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Mmoire du Travail de Fin d'Etude pour l'obtention
du diplme d'Ingnieur d'Etat de l'EHTP
Prpar par : Dirig par :
ELBOUHLALI Mohamed (IB) CHOUHAYD Mohamed (Exigence Ingnierie)
TOUGUI Nabil (IB) KHADOURI Nacira (EHTP)
Juin 2012
Etude doptimisation des logements sociaux
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Ddicace Je ddie ce travail,
A celle qui a attendu avec patience les fruits de sa bonne ducation..., A MA MERE
Pour sa tendresse et ses prires pour moi.
A mon cher pre, pour tous les sacrifices qu'il a consenti mon gard.
Trs Chers Parents, nulle ddicace nest susceptible de vous exprimer mon profond amour.
Je ddie galement ce travail mes chres surs Lamia et Karima et mes chers frres Abdellatif et Hamid pour tout lamour dont ils mentourent.
A tous les membres de la famille ELBOUHLALI.
A tous mes amis et collgues que jai pu connaitre depuis mon enfance Surtout mon ami denfance Omar Mediani
A mon patient binme Nabil. A tous les lves et laurats de lEHTP
A tous ceux qui maiment, A tous ceux que jaime
Je vous ddie cet humble travail en signe de reconnaissance et de dvouement.
Mohamed
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Ddicace : Je ddie ce travail,
A celui qui m'a indiqu la bonne voie en me rappelant que la volont fait toujours les Grands Hommes...,
A MON PERE, Pour son encouragement et son soutien inconditionnel tout au long de
mon cursus dtudiant. Et
A celle qui a attendu avec patience les fruits de sa bonne ducation..., A MA MERE
Pour sa tendresse et ses prires pour moi. Trs Chers Parents, nulle ddicace nest susceptible de vous exprimer
mon profond amour.
Je ddie galement ce travail ma sur Mouna et mes frres Tariq et Omar pour tout lamour dont ils mentourent.
Je ddie ce mmoire mon merveilleux Oncle AbdelMounaim et toute Ma Famille. Jamais un mot ne saura dcrire ma reconnaissance et mon estime.
Une ddicace spciale est adresse mon oncle Mustafa GHANDOUR, pour ses conseils et son grand esprit.
A mon patient binme Mohamed.
A tous ceux que jaime, je vous ddie cet humble travail en signe de reconnaissance et de dvouement.
Nabil
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Remerciements
Aucune uvre humaine ne peut se raliser sans la contribution dautrui .Ce rapport est le
rsultat dun effort conjugu de plusieurs personnes dont le conseil et lencadrement nous ont
t profitables ; ainsi se prsente loccasion de les remercier.
Nous adressons nos remerciements au BET Exigence Ingnierie pour nous avoir permis
d y effectuer notre stage de fin dtude.
Nous remercions plus particulirement notre encadrant : Monsieur CHOUHAYD
Mohamed, directeur du BET Exigence Ingnierie, qui a fait preuve dune grande
disponibilit notre gard et qui nous a fait part de son exprience, de ses conseils pertinents
et de lextrme richesse de ses explications.
Nous remercions galement Mme KHADOURI Nacira, professeur lEcole Hassania
des Travaux Publics, qui nous a fait lhonneur de nous encadrer et de nous faire part de son
exprience et de son savoir-faire tout au long de la ralisation de ce travail. Nous tenons lui
exprimer notre profonde reconnaissance pour les conseils quelle nous a prodigu et son souci
permanent quant lavancement de notre projet.
Nos vifs remerciements se destinent Mme Malika AZMI, professeur et chef du
dpartement gnie civil lEcole Hassania des Travaux Publics, et lensemble du personnel
du BET Exigences Ingnierie avec qui nous avons t amens travailler,
Finalement on ne doit pas laisser passer cette occasion sans remercier nos chers
professeurs de lEcole Hassania des Travaux Publics pour nous avoir donn les lments
thoriques indispensables pour russir notre travail.
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Rsum
Ltude des logements sociaux, dans le cadre de ce projet, consiste prsenter un outil
doptimisation pour les bureaux dtudes sintressant ces types de logements. Il sagit de
dterminer les choix optimums adopter en matire de planchers, de fondations et de systme
de contreventement. Cela dit, ces choix seront en fonction des donnes dentre (portance de
sol, zone sismique).
Le prsent rapport comporte deux parties :
La 1re partie : est une tude gnralise sur des btiments thoriques de diffrentes trames
et hauteurs. Cette partie est compose de trois volets :
Ltude de contreventement : o on va dterminer le domaine de validit de
chaque type de contreventement du point de vue structurel.
Ltude de systme de plancher : il est question de comparer entre plusieurs
types de plancher dun point de vue conomique.
Ltude de systme de fondation : le but de cette tude est de dfinir le
domaine o le radier devient une solution meilleure que celle des semelles.
La 2me partie : prsente ltude dun cas rel. Cette tude savre ncessaire. Dune part,
cette partie va servir appliquer les rsultats dmontrs dans la premire partie. Dune
autre part, elle va permettre didentifier linfluence de certains lments sur les choix
optimums voqus auparavant.
On note que cette tude tire sa lgitimit de la particularit de ce genre de logements,
notamment la ressemblance au niveau des plans darchitecture et les exigences urbanistiques
similaires qui leur sont appliques. Ainsi pourra-t-elle tre projete sur les btiments de tout
un secteur.
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Abstract
The study of social housing, as part of this project is to present an optimization tool for
engineering firms interested in these dwelling types. The study aims to determine the
optimum choice to be adopted on the floor system, foundations and bracing. However, these
choices will be based on input data (soil bearing capacity, seismic zone ...)
This report has two parts:
Part 1: is a generalized study of buildings of different theoretical frames and heights. This
part consists of three components:
The study of bracing: where we will determine the range of validity of each type of
bracing the structural point of view.
The study of the floor system: there is a comparison between several types of floor
of the economic point of view.
The study of foundation system: the aim of this study is to define the area where
the raft is a better solution than the footings.
Part 2: shows the study of a real case. This study is necessary. On the one hand, this part
will be used to apply the results shown in the first part. On the other hand, it will identify
the influence of certain elements of the previously mentioned optimum choice.
Note that this study draws its legitimacy from the peculiarity of this kind of housing
including the similarity in architectural plans and similar planning requirements applied to
them. Thus, it will be projected on buildings of a whole sector.
