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Modulation numérique
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Transmission numérique
Avantages techniques• Immunité au bruit• Optimalisation de la bande passante• Facilité de traitement de l’information
Optimisation des coûts• Séparation d’une application en sous-ensembles• Utilisation de composants à grande tolérance
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Signaux analogiques et numériques
Signal analogique• Analogue à une grandeur physique
(pression sonore, tension, intensité lumineuse, …)• Continu dans le temps• Infinité de valeurs
Signal numérique• Représenté par une suite de chiffres
- Système binaire: 0 et 1• Discret dans le temps (échantillonnage)• Valeurs discrètes (quantification)
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Fonction de Dirac
Définition
Propriété
0 si 0
si 0
tt
t
1t dt
not
f t t a dt f t t a f a
Produit de convolution
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Signal échantillonné
1
0
N
En
g t f t t nT
en
0 entre 2 échantillons
Ef t t nTg t
T E
s(t) g(t)
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Spectre du signal échantillonné
Principe• TF du produit de 2 fonctions =
Produit de convolution des TF des 2 fonctions
Transformées de Fourier• Du train d’impulsions d’intervalle TE
Train d’impulsions d’intervalle fE = 1/TE
• Du signal f(t)
Spectre du signal s(f)
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Spectre du signal échantillonné (2)
fMAX f -E fMAX f +E fMAXfE 2fE2f -E fMAX 2f +E fMAX
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Théorème de Shannon
Fréquence minimale d’échantillonnage
(fréquence de Nyquist)
Repliement spectral (Aliasing)
2E MAXf f
fMAX fE 2fE 3fE
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Sur- et sous-échantillonnage
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Quantification
Convertisseur Analogique/Numérique• Nombre de bits: n• Niveaux de sortie: 2N
Sortie• Parallèle• Série
TDA 8792• 8 bits parallèle• 25 MHz
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Erreur de quantification
Différence entre• Signal analogique• Signal numérique
Bruit de quantification• Rapport S/N• dB
0123456789
10111213141516
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Signal analogique
Signal quantifié
Erreur de quantification
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Signal numérique
Signal numérique
Spectre
1 si le bit vaut 1
-1 si le bit vaut 0m t
1 , ou bpsB
B
f bits/secT
Encombrement spectral Bf
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Modulation d’amplitude
Signal modulé
2 types• k < 1: Amplitude Shift Keying (ASK)• k = 1: On-Off Keying (OOK)
01 sins t P km t t
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
1 1 11111110 0 0 0 0 0 0
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
1 1 11111110 0 0 0 0 0 0
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Modulation d’amplitude (2)
Spectre du signal numérique• Dépend de
- la probabilité de 0 et de 1- signal unipolaire ou bipolaire- …
• Estimation: fMAX fB (= 1/TB)
Largeur du signal modulé• 2 fB
Modulation sur plusieurs niveaux• ASK-k
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Modulation de fréquence
Frequency Shift Keying (FSK)
• f = Excursion en fréquence
Largeur spectrale• 2 fB + 2 f
Modulation sur plusieurs niveaux• FSK-k
0sin 2s t P f m t f t
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Signal modulé en fréquence
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
1 1 10111110 0 0 0 1 0 1
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Démodulation FSK
Démodulation par filtres passe-bande• 1 filtre par fréquence• 1 détecteur d’enveloppe
Démodulation par multiplicateurs
s(t) P = s in ( t) 1
1
1
2
sin
sin
sin
s t P t
P t
P t
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Démodulation FSK (2)
Sortie des multiplicateurs
Filtrage passe-bas• Composante non-nulle si cos = 1
= 1 ou
= 2
1 1 1
2 2 1
sin sin cos cos
sin sin cos cos
P t t P t t t t
P t t P t t t t
![Page 19: Modulation numérique. Transmission numérique Avantages techniques Immunité au bruit Optimalisation de la bande passante Facilité de traitement de linformation](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062312/551d9d82497959293b8bc692/html5/thumbnails/19.jpg)
Modulation FSK: application
Modem 300 bps• 2 fréquences
d’émission
• 2 fréquences de réception
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Modulation de phase
