PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA
MENGGUNAKAN METODE MARKOV SWITCHING AUTOREGRESSIVE
CONDITIONAL HETEROSKEDASTICITY (SWARCH) TIGA STATE
BERDASARKAN INDIKATOR KURS YEN TERHADAP RUPIAH
SKRIPSI
Ghina Rosalia Firdausi
1112094000015
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATLLAH
JAKARTA
2019 M/ 1440 H
i
PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA
MENGGUNAKAN METODE MARKOV SWITCHING
AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSKEDASTICITY
(SWARCH) TIGA STATE BERDASARKAN INDIKATOR KURS YEN
TERHADAP RUPIAH
Skripsi
Diajukan kepada
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah
Fakultas Sains dan Teknologi
Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan dalam
Memperoleh Gelar Sarjana Matematika (S.Mat)
Oleh:
Ghina Rosalia Firdausi
1112094000015
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI
SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2018 M/ 1439 H
ii
LEMBAR PENGESAHAN
iii
iv
v
PERSEMBAHAN
Kupersembahkan karya ini
Teruntuk mereka yang paling berharga.
Alm. Ayah, Almh. Ibu, Mama, Papa, Adik, atas cinta, kasih sayang, doa, serta
dukungan yang selalu diberikan kepada penulis.
MOTTO
“Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan” (Al-Insyirah:6)
vi
ABSTRAK
Ghina Rosalia Firdausi. Pendeteksian Krisis Keuangan di Indonesia
Menggunakan Metode Markov Switching Autoregressive Conditional
Heteroskedasticity (SWARCH) Tiga State Berdasarkan Indikator Kurs Yen
Terhadap Rupiah. Di bawah bimbingan Dr. Nina Fitriyati, M.Kom dan
Mahmudi, M.Si.
Pendeteksian krisis keuangan di Indonesia diperlukan untuk mengetahui
probabilitas terjadinya krisis di masa mendatang. Salah satu indikator yang dapat
digunakan adalah nilai kurs. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan model
krisis yang sesuai untuk mendeteksi krisis keuangan di Indonesia berdasarkan
indikator nilai kurs menggunakan Markov Switching Autoregressive Conditional
Heteroskedasticity dengan asumsi tiga state. Hasil penelitian menunjukkan
bahwa nilai kurs periode November 2004 sampai Oktober 2005 dan periode April
2006 sampai September 2008 memiliki heteroskedastisitas dan terdapat perubahan
struktur sehingga dapat dimodelkan menggunakan model SWARCH (3,1) dengan
ARMA (1,0) sebagai model rata-rata bersyarat dan ARCH (1,0) sebagai model
variansi bersyarat. Berdasarkan model SWARCH(3,1) bulan Juni 2002,
September 2003, May 2004, November 2004, April 2006, Juli 2007, Oktober
2007, Desember 2007, Februari 2008, Agustus 2008, May 2013, Juli 2013, dan
Agustus 2013 memiliki nilai filtered probabilities lebih besar dari 0,6 yang
berada pada kondisi volatilitas tinggi sehingga mengindikasikan terjadinya krisis.
Kata kunci: krisis, nilai kurs, SWARCH, tiga state
vii
ABSTRACT
Ghina Rosalia Firdausi. The Detection of Financial Crisis in Indonesia Using
Markov Switching Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (SWARCH)
Three State Method based on Kurs Japannese Yen to Indonesian Rupiah.
Supervised by Dr. Nina Fitriyati, M.Kom and Mahmudi, M.Si.
Detection of the financial crisis in Indonesia is needed to predict the probability of
a future crisis. One indicator that can be used is the exchange rate. This study
aims to determine the appropriate crisis model to detect financial crises in
Indonesia based on exchange rate indicators using three states of the Markov
Switching Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. The result shows that
the exchange rates for the period November 2004 to October 2005 and the period
April 2006 to September 2008 had heteroscedasticity and there was a change in
structure so that it could be modeled using SWARCH (3.1) models with ARMA
(1.0) as a conditional average model and ARCH (1.0) as a conditional variance
model. Based on the SWARCH (3.1) model in June 2002, September 2003, May
2004, November 2004, April 2006, July 2007, October 2007, December 2007,
February 2008, August 2008, May 2013, July 2013, and August 2013 had value
filtered probabilities greater than 0.6 which are in a condition of high volatility
which indicates a crisis.
Keywords: crisis, exchange rate, SWARCH, three state
viii
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Puji syukur kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan
hidayah-Nya sehingga saya sebagai penulis dapat menyelesaikan penyusunan
skripsi ini dengan judul “Pendeteksian Krisis Keuangan di Indonesia
Menggunakan Metode Markov Switching Autoregressive Conditional
Heteroskedasticity (SWARCH) Tiga State Berdasarkan Indikator Kurs Yen
Terhadap Rupiah” . Shalawat serta salam senantiasa tercurah kepada Nabi
Muhammad SAW, para sahabat, keluarga, serta muslimin dan muslimat. Semoga
kita mendapat syafa’at oleh Nabi Muhammad di akhirat kelak. Aamiin.
Penyusunan skripsi ini dapat terselesaikan atas kerjasama dan bantuan dari
berbagai pihak. Untuk itu penulis ingin menyampaikan terima kasih banyak
kepada:
1. Bapak Dr. Agus Salim, M.Si, selaku dekan Fakultas Sains dan Teknologi,
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayaatullah Jakarta
2. Ibu Dr. Nina Fitriyati, M.Kom, selaku Ketua Program Studi Matematika
sekaligus selaku Dosen Pembimbing I yang selalu memberikan
pengarahan selama pembuatan skripsi dan Bapak Muhaza Liebenlito,
M.Si, selaku Sekretaris Program Studi Matematika.
3. Bapak Mahmudi, M.Si, selaku Dosen Pembimbing II yang tidak pernah
bosan membimbing penulis serta senantiasa memberikan waktu,
pengarahan dan saran dalam penyelesaian skripsi ini.
4. Seluruh Ibu dan Bapak Dosen Program Studi Matematika yang telah
memberikan ilmu dan pengalaman yang sangat bermanfaat.
ix
5. Kedua orang tua penulis, Alm. Ayah Royhan dan Almh. Ibu Famawati
yang selalu memberikan doa serta kasih sayang kepada penulis.
Penulis memohon maaf atas segala kesalahan yang kurang berkenan. Oleh
karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun
untuk perbaikan di masa yang akan dating dna dapat disampaikan langsung
melalui email [email protected] . Terakhir, penulis berharap semoga
skripsi ini dapat bermanfaat. Aamiin.
Wassalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Jakarta, Januari 2019
Penulis
x
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .............................................................................................. i
LEMBAR PENGESAHAN ..................................... Error! Bookmark not defined.
PERNYATAAN ..................................................................................................... ii
PERSEMBAHAN ................................................................................................. iv
ABSTRAK ............................................................................................................ vi
ABSTRACT ......................................................................................................... vii
KATA PENGANTAR ........................................................................................ viii
DAFTAR ISI .......................................................................................................... x
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xii
DAFTAR TABEL .............................................................................................. xiii
BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1
1.1. Latar Belakang .............................................................................................. 1
1.2. Rumusan Masalah......................................................................................... 3
1.3. Pembatasan Masalah ..................................................................................... 3
1.4. Tujuan Penelitian .......................................................................................... 3
1.5. Manfaat Penelitian ........................................................................................ 3
BAB II LANDASAN TEORI ............................................................................... 4
2.1. Kurs .............................................................................................................. 4
2.2. Volatilitas...................................................................................................... 4
2.3. Return ........................................................................................................... 4
2.4. Data Runtun Waktu dan Stasioneritas .......................................................... 5
2.5. Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function
(PACF) ................................................................................................................. 5
2.6. Model Autoregressive Moving Average (ARMA) ....................................... 7
2.7. Prosedur Pembentukan Model ARMA ......................................................... 7
2.8. Model ARCH .............................................................................................. 10
2.9. Model Markov Switching (MS) .................................................................. 11
2.10. Model Markov Switching ARCH (SWARCH)......................................... 12
2.10.1. Penentuan Nilai Batas Volatilitas………………………………...14
xi
2.10.2. Estimasi Parameter Model SWARCH ……………………………14
2.10.3. Estimasi Parameter Peluang Transisi…………………………….20
2.11. Kriteria Informasi ...................................................................................... 22
2.12. Krisis Keuangan ........................................................................................ 22
2.13. Filtered Probabilities ................................................................................. 23
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ......................................................... 26
3.1. Sumber Data ............................................................................................... 26
3.2. Teknik Pengolahan Data ............................................................................. 26
3.3. Alur Penelitian ............................................................................................ 28
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................. 30
4.1. Deskripsi Data ............................................................................................ 30
4.2. Return ......................................................................................................... 31
4.3. Pembentukan Model ARMA ...................................................................... 32
4.3.1. Identifikasi Model ............................................................................ 32
4.3.2. Estimasi Parameter Model ARMA .................................................. 33
4.3.3. Uji Diagnostik Model ARMA .......................................................... 33
4.4. Pembentukan Model ARCH ....................................................................... 36
4.4.1. Estimasi Parameter Model ARCH ................................................... 37
4.4.2. Uji Diagnostik Model ....................................................................... 38
4.5. Uji Perubahan Struktur ............................................................................... 39
4.6. Pembentukan Model SWARCH(3,1)........................................................... 40
4.7. Pendeteksian Krisis Keuangan ................................................................... 44
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .............................................................. 46
REFERENSI ........................................................................................................ 48
Lampiran ............................................................................................................ 50
xii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4. 1 Plot Data Kurs Yen terhadap Rupiah ............................................... 31
Gambar 4. 2 Plot Return Data Nilai Tukar Yen terhadap Rupiah ........................ 31
Gambar 4. 3 Plot Acf Dan Pacf Return Kurs Yen terhadap Rupiah ..................... 32
Gambar 4. 4 Output Uji Autokorelasi Model AR(1) ............................................ 34
Gambar 4. 5 Output Uji Autokorelasi Model MA (1) .......................................... 35
Gambar 4. 6 Output Uji Autokorelasi Model ARMA(1,1) ................................... 36
Gambar 4. 7 Plot ACF dan PACF Residual Kuadrat AR(1) ................................. 37
Gambar 4. 8 Plot ACF dan PACF Residu Model ARCH(1) ................................ 38
Gambar 4. 9 Plot Threshold dan MEF .................................................................. 41
Gambar 4. 10 Nilai Filtered Probabilities ............................................................. 43
xiii
DAFTAR TABEL
Tabel 4. 1 Statistika Deskriptif Kurs Usd Terhadap Rupiah……………………. 30
Tabel 4. 2 Uji ADF Return Kurs Yen Terhadap Rupiah……...………………….32
Tabel 4. 3 Hasil Estimasi Parameter Model ARMA…………………………..... 33
Tabel 4. 4 Uji ARCH-LM Pada Model AR(1)…………………………………. 34
Tabel 4. 5 Uji ARCH-LM Pada Model ARMA(1)…………………………….. 36
Tabel 4. 7 Hasil Estimasi Parameter Model ARCH………………………………… 37
Tabel 4. 9 Hasil Uji Chow Break Point………………………………………………. 39
Tabel 4. 8 Hasil Uji ARCH-LM Model ARCH(1)………………………………….... 39
Tabel 4. 10 Hasil Estimasi Parameter Model SWARCH (3,1)…………………….. 42
Tabel 4. 11 Nilai Inferred Probabilities……………………………………………… 44
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1.Latar Belakang
Krisis keuangan merupakan suatu istilah yang digunakan untuk situasi
dimana beberapa aset keuangan tiba-tiba kehilangan sebagian besar dari nilai
nominalnya. Menurut Lestano et al. [10] krisis keuangan dibagi menjadi tiga tipe
yaitu krisis perbankan (banking crisis), krisis mata uang (currency crisis) dan
krisis hutang (debt crisis). Krisis mata uang merupakan suatu krisis yang
disesbabkan karena mata uang domestik melemah secara tajam terhadap mata
uang luar negeri. Mata uang suatu negara dikatakan mengalami krisis apabila
terjadi penurunan atau depresiasi yang sangat besar pada mata uang tersebut
dimana prosesnya mendadak dan berlangsung secara terus menerus.