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Table des matires Remerciements ........................................................................................................................................ 4
Rsum .................................................................................................................................................... 5
Abstract ................................................................................................................................................... 6
Table des matires .................................................................................................................................. 7
1. Contexte : .................................................................................................................................. 13
1.1. Problmatique : .................................................................................................................. 13
1.2. Programme Villes Sans Bidonvilles. ................................................................................. 14
1.3. Le logement social dans la loi de finance 2012 ................................................................. 16
2. Caractristiques du logement social : ........................................................................................ 18
2.1. Prescriptions urbanistiques ................................................................................................ 18
2.2. Prescriptions damnagement ............................................................................................ 18
2.3. Prescriptions architecturales .............................................................................................. 18
3. Introduction au sujet : ................................................................................................................ 19
Premire partie ...................................................................................................................................... 20
Etude de contreventement ................................................................................................................. 21
1. Introduction ............................................................................................................................... 21
2. Systme de contreventement ..................................................................................................... 21
2.1. Systme de portiques : ....................................................................................................... 21
2.2. Systme de voiles : ............................................................................................................ 23
2.3. Systme mixte voiles-portiques : ....................................................................................... 25
3. Objectif : .................................................................................................................................... 25
4. Modlisation : ............................................................................................................................ 26
5. Hypothses : .............................................................................................................................. 26
5.1. Caractristiques des matriaux : ........................................................................................ 26
5.2. Charges : ............................................................................................................................ 26
5.3. Rglements : ...................................................................................................................... 26
6. Analyse sismique : ..................................................................................................................... 27
6.1. Mthode statique quivalente ............................................................................................ 27
6.2. Analyse modale ................................................................................................................. 27
7. Condition de dplacements : ..................................................................................................... 29
8. Calcul approch du dplacement. .............................................................................................. 30
8.1. Champ dapplication : ....................................................................................................... 30
8.2. Principes : .......................................................................................................................... 30
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8.3. Donnes pour les calculs : ................................................................................................. 30
8.4. Calculs ............................................................................................................................... 31
9. Prsentation de rsultats ............................................................................................................ 32
9.1. Btiment de trame 3x3 : .................................................................................................... 32
9.2. Condition de ferraillage : ................................................................................................... 35
9.3. Btiment de trame 4x4 : .................................................................................................... 36
9.4. Btiment de trame 5x5 : .................................................................................................... 37
9.5. Influence de la hauteur ...................................................................................................... 38
9.6. Influence de la section ....................................................................................................... 38
9.7. Influence de la longueur de trave ..................................................................................... 41
9.8. Influence de nombre de traves ......................................................................................... 41
9.9. Mthode de Muto : ............................................................................................................ 42
9.10. Tableaux rcapitulatifs : ................................................................................................ 44
Systme de plancher .......................................................................................................................... 46
1. Systme de plancher .................................................................................................................. 46
2. Objectif ...................................................................................................................................... 47
3. Dalle pleine ................................................................................................................................ 48
3.1. Dfinition ........................................................................................................................... 48
3.2. Mthode de calcul.............................................................................................................. 48
3.3. Exemple de calcul.............................................................................................................. 49
3.4. Prsentation des rsultats : ................................................................................................. 51
4. Plancher-dalle ............................................................................................................................ 52
4.1. Dfinition ........................................................................................................................... 52
4.2. Gnralits sur les lments : ............................................................................................ 53
4.3. Mthode de calcul : ........................................................................................................... 54
4.4. Mthode simplifie ............................................................................................................ 55
4.5. Exemple de calcul.............................................................................................................. 55
4.6. Prsentation des rsultats ................................................................................................... 57
5. Dalle corps creux .................................................................................................................... 58
5.1. Dfinitions: ........................................................................................................................ 58
5.2. Justifications et Calcul : ..................................................................................................... 59
5.3. Estimation des poids et prix : ............................................................................................ 59
6. Conclusions : ............................................................................................................................. 62
Systme de fondations ....................................................................................................................... 63
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1. Objectif ...................................................................................................................................... 63
2. Calcul : ...................................................................................................................................... 63
3. Conclusions : ............................................................................................................................. 74
Deuxime partie .................................................................................................................................... 75
Etude statique .................................................................................................................................... 76
1. Objectif ...................................................................................................................................... 76
2. Variante Voile ........................................................................................................................... 76
2.1. Dimensionnement .............................................................................................................. 77
2.2. Exemple de calcul : ........................................................................................................... 79
Calcul sismique type ......................................................................................................................... 83
1. Vrifications de la rgularit : ................................................................................................... 83
1.1. Rgularit en plan : ............................................................................................................ 83
1.2. Rgularit en lvation : .................................................................................................... 84
2. Hypothses de calcul : ............................................................................................................... 84
2.1. Poids du btiment .............................................................................................................. 84
3. Rpartition de leffort sismique : ............................................................................................... 85
3.1. Rpartition sur les lments de contreventement : ............................................................ 85
3.2. Rpartition verticale: ......................................................................................................... 87
4. Dimensionnement des voiles : ................................................................................................... 87
4.1. Dimensionnement en statique : ......................................................................................... 87
4.2. Dimensionnement ltat accidentel :............................................................................... 91
5. Dimensionnement des fondations sous les voiles : ................................................................... 92
5.1. Stabilit de la semelle sous un voile : ................................................................................ 93
5.2. Ferraillage de la semelle: ................................................................................................... 94
Comparaison des variantes ................................................................................................................ 96
1. Objectif ...................................................................................................................................... 96
2. Comparaison de systme de contreventement ........................................................................... 96
2.1. Contreventement par voiles ............................................................................................... 96
2.2. Contreventement par portiques ......................................................................................... 98
2.3. Comparaison de deux systmes de contreventement ........................................................ 98
3. Comparaison de systme de planchers ...................................................................................... 98
3.1. Plancher entrevous en bton ........................................................................................... 99
3.2. Plancher entrevous en polystyrne ............................................................................... 100
3.3. Plancher dalle pleine........................................................................................................ 101
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4. Rsultats et recommandations ................................................................................................. 103
ANNEXE ............................................................................................................................................ 104
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Liste des figures
Figure 1: la situation des bidonvilles. ................................................................................................. 13
Figure 2: Formation des rotules plastiques dans les poteaux dun tage souple ........................... 21
Figure 3 : Dgradation des zones critiques des poteaux. ................................................................. 22
Figure 4: Rupture dun poteau court par effort Tranchant .............................................................. 23
Figure 5 : Etat de dformation dune structure en voiles et en portiques ...................................... 23
Figure 6 : modes de rupture des voiles .............................................................................................. 24
Figure 7 : Dforme relle et dforme modales des 5 premiers modes ........................................ 29
Figure 8 : Btiment modle de trame 3x3 (vue 3D) .......................................................................... 32
Figure 9 : Portique 3x5 (btiment 3x3) ............................................................................................. 33
Figure 10 : Moments sur appuis et en traves .................................................................................. 48
Figure 11 : Moments adopter dans les sens X et Y ............................................................................ 49
Figure 12 : Plancher-dalle ................................................................................................................... 52
Figure 13 : vue en lvation d'un plancher-dalle .............................................................................. 52
Figure 14 : Chapiteau ........................................................................................................................... 53
Figure 15 : Paramtres de calcul d'un plancher-dalle ...................................................................... 53
Figure 16 : Conditions d'utilisation du plancher-dalle ..................................................................... 54
Figure 17 : Dtermination des portiques ........................................................................................... 55
Figure 18 : Plancher corps creux ..................................................................................................... 58
Figure 19 : Plan de coffrage du bloc J ................................................................................................. 76
Figure 20 : Diagramme de contraintes (Semelle entirement comprime) ................................... 93
Figure 21 : Diagramme de contraintes (Semelle partiellement comprime) ................................. 93
Figure 22 : Bande d'appui et bande centrale ................................................................................... 105
Figure 23 : Rpartition des moments sur appuis et bandes en traves ........................................ 105
Figure 24 : Rpartition des moments en rives ................................................................................ 105
Figure 25 : Calcul de l'effort tranchant............................................................................................. 105
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Liste des tableaux
Tableau 1 : Caractristiques des matriaux....................................................................................... 26
Tableau 2 : Valeurs de D et T pour les btiments modles............................................................... 42
Tableau 3 : Calcul du produit SxD ....................................................................................................... 42
Tableau 4 : Dtermination des paramtres de la mthode de Muto ............................................... 43
Tableau 5 : Rsultats dalle pleine ....................................................................................................... 51
Tableau 6 : Rsultats plancher-dalle .................................................................................................. 57
Tableau 7 : Rsultats planchers entrevous en bton ..................................................................... 61
Tableau 8 : Rsultats planchers entrevous en polystyrne ........................................................... 61
Tableau 9: Ratios d'Acier dans quelques lment de structure. ...................................................... 68
Tableau 10: Valeur du facteur de flambement pour un voile en bton arm ........................................ 88
Tableau 11: Ferraillage de la partie courante du voile .......................................................................... 90
Tableau 12: Ferraillage des voiles ......................................................................................................... 91
Tableau 13: Ferraillage des raidisseurs. ................................................................................................ 92
Tableau 14: Ferraillage de la semelle sous le voile. .............................................................................. 95
Tableau 15 : Quantitatif acier d'un poteau type ................................................................................ 96
Tableau 16 : Quantitatif acier d'une poutre type .............................................................................. 97
Tableau 17 : Cot des lments de la structure (variante voiles) ................................................... 97
Tableau 18 : Cot des lments de la structure (variante portiques) ............................................. 98
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1. Contexte :
1.1. Problmatique :
Lhabitat insalubre reprsente une proccupation majeure pour les pouvoirs publics et
pour une large couche sociale au Maroc, tant donn que ce genre dhabitat a des impacts sur
plusieurs niveaux : humain, social, conomique, scuritaire, sanitaire, urbain,
environnemental et politique.
