Download - ODDZIAŁYWANIE PROMIENIOWANIA Z MATERIĄ
ODDZIAŁYWANIE PROMIENIOWANIA
Z MATERIĄ
TADEUSZ HILCZER
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 2
Plan wykładu
1. Wprowadzenie2. Podstawowe pojęcia3. Zderzenie i rozproszenie4. Przewodnictwo materii5. Naturalne źródła promieniowania jonizującego6. Oddziaływanie promieniowania jonizującego bezpośrednio 7. Oddziaływanie promieniowania jonizującego pośrednio8. Źródła promieniowania jonizującego9. Pole promieniowania jonizującego10. Detekcja promieniowania11. Skutki napromieniowania materii żywej12. Dozymetria medyczna13. Ochrona przed promieniowaniem14. Osłony przed promieniowaniem
Podstawowe pojęcia
Układy odniesienia
• Przy opisie propagacji promieniowania, jonizacji, oddziaływania promieniowania z materią, przy obliczeniach dawek promieniowania, obliczeniach osłon itd.– stosuje się odpowiednie układy odniesienia
• geometryczne• uwzględniające pewne cechy fizyczne
• Dobór układu odniesienia jest istotny dla– dokładnego opis zachodzących zjawisk– możliwość zastosowania wyników do celów
praktycznych
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 4
Układ współrzednych
• kartezjański prostokątny– położenie punktu P określają liczby x, y, z– element objętości dV
dV = dx dy dz [m3]
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 5
P(x,y,z)
y
x
z
P(y)
P(x)
P(z)
P’(x,y,z)
Układ współrzednych
• biegunowy– położenie punktu P określają liczby
kąt azymutalny kąt radialny
– element objętości dV
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 6
P(x,y,z)
P’(x,y,0)
y
x
z
r
Układ współrzednych
• cylindryczny– położenie punktu P określają liczby
kąt azymutalny – element objętości dV
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 7
P(x,y,z)
P’(x,y,0)
y
x
z
r
z
)0(),0( zzrr
dzddrrdV
Trójkąt sferyczny
• mamy punkty A(r), B(r1,1,1), C(r2,2,2) we współrzędnych biegunowych– końce wektorów promieni wodzących r, r1 i r2
opisują trójkąt sferyczny A,B,C– kąt zawarty pomiędzy wektorami r1 i r2
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 8
z
x
y
A
BC
1
2
r1
r2
r
1
2
cos cos cos sin sin cos( ) 1 2 1 2 2 1
Układy odniesienia
• układ L (laboratoryjny) – związany z nieruchomym elementem rozpatrywanego procesu
• układ S - związany z środkiem mas wszystkich cząstek biorących udział w danym zjawisku
• układ L - pęd nieruchomego elementu jest równy zeru
• układ S - suma pędów wszystkich elementów jest równa zeru
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 9
r
x
x'
y'
y
S
L
r0
r'
P
Układy odniesienia
• układ L - promień wodzący punktu P r = r0 + r’,– r0 - wektor wodzący środka masy w układzie L
• L - prędkość punktu P v = v0 + v’– v0 - prędkość środka masy względem układu L, v’
- prędkość punktu P względem układu L• układ L - całkowity pęd elementów
– M - całkowita masa• układ L – całkowita energia elementów
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 10
000 vvvvv Mmmmmi
ii
iii
ii
ii
1
2
1
2
1
22
02 2m M mi i
ii i
i
v v v
Kąt bryłowy
• kąt bryłowy - część przestrzeni ograniczoną prostymi, wycho dzącymi z punktu W (wierzchołkiem kąta) oraz dowolną krzywą zamkniętą
• miara kąta bryłowego - powierzchnia wycinka kuli o jednostkowym promieniu, wycięta przez kąt bryłowy (wierzchołku W w środku kuli)
• jednostka kąta bryłowego - stereoradian [srd]• pełny kąt bryłowy = 4 srd
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 11
Kąt bryłowy
• element powierzchni prostopadły do r [m2]
• element kąta bryłowego [srd]
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 12
x
y
z
d
r
dddsind 22 rrS
d sin d d
Kąt bryłowy
• element powierzchni nie jest prostopadły do r
– - kąt pomiędzy kierunkiem r a normalną
zewnętrzną n do powierzchni ds• element kąta bryłowego Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 13
x
y
z
d
nr
]m[dcos
d 22
rS
]srd[ddsincosd
Kąt bryłowy
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 14
z
x
y
• kąt bryłowy dla symetrii osiowej
sin d d ( cos )
00
2 1
Kąt bryłowy dysku
• powierzchnia S ma kształt dysku o promieniu r– punkt W leży nad środkiem dysku– jego śladem na powierzchni jednostkowej kuli jest
okrąg
• kąt bryłowy