Phase Shift Keying (PSK)
• Modulation à k niveaux: PSK-k
PSK-2 (BPSK)• Changement de phase: • Multiplication de la porteuse par +1 ou -1
0
2sin 0, 1, ... 1s t P t n t n t k
k
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Signal modulé BPSK
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
1 1 10111110 0 0 0 1 0 1
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Démodulation BPSK
Signal modulé
Multiplication par fréquence 0
0
0
sin 1
sin 1
P t ms t
P t m
0' 'sinp t P t
20 0
''sin 1 cos 2
2
PPPP t
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Démodulation BPSK (2)
Filtrage passe-bas
s(t) P = s in ( t)
P P ’
2
'pour 1
2'
pour 12
PPm
PPm
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Modulation PSK-4
Quadrature Phase Shift Keying (QPSK)
• Changements de phase:
• Ou
Regroupement des bits • 2 bits par symbole
• fS = fB / 2
30, , , ou
2 2
3 5 7, , , et
4 4 4 4
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Diagrammes de constellation
Amplitude et phase• Amplitude: distance• Phase: angle
Représentation graphique de l’alphabet
01
00
01
10
11
000
001010
011
100
101110
111
k=2 k=4 k=8
![Page 26: Modulation numérique. Transmission numérique Avantages techniques Immunité au bruit Optimalisation de la bande passante Facilité de traitement de linformation](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062312/551d9d82497959293b8bc692/html5/thumbnails/26.jpg)
Differential Phase Shift Keying
Problème de référence de phase
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Combinaison de modulations
Combiner• Modulation de phase• Modulation d’amplitude
Exemple: QAM-32• Symboles: 5 bits• 32 points dans
la constellation
QAM -32
I
Q
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Quadrature Amplitude Modulation
Chaque point généré par
• Composante A: en phase (notée I)
• Composante B:en quadrature (notée Q)
Amplitude
0 0sin coss t A t B t
I
Q
A
B
s (t) = A ( ) + B ( t)s in c o s 0 0t
ta n ( ) =B
A
2 2S A B
![Page 29: Modulation numérique. Transmission numérique Avantages techniques Immunité au bruit Optimalisation de la bande passante Facilité de traitement de linformation](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062312/551d9d82497959293b8bc692/html5/thumbnails/29.jpg)
Diagrammes I/Q
Cas particuliers• Modulation d’amplitude
- tous les points sur axe I• Modulation de phase pure
- tous les points sur un cercle
QAM-4• = QPSK
I
Q
A
B
s (t) = A ( ) + B ( t)s in c o s 0 0t
ta n ( ) =B
A
00 01
10 11
QAM -4
I
Q
![Page 30: Modulation numérique. Transmission numérique Avantages techniques Immunité au bruit Optimalisation de la bande passante Facilité de traitement de linformation](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062312/551d9d82497959293b8bc692/html5/thumbnails/30.jpg)
Modulateur QAM
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Démodulateur QAM
![Page 32: Modulation numérique. Transmission numérique Avantages techniques Immunité au bruit Optimalisation de la bande passante Facilité de traitement de linformation](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062312/551d9d82497959293b8bc692/html5/thumbnails/32.jpg)
Multiplexage en fréquence
Frequency Division Multiple Access (FDMA)
Frequency Hopping Spread Spectrum (FHSS)• Saut de fréquence simultané de l’émetteur et
du récepteur
S ignal 1
1 S ignal 2
S ignal 3
S ignal 2
![Page 33: Modulation numérique. Transmission numérique Avantages techniques Immunité au bruit Optimalisation de la bande passante Facilité de traitement de linformation](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062312/551d9d82497959293b8bc692/html5/thumbnails/33.jpg)
Multiplexage temporel
Time Division Multiple Access
Duplex par multiplexage (TDD)
![Page 34: Modulation numérique. Transmission numérique Avantages techniques Immunité au bruit Optimalisation de la bande passante Facilité de traitement de linformation](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062312/551d9d82497959293b8bc692/html5/thumbnails/34.jpg)
Multiplexage géographique
Limitation de la portée de transmission
Technologie cellulaire
f1
f2
f3
f4f5
f6
f7
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Multiplexage par codage
Code Division Multiple Access (CDMA)
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Multiplexage par codage (2)
Soit• bi(t) les bits à transmettre
• ci(t) un code pseudo-aléatoire propre à chaque canal
Signal composite
Réception
1
N
i ii
m t b t c t
2
1 0
k k i i ki k
b t c t b t c t c t