Ce genre dhabitat rsulte de la contribution de plusieurs facteurs dont notamment : la
dmographie galopante, la situation socioconomique des couches sociales dfavorises,
lexode ruraletc.
Figure 1: la situation des bidonvilles.
Ces multiples causes donnent un secteur dhabitat, qui se caractrise par un lourd
dficit et des besoins additionnels dpassant le rythme actuel de production de logements.
Son dveloppement, malgr les efforts dploys, butte contre de nombreuses
contraintes d'ordre foncier, financier et rglementaire.
Dans le cadre de lutte contre ce genre dhabitat et de rduire ce besoin norme en
matire de logement, lEtat marocain, reprsent par sa majest le roi et le gouvernement, a
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lanc plusieurs programme dans le but de rpondre ce besoin croissant en logement social.
Parmi ces programmes :
1.2. Programme Villes Sans Bidonvilles.
Face l'ampleur des besoins en matire de lutte contre l'habitat insalubre, la priorit a
t accorde la rsorption des bidonvilles qui constituent, de nos jours, des lieux d'exclusion
et de pauvret prsentant l'image la plus hideuse du dficit social.
Le programme Villes sans bidonvilles (VSB) lanc en juillet 2004 par Sa Majest,
prend appui sur plusieurs rfrentiels dont les principaux sont :
Les Directives Royales contenues dans les diffrents discours de sa majest le roi,
La dclaration de politique gnrale du Gouvernement (novembre 2002)
Et la Dclaration du Millnaire des Nations Unies visant lamlioration des
conditions de vie des populations.
Pour atteindre ces rsultats, le MHU mobilise des moyens financiers travers
notamment le Fonds de Solidarit de l'Habitat (FSH) et fait appel tant aux oprateurs publics
qu'aux collectivits locales et au secteur priv pour la ralisation des projets de rsorption et
de prvention.
La ralisation de ce programme stale sur la priode 2004-2013 et concerne 85 villes
et 348.000 mnages rsidant dans prs de 1000 bidonvilles.
Globalement, le programme "Villes sans bidonvilles" devra mobiliser un
investissement denviron 25 milliards de dirhams, dont une subvention du Fonds Solidarit et
de lHabitat, estime prs de 10 milliards de dirhams.
a. Modes d'intervention
Le programme VSB se rfre aux pratiques techniques actuelles en matire de
rsorption des bidonvilles au Maroc, privilgiant certains modes par rapport d'autres.
i. Le recasement permet aux mnages des petits bidonvilles et de ceux ne
pouvant tre intgrs au tissu urbain, l'accs la proprit de lots d'habitat
social (de superficie comprise entre 64 et 80 m) valoriser en auto-
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construction assiste, dans le cadre de lotissements quipement pralable
ou progressif.
ii. La restructuration, autre mode d'intervention galement privilgi, a pour
objectifs de doter les grands et moyens bidonvilles pouvant tre intgrs au
tissu urbain, en quipements d'infrastructure ncessaires (assainissement,
voirie, eau potable, lectrification) et de rgulariser leur situation
urbanistique et foncire.
iii. Le relogement : privilgi, juste titre, dans les principales agglomrations
urbaines (Casablanca, Mohammedia, Rabat, Tmara,...etc.) est envisag
essentiellement avec la participation des promoteurs privs dans le cadre des
appels manifestations d'intrt. Tablant sur des logements faible VIT,
allant de 140.000 250.000 DH.
b. Partenaires et oprateurs
Le cadre institutionnel actuellement en place pour assurer la ralisation du programme
VSB est dcrit dans le manuel de procdure et le Contrat VSB dans lesquels sont dfinis le
rle et les responsabilits de chacun des acteurs entrant dans le processus de mise en oeuvre
du programme, qu'il s'agisse des partenaires (autorits centrales, rgionales et locales) ou des
oprateurs publics et privs.
i. Les partenaires
Autorits centrales : Il s'agit principalement du MI, du MFP et du MHU, ainsi que des
dpartements ministriels.
Autorits rgionales : les Walis de rgions et les Gouverneurs de province ou de
prfecture.
Collectivits locales.
ii. Les oprateurs
Les oprateurs publics, notamment du MHU (et plus particulirement le Holding
d'amnagement Al Omrane), ont les plus grandes responsabilits dans la ralisation du
programme
La participation de promoteurs privs dans les projets de construction dans le cadre des
oprations de relogement est requise travers les appels manifestation d'intrt (AMI)
et grce des mesures incitatives mises leur disposition (foncires, financires,
fiscales,...).
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c. Situation :
A fin 2011, la situation se prsente comme suit :
43 villes ont t dclares villes sans bidonvilles
177.416 mnages ont t transfrs
13.200 mnages en cours de transfert
48.400 mnages concerns par un programme en cours
Soit un total de 239.016 mnages.
1.3. Le logement social dans la loi de finance 2012
Le logement social est prsent galement dans lagenda de nouveau gouvernement par la loi de finance de 2012 qui vise la rduction du dficit en logements 400 mille units
l'horizon 2016
Le gouvernement va entreprendre une srie de mesures mme de renforcer l'offre
d'habitat dans l'objectif de rduire le dficit en logements l'horizon 2016 400 mille units
contre 840 mille actuellement, selon le projet de loi de Finances 2012.
Ainsi, une attention particulire sera accorde l'acclration du rythme de production
du logement social et l'encadrement de l'auto-construction.
Le gouvernement va uvrer diversifier l'offre d'habitat travers notamment la mise
en place d'un nouveau produit d'habitat d'une valeur ne dpassant pas 800 mille dirhams
destin la classe moyenne notamment dans les moyennes et grandes villes, d'un nouveau
produit destin aux jeunes et aux familles nouvellement constitues et la conception et la mise
en uvre de projets intgrs d'habitat au profit des centres ruraux mergents.
L'Excutif veillera, d'autre part, l'acclration du rythme de ralisation des projets
villes sans bidonvilles et la mise en place d'un nouveau cadre permettant leur intgration
urbaine et sociale.
Pour atteindre ces objectifs, la politique d'habitat s'appuiera sur cinq principaux leviers :
1. L'orientation de l'intervention des oprateurs publics vers le logement social
et la lutte contre l'habitat insalubre, et ce travers des contrats programmes
et le partenariat public-priv.
2. L'encadrement du secteur immobilier.
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3. La poursuite de la mobilisation du foncier public hauteur de 20 mille
hectares sur cinq ans.
4. Le renforcement des ressources et des instruments de financement, la
modernisation de l'intervention des institutions bancaires et le
dveloppement des fonds de garantie existants.
5. La cration d'un observatoire national et des observatoires rgionaux et
locaux pour l'encadrement et le suivi du secteur de l'habitat.
Dans le cadre du programme du logement social, le nombre des units construites au
15 dcembre 2011 s'lve 15.900 units pour le segment de logement 140 mille dirhams et
65 mille units ralises entre 2008 et 2011 pour le segment de logement 200 mille dirhams.
Le montant total des crdits programms au titre de l'anne 2012 au profit du ministre
de l'Habitat, de l'urbanisme et de la politique de la ville s'lve 3,59 milliards de dirhams
dont plus de 3 milliards de Dirhams allous au domaine de l'Habitat.
Quelles sont alors les exigences auxquelles on doit rpondre
dans un logement social ?