Krisis keuangan di Indonesia terjadi mulai tahun 1970 sampai dengan
2008, yang paling parah terjadi pada tahun 1997, hal tersebut dipengaruhi oleh
jatuhnya nilai mata uang bath di Thailand. Pada tahun 2008, Indonesia kembali
mengalami krisis keuangan, namun tidak separah krisis keuangan yang terjadi
tahun 1997 yang memberikan dampak luar biasa bagi perekonomian di Indonesia.
Dengan melihat dampak krisis keuangan yang terjadi, sistem pendeteksian krisis
keuangan diperlukan untukmendeteksi krisis serupa pada masa yang akan datang.
Terdapat beberapa indikator yang dapat digunakan untuk mendeteksi krisis
diantaranya niai tukar, inflasi, harga saham, cadangan devisa, bank deposit,
ekspor, impor, dan harga minyak [1].
Menurut John dan Dean [8], data runtun waktu (time series) terdiri dari
data yang dikumpulkan, dicatat atau diobservasi berdasarkan urutan waktu. Data
bulanan nilai tukar merupakan salah satu data runtun waktu karena merupkan
sekumpulan data yang dikumpulkan, dicatat atau diobservasi berdasarkan urutan
waktu. Cryer [4] memperkenalkan salah satu model runtun waktu untuk data
stasioner yaitu autoregressive moving average (ARMA). Model AR-MA memiliki
asumsi variansi residu yang konstan atau dikenal dengan istilah
homoskedastisitas. Data nilai tukar sering mengalami perubahan volatilitas atau
2
diindikasikan memiliki volatility clustering. Volatility clustering yaitu
berkumpulnya sekelompok data yang bernilai besar pada periode waktu tertentu
diikuti dengan sekelompok data yang bernilai kecil pada periode lain. Keadaan
tersebut mengindikasikan bahwa variansi tidak konstan sehingga data nilai tukar
tidak memenuhi asumsi homoskedastisitas (heteroskedastisitas).
Pada tahun 1982 Engle [5] memperkenalkan model autoregressive
conditional heteroskedasticity (ARCH) yang dapat memodelkan data yang
memiliki heteroskedastisitas. Namun, data runtun waktu finansial dapat
mengalami perubahan struktur yang disebabkan oleh perubahan kebijakan,
perang, atau bencana alam dan model ARCH tidak memperhitungkan perubahan
struktur yang terjadi pada volatilitas tersebut. Kemudian pada tahun 1989,
Hamilton [7] memperkenalkan model Markov switching sebagai alternatif
pemodelan data runtun waktu yang mengalami perubahan struktur. Hamilton
mengkombinasikan model Markov switching dengan model autoregressive
sehingga menghasilkan model Markov switching AR (MSAR). Model tersebut
dapat menjelaskan adanya perubahan struktur pada data namun tidak dapat
menggambarkan volatilitas data.
Hamilton dan Susmel [6] pada tahun 1994 memperkenalkan suatu model
yang menggabungkan model volatilitas yaitu ARCH dengan model Markov
switching yang kemudian disebut Markov switching ARCH (SWARCH). Model
SWARCH tersebut dapat menjelaskan perubahan struktur dengan baik dan
menggambarkan volatilitas data.
Pada penelitian ini dilakukan pendeteksian krisis keuangan di Indonesia
berdasarkan indikator nilai tukar mata uang (kurs) Yen terhadap Rupiah
menggunakan model SWARCH tiga state. Data kurs yang diindikasikan memiliki
heteroskedastisitas dan mengalami perubahan struktur dapat dimodelkan dengan
model SWARCH berdasarkan asumsi tiga state yaitu volatilitas rendah
(depresiasi), volatilitas tinggi (apresiasirendah), dan volatilitas sedang (apresiasi
tinggi) [2].
3
1.2.Rumusan Masalah
Perumusan masalah pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana model volatilitas terbaik data runtun waktu kurs Yen terhadap
Rupiah Indonesia?
2. Pada periode kapan terjadi krisis keuangan di Indonesia berdasarkan
model SWARCH(3,1) menggunakan indikator kurs Yen terhadap
Rupiah?
1.3.Pembatasan Masalah
Adapun yang menjadi batasan dalam penelitian ini adalah pemodelan
volatilitas yang diterapkan pada data kurs Yen Jepang terhadap Rupiah Indonesia
periode Januari 2002 sampai dengan Oktober 2013 menggunakan model
SWARCH dengan asumsi tiga state yaitu depresiasi, apresiasi tinggi, dan apresiasi
rendah.
1.4.Tujuan Penelitian
Berdasarkan perumusan masalah, maka tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Menentukan model volatilitas terbaik data runtun waktu kurs Yen
terhadap Rupiah Indonesia
2. Mengetahui kapan terjadi krisis keuangan di Indonesia berdasarkan model
SWARCH(3,1) menggunakan indikator kurs Yen terhadap Rupiah
1.5.Manfaat Penelitian
1. Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat menambah pengetahuan
mengenai model SWARCH dengan asumsi tiga state
2. Memberikan pengetahuan bagi pembaca mengenai pendeteksian krisis di
Indonesia khususnya berdasarkan indikator kurs Yen terhadap Rupiah
4
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1.Kurs
Harga suatu mata uang terhadap mata uang lainnya disebut kurs atau nilai
tukar mata uang/exchange rate[13]. Penurunan kurs antara Rupiah dan USD
(misalnya, dari Rp. 8000/USD menjadi Rp. 9000/USD) berarti Dollar menjadi
lebih mahal dalam nilai Rupiah. Ini mencerminkan bahwa nilai Dollar akan naik
karena jumlah Rupiah yang diperlukan untuk membeli Dollar meningkat. Dengan
kata lain, Dollar mengalami apresiasi terhadap Rupiah. Dari sisi lain, Rupiah
menjadi lebih murah dinilai dalam Dollar, artinya Rupiah mengalami depresiasi
terhadap Dollar.
2.2.Volatilitas
Menurut Dede Rosadi [12] untuk menggambarkan fluktuasi dari suatu data
digunakan konsep volatilitas. Volatilitas dapat digambarkan dengan adanya
kecenderungan suatu data berfluktuasi secara cepat dari waktu ke waktu hingga
variansi dan error nya akan selalu berubah tehadap waktu, maka datanya bersifat
heteroskedastisitas. Volatilitas pada kurs menandakan penurunan dan peningkatan
kurs. Bila kurs meningkat berarti mata uang domestik mengalami deperesiasi dan
mata uang asing mengalami apresiasi. Sebaliknya, penurunan kurs mencerminkan
terjadinya apresiasi mata uang domestik dan depresiasi mata uang asing
(Kuncoro, 1996)
2.3.Return
Apabila data jumlah yang didapatkan tidak stasioner maka perlu dilakukan
transformasi data return. Return adalah tingkat pengembalian sebagai hasil dari
suatu investasi. Return pada waktu dapat dituliskan pada persamaan (2.1) [15]
5
(2.1)
dengan adalah return nilai tukar (kurs) pada waktu , adalah data nilai tukar
(kurs) pada waktu dan adalah data nilai tukar pada waktu .
2.4.Data Runtun Waktu dan Stasioneritas
Data runtun waktu merupakan data yang dikumpulkan, dicatat atau
diobservasi sepanjang waktu secara beruntutan. Periode waktunya dapat tahun,
kuartal, bulan, minggu, hari, atau jam. Dengan mengamati data runtun waktu akan
terlihat empat komponen yang mempengaruhi suatu pola data dan sekarang yang
cenderung berulang di masa mendatang.
Stasioneritas berarti bahwa tidak terdapat perubahan drastis pada data.
Fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung
pada waktu dan variansi dari fluktuasi tersebut [17]
Kestasioneran dapat diklasifikasikan menjadi dua [15], yaitu:
1. Stasioner Kuat
Runtun * + dikatakan stasioner kuat jika distribusi bersama dari
( )identik dengan distribusi bersama dari * + untuk
setiap , dimana adalah bilangan bulat positif.
2. Stasioner Lemah
Runtun waktu * + dikatakan stasioner lemah jika
i. Fungsi rata-rata dari yaitu ( ) konstan, tidak bergantung pada .
ii. ( ) , untuk dan lag
2.5.Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function
(PACF)
ACF merupakan suatu fungsi yang menunjukkan besarnya korelasi antara
pengamatan pada waktu ke- dengan pengamatan pada waktu ke ( ) .
Sedangkan PACF adalah suatu fungsi yang menunjukkan besarnya korelasi
parsial antara pengamatan pada waktu ke- dengan pengamatan pada waktu ke-
( )[15]. Menurut Cryer (1986), proses dikatakan stasioner apabila ( )
6
( ) adalah konstan dengan ( ) adalah kovariansi antara
dan yang dinyatakan sebagai
( ) ( )
Korelasi antara dengan dinotasikan dengan disebut ACF dituliskan
pada persamaan
( ) ( )
√ ( )√ ( )
dengan ( ) ( ) dan adalah fungsi autokorelasi
pada lag . Autokorelasi sampel pada lag adalah
∑ ,( ) ( )-
∑ ( )
Dengan rata-rata sampel
∑ adalah jumlah data, dan adalah data
return kurs Yen Jepang terhadap Rupiah.
Suatu data runtun waktu dikatakan stasioner, apabila estimasi nilai ACF-
nya turun secara cepat mendekati nol seiring bertambahnya lag (selisih waktu).
Sebaliknya, apabilan estimasi nilai ACF suatu data runtun waktu turun secara
perlahan mendekati nol atau nilai yang keluar dari interval konfidensi membentuk
pola tertentu maka data runtun waktu tersebut tidak stasioner.
Autokorelasi parsial atau PACF antara dan adalah korelasi antara
dan setelah mengabaikan hubungan linier [4].
Autokorelasi parsial atau PACF antara dan dapat dituliskan sebagai
berikut
( | ) ∑
∑
Dengan adalah autokorelasi pada lag ke- , adalah autokorelasi
parsial antara dan sampai dengan lag ke-( ). Selanjutnya nilai ACF
7
dan PACF digunakan untuk mengidentifikasi model ARMA setelah data runntun
waktu stasioner.
2.6.Model Autoregressive Moving Average (ARMA)
Model Autoregressive Moving Average (ARMA) mengandung dua
komponen yaitu model Autoregressive (AR) dan model Moving Average (MA)
dengan p adalah orde model AR dan q adalah orde dari model MA [4]. Bentuk
umum ARMA dengan orde ( ) adalah [16]
(2.2)
dimana
: data return kurs Yen terhadap Rupiah pada waktu
: koefisien regresi AR,
: koefisien regresi MA,
: nilai residual pada waktu
2.7.Prosedur Pembentukan Model ARMA
Terdapat beberapa prosedur pembentukan model ARMA, yaitu identifikasi
model ARMA, estimasi model ARMA, dan uji diagnostik model ARMA.
2.7.1. Identifikasi Model ARMA
Identifikasi model ARMA dilakukan dengan melihat plot ACF dan PACF
data yang telah stasioner dan keputusan diambil berdasarkan Tabel 2.1 [16]
Tabel 2. 1 Tabel Model ARMA
Model
( ) Menurun secara
eksponensial
Terpotong setelah lag
( ) Terpotong setelah lag Menurun secara
eksponensial
( ) Menurun secara capat
setelah lag
Menurun secara cepat
setelah lag
8
2.7.2. Estimasi Model ARMA
Estimasi model mean ARMA menggunakan metode Least Square (LS) atau
metode kuadrat terkecil. Metode kuadrat terkecil adalah suatu metode untuk
mencari penaksir parameter dengan cara meminimumkan jumlah kuadrat residual.
Dengan metode LS maka residual harus memenuhi asumsi-asumsi: rata-rata
adalah nol, variansinya konstan, tidak ada autokorelasi.
2.7.3. Uji Signifikasi Parameter
Parameter yang diperoleh diuji signifikansi koefisiennya. Jika pada
koefisien dari model tidak signifikan maka model tersebut tidak layak digunakan
untuk peramalan. Parameter pada model tersebut diuji signifikansinya dengan
hipotesis sebagai berikut [15].
Hipotesis:
parameter model tidak signifikan
parameter model signifikan
Kriteria Uji
Jika maka ditolak
Jika maka diterima
2.7.4. Evaluasi Model ARMA
Syarat kesesuaian model ARMA adalah residual yang bersifat acak dan
berdistribusi normal.
a) Uji Autokorelasi
Model rata-rata bersyarat dan model heteroskedastisitas dikatakan baik
apabila residu yang dihasiljan sudah tidak memiliki autokorelasi. Autokorelasi
dapat didefinisikan sebagai hubungan suatu variabel dengan dirinya sendiri. Suatu
model dikatakan baik jika tidak terdapat autokorelasi pada residu yang dihasilkan
[15]. Autokorelasi pada residu dapat diperiksa melalui uji Ljung-Box dengan
hipotesis sebagai berikut
Hipotesis:
untuk
(tidak terdapat autokorelasi di dalam residu sampai lag ke- )
9
paling sedikit terdapat untuk
(terdapat autokorelasi di dalam residu model rata-rata bersyarat paling tidak pada
sebuah lag)
Statistik uji dirumuskan sebagai
( ) ( )∑
dengan merupakan jumlah data, merupaka lag yang akan diuji, merupakan
banyak lag maksimum yang ingin diuji, adalah nilai autokorelasi sampai lag
ke- . Nilai ( ) dibandingkan dengan nilai tabel Selanjutnya ditolak jika
( ) atau dengan tingkat signifikansi.
b) Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan dengan tujuan untuk menilai sebaran data
berdistribusi normal atau tidak. Salah satu metode yang digunakan untuk uji
normalitas adalah dengan menggunakan metode Kolmogorov Smirnov [11].
Hipotesisnya yaitu:
Residual berdistribusi normal
Residual tidak berdistribusi normal
Statistik Uji:
dengan adalah probabilitas nilai pada tabel nilai residual yang sudah
terurut, merupakan rata-rata residual, adalah standar deviasi dari residual dan
jumlah data.
Kriteria Uji:
Jika nilai | |terbesar nilai Kolmogorov Smirnov, maka diterima
Jika nilai | |terbesar nilai Kolmogorov Smirnov, maka ditolak
dengan adalah probabilitas kumulatif normal dan adalah probabilitas
kumulatif empiris.
Berdasarkan probabilitas:
Jika tolak
(2.3)
10
Jika terima
c) Uji Heteroskedastisitas
Engle (1982), uji efek heteroskedastisitas dapat dilakukan menggunakan uji
pengali Lagrange dengan hipotesis sebagai berikut
Hipotesis dituliskan sebagai berikut [16]
(tidak terdapat efek heteroskedastisitas sampai lag )
paling sedikit terdapat satu untuk
(terdapat efek heteroskedastisitas paling tidak pada sebuah lag)
Statistik uji pengali Lagrange dirumuskan sebagai berikut
dengan ukuran sampel dan merupakan koefisiensi determinasi.
Kriteria Pengujian:
Jika ( ) tolak
Jika ( ) terima
dengan adalah banyaknya variable independen
Berdasarkan probabilitas :
Jika prob Obs*Rsquare tolak
Jika prob Obs*Rsquare > terima
2.8.Model ARCH
Engle [5] memperkenalkan model ARCH untuk mengatasi adanya efek
heteroskedastisitas pada residu model ARMA. Terdapat yang merupakan
residual model ARMA ( ) pada waktu dan adalah proses white noise.
Proses dapat dituliskan sebagai
( )
dengan adalah variansi bersyarat dari residual pada waktu . Proses disebut
ARCH( ) apabila
(2.4)
11
∑
(2.5)
dimana adalah residual pada waktu , adalah variansi residual pada waktu
, dan untuk .
2.9.Model Markov Switching (MS)
Model Markov switching (MS) merupakan alternatif pemodelan data
runtun waktu yang mengalami perubahan struktur. Menurut Hamilton dan Susmel
[6], yang mengacu pada Hamiton [7] model Markov switching untuk rata-rata
bersyarat dapat dituliskan sebagai
(2.6)
dengan adalah observasi pada waktu , adalah variabel yang mengikuti
proses ( ) dengan rata-rata nol dan adalah rata-rata dalam model Markov
switching. Menurut Hamilton [7], model Markov switching pada persamaan (2.6)
dari proses runtun waktu untuk state pada waktu dapat dituliskan sebagai berikut
∑ ( )
(2.7)
dengan adalah observasi pada waktu , maka adalah residu dari persamaan
rata-rata bersyarat yang dimodelkan sebagai proses ( ) dan rata-rata dalam
model Markov switching yaitu bergantung pada state ( ) , artinya
mengindikasikan jika , jika , jika dan seterusnya
hingga jika .
Menurut Hamilton [7], variabel merupakan variabel random yang
bernilai 0, dengan diasumsikan mengikuti rantai Markov orde pertama
dengan probabilitas transisi . Probabilitas bahwa sama dengan nilai tertentu
sebesar yang bergantung pada nilai sekarang sebesar adalah
12
, | - , | -
dengan adalah probabilitas transisi bahwa state i akan diikuti oleh state untuk
, | -
, | -
, | -
, | -
, | -
, | -
, | -
, | -
, | -
Matriks probabilitas transisi dapat dituliskan sebagai
(
)
Penjumlahan seluruh probabilitas untuk setiap adalah
∑
Model Markov switching merupakan model yang mampu menjelaskan
perubahan struktur namun tidak dapat menjelaskan pergeseran volatilitas dengan
baik. Perubahan struktur dan pergeseran volatilitas yang terjadi dapat dijelaskan
dengan model Markov switching dalam proses ARCH (SWARCH).
