Download - Operasi Hitung Matriks
1
E L EC O MW
2
Operasi Hitungpada
Matriksoleh :
Robi'atul Bangka Wiyah06081281520069
M
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA 2016
A SR IT K
3
StandarKompetensi
Kompetensi Dasar&
Indikator
MateriLatihan Soal
Evaluasi
DAFTAR SLIDE
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
STANDAR KOMPETENSI
4
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
KD :3.5 Mendeskripsikan operasi sederhana matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.
KOMPETENSI DASAR & INDIKATOR
INDIKATOR :3.5.1 Menghitung dan menerapkan operasi penjumlahan dan pengurangan matriks dalam pemecahan masalah3.5.2 Menghitung dan menerapkan operasi perkalian matriks dalam pemecahan masalah
5
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
Perkalian Skalar dengan Matriks
5
Perpangkatan Matriks Persegi
4
Perkalian Dua Matriks
Pengurangan Matriks3
2
OPERASI HITUNG PADA MATRIKS
1
Penjumlahan Matriks
6
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
Penjumlahan Dua Matriks
Apabila A, B, C dan 0 adalah matriks-matriks yang berordo sama, maka :
β’ Bersifat komutatif : A + B = B + Aβ’ Bersifat asosiatif : (A + B) + C = A + (B +
C)β’ Terdapat matriks identitas, yaitu matriks 0
yang bersifat : A + 0 = 0 + A = Aβ’ Semua matriks A punya lawan (-A) = A + (-
A) = 0
7
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
Apabila A dan B merupakan dua matriks yang ukurannya sama, maka hasil penjumlahan (A + B) adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan bersama-sama entri yang seletak/bersesuaian dalam kedua matriks tersebut. π΄=[π π
π π]ππππ΅=[π ππ π ]
π΄+π΅=[π+π π+ππ+π π+π ]
8
Penjumlahan Dua Matriks
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
Matriks-matriks yang ordo/ukurannya berbeda tidak dapat ditambahkan.
π΄=[π11 π12 π13π21 π22 π23π31 π32 π33 ]ππππ΅=[π11 π12 π13
π21 π22 π23π31 π32 π33]
π΄+π΅=[π11+π11 π12+π12 π13+π13π21+π21 π22+π22 π23+π23π31+π31 π32+π32 π33+π33 ]
9
Penjumlahan Dua Matriks
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
Pengurangan Dua Matriks
Apabila A dan B merupakan dua matriks yang ukurannya sama, maka hasil penjumlahan (A + B) adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangkan bersama-sama entri yang seletak/bersesuaian dalam kedua matriks tersebut. π΄=[π π
π π]ππππ΅=[π ππ π ]
10
π΄βπ΅=[πβπ πβππβπ πβπ ]
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
Matriks-matriks yang ordo/ukurannya berbeda tidak dapat dikurangkan.
π΄=[π11 π12 π13π21 π22 π23π31 π32 π33 ]ππππ΅=[π11 π12 π13
π21 π22 π23π31 π32 π33]
11
Pengurangan Dua Matriks
π΄βπ΅=[ π11βπ11 π12βπ12 π13βπ13π21βπ21 π22βπ22 π23βπ23π31βπ31 π32βπ32 π33βπ33 ]
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
Perkalian Skalar dengan Matriks
Jika k adalah suatu bilangan scalar dan matriks A = () maka matriks kA = (k) adalah suatu matriks yang diperoleh dengan mengalikan semua elemen matriks A dengan k.
Mengalikan matriks dengan scalar dapat dituliskan di depan atau dibelakang matriks. Misal, [C] = k[A] = [A]k
π½ππππ hπππππ πππππππππππππππ π΄=(π ππ π) ,ππππππ΄=(ππ ππ
ππ ππ)
12
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
Sifat-sifat perkalian skalar dengan matriks :
β’ Bersifat distributive :- k(A + B) = kA + kB - (A + B)k = kA +
kB- k(A - B) = kA β kB - (A - B)k = kA β
kBβ’ Bersifat asosiatif :
- (A.B)k = A(kB) - (A.B)k = (kA)Bβ’ 1.A = Aβ’ (-1)A = -A
13
Perkalian Skalar dengan Matriks
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
Perkalian Dua Matriks
Perkalian dua matriks atau perkalian matriks dengan matriks pada umumnya tidak bersifat komutatif( AB β BA, kecuali untuk matriks khusus)
Syarat perkalian adalah jumlah banyaknya kolom pertama matriks sama dengan jumlah banyaknya baris matriks kedua.
