Download - Persamaan kuadrat
![Page 1: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/1.jpg)
PERSAMAAN KUADRAT
Oleh:
Tri Wahyudi06022681318067
![Page 2: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/2.jpg)
PERSAMAAN KUADRAT
Apa itu persamaan kuadrat?
Cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat.
Jenis-jenis persamaan kuadrat Faktorisasi
Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Rumus abcRumus jumlah dan hasil kali
akar persamaan kuadrat
![Page 3: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/3.jpg)
Kajian Permasalahan
Sebuah perusahaan konstruksi mendapat order pembuatan sebuah gedung pusat perbelanjaan. Menurut rencana, gedung tersebut mempunyai alas berbentuk persegipanjang. Pemesan meminta agar lebar gedung mempunyai selisih 70 meter dengan panjangnya dan luas lantai dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ?
BACK NEXTHOME
![Page 4: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/4.jpg)
Definisi Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat suatu persamaan dimana pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua.
Bentuk umum : ax2 + bx + c = 0
Dimana a ≠ 0, a, b, c, Є R
Contoh 1. 2x2 + 4x – 1 = 0 dimana a = 2, b = 4, dan c = -12. x2 + 3x = 0 dimana a = 1, b = 3, dan c = 03. x2 – 9 = 0 dimana a = 1, b = 0, dan c = -9
BACK NEXTHOME
![Page 5: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/5.jpg)
Menentukan Akar-akar PK
Ada tiga cara yang dapat digunakan untuk menentukan akar-akar atau menyelesaiakan persamaan kuadrat, yaitu :
1. Metode faktorisasi2. Metode melengkapkan kuadrat sempurna3. Rumus kuadrat / rumus abc
BACK NEXTHOME
![Page 6: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/6.jpg)
Metode faktorisasi
Untuk menyelesaikan persamaan ax2 + bx + c = 0 dengan faktorisasi, terlebih dahulu cari dua bilangan yang memenuhi syarat berikut :
1.Hasil kalinya adalah sama dengan ac2. Jumlahnya adalah sama dengan b
Misalkan dua bilangan tersebut : x1 dan x2 maka:
x1 . x2 = a.c dan x1 + x2 = b
BACK NEXTHOME
![Page 7: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/7.jpg)
Kasus a = 1Bentuk umum : x2 + bx + c = 0, kita rubah menjadi bentuk : (x + x1)(x + x2) = 0x2 + bx + c = (x + x1)(x + x2) = x2 + x1.x + x2.x + x1.x2
= x2 + (x1 + x2)x + x1.x2
Misalkan dua bilangan di atas adalah : x1 dan x2 maka: x1 . x2 = c dan x1 + x2 = b
BACK NEXTHOME
![Page 8: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/8.jpg)
Kasus a ≠ 1Pada kasus a ≠ 1, persamaan ax2 + bx + c = 0, kita rubah menjadi bentuk :
BACK NEXTHOME
![Page 9: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/9.jpg)
Contoh 1
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 – 9 = 0. Solusia=1, b = 0, c = -9. kasus 1kita cari x1 . x2 = -9 dan x1 + x2 = 0, maka x1 = 3 dan x2 = -3. x2 - 9 = 0 ⇔ (x + 3)(x – 3) = 0 ⇔ x + 3 = 0 atau x – 3 = 0 ⇔ x = - 3 atau x = 3 Penyelesaiannya x = -3 atau x = 3
BACK NEXTHOME
![Page 10: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/10.jpg)
Contoh 2
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 4x - x2 = 0. Solusia=-1, b = 4, c = 0. kasus 1kita cari x1 . x2 = 0 dan x1 + x2 = 4, maka x1 = 4 dan x2 = 0. 4x - x2 = 0 ⇔ x(4 – x) = 0 ⇔ x = 0 atau 4 – x = 0 ⇔ x = 0 atau x = 4 Penyelesaiannya x = 0 atau x = 4