• l - tworząca stożka, h – wysokość stożkaTadeusz Hilczer, wykład monograficzny 15
W
h
r
l
l
h
rh
h1212)cos12
220
Kąt bryłowy dysku
• powierzchnia S ma kształt dysku o promieniu r– punkt W nie leży nad środkiem dysku– dla nie dużego przesunięcia r (niewielka wartość
r/l)
• kąt bryłowy
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 16
W
h
r
l
2222 )(
4
31)cos(cos
4
31
l
lhhP
0P
Kąt bryłowy wycinka dysku
• kąt bryłowy
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 17
W
h
r
l
1
2
2 1
212 1
2 2 2 1
cos ) ( )
h
h r
Kąt bryłowy pierścienia
• kąt bryłowy
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 18
h
r1
12
W
r2
2 21 2 2
12 2
22
cos cos ) h
h r
h
h r
Kąt bryłowy wycinka pierścienia
• kąt bryłowy
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 19
W
h
r1
1
r2
2
cos cos )( ) ( ) 1 2 2 1 2
12 2
22 2 1
h
h r
h
h r
Kąt bryłowy prostokąta
• kąt bryłowy
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 20
z
xy2a2b
h
W
a
a
b
b
h x y
x y h
ah
a b h
d d2 2 23 2 2 2
1
arctg
Kąt bryłowy prostokąta
Krzywe jednakowego kąta bryłowego W (dla symetrycznego położenia punktu W)
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 21
0,01 0,1 1 10 1000,01
0,1
1
10
100
0,49 0,45 0,25 0,050,005
0,0005
h/a
b/a
=
Opis cząstek o jednakowej masie
• mamy zbiór N cząstek– jednego rodzaju– o jednakowej masie M – nie oddziałujących ze sobą oraz – nie posiadających ładunku elektrycznego
• inne parametry jak np. rozkład cząstek, energia E, prędkość v, mogą być różne zarówno w przestrzeni jak i w czasie
• cząstek jest na tyle dużo, że przestrzeń, w której się znajdują można uważać za przestrzeń ciągłą
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 22
Opis cząstek o jednakowej masie
• własności takiego zbioru cząstek można opisać– za pomocą odpowiednich pól
• gęstości• prędkości• energii
– oraz definiować odpowiednie strumienie• określona zmiana parametru cząstek może być
różna w różnych przedziałach parametru
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 23
12Δ xxx
Gęstość cząstek
• Gęstość cząstek
• zmiana gęstości w czasie
• całkowita liczba cząstek
• gęstość prądu (w teorii transportu)
– liczba cząstek przechodząca przez powierzchnię dS w czasie dt
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 24
]sm[dd
d
d
d 13-2
tV
N
tv N
]m[d
d 3V
NN
N V VV
V
V
( )d1
2
]sm[dd
d
d
d 222
St
N
V
Nvj
Strumień cząstek
• strumień cząstek
• prąd cząstek
• gęstość strumienia cząstek
• gęstość prądu cząstek
• całkowity strumień cząstek
• całkowity prąd cząstek
• całkowita liczba cząstek Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 25
]m[d
d 2S
N
]t[d
d 2t
NI
]sm[dd
d
d
d 222
St
N
t
]sm[dd
d
d
d 222
tS
N
S
I
2
1
]m[d),( 2t
t
t ttS
]t[d),( 22
1
S
S
S VtSI
N S t S tSt
t
t
S
S
( , )d d1
2
1
2
Strumień energii
• promieniowanie monoenergetyczne o rozkładzie izotropowym
• strumień energii • gęstość strumienia energii • całkowity strumień energii
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 26
]Jm[d
d 2S
EΨ
]sJm[dd
d
d
d 122
St
E
t
Ψ
]Jm[d)( 22
1
t
t
t ttΨ
Różniczkowa gęstość cząstek
• cząstki o jednakowej masie, różnych energiach i rozkładzie anizotropowym
• strumień cząstek jest funkcją energii E i kierunku ruchu cząstki
• różniczkowa gęstość strumienia cząstek względem kierunku i energii
• całkowita gęstość strumienia cząstek
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 27
]srdsmJ[dd
)(d)( 1121
2
EΩ
Ω,EΦΩ,E
]sm[dd)( 122
1
2
1
EΩΩ,EφE
E
Ω
Ω
ΩE
Różniczkowa gęstość cząstek
• różniczkowa gęstość strumienia cząstek względem kierunku o energii przypadającej na element kąta bryłowego
• różniczkowa gęstość strumienia cząstek względem energii
• całkowita gęstość strumienia cząstek
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 28
]srdsm[d)()( 1122
1
E
E
E EΩ,EΩ
]smJ[d)()( 1212
1
E
E
ΩΩ,EE
]sm[d)( 12
2
1
Ω
Ω
EΩ,E ΩΩ
Różniczkowa gęstość cząstek
• różniczkowa gęstość strumienia cząstek o symetrii osiowej przypadająca na element kąta radialnego (nie zależy od kąta azymutalnego)
• całkowita gęstość strumienia cząstek
• dla strumienia cząstek, strumienia energii i gęstości
strumienia energii definicje są podobne.