Jika matriks A berukuran m.n dan matriks b berukuran n.p maka hasil dari perkalian A*B adalah suatu matriks C = () berukuran m.p dimana :
14
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
Apabila A merupakan suatu matriks persegi, maka Apabila AB = BC, maka tidak berlaku sifat penghapusan Apabila AB = AC, belum tentu B = C Apabila AB = 0, maka tidak dapat disimpulkan bahwa A = 0 atau B = 0 Terdapat beberapa hukum perkalian matriks :β’ Bersifat asosiatif : (AB)C = A(BC) = B(AC)β’ Bersifat distributive :- A(B + C) = AB + AC - A(B -C) = AB - AC- (B + C)A = BA + CA - (B - C)A = BA - CAβ’ IA = AI = Aβ’ (pA) (qB) = (pq) (AB)
15
Perkalian Dua Matriks
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
Perpangkatan Matriks Persegi
Sifat perpangkatan pada matriks sama seperti sifat perpangkatan pada bilangan-bilangan untuk setiap a bilangan riil, dimana berlaku :β’ β¦ dan seterusnya
16
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
17
LATIHAN SOAL
Click number tostart !
1 2 53 4
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
LATIHAN SOAL
1
18
Diketahui persamaan matriks :
Nilai dari x + y = . . .
4a
2b
0c
-1d
-3e
(π₯ 42 π¦)+2(π₯+5 2
3 9β π¦ )=(13 88 20)
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
19
LATIHAN SOAL
2 Diketahui persamaan matriks :
Nilai dari x - y = . . .
a
(5 β29 β4)(2 β1
π₯ π₯+π¦)=(1 00 1)
52
e
c
b
d
192
152
232
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
20
3
LATIHAN SOAL
Diketahui
Nilai dari a + b β c = . . .
-4a
-2b
0c
2d
8e
(3 51 2)( π 0
π+π π+2)=(1 β50 β2)
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
21
4
LATIHAN SOAL
Diketahui matriks A = dan matriks B = Maka nilai dari 3A + 2B = . . .
a
b
c
d
e
[β5 3617 β3 ]
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
22
5
LATIHAN SOAL
Diketahui matriks A =
a
b
c
d
e
[ β9 β7β14 2 ]
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
23
Lanjut Pembahasan
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
24
Lanjut Pembahasan
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
25
Pembahasan
1 2 53 4
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
26
Dik : Dit : x + y ?
- Memisalkan persamaan diatas menjadi A =, B = dan C = Maka persamaan diatas yaitu A + 2B = C
- Kalikan 2 dengan elemen yang ada pada matriks B :- =
= - Maka persamaan matriks diatas menjadi
1
Pembahasan : D
2 53 4
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
27
- Menjumlahkan elemen-elemen yang seletak
- Karena yang ditanyakan adalah nilai x + y, maka langkah selanjutnya mencari nilai x dan nilai y
- Untuk mencari nilai x, gunakan elemen yang seletak yang mempunyai variable x
- 3x + 10 = 13- 3x + 10 β 10 = 13 β 10- 3x = 3- x = , x = 1- Untuk mencari nilai y, gunakan elemen yang seletak yang
mempunyai variable y- 18 β y = 20- 18 β y β 18 = 20 β 18- -y = 2 , y = -2- Karena nilai x dan y sudah diketahui, maka x + y = 1 + (-2) = -
1
Pembahasan : D
2 53 4
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
28
2 Dik : Dit : x β y ?
- Memisalkan matriks di atas menjadi - Mengalikan matriks A dengan matriks B
- Karena yang ditanyakan adalah nilai x + y, maka langkah selanjutnya mencari nilai x dan nilai y
- Untuk mencari nilai x, gunakan elemen yang seletak yang mempunyai variable x
- Disini, dapat menggunakan elemen a dan c, a = 10 - 2x = 1
Pembahasan : E
1 53 4
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
29
- 10 - 2x - 10 = 1- 10- -2x = -9 , x = - Karena nilai x sudah diketahui, selanjutnya mencari nilai y
dengan mensubstitusikan nilai x ke dalam elemen b atau d.- Di sini menggunakan elemen b, b = -5 β 2x β 2y = 0- Substitusikan nilai x, -5 β 2() β 2y = 0- -5 β 9 β 2y = 0- -14 β 2y = 0- -14 β 2y + 14 = 0 +14- -2y = 14 , y = -
