Download - öngermeli köprü
ÖNGERMELİ BETONARME KÖPRÜ KİRİŞİ MODELLENMESİ
MOHAMMED KAMAL ALİ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ
GAZİ ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
HAZİRAN 2010
ANKARA
Mohammed KAMAL ALİ tarafından hazırlanan ÖNGERMELİ BETONARME
KÖPRÜ KİRİŞİ MODELLENMESİ adlı bu tezin Yüksek Lisans tezi olarak
uygun olduğunu onaylarım.
Yrd. Doç. Dr. Meral BEGİMGİL ………………………….
Tez Danışmanı, İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı
Bu çalışma, jürimiz tarafından oy birliği ile İnşaat Mühendisliği Anabilim
Dalında Yüksek Lisans tezi olarak kabul edilmiştir.
Doç. Dr. Uğur POLAT ………………………….
İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı, ODTÜ
Doç. Dr. Kurtuluş SOYLUK ………………………….
İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi
Yrd. Doç. Dr. Meral BEGİMGİL ………………………….
İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi
Tarih: 16/06/2010
Bu tez ile G.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yönetim Kurulu Yüksek Lisans
derecesini onamıştır.
Prof. Dr. Bilal TOKLU …………………………….
Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü
TEZ BİLDİRİMİ
Tez içindeki bütün bilgilerin etik davranış ve akademik kurallar çerçevesinde elde
edilerek sunulduğunu, ayrıca tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu
çalışmada bana ait olmayan her türlü ifade ve bilginin kaynağına eksiksiz atıf
yapıldığını bildiririm.
Mohammed KAMAL ALİ
iv
ÖNGERMELİ BETONARME KÖPRÜ KİRİŞİ MODELLENMESİ
(Yüksek Lisans Tezi)
Mohammed KAMAL ALİ
GAZİ ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
Haziran 2010
ÖZET
Günümüzde çok yaygın bir kullanım alanına sahip olan öngermeli betonarme
kirişin maksimum taşıma yükünü ve bu yüke karşı gelen maksimum
deplasmanı bulmak için iki yöntem vardır: birincisi laboratuar koşulları altında
deneysel çalışma, ikincisi analitik modellemedir. Deney seçeneği, elemanın
büyüklüğü, mesnetlenme şartları, yükleme durumu, öngerme kuvveti vb. ile
sınırlıdır. Bu çalışmada, daha önce deneysel çalışması yapılmış dikdörtgen
kesitli, dört noktalı yükleme altında tek açıklıklı 3 adet öngermeli betonarme
basit kirişin ANSYS paket programı ile nonlineer sonlu elemanlar modelleme
(FEM) ve analizi yapılmıştır. Modellemede Solid65, Solid45 ve Link8 elemanları
kullanılmıştır. Böylece gerçek davranışa yakın bir bilgisayar modeli
oluşturulmaya çalışılmıştır. Elde edilen sonuçlar deneyden elde edilen sonuçlar
ile karşılaştırılmıştır.
Bilim Kodu : 911.1.144
Anahtar Kelimeler : öngerme, beton, kiriş, FEM
Sayfa Adedi : 111
Tez Yöneticisi : Yrd. Doç. Dr. Meral BEGİMGİL
v
PRESTRESSED CONCRETE BRİDGE FRAME MODELLİNG
(M. Sc. Thesis)
Mohammed KAMAL ALİ
GAZI UNIVERSITY
INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
June 2010
ABSTRACT
Two alternative methods exists to find the maximum load carrying prestressed
reinforced concrete members and the corresponding maximum displacement of
the load that are widely used in today’s construction industry, namely, having
the laboratory testing of 3 sample members and analysis by analytical modeling.
Laboratory testing is limited and often costly considering the member sizes,
support conditions, loading, prestress force etc. This study aims to compare the
actual laboratory test results of simply supported prestressed concrete beams
having rectangular cross-section subjected to two symmetrical quarter-point
loads with the results of the nonlinear finite element model (FEM) developed for
ANSYS structural analysis software. Thus, a computer model that can best
represent the actual behaviour tried to be achieved.
Science Code : 911.1.144
Key Words : prestressed, concrete, beam, FEM
Page Number : 111
Adviser : Yrd. Doç. Dr. Meral BEGİMGİL
vi
TEŞEKKÜR
Tez çalışmalarım sürecinde değerli zamanını benim için ayırarak yardımlarını
esirgemeyen, yapıcı önerileriyle değerli katkılarda bulunarak beni yönlendiren
değerli hocam Yrd. Doç. Dr. Meral BEGİMGİL’e en derin sevgi ve saygı
duygularımla teşekkürü bir borç bilirim.
Yaşamım boyunca her türü maddi ve manevi desteği esirgemeyen, her zaman
yanımda olan, bu zorlu süreci uzakta olmama rağmen benimle birlikte yaşayan
sevgili nişanlıma ve aileme çok teşekkür ediyorum.
vii
İÇİNDEKİLER
Sayfa
ÖZET........................................................................................................................... iv
ABSTRACT ................................................................................................................. v
TEŞEKKÜR ................................................................................................................ vi
İÇİNDEKİLER .......................................................................................................... vii
ÇİZELGELERİN LİSTESİ ......................................................................................... xi
ŞEKİLLERİN LİSTESİ ............................................................................................. xii
RESİMLERİN LİSTESİ ............................................................................................ xv
SİMGELER VE KISALTMALAR ........................................................................... xvi
1. GİRİŞ ....................................................................................................................... 1
2. ÖNGERİLMELİ BETON KİRİŞLİ KÖPRÜLER ................................................... 3
2.1. Genel ................................................................................................................ 3
2.2. Öngerilmeli Betonarme Kirişli Köprüler İle İlgili Diğer Çalışmalar ............... 5
3. KÖPRÜLERE GELEN YÜKLER ........................................................................... 8
3.1. A Grubu Yükler ................................................................................................ 8
3.1.1. Zati yük (Sabit yük) ............................................................................... 8
3.1.2. Hareketli yükler ...................................................................................... 8
3.1.3. Boyuna kuvvetler ................................................................................. 16
3.1.4. Mesnet şartlarındaki değişme ............................................................... 16
3.1.5. Merkezkaç kuvvet ................................................................................ 17
3.1.6. Rüzgâr yükü ......................................................................................... 17
3.1.7. Isı tesiri ................................................................................................. 18
3.1.8. Kar yükü ............................................................................................... 18
viii
3.1.9. Rötre ..................................................................................................... 19
3.1.10. Sünme ................................................................................................. 19
3.1.11. Zemin itkisi ........................................................................................ 19
3.1.12. Suyun kaldırma kuvveti ..................................................................... 20
3.1.13. Su akıntısının etkisi ............................................................................ 20
3.1.14. Buz itkisi ............................................................................................ 20
3.1.15. Atalet etkisi ........................................................................................ 21
3.1.16. Öngerilme etkisi ................................................................................. 21
3.2. B Grubu Yükleri ............................................................................................. 21
3.2.1. Yapım safhalarından ötürü etkiler ........................................................ 21
3.2.2. Deprem etkisi ....................................................................................... 21
3.2.3. Çarpma ................................................................................................. 22
4. MODELLEME VE ANALİZ TEKNİKLERİ ........................................................ 23
4.1.Katlanmış Plak Yöntemi ................................................................................. 23
4.2. Sonlu Bantlar Yöntemi ( FSM - Finite Strip Method ) ................................. 23
4.3. Sonlu Elemanlar Yöntemi .............................................................................. 24
4.3.1. Betonarme elemanların sonlu eleman modeli ...................................... 24
4.3.2. Sonlu elemanlar yönteminde kullanılan bazı terimler .......................... 26
4.3.3. Sonlu elemanlar yönteminin hesap basamakları .................................. 27
4.3.4. Sonlu elemanlar yönteminde kullanılan eleman tipleri ........................ 28
4.3.5. Sonlu elemanlar yönteminin avantajları ............................................... 29
4.3.6. Sonlu elemanlar yönteminin dezavantajları ......................................... 30
5. ÖNGERİLMELİ BETON ...................................................................................... 31
5.1. Genel .............................................................................................................. 31
ix
5.2. Öngerilmeli Betonda Daha Önceki Çalışmalar .............................................. 33
5.3. Öngerilmeli Betonun Tanımı ve Sınıflaması .................................................. 34
5.4. Öngerme Yöntemleri ...................................................................................... 35
5.4.1. Öngerme ............................................................................................... 35
5.4.2. Ard germe ............................................................................................. 36
5.4.3. Kimyasal öngerilme ............................................................................. 36
5.5. Öngerilmeli Beton Sınıfları ............................................................................ 37
5.6. Öngermeli Betonarme Malzemesi .................................................................. 37
5.6.1. Beton .................................................................................................... 37
5.6.2. Öngerme donatıları ............................................................................... 38
5.6.3. Öngerilmeli betonda malzeme özellikleri ve dayanımları ................... 39
5.7. Öngerilme Hesabının Temel İlkeleri .............................................................. 40
5.8. Öngerilme Kayıplarının Hesabı ...................................................................... 40
5.8.1. Sürtünme kaybı .................................................................................... 41
5.8.2. Ankraj kaçağı kaybı ............................................................................. 41
5.8.3. Gevşeme (Relaksasyon) kayıpları ........................................................ 42
5.8.4. Betonun ani elastik kısalmasına bağlı öngerilme kaybı ....................... 43
5.8.5. Sünme ve büzülme (rötre) kaybı .......................................................... 44
5.9. Öngerilme Kuvvetinin Hesabının Temel İlkeleri ........................................... 45
6. MODELLEMESİ YAPILAN KİRİŞLERİN TANITILMASI............................... 48
6.1. Deneysel Çalışma ........................................................................................... 48
6.2. Kesme Donatısı (Etriyeler)’in Detayları ........................................................ 51
6.3. Deneyde Kullanılan Malzemeler .................................................................... 52
6.3.1. Çimento ................................................................................................ 52
x
6.3.2. İnce agrega (fine aggregate) ................................................................ 52
6.3.3. Kaba agrega (Coarse aggregate) .......................................................... 53
6.3.4.Su ........................................................................................................... 53
6.3.5. Çelik donatılar (öngerme çeliği (7 telli toronlar) ve normal çelik
donatı) .................................................................................................. 54
6.4. Deneyde Modellenen Öngermeli Betonarme Kirişlerin Özellikleri ............... 55
6.5. Deneysel Çalışmanın Programı ...................................................................... 58
6.6. Öngermeli Kirişlerde Çatlamalar (Crackings) .............................................. 58
7. ANSYS SONLU ELEMANLAR PROGRAMI .................................................... 59
7.1. ANSYS Yazılımında Main Menü .................................................................. 59
7.2. ANSYS Programı İle Analizin Basamakları .................................................. 61
7.2.1. Model geometrisinin oluşturulması ...................................................... 62
7.2.2. Malzeme özelliklerinin girilmesi.......................................................... 63
7.2.3. Eleman seçimi ...................................................................................... 80
7.2.4. Modelin sonlu eleman ağının oluşturulması ........................................ 84
7.2.5. Sınır şartların düzenlenmesi ................................................................. 85
7.2.6. Yükleme ve analiz ................................................................................ 94
8. ANALİZ SONUÇLARI İLE DENEYSEL ÇALIŞMANIN
KARŞILAŞTIRILMASI ..................................................................................... 100
9. SONUÇLAR VE ÖNERİLER ............................................................................. 105
9.1. Sonuçlar ........................................................................................................ 105
9.2. Öneriler ......................................................................................................... 107
KAYNAKLAR ........................................................................................................ 108
ÖZGEÇMİŞ ............................................................................................................. 111
xi
ÇİZELGELERİN LİSTESİ
Çizelge Sayfa
Çizelge 3.1 Malzemeler ve hesap ağırlıkları ................................................................ 9
Çizelge 3.2 Standart Kamyon Yükleri ....................................................................... 10
Çizelge 3.3 Yol genişlikleri ve trafik şeritlerinin sayısı ............................................. 11
Çizelge 3.4 Trafik cinsine göre yük sınıfının belirlenmesi ........................................ 14
Çizelge 6.1 İnce agreganın sınıflandırılması .............................................................. 52
Çizelge 6.2 Kaba agreganın sınıflandırılması ............................................................ 53
Çizelge 6.3 Kiriş 1 için malzeme özellikleri .............................................................. 55
Çizelge 6.4 kiriş 2 için malzeme özellikleri .............................................................. 56
Çizelge 6.5 kiriş 3 için malzeme özellikleri .............................................................. 57
Çizelge 7.1 Öngerme Toronu Mekanik Özellikleri.................................................... 78
Çizelge 7.2 ANSYS’te eleman tiple........................................................................... 83
Çizelge 7.3 ANSYS’te modellenen yarım kirişlerin detayları ................................... 86
Çizelge 7.4 ANSYS’te elemanların keypointler ile girilmesi .................................... 87
Çizelge 7.5 ANSYS’te elmanların material, real constantları ve type girdileri ......... 87
Çizelge 8.1 kirişlerde göçme yüklerinin ve deplasmanların karşılaştırılması.......... 104
xii
ŞEKİLLLERİN LİSTESİ
Şekil Sayfa
Şekil 3.1 Standart Kamyon ve şerit yükleri ............................................................... 10
Şekil 3.2 Aşırı yükleme .............................................................................................. 15
Şekil 5.1 Öngerilmeli basit kiriş açıklık ortasında gerilme dağılımı ........................ 32
Şekil 5.2 Çeliğin gevşemesi sonucu çelikte gerilme kaybı ........................................ 42
Şekil 5.3 Dikdörtgen Bir Kesitte, Kablosu Doğrusal Olarak Gerilmiş Bir
Kirişe Ait Gerilmelerin Yayılışı.................................................................. 47
Şekil 6.1 Birinci tip kiriş ............................................................................................ 49
Şekil 6.2 İkinci tip kiriş .............................................................................................. 50
Şekil 6.3 Üçüncü tip kiriş ........................................................................................... 51
Şekil 6.4 Kesme Donatıları (Etriyelerin) Detayları.................................................... 51
Şekil 6.5 Öngermeli kirişlere dört noktalı yükleme uygulaması................................ 58
Şekil 7.1 ANSYS yazılımının penceresi .................................................................... 59
Şekil 7.2 ANSYS yazılımında main menu ................................................................. 60
Şekil 7.3 ANSYS sonlu elemanlar programı ile analizin basamakları ...................... 62
Şekil 7.4 ANSYS model oluşturma nesneleri ............................................................ 63
Şekil 7.5 Beton basınç dayanımı ................................................................................ 65
Şekil 7.6 Beton elastisite modülü. ............................................................................. 67
Şekil 7.7 Hognestad beton modeli. ........................................................................... 68
Şekil 7.8 betonun modellemesinde kullanılan σ−ε eğrisi .......................................... 69
Şekil 7.9 Von-Mises akma yüzeyleri ......................................................................... 71
Şekil 7.10 Hidrostatik eksen üzerinde bir A noktasının yeri ..................................... 73
Şekil 7.11 ANSYS’te concrete alt menüsü ................................................................ 73
xiii
Şekil 7.12 ANSYS’te beton malzeme özellikleri (kiriş1,2,3) ................................... 75
Şekil 7.13 Donatı için tipik gerilme-birim şekil değiştirme eğrisi ............................. 76
Şekil 7.14 malzeme 2 girdileri ................................................................................... 77
Şekil 7.15 malzeme 3 girdileri ................................................................................... 77
Şekil 7.16 Öngerme çeliğinde gerilme-birim deformasyon eğrisi ............................. 78
Şekil 7.17 Normal Toron ve Sıkıştırılmış Toron Kesitleri ......................................... 79
Şekil 7.18 ANSYS’te öngerme çeliğinin malzeme özellikleri................................... 79
Şekil 7.19 ANSYS'te beton modellemesi için kullanılan eleman tipi (Solid65) ...... 80
Şekil 7.20 Sparlar için kullanılan LINK8 elemanının geometrik yapısı .................... 81
Şekil 7.21 LİNK8 spar elemanı için eksenel deformasyon durumu .......................... 82
Şekil 7.22 ANSYS'te çelik yükleme plakası için ve mesnetler için kullanılan
eleman tipi (Solid45) ............................................................................... 83
Şekil 7.23 Mesh edilmiş ve mesnet koşulları oluşturulmuş ve yük basınç olarak
uygulanmış kiriş modeli (kiriş 1) ............................................................. 85
Şekil 7.24 kiriş 1’de 3-boyutlu volume elemanları .................................................... 88
Şekil 7.25 kiriş 1’de mesnet bölgesindeki keypointlerin numaralandırma tarzı ........ 88
Şekil 7.26 kiriş 1’de yükleme plakası bölgesindeki keypointlerin
numaralandırma tarzı ................................................................................. 89
Şekil 7.27 (kiriş 1) yarım kiriş’te sınır şartlarında simetrinin uygulaması ................ 89
Şekil 7.28 kiriş 2’de 3-boyutlu volume elemanlar ..................................................... 90
Şekil 7.29 kiriş 2’de mesnet bölgesindeki keypointlerin numaralandırma tarzı ........ 90
Şekil 7.30 kiriş 2’de yükleme plakası bölgesindeki keypointlerin
numaralandırma tarzı ................................................................................ 91
Şekil 7.31 (kiriş 2) yarım kiriş’te sınır şartlarında simetrinin uygulaması ................ 91
Şekil 7.32 kiriş 3’te 3-boyutlu volume elemanları .................................................... 92
Şekil 7.33 kiriş 3’te mesnet bölgesindeki keypointlerin numaralandırma tarzı ......... 92
xiv
Şekil 7.34 kiriş 3’te yükleme plakası bölgesindeki keypointlerin
numaralandırma tarzı ................................................................................ 93
Şekil 7.35 (kiriş 3) yarım kiriş’te sınır şartlarında simetrinin uygulaması ................ 93
Şekil 7.36 kiriş modelin öngerme donatısının ve diğer donatıların ve etriyenin
dağılımı ..................................................................................................... 94
Şekil 7.37 Yükün basıç olarak uygulanması (yakından) ........................................... 95
Şekil 7.38 ANSYS’te nonlineer analiz adımları ....................................................... 97
Şekil 7.39 Newton - Raphson nonlineer analiz tipleri ............................................... 98
Şekil 8.1 kiriş 1 için yük - deplasman grafikleri ..................................................... 101
Şekil 8.2 kiriş 2 için yük - deplasman grafikleri ...................................................... 102
Şekil 8.3 kiriş 3 için yük -deplasman grafikleri ....................................................... 103
xv
RESİMLERİN LİSTESİ
Resim Sayfa
Resim 6.1 Eğilme momentinden dolayı kirişte oluşan tipik çatlaklar ....................... 58
xvi
SİMGELER VE KISALTMALAR
Bu çalışmada kullanılmış bazı simgeler ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte
aşağıda sunulmuştur.
Simgeler Açıklama
Ac Beton bürüt kesit alanı
c Kenara olan uzaklık
[d] Bilinmeyenler matrisi(yerdeğiştirme matrisi)
dx Yatay yerdeğiştirme
dy Düşey yerdeğiştirme
dz Düzleme dik yerdeğiştirme
e Logaritma tabanı (2.7182)
Ec Betonun elastisite modülü
Eps Öngerme Kablosunun elastisite modülü
Es Donatı çeliğinin elastisite modülü
[F] Yük matrisi
f0 Başlangıç kesitinde kablodaki gerilme
fb Kesitin alt kenarındaki gerilme
`
cf Beton basınç dayanımı
fctk Beton karakteristik eksenel çekme dayanımı
cf Öngerilme kabloları arasında kalan beton kesitinin
ağırlık merkezindeki sabit basınç gerilmesi
Fm Kablonun kopma yükü
fpc Tahmini öngerilme kayıpları düştükten sonra öngerilme
kabloları arasında kalan kısmın ağırlık merkezindeki,
sabit beton gerilmesidir.
fpu Kablonun karakteristik çekme dayanımıdır.
ft Kesitin üst kenarındaki gerilme
fx Ankrajdan (x) uzaklığında kablodaki gerilme
xvii
Ig Kesitin brüt atalet momenti
J2 İkinci deviatorik gerilme invariantı
K Düzensizlik katsayısıdır
[K] Sistem rijitlik matrisi
k Von-Mises akma kriterinde kritik değer
L Öngermeli kablo boyu
n Serbestlik derecesi
P0 Başlangıç Öngerme kuvveti
q itki, N/m2 (kg/m
2)
R kurb yarıçapı (m)'dır.
r Deviatorik düzlemde yarıçap
V Köprüden geçiş proje hızı (km/saat)
v suyun hızı, m/san
x Sürtünme kaybı aranan kesitin mesnede olan uzaklığıdır
ΔA Kaçma miktarı,
ΔfCR+SH Sünme ve rötreye bağlı ön gerilme kuvveti kaybı
ΔfpA Ankraj kaçağından doğan gerilme kaybı
ΔfpR Gevşemeye bağlı gerilme kaybı
ΔfpR (t) (t) zaman sonra kablodaki gevşeme kaybı
α Radyan cinsinden açısal sapma
β 0.2 olarak alınabilecek bir gevşeme katsayısıdır
Titreşim katsayısı (maksimum değeri 1,30'dur)
εc Betonun şekil değiştirmesi
εco Betonun göçme anındaki şekil değiştirmesi
εcu Betonda maksimum şekil değiştirme
CR Betondaki büzülmeye bağlı birim deformasyon
SH Betondaki sünmeye bağlı birim deformasyon
Donatı çapı
Sünme katsayısı
x Yatay yönde dönme
xviii
y Düşey yönde dönme
z Düzleme dik yönde dönme
μ Sürtünme katsayısı
θ Meridyen açısı
ρ Yüzde cinsinden nominal gevşeme yüzdesi
σc Beton basınç gerilmesi
σy Akma gerilmesi
σ1,σ2,σ3 Asal gerilmeler
σ11,σ22,σ33 Asal gerilme bileşenleri
σv Von-Mises gerilmeleri
Kısaltmalar Açıklama
ASTM American Society for Testing and Materials
ACI American Concrete Institute
BS Biritish Standard
IOS Iraqi Organization Standard
N-R Newton - Raphson
TS Türk Standardı
1
1. GİRİŞ
Teknolojik gelişmelerin hızla arttığı günümüzde insan hayatını etkileyecek bir çok
projede emniyet en önemli konu olmaktadır. Bunun yanında malzeme ve iş gücü
maliyetinin giderek artmasıyla birlikte optimum şartları elde etmek mühendislik
alanında ayrıca önem arz etmeye başlamıştır. Modelleme gerçek bir sistemin
bilgisayar ortamında oluşturularak davranışının ve özelliklerinin incelenmesidir.
Böylece oluşturulan model üzerinde çalışmalar yapılarak istenen optimum özellikleri
elde etmek, ilerde oluşabilecek aksaklıkları önceden görmek ve önlem almak
mümkündür. Mühendislik, tıp, ulaştırma, uzay ve astronomi gibi birçok alanda
modelleme çalışmaları yapılmaktadır.
Bir yapı elemanı işlevine uygun, emniyetli ve ekonomik olmalıdır. Ancak yapı
elemanının yapılacağı yere ve kullanım amacına uygun olması, yapıda ilerde
oluşabilecek aksaklıkların önüne geçebilmesi için bu gibi etkilerin neler
olabileceğinin önceden bilinmesi gerekir. Modelleme çalışmalarının önemi bu
noktada ortaya çıkmaktadır.
Yapı elemanının bilgisayar ortamında modellenmesi ile yapı davranışı çeşitli yük
durumları altında gözlemlenebilmektedir. Modellemeyle yapıda sorun
oluşturabilecek kısımları daha detaylı şekilde incelemek ve gerekli görülmesi
durumunda da değişikliklere gitmek mümkündür. Bu çalışmalar ile yapı için en
ekonomik kesitler de belirlenmektedir. Modelleme çalışmaları ile analitik çözüm
sonuçlarına veya deneysel analiz sonuçlarına göre daha yaklaşık sonuçlar elde edilse
de deneysel çalışmalar ile karşılaştırıldıklarında daha az zaman alan, daha ekonomik
çalışmalardır.
Tez çalışması kapsamında öngermeli betonarme köprü kirişinin yük altında
davranışını ve özelliğini incelemek amacıyla, laboratuar deneysel çalışmasından
alınan 3 adet öngermeli betonarme kiriş numunelerinin modellemesi yapılacaktır.