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 29
]srdsm[d)(sin2)( 1122
1
E
E
EΩ,EE
]sm[d)( 12,
2
1
EE
Różniczkowy rozkład gęstości energii
• dla promieniowania nie monoenergetycznego i anizotropowego strumień energii jest funkcją kierunku propagacji promieniowania i energii
• różniczkowa gęstość strumienia energii względem kierunku i energii
• całkowita gęstość strumienia energii
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 30
]srdsmJ[d
)(d)( 112
2
dΩE
Ω,EΩ,E
]smJ[d)(d 12
0
4
0
ΩΩ,EEΩ,E
Widmo energii
• widmo energii - różniczkowa gęstość strumienia energii względem energii
• kątowe widmo energii - różniczkowa gęstość strumienia względem kąta bryłowego
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 31
]smJ[d)()()( 12π4
0
ΩΩ,EEEW Ω
]smJ[d)()()( 12
0
EΩ,EΩΩW E
Natężenie promieniowania
• natężenie promieniowania - gęstość strumienia cząstek (lub gęstości strumienia energii) na element kąta bryłowego
• związek pomiędzy natężeniem promieniowania a gęstością strumienia cząstek
• promieniowania izotropowego natężenie promieniowania jest stałe
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 32
]srdsm[d
d)()( 112
ΩΩΩI
I ( ) d1
2
I 0
Prawdopodobieństwo oddziaływania
• do określenia strumienia promieniowania w danym miejscu materii potrzebna jest – znajomość procesów oddziaływania
rozchodzącego się promieniowania w tym punkcie materii
– prawdopodobieństwo zajścia określonego procesu którego miarą• mikroskopową jest przekrój czynny na dany
proces• makroskopową jest współczynnik absorpcji
danego promieniowania
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 33
Prawdopodobieństwo oddziaływania
• cząstka wylatująca z punktu r w kierunku o energii E na drodze dl może – doznać rozproszenia (proces s)
• zmienia energię i kierunek– zostać pochłoniętą (proces c)
• znika– ulec podziałowi (proces f)
• powstaje kilka nowych cząstek– przejść bez oddziaływania
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 34
Prawdopodobieństwo oddziaływania
• liczba zdarzeń określonego procesu K zachodząca pod wpływem określonych cząstek w objętości dV materii w czasie dt, jest proporcjonalna do– strumienia cząstek (lub strumienia energii )– gęstości K ośrodków czułych na dany rodzaj
zdarzeń– powierzchni S na którą padają cząstki
• liczba cząstek która na skutek procesu K zostaje usunięta z wiązki
dl - grubość warstwy materii K - miara prawdopodobieństwa
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 35
d dN S lK K
Prawdopodobieństwo oddziaływania
• współczynnik K określa prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia K - przekrój czynny na zdarzenie K
• jednostką pozaukładową przekroju czynnego jest 1 barn [b], 1b = 10-28 m2.
