![Page 1: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/1.jpg)
Page 1
Amorfno & Kristalno čvrsto stanje
• Amorfno čvrsto stanje nema dobro ureñenu strukturu, postoji samo ureñenost kratkog dometaparafin, stakla
• Kristalno stanje ima dobro definisanu strukturu, ureñenost i kratkog i dugog dometa iz čega proističu glavne osobine ovog stanjametali, minerali
ČVRSTO STANJENajureñenije stanje materije
Postoje dva oblika švrstog stanja:
![Page 2: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/2.jpg)
Page 2
Fizičke osobine kristalnog stanja�Imaju odreñeni oblik i zapreminu-skoro
nekompresibilno�Svakoj supstanciji u kristalnom stanju odgovara odreñeni geometrijski oblik
�Ugao izmeñu odgivarajućih ravni supstancije odreñene kristalne strukture je konstantan na odreñenoj temperaturi (I zakon kristalografije)
�Imaju odreñenu tačku topljenja i sublimacije
�Pokazuju anizotropiju – zavisnost veličine neke fizičke osobine (mehaničke, toplotne, električne, magnetne, optičke..)od pravca posmatranja
![Page 3: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/3.jpg)
Page 3
Fizičke osobine kristalnog stanja...
�Pokazuju polimorfizam što znači da se ista supstancija može javiti u različitim kristalnim oblicima
�Temperatura na kojoj se vrši prelaz iz jednog kristalnog oblika u drugi je prelazna temperatura
Primer: sumporrombični monoklinični
�Pokazuje izomorfizam što znači da hemijski različite supstancije pokazuju sličnu kristalnu strukturu
→← Co6,95
![Page 4: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/4.jpg)
Page 4
ČVRSTO STANJE
• Prema prirodi hemijskih veza i meñumolekulskih sila kristali se dele na:
• Molekulske (Van der Waals-ove sile)
• Metalne (Metalne veze)• Jonske (Jonske veze)• Kovalentne (Kovalentne veze)
![Page 5: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/5.jpg)
Page 5
Tipovi kristala
• Kovalentni kristali se sastoje od mreže atoma koji se drže jakim polarnim i nepolarnim kovalentnim vezama, visoke tačke topljenja i sublimacije, niska električna provodljivost (sem ugljenika), veoma tvrdi
Primeri:• SiO2 (pesak), dijamant, grafit, SiC, čvrst Ne,
GaAs, InSb
Supstancija Ta čka topljenja, oCpesak, SiO 2 1713karborundum, SiC ~2700diamond >3550grafit 3652-3697
![Page 6: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/6.jpg)
Page 6
Structure dijamanta i grafita
![Page 7: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/7.jpg)
Page 7
Tipovi kristala• Molekulski kristali se sastoje od molekula koji se
drže meñumolekulskim silama
• Stoga imaju niske tačke topljenja, isparljivi su, meki i krti
Jedinjenje Tačka topljenja (oC)
Led 0
Amonijak -77.7
Benzen, C6H6 5.5
Naftalin, C10H8 80.6
Benzoeva kiselina, C6H5CO2H 122.4
• Izolatori suPrimeri:Led, šećer, CO2-suvi led, benzen
![Page 8: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/8.jpg)
Page 8
Tipovi kristala
• Jonski kristali se sastoje od jona koji se drže elektrostatičkim silama
• Stoga imaju visoke tačke topljenja i ključanja, tvrdi i krti
• Dobri su provodnici
Primeri:• CsCl, NaCl, ZnS
Jedinjenje Ta čka topljenja, oC
LiF 842LiCl 614LiBr 547LiI 450CaF2 1360CaCl2 772CaBr2 730CaI2 740
![Page 9: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/9.jpg)
Page 9
Tipovi kristala• Metali se sastoje od pozitivnih jezgara okruženih elektronima koji
su delokalizovani
• Stoga imaju visoke tačke topljenja ali one zavise od osobinametala. Tako su tačke topljenja metala IA i IIA grupe niske i rastu prema prelaznim metalima. Elementi u sredini prelaznih metala imaju najviše tačke topljenja, promenjljive trvdoće i kovni.Dobri su provodnici
• Primeri: Na, Cu, Li, Au, Ag, ……..
Metal Tačka topljenja, oCNa 98Pb 328Al 660Cu 1083Fe 1535W 3410
![Page 10: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/10.jpg)
Page 10
Simetrija kristalaPod simetrijom kristala se podrazumeva njegovo
svojstvo da se pri odreñenim prostornim premeštanjima, podudara sam sa sobom.