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2. Caractristiques du logement social :
La conception doprations de logements sociaux doit rpondre aux exigences de :
La qualit urbaine et architecturale Lenvironnement et lefficacit nergtique Loptimisation et la maitrise des cots
2.1. Prescriptions urbanistiques
Les autorisations dlivres pour la ralisation des projets dhabitat social bnficiant du
nouveau dispositif de relance de ce type dhabitat doivent se conformer aux dispositions des
documents durbanisme et des rglements et circulaires en vigueur.
Toutefois, les dispositions ci-aprs doivent tre prises en considration :
La densit doit tre calcule raison de 230 logements lHectare brut;
Le nombre de places de parking doit tre calcul raison dune place pour 5
logements. Ces places peuvent ne pas tre prvues en sous-sol ;
Les projets de logements sociaux doivent prvoir 1 bureau de syndic par groupement
dhabitations en lieu et place des conciergeries.
2.2. Prescriptions damnagement
Le promoteur doit planter un nombre darbres correspondant au nombre de logements
raliss dune hauteur de 3 m minimum et sengager de les entretenir pendant une dure dun
an. Dans le cas o lassiette foncire du projet ne permet pas datteindre la plantation du
nombre darbres correspondant, le reliquat doit tre plant dans un espace dsign par la
commune concerne par le projet.
2.3. Prescriptions architecturales
Les prescriptions architecturales dfinissent la composition dun immeuble de logement
social : Les composantes minimales du logement, locaux techniques, hauteurs sous plafond,
dimensions des pices, largeur des escaliersetc.
Ces exigences sont dtailles dans le cahier des prescriptions spcial relatif aux logements
sociaux. La dfinition de ces prescriptions sest base sur les articles 92(I-28) ET 93-I Du
Code General des Impts.
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3. Introduction au sujet :
Subventionn par lEtat, le logement social, est un type de logement destin aux mnages
dont le salaire mensuel n'excde pas 1,5 fois le SMIG (2,700 dirhams).
Ainsi, le cot du logement social constitue-t-il un facteur dterminant dans la russite des
programmes lancs par ltat et un lment motivant les promoteurs immobiliers investir
dans cette gamme de logement, dont ltat fixe la VIT.
Le cot de production des logements sociaux est constitu de deux principaux lots :
gros uvre, et seconde uvre. Le cot du lot second uvre dpend essentiellement de la
qualit des matriaux utiliss, alors que pour le lot gros uvre, le cot est variable selon le
type de structure choisie : le systme de contreventement utilis pour faire face aux
sollicitations sismiques (contreventement par portique, par voile), type de plancher (plancher-
dalle, dalle pleine, dalle corps creuxetc.), mais galement le type de fondations adopt.
Notre travail vise rpondre alors, la premire question, qui vient lesprit de lingnieur
structure :
Quel type de structure devrais-je choisir, pour optimiser le cot du
projet ? .
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Premire partie
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Etude de contreventement
1. Introduction
On dsigne par contreventement un systme statique destin assurer la stabilit
globale d'un ouvrage vis--vis des effets horizontaux issus des ventuelles actions sur celui-ci
(par exemple : vent, sisme, choc, freinage, etc.). Il sert galement stabiliser localement
certaines parties de l'ouvrage (poutres, colonnes) relativement aux phnomnes d'instabilit
(flambage ou dversement).
Afin d'assurer la stabilit globale d'un btiment, il est ncessaire que celui-ci soit
contrevent selon au moins trois plans verticaux non colinaires et un plan horizontal ; on
distingue donc les contreventements verticaux (destins transmettre les efforts horizontaux
dans les fondations) des contreventements horizontaux (destins s'opposer aux effets de
torsion dus ces efforts).
Un contreventement peut tre ralis par des voiles (contreventements verticaux) ou
des plaques (contreventements horizontaux) en bton arm, en maonnerie, en bois ou en tle
ondule; ou par des treillis en bois ou en acier.
2. Systme de contreventement
Deux grands types de structures bton sont offerts limagination des concepteurs
2.1. Systme de portiques :
2.1.1. Principe de fonctionnement :
Il sagit dune ossature compose de poteaux et
poutres nuds rigides, capable de rsister aussi
bien aux charges verticales quaux charges
horizontales.
Les structures en bton arm contreventes par
portiques sont relativement rpandues dans les
constructions courantes de btiment. Cependant, ce
Figure 2: Formation des rotules plastiques dans les poteaux dun tage souple
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type de structure ne convient pas pour des btiments lancs tant donne leur flexibilit.
Le choix de la forme et le dimensionnement des portiques devraient tre faits de sorte que
les zones plastifies (rotules plastiques, voir figure 6) ne puissent se former qu'entre les appuis
des poutres, c'est dire que la rsistance des poteaux et des nuds soit suprieure celle des
poutres, le cas contraire pourrait avoir pour consquence l'instabilit de la structure
(l'effondrement prmatur de la structure).
Le dimensionnement doit confrer aux poutres une dformabilit suffisante pour que leur
rupture potentielle soit due la flexion et non pas au cisaillement.
Pour ce type de structures, la dissipation d'nergie se fait par des dformations
importantes aux droit des zones d'extrmits dans les quelles sont susceptibles d'apparatre des
rotules plastiques. Dans ces zones, sous l'effet des forces sismiques, apparat une
concentration des efforts avec dpassement des limites lastiques des matriaux et une
diminution de la rigidit. Les nuds subissent des efforts levs et constituent les zones les
plus vulnrables d'une ossature, cela explique le souci de la plupart des rglements des
constructions parasismiques de confrer aux poteaux une rsistance suprieure celle des
poutres.
2.1.2. Modes de rupture :
Les modes de rupture indsirables
souvent observs dans les structures
contreventes par portiques sont dus la
formation de rotules plastiques dans les poteaux
mal dimensionns au niveau des zones critiques
dun tage souple, ou dans les nuds (jonctions
poteaux-poutres), la rupture est due la
concentration des contraintes ses endroits
cause de leur rigidit leve
a Zones critiques situes aux extrmits du poteau
b Fissuration au droit darrt de btonnage
c Fissures dues lallongement des armatures longitudinales.
Figure 3 : Dgradation des zones critiques des poteaux.
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d Fissures en X
e dislocation totale du bton accompagne du flambage des armatures longitudinales
Les dgradations dues au cisaillement altern de poutres ou poteaux rendent les structures
inutilisables ou causent leur effondrement.
La rupture par cisaillement de ce quil est
convenu dappeler des colonnes courtes est une
cause majeure d'effondrement lors de tremblements de
terre. Il s'agit de colonnes trapues, qui sont souvent
encastres dans des solides poutres ou sommiers, ou
qui sont rigidifies par le remplissage ultrieur d'un
cadre. Les poteaux courts d'une manire gnrale
amnent de graves dsordres l'occasion de sismes,
mme modrs. Si leur usage ne peut-tre vit il est
recommand que des contreventements par voiles ou pales prennent l'essentiel de l'effort
horizontal.
2.2. Systme de voiles :
2.2.1. Principe de fonctionnement :
Le systme est constitu de plusieurs murs isols ou coupls, destins rsister aux
forces verticales et horizontales. Les murs coupls sont relis entre eux par des linteaux
rgulirement espacs et adquatement renforcs.
Les btiments avec voiles en bton arm ont montr un excellent comportement sous
l'action sismique mme lors des sismes majeurs. Ils ne comportent pas de zones aussi
vulnrables tel que les nuds de portiques et la
prsence de murs de remplissage n'entrane pas
de sollicitations locales graves.
Les dgts subis par les voiles sont en
gnral peu importants et facilement rparables.
La grande rigidit des voiles rduit par ailleurs
les dplacements relatifs des planchers, et par
Figure 4: Rupture dun poteau court par effort Tranchant
Figure 5 : Etat de dformation dune structure en voiles et en portiques
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consquent, les dommages causs aux lments non structuraux. Dans les terrains meubles,
les btiments en voiles imposent au sol des dformations qui permettent de dissiper une
quantit importante d'nergie laquelle l'ossature est donc soustraite. Par ailleurs, mme
largement fissurs, les voiles peuvent supporter les planchers et rduire le risque
d'effondrement. Toutefois, les voiles non arms ou faiblement arms peuvent subir, en cas de
sisme violent, des dommages importants.
