listrik, atau berupa loop kecil ditembus medanmagnet akan membaca kuat medan relatif jika tegangan dan arus yang dihasilkandisearahkan. Arus dan tegangan yang disearahkan ini dapat dibaca langsung setelahdikuatkan lebih dahulu.
Gelombang datar uniform menghasilkan pembacaan yang tetap untuk medium tak meredam , sedangkan fasa akan tergeser sebesar (z2 - z1) jika probe bergerak dari z1 ke z2 , hanya saja probe tidak peka terhadap perubahan dan pembacaan fasa.
Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
12
tsinzsinE2E 11xo1x
Konsep Standing Wave Ratio
Untuk gelombang berdiri murni, gelombangdatang akan dipantulkan seluruhnya danpersamaan gelombang berdiri murni sudah kitaturunkan pada halaman-6 , seperti disamping :
Pada gelombang berdiri murni, akan terbaca titik-titik yang menunjukkan harga 0 setiapjarak ½ seperti terlihat pada gambar di halaman sebelumnya (halaman-11).
Jika bahan#2 merupakan dielektrik sembarang, maka sebagianenergi akan dipantulkan , dan sebagian lagi diteruskan ke bahan#2. Sehingga, padabahan#1 terdapat komponen gelombang berjalan dan berdiri sekaligus.
Akan terlihat dari pengukuran, bahwa harga 0 (nol) untuk kuat medan tidak ada, akantetapi tetap terdapat harga maksimum dan minimum. Derajat terbaginya gelombangmenjadi gelombang berjalan dan gelombang berdiri dinyatakan dengan perbandinganharga maksimum terhadap harga minimum gelombang yang bersangkutan, dan inilahyang dimaksud sebagai Standing Wave Ratio (SWR), dan dapat dibaca melalui probe atauloop.
minE
maksESWR
1x
1x
Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
13
Konsep Standing Wave Ratio
Daerah 1 Daerah 2
11
111
,
,,
11 H,E
22 H,E
11 H,E
glb datang glb terus
glb pantul
z = 0z
x
22
222
,
,,
zjzj
1xo
zj
1xo
zj
1xo
1xs1xs1xs
11
11
eeE
eEeE
EEE
Kuat medan total di daerah 1 :
Medan total di daerah #1 akan maksimum, jika gelombang datang dan gelombang pantul sefasa atau berbeda fasa sebesar kelipatan 2
n2zz maks1maks1
dst.....,2,1,0n
Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
14
Konsep Standing Wave Ratio
Sehingga, medan maksimum akan terjadi pada titik :
n
22zmaks
dst.....,2,1,0n
Medan total di daerah #1 akan minimum, jika gelombang datang dan gelombang pantul berbeda fasa sebesar atau 180o
n2zz min1min1
dst.....,2,1,0n
Sehingga, medan minimum akan terjadi pada titik :
2n
22zmin
dst.....,2,1,0n
Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
15
Konsep Standing Wave Ratio
Standing Wave Ratio (SWR)Telah dijelaskan bahwa Standing Wave Ratio (SWR) adalah :
Derajat terbaginya gelombang menjadi gelombang berjalan dan gelombang berdiri dinyatakan dengan perbandingan harga maksimum terhadap harga minimum gelombang yang bersangkutan. Didefinisikan dari penurunan sebelumnya :
1
1
minE
maksESWR
1x
1xKarena harga mutlak koefisien pantul selalu < 1,
maka SWR selalu positif.
Pada daerah perbatasan, z = 0, harga SWR adalah :
0
0
01
1SWR
dimana,
12
120
z = 0
1 2 Jika daerah #1 tidak meredam, maka koefisien pantul akan ‘dirasakan’ sama di semua titik di daerah #1
daerah 1 daerah 2
Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
16
Konsep Standing Wave Ratio
12
120
z = 0
1 2Jika daerah #1 meredam, maka koefisien pantul akan ‘dirasakan’ tidak sama pada titik yang berbeda di daerah #1
daerah 1 daerah 2
Jika daerah #1 adalah meredam (dielektrik tak sempurna),
z = -d
Pd
d
d
d1
1SWR
Maka SWR di jarak d dari bidang batas adalah :
d2
0d e
Dari rumus di atas kita mendapati kenyataan bahwa, untuk medium 1 meredam, maka koefisien pantul akan dirasakan semakin kecil jika jarak titik P terhadap bidang batas semakin besar. Sedemikian, SWR juga akan dirasakan semakin kecil.
d2
0
d2
0
de1
e1SWR
17
D. Gelombang Lintas 3 Medium dan Matching Gelombang
Pembahasan mengenai gelombang lintas 3 (tiga) medium umumnya adalah untukkuantisasi matching gelombang, seperti yang terjadi pada radome (kubah pelindungantena).