Malzeme özelliği gereği kirişlere nonlineer analiz yapılacaktır. Öngermeli betonarme
kirişin davranışını gerçeğe en yakın şekilde gözlemleyebilmek için bünyesinde
2
nonlineer elemanlar bulunduran ve nonlineer analizlerin yapabildiği bir sonlu
elemanlar programı olan ANSYS kullanılacaktır.
Deneysel çalışması yapılan dikdörtgen kesitli 3 adet öngermeli betonarme kiriş
bilgisayar ortamında modellemesi ve nonlineer sonlu elemanlar yöntemi ile analizi
yapılacak, elde edilen sonuçlar deneysel çalışmadan elde edilen sonuçlarla
karşılaştırılacaktır.
Bu çalışmanın birinci bölüme konuyla ilgili bir giriş yapılmıştır. Bölüm 2‟de
öngermeli betonarme kirişli köprüler genel olarak anlatılmıştır, daha önceki
çalışmalara değinilmiştir. Bölüm 3‟te köprülere gelen yük çeşit ve sınıfları Türk
Standardına göre açıklanmıştır. Bölüm 4‟te modelleme ve analiz tekniklerinden
bahsedilmiştir, sonlu elemanlar yöntemi açıklanmıştır. Bölüm 5‟te öngermeli beton
ile ilgili bilgiler verilmiştir. Bölüm 6‟da modellemesi yapılan kirişlerin tanıtılması
yapılmıştır ve deneysel çalışmanın programı anlatılmıştır. Bölüm 7‟de ANSYS sonlu
elemanlar programına giriş yapılmıştır daha sonra tez çalışmasında incelenen
öngermeli betonarme kirişin ANSYS programı ile modellemesi yapılmıştır. Bölüm
8‟de oluşturulan ANSYS modellerinin analiz sonuçları ile deneysel çalışmanın
karşılaştırılması yapılmıştır. Bölüm 9‟da çalışmada elde edilen sonuçlar tartışılmıştır
ve öneriler yazılmıştır.
3
2. ÖNGERİLMELİ BETON KİRİŞLİ KÖPRÜLER
2.1. Genel
Köprüler, vadi, nehir, otoyol veya benzer bir nedenle ayrılmış iki noktayı
birleştirmek gibi tek ancak çok önemli bir amaç için inşa edilen yapılardır.
Öngerilmeli betonun köprülerde kullanılması pek çok üstünlük sağlamaktadır. Bunlar
arasında, fazla bakım gerektirmemesi, uzun ömürlü olusu, estetik olusu ve prefabrike
elemanlar kullanıldığı takdirde güvenilir üretim kalitesi, hızlı ve kolay inşaat, düşük
ilk maliyet sayılabilir.
Köprüler, tek ve genel bir amaç için yapılmalarına karsın, inşa edilecekleri arazi
özelliklerine ve diğer bazı faktörlere göre her biri ayrı karakteristikler gösterir. Bu
faktörler arasında toplam geçilecek açıklık ve yapının boyutu, yükleme çeşitleri, tek
seferde geçilecek maksimum açıklık, fabrikasyon ya da inşaat için kullanılabilecek
teknolojiler, arazinin şekli, köprünün önemi ve maliyet sayılabilir. Bu faktörler aynı
zamanda tasarım türü ve inşaat yönteminin seçimini de belirlerler.
Köprüler açıklık mesafelerine göre, kısa orta ve uzun açıklıklı olarak
Sınıflandırılabilirler. Bu sınıflandırma için kesin bir ayrım noktası bulunmamakla
birlikte, öngerilmeli beton köprüler için 15 m den küçük açıklıklı olanlar kısa, 15 m
~ 30 m arasında olanlar orta ve 30 m den büyük açıklıklı olanlar ise uzun açıklıklı
olarak adlandırılabilir. Önçekim öngerilmeli kirişler kullanılan orta açıklıklı
köprüler, kirişler birbirine bitiştik olacak şekilde ya da tabliyenin de enine doğrultuda
çalışması suretiyle kirişler ayrık olacak şekilde inşa edilmektedirler.
Dünyanın çeşitli bölgelerinde şu ana kadar yapılmış orta açıklıklı köprüler
incelendiği zaman tarih boyunca kullanılan malzeme yönünden önemli bir aşama
geçirdikleri görülebilmektedir. Gerçek anlamda bir mühendislik eseri olarak yapılmış
ilk orta açıklıklı köprülerin kargir ve kemerli oldukları görülmektedir. Bu yüzden
kemer köprülerin taşıma gücünü belirlemek için pek çok deneyler yapılmıştır
bunlardan BEGİMGİL, M. Tarafından yapılan "Behaviour of Restrained 1.25 m.
4
Span Model Masonry Arch Bridge " adlı çalışması [1],ve MELBOURNE, C.,
BEGIMGIL, M., GILBERT, M. tarafından yapılan "The Load Test to Collapse of 5
m Span Brickwork Arch Bridge with tied Spandrel Walls" adlı [2] çalışmaları çeşitli
açıklılarda kemer köprülerin göçme yükü deneysel olarak incelenmiştir.
Bunu izleyen dönemlerde, özellikle geçtiğimiz yüzyılın başından ortalarına kadar
olan bölümde inşa edilen köprülerde ise inşaat malzemesi olarak çeliğin ön plana
çıktığı açıktır. Bu dönemdeki çok açıklı köprülerde çelik malzeme, hem kafes kirişler
ve hem de dolu gövdeli kirişler olarak yaygın bir şekilde kullanılmıştır. Geride
bıraktığımız yüzyılın ortalarından sonra yapı mühendisliğinde betonarme tekniğinin
yaygınlaşmasının ardından diğer birçok yapı türünde olduğu gibi orta açıklıklı
köprülerde de betonarme en çok kullanılan bir malzeme olmaya başlamıştır. Önceleri
köprü tasarımında betonarme, basit yerinde dökme olarak kullanılmakta ve
dolayısıyla çok uzun açıklıklı kirişler yapılamamaktaydı. Ancak daha sonraları
prefabrike beton ve öngerilmeli beton tekniklerinin ortaya çıkmasıyla betonarmenin
çok açıklı köprü tasarımlarındaki yeri çok daha önem kazanmıştır. Bu teknikler
sayesinde normal yerinde dökme betonarmeye oranla çok daha uzun açıklıklar tek
kirişle tasarlanabilmektedir. Ancak betonarme tekniklerindeki bütün bu gelişmelere
rağmen, çelik malzemesi eski önemini yitirmekle birlikte hala kullanılmaya devam
edilmektedir.
Orta açıklıklı köprülerin taşıyıcı sistemi altyapı ve üstyapı olarak iki sınıfa ayrılabilir.
Altyapı temeller, köprü ayakları ve taşıyıcı duvarlardan oluşmaktadır. Üstyapıyı
oluşturan başlıca yapı elemanları ise boylama kirişleri ve tabliyedir. Köprü ayakları
pratikteki uygulamaların çoğunda köprü eksenine dik perde, daire veya dikdörtgen
kesitli kolonlardan teşkil edilmektedir. Köprü kirişlerinin enkesitleri için uygulamada
çok çeşitli şekiller kullanılmasına rağmen bunlardan en yaygın olarak kullanılanları
içi boş kutu kesit ve dolu gövdeli profil kesitlerdir.
5
2.2. Öngerilmeli Betonarme Kirişli Köprüler İle İlgili Diğer Çalışmalar
Yapı sanatı insanlık tarihi ile başlar. 20. yüzyıl başlarına kadar taş ve ahşap gibi
doğal malzemelerle süregelen yapı sanatı bu yüzyılın başlarında beton ve çeliğin
birlikte kullanılmasıyla başka bir boyut kazanmıştır. Beton ve çelikten oluşan bileşik
yapı malzemesine betonarme denir. Gelişen yapı ve malzeme teknolojisiyle daha
yüksek mukavemete sahip beton ve çelik malzemeleri elde edilebilmektedir. Bu
durum öngerilmeli beton dediğimiz dış yüklere karşı çeliğin istenilen düzeyde
gerilmesiyle dengelendiği bir malzeme teknolojisi elde edilmesini sağlamıştır [3].
Literatürde öngerilmeli beton kirişli köprüler ile ilgili olarak yayınlanmış pek çok
yayın bulunmaktadır. Aşağıda bu yayınlardan birkaçına değinilmiştir.
Barr v.d. (2001) yaptıkları çalışmada öngerilmeli beton kirişli köprüler için yük
dağıtma faktörlerinin bir değerlendirmesini yapmışlardır. Bu işlem için sonlu
elemanlar yönteminin güvenilirliğini belirlemek için statik yükleme testleri sonuçları
ölçülerek belirlenmiş bir köprü davranışı kullanılmıştır. Ayrıca sonlu elemanlar
yöntemini kullanarak köprü üstyapısının çeşitli karakteristiklerinin yük dağılım
katsayılarını nasıl etkilediklerini araştırmışlardır. Buldukları sonuçları köprü tasarımı
ile ilgili çeşitli yönetmeliklerde sunulan yük dağıtma katsayıları ile
karşılaştırmışlardır [4].
Onyemelukwe v.d. (2003) uygulanmış önçekim öngerilmeli beton bir köprü kirişi
üzerinden ölçülen öngerilme kayıpları miktarı ile bazı yönetmeliklerde önerilen
yöntemlerle hesaplanan öngerilme kayıpları miktarının bir karşılaştırmasını
yapmışlardır. Kiriş üzerindeki zamana bağlı öngerilme kayıplarının değişimi ve
yayılımını belirlemek için eksenel şekil değiştirme verileri kullanılmıştır. Çalışma
sonucunda öngerilme kayıplarının PCI ve AASHTO yönetmeliklerinde tarif edildiği
gibi kesit boyunca düzenli olmadığı tespit ediliştir. Çalışmada kiriş farklı
derinliklerindeki gerilmeler, ölçülmüş öngerilme değişimleri kullanılarak
hesaplanmıştır. Bu gerilmeler PCI ve AASHTO yönetmelikleri tarafından önerilen
6
öngerilme kayıpları ile hesaplanan gerilmelere oranla çoğu durumda daha fazla
bulunmuştur [5].
Akgül ve Frangopol (2004) tarafından yapılan çalışmada mevcut öngerilmeli beton
köprülerin kullanım süresi boyunca performans analizini gerçekleştirmek üzere bir
genel metodoloji sunmuşlardır. Çalışmada sadece üstyapı elemanları (kirişler ve
tabliye) dikkate alınmıştır. Metodolojinin çerçevesi dört ayrı kategorinin
tanımlanmasıyla kurulmuştur. Bunlar, sınır durum denklemleri, rastgele değişkenler,
gerçek belirleyici parametreler ve sabit katsayılardır. Geliştirilen metodoloji mevcut
yedi adet köprüye uygulanmıştır [6].
Du ve Au (2005) yaptıkları çalışmada öngerilmeli beton kirişli köprülerin tasarımı
için Hong Kong, Çin ve AASHTO LRFD yönetmeliklerinin karşılaştırmasını
yapmışlardır. Çalışmada ardçekim öngerilmeli beton kirişli, açıklığı 25 m ~ 40 m
arasında değişen köprü üstyapısı dikkate alınmıştır. Çalışma sonucunda bu üç
yönetmelik ile yapılan tasarım neticesinde bulunan sonuçlar yorumlanmıştır [7].
Fanning (2001) yaptığı çalışmada betonarme ve sonradan gerilmeli kirişleri
laboratuarda test etmiş ve ANSYS sonlu elemanlar programı ile modellemiştir.
Çalışma kapsamında iki adet 3,0 m uzunluğunda dikdörtgen kesitli betonarme kiriş
ve 9,0 m uzunluğunda T kesitli sonradan germeli kiriş üretilmiştir. Betonarme
kirişler simetrik ve mono tonik olarak yüklenmiştir. Deneyler dört nokta yüklemesi
altında yerdeğiştirme kontrollü olarak yapılmıştır. Sonradan germeli kirişlerin
kırılma deneyleri ise dönme ve birim şekil değiştirme kontrollü olarak yapılmıştır.
Yükleme düzgün yayılı olarak iki noktadan uygulanmış olup kirişler taşıma gücüne
ulaşıncaya kadar devam edilmiştir. Kirişlerin modellemesi ANSYS 5.5 programı ile
yapılmıştır. Beton için Solid65, donatı için Link8 elemanları kullanılmıştır.
Modellemede betonarme sistemin göçme anına kadar nonlineer eğilme davranışını
tam olarak gösteren beton eleman kullanılmıştır. Bu elemanda donatının ayrık ya da
dağılı olarak modellendiği durumlarda betondaki çatlaklara izin veren smeared çatlak
modeli kullanılmıştır. Modellemede optimum stratejinin mesh yoğunluğunun kontrol
edilmesi ve başlangıçta donatının ayrık modelleme ile kirişteki yerine yerleştirilmesi
7
olduğu bulunmuştur. Bu nedenle hem betonarme kirişlerde hem de sonradan germeli
kirişte donatı ayrık usulde modellenmiş, sonradan germeli kirişteki diğer donatılar ise
betona dağılı olarak modellenmiştir. Sonuçta ayrık çatlak modelinin eğilmeden
göçen betonarme sistemlerin modellenmesinde uygun bir nümerik model olduğu
görülmüştür. Özellikle verilen yükleme altında taşıma gücüne kadar dönmelerin tam
olarak hesaplanması istenen betonarme sistemler için tasarımcıların dikkatini
çekmektedir [8].
8
3. KÖPRÜLERE GELEN YÜKLER
Yapıların boyutlandırılmasında, aşağıda gösteriler, yük ve etkilerden var olanlar göz
önünde bulundurulmalı ve her yük veya etki altında bulunacak gerilmeler hesaplarda
ayrı ayrı gösterilmelidir [9].
3.1. A Grubu Yükler
3.1.1. Zati yük (Sabit yük)
Zati yük, yapının her bir kısmının, yol, tranvay rayları, korkuluklar üst yapı
kasımları, mesnetler, orta ve kenar ayaklar, borular, kablolar ve yapıya ilişik her çeşit
tesisat v.s.nin kendi ağırlığıdır.
Yol kaplamasının ve bir aşınma tabakasının sonradan yapılması düşünülüyorsa, zati
yük hesabında, bunun ağırlığını karşılamak üzere yeter pay bırakılmalıdır. Geçici
olarak uzaklaştırılması mümkün olan yapı elemanları, tesisat ve teferruatın
ağırlıklarının eksilmesinin yaratacağı etki ayrıca incelenmelidir.
Zati yüklerin hesabında, daha kesin bilgi var olmadığı durumda, Çizelge 3,1‟de
verilen ağırlıklardan yararlanılabilir.
3.1.2. Hareketli yükler
Hareketli yükler, taşıtların ve yayaların ağırlıklarını temsil etmek üzere kabul edilmiş
yüklerdir.
Taşıt Yükleri
Yapıların üzerindeki yoldan geçen hareketli yükler "Standart kamyon"lardan veya
standart kamyon katarına eşdeğer olan "Şerit Yükleri"nden ibarettir.
9
Çizelge 3.1 Malzemeler ve hesap ağırlıkları.
Malzeme Hesap Ağırlığı
Çelik 78,500 kN/m3 ( 7850 kg/m
3)
Demir döküm 72,500 kN/m3 ( 7250 kg/m
3)
Kurşun 114,000 kN/m3 (11400 kg/m
3)
Alüminyum alaşımları 28,000 kN/m3 ( 2800 kg/m
3)
Bakır 89,000 kN/m3 ( 8900 kg/m
3)
Bronz 85,000 kN/m3 ( 8500 kg/m
3)
Pirinç 85,000 kN/m3 ( 8500 kg/m
3)
Beton 23,000 kN/m3 ( 2300 kg/m
3)
Betonarme 24, 000 kN/m3 ( 2400 kg/m
3)
Betonarme (vibre edilmiş) 25,000 kN/m3 ( 2500 kg/m
3)
Granit, porfirden 28,000 kN/m3 ( 2800 kg/m
3)
Kalker taşı, dolamitten 27,000 kN/m3 ( 2700 kg/m
3)
Gre, kum taşından 26,000 kN/m3 ( 2600 kg/m
3)
İğne yapraklı ağaçlar 6.-500 kN/m3 ( 650 kg/m
3)
Yapraklı ağaçlar B.500 kN/m3 ( 850 kg/m
3)
Kontraplak (1 cm kalınlık için) 0,100 kN/m2 ( 10 kg/m
2)
Silindirilenmiş makadam veya çakıl 16,000 kN/m3 ( 1600 kg/m
3)
Asfalt tabaka (1 cm kalınlık için) 0,200 kN/m2 ( 20 kg/m
2)
Asbest levha (1 cm kalınlık için) 0,210 kN/m2 ( 21 kg/m
2)
nemli yapıların
tatbikat projeleri için,
kullanılacak agrega
ve sıkıştı: yöntemine
göre, bu değerlerin
kesin olarak
saptanması tavsiye
olunur.
'Ahşabın cinsine ve
rutubetin miktarına
göre bu değerlerde
önemli değişik, ler
olabilir.
Önemli yapıların
tatbikat projeleri için,
kullanılacak agrega
Yük sınıfları Çizelge 3.2‟de gösterilmiştir. Yük sınıfını belirten simgelerden H iki
dingilli bir kamyona, S ise ona bağlı bir yarım treylere denk gelmektedir. H
harfinden sonra gelen rakam kamyonun iki dingilinden gelen W ağırlığını, S
harfinden sonra gelen rakam ise yarım treylerin tek dingilinden gelen ağırlığı
vermektedir.
D değişken dingil aralığı, kullanılmakta olan yarım treylerli kamyonların dingil
aralıklarına daha yakından uyabilmek gayesi ile kabul edilmiştir. En büyük negatif
moment elde etmek üzere ağır dingil yüklerinin komşu açıklıklara en elverişsiz
şekilde yerleştirilmesini sağlamak sureti ile de, değişken dingil aralığı, sürekli
kirişler için de uygun bir yüklemedir.
10
Şekil 3.1 Standart Kamyon ve şerit yükleri
Çizelge 3.2 Standart Kamyon Yükleri
Yük sınıfı H30 - S24 H20 – S16 H15 – S12 H10
W Ağırlığı, KN (ton) 300 ( 30) 200 ( 20)
150 ( 15) 100 (10)
Q
KN
(ton)
Eğilme etkisi için
(x) 135 (13,50)
90 (9,00)
67,5 (6,75)
90 (9,00)
Kesme etkisi için 195 (19,50) 135 (13,50)
97,5 (9,75)
130
(13,00)
q kN/m (t/m) 15 (1,50) 10 (1.00) 7,5 (0,75)
5 (0,50)
s (cm) 75 50
38 25
Trafik Şeritleri
Gerek standart kamyonların gerekse şerit yüklerinin 3,00m'lik bir genişliği
kapladıkları varsayılır. Hesaplarda bu yükleri yerleştirmek üzere kullanılacak
birbirine eşit genişlikteki trafik şeritlerinin sayısı Çizelge 3.3‟te gösterilmiştir.
11
Çizelge 3.3 Yol genişlikleri ve trafik şeritlerinin sayısı
Yol genişliği (ortada bir röfüj varsa bunun
genişliği hariç olmak üzere) Trafik şeridi sayısı
6,00 m ilâ 9,00 m
9,01 m ilâ 13,00m
13,01 m ila 16,50 m
2
3
4
Standart kamyon veya şerit yüklerinin, en büyük gerilmeleri doğuracak Şekilde,
kendi trafik şeritleri içinde herhangi bir konumda oldukları varsayılmalıdır.
Standart Kamyonlar ve Şerit Yükleri
Tekerlek aralığı, ağırlık dağılımı ve yük gabarileri Çizelge 3.2‟deki şekillerde
gösterilmiştir.
Her bir şerit yükü, trafik şeridinin birim boyu başına düzgün yayılı bir q yükü ile bir
tek tekil Q yükünden (veya sürekli açıklıklar için iki tekil yükten ibaret olup, bunlar
en büyük etki doğuracak şekilde yerleştirilmelidir. Gerek tekil yük gerekse düzgün
yayılı yükün, şeridin 3,00 m genişliğince düzgün olarak yayıldığı varsayılmalıdır.
Eğilme momenti ve kesme kuvvetlerinin hesabı için, Çizelge 3.2'de gösterildiği gibi
farklı tekil yükler kullanılmalıdır. Bu tekil yüklerden küçük olanı gerilmelerin
özellikle eğilmeden, büyük olanı, ise gerilmelerin özellikle kesme kuvvetlerinden
doğduğu durumlarda kullanılmalıdır.
12
Yüklerin Uygulanması
1) Trafik Şerit Birimleri
Gerilmeler hesap edilirken, her 3,00 m'lik şerit yükü veya tek standart kamyon bir
birim olarak alınmalı ve kesirli şerit genişlikleri veya kesirli kamyon sayısı
kullanılmamalıdır.
2) Sürekli Açıklıklar İçin Şerit Yükleri
Sürekli açıklıklar için şerit yükleri şu şekilde kullanılmalıdır: En büyük pozitif
moment elde etmek için, şerit başına yalnızca bir tek tekil Q yükü alınır ve düzgün
yayılı q yükü, momenti arttıracak biçimde, açıklıklara uygulanır. En büyük negatif
moment elde etmek için ise, ilaveten bir Q yükü daha, momenti arttıracak biçimde,
başka bir açıklığa uygulanır. Gerek pozitif gerekse negatif momentlerin en büyük
değerlerinin hesabında, düzgün yayılı q yükü, gereğine göre, sürekli veya kesintili
alınmalıdır.
3) Sürekli Açıklıklarda Standart Kamyon Yükü
Sürekli açıklıklarda, şerit başına yalnızca bir standart kamyon yükü kullanılmalıdır.
4) En büyük Etki İçin Yükleme
Gerek basit gerekse sürekli açıklıklarda, standart kamyon veya şerit yükünden, daima
en büyük etki doğuranı kullanılmalıdır.
Yük Değerlerinin Azaltılması
En büyük etkilerin, birçok trafik şeridinin aynı zamanda yüklenmesi ile elde edildiği
durumlarda, tam yük ihtimalinin çok zayıf olduğu göz önünde bulundurarak,
hareketli yükten doğan etkilerin aşağıdaki yüzdeleri alınmalıdır:
Bir veya iki şerit için %100
Üç şerit için % 90
Dört veya daha fazla şerit için % 75
13
Dinamik Etki
Köprülerden geçen taşıtların dinamik etkisini hesaba katmak amacı ile standart
kamyon veya şerit yüklerinden elde edilen gerilmeler "dinamik etki (titreşim)
katsayısı" ile çarpılırlar.
Üst yapının yaya kaldırımı hariç, bütün kısımlarında, mesnetlerde ve üst yapı ile
bağlantısı olan betonarme veya çelik kazıkların zemin seviyesi üstünde kalan
kısımları için titreşim katsayısı kullanılmalıdır.
Yaya kaldırımlarında, kenar ve orta ayaklarda, istinat duvarlarında ve yukarıda
belirtilen durumlar dışındaki kazıklarda, temellerde ve zemin itkisi hesaplarında,
ahşap yapılarda ve üzerinde en az 1,00 m dolgu malzemesi bulunan menfez ve
yapılarda titreşim katsayısı kullanılmaz. Titreşim katsayısı (Eş. 3.1) ile hesaplanır:
151
37L
(3.1)
(L) hesap uzunluğu Açıklık momentleri için, teorik açıklığa, konsollarda, mesnetten
en uzak kuvvete olan uzaklığa, kesme kuvvetleri için, incelenen kesitten, uzaktaki
mesnede (konsollarda kesme kuvveti için = 1,30 alınır) olan uzaklığa, sürekli
açıklıklardaki mesnet momentleri için komşu iki açıklığın ortalamasına eşit alınır.
1,00 m'den az dolgu altındaki menfezlerde ise 'nin, azalan dolgu kalınlığına göre,
1,30 ile 1,00 arasında lineer değiştiği varsayılır.
Yük Sınıfının Seçilmesi
Aksi belirtilmedikçe, yük sınıfı, Çizelge 3.4'deki gibi olmalıdır.
14
Çizelge 3.4 Trafik cinsine göre yük sınıfının belirlenmesi.