Ukoliko se kristal posmatra kao beskonačnopravilno ponavljanje strukturnog motiva u prostoru, tadase na njega primenjuju prostorne operacije simetrije i to: translacija, rotacija, refleksija i inverzija, kao i njihove kombinacije . Na kristal kao telo konačnihdimenzija primenjuju se tačkaste operacije simetrije : rotacija, refleksija i inverzija . Posle izvoñenja ovihoperacija simetrije najmanje jedna tačka na kristaluostaje na svom mestu. Elementi simetrija kristala koji se razmatra kao telo konačnih dimenzija su: osa simetrije, ravan simetrije, centar simetrije i inverziona obrtnaosa simetrije.
![Page 11: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/11.jpg)
Page 11
Elementi simetrije
Osa simetrije n-tog reda je prava oko koje se kristal pri rotacijipodudari n puta sam sa sobom. Može biti osa drugog, trećeg, četvrtog i šestog reda gde su oznake ovih osa 2, 3, 4 i 6.
Ravan simetrije je zamišljena ravan koja deli kristal nadve polovine od kojih je jedna pravi lik druge u ogledalu. Označavase slovom m.
Centar simetrije je tačka u odnosu na koju za svaku tačkuna kristalu postoji druga identična tačka koja se nalazi sa drugestrane centra simetrije i na poñednakom rastojanju kao i prva, pričemu obe tačke i centar simetrije leže na istoj pravoj. Oznaka zacentar inverzije je i.
Inverziona obrtna osa simetrije je složen element simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojimase kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione obrtne ose n-tog reda vrši se rotacija oko ose zaugao 3600/n, a zatim operacija centra simetrije kroz tačku na osi.
![Page 12: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/12.jpg)
Page 12
Kristalna rešetka i elementarna ćelija
• Elementarna ćelija je osnovni paralelopiped odreñen vektorima a, b i c čiji moduli odreñuju period identičnosti
• Parametri a, b, c, α, β i γ parametri elementarne ćelije.• Elementarna ćelija minimalne zapremine, maksimalne
simetrije i maksimalnog broja pravih uglova je primitivna ćelija. Postoji jedan čvor po primitivnoj ćeliji.
a
b
c
αααα
ββββ γγγγ
Elementarna ćelija
Čvor rešetke
![Page 13: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/13.jpg)
Page 13
Kristalna struktura bakra
Kristalna rešetka i elementarna ćelija
Kristalna struktura nastaje kada svakom čvoru pridružimo po jedan strukturni motiv (najmanji broj čestica koje se ponavljaju u kristalu). Kod najjednostavnijih kristala kao što su metali, strukturni motiv je atom ali se strukturni motiv može sastojati i iz više atoma ili molekulaKristalna rešetka nastaje pravilnim, beskonačnim ponavljanjem isteelementarne ćelije u sva tri koordi-natna pravca u prostoru.
![Page 14: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/14.jpg)
Page 14
Kristalna rešetka i elementarna ćelija• Kombinovanjem parametara elementarne ćelije kristali se mogu
klasifikovati u 7 kristalnih sistema.
![Page 15: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/15.jpg)
Page 15
Elementarne ćelije kod kristalnih sistemaPodela se vrši tako da ćelija bude što manje zapremine a što
više simetrije.
![Page 16: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/16.jpg)
Page 16
Podela kristala u sisteme je izvršena na osnovu elemenata simetrije. Dalja podela se vrši prema kombinacijama elemenata simetrije koje su moguće u svakom sistemu. Postoje 32 kombinacije elemenata simetrije (klase kristala ) u 7 sistema . Klasa kojoj kristal pripada se odreñuje ispitivanjem spoljašnje simetrije kristala.