2.10. Model Markov Switching ARCH (SWARCH)
Misalkan * + proses stokastik yang mengikuti model
SWARCH ( ) dengan menyatakan banyaknya state dan menyatakan
banyaknya orde dalam ARCH. Menurut Hamilton dan Susmel [6], model
SWARCH dapat dituliskan sebagai berikut
(2.9)
13
( )
( )
∑
(2.10)
dengan
adalah observasi pada waktu ke . Variansi bersyarat dari dimodelkan
sebagai proses ( ) . Persamaan (2.9) sampai dengan persamaan (2.10)
dikatakan sebagai proses Markov Switching ARCH state k orde , dinotasikan
sebagai ( ). Pandang persamaan model SWARCH pada persamaan
(2.10), nilai volatilitas dari | dipengaruhi oleh peubah acak . Kita ketahui
bahwa setiap peubah acak memiliki sifat dan karakteristik masing-masing, begitu
juga dengan peubah acak Pada model SWARCH peubah acak menyatakan
state atau keadaan saat return berada pada keadaan volatilitas rendah, sedang, dan
tinggi. Untuk melihat pengaruh Markov switching pada model ARCH, kita akan
bekerja dalam dua variat ( dan ). Setiap peubah acak erat kaitannya dengan
fungsi distribusi, sebelum mengkaji lebih jauh mengenai peubah acak terlebih
dahulu akan ditentukan distribusi dari peubah acak melalui teknik fungsi
distribusi.
Telah diketehui ( ) dan dengan ∑
maka
( | ) ( | )
( | )
( )
diperoleh fungsi distribusi peluang model SWARCH yaitu
( | ) ∫
√ (
(
)
)
14
∫
√ (
)
2.10.1. Penentuan Nilai Batas Volatilitas
Fluktuasi return yang berbeda menunjukkan adanya nilai dari data yang
relatif besar terhadap data lainnya. Hal tersebut biasanya terlihat adanya volatilitas
yang tinggi di sepanjang periode, data dengan nilai yang relatif besar tersebut
biasanya disebut nilai ekstrim. Salah satu teknik untuk mengidentifikasi adanya
nilai ekstrim yaitu Mean Excess Function (MEF). MEF adalah salah satu metode
dalam penentuan batas (threshold) pada suatu set data dimana terdapat beberapa
nilai data yang relatif besar terhadap data lainnya [14]. Misalkan merupakan
sampel acak, dengan suatu threshold , MEF dituliskan sebagai berikut:
( ) ( | )
∑ ( )
(2.11)
dengan
( ) {
dimana adalah banyaknya observasi yang melebihi suatu threshold . Nilai
threshold ditentukan dengan melihat perilaku plot MEF terhadap nilai threshold
tersebut.
2.10.2. Estimasi Parameter Model SWARCH
Setiap model volatilitas erat kaitannya dengan penaksiran parameter,
begitu juga dengan model volatilitas SWARCH. Pada bagian ini dikaji terkait
penaksiran parameter model SWARCH(0,1), model SWARCH (1,1) dan model
SWARCH (2,1) yang melibatkan penaksiran peluang transisi setiap keadaan (state)
menggunakan Metode Likelihood Maksimum [4]
15
a. Estimasi parameter model SWARCH(0,1)
Misalkan * + merupakan barisan acak yang mengikuti model SWARCH(0,1)
dengan fungsi peluang bersyarat sebagai berikut:
( | )
√ (
( )
)
√ ( )
(
(
))
fungsi likelihood-nya adalah
( |( )) ∏
√ ( )
(
(
))
dan fungsi log likelihoodnya
( ) . ( |( ))/
∏
√ (
( )
)
∑{ ( ) (
)
}
∑{ ( ) (
)
}
Pandang persamaan di atas, nilai parameter dan dapat diperoleh
dengan memaksimumkan fungsi log likelihood yaitu dengan cara mencari
turunan pertama terhadap masing-masing parameter, yaitu
dan
(2.12)
16
Turunan pertama terhadap yaitu:
∑{
( )
}
∑{
( )
}
Turunan pertama terhadap yaitu:
∑
{
( )
}
∑{
( )
}
b. Estimasi parameter model SWARCH (1,1)
Misalkan * + merupakan barisan acak yang mengikuti model SWARCH(1,1)
dengan fungsi peluang bersyarat sebagai berikut:
( | )
√ (
( )
)
√ ( )
(
(
))
fungsi likelihood-nya adalah
(2.11)
(2.12)
17
( |( ))
∏
√ ( )
(
(
))
dan fungsi log likelihoodnya
( ) . ( |( ))/
∏
√ (
( )
)
∑{ ( ) (
)
}
∑{ ( ) (
)
}
Pandang persamaan di atas, nilai parameter , dan dapat diperoleh
dengan memaksimumkan fungsi log likelihood yaitu dengan cara mencari
turunan pertama terhadap masing-masing parameter, yaitu
,
dan
Turunan pertama terhadap yaitu:
∑{
( )
}
∑{
( )
}
Turunan pertama terhadap yaitu:
(2.13)
(2.14)
18
∑{
( )
}
∑{
( )
}
Turunan pertama terhadap yaitu:
∑
{
( )
}
∑{
( )
}
c. Estimasi parameter model SWARCH (2,1)
Misalkan * + merupakan barisan acak yang mengikuti model SWARCH(2,1)
dengan fungsi peluang bersyarat sebagai berikut:
( | )
√ (
( )
)
√ ( )
(
(
))
fungsi likelihood-nya adalah
( |( ))
∏
√ ( )
(
(
))
dan fungsi log likelihoodnya
( ) . ( |( ))/
(2.15)
(2.16)
19
∏
√ (
( )
)
∑{ ( ) (
)
}
∑ { ( ) (
)
}
Pandang persamaan di atas, nilai parameter , dan dapat diperoleh
dengan memaksimumkan fungsi log likelihood yaitu dengan cara mencari
turunan pertama terhadap masing-masing parameter, yaitu
,
,
dan
Turunan pertama terhadap yaitu:
∑{
( )
}
∑{
( )
}
Turunan pertama terhadap yaitu:
∑{
( )
}
∑{
( )
}
(2.17)
(2.18)
(2.19)
20
Turunan pertama terhadap yaitu:
∑{
( )
}
∑{
( )
}
Turunan pertama terhadap yaitu:
∑
{
( )
}
∑{
( )
}
2.10.3. Estimasi Parameter Peluang Transisi
Misalkan eubah acak yang menyatakan keadaan volatilitas
berdistribusi Bernoulli ( ) dengan fungsi peluang adalah
( ) ( )
dengan menyatakan peluang transisi dengan asumsi sebagai berikut
1. menunjukkan keadaan volatilitas rendah (depresiasi)
2. menunjukkan keadaan volatilitas sedang (apresiasi tinggi)
3. menunjukkan keadaan volatilitas tinggi (apresiasi rendah)
Perubahan keadaan saat keadaan volatilitas rendah ke volatilitas sedang,
kemudian volatilitas sedang ke volatilitas tinggi dapat dilihat pada peluang transisi
berikut ini:
(
)
(2.20)
(2.21)
21
dengan
dapat juga dituliskan
(
)
dimana ( | ) dengan fungsi likelihood sebagai berikut:
( | )
( )
( )
(
)
dan fungsi log likelihood sebagai berikut:
( | ) (
( )
(
)
( ) )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Berdasarkan persaamaan diatas, nilai penaksir parameter , dan dapat
diperoleh dengan emaksimumkan fungsi likelihood pada persamaan yaitudengan
mencari turunan pertama terhadap masing-masing parameter,yaitu
22
,
, dan
Sehingga diperoleh matriks peluang transisi dengan ruang keadaan {0,1,2}:
(
)
2.11. Kriteria Informasi
Kriteria informasi digunakan untuk memilih model terbaik yang dipilih
berdasarkan nilai Akaike Info Criterion (AIC) dan Schwartz Criterion (SC).
( )
Dengan adalah fungsi likelihood, adalah banyaknya parameter yang diestimasi
dan adalah banyaknya observasi. Model terbaik yang dipilih adalah model yang
mempunyai nilai AIC dan SC terkecil [11]
2.12. Krisis Keuangan
Krisis keuangan adalah keadaan dimana terdapat serangan terhadap mata
uang yang mengakibatkan terjadinya penurunan niali mata uang lokal terhadap
mata uang asing sehingga mengakibatkan cadangan devisa menurun secara
signifikan [1]. Pendeteksian krisis keuangan di Indonesia diperlukan untuk
mengetahui probabilitas terjadinya krisis di masa mendatang. Terdapat beberapa
indikator yang dapat digunakan untuk mendeteksi krisis diantaranya harga saham,
cadagan devisa, bank deposit, nilai tukar, ekspor, impor dan harga minyak. Salah
satu metode yang dapat digunakan dalam mendeteksi gejala krisis adalah dengan
melihat nilai filtered probabilities.
(2.22)
23
2.13. Filtered Probabilities
Proses filtering dijalankan untuk mendapatkan peluang nilai suatu state
pada saat t berdasarkan data pengamatan dari awal sampai saat t. Periode data
yang menunjukkan nilai filtered probability kurang dari 0.4 diasumsikan berada
pada state 0 denga nkondisi volatilitas rendah atau dapat diartikan kondisi stabil,
sedangkan antara 0.4 sampai 0.6 diasumsikan berada pada state 1 dengan kondisi
volatilitas sedang atau dapat diartikan kondisi rawan kritis, dan lebih dari 0.6
berada pada state 2 dengan kondisi volatilitas tinggi atau dapat diartikan terjadi
krisis pada periode tersebut [9]. Filtered probability pada saat kondisi volatilitas
tinggi disebut sebagai inferred probability.