Yük Sınıfı Trafik Cinsi
H30 - S12
H20 - S16
H15 - S12
H10
Karayolları Genel Müdürlüğü Köprüler Dairesi
Başkanlığı'nca gerekli görülen durumlarda
Proje saatlik trafiği 100-400 taşıt ise veya ağır sanayi
merkezlerine giden yollarda
Proje saatlik trafiği 100 taşıttan az ise
Köy yollarında
Seçime esas tutulan trafik tahminleri, yol yapımının bitimini takip eden 20 yıl sonrası
için yapılmalıdır.
Aşırı Yükleme
Köprüden seyrek geçen ağır yükleri karşılamak amacı ile Şekil 3.1'de verilen aşırı
yükleme tahkiki yapılmalıdır.
Köprünün üstündeki yolun herhangi bir şeridinde Şekil 3.1'deki yük katarının tek
başına geçtiği ve diğer hiçbir şeritte trafik bulunmadığı varsayılır. Ayrıca, taşıtların
yaya kaldırımları veya emniyet bordürüne çıkmasına bir engel bulunmadığı
durumlarda, köprünün hesabına esas alınmış olan yük sınıfına ait en ağır tekerlek
yükünün tekil olarak yaya kaldırımına veya emniyet bordürüne ve bunları taşıyan
elemanlara etkisi göz önünde bulundurulmalıdır.
15
Karma Yükleme
Köprüden, tramvay veya demiryolu geçmesi durumunda, bunlara ait yük ve etkiler
de göz önünde bulundurul
Yaya Yükleri
1) Yaya Yolu Yükleri
Yaya köprülerinde, hareketli yük olarak, 4,00 kN/m2
(0,400 t/m2) düzgün yayalı bir
yük alınmalıdır.
Taşıt köprülerinin yaya kaldırımlarında, hareketli yük olarak 3,00 kN/m2 (0,300 t/m
2)
düzgün yayılı bir yük alınmalı ve yapının yalnız bir tarafındaki yaya kaldırımının
yüklü olması durumu da incelenmelidir. Genişliği 0,60 m'den fazla olan emniyet
bordürlerine de aynı esaslar uygulanmalıdır. Genişliği 0,60 ve daha az olan emniyet
bordürü ve bordürlerde yaya yükü alınmaz. Şehir içinde veya insan kalabalığının
fazla olduğu yerlerde, gerekiyorsa yaya yükü arttırılmalıdır.
Şekil 3.2 Aşırı yükleme.
16
2) Korkuluk Yükleri
Köprülerin korkuluklarının Üst küpeştesine 1,500 kN/m (0,150 t/m) düşey bir yük ile
birlikte 2,250 kN/m (0,225 t/m) yatay bir yükün etkidiği varsayılır.
3.1.3. Boyuna kuvvetler
Fren Kuvveti
Taşıtların fren yapması veya harekete geçmesi gibi etkileri hesaba katabilmek için,
köprü üzerindeki bütün trafik şeritlerinin yüklü olduğu ve hepsinin aynı yönde
hareket ettiği varsayılarak, toplam yükün (titreşim katsayısı ile çarpılmaksızın)
1/20'si şiddetinde ve yatay olarak, yol yüzünden 1,80 m yükseklikte, kuvvet etkidiği
ve kuvvetin alt yapıya kadar geçtiği göz önüne alınmalıdır. Burada kullanılan yük
Çizelge 3.2'de moment için verilen yüklerdir. Ayrıca yük azaltılması da göz önüne
alınmalıdır.
Mesnet Sürtünme Kuvveti
Değme yüzeyleri çelik olan hareketli mesnetlerde mesnet sürtünme kuvveti, zati yük
hareketli yükten (titreşim katsayısı ile çarpılmaksızın) doğan toplam reaksiyonun
kayıcı mesnet durumunda %20'si, yuvarlanan (rulolu) mesnet durumunda %3'ü kabul
edilmelidir.
3.1.4. Mesnet şartlarındaki değişme
Temel zeminindeki hareketten ötürü mesnetlerde meydana gelebilecek öteleme ve
dönmeler, beklenen büyüklükleri ile göz önünde bulundurulmalıdır. Mesnet
şartlarının eski haline getirilmesi öngörülen durumlarda öteleme ve dönme için, izin
verilebilecek en büyük değerler göz önünde bulundurulabilir. Temel zemininde
beklenen hareket büyük olmasa bile, hiperstatik sistemlerin hesabında, mesnetlerin
her birinde düşey veya yatay doğrultuda 1 cm‟lik bir öteleme ve gerekiyorsa 1 grad
17
bir dönme olabileceği varsayılarak mesnet reaksiyonları ve kesit tesirleri
incelenmelidir. Ancak, yapı rijit mesnetlendirilmiş olduğu (örneğin kaya üzerine)
veya mesnet şartlarındaki değişikliklere az hassas olduğu durumlarda, bu tahkik
yapılmayabilir.
3.1.5. Merkezkaç kuvvet
Kurbda bulunan köprülerde, hareketli yükün geçişinden ileri gelen merkezkaç
kuvvetin etkisi göz önünde bulundurulmalıdır. Bu kuvvet, köprünün herhangi bir
enkesitinde (Eş. 3.2) ile verilir.
127
M
VF Q
R N (ton) veya KN/m (t/m) (3.2)
V hızı, yolun standartlarına ve verilen devere uygun olarak saptanmalıdır. Merkezkaç
kuvvetin hesabında, trafik şeritlerinde yük azaltmaları göz önüne alınarak yüklenir ve
hareketli yükler titreşim katsayısı ile çarpılmaz. Merkezkaç kuvvetin, yatay olarak
ve yol yüzünün 1,80 m üstünde etkidiği varsayılır. Bu uzaklık, yol ekseninden
itibaren ve yol yüzüne dik olarak ölçülür.
3.1.6. Rüzgâr yükü
Genellikle, rüzgâr yükünün yatay ve köprü eksenine dik doğrultuda ve sabit şiddette
etkidiği varsayılır. Ancak rüzgârın dinamik etkisinin önemli olduğu durumlarda
(örneğin asma köprülerde) bu varsayıma bağlanmamalıdır. Rüzgâr yükü, köprü
yüksüz iken 2,500 KN/m2 (0,250 t/m
2)alınmalıdır. Coğrafi konumun gerektirdiği
özel durumlarda bu değer arttırılmalıdır.
Rüzgâr yükü yüklü köprülerde 1,250 KN/m2 (0,125 t/m
2), yüklü yaya köprülerinde
0,750 KN/m2 (0,075 t/m
2) alınmalıdır.
18
Bu değerler orta ayaklara uygulanmakla beraber, yüksek orta ayaklarda, çeşitli
doğrultulardan gelebilecek rüzgârın etkisi incelenmelidir.
3.1.7. Isı tesiri
Isı gerilmeleri sonucu olarak ortaya çıkan gerilme ve deformasyonlar hesaplarda göz
önüne alınacaktır. Isıda yükselme ve azalma miktarı, yapım sırasında kabul edilen bir
ısı derecesine bağlı olarak ve yapının bulunduğu bölgeye göre saptanacaktır.
Havadaki ısı ile kütle beton elemanlar veya yapılarda mevcut içsel ısı arasındaki
uyuşmazlık göz önünde bulundurulacaktır. Isı değişim alanı genellikle aşağıdaki gibi
alınacaktır:
Metal Yapılarda:
Mutedil iklim -15° ilâ 50°
Soğuk İklim -30° ilâ 50°
Beton yapılarda: Isıda yükselme Isıda azalma
Mutedil iklim 15° 20°
Soğuk iklim 20° 25°
3.1.8. Kar yükü
Kar ve buz yükü, hareketli yükler (ve dinamik etki) de meydana gelecek azalma ile
karşılanmış olacağı düşünülerek, genellikle hesaba katılmaz.
Ancak, hareketli köprülerin (baskül köprüler hariç) açık durumlarında muhtemel kar
ve buz yükünün etkisi göz önünde bulundurulmalıdır.
19
3.1.9. Rötre
Hiperstatik taşıyıcı sistemlerin hesabında ve çekme elemanlarında rötrenin etkisi
sıcaklık düşüşü şeklinde göz önüne alınmalıdır. Rötre için 20°C'lık sıcaklık düşüşü
kabul edilebilir. Bu değer sürekli olarak su veya nemli toprak içinde kalan yapı
elemanları için 0°C, çok rutubetli çevrede 10°C ye indirilebileceği gibi çok kuru
çevrelerde 30°C'ye kadar arttırılmalıdır.
Rötrenin etkilerini yok etmek için yapı kısım kısım tamamlanır. Aralarında geçici
derz bırakılır ve bu derzler betonun yaşı en az bir ay olduktan sonra kapatılırsa,
bitmiş yapı üzerinde esas rötre etkilerinin %25'i alınmalıdır. Toprak, su veya her
zaman doygun rutubetli hava ile temasta bulunan betonlarda rötre olmadığı kabul
edilmelidir.
3.1.10. Sünme
Beton ve betonarme yapı elemanlarında uzun süreli yüklerden meydana gelen
deformasyonların zamanla ilintili değişimlerin hesabı, gereken yerlerde yapılmalı ve
bu değişimlerin hiperstatik bilinmeyenler üzerindeki etkileri araştırılmalıdır.
3.1.11. Zemin itkisi
Zemin itkisinin hesabında, mümkün olan her durumda, zemin hakkındaki bilgi zemin
mekaniği bilimi bakımından değerlendirilmelidir.
Bu itibarla, zemin itkisinin hesabında, hakikate en uygun sonucu verecek formül
kullanılmalı ve yapının veya yapı elemanlarının deformasyonu ve muhtemel hareketi
göz önünde bulundurulmalıdır. Hiç bir yapı 5,000 KN/m3 (0,500 t/m
3)'e tekabül
eden bir sıvı basıncından daha az basınca göre hesaplanmamalıdır. Zemin itkisinin
hesabında, dolgu üst yüzünün yatayla teşkil edebileceği açının en uygunsuz değeri
alınmalıdır.
20
Rijit çerçevelerde, aynı zamanda etkiyen diğer yükler veya yük bileşimlerinden
doğan momentler, zemin itkisi aynı kesitte zıt işaretli moment doğuruyorsa, bu son
momentin en çok yarısı kadar ve zemin itkisinin varlığı muhakkak olan hallerde,
azaltılabilirler.
Şev içinde bulunan narin yapı elemanlarına, sade, genişliklerince etkiyen bir zemin
itkisine göre hesabı kabul edilebilir. Fakat bu elemanların diğer taraflarındaki pasif
basınç hesaba katılmaz.
Menfezlere gelen zemin itkisi, doğrudan doğruya, menfezin üstündeki dolgu zeminin
ağırlığı olarak kabul edilebilir.
3.1.12. Suyun kaldırma kuvveti
Suyun kaldırma kuvveti, gerek kazıklar dâhil olmak üzere alt yapının, gerekse üst
yapının projelendirilmesinde etkisine göre göz önünde bulundurulmalıdır.
3.1.13. Su akıntısının etkisi
Su akıntısından ötürü orta ayaklara gelen itki (EŞ. 3.3) ile hesap edilebilir.
q = Kv2 (3.3)
Burada, K sayısı, orta ayağın şekline bağlı olup, dikdörtgen kesitli orta ayaklar için
0,70, 30° veya daha sivri uçlu orta ayaklar için 0,25 ve dairesel orta ayaklar için 0,35
değerleri kullanılabilir.
3.1.14. Buz itkisi
Orta ayaklara gelen buz itkisi olarak 300 N/cm2 (30 kg/cm
2) alınmalıdır. Buzun
kalınlığı ve hangi seviyede etkidiği, köprü yerinde inceleme yaparak tespit
edilmelidir.
21
3.1.15. Atalet etkisi
Hareketli köprülerde, kitlelerin hızlanmasından veya yavaşlamasından doğan atalet
etkileri incelenmelidir.
3.1.16. Öngerilme etkisi
Her çeşit öngerilme, ilkel yükleme ve benzeri yapı işlemlerinden doğan etkiler göz
önünde bulundurulmalıdır.
3.2. B Grubu Yükleri
3.2.1. Yapım safhalarından ötürü etkiler
Yapım sırasında etkiyebilecek bütün yükler ve bu meyanda: montaj, betonlama,
öngerilme ve iskelelerin alınması gibi işlemlerden doğan yükler ile yapım
gereçlerinin ve yapı malzemesi yığınlarının yükleri, geçici dayanaklardan gelen
düşey ve yatay reaksiyonlar, ayrı ayrı ve yapım sırasına göre göz önünde
bulundurulmalıdır.
3.2.2. Deprem etkisi
Deprem olaylarının beklendiği bölgelerde, aşağıdaki değerde deprem yatay
kuvvetlerinin etkileri göz önüne alınacaktır.
F = C.G (3.4)
F, yapı zati yükünün ağırlık merkezinden geçen ve her yönde etkidiği kabul edilen
yatay kuvvet, G, yapı zati ağırlığı ve C, deprem katsayısı olup şu değerlerde
alınabilir:
22
Taşıma gücü 40-50 N/cm2 (4-5 kg/cm
2) ve daha yüksek olarak bilinen zeminlere
normal temellerle oturan yapılarda C =0,020. Taşıma gücü 40-50 N/cm2 (4-5
kg/cm2)'den daha az olarak bilinen zeminlere, normal temellerle oturan yapılarda C =
0,04. Temelleri kazıklı olan yapılarda C = 0,06. Hareketli yükler hesap dışı
bırakılabilir.
3.2.3. Çarpma
Köprülerin pandül ayak, kafes kiriş uç dikmesi ve benzeri önemli taşıyıcı elemanları,
bulundukları yer veya özel tedbirler sayesinde, taşıtların çarpmasından
korunmamışlar ise, diğer yükler ile birlikte en elverişsiz yüklemeyi doğurmak üzere,
gidiş doğrultusunda 1000 KN (100 ton) veya gidiş doğrultusuna dik olarak 500 KN
(50 ton) tek bir kuvvetin yol yüzeyinden 1,20 m de etkidiği varsayımına göre tahkik
edilmelidirler. Bu tahkik ancak göz önünde bulundurulan parça ve onun uç
birleşimleri veya mesnetleri için yapılmalıdır.
Bordürler, üst kenarına yatay olarak etkiyen ve 7,500 KN/m (0,750 t/m) den az
olmayan bir yanal yüke dayanabilmelidirler. Bordür toplam yüksekliği 25 cm'den
fazla ise, bu kuvvetin yol yüzünden 0,25 m'de etkidiği varsayılır.
Bordür yüksekliği 25 cm'den az olmadığı takdirde, korkulukların alt küpeştesi 4,500
KN/m (0,450 t/m) yatay bir yanal yüke dayanabilmelidir. Bordür yüksekliği 25
cm'den az olduğu takdirde, bu kuvvet, bordür yüksekliğinin 25 cm‟den eksik her
cm'si için 0,250 KN/m (0,025 t/m) artırılmalıdır. Fakat bu şeklide artış, l,250 KN/m
(0,125) t/m)'den fazla olamaz. Alt küpeşte yoksa" korkuluğun parmakları, yerden 50
cm uzaklıkta etkiyen aynı kuvvete dayanabilmelidir. Yaya kaldırımı korkuluğuna bir
çarpma etkisi olması, yapının teşkili bakımından mümkün değilse, bu tahkik
yapılmaz.
23
4. MODELLEME VE ANALİZ TEKNİKLERİ
Dikdörtgen kesitli Köprü kirişlerinin Başlıca Analiz Yöntemleri:
1) Katlanmış Plak Yöntemi,
2) Sonlu Bantlar Yöntemi (Finite Strip Method),
3) Sonlu Elemanlar Yöntemi (Finite Elements Method),
Olarak sıralanabilir [10,11].
4.1. Katlanmış Plak Yöntemi
Bu yöntem, sistemlerin analizinde hem tekil yük ve hem de yayılı yük için fourier
serisinden meydana gelen harmonik çözüm kullanıldığında, iki ucu basit mesnetli
dikdörtgen kirişli köprülerde ideal olarak uygulanabilir. Köprü boyuna gözler
boyunca rijit bağımlı dikdörtgen plak serileri olarak düşünülür. Her plak, önce
bağımsız olarak plak düzlemine dik yükler için elastik ince plak teorisi ile ve plak
düzlemindeki yükler için levha teorisi ile çözümlenir. Bu durumda tek plak için
fourier serisi terimlerini kapsayan rijitlik matrisi elde edilir. Her harmonik çözüm
için plak‟ın her kenarında dört serbestlik derecesi vardır. Rijit plaklar ihtiva eden tüm
sistemin analizinde doğrudan rijitlik çözümü kullanılır. Bu yöntem sayısal çözüm
için bilgisayar gerektirir.
Fourier serileri ile gösterilebilen çok sayıda yükleme tipi düşünülebilir. Çözüm
elastik teorinin kabulleri ile tam uyuşur [10,11].
4.2. Sonlu Bantlar Yöntemi ( FSM - Finite Strip Method )
Bu yöntem iki ucu da keyfi sınır şartları bulunan sistemlere uygulanabilir. Kullanılan
esas sistem elemanı boyuna doğrultuda her kiriş elemanın sonlu sayıda bantlara
bölünmesiyle elde edilen bir Sonlu banttır. Bu sonlu bantların her biri kirişin boyuna
ayrıtları arasındaki enine aralığı eşit bir genişliktedir. Çözüm, açıklık boyunca bir
24
enine bandın köprünün bir ucundan diğer ucuna kadar bağımlı olduğu esasına
dayanan bir yöntem ile sağlanır. Köprünün iki ucu ve ara mesnetlerdeki sınır şartları
problemin çözümünde gerekli tüm bilinmeyenleri çözmek için yeteri kadar denklemi
sağlar [10,11].
4.3. Sonlu Elemanlar Yöntemi
Sonlu elemanlar yöntemi sayısal bir yöntem olup çeşitli mühendislik problemlerinin
bilgisayar yardımıyla çözümü için geliştirilmiştir. Mekanik, akışkanlar mekaniği. Isı
transferi, elektromanyetizma, lineer, lineer olmayan durumlar için gerilme analizi,
şekil değiştirme analizinde, havacılık, otomotiv gibi birçok mühendislik alanında
kullanılmaktadır [12].
Sonlu elemanlar yönteminin esasları havacılık ile başlamıştır. 1941 yılında Hrenikoff
elastisite problemlerinin çözümünde kullanılan (frame work method) sunmuştur.
1943 yılında Courant burulma problemlerini modellemek için parçalı polinom
interpolasyonunu üçgensel alt bölgeler (triangular subregion) üzerinde kullanmıştır.
Courant'tan sonra sonlu elemanların kullanıldığı diğer önemli adım Boeign‟in
1950‟lerde uçak kanatları modellemek için üçgen gerilim elemanları kullanılmasıyla
atılmıştır. 1956 yılında çubuk, kiriş ve diğer elemanların rijitlik matrisleri bulunmuş,
1960‟da ise Clough tarafından ilk defa sonlu eleman tanımı yapılmıştır. Yine bu
dönemde mühendisler tarafından gerilme analizi, akışkanlar mekaniği, ısı transferi
gibi alanlarda problemlerin yaklaşık çözümü için kullanılmıştır. İlk sonlu elemanlar
kitabı ise 1967‟de Zienkiewicz ve Chung tarafından yayınlanmıştır.1960‟lı yılların
sonu ve 1970‟li yılların başında nonlineer problemlerle büyük deformasyonlara
uygulanmıştır [12].
4.3.1. Betonarme elemanların sonlu eleman modeli
Betonarme yapıların sonlu elemanlar analizinde en büyük engel malzeme
özelliklerini tanımlamaktaki zorluklardır. Betonarme yapıların davranışını önceden
belirlemek için gerçeğe uygun modellemelerin araştırılması konusunda çok çaba
25
harcanmıştır. Sonlu eleman yönteminin betonarmeye ilk uygulanışı Ngo ve Scordelis
tarafından 1967‟de gerçekleştirilmiştir (Wasti,1990). Bu çalışmada betonarme
kirişler incelenerek beton ve donatı iki boyutlu üçgen elemanlarla lineer elastik
olarak modellenmiştir. Donatı ile beton arasındaki aderans modellenmiş, bunun
yanında çatlakların oluşması ile ilgili varsayımlar yapılmıştır.
Wasti‟nin (1990) çalışmasında [13] sonlu eleman yöntemi hakkında kısa bilgiler
verilmiş, yöntemin matrissel formülasyonu gösterilmiştir. Nonlineer malzeme,
aderans ve artan yükler altında malzemenin davranışı, oluşan çatlaklar ve yapı
geometrisindeki değişikliklerin nasıl modellendiği açıklanmıştır. Betonun davranışı
doğrusal bağıntılarla ifade edilemeyeceğinden bilgisayar programı gerekli
görülmüştür. FEARCM (Finite Element Analysis of Reinforced Concrete Members)
ve FINEARCS (Finite Element Analysis of Reinforced Concrete Structures) adlı iki
bilgisayar programından bahsedilmiştir.
Lundgren ve ark.‟nın (2002) çalışmasında beton ve donatı arasındaki aderansı
modellemek için nonlineer sonlu eleman modeli kullanılarak üç boyutlu bir model
oluşturulmuştur. Aderans, sürtünme, kaymaya sebep olabilen normal gerilmeler ve
donatılar arasındaki betonun göçmesine göre hesaplanan üst sınır gerilme dikkate
alınarak sonlu eleman analizi yapılmıştır. DIANA sonlu eleman bilgisayar programı
kullanılmıştır. Bu programda beton ve donatı arasındaki aderansı tanımlayabilecek
ara yüz elemanları mevcuttur. Beton ve donatı “solid” elemanlarla modellenmiştir.
Yapılan deney ve analizler sonucunda, geliştirilen aderans modelinin boyuna donatı
ve etriye demirinin her ikisi içinde kullanılabileceği ifade edilmiştir.
Hamil ve ark.‟nın (2000) çalışmasında [14] betonarme kolon-kiriş birleşim bölgeleri
için bir nonlineer sonlu eleman modeli geliştirilmiştir. Analiz sonuçlarının doğruluğu
16 adet deney sonucu ile karşılaştırma yapılarak sunulmuştur. Bütün modellerin
oluşturulması için SBETA nonlineer sonlu eleman programı kullanılmıştır.
SBETA‟nın beton ve çelik malzemelerinin özelliklerini tanımlarken ve elemanı sonlu
elemanlara bölerken kullanıcı dostu olduğu ifade edilmiştir. Deneysel sonuçlardan
elde edilen verilere dayanarak malzeme özellikleri tanımlanmıştır. Üç farklı model
26
kullanılmıştır. Modeller, düğüm noktalarında çekme donatısı bulunup bulunmaması
ve beton dayanımındaki farklılıklara göre değişiklik göstermektedirler. Betonarme
kolon-kiriş birleşim noktası modeli nonlineer sonlu eleman yöntemi ile başarıyla
modellenmiştir.
Arslan‟ın (2004) çalışmasında [15], betonarme kirişlerin yük taşıma kapasitesinin
analitik hesabında sonlu eleman boyut etkisi araştırılmıştır. Hesabı yapılan
betonarme kirişte yalnız iki sıra çekme donatısı bulunmaktadır. Açıklık ortasında
tekil yükle yüklenmiş kirişte beton için iki farklı kırılma kriteri seçilmiş (Drucker-
Prager ve Çatlak modeli) analitik çözümler buna göre yapılmıştır. Drucker-Prager
matematiksel modeli betonun mekanik davranışını, plastik ve visko plastik teoriler
yardımıyla ifade etmektedir. Akma kriteri von-Mises kriterinin genelleştirilmiş
şeklidir. Çatlak modelinde ise gelişen çatlakla malzemenin yumuşamadığı ve yük
artımı sonunda mukavemetini kaybettiği farz edilmiştir. Analizler LUSAS bilgisayar
programı kullanılarak yapılmış ve sonuçlar deneysel çalışmalarla karşılaştırılmıştır.
4.3.2. Sonlu elemanlar yönteminde kullanılan bazı terimler
Eleman: Sürekli ortamın ayrıldığı basit geometrik şekilli parçalar olarak tanımlanır.
Düğüm noktası(node): Elemanların birbiriyle kesişim noktalarıdır. Düğüm noktaları
mutlaka belirli noktalardan hareketsiz bir şekilde sabitlenmelidir.
