OTIMIZAÇÃO DO SEQUENCIAMENTO
DE PRODUÇÃO COM ABORDAGEM JUST-
IN-TIME E TEMPOS DE SETUP
DEPENDENTES DA SEQUÊNCIA EM UMA
USINA SIDERÚRGICA
Marco Antonio de Sousa Domingues (IFMG )
Silvia Maria Santana Mapa (IFMG )
Rodrigo de Oliveira Bueno (IFMG )
Rodrigo Cesar Goncalves (IFMG )
Allan Agostinho Batista de Paiva (IFMG )
Este artigo apresenta uma aplicação da técnica da Pesquisa Operacional,
Programação Linear Inteira Mista (PLIM), no sequenciamento de
produção em uma linha de rosqueamento de tubos de aço sem costura de
uma empresa de grande porte que atendde o mercado internacional de
OCTG (Oil Country Tubular Goods), com o fornecimento de tubos Casing
e Line Pipes. O objetivo do trabalho é a definição de um modelo de PLIM
que minimize os custos por adiantamento e atraso em uma sequência de
tarefas, ou jobs, com tempos de setup dependentes da sequência. A
metodologia utilizada no estudo tem como base a revisão de bibliografias
relacionadas ao tema e observações aos dados fornecidos pela empresa.
Para o desenvolvimento do modelo foi utilizado o software IBM ILOG
CPLEX®, versão 12.6. Como resultado do estudo, a formulação
matemática desenvolvida forneceu uma solução matematicamente ótima,
podendo o modelo ser utilizado como ferramenta de apoio às tomadas de
decisões de programação e planejamento da produção.
Palavras-chave: Pesquisa operacional, programação linear inteira mista,
planejamento e controle da produção, sequenciamento de produção
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1. Introdução
As organizações encontram-se em um ambiente de acirrada competição, principalmente devido à
concorrência global e aos avanços tecnológicos. Como consequência, tem-se a incessante busca
por diferenciais competitivos, que muitas vezes são obtidos por meio de melhorias nos processos
produtivos. Intervenções que gerem diminuição de custos e/ou redução do prazo de entrega dos
produtos podem ser citados como exemplos que refletem positivamente no desenvolvimento
empresarial, em sua competitividade e sobrevivência.
No mercado siderúrgico, a atividade de Programação e Controle da Produção desempenha um
papel de extrema importância. Especificamente no sequenciamento, as decisões que direcionam a
ordem em que os produtos devem ser fabricados, respeitando prioridades e restrições impostas
pelo processo, impactam consideravelmente nos prazos de entrega do produto para o cliente e nos
custos. Assim, o desenvolvimento de um método de programação e sequenciamento eficiente
torna-se necessário para a obtenção de resultados positivos.
O presente estudo foi realizado em uma linha de rosqueamento de tubos de aço sem costura de
uma usina siderúrgica de grande porte que atende o mercado internacional de OCTG (Oil
Country Tubular Goods) com o fornecimento de tubos Casing e Line Pipes.
1.1. Objetivos
1.1.1. Geral
Analisar o sequenciamento para a programação de produção e posteriormente criar um modelo de
sequenciamento para minimizar os tempos de adiantamentos e atrasos na produção de pedidos,
possibilitando um melhor aproveitamento dos recursos disponíveis de forma a otimizar o sistema.
1.1.2. Específicos
Neste contexto, este trabalho tem como objetivos específicos:
Analisar os processos produtivos da linha de produção em estudo;
Propor um modelo matemático para melhoria do processo;
Encontrar uma solução “ótima” para o problema abordado;
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Comparar a solução “ótima” encontrada pelo modelo com a solução adotada pela
empresa.
1.2. Justificativa
A apresentação dos problemas e propostas de melhoria tem como justificativa aumentar o nível
competitivo da empresa e do processo em si perante seus concorrentes, obtendo ganhos devido a
redução dos níveis de estoque e um melhor aproveitamento do sistema.
2. Fundamentação teórica
2.1. Pesquisa operacional
Segundo Andrade (1998) a Pesquisa Operacional passou a ser utilizada pela Engenharia de
Produção como método de resolução de problemas a partir da Segunda Guerra Mundial e, hoje,
está tanto na comunidade acadêmica quanto nas empresas.