0-L
Radome
01
12 2
in
Analisis matching gelombang dengan radome dilukiskan dengan penampang melintang di bawah ini.
Daerah 1 adalah daerah dimana antena ditempatkan (berupa udara), daerah 2 adalah lapisan radome, sedangkan daerah 3 adalah udara bebas
Daerah 1 Daerah 2 Daerah 3
z
18
Gelombang Lintas 3 Medium dan Matching Gelombang
0-L
Radome
01
12 2
in
Daerah 1 Daerah 2 Daerah 3
z
Medan total pada daerah 1, medium lossless, untuk z = -L
zjzj
1xo1xs11 eeEE
zjzj
1
1xo1ys
11 eeE
H
= Impedansi Input, didefinisikan sebagai :
LjLj
LjLj
111
11
ee
ee
z = -L
1ys
1xsin
H
E
Impedansi Input ….
Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
19
Gelombang Lintas 3 Medium dan Matching Gelombang
12
12
LjLj
LjLj
1in11
11
ee
ee
Ltanj
Ltanj
121
1121in
21 dan real, tak meredam
LsinjLcose 11
Lj 1
0-L
Radome
01
12 2
in
Daerah 1 Daerah 2 Daerah 3
z
Matching Gelombang ...
Syarat matching :
in2 Pada daerah antena (daerah 1) tidak terdapat pantulan gelombang
Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
20
Gelombang Lintas 3 Medium dan Matching Gelombang
Syarat matching :
in2 Pada daerah antena (daerah 1) tidak terdapat pantulan gelombang
Ltanj
Ltanj
121
11212in
LtanjLtanj 1
2
1211
2
221
Persamaan terakhir akan dapat terpenuhi jika :
0Ltan 1 nL1
2nL 1
2nL,1n 1
Pada ketebalan tersebut, gelombang di daerah #1 tidak dipantulkan dan diteruskan seluruhnya. Pantulan hanya terjadi pada daerah #2. Radome biasanya dibuat dari bahan yang ringan dan cukup tipis.
Antena di dalam radome untuk hubungan LOS
21
E. Persamaan Gelombang Jatuh Miring
Pada gelombang yang jatuh miring pada bidang batas, secaraumum ada gelombang yang dipantulkan, dan ada juga gelombang yangditeruskan tetapi dibelokkan. Hal ini disebut sebagai fenomenapembiasan.
Sebelum kita membahas tentang gelombang yang jatuh miring padabidang batas, ada baiknya kita mempelajari tentang persamaangelombang yang miring relatif terhadap sumbu-sumbu koordinat.
22
Persamaan Gelombang Jatuh Miring
Jika gelombang medan listrik merambat dalam suatu medium tak meredam ke arah sumbu z positif, dan bergetar searah sumbu-x, maka dapat dituliskan dalam bentuk fasor sebagai berikut :
x
zj
0 aeEE
y
zj0 aeE
H
x
y
z
E
H
P
Perhatikanlah bahwa untuk gelombang jatuh miring seperti di samping kita dapat menuliskan :
'x
'zj
0 aeEE
y
'zj0 aeE
H
Visualisasi gelombang dengan arah rambatan sembarang
x
z
E
H
P
sumbu x’
sumbu z’ z’
x
y
z
23
Persamaan Gelombang Jatuh Miring
'x
'zj
0 aeEE
y
'zj0 aeE
H
Sedangkan, dapat dituliskan juga ...
coszsinx'z
sinacosa'a zxx
Sehingga, jika disubstitusikan akan didapatkan :
sinˆcosˆeEE coszsinxj
0 zx aa
yae
EH coszsinxj0
so simple...
x
z
E
H
P
sumbu x’
sumbu z’ z’
x
y
z
24
Persoalan yang lebih umum dapat dilihat pada kasus di samping ini.
Misalkan : • Garis putus-putus adalah arah
perambatan gelombang, diwakili oleh vektor :
n
n vektor satuan, normal terhadap bidang equiphase(bidang dengan fasa yg sama)
• Panah vektor r vektor posisi dari titik pusat ke suatu titik M pada bidang equiphase
• Garis PW adalah garis pada bidang equiphase
Maka, dapat diamati bahwa :
x
y
y
x
z
z
P
W
n
r
M
konstan zyx azayaxnr
Persamaan bidang equiphase !!