- Karena nilai x dan y sudah diketahui, maka x β y = - (-)- x β y = + =
Pembahasan : E
1 53 4
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
30
3 Dik : Dit : a + b β c ?
- Memisalkan matriks diatas menjadi - Mengalikan matriks A dengan matriks B :
- Karena yang ditanyakan adalah nilai a + b β c, maka langkah selanjutnya mencari nilai a, b dan c
Pembahasan : D
1 2 54
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
31
- Untuk mencari nilai a, gunakan elemen yang seletak yang mempunyai variable a, begitupun untuk mencari nilai b dan c, gunakan elemen seletak yang mempunyai variable b dan c
- Untuk mencari nilai a, bisa menggunakan elemen a dan c- Elemen a = 8a + 5b = 1, 8a = 1 β 5b , a = - Untuk mencari nilai b, bisa menggunakan elemen a dan c. namun
karena elemen a sudah digunakan untuk mencari nilai a, maka gunakan elemen c
- Elemen c = 3a + 2b = 0, substitusikan nilai a ke dalam elemen c- 3 . () + 2b = 0 , + = 0- 3 - 15b + 16b = 0 , 3 + b = 0 , b = 0 β 3 , b = -3- Substitusikan b untuk mencari nilai a ke a = = = a = = 2- Selanjutnya mencari nilai c dengan menggunakan elemen b dan
d, disini gunakan elemen b- Elemen b = 5c + 10 = -5 , 5c = -5 β 10 , 5c = -15 , c = = -3- Karena nilai a, b dan c sudah diketahui, maka a + b β c = 2 + (-3)
β (-3)- a + b β c = 2 β 3 + 3 = 2
Pembahasan : D
1 2 54
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
32
4 Dik : matriks A = dan matriks B = Dit : 3A + 2B ?
- Mensubstitusikan matriks A dan B ke dalam persamaan 3A + 2B, kemudian mengalikannya :
- 3 + 2 = + - + - Menjumlahkan elemen yang seletak
- Maka nilai 3A + 2B =
Pembahasan : B
1 2 53
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
33
5 Dik : Matriks A = Dit : 2 3 ?- Membuat persamaan 2 3 menjadi 2 3- Mencari nilai :- = A A = - = = - = - Mencari nilai = = - = = - =
Pembahasan : B
1 2 3 4
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
34
- Karena nilai dan sudah diketahui, maka langkah selanjutnya yaitu mensubstitusikan nilai tersebut ke persamaan 2 + 3
- 2 + 3 = + =- + - Menjumlahkan elemen yang seletak
- Maka nilai 2 3 =
Pembahasan : B
1 2 3 4
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
35
SOAL EVALUASI
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
36
EVALUASI
1 Diketahui matriks dan matriks Hitunglah nilai A + B = . . .
A. D.
B. E.
C.
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
37
2
EVALUASI
Diketahui matriks dan matriks Hitunglah nilai A - B = . . .
A. D.
B. E.
C.
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
38
3
EVALUASI
Diketahui matriks hitunglah nilai 4A . . .A. D.
B. E.
C.
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
39
4
EVALUASI
Diketahui matriks dengan k1 = 2 dan k2 = 3, maka (k1+k2) C adalah . . .
A. D.
B. E.
C.
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
40
5
EVALUASI
Diketahui matriks dan matriks Hitunglah nilai AB . . .
A. 18 D. 7
B. 11 E. 4
C. 9
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
41
Check your score !
Pembahasan
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
42
Pembahasan
1 Dik : matriks dan matriks Dit : A + B = . . .
- Substitusikan elemen pada matriks A dan B ke persamaan A + B :
+
- Jumlahkan elemen yang seletak :
A + B =
Jawaban : A
5432
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
43
2
Jawaban : E
Dik : matriks dan matriks Dit : A - B = . . .
- Substitusikan elemen pada matriks A dan B ke persamaan A - B :
-
- Kurangkan elemen yang seletak : = A + B =
5431
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
44
3
Jawaban : C
Dik : matriks Dit : nilai 4A = . . .
- Substitusikan matriks A ke persamaan 4A :
4 - Kalikan 4 dengan elemen pada matriks A
- Maka 4A =
541 2
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
45
4
Jawaban : D
Dik : matriks , k1 = 2 dan k2 = 3, Dit : (k1+k2) C = . . .
- Substitusikan nilai k1, k2 dan C ke dalam persamaan (k1+k2) C :
(2+3) = 5
- Kalikan 6 dengan elemen yang ada pada matriks C
- Maka (k1+k2)C =
521 3
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
46
5
Jawaban : B
Dik : matriks dan matriks Dit : AB = . . .
- Substitusikan elemen matriks A dan B ke persamaan AB : - Kalikan elemen yang seletak dan kemudian jumlahkan
hasil kali tiap elemen yang seletak : =
- Maka nilai AB =
21 3 4
KompetensiDasar & Indikator
StandarKompetensi Latihan SoalMateri Evaluasi
TERIMA KASIH
47