Sopipan et al. (1989), filtered probability dalam kondisi volatilitas rendah dapat
dituliskan seperti berikut
( | ) ( | ) ( | )
( | )
dengan
( | )
( | ) ( )
( | )
( | )
( | ) ( )
( | )
( | )
( | ) ( )
( | )
dimana
( | ) ( ) ( | )
( | ) ( ) ( | )
24
( | ) ( ) ( | )
( | )
√ (
( )
)
( | )
√ (
( )
)
( | )
√ (
( )
)
( | ) ( | ) ( | )
( | ) ( | )
( | ) ( | )
( | ) ( | )
( | ) ( | )
( | ) ( | )
( | ) ( | )
( | ) ( | )
( | ) ( | )
Selanjutnya filtered probabilities dalam kondisi volatilitas sedang dapat dituliskan
sebagai
( | ) ( | ) ( | )
( | )
dengan
( | )
( | ) ( )
( | )
( | )
( | ) ( )
( | )
25
( | )
( | ) ( )
( | )
dimana
( | ) ( ) ( | )
( | ) ( ) ( | )
( | ) ( ) ( | )
( | )
√ (
( )
)
( | )
√ (
( )
)
( | )
√ (
( )
)
Nilai filtered probability untuk kondisi tiga state dituliskan sebagai berikut
, | - ( , | - , | -)
Ketika suatu periode memiliki nilai inferred probabilities dibawah 0,4
diasumsikan bahwa periode tersebut berada pada kondisi volatil rendah,
sedangkan untuk nilai di antara 0,4 sampai 0,6 diasumsikan bahwa periode
tersebut berada pada kondisi volatil sedang, dan untuk nilai di atas 0,6
diasumsikan bahwa periode tersebut berada pada kondisi volatil tinggi atau berada
dalam kondisi keadaan kritis [9].
26
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1.Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data kurs Yen terhadap
Rupiah periode bulanan pada Januari 2002 sampai dengan Oktober 2013 dengan
jumlah observasi 142 data. Data diperoleh dari website Bank Indonesia [18]
3.2.Teknik Pengolahan Data
Penelitian ini menggunakan software Eviews 9 untuk menganalisis data
return kurs Yen ke Rupiah periode bulanan serta menggunakan software Matlab
R2018b untuk menentukan nilai threshold dan menggunakan software Minitab
untuk ploting nilai return dan nilai filtered probabilities. Langkah-langkah
analisis yang digunakan adalah sebagai berikut:
1. Melihat deskriptif data dengan menghitung rata-rata, standar deviasi, nilai
maksimum, dan nilai minium untuk melihat gambaran umum data.
2. Melakukan transformasi return seperti yang dirumuskan pada persamaan
(2.1). Transformasi ini menyebabkan observasi berkurang satu dan data
menjadi stasioner.
3. Membuat plot data return kurs Yen terhadap Rupiah.
4. Identifikasi model ARMA
a. Membuat plot ACF dan PACF untuk mengidentifikasi model ARMA
yang sesuai untuk membuat model rata-rata bersyarat dari data.
b. Mengestimasi parameter model ARMA.
c. Melakukan uji signifikan dan pemeriksaan diagnostik model ARMA
untuk menguji kesesuaian model. Model dikatakan baik jika parameter
model memiliki nilai probabilitas kurang dari dan error yang
dihasilkan sudah tidak memiliki autokorelasi.
d. Memilih model ARMA terbaik dengan melihat nilai Akaike Information
Criteria (AIC) dan Schwarz Information Criterion (SIC). Model terbaik
adalah model dengannilai AIC dan SIC terkecil.
27
5. Menganilisis adanya efek heteroskedastisitas pada residual model ARMA
terpilih dengan melakukan uji Lagrange Multiplier.
6. Membentuk model ARCH
a. Menduga model ARCH dengan melihat plot ACF dan PACF
b. Mengestimasi parameter model ARCH dengan metode Maximum
Likelihood.
c. Melakukan uji signifikansi dan pemeriksaan diagnostik residual model
ARCH untuk menguji kesesuaian model. Model dikatakan baik jika
parameter model memiliki nilai probabilitas kurang dari dan
error yang dihasilkan sudah tidak memiliki autokorelasi
d. Melakukan uji heteroskedastisitas
e. Memilih model ARCH terbaik dengan melihat nilai AIC dan SIC
terkecil
7. Uji perubahan struktur dengan menggunakan uji Chow breakpoint
8. Pemodelan SWARCH dengan tahapan sebagai berikut:
a. Penentuan batas threshold dengan metode MEF
b. Estimasi parameter model SWARCH(0,1), SWARCH(1,1), dan
SWARCH(2,1). Pada tahap ini dilakukan estimasi parameter (3,1) yaitu
, dan
c. Menentukan peluang transisi antar state. Matriks peluang transisi model
SWARCH(3,1) dapat dihitung menggunakan persamaan (2.22).
9. Melakukan pendeteksian krisis keuangan. Pada tahap ini dilakukan
penentuan filtered probabilities pada setiap periode data kurs Yen ke
Rupiah. Periode data yang memiliki nilai inferred probabilities dibawah
0,4 diasumsikan bahwa periode tersebut berada pada kondisi volatilitas
rendah, sedangkan untuk nilai diantara 0,4 dan 0,6 diasumsikan bahwa
periode tersebut berada pada kondisi volatilitas sedang, dan untuk nilai
diatas 0,6 diasumsikan bahwa periode tersebut berada pada kondisi
volatilitas tinggi. Periode data yang mengalami perubahan struktur
sekaligus memiliki nilai inferred probabilities diatas 0,6 diindikasikan
mengalami krisis
28
3.3.Alur Penelitian
Mulai
Input Data
Return Data
Differencing Apakah Data
Stasioner?
Identifikasi Model ARMA
Estimasi Model ARMA
Apakah Residual Model
ARMA Memenuhi Asumsi
Kenormalan dan
Autokorelasi?
1
Pemilihan Model ARMA
Terbaik
Tidak
Ya
Plot Data
Tidak
Ya
29
1
Apakah Residual
Model memenuhi
asumsi
Estimasi Model ARCH
Apakah Residual
Model ARCH
Memenuhi Asumsi?
Pemilihan Model Terbaik
ARCH
Pemodelan SWARCH
Deteksi Krisis
Selesai
Tidak
Ya
Apakah Data
Memiliki Perubahan
Struktur?
Ya
Tidak
Tidak
Ya
Pendugaan Model ARCH
30
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1.Deskripsi Data
Gambaran umum kurs Yen Jepang terhadap Rupiah periode bulanan pada
Januari 2002 sampai dengan Oktober 2013 perlu dilakukan sebagai informasi
awal untuk mengetahui karakteristik data kurs Yen jepang terhadap Rupiah yang
digunakan untuk analisa selanjutnya. Gambaran umum kurs Yen jepang terhadap
Rupiah disajikan pada Tabel 4.1.
Tabel 4. 1 Statistika Deskriptif Kurs USD terhadap Rupiah
Variabel Rata-Rata SD Nilai Max Nilai Min
Kurs Yen Jepang
terhadap Rupiah 92,98028 16,26647 128,4000 69,57000
Tabel 4.1 menunjukkan bahwa harga kurs Yen terhadap Rupiah periode
bulanan Januari 2002 sampai Oktober 2013 memiliki nilai rata-rata 92,98028.
Sementarauntuk nilai terendah memiliki nilai 69,57000 yang terjadi pada Juni
2003, sedangkan nilai tertinggi memiliki nilai 128,4000 yang terjadi pada Februari
2009. Selain nilai maksimum dan minimum dapat dilihat juga nilai standar deviasi
yang digunakan untuk mengukur keragaman, kurs Yen terhadap Rupiah
menunjukkan standar deviasi sebesar 16,26647.
31
4.2.Return
Selanjutnya kita akan melakukan pengujian stasioneritas data return kurs
USD terhadap Rupiah. Plot data return dapat dilihat pada Gambar 4.2
Gambar 4.2 menunjukkan bahwa data return kurs Yen terhadap Rupiah stasioner
dalam mean. Kestasioneran return tersebut diperkuat dengan uji ADF yang dapat
dilihat pada Tabel 4.2.
Gambar 4. 1 Plot Data Kurs Yen terhadap Rupiah
Gambar 4. 2 Plot Return Data Nilai Tukar Yen terhadap Rupiah
32
Tabel 4. 2 Uji ADF Return Kurs Yen terhadap Rupiah
t-statistik Probabilitas
Augmented Dickey Fuller Test -8,704004 0.0000
Test critical values: 5% level -2,882127
Tabel 4.2 menunjukkan bahwa nilai mutlak t-statistik ADF sebesar 8,704004 lebih
besar dari nilai mutlak kritis pada taraf signifikansi 5% sebesar 2,882127 dan
berdasarkan nilai probabilitas uji ADF sebesar 0.0000 dengan taraf signifikansi
, sehingga berdasarkan kriteria uji ADF ditolak, artinya data return
kurs Yen terhadap Rupiah stasioner.
4.3.Pembentukan Model ARMA
Pembentukan model ARMA dilakukan dengan identifikasi model, estimasi
parameter model ARMA, dan uji diagnostic model ARMA
4.3.1. Identifikasi Model
Jika data sudah stasioner, selanjutnya dilakukan identifikasi model dengan
melihat plot ACF dan PACF sebagai dasar untuk menentukan model yang akan
diestimasi. Plot ACF dan PACF dapat dilihat pada Gambar 4.3
Dari Gambar 4.3 menunjukkan data cut off pada lag pertama sehingga model yang
mungkin sesuai yaitu AR(1), MA(1), dan ARMA(1,1)
Gambar 4.3 Plot ACF dan PACF Return Kurs Yen terhadap Rupiah
33
4.3.2. Estimasi Parameter Model ARMA
Setelah identifikasi model, langkah selanjutnya adalah estimasi parameter
model ARMA dengan menggunakan metode kuadrat terkecil yang
meminimumkan jumlah kuadrat residual. Hasil estimasi parameter model dapat
dilihat Tabel 4.3.
Dari Tabel 4.3 kita dapat melihat bahwa model yang dapat digunakan
untuk prakiraan adalah AR(1), karna nilai probabilitas parameter dari AR(1)
kurang dari yaitu 0.0000, yang artinya parameter model AR(1)
signifikan dan AR(1) memiliki nilai AIC terkecil. Sehingga model AR(1) dapat
dituliskan
dengan adalah return kurs Yen terhadap Rupiah pada waktu .
