-
novembar 2020. godine
1
-
Kretanje fluida je znatno komplikovanije od kretanja čvrstog tela. Delići fluida se kreću jedan u odnosu na druge i ne kreću se svi isto.
Pristup analizi kretanja fluida je drugačiji, utvrđuje se raspodela brzina, gustine i pritiska u raznim tačkama struje fluida.
Kretanje fluida se naziva strujanje fluida = nastaje zbog težine fluida ili razlike pritisaka
razmatramo strujanje: - idealnih fluida, -konstantne gustine –nestišljiv fluid, -malim brzinama (v manje od 100 m/s)
Idealni -nema unutrašnjeg trenja Zanemarena viskoznost
FLUIDI
Realni - pri kretanju postoji unutrašnje trenje
kao posledica međumolekularnih sila. Viskoznost uzeta u obzir
Viskoznost - posedica unutarnjeg trenja među česticama fluida
-
• Kretanje fluida se opisuje kretanjem njegovih čestica.
• Linije duž kojih se kreću čestice fluida nazivaju se strujnice, strujne linije.
• Putanja je geometrijsko mesto tačaka kroz
koje je prošao delić fluida , "trag“ kretanja. Pri stacionarnom kretanju strujnica i putanja
se podudaraju.
Brzina kretanje čestica u određenoj tački strujnice
ista je za sve čestice koje dospevaju u tu tačku.
-
•Strujno vlakno predstavlja skup strujnica i ono predstavlja elementarnu (diferencijalnu) strujnu cev . •Deo fluida ograničen strujnicama naziva se strujna cev broj čestica unutar strujne cevi je stalan.
Strujni tok je zbir više strujnih cevi koje granaju- razdvajaju i spajaju (razgranate cevne mreže, reke sa kanalima i sl).
-
• Stacionarno(laminarno) strujanje – brzina i pritisak čestica u pojedinim tačkama prostora zavise samo od položaja, a ne od vremena, - svaka čestica koja prolazi
kroz datu tačku sledi istu strujnicu kao i prethodna.
• Nestacionarno strujanje – brzina i pritisak čestica se menjaju u zavisnosti od vremena
• Turbulentno ili vrtložno strujanje - gornji uslov nije ispunjen.(prepreke na putu izazivaju nagle promene brzine. Velike brzine fluida.)
pojava vrtloga u kojima se mešaju slojevi fluida, komponente brzina delića fuida su usmerene u svim mogućim pravcima, a ne samo u smeru kretanja fuida.
-
6
Laminarno kretanje - kretanje kod koga se • raspored strujnih linija ne
menja u toku vremena , glatke su i neprekidne ,
• slojevi fluida se ne mešaju , • - niski intenziteti strujanja
fluida. Posledica je, male brzine
kretanja fluida, prepreke na putu ne izazivaju nagle promene brzine.
-
Strujanje fluida Protok fluida se definiše kao zapremina fluida koja u
jedinici vremena prođe kroz neku površinu.
!!! Važi za laminarno strujanje nestišljivog fluida!!! 7
V
V S v tQ S v
t t
Q= [m3/s]
Zapreminski protok ili jačina strujanja fluida
v
l v t
-
Jednačina kontinuiteta fluida Kada se menja presek cevi kroz koju struji fluid menja se i
brzina strujanja.
Zbog osobine nestišljivosti (gustina je svugde ista) zapremine proteklog fluida koja u jedinici vremena prođe kroz dva različita preseka strujne cevi su jednake.
- v 1 i v2 brzine strujanja fluida kroz poprečne preseke S 1 i S2
8
S v const
-Zapremina valjka
lSV
Brzina-
t
lv
-strujna cijev u kojoj se presek S menja
-- brzine v1, v2 stalne
Jednačina kontinuiteta:
1 1 1 2 2 2
1 2 1 1 2 2
,
V S v t V S v t
V V S v S v
-
Jednačina kontinuiteta fluida
v 1 i v2 brzine strujanja fluida kroz poprečne preseke S 1 i S2
9
ili Q VS v const const
proizvod površine bilo kog poprečnog preseka neke strujne cevi i
srednje brzine fluida u tom preseku je konstantan;
Zapreminski protok laminarnog i nestišljivog fluida je konstantan.
- brzina fluida je veća gde je strujna cev uža.
