Download - Operaciones Básicas Con Funciones
-
7/25/2019 Operaciones Bsicas Con Funciones
1/18
CLCULO I
OPERACIONES CON FUNCIONES
-
7/25/2019 Operaciones Bsicas Con Funciones
2/18
Un fabricante de receptores de estreo tiene la funcin costo
y la funcin de ingreso , donde x representa la cantidad de
receptores de estreo.
aso 01: Receptores de estreo
a) Cul es la funcin querepresenta la ganancia para la
mercanca!
b) Cul es la ganancia de "#
unidades!c) $u cantidad debera producir
para no perder ni ganar
d) %n qu otros problemas de su
centro de traba&o usted usa
alg'n tipo de operacin con
-
7/25/2019 Operaciones Bsicas Con Funciones
3/18
(nterseccin de Con&untos. ominio y rango de una funcin.
%xpresiones algebraicas.
Recordar
-
7/25/2019 Operaciones Bsicas Con Funciones
4/18
Logros de la sesin:
*l +naliar la sesin de aprendia&e, el estudiante,
resuel-e en forma analtica e&ercicios y problemas
-inculados a ingeniera, y gestin empresarial
aciendo uso de las operaciones de funciones.
-
7/25/2019 Operaciones Bsicas Con Funciones
5/18
e+nicin de igualdad de /unciones. e+nicin de suma, producto y cociente de
funciones. %&emplos.
Temario
-
7/25/2019 Operaciones Bsicas Con Funciones
6/18
Ejemplo:
os funciones f y g son iguales si y solo si sus reglas de
correspondencia y sus dominios son respecti-amente iguales.
%s decir0
12 321 (4U*5%3, aunque tienen la misma regla de correspondencia,
sus dominios no coinciden.
GUALDAD DE FUNCIONES
]2,0[x,x)x(g
y]1,0[x,x)x(f:Sean
2
2
=
=
gf = )x(g)x(f =)g(Dom)f(Dom =
-
7/25/2019 Operaciones Bsicas Con Funciones
7/18
Considerar aora dos funciones f y g, con dominios om6f) y
om6g), se de+ne una nue-a funcin0 f+g, FUNCIN SUMA
SUMA DE FUNCIONES
)x(g)x(f)x)(gf( +=+
)g(Dom)f(Dom)gf(Dom =+
-
7/25/2019 Operaciones Bsicas Con Funciones
8/18
Considerar aora dos funciones f y g, con dominios om6f) y
om6g), se de+ne una nue-a funcin0 f-g, FUNCIN
DIFERENCIA
IFERENCIA DE FUNCIONES
)x(g)x(f)x)(gf( =
)()()( gDomfDomgfDom =
-
7/25/2019 Operaciones Bsicas Con Funciones
9/18
Considerar aora dos funciones f y g, con dominios om6f) y
om6g), se de+ne una nue-a funcin0 f.g, FUNCIN
PRODUCTO
RODUCTO DE FUNCIONES
)x(g)x(f)x)(gf( =
)g(Dom)f(Dom)gf(Dom =
-
7/25/2019 Operaciones Bsicas Con Funciones
10/18
Considerar aora dos funciones f y g, con dominios om6f) y
om6g), se de+ne una nue-a funcin0 f/g, FUNCIN
COCIENTE
COCIENTE DE FUNCIONES
)x(g
)x(f)x(
g
f=
( / ) ( ) { ( ) \ ( ) 0}Dom f g Dom f Dom g g x= =
-
7/25/2019 Operaciones Bsicas Con Funciones
11/18
EJEMPLO1
7allar 6f8g)6x), 6f9g)6x), 6f.g)6x) y 6f:g)6x),si0
f6x);
g6x) ; "x9 Solci!":
x 4;7
x 2;1 0
-
7/25/2019 Operaciones Bsicas Con Funciones
12/18
Ejemplo #:3i f;?6@> =), 6">B), 6>D), 6E>@)F y
g;?6> B), 6">@), 6E>#), 6@>A)F. Calcular0 f8g, f9g,f.g, f:g.Solci!"
: Grimero determinar0 om6f) om6g), para -er si es posible determinar
aquellas operaciones.
om6f) ; ?@> "> A> > EF, om6g);?> "> E> @F om6f) om6g);?@> "> > EF, luego0
i$ SUMA %&'()
x;@ 6f8g)6@);f6@)8g6@);=8A;D *1+ ,$
&'(
Gara
x;" 6f8g)6");f6")8g6");A), 6>@@)F
-
7/25/2019 Operaciones Bsicas Con Funciones
13/18
ii$ DIFERENCIA %&2()
3e procede en forma anloga. Como0 om6f) om6g);?@> "> >
EF, luego0 e0 f;? 6@> =) , 6">B) , 6>D) , 6E>@)F y
g;?6> B) , 6">@) , 6E>#) , 6@>A) F.
3e tiene0f9g;? 6@>=9A) , 6">D9B) , 6E>@9#) F
f9g;? 6@>9=) , 6">@) , 6>9@) , 6E>@) F
iii$ PRODUCTO %&3()
f.g;? 6@>=.A) , 6">D.B) , 6E>@.#) F
f.g;? 6@>E) , 6">A=) , 6E>#) F
-
7/25/2019 Operaciones Bsicas Con Funciones
14/18
i4$ COCIENTE %&5()
f:g;? 6@>=:A) , 6">D:B) F
f:g;? 6@>@:=) , 6">D:B) F
3e tiene0om6f) ; ?@> "> A> > EF, om6g);?> "> E> @F ,
pero g6E);#
om6f:g) ;?@> "> A> > EF ?@> "> F,
luego0
om6f:g) ;?@> "> F.*ora0
Grimero determinar0 om6f:g);om6f)? om6g) I g6x)
; # F.
e0 f;? 6@> =) , 6">B) , 6>D) , 6E>@)F y
g;?6> B) , 6">@) , 6E>#) , 6@>A) F.
-
7/25/2019 Operaciones Bsicas Con Funciones
15/18
Podras ahora resolver el
caso 01?
-
7/25/2019 Operaciones Bsicas Con Funciones
16/18
Un fabricante de receptores de estreo tiene la funcin costo
y la funcin de ingreso , donde x representa la cantidad de
receptores de estreo.
aso 01: Receptores de estreo
a) Cul es la funcin querepresenta la ganancia para la
mercanca!
b) Cul es la ganancia de "#
unidades!c) $u cantidad debera producir
para no perder ni ganar
d) %n qu otros problemas de su
centro de traba&o usted usa
alg'n tipo de operacin con
-
7/25/2019 Operaciones Bsicas Con Funciones
17/18
Evaluacin
%n forma indi-idual resuel-en los siguientes e&ercicios y
problemas0@. 3i y encuentre &'(6 &2(6 &3(
7 &5(=. Coloque -erdadero o falso
a) 3i & es una funcin real cualquiera, !
b) 3i & es una funcin real cualquiera,
!
c) 3i & y (tiene el mismo dominio, &5(tambin tiene el
mismo dominio!
-
7/25/2019 Operaciones Bsicas Con Funciones
18/18
Ma8erial ela9orado para o e;cli4o de la
eio"e de apre"di1. ? 13 U"i4eridad Pri4ada delNor8e3