Download - Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b
![Page 1: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/1.jpg)
Permutasi dan Permutasi dan KombinasiKombinasiMatematika Diskrit
![Page 2: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/2.jpg)
Pengantar Permutasi -Pengantar Permutasi -Faktorial Faktorial Misalkan n adalah bilangan bulat
positif. Besaran n faktorial (n!) didefinisikan sebagai hasil kali semua bilangan bulat antara n hingga 1. Untuk n = 0 atau dengan kata lain 0! didefinisikan =1.
n! = n.(n-1)(n-2)... 10! = 1.
![Page 3: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/3.jpg)
Pengantar Permutasi -Pengantar Permutasi -Faktorial Faktorial Contoh:Tuliskan 10 faktorial pertama :
Penyelesaian: 0! = 11! = 12! = 2.1 = 23! = 3.2.1= 64! = 4.3.2.1 = 24Dst.....
![Page 4: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/4.jpg)
Pengantar Permutasi -Pengantar Permutasi -Faktorial Faktorial Latihan Soal
1.
2.
![Page 5: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/5.jpg)
PermutasiPermutasi Permutasi adalah penyusunan
kembali suatu kumpulan objek dalam
urutan yang berbeda dari urutan yang
semula.
Urutan diperhatikan
Perulangan tidak diperbolehkan
![Page 6: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/6.jpg)
PermutasiPermutasi Misalkan Masalah penyusunan kepanitiaan yang
terdiri dari Ketua, Sekretaris dan Bendahara dimana
urutan dipertimbangkan merupakan salah satu
contoh permutasi. Jika terdapat 3 orang (misalnya
Amir, Budi dan Cindy) yang akan dipilih untuk
menduduki posisi tersebut, maka dengan
menggunakan Prinsip Perkalian kita dapat
menentukan banyaknya susunan panitia yang
mungkin, yaitu:
![Page 7: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/7.jpg)
PermutasiPermutasi Pertama menentukan Ketua, yang dapat
dilakukan dalam 3 cara.
Begitu Ketua ditentukan, Sekretaris dapat ditentukan dalam 2 cara.
Setelah Ketua dan Sekretaris ditentukan, Bendahara dapat ditentukan dalam 1 cara.
Sehingga banyaknya susunan panitia yang mungkin adalah 3.2.1 = 6.
![Page 8: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/8.jpg)
PermutasiPermutasi Secara formal, permutasi dapat
didenisikan sebagai berikut.
Denisi 3.1
Permutasi dari n unsur yang berbeda
x1,x2, .. ,xn adalah pengurutan dari n
unsur tersebut.
![Page 9: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/9.jpg)
PermutasiPermutasi Contoh 3.1
Tentukan permutasi dari 3 huruf yang
berbeda, misalnya ABC !
Penyelesaian
Permutasi dari huruf ABC adalah
ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.
Sehingga terdapat 6 permutasi dari huruf
ABC.
![Page 10: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/10.jpg)
PermutasiPermutasi Teorema 3.1
Terdapat n! permutasi dari n unsur yang
berbeda.
![Page 11: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/11.jpg)
PermutasiPermutasi Contoh 3.2
Gunakan Teorema 3.1 untuk mencari berapa
banyak permutasi dari huruf ABC ?
Penyelesaian
Terdapat 3 unsur dari huruf ABC, jadi
banyaknya permutasinya adalah 3!, atau
Terdapat 3.2.1 = 6 permutasi dari huruf ABC.
![Page 12: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/12.jpg)
PermutasiPermutasi Contoh 3.3
Berapa banyak permutasi dari huruf
ABCDEF jika huruf ABC harus selalu
muncul bersama?
![Page 13: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/13.jpg)
PermutasiPermutasi Penyelesaian :
Karena huruf ABC harus selalu muncul
bersama, maka huruf ABC bisa dinyatakan
sebagai satu unsur. Dengan demikian
terdapat 4 unsur yang dipermutasikan,
sehingga banyaknya permutasi adalah
4.3.2.1 = 24
![Page 14: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/14.jpg)
1. Misalkan dalam kelas matematika
diskrit ada 20 mhs. Akan di pilih
seorang yang akan menjadi ketua
kelas dan seorang bendahara. Ada
berapa banyak cara untuk memilih
ketua dan bendahara??