Tabel 4.3Hasil Estimasi Parameter Model ARMA
Model estimasi
parameter t-statistik Prob. AIC SIC
AR(1) 0,2997857 5,317443 0,0000 -3,890461 -3,848634
MA(1) 0,243888 3,891428 0,0002 -3,873199 -3,831373
ARMA(1,1) 0,402327 1,371539 0,1724 -3,878299 -3,815551
-0,113290 -0,358078 0,7208
4.3.3. Uji Diagnostik Model ARMA
Pada bagian ini akan di tunjukkan hasil uji diagnostik model
AR(1),MA(1), dan ARMA(1,1). Uji yang dilakukan yaitu uji autokorelasi dan uji
heteroskedastisitas.
4.3.3.1. Uji Diagnostik Model AR(1)
a. Uji Autokorelasi
Model dikatakan baik apabila residual dari model tersebut tidak
berautokorelasi. Autokorelasi dapat diketahui dengan menggunakan uji Ljung-
34
Box. Plot ACF dan PACF dari residual model AR(1) dapat dilihat pada
Gambar 4.4
Gambar 4. 4 Output Uji Autokorelasi Model AR(1)
Gambar 4.4 menunjukkan bahwa nilai probabilitas uji Ljung-Box pada lag ke-
10 adalah 0.206, lebih besar dari tingkat signifikansi yang berakibat
diterima, artinya tidak terdapat autokorelasi dalam residual model AR(1)
sampai lag ke-10.
b. Uji Heteroskedastisitas
Setelah diperoleh model rata-rata bersyarat AR(1) selanjutnya diuji adanya
heteroskedastisitas atau efek ARCH pada model tersebut. Hasil uji ARCH-
Lagrange Multiple dapat dilihat pada Tabel 4.4.
Berdasarkan Tabel 4.4 diperoleh nilai probabilitas Chi-Square sebesar 0.0000
lebih kecil dari sehingga ditolak yang berarti model AR(1)
mengandung efek ARCH atau heteroskedastisitas pada residual modelnya.
Tabel 4. 4Uji ARCH-LM pada Model AR(1)
35
4.3.3.2. Uji Diagnostik Model MA(1)
a. Uji Autokorelasi
Model dikatakan baik apabila residual dari model tersebut tidak
berautokorelasi. Autokorelasi dapat diketahui dengan menggunakan uji Ljung-
Box. Plot ACF dan PACF dari residual model MA(1) dapat dilihat pada
Gambar 4.5
Gambar 4. 5 Output Uji Autokorelasi Model MA (1)
Gambar 4.5 menunjukkan bahwa nilai probabilitas uji Ljung-Box pada lag ke-
8 adalah 0.040, kurang dari tingkat signifikansi yang berakibat
ditolak, artinya terdapat autokorelasi dalam residual model MA(1) sampai lag
ke-10, yang berarti model MA(1) tidak memenuhi uji autokorelasi sehingga
tidak dapat dilanjutkan ke uji berikutnya.
4.3.3.3. Uji Diagnostik Model ARMA(1,1)
a. Uji Autokorelasi
Model dikatakan baik apabila residual dari model tersebut tidak
berautokorelasi. Autokorelasi dapat diketahui dengan menggunakan uji Ljung-
Box. Plot ACF dan PACF dari residual model ARMA(1,1) dapat dilihat pada
Gambar 4.6
36
Gambar 4. 6 Output Uji Autokorelasi Model ARMA(1,1)
Gambar 4.6 menunjukkan bahwa nilai probabilitas uji Ljung-Box pada lag
ke-10 adalah 0.231, lebih besar dari tingkat signifikansi yang
berakibat diterima, artinya tidak terdapat autokorelasi dalam residual
model ARMA(1,1) sampai lag ke-10.
b. Uji Heteroskedastisitas
Setelah diperoleh model rata-rata bersyarat ARMA(1) selanjutnya diuji
adanya heteroskedastisitas atau efek ARCH pada model tersebut. Hasil uji
ARCH-Lagrange Multiple dapat dilihat pada Tabel 4.5.
Berdasarkan Tabel 4.5 diperoleh nilai probabilitas Chi-Square sebesar
0.0000 lebih kecil dari sehingga ditolak yang berarti model
ARMA(1) mengandung efek ARCH atau heteroskedastisitas pada residual
modelnya.
4.4.Pembentukan Model ARCH
Residu model AR(1) dan ARMA(1) mengandung efek heteroskedastisitas
sehingga model AR(1) dan ARMA(1) kurang tepat digunakan. Selanjutnya, untuk
Tabel 4. 5 Uji ARCH-LM pada Model ARMA(1)
37
mengatasi adanya heteroskedastisitas digunakan model volatilitas yaitu model
ARCH. Pada pembentukan model ARCH, dipilih model AR(1) karena nilai AIC
dari model AR(1) yaitu sebesar lebih kecil dari nilai AIC dari model
ARMA (1,1) yaitu sebesar .
Proses pembentukan model ARCH dengan melihat plot ACF dan PACF
kuadrat residual model AR(1).
Gambar 4. 7 Plot ACF dan PACF Residual Kuadrat AR(1)
Dari Gambar 4.7 terlihat ACF dan PACF cut off di lag 1. Jadi, model yang
mungkin adalah model ARCH(1)
4.4.1. Estimasi Parameter Model ARCH
Pemilihan model ARCH berdasarkan signifikan parameter serta hasili
estimasi ditampilkan dalam Tabel 4.7
Tabel 4. 6 Hasil Estimasi Parameter Model ARCH
Parameter Residu Model AR(1)
ARCH(1)
1,80E-06
Probabilitas 0,0000
1,838667
Probabilitas 0,0000
38
Tabel 4.7 menunjukkan bahwa model ARCH (1) signifikan, karena nilai
probabilitas kurang dari . Maka model ARCH (1) dengan model rata-
rata bersyarat AR(1) dapat dituliskan sebagai berikut
( )
Dengan adalah residu yang dihasilkan model pada waktu . Sehingga model
volatilitas yang diperoleh yaitumodel ARCH(1).
4.4.2. Uji Diagnostik Model
Model ARCH(1) yang digunakan sebagai model variansi bersyarat diuji
kelayakannya kembali dengan uji diagnostic yaitu meliputi uji autokorelasi,
normalitas dan uji heteroskedastisitas.
a. Uji Autokorelasi
Autokorelasi dalam residu model ARCH(1) dapat diketahui dengan
menggunakan uji Ljung-Box. Plot ACF dan PACF dari residu model
ARCH(1) ditampilkan dalam Gambar 4.8.
Gambar 4.8 menunjukkan bahwa probabilitas uji Ljung-Box
sampai lag ke-10 lebih besar dari tingkat signifikasi yang
berakibat diterima atau tidak terdapat autokorelasi dalamresidu model
ARCH(1) sampai lag ke-10. Kesimpulannya tidak terdapat autokorelasi
dalam residu model variansi bersyarat ARCH(1) dengan model rata-rata
bersyarat AR(1).
Gambar 4. 8 Plot ACF dan PACF Residu Model ARCH(1)
39
b. Uji Heteroskedastisitas
Uji heteroskedastisitas dalam residu model variansibersyarat
ARCH(1) dapat dilakukan dengan menggunakan uji ARCH-LM. Hasil uji
heteroskedastisitas model ARCH(1) dapat dilihat pada Tabel 4.8
Dari Tabel 4.6 didapatkan nilai probabilitas Chi-Squared lebih besar dari
sehingga model ARCH(1) tidak mengandung efek
heteroskedastisitas pada residual modelnya.
4.5.Uji Perubahan Struktur
Pengujian perubahan struktur perlu dilakukan untuk mengetahui ada
tidaknya pergeseran volatilitas data pada periode waktu. Jika data pada periode
tersebuy mengalami perubahan struktur maka mengindikasikan bahwa pada
periode tersebut kurang stabil. Hasil yang didapatkan setelah melakukan uji Chow
Break Point diperoleh data-data yang mengalami perubahan strukttur disajikan
dalam Tabel 4.9
Tabel 4. 8 Hasil Uji Chow Break Point
Periode Probabilitas Periode Probabilitas
November 2004 0,0365 Januari 2007 0,0354
Desember 2004 0,0385 Februari 2007 0,0308
Januari 2005 0,0395 Maret 2007 0,0219
Februari 2005 0,0377 April 2007 0,0262
Maret 2005 0,0372 Mei 2007 0,0270
April 2005 0,0372 Juni 2007 0,0261
Mei 2005 0,0372 Juli 2007 0,0286
Juni 2005 0,0374 Agustus 2007 0,0390
Juli 2005 0,0311 September 2007 0,0323
Agustus 2005 0,0371 Oktober 2007 0,0130
Tabel 4. 7 Hasil Uji ARCH-LM Model ARCH(1)
40
September 2005 0,0235 November 2007 0,0096
Oktober 2005 0,0373 Desember 2007 0,0049
April 2006 0,0336 Januari 2008 0,0028
Mei 2006 0,0460 Februari 2008 0,0009
Juni 2006 0,0335 Maret 2008 0,0005
Juli 2006 0,0335 April 2008 0,0005
Agustus 2006 0,0359 Mei 2008 0,0005
September 2006 0,0363 Juni 2008 0,0006
Oktober 2006 0,0356 Juli 2008 0,0007
November 2006 0,0352 Agustus 2008 0,0003
Desember 2006 0,0348 September 2008 0,0003
Dari Tabel 4.9 diketahui bahwa periode-periode di atas mempunyai
probabilitas kurang dari tingkat signifikansi sehingga ditolak, artinya
terdapat perubahan struktur di dalam data nilai tukar Yen terhadap Rupiah. Hal ini
dikarenakan pada periode-periode tersebut nilai tukar Yen terhadap Rupiah
kurang stabil terkena dampak krisis keuangan sehingga menyebabkan perubahan
struktur di banyak periode waktu.Model ARCH tidak mampu mengatasi adanya
perubahan struktur yang terjadi sehingga digunakan alternatif model yang dapat
menjelaskan perubahan struktur serta menggambarkan volatilitas, yaitu model MS
yang dikombinasikan dengan model ARCH.