Em linhas gerais, Silva et al. (1998) apresentam a Pesquisa Operacional como a utilização de um
método de descrição de um sistema organizado, auxiliado por um modelo de forma que
experimentações do modelo levam à maneira ótima de operar o sistema.
Andrade (1998) apresenta a Pesquisa Operacional como um método científico para tomar
decisões, por meio da elaboração de modelos, que permitem simulações e servem de auxílio para
as decisões.
A solução de problemas por meio da Pesquisa Operacional pode ser implementada através de um
procedimento em sete etapas (Winston, 1994), conforme apresentado na Figura 1:
Figura 1 – Etapas para solução de problemas por meio do uso de Pesquisa Operacional
Fonte: adaptado de Winston (1994)
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2.2. Programação matemática
A programação matemática trata de problemas de decisão em espaços de dimensões finitas e faz
uso dos modelos matemáticos. Variáveis são definidas e relações matemáticas entre essas
variáveis são estabelecidas de forma a descrever o comportamento do sistema (função objetivo e
restrições) (ARENALES et al., 2006).
2.2.1. Programação Linear
Segundo Caixeta Filho (2001), algebricamente, a Programação Linear (PL) é o aprimoramento de
uma técnica de resolução de sistema de equações lineares, utilizando inversões sucessivas de
matrizes, incorporando uma equação linear adicional representativa de um dado comportamento
que deverá ser otimizado.
Para Garcia et al. (1997), matematicamente, pode-se formular o modelo de um problema de
otimização de acordo com o seguinte esquema:
Onde:
𝑍: função a ser maximizada ou minimizada (geralmente ganho ou custo), respeitando o conjunto
de elementos do problema ou restrições;
𝑥𝑖 : variáveis decisórias que representam as quantidades ou recursos que se quer determinar para
otimizar o resultado global;
𝐶𝑖 : coeficientes de ganho ou custo que cada variável é capaz de gerar;
𝑏𝑗 : quantidade disponível de cada recurso;
𝑎𝑖𝑗 : quantidade de recurso que cada variável decisória consome.
(1) é a função matemática que codifica o objetivo do problema e é denominada função objetivo;
(2) são as funções matemáticas que codificam as restrições identificadas;
(3) restrição de não negatividade das variáveis de decisão.
2.2.3. Programação Inteira
O modelo de programação linear discutido anteriormente é caracterizado contínuo, visto que as
variáveis de decisão podem assumir valores fracionários e, frequentemente, estes modelos são
assumidos realísticos. Por exemplo, a produção de 100,5 litros de gasolina é factível, no entanto,
quando soluções fracionárias não são realísticas, por exemplo, em modelos para definição de um
mix de produção, são necessários modelos como o proposto a seguir:
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Este é um modelo de Programação Inteira onde todas as variáveis são restritas a assumirem
apenas valores inteiros. Também são frequentes os modelos de Programação Linear Inteira Mista,
quando apenas algumas variáveis são restritas a assumirem valores inteiros e, em um caso
especial, é chamado de problema de Programação Binária (PB) quando as variáveis de decisão
devem assumir valores 0 ou 1, indicando assim, por exemplo, a existência ou inexistência, de
uma variável de interesse.
Estes problemas são de resolução mais difícil que problemas de PL como o apresentado
anteriormente. Assim, necessitam de outros métodos de solução, como branch and bound e
branch and cut que levam a problemas de alta complexidade computacional.
3. Metodologia
3.1. Planejamento e Controle da Produção (PCP)
Nas empresas, todo processo decisório tem uma inércia correlacionada, ou seja, dado o momento
da tomada de decisão, tomam-se as ações cabíveis para que então o sistema possa, partindo
dessas entradas, processar as necessidades determinadas e gerar os resultados. É o tempo de
resposta aos estímulos. Este contexto justifica a elevada importância da atividade de planejar, que
segundo Corrêa et al. (2006) é “projetar um futuro que é diferente do passado, por causas sobre
as quais se tem controle”.