![Page 17: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/17.jpg)
Page 17
Primitivna kubna
Zapreminski centrirana kubna
Površinski centrirana kubna
FCC struktura:
NaClNa+
Cl-
Tipovi kristalnihnih struktura: Elementarna ćelija kod kubnog sistema
![Page 18: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/18.jpg)
Page 18
Kubna elementarna ćelija
Primitivna kubna
Prostorno centrirana kubna
Površinski centrirana kubna
![Page 19: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/19.jpg)
Page 19
Kubna elementarna ćelija
Primitivna kubna
Prostorno centrirana kubna
Površinski centrirana kubna
• Face centered cubic (fcc)– 8 čvrva + 6
strana– 1 ćelija sadrži
8(1/8) + 6(1/2) = 4 čestice
• Primitivna kubna– 8 čvorova– 1 ćelija sadrži
8(1/8) = – 1 česticu
![Page 20: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/20.jpg)
Page 20
Kubna elementarna ćelija
Primitivna kubna
Prostorno centrirana kubna
Površinski centrirana kubna
• Body centered cubic (bcc)– 8 čvorova + 1 čestica u centru ćelije
– 1 ćelija sadrži 8(1/8) + 1 = 2 čestice
Uzimanjem u obzir i zapreminskicentrirane kao i površinski centriraneelementarne ćelije dolazimo do 14elementarnih ćelija koje čine Braveovećelije
![Page 21: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/21.jpg)
Page 21
a
a
a
aaa
a
b
a
a a
a a
ab
c
c
c c
Primitivnakubna
Prostornocentrirana
kubna
Povr{inskicentrirana
kubna Trigonalna
Primitivnatetragonalna
Primitivnarombi~na
Prost.cent.romb.
Povr{.cent.romb.
Rombi~nacentrirana
nastranama
Prost.centr.tetr.
Primitivnamonokl.
Monokl.centr. nastranama
Triklini~naHeksagonalna
c
Braeove rešetke-14
![Page 22: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/22.jpg)
Page 22
Karakteristike kristalnih sistema i Braveovih rešetki
PPrimitivnaα≠β≠γ≠900a≠b≠cTriklini čni
CCentr. nastranama
α=γ=900≠βa≠b≠cMonoklinični
PPrimitivnaα=γ=900≠βa≠b≠cMonoklinični
PPrimitivnaα=β=900,γ=12
00a=b≠cHeksagonalni
PPrimitivnaα=β=γ≠900a=b=cTrigonalni
FPovršinski cen.α=β=γ=900a≠b≠cRombični
CCentr. na str.α=β=γ=900a≠b≠cRombični
IProstorno centr.α=β=γ=900a≠b≠cRombični
PPrimitivnaα=β=γ=900a≠b≠cRombični
IProstorno centr.α=β=γ=900a=b≠cTetragonalni
PPrimitivnaα=β=γ=900a=b≠cTetragonalni
FPovršinski cen.α=β=γ=900a=b=cKubni
IProstorno centr.α=β=γ=900a=b=cKubni
PPrimitivnaα=β=γ=900a=b=cKubni
SimbolBraveova reš.UgloviIviceKristalni sistem
![Page 23: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/23.jpg)
Page 23
• Dodavanjem translacije mogućim tačkastim elementima simetrije, povećava se broj mogućih kombinacija elemenata simetrije. Postoji
• ukupno 230 mogućih kombinacija, prostornih grupa . Svaki od mogućih rasporeda strukturnih motiva u kristalu moraju imati simetriju koja odgovara nekoj od 230 kombinacija simetrijskih operacija.
• Za odreñivanje prostornih grupa potrebno je izvršiti strukturno ispitivanje kristala.
Prostorne grupe
![Page 24: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/24.jpg)
Page 24
Rentgenska strukturna analiza
![Page 25: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/25.jpg)
Page 25
Difrakcija X-zracima
uslovovBraggnd −= λθsin2
![Page 26: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/26.jpg)
Page 26
Kako dolazi do difrakcije: Shema
NaCl
![Page 27: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/27.jpg)
Page 27
![Page 28: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/28.jpg)
Page 28
![Page 29: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/29.jpg)
Page 29
Rešavanje strukture DNA: Istorija• Rosalind Franklin- fizikohemičar i
kristalograf je prva iskristalisala i fotografisala B-DNA
• Maurice Wilkins- njen saradnik
• Watson & Crick- hemičari koji su kombinovali informacije sa Photo 51 i molekulsko modelovanje kako bi rešili strukturu DNA 1953
Rosalind Franklin
Photo 51
![Page 30: ČVRSTO STANJE - ffh.bg.ac.rs · simetrije koji obuhvata dve sukcesivno izvedene operacije kojima se kristal dovodi iz prvobitnog u ekvivalentni, simetrični položaj. Kod inverzione](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022041213/5e02ff94d9e2ea2f2041481b/html5/thumbnails/30.jpg)
Page 30
• Informacije dobijene sa Photo 51– Dvostruki heliks– Radijus: 10 angstrema– Rastojanje izmeñu osnova: 3.4 angstroms – Rastojanje po ciklusu: 34 angstroms
• Kombinovanje sa drugim informacijama– DNA se sastoji od:
šećerafosfata4 nukleotida (A,C,G,T)
– Molekularno modelovanje
Watson and Crick’s model
Rešavanje strukture DNA
Watson i Crick