• dla i niezależnych procesów całkowity przekrój czynny jest ich sumą
• w rozważaniach kwantowych miara prawdopodobieństwa zajścia zdarzenia nie zawiera klasycznego pojęcia powierzchni lecz jest proporcjonalna do gęstości ośrodków czułych na dany rodzaj zdarzeń
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 36
]m[d
d1
d
d 2
l
N
NlSΦ
N
KKK
Prawdopodobieństwo oddziaływania
• Prawdopodobieństwa tych procesów są proporcjonalne do drogi dl:
• przekroje czynne na dany proces zależą od energii– dla materii niejednorodnej od współrzędnych– liczbowo są równe prawdopodobieństwu danego
procesu na jednostkowej drodze• suma przekrojów czynnych na te procesy jest miarą
prawdopodobieństwa oddziaływania cząstki na drodze dl
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 37
dldP ss dldP cc dldP ff
Prawdopodobieństwo oddziaływania
• różniczkowy przekrój czynny - prawdopodobieństwo zajścia procesu K, który jest funkcją pewnego parametru k
dK - element przekroju czynnego
k - wymiar parametru k• całkowity przekrój czynny K zajścia procesu K
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 38
]km[d
)(d)( 12
k
kk K
K
K K
k
k
k k ( ) d1
2
Prawdopodobieństwo oddziaływania
• po zajściu procesu s rozkład cząstek opisuje różniczkowy przekrój czynny procesu s po kątach i energii
– prawdopodobieństwo, że cząstka mająca kierunek i energię E na jednostkowej drodze• dozna rozproszenia w głąb jednostkowego kąta
bryłowego o kierunku ’ • jej energia będzie zawarta w jednostkowym
przedziale w okolicy E’• przekrój czynny na proces s
• podobnie - różniczkowy przekrój czynny na proces cTadeusz Hilczer, wykład monograficzny 39
),('d),(' EEE ss ΩΩΩ
EEEE ss dd),(')( ΩΩΩ
Prawdopodobieństwo oddziaływania
• różniczkowy przekrój czynny na proces f - średnia liczba cząstek powstałych na jednostkę drogi cząstki pierwotnej w odpowiednich przedziałach ’ i E’
- średnia liczba cząstek w jednym rozszczepieniu
• z zależnościami różniczkowymi są związanie niektóre charakterystyki całkowe opisujące wynik uśredniony
• średni kosinus kata rozproszenia:
• średnia strata energii na jednostce drogi
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 40
EEEE
E dd),()(
1)( ΩΩΩff n
)(En
Ωd),(cosdcos)(d
1cos
π4
EE
s
)(d),(d)(E
0
EEEEE S
Różniczkowy przekrój czynny
• parametrem k jest kąt bryłowy – różniczkowy przekrój czynny względem kąta
bryłowego
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 41
d
]srdm[d
)(d)( 12
Ω
ΩΩ K
K
Różniczkowy przekrój czynny
• parametrem k jest kąt bryłowy – całkowity przekrój czynny
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 42
d
K K K ( ) d ( ) sin0 00
d d
Różniczkowy przekrój czynny
• dla niespolaryzowanej wiązki promieniowania o symetrii osiowej całkowity przekrój czynny nie zależy od kąta radialnego– różniczkowy przekrój czynny
– całkowity przekrój czynny
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 43
K K 20
( ) sin d
K K( ) sin ( )2
Pochłanianie promieniowania
• równoległa wiązka promieniowania o– nieskończenie małym przekroju– gęstości strumienia cząstek 0
• pada na warstwę materii o– grubości dl– gęstości oddziałujących elementów
• w wyniku oddziaływania z materią strumienia zmaleje o
– przekrój czynny
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 44
ldd 0
Pochłanianie promieniowania
• po scałkowaniu
- stała materiałowa - liniowy współczynnik pochłaniania
• bezwymiarowy iloczyn l - grubość w jednostkach
liniowego współczynnika pochłaniania stosowany w praktyce, np. przy obliczaniu osłon
• dla wiązki równoległej - prawo pochłaniania
I0 - natężenie promieniowania w punkcie l = 0
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 45
0 0exp expK l l
]m[d
d1 1
0
lK
I I l 0 exp( )
Pochłanianie promieniowania
• liniowy współczynnik pochłaniania charakteryzuje określoną materię
• masowy współczynnik pochłaniania dla danego rodzaju promieniowania i danego procesu nie zależy od gęstości materii
• masowy współczynnik pochłaniania jest liczbowo równy różniczkowemu przekrojowi czynnemu przypadającemu na jednostkę masy danego ciała– grubość warstwy materii trzeba wyrażać w
gęstości powierzchniowej
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 46
]kgm[d
d11 12
0
lm
]m[kgd
d 2S
mlS
Pochłanianie promieniowania
• punktowe źródło promieniowania wysyła promieniowanie o natężeniu I w kącie bryłowym (dla uproszczenia - symetria kulista)
• w odległości r jest absorbent C o grubości l0
• w przestrzeni pomiędzy źródłem a absorbentem nie zachodzi oddziaływanie promieniowania z materią
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 47
r
l
x dx
S0 S
Z
C
Pochłanianie promieniowania
• w absorbencie w punkcie x, natężenie promieniowania zależy– od położenia punktu x – od powierzchni wycinka sfery S przechodzącej
przez punkt x
• pierwszy wyraz - zmiana natężenia promieniowania wywołaną zmianą położenia punktu x w materiale C (długością drogi)
• drugi wyraz - zmiana powierzchni
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 48
d d dII
xx
I
SS
Pochłanianie promieniowania
Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny 49
S
SxIS
S
IxII ddddd
1
S r S r x02 2 , ( )
I Ir
r xx
0
2
exp( )