O sistema de administração da produção deve indicar as necessidades futuras de capacidade,
planejar os materiais, planejar os estoques, programar as atividades de produção e informar como
se encontram os diversos recursos presentes na organização. O propósito do planejamento e
controle é “garantir que os processos da produção ocorram eficaz e eficientemente e que
produzam produtos e serviços conforme requeridos pelos consumidores” (SLACK;
CHAMBERS; JOHNSTON, 2002).
3.2. Just in time
O sistema Just in Time, ou simplesmente JIT, de acordo com Lubben (1989), está sustentado
fundamentalmente sobre três pilares básicos, que são: a integração e otimização, a melhoria
contínua e o esforço em compreender e responder as necessidades dos clientes.
O primeiro pilar visa reduzir ou eliminar funções e sistemas desnecessários aos processos
produtivos, como: inspeção, retrabalho, estoques de matérias primas e estoque em processo (WIP
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– Work in Process). Os defensores desta filosofia afirmam que muitas das funções improdutivas
existentes na cadeia de suprimentos são criadas devido à ineficiência ou incapacidade de
integração das atividades e otimização dos recursos, recomendando a observância destas
questões, logo na concepção de um novo produto. Considerando o desenvolvimento conjunto de
produtos em uma cadeia produtiva, Pires (2004) afirma que o envolvimento dos fornecedores
desde os estágios iniciais do desenvolvimento de novos produtos (Early Supplier Involvement)
proporciona uma redução no tempo e nos custos de desenvolvimento dos mesmos.
O segundo pilar, a melhoria contínua (Kaizen), fomenta o desenvolvimento de sistemas internos
que encorajam a melhoria constante, não somente dos processos, mas também da qualificação das
pessoas dentro da empresa. Esta mentalidade permite o desenvolvimento das potencialidades e
favorece o comprometimento de todos os envolvidos, permitindo uma administração
descentralizada, desenvolvida através de uma base de confiança, transparência e honestidade nas
ações.
O terceiro pilar é basicamente entender e responder às necessidades dos clientes. Isto significa a
responsabilidade de atender o cliente nos requisitos de qualidade do produto, prazo de entrega e
custo. O JIT enxerga o custo para o cliente por meio de uma visão mais abrangente, isto é, a
empresa que opera no sistema JIT deve assumir a responsabilidade de reduzir o custo total para o
cliente, considerando a aquisição e uso do produto. Desta forma, os fornecedores e distribuidores,
devem também estar comprometidos com estas premissas, já que a empresa fabricante é cliente
dos seus fornecedores e distribuidores, e juntos, compõem a cadeia produtiva.
Considerando estes três pilares e focando o processo produtivo, Lubben (1989) afirma que, em
síntese, a meta do JIT é desenvolver um sistema que permita a um fabricante ter somente os
materiais, equipamentos e pessoas necessários a cada tarefa.
3.3. Sequenciamento em uma única máquina
Em Lustosa (2008) são considerados quatro ambientes básicos para a abordagem do
sequenciamento de produção: uma máquina (single machine shop), máquinas em paralelo
(parallel machine shop), máquinas em série ou fluxo (flow shop) e oficina de máquinas (job
shop). Faz-se necessário notar que, apesar de ser geralmente usado na literatura o nome genérico
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“máquinas”, o texto está se referindo a recursos produtivos em geral (linhas de produção,
estações de trabalho, máquinas, empregados, centros de trabalho etc.).
O problema do sequenciamento em uma única máquina é frequentemente muito simples e quase
sempre parte de um problema de programação complexo. Segundo Pinedo (2008), os problemas
do sequenciamento em uma única máquina muitas vezes têm propriedades que os de em
máquinas em paralelo ou em série não possuem. Os resultados que podem ser obtidos para os
problemas do sequenciamento em uma única máquina não só fornecem o conhecimento para o
ambiente de uma única máquina, como também fornecem base para heurísticas aplicáveis a
ambientes mais complexos.