Jednačina kontinuiteta:
1 1 2 2S v S v
-
Jednačina kontinuiteta. U opštem, tj. realnom slučaju, kada je fluid stišljiv (ima različitu zapreminu, pa tako i gustinu u različitim delovima strujne cevi), uzima se da je maseni protok fluida na dva različita preseka strujne cevi jednak.
(kolika masa fluida prođe kroz jedan poprečni presek strujne cevi, tolika masa mora proći u jedinici vremena i kroz bilo koji drugi poprečni presek).
Zapreminski protok fluida je protekla količina (zapremina) fluida kroz strujnu cev u jedinici vremena:
10
S1
S2
m
m V S xQ S v
t t t
Maseni protok fluida je protekla masa fluida kroz strujnu cev u jedinici vremena.
-
vrednost normalne komponente brzine čestica fluida je različita po
preseku strujne cevi, pa za praktičnu primenu uzima vsr,
Jednačina kontinuiteta za strujnu cev se formuliše na sledeći način: dm/dt=const ili Q=const
11 srednja brzina u strujnoj cevi.
vsr
-
Referentni nivo
h2
h1
l2
l1
Bernulijeva jednačina Strujanje tečnosti (fluida) je posledica delovanja spoljašnjih sila.
Rad spoljašnjih sila menja kinetičku i potencijalnu energiju tečnosti. (nestišljivog -=const i bez unutrašnjeg trenja, )
Neka je Δm masa potisnutog fluida za vreme Δt ,
u bilo kom preseku strujne cevi:
12
p1 S1
S2 p2 A E
1 1 2 2, l v t l v t
-
h2
h1
stacionarno strujanje idealnog fluida protok jednak u presecima S1 i S2
Zapremina fluida V u vremenu t
jedn. kontinuiteta
sile pritiska i rad sila pritiska
Element puta na kojem deluje sila kad pomera fluid l v t
pSF
+ Ukupni rad
F2 se suprodstavlja delovanju p1 negativan rad, smer suprotan od kretanja fluida
A F l
mtvStvSV
2211
1 1 1 1 1 1 1
mA F l p S v t p
2 2 2 2 2 2 2
mA F l p S v t p
1 2 1 2m
A A A p p
Bernulijeva jednačina
t
Spoljašnje sile su posledica pritiska u cevima.
-
U fluidu nema trenja pa:
Rad spoljašnjih sila Promena energije, kinetičke i potencijalne
A E
)( 1122 pkpk EEEEE
)()( 1212 ppkk EEEEE
2
2mvEk hgmEp Uvrštavanjem 12
2
1
2
2
22hgmhgm
vmvmE
Iz relacija i sledi: A E
12
2
1
2
221
22)( hgmhgm
vmvmmpp
12
2
1
2
221
22
1)( hghg
vvpp
22
2
222
2
111
vhgp
vhgp
ili još krade
Na osnovu zakona održanja energije, promena ukupne energije fluida ΔE je jednaka radu spoljašnjih sila -ΔA:
1 2 1 2m
A A A p p
-
2
2
vp g h const
BERNOULLI-JEVA JEDNAČINA
Dinamički pritisak zbog kretanja fluida
Statički pritisak zbog spoljašnjih sila
Hidrostatički pritisak zbog visinske razlike elementa fluida
Kod stacionarnog strujanja nestišljivog fluida zbir statičkog -p, visinskog - ρgh i dinamičkog - ρv2/2 pritiska
duž strujne cevi je stalan.
Ili: suma pritiska p , kinetičke energije po jedinici zapremine ρv2/2 i potencijalne energije po jedinici zapremine ρgh nestišljivog fluida ima konstantnu vrednost duž strujne cevi.
Važi za strujnu cev, i ima velika ograničenja: - neviskozni fluid, - stacionarno strujanje i - nestišljivi fluid. I pored velikih ograničenja, jednačina ima veoma veliki praktični značaj.
-
2
.2
vp const
BERNOULLIJEVA JEDNAČINA – SPECIJALNI SLUČAJEVI
Venturijeva cev –prost uređaj za posredno merenje brzine ili protoka fluida
1. slučaj: strujna cev horizontalna h=0 nulti nivo, fluid gustine ( cev i manometar)
22
2
22
2
11
vp
vp
22
2
1
2
221
vvpp
21 2
1
Av v
A 1 2
2 1 2 2
1 2
2
( )
p pv A
A A
povećanjem brzine strujanja, dinamički pritisak se poveća, a statički se smanji.