La ralisation des structures en voiles ncessite un cot plus au moins lev, du fait que
la quantit du bton et des aciers de la structure est importante, compare celles d'une
structure en portiques, ainsi que l'utilisation d'un quipement coteux tel que linvestissement
sur le coffrage (coffrage tunnel, tables et banches, coffrage glissant), grues d'une certaine
capacit de levage). Mais dun autre ct, un gain considrable dans la dure dexcution du
projet (une rduction dans le temps de dcoffrage des planchers), la facilit d'excution et la
possibilit d'amortissement des quipements sur plusieurs blocs raliss. En plus, de multiples
raisons dordre structural et conomique poussent promouvoir lutilisation de ces structures
dans les zones sismicit leve.
2.2.2. Modes de rupture :
Les modes de ruptures des voiles
lancs sont reprsents sur la figure ci-
contre :
Rupture en flexion
Mode a : rupture par plastification des
armatures verticales tendues et crasement
du bton comprim.
Mode b : rupture par crasement du bton. Ce
mode de ruine se rencontre pour les voiles assez fortement arms soumis un effort normal
important. Le mode b est moins ductile que le mode a, surtout dans le cas dune section
rectangulaire.
Figure 6 : modes de rupture des voiles
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Mode c : rupture fragile par rupture des armatures verticales tendues. Cest un mode de rupture
qui se rencontre dans les voiles faiblement arms, lorsque les armatures verticales sont
essentiellement rparties et non concentres aux extrmits.
Rupture en flexion Effort tranchant:
Mode d : rupture par plastification des armatures verticales de flexion et des armatures
transversales. Cest ce qui se produit dans les voiles moyennement lancs o la flexion nest
plus prpondrante et o les armatures horizontales sont insuffisantes.
Rupture par effort tranchant :
Mode e : rupture des bielles de compression dveloppes dans lme du voile. On observe dans
les voiles munis de raidisseurs fortement arms longitudinalement et transversalement et
soumis des cisaillements levs.
2.3. Systme mixte voiles-portiques :
Dans certains cas o les voiles ne suffisent plus assurer le contreventement pourvu que
les charges verticales sont, 80% et plus, prises par les portiques. Une liaison avec des
portiques permet daugmenter leur capacit de rsistance. Le calcul manuel est laborieux mais
les avances informatiques ont rendu possible ltude dexcution de telles structures.
Les difficults dexcution dues la complexit de la structure de rsistance confrent ce
type de construction un caractre assez limit.
3. Objectif :
Dans cette partie, on va essayer de dterminer le domaine de validit du
contreventement par portiques en se basant sur la condition de dplacement limite impose
par le rglement RPS 2000.
Ltude sur les modles thoriques concernera ce type de contreventement du fait que
les situations o le systme de portiques nest pas valable (ncessite des sections importantes
de poteaux ou de poutres ce qui est nest pas faisable vu les contraintes architecturales), on
doit recourir au contreventement par voiles.
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La comparaison entre voiles et portiques se fera dans les zones o le contreventement
par portique est acceptable avec une certaine marge de scurit (cest le cas de la mthode
statique quivalente). Ainsi cette comparaison prendra un aspect conomique (mtr) vu que
les deux variantes sont acceptables du point de vu structurel.
4. Modlisation :
Ltude portera sur des portiques trame constante (3m, 4m et 5m) pour des hauteurs
diffrentes (R+3, R+4, R+5, R+6) et des donnes sismiques variables (zone et site).
5. Hypothses :
5.1. Caractristiques des matriaux :
Rsistance caractristique du bton fc28 = 25 MPa
Limite lastique des aciers fe = 500 MPa
Contrainte de calcul du bton l'ELU bc = 14.17 MPa
Contrainte de calcul de l'acier l'ELU su = 434.8 MPa
Tableau 1 : Caractristiques des matriaux
5.2. Charges :
Comme il sagit de btiment social, les charges sont prdfinies :
Charges permanentes :
Charges dexploitation :
Ces charges sont multiplier par la longueur de la trame tudie.
5.3. Rglements :
Pour tous les calculs qui vont suivre nous avons bas notre travail sur les rglements
suivants :
Rglement de construction parasismique RPS 2000
Rgles BAEL 91
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6. Analyse sismique :
Leffet sismique agit sur la structure dans ces deux plans horizontaux, ainsi on pourra se
contenter de faire les calculs suivant les deux axes principaux du btiment pour assurer la
rsistance requise faisant face aux vnements sismiques dans toutes les directions.
6.1. Mthode statique quivalente
Les forces relles dynamiques qui se dveloppent dans la construction sont remplaces par
un systme de forces statiques fictives dont les effets sont considrs quivalents ceux de
laction sismique.
Le mouvement du sol peut se faire dans une direction quelconque dans le plan horizontal.
Les forces sismiques horizontales quivalentes seront considres appliques
successivement suivant deux directions orthogonales caractristiques choisies par le projeteur.
Dans le cas gnral, ces deux directions sont les axes principaux du plan horizontal de la
structure.
Lutilisation de cette mthode ne peut tre dissocie de lapplication rigoureuse des
dispositions constructives garantissant la structure :
Une ductilit suffisante.
La capacit de dissiper lnergie vibratoire des secousses sismiques majeures
Daprs larticle 6.2.1.2 du RPS 2000 ; Lapproche statique quivalente adopte, est
requise dans les conditions suivantes :
Le btiment doit tre rgulier conformment aux critres dfinis dans larticle 4.3.1 du
RPS.
La hauteur du btiment nexcde pas 60 m et sa priode fondamentale ne dpasse pas
2 secondes.
6.2. Analyse modale
Le principe de cette mthode est de rechercher, pour chaque mode de vibration, le
maximum des effets quengendrent les forces sismiques dans la structure, reprsentes par un
spectre de rponse de calcul. Ces effets seront combins pour avoir la rponse de la structure.
La mthode la plus couramment employe pour le calcul dynamique des structures est
base sur lutilisation de spectre de rponse.
Lapproche dynamique est aussi base sur un calcul direct en fonction du temps par
lutilisation dacclrogrammes adapts au site de la construction.
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Lanalyse modale est la mthode de calcul des effets maximaux dun sisme sur une
structure :
Un spectre de rponse caractrise la sollicitation sismique.
La structure est suppose comportement lastique ce qui permet le calcul des modes
propres.
La rponse dune structure est prpondrante au voisinage des frquences de
rsonance.
Le comportement de la structure pour ces frquences de rsonances est appel mode
de vibration.
Le comportement global est considr comme la somme des contributions des
diffrents modes.
Le calcul des modes doit tre pouss de faon satisfaire les deux conditions suivantes issues
du PS 92 6.6.2.2 :
atteindre la frquence minimale de 33 Hz dite frquence de coupure dans chaque
direction dexcitation.
Solliciter 90% de la masse M totale du systme dans chaque direction dexcitation.
Au-del de la frquence de coupure lapport des modes suprieurs est ngligeable.
Ou bien :
La suite des modes peut tre interrompue avant la frquence de 33 Hz (priode de 0,03 s)
condition que la somme des masses modales reprsente au moins 70 % de la masse totale
vibrante M.
Pour un sisme donn, la rponse globale de la structure nest constitue que de quelques
modes principaux. Ces modes principaux sont retenus en fonction des masses modales
effectives. La masse modale tant pour un mode donn la masse effective dans la direction du
sisme tudi.
Les rponses modales (dplacements et efforts maximaux) calcules pour les diffrents
modes retenus sont ensuite combines de faon restituer lensemble des effets du sisme
rel.
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7. Condition de dplacements :
Le but est de vrifier que la structure volue dans le domaine de ses proprits qui est
pris en compte dans le calcul et contenir les dommages structuraux dans des limites
acceptables.