Na prática, os problemas de programação em ambientes complexos são frequentemente
decompostos em subproblemas. Por exemplo, um ambiente complexo, com um único gargalo,
pode dar origem a um modelo de sequenciamento em uma única máquina. Dessa forma, o
problema do sequenciamento em uma única máquina é importante por diversas razões, e dentre
elas pode-se citar:
a) O processo de aprendizado, já que o problema do sequenciamento pode ilustrar uma
variedade de tópicos de sequenciamento em um modelo tratável. Esse problema fornece
um contexto para que se investiguem muitas medidas de desempenho e técnicas de
solução. Além disso, é uma base para o desenvolvimento do entendimento de conceitos de
sequenciamento úteis para modelar sistemas mais complexos;
b) Para entender completamente o comportamento de um sistema complexo, é vital entender
como funciona cada um de seus componentes e muito frequentemente o problema de uma
única máquina aparece como componente elementar em um problema de sequenciamento
maior;
c) Algumas vezes é possível resolver o problema do sequenciamento em uma única máquina
independentemente, e então incorporar o resultado em um problema maior. Por exemplo,
em um processo com múltiplas operações, frequentemente existe uma operação gargalo e
o tratamento dessa operação gargalo, vista como uma análise de um problema de uma
única máquina, determina as propriedades de todo o sequenciamento;
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d) Em outros casos, o nível em que as decisões devem ser tomadas pode permitir que as
instalações de processamento fossem tratadas como um conjunto, como se fossem uma
única máquina.
De acordo com Baker et al. (1990), o problema básico de sequenciamento em uma única máquina
(também conhecido como sequenciamento de permutação) pode ser caracterizado pelas seguintes
condições (nem sempre satisfeitas em situações reais):
a) Um conjunto de n trabalhos de uma única operação independente está disponível para
processamento no tempo zero;
b) Os tempos de setup (preparação de máquina) para os trabalhos são independentes da
sequência dos trabalhos e podem ser incluídos nos tempos de processamento;
c) A descrição dos trabalhos é conhecida previamente;
d) Uma máquina está continuamente disponível e nunca haverá tempo ocioso enquanto
houver uma tarefa esperando para processamento;
e) Uma vez que um trabalho é iniciado, ele é processado até seu término, sem interrupção.
Sobre essas condições, há uma correspondência entre a sequência dos n trabalhos um-a-um e uma
permutação dos índices dos trabalhos 1, 2, ..., n. O número total de soluções distintas para o
problema básico de sequenciamento em uma única máquina é dado por n!, que é o número de
permutações possíveis dos n elementos. Sempre que um sequenciamento é completamente
caracterizado por uma permutação de inteiros, ele é chamado de sequência de permutação.
4. Desenvolvimento
4.1. Histórico do processo
O estudo apresentado é realizado em uma linha de rosqueamento de tubos de aço sem costura de
uma usina siderúrgica de grande porte que atende o mercado internacional de OCTG (Oil
Country Tubular Goods) com o fornecimento de tubos Casing e Line Pipes utilizados no
revestimento de poços de petróleo e condução de óleo e gás, respectivamente. Na figura 2 está
representado um macrofluxo do processo de fabricação dos tubos rosqueados, Casing, o qual é
processado na linha em estudo.
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Figura 2 – Macrofluxo do processo de fabricação de tubos
rosqueados
Ajuste de Laminação, Tratamento Térmico e Fábrica de Luvas são linhas produtivas que
fornecem diretamente a matéria prima (tubo laminado, tubo temperado e revenido e luvas
rosqueadas) para a linha de rosqueamento.
A linha produtiva foco do trabalho, Rosqueamento e Ajustagem, é composta por um conjunto de
equipamentos dispostos em sequência que trabalham em regime contínuo sem interrupções
durante o processo. A linha possui uma entrada e uma saída, permitindo apenas a configuração
onde uma especificação de produto associada a um pedido seja produzida em lotes por vez. A
produção de uma segunda especificação e pedido demanda uma preparação dos equipamentos,
assim caracterizando os tempos de setup, que é o tempo necessário para a troca da fabricação de
um produto ou pedido para outro.
Diante disso, voltamos o problema para uma única máquina onde diversos tipos de tarefas dão
entrada e a linha de produção em estudo faz o processamento de todas as ordens, gerando
diversos produtos posteriormente. É importante citar que em problemas de sequenciamento em
máquina única, o conceito de tarefa coincide com o conceito de job.