Persamaan Gelombang Jatuh Miring
Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
25
konstan zyx azayaxnr
konstancoscoscos zyx zyx
Sekarang kita dapat menyimpulkan, persamaan medan listrik dan magnet untuk arah sembarang , sbb :
rj
m eEE
EnH
Persamaan Gelombang Jatuh Miring
E
H
nHEP
Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
26
F. Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring
z
y
x
i ri
riE
rE
iH
rH
Konduktor sempurna
“ Hukum Snellius untuk pantulan “
ri Free space
Ekspresi medan total di free space :
rj
r0
rj
i0riri eEeEEEE
dimana,
rrr
iii
coszsinxr
coszsinxr
Kasus 1 : Medium pemantul konduktor sempurnaPada medium pemantul adalah konduktor sempurna, gelombang akan dipantulkan seluruhnya
Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
27
Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring
11 v
AE
v
CB
Kasus 2 : Medium pemantul dielektrikPada medium pemantul adalah dielektrik, sebagian gelombang akan dipantulkan dan sebagian lagi dibiaskan
ri
21 v
AD
v
CB
• Untuk gelombang pantul
dan
• Untuk gelombang yang dibiaskan :
sehingga,
11
22
2
1
t
i
v
v
sin
sin
AD
CB
Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
28
Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring
Pada kasus yang umum, , nonferromagnetik 021
sehingga,
1
2
t
i
sin
sin
“ Hukum Snellius untuk
pembiasan “
Kasus 2 : Medium pemantul dielektrik
Koefisien Pantul ….
11
22
t
i
sin
sin
1) Polarisasi Vertikal
i1t2
i1t2v
coscos
coscos
Medan E terletak pada bidang jatuh, dan medan H sejajar perbatasan medium
i
2
1
2i
1
2
i
2
1
2i
1
2
v
sincos
sincos
Sebagai fungsi sudut datang saja, magnitudo koefisien pantul polarisasi vertikal dapat dinyatakan disamping
Lihat penurunannya pada buku Iskander hal 453-454 !!
Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
29
Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring
Kasus 2 : Medium pemantul dielektrik
Sudut Brewster
• Sudut datang ketika koefisien pantul minimum !!
• Fasa akan berubah tanda setelah sudut Brewster
Sudut Brewster, B :
21
2B
2sin
1
2Btan
Atau, lihat penurunannya pada buku Iskander hal 456 !!
Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
30
Koefisien Pantul ….2) Polarisasi Horisontal
Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring
Kasus 2 : Medium pemantul dielektrik
i
2
1
2i
i
2
1
2i
h
sincos
sincos
Medan E sejajar bidang perbatasan, medan H terletak pada bidang jatuh, incident plane
Bidang jatuh
Lihat penurunannya pada buku Iskander hal 458
t1i2
t1i2h
coscos
coscos
Sebagai fungsi sudut datang saja, magnitudo koefisien pantul polarisasi vertikal dapat dinyatakan di bawah ini :
Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
31
Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring
Kasus 2 : Medium pemantul dielektrik
Koefisien Transmisi (Koefisien Terus) ….
1) Polarisasi Vertikal / polarisasi sejajar
2) Polarisasi Horisontal / polarisasi tegak lurus
t2i1
i2v
coscos
cos2
t
1
2i
ih
coscos
cos2
021
t1i2
i2h
coscos
cos2
ti
1
2
iv
coscos
cos2
021
Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas
Medium
32
Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring
Kasus 2 : Medium pemantul dielektrik
Sudut Kritis (Critical Angle)
Sudut kritis adalah sudut datang ketika sudut biasnya 90o.
Untuk kedua bahan nonferoomagnetik, dapat dibuktikan dari hukum Snellius I :
1
2csin
33
Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring
Kasus 2 : Medium pemantul dielektrik
Koefisien pantul sebagai fungsi sudut jatuh untuk gelombang berpolarisasi horisontal dan vertikal dari udara ke air dan ke parafin, dianggap = 0
Dengan referensi bidang jatuh, polarisasi sering disebut sebagai polarisasi paralel dan polarisasi perpendicullar.
Polarisasi paralel artinya medan E sejajar bidang jatuh, sedangkan polarisasi tegaklurus / perpendicullar artinya medan E tegaklurus bidang jatuh
34
Kasus 2 : Medium pemantul dielektrik
Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring
Dalam perambatan gelombang antara pemancar dan penerimadi atas permukaan bumi (komunikasi terestrial) koefisien pantul digambarkan untuk nilai-nilai , , dan dari permukaan bumi tertentu untuk daerah frekuensi tertentu pula , sebagaimana digambarkan di samping :
i
oj 90;ReRR
Jika, 1RRmaka0 hv
Dalam praktek R ~ 0,96 - 0,98 berlaku untuk hubungan terestrial, karena umumnya lebih kecil dari 1o.
35
G. Polarisasi Gelombang Lintas Medium
Pemantulan akan mengubah arah orientasi polarisasi dari gelombang, seperti terlihat gambar berikut. Sebaliknya, gelombang yang dibiaskan adalah tetap arah orientasi polarisasinya
Buktikan !!