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Párabola
UNIDAD
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Competencia:
Explica y definir la ecuación de la parábola: simétrica al eje x o al eje y.
Define la ecuación de la elipse. Grafica ecuaciones cuadráticas en el
plano.
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La ParábolaLa Parábola
Definición:• Parábola es el lugar geométrico de los
puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo F (foco) y una recta fija l (directriz).
P )F;P(d)L;P(d/)y;x( D2
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foco
directríz eje
vértice
F
P
LD
p p
Lado recto=|4p|
La ParábolaLa Parábola
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Lado rectoLado recto
El lado recto (4p) es la cuerda paralela a la directriz que pasa por el foco.
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Parábolas con eje focal paralelo al eje xParábolas con eje focal paralelo al eje x
y
x0
p>0V(h,k). .F
(y-k)2 = 4p(x-h)
y
x0
F. .V(h,k)p<0
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y
x0
F. .
V(h,k)
p>0
(x-h)2 = 4p(y-k)
y
x0
.
.F
V(h,k)
p<0
Parábolas con eje focal paralelo al eje yParábolas con eje focal paralelo al eje y
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EjemplosEjemplos
1. y=8x2
2. x-16y2=03. 8x2+12y=04. y2=4x+2y5. x2+6x+12y+9=0
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La elipse: DefiniciónLa elipse: Definición
• Es el conjunto de puntos P(x,y) del plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos F1 y F2 (focos) es una constante.
cte)F;P(d)F;P(d/)y;x( 212 EE
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F2 F1
La elipseLa elipse
foco foco..
eje focal
..vértice vértice
.
centro
V2 V1
M1
M2
.
.
M1M2: eje menorV1V2 : eje mayor
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Elipses con eje focal paralelo al ejexElipses con eje focal paralelo al ejex
.x
y
..F2 F1
(h,k)
(x - h)2 (y - k)2
a2 b2____ ____ + = 1
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Elipses con eje focal paralelo al eje yElipses con eje focal paralelo al eje y
(h,k).x
y
.
.F1
F2
(y - k)2 (x - h)2
a2 b2____ ____ + = 1
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EjemplosEjemplos
112y
9x
1.22
40025y16x2. 22
192)(y
41)(x
3.22
01632y16y72x9x4. 22
015625y32x4x5. 22
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Deduzca la ecuación de la siguiente curva cuadrática:
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Gracias a investigar por favor