Os pedidos de clientes são alocados em ordens de produção, que por sua vez geram uma
sequência de jobs ou tarefas. A ordem em que os jobs serão processados é definida em nível
operacional para um horizonte de planejamento de curto prazo, dadas as restrições de
disponibilidade de equipamentos, datas de expedição dos pedidos, tempos de preparação de
máquinas e disponibilidade de matéria prima.
4.2. Problema
O problema de sequenciamento em máquina única estudado neste trabalho, esquematizado na
Figura 3 e cujos dados e informações são conhecidos e previamente fornecidos pela empresa,
possui as seguintes características:
a) Uma única máquina deve processar um conjunto de n jobs;
b) Cada job possui um tempo de processamento e uma data de entrega (prazo);
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c) A máquina executa um job por vez e, uma vez iniciado o processamento de um job, este
deve ser finalizado, não sendo permitida a interrupção do processamento;
d) Todas as tarefas estão disponíveis para processamento na data 0, isto é, as datas de
liberação das ordens de produção são iguais a zero;
e) Quando um job j é sequenciado imediatamente após um job i, é necessário um tempo para
a preparação da máquina;
f) Assume-se, ainda, que a máquina necessita de tempo de preparação inicial;
g) Não são permitidos tempos ociosos entre os jobs;
h) Se a data de término de um job for menor que a data de entrega, então se tem uma
penalidade pela antecipação (decorrente de custos de estoque) e, caso seja maior que a
data de entrega, tem-se uma penalidade de atraso.
Figura 3 – Processo em uma única máquina
4.3. Modelagem matemática
O modelo a ser proposto foi baseado no trabalho de Bustamante (2006), que trata do
sequenciamento em um ambiente flow-shop desdobrado para um ambiente de máquina única.
Os parâmetros de entrada do modelo são:
n : número de jobs a serem processados;
pi : tempo de processamento do job i;
di : tempo disponível até expedição do job i;
sij : tempo de setup entre job i e o job j;
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G : um número relativamente grande;
α : custo de adiantamento por unidade de tempo;
β : custo de atraso por unidade de tempo.
Variáveis de decisão:
xij :
Ei : tempo de adiantamento do job i;
Ti : tempo de atraso do job i;
fi : tempo de finalização do job i.
A seguir, são apresentadas a função objetivo e as restrições do problema:
1 se o job i precede imediatamente o job j;
0 caso contrário.
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A função objetivo, equação (1), tem como critério de otimização a minimização do somatório dos
custos de adiantamento e atraso. As restrições (2) e (3) garantem que cada job i tenha apenas um
job j sucessor, que cada job j seja precedido apenas por um job i e que todos os jobs sejam
processados. A restrição (4) garante uma sequência realística, onde um par de jobs i e j admita
apenas uma ordem de precedência. A restrição (5) calcula os tempos de finalização dos jobs e
garante que o job j termine após a finalização do job i, tempo de processamento do job j e o
tempo de setup entre o job i e job j. A restrição (6) garante que o processamento do job j se inicie
imediatamente após finalização do job i e o tempo de setup, não permitindo tempo ocioso entre
os processamentos. As restrições (7) e (8) calculam os tempos de adiantamento e atraso,
respectivamente. A restrição (9) define os tempos de adiantamento (E), atraso (T) e finalização (f)
de qualquer job j como não-negativos. A restrição (10) garante valores nulos para os tempos de
adiantamento (E), atraso (T) e finalização (f) do job 0 (fictício).
O modelo proposto foi implementado no software IBM ILOG CPLEX®
12.6 e adaptado à
linguagem de modelagem própria do software.
5. Resultados
Como parâmetros de entrada foram utilizados dados fornecidos pela empresa. Estes dados são
referentes à um horizonte de sequenciamento de aproximadamente dois meses com uma amostra
de 5 jobs reais e o job 0 fictício necessário para cumprir com as definições do problema. Os
parâmetros de entrada estão consolidados na Tabela 1, e são fornecidos em horas, exceto quanto
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aos custos de adiantamento e atraso, que são definidos arbitrariamente pela empresa em termos
de unidade monetária.