4.6.Pembentukan Model SWARCH(3,1)
Model yang telah terbentuk pada data return nilai tukar Yen terhadap
Rupiah mempunyai heteroskedastisitas dan mengalami perubahan struktur
sehingga perlu dibentuk ke dalam model SWARCH(3,1) yaitu model SWARCH
dengan 3 state (depresiasi, apresiasi tinggi, dan apresiasi rendah) dan memiliki
model variansi bersyarat ARCH(1).
41
4.6.1. Penentuan Batas Threshold
Threshold atau ambang batas dicari menggunakan metode MEF yang telah
kita bahas pada sub bab 2.9.1. Plot MEF dapat dilihat pada gambar dibawah ini.
Dari Gambar 4.9 dapat diketahui nilai threshold dan nilai threshold
mulai berjarak dengan yang lainnya. Nilai inilah yang menjadi standar
dalam penentuan state. Return kurs Yen ke Rupiah yang kurang dari 0,019
dikategorikan ke dalam state 0 yaitu volatilitas rendah, sedangkan data yang
berada diantara 0,019 sampai 0,033 dikategorikan ke dalam state 1 yaitu
volatilitas sedang, dan untuk data yang lebih dari 0,033 dikategorikan ke dalam
state 2 yaitu volatilitas tinggi.
4.6.2. Pembentukan Model SWARCH(3,1)
Model MS tiga state yang digabungkan dengan model ARCH(1) akan
membentuk model SWARCH (3,1). Hasil estimasi parameter model
SWARCH(3,1) untuk kurs Yen ke Rupiah terdapat pada Tabel 4.10
Gambar 4. 9 Plot Threshold dan MEF
42
Tabel 4. 9 Hasil Estimasi Parameter Model SWARCH (3,1)
Parameter Nilai Parameter
Tabel 4.10 menunjukkan bahwa model SWARCH (3,1) dengan rata-rata bersyarat
AR(1) dapat dituliskan sebagai
{
Nilai tersebut menunjukkan bahwa rata-rata data return kurs Yen ke Rupiah pada
state 0 (volatilitas rendah) sebesar , pada state 1 (volatilitas sedang)
sebesar , dan pada state 2 (volatilitas tinggi) sebesar . Model
heteroskedastisitas dari model SWARCH(3,1) dapat dituliskan sebagai
{
Matriks probabilitas transisinya dapat dituliskan sebagai berikut
(
)
Interpretasi matriks:
1. Probabilitas untuk bertahan di state volatilitas rendah sebesar
2. Probabilitas perubahan state volatilitas rendah ke state volatilitas sedang sebesar
3. Probabilitas perubahan state volatilitas rendah ke state volatilitas tinggi sebesar
11,92
43
4. Probabilitas perubahan state volatilitas sedang ke state volatilitas rendah sebesar
61,53
5. Probabilitas untuk bertahan di state volatilitas sedang sebesar
6. Probabilitas perubahan state volatilitas sedang ke state volatilitas tinggi sebesar
7. Probabilitas perubahan state volatilitas tinggi ke state volatilitas rendah sebesar
8. Probabilitas perubahan state volatilitas tinggi ke state volatilitas sedang sebesar
9. Probabilitas untuk bertahan di state volatilitas tinggi sebesar
4.6.3. Filtered Probabilities
Nilai filtered probabilities model SWARCH(3,1) dengan indikator nilai
kurs Yen ke Rupiah dapat digunakan untuk melihat sinyal terjadinya krisis
keuangan di Indonesia. Nilai filtered probabilities return nilai kurs Yen ke
Rupiah dengan keadaan tiga state ditampilkan pada gambar berikut ini.
Gambar 4. 10 Nilai Filtered Probabilities
44
Berdasarkan Gambar 4.10 nilai peluang state 0 menginterpretasikan
keadaan volatilitas rendah, state 1 menginterpretasikan nilai peluang untuk
volatilitas sedang dan state 2 menginterpretasikan nilai peluang untuk volatilitas
tinggi. Dapat dilihat pada plot filtered probabilities dimana untuk state 0 nilai
Nilai filtered probabilities dalam keadaan volatilitas tinggi disebut
inferred probabilities. Nilai inferred probabilities yang bernilai lebih dari 0,6
diindikasikan mengalami krisis. Oleh karena itu krisis keuangan dapat
diidentifikasi menggunakan nilai inferred probabilities yang lebih dari 0,6.
Tabel 4. 10 Nilai Inferred Probabilities
Periode Probabilitas
Juni 2002 0.990366
September 2003 0.779846
May 2004 0.979779
November 2004 0.970323
April 2006 0.843867
Juli 2007 0.982412
Oktober 2007 0.906983
Desember 2007 0.918574
Februari 2008 0.958737
Agustus 2008 0.703555
May 2013 0.82006
Juli 2013 0.966378
Agustus 2013 0.870259
4.7.Pendeteksian Krisis Keuangan
Data yang meimiliki nilai inferred probabilities lebih dari 0,6
menunjukkan bahwa periode tersebut berada pada kondisi volatilitas tinggi yang
mengindikasikan terjadinya krisis. Selain melihat nilai inferred probabilities,
indikasi terjadinya krisisdiperkuat dengan adanya perubahan struktur sehingga
45
dapat disimpulkan bahwa periode yang mengalami krisis yaitu periode yang
mengalami perubahan struktur dan mempunyai nilai inferred probabilities lebih
dari 0,6.
Berdasarkan uji perubahan struktur menggunakan uji Chow breakpoint
yang terdapat pada subbab 4.5 diperoleh bahwa terdapat 42 periode data yang
mengalami perubahan struktur yaitu November 2004 sampai Oktober 2005 dan
April 2006 sampai September 2008. Terdapat 13 periode yang memiliki nilai
inferred probabilities lebih dari 0,6 yaitu periode Juni 2002, September 2003,
May 2004, November 2004, April 2006, Juli 2007, Oktober 2007, Desember
2007, Februari 2008, Agustus 2008, May 2013, Juli 2013, Agustus 2013. Periode
dapat dikatakan krisis apabila mengalami perubahan struktur dan memiliki nilai
inferred probabilities lebih dari 0,6. Maka diperoleh terdapat 7 periode yang
mengalami krisis, yaitu November 2004, April 2006, Juli 2007, Oktober 2007,
Desember 2007, Februari 2008, dan Agustus 2008.
Krisis finansial global AS dimulai pada Juli 2007 ketika terjadi credit
crunch (kredit macet) yang terjadi ketika para investor di AS kehilangan
kepercayaan terhadap nilai dari saham subprime mortages yang berujung pada
krisis likuiditas[19]. Pada akhir Juli 2007, Rupiah ditutup pada level Rp 9.232 per
USD atau melemah 1,99% dari Rp 9.035 dari bulan Juni 2007 [21]. Masih
berlanjut tekanan terhadap pasar keuangan global berimbas pada menurunnya
kinerja Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) selama Agustus 2008. Pada akhir
Agustus 2008, IHSG ditutup pada level 2165,9 atau melemah 6,01%
dibandingkan dengan bulan sebelumnya. Pelemahan IHSG tersebut terutama
disebabkan oleh gejolak eksternal yang bersumber dari permasalahan di bursa
global [21].
Model SWARCH(3,1) mampu menangkap keadaan volatilitas tinggi, yang
berarti bahsa model SWARCH(3,1) mampu mendeteksi krisis keuangan Indonesia
berdasarkan indikator nilai Kurs Yen ke Rupiah.
46
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat disimpulkan sebagai berikut
1. Berdasarkan proses pembentukan model AR diperoleh model AR(1)
dengan parameter yang signifikan. Berikut model AR(1)
Berdasarkan proses pembentukan model ARCH diperoleh model ARCH(1)
dengan parameter signifikan. Berikut model ARCH (1)
( )
Model volatilitas terbaik yang sesuai pada data bulanan nilai Kurs Yen ke
Rupiah periode Januari 2002 sampai dengan Oktober 2013 adalah model
SWARCH(3,1) yang dinotasikan sebagai berikut
{
Nilai tersebut menunjukkan bahwa rata-rata data return nilai Kurs Yen ke
Rupiah pada state 0 (volatilitas rendah) sebesar , pada state 1
(volatilitas sedang) sebesar dan pada state 2 (volatilitas tinggi)
sebesar . Model heteroskedastisitas SWARCH (3,1) dapat
dituliskan sebagai
{
Berdasarkan matriks probabilitas transisi nilai Kurs Yen ke Rupiah
diperoleh informasi probabilitas untuk bertahan dalam kondisi depresiasi
adalah sebesar , probabilitas dari kondisi depresiasi ke apresiasi
tinggi sebesar , probabilitas dari kondisi depresiasi ke apresiasi
rendah sebesar 0,11927, probabilitas dari kondisi apresiasi tinggi ke depresiasi
sebesar 0,61538, probabilitas untuk bertahan pada kondisi apresiasi tinggi
sebesar 0,23077, probabilitas dari kondisi apresiasi tinggi ke apresiasi rendah
sebesar , probabilitas dari kondisi apresiasi rendah ke depresiasi
47
sebesar 0,77778, probabilitas dari kondisi apresiasi rendah ke apresiasi tinggi
sebesar probabilitas untuk bertahan pada kondisi apresiasi rendah
sebesar 0,16667.