Serbestlik Derecesi: Bir düğüm noktasında elemanın yapabileceği deformasyonlar
serbestlik derecesi olarak tanımlanır. Bir elemanın serbestlik derecesi elemanın bütün
düğüm noktalarındaki serbestliklerin toplamı kadardır. Düğüm noktalarındaki
serbestliklerin sayısı problemin tek boyutta ya da iki veya üç boyutta dikkate
alınmasına göre değişmektedir, "n" adet serbestliğin olduğu bir sistemde sistem
rijitlik matrisinin [K] boyutu [n x n] kadardır. Düğüm noktalarındaki serbestlikler
eleman tiplerinin özelliklerine göre değişmektedir.
27
İki boyutlu sürekli elemanlarda; yatay (dx) ve düşey (dy) yönde yerdeğiştirme olmak
üzere her düğüm noktasında iki adet İki boyutlu yapısal elemanlarda yatay(dx) ve
düşey(dy) yönde yerdeğiştirme ile düzleme dik yönde dönme ( z ) olmak üzere her
düğüm noktasında üç adet Üç boyutlu sürekli elemanlarda yatay (dx) ,düşey (dy) ve
düzleme dik yönde (dz) yerdeğiştirme olmak üzere her düğüm noktasında üç adet Üç
boyutlu yapısal elemanlarda ise yatay, düşey ve düzleme dik yönde yerdeğiştirmeler
(dx, dy, dz) ile yine yatay, düşey ve düzleme dik yönde dönmeler (x y z, , ) olmak
üzere her düğüm noktasında altı adet serbestlik vardır.
4.3.3. Sonlu elemanlar yönteminin hesap basamakları
Sonlu elemanlar yöntemiyle bir problemin çözümündeki hesap basamakları şu
şekilde sıralanabilmektedir.
1) Sürekli ortamın elamanlara ayrılarak, eleman tipinin belirlenmesi.
2) Her bir eleman için eleman rijitlik matrisinin oluşturulması.
3) Global rijitlik matrisinin elde edilmesi.
4) Sınır şartlar göz önüne alınarak deplasmanların çözülmesi.
Bu adımlar kısaca şu şekilde açıklanabilir.
1) Sürekli ortamın elemanlara bölünmesi sonlu elemanlar yönteminde en kilit
noktalardan biridir. Mesh etme olarak da isimlendirilen sürekli ortamın daha küçük
elemanlara bölünmesi işleminde analiz sonuçlarının hassaslığı açısından mümkün
olduğunca çok sayıda eleman kullanılması gerekse de belirli bir değerden sonra mesh
yoğunluğunu artırmak sonuçları etkilememekte bilgisayara ayrıca yük getirmektedir.
Bu nedenle elemanlara bölme işleminin dikkatle yapılması, gerekli olduğu
durumlarda da yeniden mesh edilmesi gerekmektedir. Sistemin elemanlara
ayrılmasında geometriye uygun şekilde eleman seçilmeli, ayrıca yük ve geometrik
değişimler de göz ardı edilmemelidir.
28
2) Sistemin elemanlara bölünmesinden sonra her eleman için lokal eksen
takımlarında eleman rijitlik matrisleri hesaplanmaktadır. Eleman rijitlik matrisi [K]
elemanın geometrik ve elastik özelliklerinden elde edilir [16]. "n" tane serbestlik
derecesine sahip bir elemanda eleman rijitlik matrisi [n x n] boyutunda olmaktadır.
3) Sürekli ortamı oluşturan her eleman için elemanların lokal eksen takımlarında elde
edilmiş olan rijitlik matrisleri sistem için seçilmiş global eksen takımında her bir
düğüm noktasına bağlanan elemanlar göz önüne alınarak birleştirilir ve sistemin
global rijitlik matrisi oluşturulur.
4) Sürekli ortamın sınır şartlan göz önüne alınarak sistem için (Eş.4.1) yazılarak
deplasmanlar hesaplanır.
{F} = [K].{d} (4.1)
Deplasmanlar elde edildikten sonra da şekil değiştirmeler ve gerilmeler
hesaplanabilir. Sonlu elemanlar yöntemi düğüm noktasına bağlı bir yöntem olup
kuvvetler düğüm noktalarına etki ettirilir ve hesaplar sonucunda da bulunan
yerdeğiştirmeler düğüm noktaları yerdeğiştirmeleridir.
4.3.4. Sonlu elemanlar yönteminde kullanılan eleman tipleri
Sürekli ortam yapısına uygun olacak şekilde sonlu elemanlar yönteminde çeşitli
tiplerde elemanlar kullanılır. Elemanlar sürekli (katı, iki boyutlu yüzey) elemanlar ve
yapısal (kirişler, kolonlar) elemanlar olmak üzere iki ana kategoriye ayrılır.
Elemanlar boyutlarına göre ise tek boyutlu, iki boyutlu, üç boyutlu, dönel eleman ve
izoparametrik elemanlar (eş parametreli elemanlar) olmak üzere sınıflandırılabilir.
"Tek boyutlu elemanlar: Tek boyutta incelemenin yeterli olacağı problemlerin
çözümünde kullanılırlar. Örneğin; yay problemi gibi.
29
İki boyutlu elemanlar: İki boyutlu problemlerin çözümünde kullanılırlar. Bu grubun
temel elemanı üç düğümlü üçgen elemandır. Üçgen elemanın altı, dokuz ve daha
fazla düğüm ihtiva eden çeşitleri de vardır. Düğüm sayısı seçilecek interpolasyon
fonksiyonunun derecesine göre belirlenir.
Dönel elemanlar: Eksenel simetrik özellik gösteren problemlerin çözümünde dönel
elemanlar kullanılır. Bu elemanlar bir veya iki boyutlu elemanların simetri ekseni
etrafında bir tam dönme yapmasıyla oluşurlar.
Üç boyutlu elemanlar: Bu grupta en temel eleman üçgen piramittir. Bunun dışında
dikdörtgenler prizması ve daha genel olarak altı yüzlü elemanlar üç boyutlu
problemlerin çözümünde kullanılan eleman tipleridir.
İzoparametrik sonlu elemanlar: Çözüm bölgesinin sınırları eğri denklemleri ile
tanımlanmış bölgelerin çözümünde kullanılırlar. Bu elemanlar üzerindeki düğüm
noktaları bir fonksiyon ile tanımlanır. İzoparametrik sonlu elemanın özelliği, her
noktasının konumunun ve yer değiştirmesinin aynı mertebeden aynı şekil
(interpolasyon) fonksiyonu ile tanımlanabiliyor olmasıdır. İzoparametrik elemanlara
eşparametreli elemanlar da denir".
4.3.5. Sonlu elemanlar yönteminin avantajları
Sonlu elemanlar yönteminin avantajları şu şekilde sıralanabilmektedir:
1) Betonarme yapılan nonlineer analizle çözümlemeye imkân sağlayarak yapı
davranışın gerçeğe daha uygun şekilde anlaşılmasına yardımcı olmaktadır.
2) Henüz tasarım aşamasındaki projelerin bilgisayar ortamında simüle edilmesini
sağlayarak ilerde ortaya çıkabilecek problemler hakkında fikir vermektedir.
3) Maliyeti oldukça yüksek olabilen deneysel çalışmalar sonlu elemanlar ile
modellenerek maliyetten kazanç sağlanmaktadır.
4) Kompleks yapılı betonarme sistemlerin analizine olanak sağlanmaktadır.
30
5) Malzemenin zamana bağlı olarak değişen özellikleri kolaylıkla göz önüne
alınabilmektedir.
6) Kullanılan sonlu elemanların boyutlarının ve şekillerinin değişkenliği nedeniyle
ele alınan bir cismin geometrisi tam olarak temsil edilebilir.
7) Bir veya birden çok delik veya köşeleri olan bölgeler kolaylıkla incelenebilir.
8) Değişik malzeme ve geometrik özellikleri bulunan cisimler incelenebilir.
9) Sınır koşulları kolaylıkla uygulanabilir bir yöntemdir.
4.3.6. Sonlu elemanlar yönteminin dezavantajları
Sonlu elemanlar yönteminin dezavantajları şu şekilde sıralanabilmektedir:
1) Malzeme ve geometriye uygun elemanların seçilmemesi durumunda gerçek
sonuçlardan oldukça farklı sonuçlarla karşılaşılabilmektedir.
2) Ağ yoğunluğunun az tutulması durumunda sonuçlar deneysel sonuçlardan oldukça
farklı olmaktadır. Ağ yoğunluğunu fazla tutulması durumunda ise bilgisayar
kapasitesi analizi yapmada yetersiz kalabilmektedir.
3) Programın çalışması iyi bir donanımın olmasına bağlı olmaktadır.
4) Düğüm noktalarına bağlı bir yöntemdir.
5) Yapı elemanına uygulanan yükler düğüm noktalarına uygulanmakta olup, analiz
sonucu elde edilen deplasman ve gerilmeler de düğüm noktalarının deplasman ve
gerilmeleridir.
31
5. ÖNGERİLMELİ BETON
5.1. Genel
Öngerilme, bir yapı ya da sistemde, performans artırımı için kalıcı iç kuvvetlerin
oluşturulmasıdır. Bu kuvvetlerin uygulanmasındaki amaç dış yüklerin neden olduğu
iç kuvvetleri azaltmaktır.
İlk öngerilmeli beton uygulaması P. H. Jackson tarafından Kaliforniya‟da 1886‟da
yapılmıştır. Ancak günümüzdeki anlamıyla öngerilmeli beton tekniğini ilk kullanan
kişi 1900‟lü yılların başında Eugene Freyssinet olmuş ve 1928 yılında da patent
almıştır. Eugene Freyssinet öngerilme kayıplarının önemini ve onları önlemenin
yollarını ilk belirleyen kişidir. İlki 1941 yılında olmak üzere, Eugene Freyssinet
tarafından, öngerilmeli beton tekniğinin kullanıldığı birçok köprü tasarlanmıştır [17].
Bilindiği üzere beton, çekme dayanımı basınç dayanımına oranla çok daha düşük
olan bir malzemedir. Betonun bu eksikliği, taşıyıcı bir elemanın kesitinde meydana
gelen çekme gerilmelerini alacak şekilde çekme bölgelerini çelik çubuklarla
donatmak suretiyle giderilmiş ve betonarme tekniği oluşmuştur. Ancak betonarme de
bazı eksiklikleri nedeniyle ihtiyaçları tam olarak karşılayamamaktadır. Betonarme
yapı elamanlarında çoğu kez, donatı hesap çekme dayanımının yarısına ulaşmadan
beton çekme dayanımının düşüklüğü nedeniyle çatlamaktadır. Eğilmeye çalışan bir
betonarme elemanda kesitin sadece bir bölümü basınç gerilmesi taşımakta, geri kalan
kısmı ise kirişin taşıması gereken toplam yükü artıracak yönde etki etmektedir.
Bu sebeple açıklık büyüdükçe betonarme kirişler kendi ağırlığı nedeniyle artık
ekonomik olmamaktadırlar. Ayrıca deprem yükleri de yine bu ağırlığa bağlı olarak
artmaktadır.
Betonarme bir kesitte çatlaklar kabul edilebilir sınırlar içinde kalsalar bile, bu
çatlaklar nedeniyle donatı korozyona uğrayabilmektedir [18].
32
Yukarıda sıralanan sebeplerden görülebileceği üzere betonarmenin eksiklikleri
çekme gerilmelerinin oluşumundan kaynaklanmaktadır. Betonarmenin bu
eksikliklerinin giderilmesi için, kesitte hiç çekme gerilmesi olmamasını veya
oluşacak çekme gerilmelerinin çatlama olmayacak kadar küçük kalmasını sağlamak
gerekmektedir. Bunu sağlamak üzere kesitin çekme gerilmesi oluşumu beklenen
bölümüne bir ön yükleme ile basınç gerilmesi verilmesi ve oluşacak çekme
gerilmelerinin dengelenmesi mümkündür [18].
Bu düşünceden hareketle öngerilmeli beton, dış yüklerin etkimesinden önce
yaratılan, taşıyıcı sistemde dış yüklerden gelecek gerilmeleri amaca uygun şekilde
değiştiren yapay ve sürekli bir gerilmenin verildiği beton olarak tanımlanabilir.
Aşağıda Şekil 5.1‟de basit mesnetli bir kirişin açıklık ortasında dış yükler nedeniyle
oluşan çekme gerilmelerinin kirişe öngerilme vermek suretiyle yok edilmesi basit
olarak ifade edilmiştir. Bu şekilden de görülebileceği üzere basit kiriş açıklık
ortasında dış yükler nedeniyle kesit alt bölgesinde çekme gerilmeleri oluşmaktadır.
Bu kesite şekilde gerilme dağılışı verilen, kiriş üst ucunda sıfır gerilme ve kiriş alt
ucunda ise dış yükler nedeniyle oluşan çekme gerilmesine mutlak değerce eşit bir
basınç gerilmesi oluşturacak şekilde eksantrik bir öngerilme verildiği düşünülsün. Bu
durumda yine şekilde görüldüğü üzere öngerilme ve dış yükler nedeniyle oluşan
gerilmeler süperpoze edildiği takdirde kesitte çekme gerilmesi sıfır olurken
maksimum basınç gerilmesi ise dış yükler nedeniyle oluşan basınç gerilmesine eşit
olmaktadır [18].
Şekil 5.1 Öngerilmeli basit kiriş açıklık ortasında gerilme dağılımı
33
Öngerilmeli betonun pek çok üstünlüğü bulunmaktadır. Öngerilmeli betonda yüksek
kalitede çelik ve beton beraber kullanılmakta, bu sayede ağırlık azaltılarak büyük
açıklıkların ekonomik olarak geçilebilmesi sağlanmaktadır. Kesitin bütün
yüksekliğinin çalışması temin edilmekte ve bu sayede narin elemanlar
yapılabilmektedir. İç kuvvetlerin istenilen seviyede olması sağlanabilmekte, sehimler
istenilen mertebede tutulmakta ve çatlama durumuna hâkim olunabilmektedir.
5.2. Öngerilmeli Betonda Daha Önceki Çalışmalar
İlk öngerilmeli beton uygulaması P. H. Jackson tarafından Kaliforniya‟da 1886‟da
yapılmıştır. Ancak günümüzdeki anlamıyla öngerilmeli beton tekniğini ilk kullanan
kişi 1900‟lü yılların başında Eugene Freyssinet olmuş ve 1928 yılında da patent
almıştır.
Eugene Freyssinet öngerilme kayıplarının önemini ve onları önlemenin yollarını ilk
belirleyen kişidir. İlki 1941 yılında olmak üzere, Eugene Freyssinet tarafından,
öngerilmeli beton tekniğinin kullanıldığı birçok köprü tasarlanmıştır.
Literatürde öngerilmeli beton üzerine yazılmış ve öngerilmeli beton hakkında daha
geniş bilgi alınabilecek önemli yayınlar bulunmaktadır. Bunlar arasında Wilby
(1969), Raju (1986), Nawy (1996), Preston (1964), Komendant (1952), Bilge (1981),
Gilbert ve Micklebrough (1990), Nilson (1987), sayılabilir [17].
Günümüzde birçok öngerme sistemi ve tekniği geliştirilmiş, öngerilmeli beton
tekniği yaygın olarak kabul görmüş ve uygulanmaktadır. Öngerilmeli beton tekniği,
köprüler başta olmak üzere, kiriş, döşeme ve kolon gibi bina elemanlarında,
borularda, kazıklarda, tanklarda, tünellerde, stadyumlarda, nükleer enerji
santrallerinde, televizyon kulelerinde, deniz yapılarında ve daha birçok yapıda
kullanılmaktadır. Birçok öngerilme tekniği kullanılmakla birlikte kimyasal
öngerilmenin dışındakiler, önçekim ve ardçekim olmak üzere iki başlık altında
sınıflandırılabilmektedir.
34
5.3. Öngerilmeli Betonun Tanımı ve Sınıflaması
Öngerilme yöntemi, birçok başka üstünlüğünün yanında klasik imalat yöntemlerinin
fiziksel olarak yetersiz kaldığı çok uzun açıklıkların geçilmesi gibi özel durumların
çözümü için geliştirilmiştir. Bu yöntemde malzeme ya da elemanlara taşıyacağı
yüklerden önce dışarıdan yapay olarak gerilme verilir.
Öngerilmeli beton yöntemi, beton yapı elemanlarının içerisine tekniğine uygun
olarak yerleştirilmiş yüksek dayanımlı çelik donatının, elemanın kendi ağırlığı ve
taşıyacağı yükler yüklenmeden önce; dışarıdan özel aygıtlarla çekilmek suretiyle
uygulanır. Böylece donatıdaki çekme gerilmesi betona basınç gerilmesi olarak
aktarılır. Bu şekilde eleman kesitlerinde çekme gerilmesi meydana gelmemesi ya da
çok düşük değerde kalması sağlanarak yüksek taşıma kapasitesine sahip yapı ya da
yapı elemanları üretilebilir.
TS 3233: 1979 Öngerilmeli Betonu şöyle tanımlar; “Öngerilmeli Beton, elemana
gelecek yüklerin etkilerinin, çeliğin gerilmesi ile istenen şekilde dengelendiği
betondur” [19].
Betonun, çekme gerilmesinin zayıf olması onu öngerilme tekniğine uygun bir
malzeme haline getirmektedir. Elemana basınç gerilmesi, önceden gerilmiş yüksek
dayanımlı çelik çubuklar ile veya demet şeklindeki yüksek dayanımlı bükülebilir
çelik kabloları germek suretiyle verilir [19,20].
Öngerilmeli beton döşemelerde, düşey perdelerde, istinat yapılarında ve dikdörtgen
ya da silindirik su depoları gibi yapılarda iki yönde uygulanabilirken; kirişlerde,
öngerilme açıklık doğrultusunda tek yönde uygulanabilir. Silindirik yapılarda hem
çevresel doğrultuda hem de düşey doğrultuda öngerilme uygulanabilir [21,22].
35
5.4. Öngerme Yöntemleri
Öngerilmeli Beton, öngerilme donatılarını germe yöntemine göre; önceden çekme
(öngerme) yöntemi ve sonradan çekme (Ard germe) yöntemi ve (kimyasal
öngerilme) olmak üzere üç kısma ayrılır.
5.4.1. Öngerme
Öngerme metodunda, öngerilme donatıları önceden belirlenen bir gerilme miktarınca
gerilerek sabit kütlelere ankrajlanırlar. Beton bu gerilen donatıların etrafına
yerleştirilmiş kalıpların içine dökülür, bakımı yapılır ve yeterli dayanımına ulaşınca
donatılar serbest bırakılır. Beton ile donatılar arasındaki aderans donatıların
kısalmasına direnç gösterir ve böylece beton basınç gerilmesi ile yüklenmiş olur.
Burada öngerme kelimesindeki “ön” eki beton sertleşmeden önce donatıların çekme
gerilmesi ile yüklendiğini ifade etmektedir. Öngerilme donatılarını germek için
genellikle hidrolik krikolar kullanılmaktadır.
Öngerme elemanlarda beton ile donatı arasındaki aderansın mümkün olduğunca fazla
olmasını sağlamak için öngerilme donatılarının çapının küçük seçilmesinde fayda
vardır. Öngerme metodu fabrikasyon için büyük potansiyeller sunduğundan daha çok
tercih edilmektedir. Uzun hat üretim tekniğiyle oldukça uzun miktardaki öngerme
teli tek seferde gerilerek peş peşe sıralanan birkaç kalıba aynı anda beton dökülerek,
birden fazla öngerilmeli kiriş bir çekme işlemi ile üretilebilmektedir. Öngerme
mekanizmasının daha ekonomik kullanımı maksadıyla öngerilmeli kiriş betonun
kürü çok iyi yapılmalı ve mümkün olan en kısa sürede betonun gerekli mukavemeti
kazanması sağlanarak aktarma işlemi yapılmalıdır [17].
TS 3233: 1979 Öngerme metodunu şöyle tanımlar ;( Öngerme, öngerme çeliğinin
beton dökülmeden önce çekilmesi işlemidir) [19].
36
5.4.2. Ard germe
Ard germe metodunda beton döküldükten ve yeterli mukavemeti kazandıktan sonra
öngerilme donatıları gerilir ve beton elemanın uç noktalarına ankraj edilir.
Kılıf denilen ince cidarlı borular beton dökülmeden önce eleman boyunca
yerleştirilir. Donatılar bu kılıflar içine beton dökülmeden önce serbest bir şekilde
veya beton dayanımını kazandıktan sonra yerleştirilebilirler. Donatılar gerildikten ve
ankrajlandıktan sonra, kılıflar ile donatılar arasındaki boşluk sonradan sertleşen özel
bir harç ile doldurulur. Bu harç sayesinde, donatı ile onu çevreleyen betonun aderansı
sağlanmış, öngerilmeli elemanın çatlamaya karşı direnci artırılmış ve donatılardaki
korozyon riski azaltılmış olur.
Yukarda anlatıldığı sekliyle kılıflar ile donatılar arasındaki boşluk harç yerine yağ ile
doldurulması durumunda, donatı boyunca aderans kaldırılmış olacak ve donatıdaki
gerilme betona sadece uç noktalardaki ankrajlardan aktarılacaktır. Aderanssız
öngerilme donatıları genellikle yağ ya da bitümlü malzemelerle kaplanıp, su
geçirmez malzemelerle sarılarak ya da esnek plastik boruların içine sokularak beton
dökülmeden önce kalıp içine yerleştirilirler. Ard germe metodu prefabrike
elemanlarda da kullanılmasına rağmen, yerinde dökme elemanlar için çok daha
yararlı olarak kullanılmaktadır. Özellikle boyutu itibariyle taşınması mümkün
olmayan elemanların Ard germe metoduyla öngerilme vermek suretiyle yerinde
dökme olarak üretilmesi çok daha verimli bir yöntemdir [17].
TS 3233: 1979 Ard germe metodunu şöyle tanımlar ;( Ard germe, öngerme çeliğinin
beton döküldükten ve yeterli dayanıma ulaşmasından sonra çekilmesi işlemidir) [19].
5.4.3. Kimyasal öngerilme
Kimyasal öngerilmede öngerilme donatıları gerilmeden kalıp içine yerleştirilirler ve
beton dökülür. Kullanılan özel genleşen çimentolar sayesinde beton, kürünün
ardından sertleşme süresi boyunca büzülmek yerine genleşmeye çalışır. Ancak donatı
37
ile beton arasındaki aderans nedeniyle, betonun, öngerilme donatısı yerleştirilmiş
olan bölümleri genleşemeyerek donatıda çekme ve betonda ise basınç gerilmesi
oluşması sağlanır. Burada betonun genleşmesinin kontrol edilmemesi ve öngerilme
verilecek yönün dışında da genleşme oluşması gibi sakıncalar nedeniyle kimyasal
öngerilme henüz uygulamada pek kullanılmamaktadır.
5.5. Öngerilmeli Beton Sınıfları
Öngerilmeli beton yapılar ya da elemanlar verilen öngerilmenin mertebesine göre
sınıflandırılır. Örneğin BS 8110 öngerilmeli betonu üç sınıfa ayırmıştır.
1) Birinci Sınıf: Çekme gerilmelerinin oluşmasına izin verilmez.
2) İkinci Sınıf: Çekme gerilmelerinin oluşmasına izin verilir fakat gözle görülür
çatlak oluşmasına izin verilmez.
3) Üçüncü Sınıf: Çekme gerilmelerinin oluşmasına izin verilir fakat aşırı sert
ortamlara açık yapılarda yüzey çatlağı genişliğinin 0.1 mm‟ den, diğer ortamlara
açık yapılarda 0.2 mm‟den fazla oluşmasına izin verilmez [20].
5.6. Öngermeli Betonarme Malzemesi
5.6.1. Beton
Çimento: Normal Portland çimentosu öngerilmeli betonda kullanılabilir. Öngerilmeli
betondan yapı elemanlarında en az 300 kg/m3 çimento bulunmalıdır. Öngerilmeli
beton yapılarda bu değerler normal Portland çimentosu kullanılıyorsa 500 kg/m3 ve
uçucu kül ya da öğütülmüş yüksek fırın çimentosu kullanılıyorsa 550 kg/m3
değerlerine kadar çıkabilir [20].
Agrega: Öngerilmeli betonda yıkanmış, temiz, dayanıklı ve yuvarlak tüvenan agrega
kullanılmalıdır. Uygun agrega temini zor ise yıkama, eleme ve uygun
granülometrenin sağlanması gibi özel koşulları yerine getirmek koşuluyla kırma taş
da kullanılabilir.
38
Su: İçilebilir nitelikteki her su uygundur.