Tabela 1 – Informações para o sequenciamento
Jobs
Dados do problema Tempos de setup
pi di αi βi 1 2 3 4 5
0 - -
1 1000
0,67 0,67 0,67 0,67 0,67
1 444,06 840 0 1,5 1,5 0,67 0,67
2 140,67 1064 1,5 0 1,5 1,5 1,5
3 64,64 1162 1,5 1,5 0 1,5 1,5
4 255,31 966 0,67 1,5 1,5 0 0,67
5 85,23 1162 1,5 1,5 1,5 1,5 0
Dados os parâmetros de entrada, o modelo foi executado no solver CPLEX® versão 12.6 e
solucionado em tempo computacional razoável, utilizando-se para isto uma máquina com
processador Intel Core i3 3217U (1.80GHz), com 2GB de RAM. Para a sequência de 5 jobs no
modelo foram definidas 139 restrições, 54 variáveis de decisão, sendo necessárias 126 iterações
para encontro da solução ótima através do algoritmo branch and cut, que envolve os algoritmos
simplex e branch and bound durante a execução.
Para o modelo matemático proposto e os dados fornecidos, foi encontrada uma solução ótima
onde há um mínimo custo de adiantamento e atraso, sendo esta uma solução satisfatória, como é
apresentada na Tabela 2 e no Gráfico de Gantt, apresentado na Figura 4.
Tabela 2 - Resultados obtidos no cenário ótimo
Job fi Ei Ti
1 444,73 395,27 0
4 700,72 265,28 0
2 842,89 221,11 0
5 929,62 232,38 0
3 995,75 166,25 0
Custo: 1280,29 0
Custo total: 1280,29
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Figura 4 – Gráfico de Gantt para o cenário
ótimo
Em comparação com o cenário ótimo obtido, o cenário adotado pela empresa para o horizonte de
planejamento estudado se mostra com o mesmo tempo total de processamento, ou makespan, de
995,75 horas, e um tempo maior de adiantamento sem ocorrência de atrasos em ambos os
cenários, como pode ser observado na Tabela 3 e na Figura 5, que apresentam os resultados
obtidos no cenário adotado pela empresa no período e o Gráfico de Gantt para representação da
sequência, respectivamente. Logo, a solução apresentada pelo modelo matemático alcançou uma
redução de 20% do custo total em comparação com a solução adotada previamente pela empresa.
Tabela 3 - Resultados obtidos no cenário adotado pela empresa
Job fi Ei Ti
1 444,73 395,27 0
2 589,9 477,1 0
3 653,04 508,96 0
4 909,85 56,15 0
5 995,75 166,25 0
Custo: 1603,72 0
Custo total: 1603,72
Figura 5 – Gráfico de Gantt para cenário
adotado
6. Conclusão
Dados os resultados obtidos através de modelagem e programação matemática, pode-se tratar este
como um modelo eficiente na busca de uma sequência ótima, onde se obtenha custos mínimos de
adiantamentos e atrasos, cumprindo assim com os objetivos propostos inicialmente para este
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trabalho. Esta sequência implica em níveis reduzidos de estoque e cumprimento de prazos de
entrega estabelecidos a priori, cumprindo desta forma um ambiente Just in Time.
No entanto, para a aplicação do modelo na empresa estudada ser efetiva, percebeu-se a
necessidade de elevar esta aplicação à linha de produção gargalo, visto a existência de n linhas
distintas configuradas em um fluxo de processos de interdependência entre essas. Esta situação
torna o sequenciamento de curto prazo sempre restrito à quantidade de matéria-prima em estoque
disponibilizada para aplicação pela linha anterior.
Tais fatos revelam que há oportunidades de aplicações futuras do modelo proposto em diversos
ambientes da organização, principalmente em recursos considerados gargalos. Ainda com a
existência de pontos de melhoria à serem estudados, os resultados obtidos permanecem coerentes
com a realidade, e aplicações práticas podem ser realizadas afim de auxiliar as tomadas de
decisões de planejamento e programação da produção na empresa.
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