BACK NEXTHOME
![Page 11: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh 3
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 - x – 6 = 0. Solusia = 1, b = -1, c = -6. kasus 1kita cari x1 . x2 = -6 dan x1 + x2 = -1, maka x1 = -3 dan x2 = 2. x2 - x – 6 = 0 ⇔ (x – 3)(x + 2) = 0 ⇔ x – 3 = 0 atau x + 2 = 0 ⇔ x = 3 atau x = -2 Penyelesaiannya x = 3 atau x = -2
BACK NEXTHOME
![Page 12: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/12.jpg)
Contoh 4
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 + 3x – 35 = 0. Solusia = 2, b = 3, c = -35. kasus 2
kita cari x1 . x2 = dan x1 + x2 = , maka x1 = dan x2 = 2x2 + 3x – 35 = 0 ⇔ 2(x )(x + ) = 0 ⇔ x - = 0 atau x + = 0
⇔ x = atau x = - Penyelesaiannya x = atau x = -
23
235 2
7210
27 2
10
27
210
27
210
27
210 BACK NEXTHOME
![Page 13: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh 5
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 - 5x – 3 = 0. Solusia = 2, b = -5, c = -3. kasus 2
⇔ 2x2 - 5x – 3 = 0⇔ 2x2 - 6x + x – 3 = 0⇔ 2x(x - 3) + 1(x - 3) = 0⇔ (2x + 1)(x - 3) = 0 ⇔ 2x + 1 = 0 atau x - 3 = 0⇔ 2x = -1 atau x = 3⇔ x = -1/2 atau x = 3
BACK NEXTHOME
![Page 14: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/14.jpg)
Metode Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Untuk menyelesaikan persamaan ax2 + bx + c = 0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna dirubah menjadi bentuk (x + p)2 = q, dengan q ≥ 0.
Langkah-langkah :1. Pastikan koefisien dari x2 adalah 1, bila belum
bernilai 1 bagilah dengan bilangan sedemikian hingga koefisiennya adalah 1.
2. Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan setengah koefisien dari x, kemudian kuadratkan
3. Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna, sedangkan ruas kanan disederhanakan.
BACK NEXTHOME
![Page 15: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/15.jpg)
Contoh 6
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 – 9 = 0. Solusia=1, b = 0, c = -9. (karena nilai b tidak ada maka persamaan tersebut di ubah menjadi)
x2 - 9 = 0 ⇔ x2 = 9 ⇔ x = ±√9 ⇔ x = ± 3 ⇔ x = - 3 atau x = 3 Penyelesaiannya x = -3 atau x = 3
BACK NEXTHOME
![Page 16: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/16.jpg)
Contoh 7
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 4x - x2 = 0. Solusia=-1, b = 4, c = 0. 4x - x2 = 0 ⇔ x2 - 4x = 0 ⇔(½.b)2 = (½.4)2 = 4 ⇔ x2 - 4x + 4 = 0 + 4 ⇔ (x – 2)2 = 4 ⇔ (x – 2) = ±√ 4 ⇔ x – 2 = 2 atau x – 2 = - 2 ⇔ x = 2 + 2 atau x = -2 + 2 ⇔ x = 4 atau x = 0 Penyelesaiannya x = 0 atau x = 4
BACK NEXTHOME
![Page 17: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/17.jpg)
Contoh 8
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 - x – 6 = 0. Solusia = 1, b = -1, c = -6. x2 - x – 6 = 0 ⇔ x2 - x = 6 ⇔(½.b)2 = (½.1)2 = ¼ ⇔ x2 - x + ¼ = 6 + ¼ ⇔ (x - ½)2 = 6¼ ⇔ (x - ½) = ±√25/4
⇔ x - ½ = ±5/2
⇔ x - ½ = 5/2 atau x - ½ = - 5/2
⇔ x = 5/2 + ½ atau x = - 5/2 + ½
⇔ x = 6/2 atau x - ½) = - 4/2
Penyelesaiannya x = 3 atau x = -2
BACK NEXTHOME
![Page 18: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/18.jpg)
Contoh 9
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 + 3x – 35 = 0. Solusia = 2, b = 3, c = -35.
Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna !
Apakah hasilnya sama dengan menggunakan metode memfaktorkan !
BACK NEXTHOME
![Page 19: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/19.jpg)
Contoh 10
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 - 5x – 3 = 0. Solusia = 2, b = -5, c = -3.
Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna !
Apakah hasilnya sama dengan menggunakan metode memfaktorkan !
BACK NEXTHOME
![Page 20: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/20.jpg)
Rumus kuadrat / abc
Untuk menyelesaikan persamaan ax2 + bx + c = 0 dengan rumus kuadrat/abc maka :
Atau dan
a
acbbx
2
42
2,1
a
acbbx
2
42
1
a
acbbx
2
42
2
BACK NEXTHOME
![Page 21: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/21.jpg)
Contoh 11
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 – 9 = 0. Solusia=1, b = 0, c = -9.
⇔
⇔ ⇔
⇔ dan
Penyelesaiannya x = -3 atau x = 3
a
acbbx
2
42
2,1
1.2
)9.(1.400 2
2,1
x
2
3602,1
x
2
602,1
x
32
601
x 3
2
602
x
BACK NEXTHOME
![Page 22: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/22.jpg)
Contoh 12
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 4x - x2 = 0. Solusia=-1, b = 4, c = 0.
⇔
⇔ ⇔
⇔ dan
Penyelesaiannya x = 0 atau x = 4
a
acbbx
2
42
2,1
)1.(2
0).1.(444 2
2,1
x
2
01642,1
x
2
442,1
x
02
0
2
441
x 42
8
2
442
x
BACK NEXTHOME
![Page 23: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/23.jpg)
Contoh 13
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 - x – 6 = 0. Solusia = 1, b = -1, c = -6.
Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan menggunakan rumus kuadrat/ rumus abc !
Apakah hasilnya sama dengan cara memfaktorkan dan melengkapkan kuadrat !
BACK NEXTHOME
![Page 24: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/24.jpg)
Contoh 14
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 + 3x – 35 = 0. Solusia = 2, b = 3, c = -35.
Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan menggunakan rumus kuadrat/ rumus abc !
Apakah hasilnya sama dengan cara memfaktorkan dan melengkapkan kuadrat !
BACK NEXTHOME
![Page 25: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/25.jpg)
Contoh 15
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 - 5x – 3 = 0. Solusia = 2, b = -5, c = -3.
Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan menggunakan rumus kuadrat/ rumus abc !
Apakah hasilnya sama dengan cara memfaktorkan dan melengkapkan kuadrat !
BACK NEXTHOME
![Page 26: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/26.jpg)
Jenis-jenis Akar Persamaan Kuadrat
Jenis-jenis akar persamaan kuadrat bergantung pada nilai D = b2 – 4ac. D disebut diskriminan.
Jenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai D.a. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai
dua akar real yang berbedab. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai
dua akar real yang sama atau akar kembarc. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat mempunyai
akar tidak real (imajiner)
BACK NEXTHOME
![Page 27: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/27.jpg)
Contoh 16
Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari x2 – 9 = 0. Jawaba=1, b = 0, c = -9. ⇔ D = b2 – 4ac⇔ D = 02 – 4.1.(-9)⇔ D = 0 + 36⇔ D = 36Jadi D = 36, maka nilai D > 0, sehingga mempunyai dua akar real yang berbeda.
BACK NEXTHOME
![Page 28: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/28.jpg)
Contoh 17
Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari 4x - x2 = 0. Jawaba=-1, b = 4, c = 0. ⇔ D = b2 – 4ac⇔ D = 42 – 4.(-1).0⇔ D = 16 – 0⇔ D = 16Jadi D = 16, maka nilai D > 0, sehingga mempunyai dua akar real yang berbeda.