Katkı Malzemeleri: Öngerilmeli betonda katkı malzemelerini kullanmamak gerekir.
Eğer katkı maddesi kullanılması gerekiyorsa, özellikle su depolarında deneysel
karışımlarla uygunluğu tespit edilmelidir. Plastikliği artırıcı, viskoziteyi düzenleyici
ve genleştirici özelliği olan bazı katkı maddeleri kullanılabilir katkı maddelerinde
korozyon oluşturabilecek maddeler ile sertleşme sürecini hızlandırıcı maddeler
bulunmaması gerekir [19,20].
5.6.2. Öngerme donatıları
Öngerme Teli: Yüksek dayanımlı, çeşitli çaplarda düz ve kıvrık çelik tellerdir.
Öngerme Toronu: Bir telin etrafında bir veya birden fazla telin veya en az iki telin
birbirine sarılmasıyla elde edilmiş örgüdür.
Öngerme Çubuğu: Yüksek dayanımlı çeşitli çaplarda üretilmiş özel alaşımlı çelik
çubuktur.
Öngerme Kablosu: Öngerme tel, toron veya çubukların grup olarak kullanılmasıdır.
Bu kablolar ard çekme yöntemlerinde kullanılır.
Öngerme Çeliği: Öngerme donatısı, öngerilmeli elemanlarda donatı olarak
kullanılan, tel, toron, çubuk veya bunlardan oluşan kablodur.
Kılıf: Sonradan germeli elemanlarda, betonun içinde öngerme donatısını geçeceği
yörüngede boşluk bırakmak için kullanılan metal yada plastik borulardır.
Ankraj Kilidi: Öngerme kablosunu kesme işleminden sonra içeri kaçmasına izin
vermeyecek şekilde üretilmiş ve yerine konmuş aygıttır.
39
Öngerilme Verme Aygıtı: Öngerilme verme işleminde kullanılan çekme aygıtlarıdır
bu aygıtlara veren ya da jak da denir [19,20].
5.6.3. Öngerilmeli betonda malzeme özellikleri ve dayanımları
Beton: TS 3233 ve BS 8110‟da, 28 günlük betonun karakteristik dayanımı, ard
çekmeli elemanlarda küp dayanımı olarak en az 30 N/mm2,silindir dayanımı olarak
en az 25 N/mm2 olarak verilmiştir. Ön çekmeli elemanlarda ise küp dayanımı olarak
en az 40 N/mm2, silindir dayanımı olarak en az 35 N/mm
2 olması gerektiği
belirtilmiştir (deneysel çalışmada kullanılan betonun karakteristik dayanımı (44
N/mm2) olarak hesaplanmıştır ve modellemede bu değer alınmıştır. Her iki durumda
da transfer anındaki beton küp dayanımı en az 25 N/mm2, silindir dayanımı en az 20
N/mm2 olmalıdır [19,20].
Öngerilmeli Beton için Poisson Oranı 0.20 alınır.(deneysel Çalışmamızın
sonuçlarından elde edilen poisson oranı 0.15 bulunduğundan modellemede bu değer
kullanılmıştır).
Su/çimento oranı 0.55‟i aşmamalıdır [19,20] (deneyde alınan Su/çimento oranı
0.38‟dir).
Beton, uygun işlenebilirlikte olmalıdır. Ayrıca beton döküm işlemi sırasında betonun
segregasyona uğramadan yerine dökülmesi sağlanmalıdır. İyice sıkıştırılması
sırasında, donatıların öngerilme kablolarının, kılıfların, derzlerin etrafı boşluk
kalmayacak şekilde şişlenerek doldurulması gerekir. Dikkat edilen bir husus da
betonun sıkıştırılması sırasında öngerilme kılıflarının kırılmamasına ve
yörüngesinden kaymamasına dikkat edilmelidir.
Çelik donatıları: Öngerilmeli beton elemanları ile birlikte kullanılacak betonarme
donatısı çeliklerin karakteristik dayanımları BS 8110: madde 3.1.7‟de yumuşak çelik
için fy =250 N/mm2 ve yüksek dayanımlı çelik için fy = 460 N/mm
2 olarak verilmiştir
40
[19,20]. (deneyde etriye ve montaj donatıları için alınan fy = 480 N/mm2 boyuna
donatılar için fy = 440 N/mm2 olarak alınmıştır).
5.7. Öngerilme Hesabının Temel İlkeleri
Öngerilme hesabı yapılırken başlangıçta kuvvetin tekil fiktif (kurmaca) kablo
tarafından taşındığı düşünülür. Öngerilme donatıları gerildikten sonra, hem
betondaki deformasyonlardan hem de çelikteki deformasyonlardan dolayı kablo
kuvvetinde bir miktar azalma olur. Bunlara öngerilme kayıpları denir. Bu kayıplar,
kablonun taşıdığı kuvvetten düşülerek öngerilme hesabına esas olacak tekil kablo
kuvveti bulunur. Sonra bu kuvvete uygun kablo adedi ve aralıkları hesaplanır
[21,22,23,24].
Öngerilme hesabına ilişkin BS 8007:1987 koşulları: Öngerilmede ilk germe kuvveti,
kablonun karakteristik dayanımının %75‟ini aşmamalıdır. Öngerilme Kuvveti ve
gerilmesi (Eş.5.1) ve (Eş5.2)‟deki gibi alınmalıdır.
Kuvvet olarak : P0 = 0.75×Fm (5.1)
Gerilme olarak: f0 = 0.75× Rm = 0.75×fpu (5.2)
Betonun basınç gerilmesi karakteristik küp dayanımının 0.33‟ünü aşmamalıdır
(Eş.5.3).
fc ≤ 0.33×fcu (5.3)
5.8. Öngerilme Kayıplarının Hesabı
Germe işlemi tamamlanınca, yukarıda bahsedildiği gibi öngerilme kablosundaki
kuvvet betona aktarılınca, kablo kuvvetinde bir miktar azalma olur. Öngerilme
kayıpları, transfer anında ani olabildiği gibi zaman içerisinde gecikmiş olarak ta
ortaya çıkabilir.
41
Ani öngerilme kayıpları;
1) Sürtünme Kaybı,
2) Ankraj Kaçağı Kaybı,
3) Gevşeme (Relaksasyon) Kayıpları,
4) Betonun Ani Elastik Kısalmasına Bağlı Öngerilme Kaybı,
5) Sünme ve Büzülme (Rötre) Kayıpları,
Olarak sınıflandırılabilir. Ayrıca öngerilme kablo kuvvetinde zamana bağlı
kayıplarda oluşur.
5.8.1. Sürtünme kaybı
Bu kayıp sonradan germeli sistemlerde görülür. Kabloda, germe sırasında kablo ile
kılıf arasında sürtünme doğar. Oluşan bu sürtünme kuvveti, kabloda germe
noktasından kablo boyunca uzaklaştıkça artan değerde sürtünme kayıplarına yol açar.
Kılıf içerisindeki sürtünme, kablo profilinin eğriliğinden doğan kayıplar ile kablo
profilindeki istenmeyen ya da önlenemeyen düzensizlikten doğan kayıplar olmak
üzere iki kısımdan oluşur. Her ikisi de kılıf ile kablo arasında ek temas noktaları
oluşturarak sürtünme kuvveti doğmasına neden olur.
Ankrajdan herhangi bir (x) uzaklığında kablodaki gerilme (Eş.5.4) İle bulunur.
-
0 e Kx
xf f
(5.4)
5.8.2. Ankraj kaçağı kaybı
Gerilen kablo ankrajda kilitlendikten sonra dışta kalan ucu kesilir. Kesme işleminden
sonra kablo bir miktar içeri doğru kaçar. Bu kaçma, kabloya verilen gerilmede
azalmaya neden olur. Bu kayıp özellikle kısa elemanlarda önemlidir. Fakat ankrajdan
uzaklaştıkça sürtünmenin ters etkisiyle azalır ve belirli bir kesitten sonra artık
gerilmelere etkisi olmaz.
42
Burada ΔA ankraj türüne bağlı olup T.S. 3233'de ortalama değerleri verilmiştir.
Freyssinet tipi ankrajlar için kayma ΔA ≈ 6mm kadardır. Diğer tip ankrajlarda; çelik
kenar için ≈3mm, bulon-perçin başlı için ≈1mm, kama ankrajı için ≈ 2.5mm,
yaslanma ankrajı için ise ≈ 0.7mm‟dir. Freyssinet International ise toleransı hem
kablo çapına hem de ankraj bloklarına bağlamıştır.
PCI ve ACI-ASCE birleşik komitesi ankraj kaçağı gerilme kaybı için; (Eş.5.5)‟deki
İfadelerinin kullanılabileceğini önerir.
pA PS
Af E
L
(5.5)
5.8.3. Gevşeme (Relaksasyon) kayıpları
Öngerilme çeliğinin zamana bağlı yer değiştirmesidir aşağıdaki şekilde (Şekil 5.2)‟de
görüldüğü gibi, yüksek dayanımlı çelik, yüksek sıcaklık ve gerilmelere çok
duyarlıdır [25].
Şekil 5.2 Çeliğin gevşemesi sonucu çelikte gerilme kaybı
Kabloya verilen gerilme kablonun karakteristik kopma dayanımının %55‟ini aşınca
öngerilme kablolarında gevşemeler oluşur. Standart kablolar için gevşeme katsayısı,
kablonun karakteristik dayanımının %75‟i civarında, çalıştırılması durumunda 1000
saatte %2 ile %4 arasında alınabilir.
43
Buna göre gevşemeden dolayı kabloda oluşacak kayıp, (%R) kablo cinsine göre
kablo üreticisinin verdiği değer olmak üzere;
pR x %R ( )f f (5.6)
0 [1– 2( )]CR SHpR
x
ff f
f
(5.7)
ve 1000 saat sonraki gevşeme (Eş.5.8) ile hesaplanır.
( ) (1000 ) ( )1000
pR t pR h
tf f (5.8)
TS 3233 de çekme gerilmesi çeliğin karakteristik kopma dayanımının %70 ya da
daha fazla olması durumunda kayıp öngerme kuvvetinin %8'i; %50 olması
durumunda ise kayıp öngerme kuvvetinin %0.1 olacağını belirtmektedir.
5.8.4. Betonun ani elastik kısalmasına bağlı öngerilme kaybı
Betonun öngerilme kuvveti verildiği anda boyca ani kısalmasından ileri gelen
kayıptır. Ön çekme yönteminde beton, bütün kablolar gerildikten sonra döküldüğü
için, betondaki elastik kısalma bir kademede oluşur.
Ard çekme yönteminde ise gerilen her kablonun, betonda oluşturduğu elastik
kısalma, ardışık olarak birbirini etkiler. Bu da önce gerilen kablolarda ardışık olarak
gevşemeye neden olur. Bu gevşemelerin oluşturduğu kayıpları hesaplamak oldukça
zordur. Ancak bu kayıpları (n) germe işlemi adedi olmak üzere betonun toplam
düzgün yayılmış ani deformasyonunun [(n–1)/2n] oranı olarak saptamak
mümkündür.
Betonun ani elastik kısalmasına bağlı kayıp hesabı için; betonun ani elastik
deformasyonu ile kablonun deformasyonu arasındaki uygunluk koşulundan da
yararlanılarak (Eş. 5.9)‟daki gibi yazılabilir;
44
( 1)
2
pc s
pES
c
f Enf
n E
(5.9)
[1 (%10 %20)]
cpc
c
ff
ila A
(5.10)
5.8.5. Sünme ve büzülme (rötre) kaybı
Öngerilmeli betonun sabit birim gerilme (1 N/mm2) altında zamana bağlı olarak
gösterdiği deformasyondan dolayı germe kuvvetindeki azalmaya sünme kaybı denir.
Sünme; elemanın kalınlığına, betonun su kapsamına, çevrenin sıcaklığına, nem
oranına ve transfer anındaki yaşına bağlıdır.
Büzülme (Rötre) kaybı ise öngerilmeli betonun yükten bağımsız, su kaybıyla oluşan
büzülme deformasyonundan doğan kayıptır. Betondaki büzülme, kullanılan
agreganın cinsi, su kapsamı, transfer anındaki betonun yaşı, elemanın kalınlığı ve
çevrenin bağıl nem oranından etkilenir.
Sünme ve büzülme deformasyonları birlikte dikkate alınacak olursa Freyssinet
International aşağıdaki denklemlerle hesap yapılabileceğini belirtir.
Deformasyonlar ile gerilmeler doğru orantılı olduğu için, (Eş. 5.11)‟deki gibi
yazılabilir.
( )CR SH CR SH psf E (5.11)
Burada;
,28
cSH
c
f
E
(5.12)
45
5.9. Öngerilme Kuvvetinin Hesabının Temel İlkeleri.
Boyutları ve yükleme durumları belirli olan bir yapı elemanına ait öngerilme kuvveti;
mekaniğin genel ilkeleri ve gerilme ile şekil değiştirme arasındaki ilişkiden
yararlanılarak hesaplanır.
Dikdörtgen kesitli bir basit kiriş ele alalım. Kesitin ağırlık merkezinden etkiyen bir
(P) öngerilme kuvveti, kesitte düzgün yayılı bir basınç gerilmesi doğurur.
c
Pf
A (5.13)
(Eş.5.13)‟de, beton kesit alanı olup, basınç için eksi işareti çekme için artı işareti
alınır. Ac = bh Kirişe açıklık ortasında en büyük eğilme momentini doğuracak
şekilde bir dış yük yüklendiğinde ise gerilme; (Eş. 5.14) ve (Eş. 5.15)‟deki gibi olur.
t
c g
P M cf
A I
(5.14)
b
c g
P M cf
A I
(5.15)
Yukarıdaki bağıntılardan görüldüğü üzere, kesite eksenel olarak etkiyen (P) kuvveti,
alt kenardaki çekme gerilmesinin azalmasına neden olmaktadır. Betonun çekmeye
karşı dayanıksız bir malzeme olduğu düşünülürse bu (P) basınç kuvvetinin kesitin
çekmeye karşı dayanıksızlığını telafi etmeye yaradığı ortaya çıkmaktadır.
Öngerilmeli Beton teknolojisinin mantığı bu ilkelere dayanmaktadır.
Basınç kuvveti (P)‟nin eksenel olarak uygulanması bu telafi mekanizmasının ancak
kısıtlı olarak kullanılmasını sağlar. Oysa (P) basınç kuvveti kesite tarafsız eksenin
46
altında bir noktada eksantrik olarak uygulanması durumunda alt kenardaki çekme
gerilmesini daha da azaltacaktır.
t
c g g
P M c P e cf
A I I
(5.16)
b
c g g
P M c P e cf
A I I
(5.17)
Bir basit kirişte mesnet kesitinde dış yükten doğan moment oluşmayacağı için, üst
kenardaki çekme gerilmeleri eksantrik olarak yüklenen (P) kuvvetinden doğacaktır.
Bu tür gerilmeleri azaltmak için öngerilme kablosunun yörüngesi, kesitin ağırlık
merkezine doğru yaklaştırılabilir. Hatta mesnet kesitinde en kesitin üst kenarındaki
çekme gerilmelerini tamamen yok etmek için negatif eksantrisite verilebilir. Bir
başka deyişle kablo yörüngesi tarafsız eksenin üstüne çıkabilir. Sözü edilen durumlar
Şekil 5.3‟ten izlenebilir.
47
Şekil 5.3 Dikdörtgen Bir Kesitte, Kablosu Doğrusal Olarak Gerilmiş Bir Kirişe Ait
Gerilmelerin Yayılışı.
a) Sadece merkezi öngerilme,
b) Merkezi öngerilme ile birlikte kendi ağırlığı,
c) Sadece eksantrik öngerilme,
d) Eksantrik öngerilme ile birlikte kendi ağırlığı.
48
6. MODELLEMESİ YAPILAN KİRİŞLERİN TANITILMASI
6.1. Deneysel Çalışma
Çalışma kapsamında toplam 16 adet öngermeli betonarme kiriş modellenmiştir.
Deneysel çalışma MUYASSER MOHAMMED JOMAAH AL-KHALİFA AL-
ABDUL ADHEİM tarafından al müstansıriyye üniversitesi yapı mekaniği
laboratuarında test edilmiştir. Bu kirişlerin deneysel çalışma sonucunda elde edilen
yük – deplasman davranışına uyumlu analiz sonuçları bulunmuştur. Tez çalışmasında
ele alınan 3 adet öngermeli betonarme kirişler farkı geometrilerde ve farklı öngerme
donatısı sayılarında yüksek mukavemetli betondan yapılan öngermeli betonarme
kirişlerin artırımlı yük altında doğrusal olmayan maksimum yük taşıma noktasına
kadar grafikleri incelenmiştir. Deneysel çalışmada eğilme momentine maruz kalan 4
noktalı yükleme işlemiyle yüklenen 16 adet öngermeli betonarme kirişinin
davranışını ele almaktır. Deneyde kullanılan kirişler boyuna ve montaj ve etriye
donatıları içermektedir ve öngerme işlemini gerçekleştirmek için aderanslı strandlar
kullanılmıştır [26].
Tez çalışmasında deneysel çalışmadan alınan 3 tip dikdörtgen kesitli öngermeli
betonarme kirişin modellemesi yapılmıştır. Birinci tip kirişin uzunluğu (3000mm),
genişliği (160mm) ve yüksekliği (240mm) olan boyutlarda 1nci kirişin modeli
oluşturulmuştur. Deneysel çalışmada yüksek mukavemetli beton kullanılmıştır ( fc' =
44 Mpa ). Kirişin içinde boyuna donatı olarak 2 adet 12mm, montaj donatı olarak
2adet 10mm ve çapı 10mm olan 24adet etriye kullanılmıştır.
Birinci tip kirişlerde 1adet öngerme donatısı (strand) kullanılmaktadır. Bu öngerme
donatısı 7adet (wire strands) denen her birinin çapı (1/2inch) olan kablolardan
oluşmaktadır ve hepsi bir arada kesit alanı (93mm2) olan (7-telli toron) tipinden
öngerme çeliğini oluşmaktadır. Bu değerler ASTM. A416 yönetmeliğe göre
alınmıştır. Bu tip kirişin kesiti ve öngerme donatının yeri şekil (6.1)‟de görüldüğü
gibidir [26].
49
Şekil 6.1 Birinci tip kiriş
İkinci tip kirişler ise öngermeli betonarme kirişin boyutu şöyledir: uzunluğu
(3000mm), genişliği (160mm) ve Yüksekliği (240 mm)‟dir. Bu tip kirişlerde aynı
birinci tipte kullanıldığı gibi yüksek mukavemetli beton kullanılır ( fc' = 44 Mpa ).
Kirişin içinde boyuna donatı olarak 2 adet 12mm, montaj donatı olarak 2adet
10mm ve çapı 10mm olan 24adet etriye kullanılmıştır.
İkinci tip öngermeli kirişlerde 2adet öngerme donatısı (strand) kullanılmaktadır. Her
bir öngerme donatısı 7adet (wire strands) denen her birinin çapı (1/2inch) olan
kablolardan oluşmaktadır ve hepsi bir arada kesit alanı (93mm2) olan (7-telli toron)
tipinden öngerme çeliğini oluşmaktadır. Bu tip kirişlerde 2 tane öngerme çeliği
olduğundan dolayı, bu tip öngerme kirişinde toplam öngerme çeliğinin alanı
(186mm2) olur. Bu değerler ASTM. A416 yönetmeliğe göre alınmıştır. Bu tip kirişin
kesiti ve öngerme donatıların dağılımı şekil (6.2)‟de görüldüğü gibidir [26].
50
Şekil 6.2 İkinci tip kiriş
Üçüncü tip kirişler ise öngermeli betonarme kirişin boyutu şöyledir: uzunluğu
(3000mm), genişliği (160 mm) ve yüksekliği (270mm)‟dir. Daha önceki 2 tip
kirişlerde kullanıldığı gibi bu tip kirişte yüksek mukavemetli beton kullanılır ( fc' =
44 Mpa). Kirişin içinde boyuna donatı olarak 2 adet 12mm, montaj donatı olarak
2adet 10mm ve çapı 10mm olan 24adet etriye kullanılmıştır.
Üçüncü tip öngermeli kirişlerde 3adet öngerme donatısı (strand) kullanılmaktadır.
Her bir öngerme donatısı 7adet (wire strands) denen her birinin çapı (1/2inch) olan
kablolardan oluşmaktadır ve hepsi bir arada kesit alanı (93mm2) olan (7-telli toron)
tipinden öngerme çeliğini oluşmaktadır. Bu tip kirişlerde 3 adet öngerme donatısı
olduğundan dolayı toplam öngerme çeliğinin alanı (279mm2) olur. Bu değerler
ASTM. A416 yönetmeliğe göre alınmıştır. Bu tip kirişin kesiti ve öngerme
donatıların dağılımı şekil (6.3)‟te görüldüğü gibidir [26].
51
Şekil 6.3 Üçüncü tip kiriş
6.2. Kesme Donatısı (Etriyeler)’in Detayları
Öngermeli betonarme kirişlerde, kesme kuvvetinden önce eğilme momentinden
dolayı göçmesini garantiye almak amacıyla, kirişin boyunca kesme dayanımı
hesaplamak lazım. Kesme dayanımına göre kesmeye karşı donatılar dağıtılır. Kesme
donatıları (etriyeler) dörtgen şeklinde bükülen çapı (10mm) olan donatılardan oluşur.
Bu donatıların kesit alanı (A=78.5mm2) ve (fy = 480Mpa)‟dir. Detaylar şekil (6.4)‟te
belirlenmiştir [26].
Şekil 6.4 Kesme Donatıları (Etriyelerin) Detayları
52
6.3. Deneyde Kullanılan Malzemeler
Öngerilmeli betonarme kirişler yüksek kaliteli malzemelerden yapılır, yani
üretiminde yüksek mukavemetli çelik ve beton kullanılır. Tüm malzemeler standart
özellikleri altında test edilmektedir. Kullanılan önemli malzemelerden:
6.3.1. Çimento
Deneylerde kullanılan çimento tipi ( ordinary portland cement – (Type I))‟dir.
Kullanılan çimento türü Lübnan fabrikalarında üretilmiştir. Kötü çevre ve atmosferik
koşullarından korunması için kuru ve nemden uzak yerlerde korunma altına alınır.
Kullanılan çimentonun kimyasal ve fiziksel ırak standardı (IOS)‟a göre
kıyaslanmıştır [26].
6.3.2. İnce agrega (fine aggregate)
Deneyde kullanılan malzemelerden biri de ince agregadır. Bu malzemenin en büyük
agrega çapı (5mm)‟dir. İnce agreganın sınıflandırılması ise (The British Standard 882
(1992))‟ye göre kıyaslanmıştır ve bu kıyaslama çizelge (6.1)‟de belirlenmiştir [26].
Çizelge 6.1 İnce agreganın sınıflandırılması
No. Kullanılan Elek
Boyutu (mm) İnce Agrega ( % geçen)
B.S. 882:1992 limitlerine
göre ( % geçen)
1 5.0 93.28 89-100
2 2.36 80.56 65-100
3 1.18 68.73 45-100
4 0.60 56.07 25-80
5 0.30 24.99 5-48
6 0.15 5.143 0-15
53
6.3.3. Kaba agrega (Coarse aggregate)
En iyi sonuçlara varmak amacıyla deneyde kullanılan kaba agrega önceden yüzeyleri
topraktan ve kalıntılardan su ile temizlenmelidir. Genellikle Kaba agregalar %100
kırılmış agrega ve minimum düz yüzeyi olan ve uzun agregalardan oluşur. . Bu
malzemenin en büyük agrega çapı ise (14mm)‟dir. Kaba agreganın sınıflandırılması
ise (The British Standard 882 (1992))‟ye göre kıyaslanmıştır ve bu kıyaslama çizelge
(6.2)‟de belirlenmiştir [26].
Çizelge 6.2 Kaba agreganın sınıflandırılması [26].
No. Kullanılan Elek
Boyutu (mm) Kaba Agrega ( % geçen)
B.S. 882:1992 limitlerine
göre ( % geçen)
1 20 100 100
2 14 100 90-100
3 10 74.5 50-85
4 5.0 3.5 0-10
5 2.36 0 -
Deneyde kullanılan betonarme karışımının yoğunluğu ise (γ) = 2440 kg/m3.
6.3.4. Su
Normal musluk suyu betonun karışımında kullanılır. Deneysel çalışmada kullanılan
suyun temiz olması lazım [26].