Il doit tre vrifi que sous leffet des actions densemble les dformations des
lments de la structure restent limites aux valeurs maximales fixes par le rglement
RPS 2000.
Les dplacements latraux inter-tages el valus partir des actions de calcul
doivent tre limits :
: Pour les btiments de classe I
: Pour les btiments de classe II
h : tant la hauteur de ltage.
K : coefficient du comportement
Le dplacement latral total du btiment g doit tre limit :
H : tant la hauteur totale de la structure.
Les lments non structuraux doivent tre conus de manire ne pas transmettre au
systme structural des efforts des actions qui nont pas t pris en compte dans les
calculs.
Dans le cas dinteraction entre lossature et des lments non structuraux rigides tels
que les cloisons et les murs, il faut respecter les rgles techniques et dimensionnelles
Figure 7 : Dforme relle et dforme modales des 5 premiers modes
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dfinies leur sujet et faire de telle sorte que la rsistance du systme structural ne soit
pas affecte par leur prsence.
8. Calcul approch du dplacement.
8.1. Champ dapplication :
Btiments contrevents par portiques
8.2. Principes :
on admet des nuds rigides liant les traverses (poutres) aux poteaux.
on prend en compte la faon dencastrement des poteaux dans la semelle isole
(encastrement ou rotule)
sont prises en compte les dplacements dus aux forces nodales horizontales, except
linfluence des changements de la longueur des poteaux.
8.3. Donnes pour les calculs :
Qi : effort tranchant sur ltage i (la somme des efforts horizontaux de ltage n
jusquau i, on prend en compte leffort total sur ltage et la rigidit totale des portiques)
: Hauteur de ltage i
: Rigidit des poteaux du portique quivalent
O :
: Nombre de poteaux sur ltage i=1,..., n
: Moment dinertie du poteau k, sur ltage i
Pour ltage 0 (assemblage aux semelles)
: Nombre de poteaux dans les portiques encastrs dans les semelles
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: Nombre de poteaux dans les portiques articuls
Ri : rigidit de la traverse du portique quivalent
O :
: Nombre de traverses sur ltage i
: Espacement de la traverse m sur ltage
8.4. Calculs
: Angle de rotation du nud infrieur du portique de ltage i
: Angle de rotation du nud suprieur du portique de ltage i
: Angle de dviation du portique par rapport la verticale sur ltage i
: Dplacements horizontaux sur un tage i (dplacement par rapport ltage i-1)
: Dplacement total de ltage i
;
;
;
Comme rsultats de calculs, nous obtenons les dplacements relatifs de ltage :
Nous calculons ensuite les dplacements absolus de ltage i par rapport la base du
btiment:
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Figure 8 : Btiment modle de trame 3x3 (vue 3D)
9. Prsentation de rsultats
9.1. Btiment de trame 3x3 :
On prsentera dans ce qui suit les rsultats relatifs des btiments de trames rgulire (3
mtres selon la direction X et 3 mtres selon la direction Y) dont la surface est
pour des sections de :
25cm x 25cm pour les poteaux
20cm x 25cm pour les poutres
On note que les prsents rsultats concernent le portique 3x5.
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R+4 (section 25x25 et 20x25)
Figure 9 : Portique 3x5 (btiment 3x3)
Dplacement latral total du btiment (cm)
g.adm 6
SITE 1 SITE 2 SITE 3
Zone sismique
g (en cm) 0.48 3.85 7.71 0.58 4.63 9.25 0.58 4.63 9.25
Dplacements latraux inter-tages (cm)
RDC Etage courant
el.adm 1.5 1.5
SITE 1 SITE 2 SITE 3
Zone sismique
el SOL-RDC 0.10 0.78 1.56 0.12 0.94 1.87 0.12 0.94 1.87
el RDC-1 0.13 1.06 2.11 0.16 1.27 2.53 0.16 1.27 2.53
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el 1-2 0.12 0.94 1.87 0.14 1.12 2.25 0.14 1.12 2.25
el 2-3 0.09 0.70 1.40 0.10 0.84 1.68 0.10 0.84 1.68
el 3-4 0.05 0.38 0.77 0.06 0.46 0.92 0.06 0.46 0.92
Rsultats (section 25x25 et 20x25)
SITE 1 SITE 2 SITE 3
R+3 OK OK X OK OK X OK OK X
R+4 OK OK X OK OK X OK OK X
R+5 OK OK X OK X X OK X X
R+6 OK OK X OK X X OK X X
R+4 (section 25x25 et 20x25) : calcul par logiciel Effel
Dplacement latral total du btiment
SITE 1 SITE 2 SITE 3
Zone sismique
g (en cm) 0.26 2.03 4.05 0.40 3.18 6.36 0.56 4.47 8.93
Dplacements latraux inter-tages
SITE 1 SITE 2 SITE 3
Zone sismique
el SOL-RDC 0.06 0.42 0.84 0.08 0.66 1.31 0.12 0.92 1.83
el RDC-1 0.07 0.57 1.13 0.12 0.88 1.77 0.15 1.24 2.49
el 1-2 0.06 0.48 0.97 0.09 0.77 1.53 0.14 1.08 2.15
el 2-3 0.04 0.35 0.71 0.07 0.56 1.12 0.10 0.78 1.58
el 3-4 0.03 0.21 0.40 0.04 0.31 0.63 0.05 0.45 0.88
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On remarque que les valeurs des dplacements issus du logiciel Effel sont infrieures
celles issues de la mthode statique quivalente. Cela est prvisible :
La mthode statique quivalente donne des efforts majors
A partir des dits efforts, on calcule les dplacements avec une mthode approche,
alors que le logiciel utilise un calcul se basant sur lanalyse modale qui donne des
rsultats plus prcis.
Pour lexemple de rsultats prsent ci-dessus (cas de btiment R+4), on remarque que
les dplacements maximaux ne sont plus dpasss pour le site 1 - zone 3 en ce qui concerne
les rsultats donnes par le logiciel Effel. Toutefois, les cas o les rsultats fournis par logiciel
permettent loption de contreventer par portiques -alors que ceux fournis par la mthode
statique quivalente llimine- sont des situations o le contreventement par voile sera plus
optimal. En effet, dans ces cas, les valeurs des dplacements sont proches des dplacements
limites. Cela va aboutir dans la majorit des situations des quantits dacier normes pour le
ferraillage.
9.2. Condition de ferraillage :
Cette condition consiste ne pas dpasser le pourcentage maximum dacier dans les lments
porteurs :
Pour les poteaux
Pour les poutres
Ainsi pour notre cas on a comme valeurs limites :
Poteaux :
SITE 1 SITE 2 SITE 3
R+3 OK OK OK OK OK OK OK OK OK
R+4 OK OK OK OK OK OK OK OK X
R+5 OK OK OK OK OK OK OK OK X
R+6 OK OK OK OK OK OK OK OK X
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Poutres :
SITE 1 SITE 2 SITE 3
R+3 OK OK OK OK OK X OK OK X
R+4 OK OK OK OK OK X OK OK X
R+5 OK OK OK OK OK X OK OK X
R+6 OK OK OK OK OK X OK OK X
Ainsi conclut-on que la condition sur les dplacements lemporte sur la condition du
ferraillage maximum.
