Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias
Curso de Engenharia Civil Introdução aos Sistemas Estruturais
Prof. Estela Garcez
1. a soma vetorial das forças que atuam sobre o corpo deve ser zero
2. a resultante dos momentos de todas as forças que atuam sobre um corpo, calculadas em relação a um eixo qualquer, deve ser zero.
Torque ou momento de força: é o produto de uma força F pela distância l ao eixo:
M = F·l
O torque mede a tendência da força F de provocar uma rotação em torno de um eixo. A segunda condição de equilíbio corresponde à ausência de qualquer tendência à rotação. Unidades: 1 N·m
Σ Fx = 0 , Σ Fy = 0 e ΣM = 0
1. Mecânica
• força: caracterizada pelo seu ponto de
aplicação, a intensidade, a linha de ação e sentido.
• O efeito combinado de duas forças pode ser representado por uma única força resultante.
•Força é uma quantidade vetorial.
• Vetores: possuem intensidade e direção. Exemplos: deslocamentos, velocidades, acelerações, força, momentos de forças
• Escalares: possuem intensidade, mas não direção. Exemplos: massa, volume, temperatura, energia
10 N
1.1 Força
• Componentes de um vetor força:
duas ou mais forças (atuantes sobre o mesmo ponto material) podem ser subtituídas por uma única força (resultante)
reciprocamente,
uma única força pode ser substituidas por duas ou mais forças.
DECOMPOSIÇÃO DE UMA FORÇA EM COMPONENTES
yx FFF
COMPONENTES CARTESIANAS DE UMA FORÇA. VETORES UNITÁRIOS
• Define-se os vetores unitários perpendiculares
Que são paralelos aos eixos x e y.
e i jjFiFF yx
Componentes cartesianas
1.2 Forças Estaticamente Equivalentes
• Princípio da Transmissibilidade - Condições de equilíbrio ou de movimento não são afetados por “mover” uma força ao longo de sua linha de ação.
NOTA: F e F’ são forças equivalentes.
1.3 Momento de uma Força
• O momento de F em relação à O é definido como:
FrMO
• Problemas envolvendo 2 dimensões
Aponta para fora, anti-horário, postivo.
(sai)
Aponta para dentro, horário, negativo.
(entra)
1.3 Momento de uma Força
Carga Concentrada
Cargas Distribuídas
2. Cargas em uma estrutura
O sistema internacional de unidades (SI) baseia-se em sete grandezas fundamentais:
comprimento [m], massa [kg], tempo [s], corrente elétrica [A], temperatura termodinâmica [K],
quantidade de substância [mol] e intensidade luminosa [cd]. Das grandezas derivadas, é de particular
importância para a engenharia a unidade de força (Newton, N), suas taxas por unidade de
comprimento ou área (N/m; N/m2 =1Pascal, Pa), e os seguintes sufixos multiplicadores, comuns ao
sistema: giga G (10+9), mega M (10+6), kilo k (10+3), mili m (10-3), micro m (10-6) e nano n (10-9).
• Reações equivalentes a uma força com a linha de ação conhecida.
roletes balancin superf.
lisa
cursor sobre haste lisa
cabo curto haste curta
pino liso deslizante
3. Vínculos (apoios)
• Reações equivalentes a uma força de direção e módulo desconhecidos.
• Reações equivalentes a uma força de direção e módulo desconhecidos e um binário desconhecido.
apoio fixo ou engastamento
pino liso ou articulação superfície áspera
3. Vínculos (apoios)
3. Vínculos (apoios)
Representações mais comuns:
Vínculos de 2ª Classe ou Ordem: duas reações vinculares estão presentes.
Vínculos de 3ª Classe ou Ordem: três reações vinculares estão presentes.
MODELAGEM DE APOIOS E VÍNCULOS
3. Vínculos (apoios)
esfera superf. lisa
força com linha de ação conhecida
(1 incógnita) cabo
força com linha de ação conhecida
(1 incógnita)
rolete sobre supef. rugosa
roda sobre trilho duas componentes
de força
supef. rugosa junta ou articulação
esférica ou rótula
três componentes de força
Vínculos e elementos de ligação tridimensionais
3. Vínculos (apoios)
junta universal 3 componenets de força e 1
binário
apoio fixo ou engastamento
3 componentes de força e 3
binários
Dobradiça e mancal suportando somente carga radial
2 componentes de força e 2
binários
Pino e suporte
3 componentes de força e 2
binários
Dobradiça e mancal suportando empuxo axial e carga radial
Vínculos e elementos de ligação tridimensionais
4. Equilíbrio
diagrama de corpo livre
00 FrMF O
000
000
zyx
zyx
MMM
FFF
• Plano da estrutura: xy
Ozyxz MMMMF 00
• Equações de equilíbrio
000 Ayx MFF
onde A é qualquer ponto no plano da estrutura.
• As 3 equações podem ser resolvidas para no máximo 3 incógnitas.
• Um sistema alternativo de equações de equilíbrio
000 BAx MMF
4. Equilíbrio
P, Q e S conhecidos
Equilíbrio e determinação de reações vinculares
• O corpo rígido não pode mover-se sob as cargas dadas.
• Corpo rígido completamente vinculado.
• 3 incógnitas e 3 eq. de equilíbrio.
• Reações estaticamente determinadas.
•Estrutura isostática.
Diagrama de corpo livre
5. Estruturas estaticamente determinadas e indeterminadas
P, Q e S conhecidos
5. Estruturas estaticamente determinadas e indeterminadas
• Mais vinculações que as necessárias.
• 4 incógnitas (Ax, Ay, Bx, By) e 3 eq. de equilíbrio independentes.
• Reações estaticamente indeterminadas.
•Estrutura hiperestática.
P, Q e S conhecidos
• Vínculos não são suficientes para manter a treliça sem movimento (movimento horizontal).
• 2 incógnitas e 3 eq. de equilíbrio independentes.
• Estrutura parcialmente vinculada.
•Estrutura hipostática.
5. Estruturas estaticamente determinadas e indeterminadas
• 3 incógnitas e 3 eq. de equilíbrio independentes.
•Vinculação ineficaz.
5. Estruturas estaticamente determinadas e indeterminadas