54
6.3.5. Çelik donatılar (öngerme çeliği (7 telli toronlar) ve normal çelik donatı)
1. Kullanılan öngerme ( 7-Telli) Donatısı‟nın özellikleri şöyledir:
fpy = 1570 Mpa,
fpu = 1770 Mpa,
Aps = 93mm2,
= 12.7mm (½ in),
E= 195000 Mpa.
Deneyde kullanılan öngerme çeliği ASTM-A416 standardına göre alınmıştır [26].
2. boyuna ve montaj donatıları : bu donatılar öngermeli betonarme kirişinin içinde
bulunan ve kirişin uzunluğunca devam eden çelik donatılardır. Deneyde iki tür donatı
çapı kullanılmaktadır boyuna donatıların çapı (12mm) iken montaj donatıları ve
etriyeler için çapı (10mm) donatılar kullanılmıştır [26].
= 12mm, As=113mm2, fy=440Mpa,
= 10mm, As=78.5mm2, fy=480Mpa.
(ACI)‟ya göre 7850m
v kg/m
3.
55
6.4. Deneyde Modellenen Öngermeli Betonarme Kirişlerin Özellikleri
Öngermeli betonarme kirişlerin özellikleri aşağıdaki çizelgelerde belirlenmiştir.
Çizelge 6.3 Kiriş 1 için malzeme özellikleri (kiriş ebatları 3000*240*160mm)
Beton
Elastisite modülü, Ec (Mpa) 26296
Karakteristik basınç dayanımı, fc‟ (Mpa) 44
Çekme dayanımı (tensile strength) (Mpa) 4.246
Poisson oranı 0.15
(ultimate compressive strain) 0.0045
Boyuna donatılar
Elastisite modülü, Es (Mpa) 200000
fy (Mpa) 440
Çap (mm) 12
Donatının kesit alanı (mm2) 113
(Ultimate strain) 0.018
(yield strain) 0.0022
Poisson oranı 0.3
Montaj donatılar ve etriyeler
Elastisite modülü, Es (Mpa) 200000
fy (Mpa) 480
Çap (mm) 10
Donatının kesit alanı (mm2) 78.5
(Ultimate strain) 0.018
(yield strain) 0.0024
Poisson oranı 0.3
Öngerme donatısı
Elastisite modülü, Est (Mpa) 195000
fy (Mpa) 1570
Çap (mm) 12.7
Donatının kesit alanı (mm2) 93
(Ultimate strain) 0.035
(yield strain) 0.0081
Poisson oranı 0.3
İlk öngerme kuvveti P (KN) 100 KN
Toplam öngerme kaybı %15 15KN
56
Çizelge 6.4 kiriş 2 için malzeme özellikleri (kiriş ebatları 3000*240*160mm)
Beton
Elastisite modülü, Ec (Mpa) 26420
Karakteristik basınç dayanımı, fc‟ (Mpa) 44
Çekme dayanımı (tensile strength) (Mpa) 4.246
Poisson oranı 0.15
(ultimate compressive strain) 0.0045
Boyuna donatılar
Elastisite modülü, Es (Mpa) 200000
fy (Mpa) 440
Çap (mm) 12
Donatının kesit alanı (mm2) 113
(Ultimate strain) 0.018
(yield strain) 0.0022
Poisson oranı 0.3
Montaj donatılar ve etriyeler
Elastisite modülü, Es (Mpa) 200000
fy (Mpa) 480
Çap (mm) 10
Donatının kesit alanı (mm2) 78.5
(Ultimate strain) 0.018
(yield strain) 0.0024
Poisson oranı 0.3
Öngerme donatısı
Elastisite modülü, Est (Mpa) 195000
fy (Mpa) 1570
Çap (mm) 12.7
Donatının kesit alanı (mm2) 93
(Ultimate strain) 0.035
(yield strain) 0.0081
Poisson oranı 0.3
İlk öngerme kuvveti P (KN) 100 KN
Toplam öngerme kaybı %15 15KN
57
Çizelge 6.5 kiriş 3 için malzeme özellikleri (kiriş ebatları 3000*270*160mm)
Beton
Elastisite modülü, Ec (Mpa) 25955
Karakteristik basınç dayanımı, fc‟ (Mpa) 44
Çekme dayanımı (tensile strength) (Mpa) 4.246
Poisson oranı 0.15
(ultimate compressive strain) 0.0045
Boyuna donatılar
Elastisite modülü, Es (Mpa) 200000
fy (Mpa) 440
Çap (mm) 12
Donatının kesit alanı (mm2) 113
(Ultimate strain) 0.018
(yield strain) 0.0022
Poisson oranı 0.3
Montaj donatılar ve etriyeler
Elastisite modülü, Es (Mpa) 200000
fy (Mpa) 480
Çap (mm) 10
Donatının kesit alanı (mm2) 78.5
(Ultimate strain) 0.018
(yield strain) 0.0024
Poisson oranı 0.3
Öngerme donatısı
Elastisite modülü, Est (Mpa) 195000
fy (Mpa) 1570
Çap (mm) 12.7
Donatının kesit alanı (mm2) 93
(Ultimate strain) 0.035
(yield strain) 0.0081
Poisson oranı 0.3
İlk öngerme kuvveti P (KN) 100 KN
Toplam öngerme kaybı %15 15KN
58
6.5. Deneysel Çalışmanın Programı
Dik dörtken kesitli ve basit mesnetli (simply supported) olan toplam 3 adet
öngermeli betonarme kiriş deneyde ele alınmıştır. Bu kirişler 2 simetrik yükler (4
noktalı yükleme) altında test edilmiştir. Bu kirişlerin deney prosedürü (ACI 318M-
99) yönetmeliği kabullerine göre alınmıştır [26]. Yükleme işlemi şekil (6.5)‟de
gösterildiği gibi uygulanmıştır:
Şekil 6.5 Öngermeli kirişlere dört noktalı yükleme uygulaması
6.6. Öngermeli Kirişlerde Çatlamalar (Crackings)
Öngermeli betonarme kirişlerde çatlamaların oluşumunu gözlemlemek için, kiriş
numuneleri test edilmeden önce emülsiyon boyası ile beyaz renkle boyanır.
Çatlakları kurşun kalem ile işaretlenir. Yükleme işlemi ilerlerken her yük artışından
sonra çatlakların genişliği tespit edilir ve ölçülür. Eğilme momentine maruz kalan
kirişlerde resim (6.1)‟de görüldüğü gibi çatlaklar oluşur.
Resim (6.1) Eğilme momentinden dolayı kirişte oluşan tipik çatlaklar
59
7. ANSYS SONLU ELEMANLAR PROGRAMI
ANSYS çeşitli mekanik problemlerin sonlu elemanlar yöntemiyle çözümünde yaygın
olarak kullanılan bir paket programdır. Swanson Analysis Systems tarafından, ilk kez
1971 yılında geliştirilmiştir. Statik ve dinamik çözüm, doğrusal ve doğrusal olmayan
yapısal analiz, ısı transferi, akışkanlar problemleri ile akustik ve elektromanyentik
problemlerin çözümü kullanıldığı yerler olarak sıralanabilir [27]. ANSYS penceresi
Şekil (7.1.)‟de görülmektedir.
Şekil 7.1 ANSYS yazılımının penceresi
7.1. ANSYS Yazılımında Main Menü
ANSYS programında modelle ilgili hemen hemen bütün çalışmaların yapıldığı
menüdür. Preferences, preprocessor, solution, general postproc, timehistpostpro gibi
birçok alt menüden oluşmaktadır. Modellemenin yapıldığı, modelle ilgili tüm detay
çalışmaların yürütüldüğü ayrıca analizlerin yapılarak sonuçların değerlendirildiği
kısımdır (Şekil 7.2).
60
ANSYS’TE Main Menu
Preferences: Analiz tipinin ve analizde kullanılacak yöntemin belirlendiği kısımdır.
Modellemede kullanılacak analiz tipi seçimini sağlar.
Preprocessor: Modelle ile ilgili tüm çalışmalar bu menüde yapılmaktadır. Modelin
oluşturulması, malzeme özelliklerinin belirlenmesi, elemanlara ayrılması, mesh
edilmesi, sınır şartlarının oluşturulması, yükleme gibi birçok işlem bu kısımda
gerçekleştirilmektedir.
Solution: Analizin yapıldığı menüdür. Ayrıca alt menülerinde yükleme, analiz tipiyle
ilgili seçimler yapılabilmektedir.
General Postprocessor: Analiz sonuçlarının değerlendirildiği kısımdır. Modelde
istenilen noktalara ait her üç yönde deplasman, gerilme değerlerine bu alt menüden
ulaşılmaktadır. Ayrıca yükleme sonunda deforme olmuş model de yine bu menüden
görülebilmektedir.
Şekil 7.2 ANSYS yazılımında main menu
61
TimeHist Postpro: Yapı elemanının istenilen bölgelerinde analiz sonuçların elde
edildiği menüdür. Ayrıca geçmişteki çalışmalarla ilgili analizlere bu menüden
ulaşmak mümkündür. Ancak bu menüde istenilen sonuçlar time sayacı cinsinden
verilmektedir. Gerekli düzenlemeler yapılarak sonuçlar yük cinsinden elde edilebilir.
ANSYS Output Window: Program çalışırken modelleme ve analizle ilgili yapılan tüm
çalışmaların görüldüğü menüdür. Program çalışırken arka pencerede çalışır.
7.2. ANSYS Programı İle Analizin Basamakları
Bir sonlu elemanlar programı ile analiz yapılırken öncelikle model geometrisi
oluşturularak, model sonlu sayıda elemana bölünür. Bu elemanlar fiziki ortamın
özelliklerini taşıyan küçük birimler gibidir. Bu elemanlar için eleman ve malzeme
modelleri kabulleri yapıldıktan sonra sınır şartlar oluşturularak gerekli noktalara
yükler etki ettirilir ve analizler yapılarak sonuçlar elde edilir. Ancak burada dikkat
edilmesi gereken en önemli noktalardan biri sonlu elemanlar yönteminin düğüm
noktalarına bağlı bir yöntem olmasıdır. Yani yapı elemanına etki ettirilecek yükler
düğüm noktalarına uygulanır ve analizler sonucunda elde edilen gerilme ve
deplasman değerleri düğüm noktalarındaki değerlerdir. ANSYS sonlu elemanlar
programında bir analizin basamakları Şekil 7.3'te görüldüğü gibi şematize edilebilir.
62
Şekil 7.3 ANSYS sonlu elemanlar programı ile analizin basamakları
Bu analiz adımlarındaki işlemler aşağıda açıklanmıştır.
7.2.1. Model geometrisinin oluşturulması
Analizi yapılacak olan yapı elemanlarının geometrisi oluşturulurken problemin hangi
boyutta dikkate alındığı önemlidir. İki boyutta çözümün yeterli olduğu analizlerde
noktalardan (keypoint) çizgileri (line), çizgilerden de alanları (area) oluşturmak
yeterli olduğu gibi alt menülerden doğrudan alanlarda oluşturulabilmektedir. Üç
boyutlu problemlerin çözümünde ise alanlar oluşturulduktan sonra alanların derinliği
tanımlanarak hacimler oluşturulmakta ya da alt menülerden doğrudan hacimler
63
tanımlanmaktadır. ANSYS programında model oluşturma nesneleri aşağıdaki şekilde
gösterilmiştir (şekil 7.4).
Şekil 7.4 ANSYS model oluşturma nesneleri
Bu çalışma kapsamında önceden keypointler geometriye göre atılmıştır daha sonra
etriyeler, boyuna donatılar, montaj donatıları ve öngerme strandları yerleştirilmiştir
daha sonra hacimler oluşturularak kirişler modellenmiştir. Ayrıca beton pas payı da
(20mm)olarak dikkate alınarak model oluşturulmuştur. Bu nedenle kiriş modeli tek
bir hacimden değilde birçok hacimin bir araya gelmesiyle oluşturulmuştur. Ayrıca
kirişlerin geometrik olarak simetrik olmasından yararlanılmış ve yarım modelleme
yapılmıştır.
7.2.2. Malzeme özelliklerinin girilmesi
Sayısal yöntemlerle problemlerinin çözümünde çözümün gerçeğe yakınlığı, malzeme
özelliklerinin gerçeğe en yakın şekilde modellenmesine bağlıdır. Çalışma
kapsamında beton, donatı ve strandların malzeme özellikleri ayrı ayrı tanımlanmıştır.
Malzeme modelleri
Sayısal yöntemlerle mühendislik problemlerinin çözümünde yapı elemanları için
malzeme modelleri kabulleri yapılmaktadır. ANSYS sonlu elemanlar yazılımıyla
kirişlerin modellenmesinde de malzemeler için malzeme modeli kabulleri
yapılmıştır.
64
Malzeme modeli kabulleri yapılmadan önce yapı elemanını oluşturulan malzemelerin
mekanik özelliklerinin iyi bilinmesi, sağlıklı bir modelleme için önemlidir. Kirişleri
oluşturan beton, donatı ve strand malzeme özellikleri aşağıda kısaca açıklanmaktadır.
Beton malzeme davranışı
Beton genel olarak çimento, su, iri ve ince agreganın uygun oranlarda karıştırılması
sonucu elde edilen kompozit bir yapı malzemesidir. Ayrıca beton zamana ve yüke
bağlı olarak özellikleri değişen, nonlineer bir malzemedir. Yapılan deneysel
çalışmalarda betonun belirli bir yük seviyesine kadar lineer davranış gösterdiği ancak
uygulanan yükün artırılmasıyla birlikte bünyesinde oluşan mikro çatlakların
büyüyerek makro çatlaklar haline geldiği bunun sonucunda da dayanımının düşerek
yük taşıma kapasitesinin azaldığı görülmüştür. Yani betonun yük ve deplasman eğrisi
parabolik bir özellik göstermektedir. Bu nedenle beton modellenirken malzemeyi
belirli bir yük seviyesine kadar lineer kabul etmek, bu yük seviyesinden göçme anına
kadar ise nonlineer kabul etmek sonuçların hassasiyeti açısından önemlidir. Betonun
mekanik özellikleri arasında basınç dayanımı, çekme dayanımı, elastisite modülü,
poisson oranı gibi özellikleri sayılabilmektedir.
Beton basınç dayanımı
Birçok gevrek malzemede olduğu gibi betonun da en önemli mekanik özelliği basınç
dayanımıdır. Betonun basınç dayanımının tespitinde en çok kullanılan yöntemlerden
biri standart silindir deneyidir. Standart silindir deneyinde betondan alman
numuneler standart silindir kalıplara yerleştirilmektedir. Standart silindir kalıplar 150
mm çapında 300 mm uzunluğundadır. Numuneler kür ortamında 28 gün
mukavemetini kazanması için bekletildikten sonra, preslerde eksenel basınç
uygulanmak suretiyle kırılmaktadır.
Betonun basınç dayanımı, kırılma yükünün silindir alanına bölünmesiyle elde edilir
ve gerilme cinsinden ifade edilir (Şekil 7.5). Betonun basınç dayanımı numune
65
geometrisi ve boyutları, yükleme hızı, malzeme oranları, deney presinin özellikleri
gibi birçok değişkenden etkilenmektedir.
Şekil 7.5 Beton basınç dayanımı
Tez çalışmasında deneysel olarak ölçülen betonun basınç dayanımı (44 Mpa) olarak
alınmıştır. Her 3 kiriş içinde bu ANSYS modelleme programında bu değer
kullanılmıştır.
Beton çekme dayanımı
Betonun çekme dayanımı basınç dayanımının yanında oldukça düşüktür. Çekme
dayanımının tespitinde direk çekme deneyi, silindir yarma deneyi gibi yöntemler
kullanılmaktadır. Direk çekme deneyinde, beton numuneler doğrudan çekme
preslerine yerleştirilmiş ve numunelere eksenel çekme uygulanmıştır. Ancak bu
işlem sonucunda pres başlarında gerilme yığılmaları olmuş ve numuneler kırılmıştır.
Bu nedenle daha sonraki yıllarda betonun çekme dayanımını tespit etmek için dolaylı
yöntemler geliştirilmiş ve kiriş numuneler kullanılmıştır. Çekme dayanımının dolaylı
olarak saptanmasında kullanılan bir diğer yöntemde silindir yarma deneyidir. Bu
deneyde 150 mm x 300 mm boyutlarında standart silindir numune pres tablasına
yatay olarak yerleştirilmektedir. Daha sonra bu numunenin altına ve üstüne
yerleştirilen çelik lamalara basınç uygulanarak deney gerçekleştirilmektedir. Ancak
betonun tek yönlü gerilme altındaki davranışı, çok yönlü gerilme altındaki
davranışından farklı olduğu için bu deneyden elde edilen çekme dayanımı betonun
gerçek çekme dayanımı değerini vermemektedir.
66
Betonun çekme dayanım deneyleri ile ilgili ideale en yakın olan değerleri veren
deneyler Prof H. Rüsch tarafından yapılmıştır. Rüsch eksenel çekme deneylerinde
pres çenesinde gerilme yığılmalarından kaynaklanan kırılmaları engellemek için bu
bölgelerde numunenin kesitini büyütmüş daha sonra bu uçlara epoksi ile yapıştırdığı
çelik plakalar ile eksenel kuvvet uygulamıştır. Böyle bir deneyin laboratuarlarda
yapılması pratik olmadığından çekme dayanımının tespitinde kiriş ve yarma
deneyleri standart deneyler olarak kullanılmaktadır.
TS500'de betonun çekme dayanımı, eksenel çekme elemanı deneylerinden elde
edilen dayanım değeri olarak alınmaktadır [28]. Bu dayanım değeri de (Eş.7.1)‟deki
gibidir.
0.35ctk cf f
(7.1)
Tez çalışmasında ise 4 noktalı yüklenen kirişler için betonun çekme dayanımı (2.468
Mpa) alınmıştır.
Beton elastisite modülü
Beton, özellikleri zamana göre değişen bir malzeme olduğu için elastisite modülünü
hesaplamak zordur. Betonun elastisite modülünü hesaplamak için çeşitli yöntemler
önerilmektedir. Bunlar başlangıç modülü, sekant modülü, teğet modülü olarak
sıralanabilmektedir. Başlangıç modülünde betonun gerilme-birim şekil değiştirme
eğrisine başlangıçta çizilen teğet eğimi dikkate alınmaktadır. Gerilme değerlerinin
düşük olduğu durumlarda betonun elastisite modülü başlangıç modülü olarak
alınmaktadır. Sekant modülü ise orjinden eğri üzerindeki herhangi bir noktaya çizilen
sekantın eğimi olarak ifade edilmektedir. Teğet modülü de yine eğri üzerindeki
herhangi bir noktaya çizilen teğetin eğimi ile hesaplanmaktadır (Şekil 7.6). Elastisite
modülü, basınç dayanımına etki eden faktörler ile gerilme-şekil değiştirme eğrisine
etki eden faktörler gibi birçok parametreden etkilendiği için hesabı oldukça zordur
Buna rağmen birçok standartta yaklaşık hesabı için formüller mevcuttur.
67
Şekil 7.6 Beton elastisite modülü.
Basınç Gerilmeleri Altındaki Sargılı ve Sargısız Beton İçin Malzeme Modelleri
Betonarme elemanların nonlineer analizi sırasında, beton malzemesine ait nonlineer
σ−ε eğrisinin tanımlanması gerekmektedir. Basınç gerilmeleri için geliştirilen
matematiksel modellerden en yaygın olarak kullanılanları; Hognestad, Geliştirilmiş
Kent ve Park, Sheikh ve Üzümeri ile Saatçioğlu ve Razvi modelleridir. Hognestad
modeli dışındaki diğer modellerde etriye/sargı etkisi de dikkate alınmıştır. Bu
çalışmada ANSYS'te oluşturulan modellerinde sargının dikkate alınmadığı
Hognestad modeli kullanılmıştır.
Sheikh ve Üzümeri modeli ile Saatçioğlu ve Razvi modeli, sadece sargılı betonun
σ−ε ilişkisi için tanımlanmıştır ve sargı nedeniyle dayanımın arttığı varsayılmıştır.
Her iki modelde boyuna donatının konumu ve sargı donatısı düzeni dikkate
alınmaktadır.
Thompson ve Park modelinde dinamik yükler altındaki tersinir-tekrarlanır yükleme
davranışları ele alınmış, yükleme-boşaltma durumunda σ−ε eğrisi tanımlanmıştır.
Hognestad beton modeli
Kirişlerin modellenmesinde Hognestad tarafından önerilen beton modeli dikkate
alınmıştır. Hognestad tarafından önerilen bu modelde betonun gerilme-birim şekil
değiştirme eğrisi iki kısımdan oluşmaktadır. Eğri tepe noktasına kadar ikinci
68
dereceden bir parabol şeklinde, tepe noktasından kopma anma kadar ise lineer olarak
devam etmektedir (Şekil 7.7).
Betonun elastik modülü (Eş. 7.2)‟deki gibi ve Maksimum gerilmeye karşılık gelen
birim kısalma (Eş. 7.3)‟deki gibi hesaplanmaktadır.
12680 460c cE f (7.2)
2 cco
c
f
E (7.3)
Şekil 7.7 Hognestad beton modeli.
Hognestad tarafından önerilen bu gerilme-birim şekil değiştirme eğrisinde parabolik
olan ilk kısmın denklemi (Eş. 7.4)‟deki gibidir.
2
2 c cc c
co co
f
(7.4)
Modellemede beton malzeme davranışında gerilme-şekil değiştirme eğrisi
oluşturulurken hem başlangıç bölgesinden hem de ikinci kısımdan noktalar
69
seçilmesine dikkat edilmiştir. Böylece analizlerde betonun hem lineer hem de lineer
olmayan bölgedeki davranışı modellenmiştir.
ANSYS'te beton malzeme multilineer izotropik hardening davranışta modellenerek
Hognestad beton modeli ile elde edilen gerilme-birim şekil değiştirme değerleri
modele yansıtılmıştır. Deneysel çalışmaların sonuçların en yakın sonuçları verdiği
için çalışmadaki kirişler de hognestad beton modeli tercih edilmiştir. Şekil (7.8)‟de
ANSYS programından alınan kirişlerin modellemesinde kullanılan σ−ε eğrisi
gösterilmiştir.
Şekil 7.8 betonun modellemesinde kullanılan σ−ε eğrisi
70
Von Mises akma kriteri
Mühendislik ve malzeme biliminde Von Mises akma kriteri Von-Mises gerilmeleri
( ) ile formüle edilmektedir. Von Mises akma kriterine göre ikinci deviatorik
gerilme invariantı J2 kritik k değerine eşit olduğu zaman malzeme akmaya başlar.
Von Mises akma fonksiyonu (Eş. 7.5) ve (Eş. 7.6)‟deki gibidir.
2 2f j j k = 0 (7.5)
2
2 2 0f j j k
(7.6)
Burada k basit kesme durumunda akma gerilmesidir. Basit kesme durumunda akma
başlangıcında kesme gerilmesinin büyüklüğü çekme gerilmesinden 3 kat daha
düşüktür (Eş. 7.7).
3
yk
(7.7)
Von-Mises gerilmesi 23v j olarak tanımlandığında, Von-Mises alana kriteri
(Eş. 7.8)‟deki gibi olmaktadır:
2 2( ) 3 0y v yf j j (7.8)
İfade gerilmeler cinsinden ise (Eş. 7.9)‟daki gibi olmaktadır.
2 2 2 2 2
1 2 2 3 1 3 6 2 yk (7.9)
Gerilme tansörleri cinsinden yazılması durumunda ise ifade (Eş. 7.10)‟daki
71
2 2 2 2 2 2 2
11 22 22 33 11 33 23 31 126 2 y (7.10)
Bu eşitlikle tanımlanan yüzey akma yüzeyi olup dairesel silindir şeklindedir ve
deviatorik düzlemde kesişimi yarıçapı 2k ya da 2 3 y olan dairedir. Bu da akma
koşullarının hidrostatik gerilmeden bağımsız olduğu anlamına gelmektedir.
Düzlem gerilme durumunda ise ifade (Eş. 7.11)‟deki gibi olmaktadır.