9.3. Btiment de trame 4x4 :
R+4 (section 25x25 et 20x25)
Dplacement latral total du btiment
SITE 1 SITE 2 SITE 3
Zone sismique
g (en cm) 1.02 8.12 16.25 1.22 9.75 19.50 1.22 9.75 19.50
Dplacements latraux inter-tages
SITE 1 SITE 2 SITE 3
Zone sismique
el SOL-RDC 0.19 1.54 3.08 0.23 1.85 3.70 0.23 1.85 3.70
el RDC-1 0.28 2.23 4.47 0.34 2.68 5.36 0.34 2.68 5.36
el 1-2 0.25 2.02 4.03 0.30 2.42 4.84 0.30 2.42 4.84
el 2-3 0.19 1.51 3.01 0.23 1.81 3.61 0.23 1.81 3.61
el 3-4 0.10 0.82 1.65 0.12 0.99 1.98 0.12 0.99 1.98
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Rsultats (section 25x25 et 20x25)
SITE 1 SITE 2 SITE 3
R+3 OK X X OK X X OK X X
R+4 OK X X OK X X OK X X
R+5 OK X X OK X X OK X X
R+6 OK X X OK X X OK X X
9.4. Btiment de trame 5x5 :
R+4 (section 25x25 et 20x25)
Dplacement latral total du btiment
SITE 1 SITE 2 SITE 3
Zone sismique
g (en cm) 1.64 13.16 26.32 1.97 15.79 31.58 1.97 15.79 31.58
Dplacements latraux inter-tages
SITE 1 SITE 2 SITE 3
Zone sismique
el SOL-RDC 0.29 2.35 4.69 0.35 2.81 5.63 0.35 2.81 5.63
el RDC-1 0.45 3.62 7.24 0.54 4.35 8.69 0.54 4.35 8.69
el 1-2 0.42 3.34 6.68 0.50 4.01 8.01 0.50 4.01 8.01
el 2-3 0.31 2.49 4.98 0.37 2.99 5.98 0.37 2.99 5.98
el 3-4 0.17 1.36 2.72 0.20 1.63 3.27 0.20 1.63 3.27
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Rsultats (section 25x25 et 20x25)
SITE 1 SITE 2 SITE 3
R+3 OK X X OK X X OK X X
R+4 OK X X OK X X OK X X
R+5 OK X X OK X X OK X X
R+6 OK X X OK X X OK X X
9.5. Influence de la hauteur
Daprs les rsultats prsents ci-dessus, on remarque que le dplacement global du
btiment augmente avec la hauteur. En effet, leffort sismique
croit linairement
avec (voir tableau ci-dessous). Cette dernire grandeur croit en augmentant la hauteur
du btiment.
9.6. Influence de la section
R+4, trame 3x3 (section 25x25 et 25x40)
Dplacement latral total du btiment
SITE 1 SITE 2 SITE 3
Zone sismique
g (en cm) 0.28 2.26 4.53 0.34 2.72 5.43 0.34 2.72 5.43
Dplacements latraux inter-tages
SITE 1 SITE 2 SITE 3
Zone sismique
el SOL-RDC 0.07 0.56 1.13 0.08 0.68 1.36 0.08 0.68 1.36
el RDC-1 0.07 0.59 1.19 0.09 0.71 1.43 0.09 0.71 1.43
el 1-2 0.06 0.51 1.02 0.08 0.61 1.23 0.08 0.61 1.23
el 2-3 0.05 0.38 0.76 0.06 0.46 0.92 0.06 0.46 0.92
el 3-4 0.03 0.21 0.42 0.03 0.25 0.51 0.03 0.25 0.51
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Rsultats trame 3x3 (section 25x25 et 25x40)
SITE 1 SITE 2 SITE 3
R+3 OK OK OK OK OK OK OK OK OK
R+4 OK OK OK OK OK OK OK OK OK
R+5 OK OK OK OK OK X OK OK X
R+6 OK OK X OK OK X OK OK X
R+4, trame 3x3 (section 40x40 et 25x40)
Dplacement latral total du btiment
SITE 1 SITE 2 SITE 3
Zone sismique
g (en cm) 0.09 0.75 1.49 0.11 0.90 1.79 0.11 0.90 1.79
Dplacements latraux inter-tages
SITE 1 SITE 2 SITE 3
Zone sismique
el SOL-RDC 0.02 0.14 0.29 0.02 0.17 0.35 0.02 0.17 0.35
el RDC-1 0.03 0.21 0.41 0.03 0.25 0.49 0.03 0.25 0.49
el 1-2 0.02 0.18 0.37 0.03 0.22 0.44 0.03 0.22 0.44
el 2-3 0.02 0.14 0.28 0.02 0.17 0.33 0.02 0.17 0.33
el 3-4 0.01 0.08 0.15 0.01 0.09 0.18 0.01 0.09 0.18
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Rsultats trame 3x3 (section 40x40 et 25x40)
SITE 1 SITE 2 SITE 3
R+3 OK OK OK OK OK OK OK OK OK
R+4 OK OK OK OK OK OK OK OK OK
R+5 OK OK OK OK OK OK OK OK OK
R+6 OK OK OK OK OK OK OK OK OK
Rsultats trame 4x4 (section 25x25 et 25x40)
SITE 1 SITE 2 SITE 3
R+3 OK OK X OK OK X OK OK X
R+4 OK OK X OK OK X OK OK X
R+5 OK OK X OK X X OK X X
R+6 OK X X OK X X OK X X
Rsultats trame 4x4 (section 40x40 et 25x40)
SITE 1 SITE 2 SITE 3
R+3 OK OK OK OK OK OK OK OK OK
R+4 OK OK OK OK OK OK OK OK OK
R+5 OK OK OK OK OK OK OK OK OK
R+6 OK OK OK OK OK X OK OK X
Rsultats trame 5x5 (section 25x25 et 25x40)
SITE 1 SITE 2 SITE 3
R+3 OK OK X OK X X OK X X
R+4 OK X X OK X X OK X X
R+5 OK X X OK X X OK X X
R+6 OK X X OK X X OK X X
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Rsultats trame 5x5 (section 40x40 et 25x40)
SITE 1 SITE 2 SITE 3
R+3 OK OK OK OK OK OK OK OK OK
R+4 OK OK X OK OK X OK OK X
R+5 OK OK X OK OK X OK OK X
R+6 OK OK X OK OK X OK OK X
On note que les dplacements diminuent en augmentant les sections des poteaux ou des
poutres. Cela est d au fait que la rigidit de la structure augmente.
Reste signaler que des solutions mme sils sont structurellement acceptables- peuvent
poser des problmes au niveau architecturale : ainsi est-il trs rare davoir des poteaux de
40cm x 40cm dans des logements sociaux. Or, on peut penser des poteaux dinerties
quivalentes dont une dimension sera petite (celle de mur, par exemple 25cm x 50cm). Reste
signaler quil faut viter davoir recours des poutres plus rigides que les poteaux avec
lesquels elles forment les portiques.
9.7. Influence de la longueur de trave
Les dplacements deviennent de plus en plus importants en augmentant la longueur
des trames du fait de laccroissement des efforts agissants sur les lments structuraux du
btiment.
9.8. Influence de nombre de traves
Linfluence de nombre de traves dpend de deux facteurs : la rigidit et la masse.
Prenons lexemple dun portique (Pn) n traves et un portique (Pn+1) n+1 traves. Pour
pouvoir dduire les dplacements de Pn+1 partir de Pn, on doit dterminer le rapport
.
Avec : Kp rigidit du portique et dplacement du dit portique.
Cela est d la linarit de la relation entre dplacement et effort horizontal.
Le deuxime facteur ( savoir la masse) intervient dans la dtermination de cet effort
horizontal (effort sismique V).
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Remarques :
Remarque
Les valeurs obtenues pour le site 2 et le site 3 (pour une mme zone) sont gaux, car le
produit est constant pour les cas traits.
R+3 R+4 R+5 R+6
T 0.255 0.340 0.425 0.510
D
Site 1 2.500 2.500 2.453 2.291
Site 2 2.500 2.500 2.500 2.500
Site 3 2.200 2.200 2.200 2.200
Tableau 2 : Valeurs de D et T pour les btiments modles
S D S x D
Site 2 1.2 2.5 3
Site 3 1.5 2 3
Tableau 3 : Calcul du produit SxD
Remarque
Dans un but de mieux exploiter les rsultats prsents prcdemment, il est ncessaire
de pouvoir tablir une relation dquivalence entre un portique irrgulier ( trame variante) et
un portique rgulier. Cette relation va permettre aussi dlaborer une quivalence entre
portiques rguliers dont les sections o les traves ne sont pas similaires.