PermutasiPermutasi
![Page 15: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/15.jpg)
Soal latihan :
2. Berapa banyak kata yang dapat
terbentuk dari kata “BOSAN” ???
PermutasiPermutasi
![Page 16: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/16.jpg)
Soal latihan :
3. Berapakah jumlah kemungkinan
membentuk 3 angka dari 5 angka berikut
: 1, 2, 3, 4, 5, jika:
a.Tidak boleh ada pengulangan angka;
b.Boleh ada pengulangan angka.
PermutasiPermutasi
![Page 17: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/17.jpg)
Soal latihan :
4. Terdapat 5 buku kimia, 4 buku fisika dan
2 buku matematika yang masing-masing
buku berbeda satu sama lain. Berapa
banyak cara untuk menyusun buku – buku
tersebut ke dalam sebuah rak jika setiap
buku dikelompokan sesuai dengan
jenisnya ? ?
PermutasiPermutasi
![Page 18: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/18.jpg)
PermutasiPermutasi Definisi 3.2
Permutasi-r dari n objek adalah jumlah
kemungkinan urutan r buah objek yang
dipilih dari n buah objek, dengan r ≤ n, yang
dalam hal ini, pada setiap kemungkinan
urutan tidak ada objek yang sama. Dan
dapat di notasikan dengan P(n,r).
![Page 19: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/19.jpg)
Teorema 3.2
Banyaknya permutasi-r dari n unsur yang
berbeda adalah
PermutasiPermutasi
![Page 20: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/20.jpg)
Atau dengan kata lain, secara umum permutasi r objek dari n buah objek dapat di hitung dengan persamaan berikut :
Jika r = n, maka persamaan menjadi
PermutasiPermutasi
![Page 21: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/21.jpg)
PermutasiPermutasi Contoh 3.4
Tentukan permutasi-3 dari 5 huruf
yang berbeda, misalnya ABCDE.
![Page 22: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/22.jpg)
Contoh 3.5
Gunakan Teorema 3.2 untuk
menentukan permutasi-3 dari 5
huruf yang berbeda, misalnya
ABCDE.
PermutasiPermutasi
![Page 23: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/23.jpg)
Penyelesaian Karena r = 3 dan n = 5 maka permutasi-3 dari 5 huruf ABCDE adalah
Jadi banyaknya permutasi-3 dari 5 huruf ABCDE adalah 60.
PermutasiPermutasi
![Page 24: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/24.jpg)
1. Sebuah undian dilakukan
menggunakan angka yang terdiri
dari 7 digit. Jika digit – digit dalam
suatu angka diharuskan berbeda
satu dengan yang lain, ada berapa
kemungkinan nomor undian???
PermutasiPermutasi
![Page 25: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/25.jpg)
2. Berapa banyak jumlah urutan
berbeda yang dihasilkan jika
memasukan 6 buah bola yang
berbeda kedalam 3 buah kotak, dan
masing – masing kotak hanya boleh
diisi 1 buah bola???
PermutasiPermutasi
![Page 26: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/26.jpg)
3. Berapa banyak String yang dapat
dibentuk yang terdiri dari 4 huruf
berbeda dan diikuti dengan 3 angka
yang berbeda pula ??
PermutasiPermutasi
![Page 27: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/27.jpg)
4. Tentukan banyaknya susunan 3
huruf berbeda yang dapat diperoleh
dari kata SMART???
PermutasiPermutasi
![Page 28: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/28.jpg)
5. Berapa banyak permutasi dari
cara duduk yang dapat terjadi jika 8
orang disediakan 4 buah kursi,
sedangkan satu orang di antaranya
selalu duduk d kursi tertentu ??
PermutasiPermutasi
![Page 29: Permutasi Dan Kombinasi Pertemuan 4b](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061313/55cf9730550346d033902b2e/html5/thumbnails/29.jpg)
6. Misalkan X={a, b, c, d}
a. Hitunglah Permutasi dari X
b. Hitunglah Permutasi-3 dari X
PermutasiPermutasi