2 2 2 2
1 1 2 2 3 yk (7.11)
Bu eşitlik 1 2 düzleminde elipsi göstermektedir (Şekil 7.9). Bu eşitliklerin
göstermiş oldukları silindirik ve elips şeklindeki yüzeyler akma yüzeyi olup malzeme
gerilmesi bu yüzeylere ulaşmadıkça malzeme davranışı lineer-elastik sınır içinde
kalacaktır. Malzeme gerilmesinin sınır değerlere ulaşması durumunda ise malzemede
akma başlayacaktır. Bu yüzeylerin dışında ise malzeme plastik davranış gösterecek
ve yük etkisinde bünyesinde meydana gelen deformasyonlar kalıcı olacaktır.
Yapı elemanları ömürleri boyunca çeşitli yük etkilerine maruz oldukları için çok
yönlü gerilmeler altındadırlar. Bu nedenle betonun modellenmesinde de çok yönlü
gerilmeler altındaki malzeme davranışının dikkate alınması gerekmektedir. Betonun
üç yönlü gerilme altındaki davranışı William-Warnke tarafından açıklanmıştır [29].
Şekil 7.9 Von-Mises akma yüzeyleri
72
ANSYS'te beton malzemenin modellenmesinde de William-Warnke tarafından
geliştirilmiş model kullanılmaktadır.
Uzayda herhangi bir noktadaki gerilme bileşenleri hidrostatik ve deviatorik olmak
üzere iki kısımdan oluşmaktadır. Hidrostatik gerilme durumunda gerilmeler (Eş.
7.12) ve ortalama gerilmede (Eş. 7.13) deki gibi olmaktadır.
1 2 3 ve 0 (7.12)
1 2 3
1
3m (7.13)
Deviatorik gerilmeler ise gerilme tansöründen hidrostatik gerilmelerin
çıkarılmasıyla elde edilmekte ve bunun sonucu olarak da normal ve kayma
gerilmeleri bileşenlerinden oluşmaktadır.
William-Warnke modelinde betonun göçme yüzeyi hidrostatik eksen ve deviatorik
düzlemlerle açıklanmaktadır, 1 2 3, , gerilmelerinin eksenleri oluşturduğu bir
koordinat sisteminde her üç gerilmenin de birbirine eşit olduğu eksen hidrostatik
eksen, bu eksene dik düzlemde deviatorik düzlem olarak tanımlanmaktadır.
Şekil (7.10)'da görüldüğü gibi hidrostatik eksen d diyagonali ile gösterilmek üzere
herhangi bir A noktasının yeri hidrostatik eksen üzerinde 0M uzunluğu ile deviatorik
eksen üzerinde ise r uzunluğu ve θ açıları ile belirtilmektedir [29].
73
Şekil 7.10 Hidrostatik eksen üzerinde bir A noktasının yeri
ANSYS‟te William-Warnke göçme kriterinin modele yansıtılması mevcut
parametreler ile gerçekleştirilmektedir. Çalışmada bu parametrelerin dikkate
alınmasıyla betonun çok yönlü gerilme altındaki davranışı da modellenmiştir.
Concrete alt menüsü altında betonla ilgili parametreler şu şekilde
sıralanabilmektedir:
Open shear transfer coef: Açık çatlaklar için kesme transfer katsayısıdır. Bu değer "0
ile 1" arasında değişmekte olup "0" olması çatlakta hiç kesme transferinin olmadığını
Şekil 7.11 ANSYS‟te concrete alt menüsü
74
"1" olması ise çatlağın iki yüzü arasında kesmenin tamamen aktarıldığını
göstermektir. Çalışmada bu değer "1" kabul edilmiştir.
Closed shear transfer coef: Kapalı çatlaklar için kesme transfer katsayısıdır. Bu
değer "0 ile 1" arasında değişmekte olup "0" olması çatlakta hiç kesme transferinin
olmadığını "1" olması ise çatlağın iki yüzü arasında kesmenin tamamen aktarıldığını
göstermektir. Çalışmada bu değer "1" kabul edilmiştir.
Uniaxial cracking stress: Tek eksenli çekme dayanımıdır. "-1" kabul edilmesi
durumunda çatlama ihmal edilmiş olur.
Uniaxial crashing stress: Tek eksenli basınç dayanımıdır. "-1" kabul edilmesi
durumunda betondaki ezilmeler ihmal edilmiş olur. Çalışmada bu değer "-1" kabul
edilerek ezilmeler ihmal edilmiştir.
Biaxial crushing stress: İki eksenli basınç dayanımıdır. ANSYS bünyesinde
tanımlandığından ayrıca değer girilmez, "0" kabul edilir.
Hydrostatic pressure: Hidrostatik gerilme durumudur.
Hidro biax crush stress: Hidrostatik gerilme durumunda iki eksenli basınç
dayanımıdır.
Hidro Uniax crush stress : Hidrostatik gerilme durumunda tek eksenli çekme
dayanımıdır.
Tensile Crack Factor : Çatlamış durum için rijitlik çarpanı.
Open shear transfer coef , Closed shear transfer coef, Uniaxial cracking stress,
Uniaxial crashing stress katsayıları girildiğinde Biaxial crushing stress, Hydrostatic
pressure, Hidro biax crush stress, Hidro Uniax crush stres ve Tensile Crack Factor
ANSYS bünyesinde oluşturulduğu için bu değerler ayrıca girilmez [30].
75
Poisson oranı
Enine yerdeğiştirmenin boyuna yerdeğiştirmeye oranı olarak bilinen poisson oranı
beton için TS500 de 0,20 kabul edilmektedir. Çalışmada bu değeri deneysel
sonuçlardan alarak (0.15) kullanılmıştır. Donatı strand çeliğinde ise bu değer biraz
büyük tutularak 0.3 kabul edilmiştir.
ANSYS'te malzeme modelleri oluşturulurken beton malzeme 1, 10mm‟lik çaplı çelik
(etriyeler ve montaj donatıları) malzemesi 2, 12mm‟lik çaplı çelik (boyuna donatılar)
malzemesi 3, öngerme donatısı malzeme 4 ve (mesnet ve yükleme plakası) ise
malzeme 5 olarak adlandırılmıştır. Beton malzeme özellikleri Şekil (6.12)‟de
görüldüğü gibi ANSYS modelinde kullanılmıştır.
Şekil 7.12 ANSYS‟te beton malzeme özellikleri (kiriş1,2,3)
76
Donatı malzeme davranışı
Çelik hem çekme hem de basınç altında benzer davranış gösteren bir malzemedir.
Çekme dayanımının yüksek olması nedeniyle betonarme yapılarda çekme
gerilmelerinin karşılanması için kullanılmaktadır. Çeliğin gerilme-birim şekil
değiştirme ilişkisi incelendiğinde üç belirgin kısım görülmektedir. Eğrinin ilk
kısmında malzeme lineer-elastik özelliktedir. Yani numune üzerine uygulanan yük
arttırıldıkça gerilmeler ve birim şekil değiştirmeler doğru orantılı olarak
değişmektedir. Ayrıca uygulanan yüklerin kaldırılmasıyla gerilmeler ve birim şekil
değiştirmeler ortadan kalkmakta ve başlangıç şartlarına geri dönülmektedir. Bu
değişim belirli bir sınıra kadar devam etmektedir. Bu sınır akma sınırıdır. Bu sınırdan
itibaren ise uygulanan yük artırılsa da çelikteki gerilmeler değişmemekte, birim şekil
değiştirmeler ise artmaya devam etmektedir. Bu bölge de akma sahanlığı olarak
adlandırılmaktadır. Bu bölgeden sonra pekleşme başlamakta ve pekleşme sınırına
ulaşıldığında gerilme yeniden artmaya başlayarak, belirli bir değerde numune
kesitinin küçülmesiyle kopma gerçekleşmektedir (Şekil 7.13).
Şekil 7.13 Donatı için tipik gerilme-birim şekil değiştirme eğrisi
Kirişlerin modellemesi yapılırken kirişte kullanılan betonarme donatısı lineer-elastik
malzeme olarak tanımlanmış, elastisite modülü, akma dayanımı ve poisson oranı
değerleri girilerek malzeme modellenmiştir. ANSYS modelleme programına girilen
bu değerler aşağıdaki şekillerde gösterildiği gibidir.
77
Etriyeler ve montaj donatıları malzeme 2 olarak tanımlanmıştır çapları da 10mm‟dir
ve (fy = 480Mpa) olarak alınmıştır.
Boyuna donatılar ise malzeme 3 olarak tanımlanmıştır çapları da 12mm‟dir ve (fy =
440Mpa) olarak alınmıştır.
Öngerme donatısının malzeme davranış
Öngerme donatısı çeliği; tel, toron ya da çubuk şeklinde olabilir. Öngerme çelik
donatısının çekmede tipik gerilme-birim deformasyon eğrisi Şekil (7.16)'da
verilmiştir [31].
Şekil 7.14 malzeme 2 girdileri
Şekil 7.15 malzeme 3 girdileri
78
Toron, iki, üç veya yedi telin birbirine sarılmasıyla elde edilen demettir. 7 telli toron
en yaygın kullanılanıdır. Teller 2 mm, 3 mm, ya da 4 mm' dir. Çizelge 7.1‟de toronların
mekanik özellikleri verilmiştir. Toronların anma çapları genelde inçle belirtilir:
¼ inç (6.35 mm), 3/8 inç (9.525 mm), 7/16 inç (11.113 mm), 1/2 inç (12.70 mm), 3/5
inç (15,24 mm).
Çizelge 7.1 Öngerme Toronu Mekanik Özellikleri
Tel
Çapı
(mm)
Tel
sayısı
Minimu
m kopma
(Çekme)
dayanımı
Minimum Akma
Limiti = %1 Birim
Uzama karşılığı
Gerilme
Kopmada
Birim
Uzama
(minimum
)%
Elastisite
Modülü
N/mm2 Kgf/cm
2 N/mm
2 (kg/cm2)
2 ila 3 2 veya
3
1600 16000 Kopma
Dayanımı
nın
%85‟i
3.5 1.8*
105
1.8*
106
2 ila 4 7 1600 16000
Şekil 7.16 Öngerme çeliğinde gerilme-birim deformasyon eğrisi
79
Son yıllarda geliştirilen sıkıştırılmış toronlarla aynı nominal çapta daha büyük çelik
alanı elde edilebilmektedir (Şekil 7.17).
Şekil 7.17 Normal Toron ve Sıkıştırılmış Toron Kesitleri
Bu çalışmada öngerme çeliği (strand) için ANSYS modelleme programında
malzeme 4 olarak alınmıştır. Kesit alanı 93mm2 olan kirişlerde (7-telli) toron
kullanılmıştır. Elastisite modülü (E=195000Mpa), poisson oranı 0.3 olarak
alınmıştır. Birinci kirişte 1 strand, ikincide 2 strand, üçüncü kirişte ise 3 strand
kullanılmıştır. ANSYS‟e öngerme çeliğinin malzeme özelliklerini belirten şekiller
aşağıda şekil (7.18)‟de gösterildiği gibidir.
Şekil 7.18 ANSYS‟te öngerme çeliğinin malzeme özellikleri
80
7.2.3. Eleman seçimi
ANSYS eleman kütüphanesinde 150'den fazla eleman çeşidi mevcut olup bunlar
kontak, kabuk, plak, kiriş, çubuk elemanları gibi sıralanabilmektedir. ANSYS'te
beton malzemenin modellenmesi için ise sadece Solid65 elemanı mevcuttur.
Literatürdeki çalışmalarının hemen hemen hepsinde de beton malzemenin
modellenmesi bu elemanla yapılmıştır. Çalışmada boyuna donatılar, montaj
donatıları, etriyeler ve öngerme çeliği için Link8 elemanı kullanılmıştır. Kirişte
yükleme 4 noktalı olduğu için yükleme plakaları ve kirişin uçlarındaki mesnetler
modellenmiştir bu model için (Yükleme plakası ve mesnetler) için Solid45 elemanı
kullanılmıştır.
Modelde kullanılan eleman tiplerinin tanıtımı
Solid65 elemanı
Solid65 elemanı, betonun üç boyutlu modellenmesinde kullanılan, çekmede çatlama
basınçta da ezilme yapabilen, her düğüm noktasında üç yönde serbestliğe sahip 8
düğüm noktalı bir elemandır (Şekil 7.19).
Bu eleman ile betonun hem donatılı hem de donatısız modellemesi yapılmaktadır.
Elemanın en önemli özelliklerinden biri nonlineer malzeme davranışına sahip
Şekil 7.19 ANSYS'te beton modellemesi için kullanılan eleman tipi (Solid65)
81
olmasıdır. Böylece betonun üç ortogonal yönde çatlama, ezilme, plastik deformasyon
ve sünme davranışları ile donatının da basınç ve çekme altındaki davranışları, plastik
deformasyonu ve sünme davranışı modellenebilmektedir. Şekil 7.12'de Solid65
elemanının geometrisi, düğüm noktaları ve koordinat sistemi görülmektedir. ve
açıları eleman içinde donatının tanımlanması durumunda bu donatının x ve y
eksenleri ile yapmış olduğu açıları göstermektedir. Solid65 elemanı izotropik
malzeme özelliğinde tanımlanmaktadır [30].
Fanning (2001) [8] şöyle demektedir:
"Eleman çekme ve basınç dayanımlarını aşana kadar lineer-elastik davranmakta,
çatlama ya da ezilme başladığı anda elemanın bütünleşme noktalarında ana
gerilmeler çekme ve basınç dayanımına ulaşmaktadır. Çatlama ya da ezilme
bölgesinde karşılıklı gelişen ayrık çatlaklar ana gerilmenin yönüne dik olacak şekilde
gelişmekte ve yerel olarak yayılmaktadır. Böylece eleman nonlineer hale gelip
iterative çözüm gerekmektedir".
Link 8 elemanı
LİNK8, birçok mühendislik uygulamalarında kullanılan 3 boyutlu eksenel bir
elemandır. Kafes sistemlerde, yay sistemlerinde ve burkulan destek elemanlarında
tercih edilir. Eksenel çekme ya da basma gerilmelerini taşıyan elemanın, toplam iki
düğüm noktası mevcuttur. Ayrıca her bir düğüm noktasında X, Y ve Z yönlerinde
ötelenme olmak üzere üçer serbestlik derecesi olmak üzere toplam 6 serbestlik
derecesi vardır. LINK8 elemanın geometrisi Şekil (7.20)'de görülmektedir.
Şekil 7.20 Sparlar için kullanılan LINK8 elemanının geometrik yapısı
82
Eğilme taşımayan bu üç boyutlu eksenel eleman, basma gerilmesi altında
burkulmaya maruz kalabilmektedir. LINK8; plastisite, sürünme ve burkulma
karşılayabilen yüksek deformasyon kabiliyetine sahip bir elemandır. LİNK8 için
belirtilen eksenel deformasyonlar Şekil 7.21'de görülmektedir.
Saatçioğlu ve Özcebe‟den (1989) alınan verilere göre (350x350x1000mm)
ebatlarında bir kolon elemanının ANSYS‟te sonlu eleman modeli oluşturulmuştur.
Beton için Solid65 eleman tipi, donatı çeliği için ise Link8 eleman tipi kullanılmıştır.
Beton malzemesinin davranışı Hognestad malzeme modeli kullanılarak Multilineer
Isotropic Hardening seçeneği ile tanımlanmıştır [32].
Solid45 elemanı
Solid45 elemanı her düğüm noktasında üç yönde serbestliğe sahip sekiz düğüm
noktalı, plastisite, sünme, rötre, büyük deplasman ve dönme yapabilen bir elemandır
(Şekil 7.22).
Şekil 7.21 LİNK8 spar elemanı için eksenel deformasyon durumu
83
Üç boyutlu katıların modellenmesinde kullanılmaktadır [30]. Daha önceki yıllarda
yapılan çalışmalarda betonun modellenmesi için de kullanılmış olmasına rağmen
Solid65 elemanı gibi ezilme ve çatlama Özelliklerine sahip değildir. Çalışma
kapsamında kirişlerde yükleme sırasında oluşabilecek yerel gerilme yığılmalarını ve
çatlakları önlemek için yükleme plakası ve kiriş mesnetleri oluşturulmuş ve bu
yükleme plakası ve kiriş mesnetleri de Solild45 elemanı ile modellenmiştir.
Tez çalışmamızda ANSYS‟te kullanılan eleman tipleri çizelge (7.2)‟deki gibidir.
Çizelge 7.2 ANSYS‟te eleman tipleri
Malzeme tipi ANSYS elemanı
Beton Solid65
Boyuna, montaj, etriye ve öngerme donatıları Link8
Mesnet ve yükleme plakası Solid45
Şekil 7.22 ANSYS'te çelik yükleme plakası için ve mesnetler için kullanılan eleman
tipi (Solid45)
84
7.2.4. Modelin sonlu eleman ağının oluşturulması
Bir tanım aralığını kendinden daha küçük tanım aralıklarına bölme işlemine mesh
etme ya da ağ oluşturma denilmektedir. Sonlu elemanlar yönteminde çözümü
yapılacak olan yapı elemanları elemanın geometrisine uygun şekilde daha küçük
elemanlara bölünmektedir. Ağ oluşturma işleminde dikkat edilmesi gereken önemli
noktalardan biri ağ yoğunluğunun belirlenmesidir. Ağ yoğunluğunun yüksek
tutulması analiz süresinin gereğinden fazla uzamasına ve bilgisayar kapasitesinin
zorlanmasına sebep olmaktadır. Düşük tutulması ise istenilen yük düzeyine
ulaşılamamasına neden olabilmektedir. Ayrıca geometri ve yüklemenin değiştiği
bölgelerde mesh yoğunluğunun artırılması sonuçların hassasiyeti açısından
önemlidir. Mesh işlemi gerçekleştirilirken dikkat edilmesi gereken bir diğer nokta ise
mesh sonucu oluşan elemanların boyutları arasında uyum olması gereğidir. Yani
eleman boyutları arasındaki fark çok fazla olmamalıdır [30]. Bu çalışmada
yakınsama sorunlarını önlemek amacıyla boyutu (3000*240*160mm) olan kiriş 1 ve
kiriş 2‟nin eleman boyutları (20*20*20mm)olarak küp elemanlar alınmıştır. Kiriş
1‟de ve kiriş 2‟de Pas payının 20mm olduğu ve öngerme çeliğinin kirişin orta
(merkez) çizgisinin altında (e=60mm) düz bir şekilde yerleştirildiği için bu tür
eleman boyutu en uygun görülmüştür. Böylece kiriş 1‟in eleman sayısı (8247
eleman), kiriş 2‟de ise (8322 eleman)‟lardan oluşmaktadır. Kiriş 3‟te ise kirişin
boyutu (3000*270*160mm) olduğu için iki tür farklı boyutlu elemanlar seçilmiştir
biri (20*20*20mm) diğeri ise (20*25*20mm) olarak alınmıştır. Pas payı (20mm)
olan ve 3 adet öngerme çeliğinin 2‟si (e=75mm) olan ve biri (e=25mm) olduğu için
bu iki tür eleman boyutu seçimi en uygun görülmüştür. Kiriş 3‟ün eleman sayısı ise
(9035 eleman) olarak meşleme işlemi yapılmıştır.
ANSYS paket programında ağ oluşturma işlemi serbest mesh (free mesh) ve düzgün
mesh (mapped mesh) olmak üzere iki şekilde yapılmaktadır. Serbest mesh, eleman
şekliyle kısıtlı olmayıp modele özgü uygulanma şekli yoktur. Düzgün mesh ise
eleman tipiyle sınırlıdır. Düzgün mesh düzenli bir modele sahip olup eleman
sütunları açıkça görülmektedir [30]. Bu çalışmada düzgün mesh kullanılmıştır.
85
7.2.5. Sınır şartların düzenlenmesi
Deneysel çalışmada kirişler basit mesnetli ( simply supported) kirişlerdir. Bu kirişlere
4 noktalı yükleme kademeli olarak uygulanmaktadır. Kiriş modellerini oluşturulurken
de bu sınır şartlı göze alınmıştır ve kirişin bir ucunda Uy ve Ux tutulurken diğer
ucundaki sınır şartları için Uy yönü tutulmaktadır. Kirişlerde z yönünde herhangi bir
kuvvet veya burulma bulunmadığından bu yöndeki sınır şartlarına gerek
duyulmamıştır. (Şekil 7.23). Ayrıca kirişler geometrik açıdan simetrik olduklarından,
kirişlerin yarısı modellenmiş ve modelin simetri eksenini tanımlamak için bu
eksenden geçen düğüm noktaları x yönündeki deplasmanları tutulmuş, sadece y
yönünde deplasman yapmaları sağlanmıştır.
Şekil 7.23 Mesh edilmiş ve mesnet koşulları oluşturulmuş ve yük basınç olarak
uygulanmış kiriş modeli (kiriş 1)
86
Tez çalışmasında ANSYS programında modellenen yarım öngermeli betonarme
kirişlerin detayları Çizelge (7.3)‟ta belirtildiği gibidir
Çizelge 7.3 ANSYS‟te modellenen yarım kirişlerin detayları
Kiriş 1 Kiriş 2 Kiriş 3
Keypoint 386 452 716
Düğüm noktalar (nodes) 8982 8982 9666
Çizgi (Line) 1042 1216 1909
Alan (Area) 782 931 1571
Hacim (volume) 172 214 424
Eleman (element) 8247 8322 9035
ANSYS modelleme programında önceden gereken keypointleri makro halinde yazıp
ANSYS programına aktarılmıştır, daha sonra Link8 elemanlarını (Etriyeler, boyuna,
montaj ve öngerme donatısı) keypointler arasında Çizelge (7.4)‟te görüldüğü gibi
girilmştir. Link8 elemanlarına her (20mm)‟de mesh yapılmıştır. Daha sonra volume
elemanları her volume elemanı 8 keypoint‟in arasında çizilmiştir. Volumeleri özel
makroları yazarak ANSYS programına aktarılmıştır. Daha sonra kirişi oluşturan
volume elemanları Solid65 elemanı olarak tanımlanmıştır. Mesnet ve yükleme
plakası ise Solid45 elemanı olarak tanımlanmıştır. Daha sonra volume elemanlara her
(20mm)‟de mesh yapılmıştır. Öngermeli betonarme kirişleri oluşturan eleman
tiplerini tanımlamak için her elemanın material, real constantları ve type girdileri
Çizelge (7.5)‟deki gibi girilmiştir.
87
Çizelge 7.4 ANSYS‟te elemanların keypointler ile girilmesi
Eleman tipi (Line ve volume)‟ler Kiriş 1 Kiriş 2 Kiriş 3
Link8
Etriye L1→L76 L1→L76 L1→L152
Boyuna donatı L77, L78 L77, L78 L153, L154
Montaj donatı L79, L80 L79, L80 L155, L156
Öngerme donatısı L81 L81, L82 L157, L158,
L159
Solid65 Beton V1→V168 V1→V210 V1→V420
Solid45 Mesnet V169,V170 V211,V212 V421,V422
Yükleme plakası V171,V172 V213,V214 V423,V424
L : Çizgi (Line)
V : Hacim (Volume)
Çizelge 7.5 ANSYS‟te elmanların material, real constantları ve type girdileri
Eleman tipi Material Real constant Type
Link8
Etriye 2 1 2
Boyuna 3 2 2
Montaj 2 1 2
Strand 4 3 2
Solid65 Beton 1 4 1
Solid45 Mesnet ve yük plakası 5 1 3
88
ANSYS’te Yarım Kiriş Modellerinin Çizimleri
Kiriş 1
Şekil 7.24 kiriş 1‟de 3-boyutlu volume elemanları
Şekil 7.25 kiriş 1‟de mesnet bölgesindeki keypointlerin numaralandırma tarzı
89
Şekil 7.26 kiriş 1‟de yükleme plakası bölgesindeki keypointlerin numaralandırma
tarzı
Şekil 7.27 (kiriş 1) yarım kiriş‟te sınır şartlarında simetrinin uygulaması
90
Kiriş2
Şekil 7.28 kiriş 2‟de 3-boyutlu volume elemanları
Şekil 7.29 kiriş 2‟de mesnet bölgesindeki keypointlerin numaralandırma tarzı
91
Şekil 7.30 kiriş 2‟de yükleme plakası bölgesindeki keypointlerin numaralandırma
tarzı
Şekil 7.31 (kiriş 2) yarım kiriş‟te sınır şartlarında simetrinin uygulaması
92
Kiriş 3
Şekil 7.32 kiriş 3‟te 3-boyutlu volume elemanları
Şekil 7.33 kiriş 3‟te mesnet bölgesindeki keypointlerin numaralandırma tarzı
93
Şekil 7.34 kiriş 3‟te yükleme plakası bölgesindeki keypointlerin numaralandırma
tarzı
Şekil 7.35 (kiriş 3) yarım kiriş‟te sınır şartlarında simetrinin uygulaması
94
Şekil 7.36 kiriş modelin öngerme donatısının ve diğer donatıların ve etriyenin
dağılımı
7.2.6. Yükleme ve analiz
Yükleme
Deneysel çalışmada kirişler basit mesnetlenmiştir ve ortadan 2 yerden 4 noktalı
yükleme uygulanmıştır. Modellemede de deneysel çalışmaya benzer şekilde kirişlere
yük uygulanmıştır ve kiriş davranışları gözlemlenmiştir Şekil (7.23). Ancak
modellemede yük tek bir noktadan değil de yükleme plakasının üstüne basınç
(pressure) olarak kirişe etki ettirilmiştir şekil (7.36)‟da yakından görüldüğü gibi.