Jadi, berdasarkan matriks probabilitas transisi nilai Kurs Yen ke Rupiah
diperoleh bahwa probabilitas untuk bertahan pada kondisi krisis yaitu sebesar
0,16667
2. Model SWARCH(3,1) mampu mendeteksi krisis keuangan di Indonesia
berdasarkan indikator nilai Kurs Yen ke Rupiah pada bulan November 2004,
April 2006, Juli 2007, Oktober 2007, Desember 2007, Februari 2008, Agustus
2008
5.2 Saran
Skripsi ini membahas tentang pendeteksian krisis keuangan di Indonesia
berdasarkan indikator nilai kurs Yen ke Rupiah menggunakan model
SWARCH(3,1). Dalam penelitian ini digunakan model dengan asumsi tiga state
dan hanya menggunakan satu indikator ekonomi saja yaitu nilai kurs Yen ke
Rupiah. Pembahasan lebih lanjut dapat diterapkan dengan menggabungkan
beberapa indikator juga dilanjutkan dengan pembahasan mengenai asumsi empat
state atau lebih. Lebih jauh, pembahasan selanjutnya dapat dilakukan peramalan
dengan model SWARCH.
48
REFERENSI
[1] Abimanyu, A dan MH, Imansyah. Sistem Pendeteksian Dini Krisis Keuangan
di Indonesia. Fakultas Ekonomi, Yogyakarta: Universitas Gajah Mada, 2008.
[2] Ayodeji, Idowu Oluwasayo., “A Three-State Markov-Modulated Switching
Model for Exchange Rates”., Journal of Applied Mathematics, vol 2016,
Article ID 5061749, 9 pages, 2016.
[3] Chow, G.C., “Test of Equality Between Sets of Coefficients in Two Linear
Regressions”., Journal Econometrica, vol 28 no.3 pp. 591-605, 1960.
[4] Cryer, J. D., Time Series Analysis, PWS Publisherrs Duxbury Press, Boston,
1986.
[5] Engle, R. F., “Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates
of the Variance of United Kingdom Inflation”, Journal of Econometrica, vol
50 no. 4 pp. 987-1007, 1982.
[6] Hamilton, J. D. and R. Susmel, “Autoregressive Conditional Heteroscedas-
ticity and Changes in Regime”, Journal of Econometrics, vol 64, issue 1-2 pp
307-333, 1994.
[7] Hamilton, J. D., “A new approach to the economic analysis of nonstationary
time series and the business cycle”, Journal of Econometrica, vol 57 no. 2, pp
357-384, 1989.
[8] Hanke, John E, Dean W.Wichern. Busininess forecasting. Pearson Education
International, USA. 2009
[9] Hermosillo, B.G. and H. Hesse, “Global Market Condition and Symetric
Risk”, IMF working paper, no.WP/09/230, 2009.
[10] Lestano, J. Jacobs, and G.H. Kuper, Indicators of financial crises do work!
An early-warning system for six Asian countries, Department of Economics,
University of Groningen, 2003.
[11] Piger, Jeremy, Models of Regime Changes. University of Oregon, 2007.
[12] Rosadi, Dede, Ekonometrika dan Analisis Runtun Waktu Terapan,
Yogyakarta: Andi, 2011.
[13] Salvatore, D., Ekonomi Internasional Edisi kelima, Erlangga: Jakarta, 1997.
49
[14] Setyo, H, “Dampak Kenaikan Harga BBM di Pasar Dunia Tantangan Bagi
Perekonomian Indonesia”, Jurnal Ekonomi, vol 7 no. 2, 2011.
[15] Tsay, R, Analysis of Financial Timeseries. John Wiley and Sons, Inc, 2005.
[16] Wei, William, WS, Time Series Analysis Univariate and Multivariate
Methods second edition. New Jersey : Pearson Prentice Hall, 2006.
[17] Wheelwright, Matridakis, Forecasting Methods and Aplication. United State
: John wiley & Sons, Inc, 1995.
[18] http://www.bi.go.id. Diaskses pada 2 Februari 2017. Pukul 19.00 WIB
[19] “Global Financial Crisis – What Caused It and How the World Responded”,
diakses dari http://www.canstar.com.au/global-financial-crisis/ diakses pada
13 Februari 2019 pukul 18.00.
[20] https://www.bi.go.id/id/moneter/informasi-kurs/transaksi-bi/Default.aspx
diakses pada 13 Februari 2019 pukul 18.15.
[21] “Dampak Krisis Global 2008 Terhadap Perekonomian Indonesia”, diakses
dari https://alena19.wordpress.com/2011/04/23/dampak-krisis-global-2008-
terhad ap-perekonomian-indonesia/. diakses pada 13 Februari 2019 pukul
19.00.
50
Lampiran A
Tahun Bulan
Nilai Kurs
Yen ke
Rupiah
Tahun Bulan
Nilai Kurs
Yen ke
Rupiah
2002 Januari 78,34 2007 Desember 82,37
2002 Februari 76,68 2008 Januari 87,22
2002 Maret 75,57 2008 Februari 85,61
2002 April 72,42 2008 Maret 91,21
2002 Mei 72,13 2008 April 89,86
2002 Juni 70,37 2008 Mei 89,19
2002 Juli 75,92 2008 Juni 86,95
2002 Agustus 75 2008 Juli 85,88
2002 September 74,21 2008 Agustus 83,76
2002 Oktober 73,82 2008 September 87,51
2002 November 74,69 2008 Oktober 101,07
2002 Desember 73,23 2008 November 120,93
2003 Januari 74,9 2008 Desember 123,89
2003 Februari 74,53 2009 Januari 123,48
2003 Maret 75,24 2009 Februari 128,4
2003 April 73,45 2009 Maret 121,22
2003 Mei 71,8 2009 April 111,68
2003 Juni 69,57 2009 Mei 107,5
2003 Juli 70,23 2009 Juni 105,75
2003 Agustus 71,58 2009 Juli 107,03
2003 September 73,41 2009 Agustus 105,18
2003 Oktober 77,04 2009 September 108,21
2003 November 77,8 2009 Oktober 105,09
2003 Desember 78,69 2009 November 105,96
2004 Januari 78,88 2009 Desember 105,57
2004 Februari 79,17 2010 Januari 101,68
2004 Maret 78,85 2010 Februari 103,51
2004 April 79,99 2010 Maret 101,35
2004 Mei 79,99 2010 April 96,62
2004 Juni 85,76 2010 Mei 99,69
2004 Juli 82,63 2010 Juni 100,59
2004 Agustus 83,7 2010 Juli 103,23
2004 September 83,41 2010 Agustus 104,98
2004 Oktober 83,46 2010 September 106,33
2004 November 83,15 2010 Oktober 109,02
2004 Desember 88,85 2010 November 108,52
2005 Januari 89,13 2010 Desember 108,23
2005 Februari 88,2 2011 Januari 109,46
2005 Maret 89,01 2011 Februari 107,94
2005 April 88,88 2011 Maret 107,18
51
2005 Mei 88,87 2011 April 103,77
2005 Juni 88,55 2011 Mei 105,43
2005 Juli 87,56 2011 Juni 106,45
2005 Agustus 90,16 2011 Juli 107,43
2005 September 92,09 2011 Agustus 110,53
2005 Oktober 87,95 2011 September 114,15
2005 November 84,64 2011 Oktober 115,92
2005 Desember 83,18 2011 November 116,26
2006 Januari 82,21 2011 Desember 116,73
2006 Februari 78,48 2012 Januari 118,37
2006 Maret 78,22 2012 Februari 115,18
2006 April 76,41 2012 Maret 111,17
2006 Mei 80,4 2012 April 112,72
2006 Juni 81,76 2012 Mei 116,51
2006 Juli 78,88 2012 Juni 119,21
2006 Agustus 78,5 2012 Juli 119,7
2006 September 78,11 2012 Agustus 120,99
2006 Oktober 77,49 2012 September 122,41
2006 November 77,92 2012 Oktober 121,65
2006 Desember 77,56 2012 November 118,97
2007 Januari 75,35 2012 Desember 115,48
2007 Februari 75,24 2013 Januari 108,84
2007 Maret 78,13 2013 Februari 103,99
2007 April 76,58 2013 Maret 102,51
2007 Mei 73,31 2013 April 99,64
2007 Juni 73,26 2013 Mei 96,7
2007 Juli 74,58 2013 Juni 101,6
2007 Agustus 80,09 2013 Juli 101,1
2007 September 80,94 2013 Agustus 107,91
2007 Oktober 78,88 2013 September 114,43
2007 November 83,42 2013 Oktober 116,2
Lampiran B clc;clear all; format long; y=[load return.txt y(t)=return; e=0.001; sum1=0; sum2=0; %etha=[0.01:0.001:0.09]; %sum1=zeros(1,length(etha)); %sum2=zeros(1,length(etha)); %for i=1:length(e) for t=1:141 if y(t)>e sum1=sum1+y(t)-e;
52
else y(t)< e sum2=sum2+0; end end
Lampiran C
Turunan parsial terhadap ( | )
( )
Turunan parsial terhadap
( | )
( )
Turunan parsial terhadap
( | )
( )
Turunan parsial terhadap
( | )
(2.21)
(2.22)
(2.23)
53
( )
Turunan parsial terhadap
( | )
( )
Turunan parsial terhadap
( | )
( )
Dari persamaan (2.21) dan (2.24) kita peroleh,
maka,
substitusikan (2.27) ke (2.24)
(2.24)
(2.25)
(2.26)
(2.27)
(2.28)
54
( )
Substitusikan (2.28) ke (2.21)
( )
Dari (1), karena , maka kita peroleh
Substitusikan persamaan (2.29) ke persamaan (2.30)
Dari persamaan (2.22) dan (2.25) kita peroleh,
maka,
Substitusi ke persamaan (2.22)
(2.29)
(2.30)
55
( )
( )
Substitusi ke persamaan (2.25)
( )
Dari persamaan (2.22) kita peroleh,
karena , maka kita peroleh
Substitusikan ke persamaan (2.31)
( )
( )
Dari persamaan (2.23) dan persamaan (2.26) kita peroleh,
maka,
(2.31)
56
Substitusikan ke persamaan (2.26)
( )
Substitusi ke persamaan (2.23)
( )
Dari persamaan (2.23) kita peroleh,
Karena , maka
Susbtitusi ke persamaan (2.32), maka diperoleh
(2.32)