02 2
2
1
2
1
g hv
S
S
1 2 0 p p g h
h 1 2 p p g ha)
b) fluid gustine u cevi i manometar 0
h=0
-
17
Proširenje cevi
(veći poprečni presek S1)- mala brzina v1 – veći pritisak p1
Suženje cevi
(manji poprečni presek S2) - veća brzina v2 – manji pritisak p2
Ilustracija međusobne zavisnosti parametara strujanja fluida u strujnoj
cevi promenljivog poprečnog preseka.
-
BERNOULLIJEVA JEDNAČINA – SPECIJALNI SLUČAJEVI
2. slučaj: kosa cev, fluid miruje v=0
.konsthgp
1 2 2 1
2 1
( )
( )
p p g h h
p g h h
Referentni nivo
h2
h1
l2
l1 Hidrostatički pritisak zbog visinske razlike fluida
-
3.slučaj Isticanje tečnosti kroz male otvore. Toričelijeva teorema.
Toričelijeva teorema: brzina isticanja tečnosti/ v iz širokog i otvorenog prema atmosferi suda kroz mali otvor, koji se nalazi na vertikalnom rastojanju H od nivoa slobodne površine, jednaka je brzini slobodnog pada tela sa iste visine.
19
v2
v2
h
-
4. Slučaj -Pitova cev se koristi za merenje brzine protoka fluida. Primenom Bernulijene jednačine na mestu otvora cevi i daleko izvan nje na istoj visini u odnosu na referentni nivo dobijamo
Na otvoru cevi fluid miruje, odn. v1 =0. Statički apsolutni pritisci u datim tačkama prostora iznose
dobijamo da je brzina protoka fluida na datom nivou , gde je H= h1−h2
Pitot- Prandtlova cev.
20
2 2v gH
v
-
21
-
p = pa + ∆p
∆p = p - pa
Podpritisak - smanjenje pritisaka (∆p < 0) pri većim brzinama protjecanja fluida Nadpritisak - povećanje pritisaka (∆p > 0)
BERNOULLIJEVA JEDNAČINA - POSLEDICE
PODpritisak i NADpritisak - manji ili veći pritisak od atmosferskog pa
-
Merenje pritiska Zavisno od toga da li se pritisak meri od nule ili
od atmosferskog pritiska razlikuju se
- manometarski pritisak ili
natpritisak pmB,
- vakuummetarski pritisak ili
potpritisak pvA,
- apsolutni pritisak pA, pB.
Zbir atmosferskog pritiska i natpritiska ili
razlika atmosferskog pritiska i potpritiska
jednaki su apsolutnom pritisku. 23
-
Kako leti avion ?
BERNOULLIJEVA JEDNAČINA - PRIMENA
List papira
Smer duvanjaa
Tamo gdje je brzina strujanja veda, pritisak je manji (Bernoullijeva jedn.)
-
BERNOULLIJEVA JEDNAČINA - PRIMENA
Zašto leti avion ?
Model avionskog krila
Aerodinamički uzgon – posledica razlike pritisaka (potrebna je velika brzina strujanja tj. kretanja aviona)
Tamo gdje je brzina strujanja veda, pritisak je manji (Bernoullijeva jedn.)
-
Strujanje vetra iznad krova Zašto jak vetar može podidi krov kude?
Kad je iznad krova brzina strujanja vazduha velika, Statički pritisak na gornju površinu krova se smanji pa nastaje podpritisak.
Ispod krova je vazduh pod atmosferskim pritiskom, on postaje znatno vedi od pritisaka sa gornje strane (pa>>p) pa sila nastala zbog podpritiska, tj. zbog razlike tih pritisaka, deluje odozdo na površinu krova (F=∆pS) i podigne ga.
KOLIKOM SILOM VAZDUH PRITISKA RAVAN KROV KUĆE POVRŠINE S=20m ∙ 50m?
F=p S =101325Pa ∙ 1000m2= 101,3 MN
BERNOULLIJEVA JEDNAČINA - PRIMENA
F
-
Ako se na zabatu kude, tj. na trouglastom delu zida na završecima krova ostave otvori, pritisci de se ispod i iznad krova brže izjednačiti pa se krov nede podidi.
BERNOULLIJEVA JEDNAČINA - PRIMENA
-
BERNOULLIJEVA JEDNAČINA - PRIMENA
Listovi papira se nakon duvanja primaknu.