Böylece yükün uygulandığı bölgelerde yerel gerilme artışları nedeniyle oluşabilecek
çatlaklar ve yerel göçmeler engellenmiştir.
95
yük basınç olarak
Analiz
ANSYS'te analiz çeşitleri
ANSYS ile yapısal, termal, akışkan ve elektromanyetik olmak üzere çeşitli
analizlerin yapılması mümkündür. ANSYS'te yapısal analiz 7 kısımda
incelenmektedir. Bu analizler şu şekilde sıralanabilmektedir.
Statik analiz: Statik yük durumları altında gerilme ve yer değiştirmeler
hesaplanmaktadır. Hem lineer hem de nonlineer analiz yapılmaktadır.
Modal analizi: Yapı ya da makine elemanlarının titreşim karakterlerini hesaplamak
için kullanılmaktadır.
Harmonik analiz: Yapının farklı zaman-yük durumunda harmonik davranışı
hesaplanmaktadır.
Şekil 7.37 Yükün basıç olarak uygulanması (yakından)
96
Geçici dinamik analiz: Yapının istenilen süre-değişen yük durumunda davranışı
hesaplanmaktadır.
Spektrum analizi: Deprem yükü, rüzgar yükü, okyanus dalgaları, roket motor
titreşimi gibi zamana bağlı yükler altında yapı davranışının incelenmesinde time
history analizi yerine kullanılmaktadır.
Burkulma analizi: Burkulma yükünü ve burkulma mode shape hesaplamak için
kullanılmaktadır. Hem lineer hem de nonlineer burkulma analizi yapılmaktadır.
Explicit Dinamik analiz: Kompleks kontak problemleri ve büyük dinamik
deformasyonların hızlı bir şekilde çözümü yapılmaktadır [30].
Analiz yönteminin tespiti
Betonarme yapılara etkiyen dış yükler zamanla işletme yükünü aştıklarında yapıda
oluşan yerdeğiştirmeler ihmal edilemeyecek değerler almakta ve çatlak oluşumundan
itibaren göçme anına kadar davranışın giderek artan nonlineer davranış olduğu
gözlemlenmektedir. Ayrıca beton heterojen ve anizotrop bir malzeme olup özellikleri
zamana bağlı olarak değişmektedir. Bu sebeplerle bir betonarme yapının sonlu
elemanları esas alan bir program ile analizinde gerçek davranışa en yakın sonuçları
elde etmek için doğrusal olmayan analiz ile çözümün yapılması gerekmektedir.
Nonlineer analiz
Nonlineer analiz yöntemlerinde yük adım adım elemana etkittirilip her adım bir
önceki adımın sonuçlan göz önüne alınarak işleme devam edilmekte ve böylece
başlangıçtan göçme anına kadar yapı elemanının yük-yerdeğiştirme grafiği
çizilmektedir.
97
Şekil 7.38 ANSYS‟te nonlineer analiz adımları [30].
ANSYS ile nonlineer analiz yaptırılırken load step, substep ve zaman (time) gibi
bilinmesi gereken bazı kavramlar vardır. Şekilde de görüldüğü gibi load stepler
modele uygulanan yük adımları, substepler ise bu yük adımları altındaki daha
küçük yük artımlarıdır. Zaman (Time) kavramı ise statik analizde load step ve
substep adımları kontörleri için kullanılmaktadır. Modelin kompleksliğine bağlı
olarak yükleme sonucunda malzeme davranışını daha iyi gözlemleyebilmek ve
yük-yerdeğiştirme eğrisindeki akma noktası, elastiklik sınırı gibi önemli
noktaları gözlemleyebilmek için bu değerlerin mümkün olduğunca büyük
tutulması gerekir.
Model geometrisi ve yükleme koşullarına göre analiz için bir load step (yük
adımı) sayısı belirlendikten sonra elemana uygulanacak yük bu sayıya bölünür.
Yine model ve yükleme koşullarına göre tespit edilmiş olan substep değeri de
solution control menüsünden girildiğinde; yük modele load step sayısı kadar,
adım adım uygulanırken her adımda substep sayısı kadar basamakta modele bu
yük uygulanmaktadır Şekil (7.37).
98
Newton-Raphson yöntemi
ANSYS'te nonlineer analiz için Newton-Raphson yöntemi dikkate alınmaktadır.
Newton-Raphson yönteminde elemana uygulanan yük, yük adımlarına
bölünmektedir. Bu yük adımları da yük artımlarından oluşmaktadır. Analizler
yakınsama sağlanana kadar devam etmektedir. Her bir çözümün yakınsama
kriteri ise dengelenmemiş yük vektörüne göre yapılmaktadır. Dengelenmemiş
yük vektörü, uygulanan yük ile elemanların gerilmeleri toplamları sonucunda
elde edilen yük vektörünün farkıdır. Program bu vektörü kullanarak çözüm
yapmaktadır. Yakınsama olmaması durumunda bu vektör yeniden
hesaplanmakta, rijitlik matrisi güncellenerek yeni çözümler elde edilmektedir
[30].
Newton - Raphson metodunda üç yaklaşım vardır. ANSYS Sonlu Eleman
Programı'nda analiz için istenilen yaklaşım seçilebileceği gibi programa
otomatik tercih de ettirilebilir [30].
1) Full (tam) N-R
2) Modified (modifiye) N – R
3) Initial Stiffness (başlangıç rijitlikli) N – R
Şekil 7.39 Newton - Raphson nonlineer analiz tipleri
99
Yakınsama kriteri
ANSYS ile yapılan analizlerde iterasyonlar yakınsama sağlanana kadar devam
etmektedir. Yakınsama değeri ise ANSYS'te TOLER*VALUE ile ifade
edilmektedir. TOLER değeri hemen hemen bütün analizlerde kuvvet ve moment
için %0.5 olarak alınmakta, dönmelerin dikkate alınması durumunda ise bu
değere ek olarak yerdeğiştirmeler için de %5 değeri kabul edilmektedir. VALUE
değeri ise dengelenmemiş kuvvetlerin karelerinin karekökleri toplamı ile
bulunmaktadır [30]. Önceden yapılmış çalışmalarda kuvvet ye moment için
yakınsama kriteri analizlerde yakınsama problemlerine neden olduğundan bu
çalışmada sadece yerdeğiştirme için yakınsama kriteri kullanılmıştır.
100
8. ANALİZ SONUÇLARI İLE DENEYSEL ÇALIŞMANIN
KARŞILAŞTIRILMASI
Yüksek mukavemetli betondan yapılan öngermeli betonarme kirişlerin sonlu eleman
modellemesi ve deneysel sonuçlarını karşılaştırmadan önce analizlerde yapılan
kabuller kısaca aşağıdaki gibi özetlenmiştir.
1) Beton malzeme modellenirken elastik, plastik davranışı ve aynı zamanda göçme
anındaki malzeme davranışı modellenmiştir. Betonda hiç ezilme olmadığı kabulü
yapılmıştır.
2) Donatı malzemesi ve öngerilme donatı malzemesi çalışma kapsamında lineer
izotropik ve multilineer elastik olarak modellenmiştir.
3) Modellemede beton malzemesinin yoğunluğu (kütle yoğunluğu / yerçekimi
ivmesi= 2.448*10-9
N/mm.s2) olarak alınmıştır ve kirişlerin kendi ağırlıkları
(Gravity= 9800 mm/s2) olarak verilmiştir.
4) Eleman seçiminde beton için Solid65 elemanı kullanılmıştır. Boyuna donatılar,
etriyeler, montaj donatıları ve öngerme donatıları için Link8 elemanı
kullanılmıştır. Mesnetlerin ve yükleme plakasının modellenmesinde ise Solid45
elemanları kullanılmıştır.
5) Beton - donatı ile beton - strand arasında kayma olmadığı tam aderans olduğu (full
bonding) kabul edilmiştir.
6) Kirişlerin geometrik simetri özelliklerinden yararlanılarak yarısı modellenmiştir.
7) Yan yana olan iki hacmin müşterek düğüm noktalarını birleştirmek amacıyla,
meşleme işleminden hemen sonra düğüm noktalarına (nodelara) Glue işlemi
yapılır.
8) Mesh yoğunluğu sonlu elemanlar yönteminde analiz sonuçlarının hassaslığı
açısından önemli noktalardan biridir. Bu nedenle uygun mesh yoğunluğunu
belirlemek için boyutu (3000*240*160mm) olan kiriş 1 ve kiriş 2‟nin eleman
boyutları (20*20*20mm) olarak küp elemanlar alınmıştır. Böylece kiriş 1‟in
eleman sayısı (8247 eleman), kiriş 2‟de ise (8322 eleman)‟dan oluşmaktadır.
101
Kiriş 3‟te ise kirişin boyutu (3000*270*160mm) olduğu için iki tür farklı boyutlu
elemanlar seçilmiştir biri (20*20*20mm) diğeri ise (20*25*20mm) olarak alınmıştır.
Kiriş 3‟ün eleman sayısı ise (9035 eleman) olarak meşleme işlemi yapılmıştır.
Analizleri yapılan kirişler için analiz ve deney sonuçlarının karşılaştırıldığı yük-
deplasman grafikleri Şekil (8.1), Şekil (8.2) ve Şekil (8.3)‟den görülmektedir.
Şekil 8.1 kiriş 1 için yük - deplasman grafikleri
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
-4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
Yü
k (
N)
Deplasman (mm)
DENEY
ANSYS
102
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
-4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32
Yü
k (
N)
Deplasman (mm)
DENEY
ANSYS
Şekil 8.2 kiriş 2 için yük - deplasman grafikleri
103
Şekil 8.3 kiriş 3 için yük -deplasman grafikleri
Şekil (8.1)‟de görüldüğü gibi kiriş 1‟de yük – deplasman eğrisi yükün uygulandığı
ilk aşamalardan göçme yüküne olaşıncaya kadar deneysel çalışmanın yük –
deplasman eğrisi ile hemen hemen aynı eğimde devam etmiştir.
Şekil (8.2)‟de görüldüğü gibi kiriş 2‟de yük – deplasman eğrisi yükün uygulandığı
ilk aşamalardan göçme yüküne olaşıncaya kadar deneysel çalışmanın yük –
deplasman eğrisi ile hemen hemen aynı eğimde devam etmiştir.
Şekil (8.3)‟de görüldüğü gibi kiriş 3‟te yük – deplasman eğrisi yükün uygulandığı ilk
aşamalardan göçme yüküne olaşıncaya kadar deneysel çalışmanın yük – deplasman
eğrisi ile hemen hemen aynı eğimde devam etmiştir.
Bütün analiz sonuçları deneysel sonuçlar ile karşılaştırıldığında %0.5-10 değişen
farkla göçme yükü ve kirişin ortasında maksimum deplasman değerleri elde
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
220000
-4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Yü
k (
N)
Deplasman (mm)
DENEY
ANSYS
104
edilmiştir. Bu yaklaşıklıkta sonlu elemanlar metodu için uygun bir sonuçtur. Analiz ve
deneysel çalışma sonuçları göçme yükleri ve maksimum deplasman açısından Çizelge
8.1'deki gibidir.
Çizelge 8.1 kirişlerde göçme yüklerinin ve deplasmanların karşılaştırılması
Kiriş
No.
Deneysel
Göçme
Yükü
(KN)
Analiz
Göçme
Yükü
(KN)
% Hata
oranı
Deneysel
maksimum
deplasman
(mm)
Analiz
maksimum
deplasman
(mm)
% Hata
oranı
Kiriş 1 140 126 10 35.5 35.299 0.5
Kiriş 2 178.6 170 4.8 26.92 26.092 3
Kiriş 3 194.12 200 2.9 24.71 25.705 3.8
105
9. SONUÇLAR VE ÖNERİLER
9.1. Sonuçlar
Çalışmada dört nokta yüklemeli, basit mesnetli, dikdörtgen kesitli 3 adet öngermeli
betonarme kirişin ANSYS sonlu elemanlar paket programı ile nonlineer sonlu
eleman modellemeleri yapılmış analiz sonucu elde edilen yük – deplasman eğrileri
deneysel çalışmaların yük – deplasman eğrileri ile karşılaştırılmıştır. Çalışmanın
sonunda bilgisayarda oluşturulan sonlu eleman modelinin gerçek davranışa oldukça
yaklaştığı görülmüştür.
Modelin elde edilen göçme yükü değerlerinde en çok %10 civarında ve maksimum
deplasman değerlerinde en çok %4 civarında saptanan farklılığın sonlu elemanlar
yöntemi açısından kabul edilebilir sınırlar içinde olduğu tespit edilmiştir.
Deneysel çalışmadan ve ANSYS modellerinden elde edilen maksimum taşıma
yükünü karşılaştırıldığında kiriş 1 ve kiriş 2 için Deneysel göçme yükü daha yüksek
çıkmıştır. Kiriş 3 için ise ANSYS‟ten elde edilen maksimum göçme yükü deney
yükünden daha yüksektir.
Deneysel çalışmadan ve ANSYS modellerinden elde edilen maksimum
deplasmanları karşılaştırıldığında kiriş 1 ve kiriş 2 için Deneysel maksimum
deplasmanlar analizde elde edilen deplasmanlardan daha yüksek çıkmıştır. Kiriş 3
için ise ANSYS‟ten elde edilen maksimum deplasman deneyin deplasmanından daha
yüksektir.
Kiriş 1‟de yükleme işleminin ilk aşamalarından göçme yüküne kadar ANSYS ile
oluşturulan öngermeli kirişin sonlu eleman modeli deney kirişine göre daha rijittir.
Deney modeli, ANSYS modeline göre daha yüksek dayanıma sahiptir. Süneklik
açısından her iki model yaklaşık olarak aynı sünekliğe sahiptir.
106
Kiriş 2‟de ise yükleme işleminin ilk aşamalarında göçme yüküne kadar ANSYS ile
oluşturulan öngermeli kirişin sonlu eleman modeli deney kirişi ile yaklaşık olarak
aynı rijitliktedir. Deney modeli, ANSYS modeline göre biraz daha yüksek dayanıma
sahiptir. Süneklik açısından her iki model yaklaşık olarak aynı sünekliğe sahiptir.
Kiriş 3‟te ise yükleme işleminin ilk aşamalarında göçme yüküne kadar ANSYS ile
oluşturulan öngermeli kirişin sonlu eleman modeli deney kirişi ile yaklaşık olarak
aynı rijitliktedir. ANSYS modeli, deney modeline göre biraz daha yüksek dayanıma
sahiptir. Süneklik açısından her iki model yaklaşık olarak aynı sünekliğe sahiptir.
Öngermeli betonarme kirişlerin sonlu eleman modellerinden elde edilen maksimum
taşıma yükün deneysel çalışmada elde edilen yükten farklı olması, model kirişlerin
gerçek deney kirişlerinden biraz farklı olmasından kaynaklanmaktadır. Bunun
nedenlerinden biri olarak, deney kirişlerin sahip olduğu gerçek malzeme dayanım ve
özellikleri ile betondan alınan üç numunenin kırılmasıyla elde edilen dayanımlar
arasında bir fark olabileceği düşünülmektedir. Aynı durum donatılar ve öngerme
donatıları için de geçerlidir.
Öngermeli betonarme kirişlerin deneysel ve sonlu eleman modellerinin göçme yükü
farkının bir başka nedeni de öngerme kuvvetinde oluşan kayıplardır. Bu değer
çalışmada toplam kuvvetin %15‟i olarak alınmıştır.
Deneysel çalışmada ve ANSYS programında oluşturulan öngermeli betonarme kiriş
modellerinde öngerme çeliğinin sayısı arttıkça kirişin göçme yükünün daha da
yüksek olduğu ve maksimum deplasman miktarının da azaldığı görünmektedir.
Çalışmada oluşturulan öngermeli betonarme kiriş modellerinde, donatılar solid
elemanların içinde yayılı olarak değil Link8 elemanlarıyla donatı elemanları olarak
tanımlanmıştır. Çünkü donatılar eleman olarak tanımlandığında analizde daha uzun
zaman gerektirmesine rağmen gerçeğe daha yakın sonuçlar verebilmektedir.
107
Malzeme doğası gereği nonlineer olan betonun bünyesinde bulunan çatlaklar, üzerine
uygulanan yükün arttırılmasıyla birlikte mikro düzeyden makro düzeye geçmekte, bu
da betonun yük taşıma kapasitesini düşürdüğü gibi nonlineer özelliğini daha da
arttırmaktadır.
9.2. Öneriler
1) Mesh yoğunluğu arttırılarak ve nonlineer adım aralıkları sıklaştırılarak daha
detaylı analiz yapılabilir.
2) Bu çalışmada sadece 3 adet öngermeli betonarme kirişi üzerinde çalışma
yapılmıştır. Bilgisayar modelleri ve analizlerinin gerçeğe uygunluğu hakkında daha
kesin bir yargıya varmak için farklı uzunluklarda ve farklı boyutlarda olan başka
öngermeli kirişler üzerinde çalışma yapılması önerilmektedir.
3) Daha büyük boyutlu elemanlar kullanılabilir.
108
KAYNAKLAR
1. Begimgil, M., "Behaviour of Restrained 1.25 m. Span Model Masonry Arch
Bridge ", Proceedings of the First International Conference on Arch Bridges,
ARCH 95, Bolton, UK, 321-325 (1995).
2. Melbourne, C., Begimgil, M., Gilbert, M., "The Load Test to Collapse of 5 m
Span Brickwork Arch Bridge with tied Spandrel Walls", Proceedings of the First
International Conference on Arch Bridges, ARCH 95, Bolton, UK, 509-517
(1995).
3. Begimgil, M., Aktaş, M., Şener S., „‟Kısmi Öngerilmeli Elemanlarda
Yerdeğiştirmeler‟‟ İMO Türkiye İns. Müh. XV. Teknik Kongresi Bildiriler
Kitabı, Ankara, 113-129 (1999).
4. Barr, P. J., Eberhard, M. O. ve Stanton, J. F., "Live-Load Distribution Factors in
Prestressed Concrete Bridges", Journal of Bridge Engineering, 6 (5) : 298-306
(2001).
5. Onyemelukwe, O. U., Moussa Issa, P. E. ve Mills, C. S., "Field Measured
PreStress Concrete Loses Versus Design Codes Estimates", Society for
Experimental Mechanics , 201-215 (2003).
6. Akgül, F. ve Frangopol, D. M., "Lifetime Performance Analysis of Existing
Prestressed Concrete Bridge Superstructures", Journal of Structural
Engineering, 130 (2) : 1889-1903 (2004).
7. Du, J. S. ve Au, F. T. K., "Deterministic and Reliability Analysis of Prestressed
Concrete Bridge Girders", Comparison of the Chinese, Hong Kong and
AASHTO LRFD Codes, Structural Safety, (27) : 230-245 (2005).
8. Fanning, P., "Nonlineer Models of Reinforced and Post-tensioned Concrete
Beams" EJSE International Electronic Journal of Structural Engineering, (2) :
111-119 (2001).
9. Yol Köprüleri İçin Teknik Şartname, Karayolları Genel Müdürlüğü Matbaası,
Ankara, (207) : 12-24 (1982).
10.Celasun, H., “Betonarme Köprüler ve Hesap Metotları”, Çağlayan Kitabevi,
İstanbul, 178-190 (1974).
11. Narendra, T., "Design of Modern Highway Bridges", Mc Graw-Hill, New York,
213-344 (1998).
12. Chandrupatla, T. R., Belegundu, A.D. "Introduction to Finite Elements in
Engineering ", Prentice-BUdi International, U.S.A., 1-2 (1997).
109
13. Wasti, T., "Sonlu Eleman Yönteminin Betonarme Elemanlarına Uygulanması" ,
İMO Teknik Dergi, 199-208 (1990).
14. Hamil, S.J., Baglin, P.S., Scott, R.H., "Finite Element Modelling of Reinforced
Concrete Beam - Column Connections", Proceedings of the American Concrete
Institue (Structural Journal), 97 (6) : 886-894 (2000).
15. Arslan, G., "Mesh Size Effect On Load Carrying Capacity Of Thereinforced
Concrete Beams Without Stirrups By Using Drucker-Prager And Crackin
Concrete Fracture Criteria" , Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi, (2004).
16. Qu, R., "Theoretical Analysis of Reinforced and Prestressed Concrete Bridge
Members Strengthened with CFRP Laminates," Master Tezi, Fiorida Atlantic
University, 51, 101, 144-145 (1994).
17. Naaman, A. E.,"Prestressed Concrete Analysis and Design Fundamentals",
McGraw- Hill Publishing Company, USA, 20-80 (1982).
18. Özden, K. ,Eren, İ., Trupia, A. L. ve Öztürk, T.,"Öngerilmeli Beton", İstanbul
Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Matbaası, İstanbul, 5-15 (1994).
19. TS 3233, "Öngerilmeli Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları", Türk Standartları
Enstitüsü, Ankara, 1-44 (1979).
20. BS 8110, "Structural Use of Concrete Part 1,2 and 3", British Standards
Institution, 1-68 (1985).
21. Lin, T.Y., Burns, N.H., "Design of Prestressed Concrete Structures", John Wiley
& Sons, New York, 1-16 (1981).
22. Nilson, A. H., Darwin, D., Dolan, C. W., "Design of Concrete Structures", Mc
Graw-Hill, New York, 1-13 (2003).
23. Chudley, R., "Construction Technology", Vol. 4 .ELBS-Longman Group Ltd.
Essex, 287-293 (1977).
24. Allen, A.,H., "An Introduction to Prestressed Concrete", Cement and Concrete
Associatıon, Slough, 380-400 (1989).
25. Şener, S. „„Öngerilmeli beton‟‟, Alp Yayıncılık, Ankara, 50 (2006).
26. Al-abdul adheim,M. “nonlinear finite element analysis of prestressed concrete
beams under combined torsion and bending up to failure”, Doktora Tezi,
University of baghdad, Baghdad, 1-312 (2006).
27. Stolarski, T., Nakasone, Y., Yoshimoto, S., "Engineering Analysis With ANSYS
Software ", Elsevier, 37 (2006).
110
28. "Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları", TS500, Ankara, 12 (2000).
29. William, K. J. and Warnke, E. P., "Constitutive Model for the Triaxial Behaviour
of Concrete", IABSE, Bergamo, (19) : 1-30 (1974).
30. ANSYS, ANSYS User's Manual Revision 10.0, ANSYS, Inc., Cannonsburg,
Pennsylvania, 1-118 (2005).
31. Keyder, E. „„Öngerilmeli Beton‟‟, Seçkin Yayıncılık Genel Dağıtım, Ankara, 7-8
(2005).
32. Saatçioğlu, M., Özcebe, G., "Response of Concrete Coulmns to Simulated
Seismic Loading", ACI Structural Journal, 86 (1) : 3-12 (1989).
111
ÖZGEÇMİŞ
Kişisel Bilgiler
Soyadı, adı : Ali, Mohammed Kamal
Uyruğu : IRAK
Doğum tarihi ve yeri : 22.06.1984 - Tuzhurmatu / IRAK
Medeni hali : Nişanlı
Telefon : 0 534 410 17 15
E-posta : [email protected]
Eğitim
Derece Eğitim Birimi Mezuniyet tarihi
Yüksek lisans Gazi Üniversitesi / İnşaat Müh. Böl. 2010
Lisans Tikrit Üniversitesi / İnşaat Müh. Böl. 2007
Lise Tuz Erkek Fen Lisesi 2003
İş Deneyimi
Yıl Yer Görev
2005-2008 Özel Sektör Proje Müh. Kontrol Müh.
Yabancı Dil
İngilizce, Arapça