BACK NEXTHOME
![Page 29: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/29.jpg)
Contoh 18
Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari x2 + x + 3 = 0. Solusia = 1, b = 1, c = 3. ⇔ D = b2 – 4ac⇔ D = 12 – 4.1.3⇔ D = 1 – 12⇔ D = -11Jadi D = -11, maka nilai D < 0, sehingga tidak mempunyai akar real (akar imajiner).
BACK NEXTHOME
![Page 30: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/30.jpg)
Contoh 19
Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari x2 + 10x + 25 = 0. Solusia = 1, b = 10, c = 25. ⇔ D = b2 – 4ac⇔ D = 102 – 4.1.25⇔ D = 100 – 100⇔ D = 0Jadi D = 0, sehingga mempunyai dua akar sama atau akar kembar.
BACK NEXTHOME
![Page 31: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/31.jpg)
Contoh 20
Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari 2x2 - 5x – 3 = 0. Solusia = 2, b = -5, c = -3.
Coba Anda cari jenis akar-akar persamaan kuadrat seperti contoh sebelumnya !
BACK NEXTHOME
![Page 32: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/32.jpg)
Rumus Jumlah & Hasil Kali PK
Akar-akar persamaan kuadrat :
dan
Jika kedua akar tersebut dijumlahkan, maka :
X1 + X2 = + =
Jika kedua akar tersebut dikalikan, maka :
X1 . X2 = . =
a
acbbx
2
42
2
a
acbbx
2
42
1
2a
4acbb 2 2a
4acbb 2 a
b
2a
4acbb 2 2a
4acbb 2 a
c
BACK NEXTHOME
![Page 33: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/33.jpg)
Contoh 21
Jika X1 dan X2 akar-akar Kuadrat dari x2 – 9 = 0. Tentukan :a. X1 + X2 =b. X1 . X2 =c. =
Penyelesaiana=1, b = 0, c = -9. d. X1 + X2 = b. X1 . X2 = ⇔ ⇔
22
21 xx
a
b
01
0
a
c
91
9-
BACK NEXTHOME
![Page 34: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/34.jpg)
Penyelesaian c
c.
Penyelesaiana=1, b = 0, c = -9. ⇔ (0)2 – 2(-9) ⇔ 0 + 18 ⇔ 18
22
21 xx
22
21 xx 21
221 x2xxx
BACK NEXTHOME
![Page 35: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/35.jpg)
Contoh 22
Jika X1 dan X2 akar-akar Kuadrat dari 4x - x2 = 0. Tentukan :a. X1 + X2 =b. X1 . X2 =c. =
Penyelesaiana=-1, b = 4, c = 0. d. X1 + X2 = b. X1 . X2 =
⇔ ⇔
22
21 xx
a
b
4(-1)
4
a
c
0(-1)
0
BACK NEXTHOME
![Page 36: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/36.jpg)
Penyelesaian c
c.
Penyelesaiana=-1, b = 4, c = 0. ⇔ (4)2 – 2(0) ⇔ 16 – 0 ⇔ 16
22
21 xx
22
21 xx 21
221 x2xxx
BACK NEXTHOME
![Page 37: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/37.jpg)
Contoh 23
Jika X1 dan X2 akar-akar Kuadrat dari x2 + x + 3 = 0. !
Masing-masing contoh coba Anda cari : a. X1 + X2 =b. X1 . X2 =c.
22
21 xx
BACK NEXTHOME
![Page 38: Persamaan kuadrat](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102412/5550280db4c905de2d8b4910/html5/thumbnails/38.jpg)
Contoh 24
Jika X1 dan X2 akar-akar Kuadrat dari x2 + 10x + 25 = 0. !
Masing-masing contoh coba Anda cari : a. X1 + X2 =b. X1 . X2 =c.
22
21 xx
BACK NEXTHOME