Tamo gde je brzina strujanja veda, pritisak je manji. Duvanjem smanjimo pritisak među papirima, tada ih atmosferski pritisak
koji deluje sa strane primakne.
-
BERNOULLIJEVA JEDNAČINA – PRIMENA
Povedano strujanje vazduha među limenkama primiče ih.
Tamo gdje je brzina strujanja veda, pritisak je manji.
Duvanjem ili kretanjem vozila smanji se pritisak između predmeta, a tada ih atmosferski pritisak koji deluje sa strane primakne.
Vozila se pri brzom bliskom prolasku primaknu.
-
BERNOULLIJEVA JEDNAČINA - PRIMENA
Učinci podpritisaka
Tamo gdje je brzina strujanja veća, pritisak je manji.
kašika u mlazu vode se “zalepi ” za mlaz umesto da se od njega odmakne
Plamen svede se primakne, a ne odmakne od izvora duvanja
Duvanjem u kuglicu od salvete na grlu boce ona izleti napolje umesto da uđe u bocu
-
BERNOULLIJEVA JEDNAČINA - PRIMIJENA
Ako vreću, kesu, odmaknemo od usta i duvamo prema njenom otvoru, puno će se lakše i brže naduvati.
Duvanjem se pritisak vazduha ispred otvora smanji pa atmosferski
pritisak „gura” okolni vazduh u vredu.
Naduvanje kese
-
Viskoznost.
Podela fluida:
idealni fluid - nema unutrašnjeg trenja,
realni fluid - pri kretanju postoji unutrašnje trenje kao
posledica međumolekularnih sila.
Unutrašnje trenje postoji i pri kretanju čvrstog tela kroz fluid.
Unutrašnje trenje se manifestuje kao sila viskoznosti koja
deluje suprotno kretanju.
32
-
Viskoznost.
Dve vrste kretanja:
laminarno kretanje
fluid se kreće u paralelnim slojevima, slojevi fluida se kreću različitim brzinama,
fluid se brže kreće u sredini a sporije ka zidovima cevi,
slojevi se ne mešaju.
turbulentno kretanje
javlja se pri većim brzinama, javlja se zbog prepreka na putu,
naglih promena brzina, viskoznosti
slojevi se mešaju.
33
-
Viskoznost
34
-
Stoksov zakon- Otpor sredine Otpor sredine naziva se sila trenja kojom se neki fluid
opire kretanju tela kroz njega.-viskozna sila
-javlja se kod realnih (viskoznih) fluida -zavisi od oblika (veličini) tela, vrsti fluida,
brzini kretanja tela
Sila otpora sredine (unutrašnjeg trenja)
proporcionalna je brzini kretanja tela:
F =kv, k - koeficijent srazmernosti koji zavisi od oblika i dimezija tela koje se kreće i viskoznosti sredine kroz koju se telo kreće.
Za telo sfernog oblika poluprečnika r:
k= 6πηr
-za kuglu radijusa R koja se kreće u fluidu brzinom v
Stoksova formula: Ftr =6πηRv 35
-
Laminarno i turbulentno strujanje. -Reynoldsov broj
36
p1 > p2
Rejnoldsov broj je bezdimenziona veličina i ključni parametar strujanja viskoznog
fluida. Tim brojem se definiše granica između laminarnog i turbulentnog strujanja. Na njegovu brojnu vrednost utiče više parametara strujanja fluida. Koristi se za
dovođenje karakteristika strujanja na uporedive uslove.
Fizički smisao Rejnoldsovog broja je odnos inercijalnih i viskoznih sila fluida.
-
37
-
38
https://phet.colorado.edu/hr/simulation/legacy/fluid-pressure-and-flow
https://phet.colorado.edu/hr/simulation/legacy/fluid-pressure-and-flowhttps://phet.colorado.edu/hr/simulation/legacy/fluid-pressure-and-flowhttps://phet.colorado.edu/hr/simulation/legacy/fluid-pressure-and-flowhttps://phet.colorado.edu/hr/simulation/legacy/fluid-pressure-and-flowhttps://phet.colorado.edu/hr/simulation/legacy/fluid-pressure-and-flowhttps://phet.colorado.edu/hr/simulation/legacy/fluid-pressure-and-flowhttps://phet.colorado.edu/hr/simulation/legacy/fluid-pressure-and-flowhttps://phet.colorado.edu/hr/simulation/legacy/fluid-pressure-and-flow
-
39
p2=89840Pa=89,84 kPa