Pour ce faire on va avoir recours la mthode de Muto.
9.9. Mthode de Muto :
Cette mthode propose par la rglementation parasismique japonaise se prte bien
pour les portiques sollicits par des efforts horizontaux. Elle est base sur la notion de rigidit
de niveau dtage.
Cest une mthode fonde sur la rigidit relative de niveau dun portique dont Muto
suggre comme valeur de rigidit avec poteaux parfaitement encastrs multiplie par un
coefficient "a" correcteur tenant compte de la flexibilit des poutres arrivant aux nuds.
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9.9.1. Calcul des raideurs des poteaux et des poutres
Rigidit linaire dun poteau :
; : le moment dinertie du poteau
Rigidit linaire dune poutre :
; : le moment dinertie de la poutre
9.9.2. Calcul des rigidits moyennes :
Cas dtage courant :
Cas du RDC :
Dans notre cas, on se limitera aux situations suivantes :
Etage courant RDC
Tableau 4 : Dtermination des paramtres de la mthode de Muto
9.9.3. Calcul des rigidits corriges dun poteau i du niveau k
, ainsi :
: Module de Young du bton arm
: Rigidit du poteau aprs la correction au niveau k
: Rigidit du poteau avant la correction au niveau k
: Inertie de la section du poteau suivant le sens considr
: Hauteur du poteau
9.9.4. Calcul de rigidits quivalentes du niveau dans les deux sens
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9.10. Tableaux rcapitulatifs :
Dans ce qui suit, on prsente les sections minimales de poteaux qui vrifient la
condition de dplacement en fonction des sections des poutres choisies.
On prend comme section limite de poteau : 40x40
Le signe - signifie que la section du poteau devra dpasser 40x40.
Trame 3x3 :
Poutre 20x25 :
SITE 1 SITE 2 SITE 3
R+3 25x25 25x25 30x30 25x25 25x25 30x30 25x25 25x25 30x30
R+4 25x25 25x25 35x35 25x25 25x25 - 25x25 25x25 -
R+5 25x25 25x25 - 25x25 30x30 - 25x25 30x30 -
R+6 25x25 25x25 - 25x25 35x35 - 25x25 35x35 -
Poutre 25x40 :
SITE 1 SITE 2 SITE 3
R+3 25x25 25x25 25x25 25x25 25x25 25x25 25x25 25x25 25x25
R+4 25x25 25x25 25x25 25x25 25x25 25x25 25x25 25x25 25x25
R+5 25x25 25x25 25x25 25x25 25x25 30x30 25x25 25x25 30x30
R+6 25x25 25x25 30x30 25x25 25x25 30x30 25x25 25x25 30x30
Trame 4x4 :
Poutre 20x25 :
SITE 1 SITE 2 SITE 3
R+3 25x25 30x30 - 25x25 35x35 - 25x25 35x35 -
R+4 25x25 - - 25x25 - - 25x25 - -
R+5 25x25 - - 25x25 - - 25x25 - -
R+6 25x25 - - 25x25 - - 25x25 - -
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Poutre 25x40 :
SITE 1 SITE 2 SITE 3
R+3 25x25 25x25 30x30 25x25 25x25 30x30 25x25 25x25 30x30
R+4 25x25 25x25 35x35 25x25 25x25 35x35 25x25 25x25 35x35
R+5 25x25 25x25 35x35 25x25 30x30 40x40 25x25 30x30 40x40
R+6 25x25 30x30 40x40 25x25 30x30 - 25x25 30x30 -
Trame 5x5 :
Poutre 20x25 :
SITE 1 SITE 2 SITE 3
R+3 25x25 - - 25x25 - - 25x25 - -
R+4 25x25 - - 25x25 - - 25x25 - -
R+5 25x25 - - 25x25 - - 25x25 - -
R+6 25x25 - - 25x25 - - 25x25 - -
Poutre 25x40 :
SITE 1 SITE 2 SITE 3
R+3 25x25 25x25 35x35 25x25 30x30 - 25x25 30x30 -
R+4 25x25 30x30 - 25x25 30x30 - 25x25 30x30 -
R+5 25x25 30x30 - 25x25 35x35 - 25x25 35x35 -
R+6 25x25 35x35 - 25x25 40x40 - 25x25 40x40 -
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Systme de plancher
1. Systme de plancher
On appelle plancher lensemble des lments horizontaux de la structure dun btiment
destin reprendre les charges dexploitation ou autres charges permanentes (cloisons,
chapes, revtements) et les transmettre sur des lments porteurs verticaux (poteaux,
voiles, murs..).
Les planchers peuvent tre constitus dun ou de plusieurs des lments suivants :
Dalles
Nervures ou poutrelles
Poutres
Les planchers ou les dalles se composent en gnral :
de la partie portante
du revtement
La partie portante doit rsister aux charges transmises par le poids propre et aux
surcharges prvues par les rglements en vigueur. Le poids propre comprend, outre le poids
de l'lment porteur lui-mme, le poids du revtement. Les surcharges admettre, dans le
calcul des planchers, sont fixes par NF P 06-001, NF P 06-004 et le rglement BAEL 91
Rvis 99.
Le choix d'un systme de plancher appropri est une dcision conomique importante. Ce
choix dpend de plusieurs paramtres, parmi lesquels on trouve :
Lutilisation du btiment : par exemple, dans les btiments rsidentiels, les dimensions
des appartements permettent le rapprochement des poteaux et des voiles, diminuant
ainsi les portes des dalles. Par contre, les immeubles modernes diffrents usages
ncessitent des espaces ouverts dpourvus d'lments structurels.
La facilit et la rapidit de la construction jouent galement un rle dans la slection
du systme de plancher.
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Si le btiment est expos des forces horizontales, le plancher doit assurer la fonction
de diaphragme (assez rigide pour la transmission des charges).
2. Objectif
Il sagit de comparer trois types de planchers :
Dalle pleine
Plancher-dalle
Plancher corps creux
Cette comparaison a pour objectif daboutir un prix par m du plancher. On note quon
va se limiter dans cette tude aux trames prcdemment dfinies dans le chapitre traitant la
partie contreventement.
Limpact du type de plancher sur les efforts sismiques et sur les fondations sera abord au
niveau du cas rel (2me
partie).
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3. Dalle pleine
3.1. Dfinition Une dalle pleine est un lment contour gnralement rectangulaire dont les appuis
peuvent tre continus (poutres, voiles ou murs maonns) ou ponctuels (poteaux). Les dalles
pleines sur appuis continus peuvent porter dans deux directions ou bien dans une seule.
3.2. Mthode de calcul 3.2.1. Dalles encastres totalement ou partiellement sur leur contour
Ces dalles sont calcules la flexion sur la base des efforts qui s'y dvelopperaient si
elles taient articules sur leur contour (BAEL A.8.2, 32). Les moments de flexion maximaux
peuvent tre rduits de 15 25 % selon les conditions d'encastrement, ce qui conduit un
moment en trave :
{
Sauf pour les appuis de rive, les moments d'encastrement sur les grands cts sont
alors valus respectivement et . Soit et les valeurs absolues prises
respectivement en compte pour les moments sur les appuis de gauche et de droite.
On doit vrifier que l'on a toujours :
Cette vrification doit tre faite dans les deux directions.
II convient de remarquer que dans le cas d'un appui de rive, rput articul (
ou ) il faut adopter mme dans l'hypothse o l'on a, sur le premier appui
voisin de lappui de rive, si (ou, si )
Les valeurs suivantes peuvent tre
adoptes pour le sens .
Figure 10 : Moments sur appuis et en traves
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Mais pour le sens , les moments sur
appuis atteignent des valeurs du mme ordre
que sur les grands cts (BAEL A.8.2, 32)
c'est--dire que les armatures y sont calcules
pour , etc.et non pour ,
etc.
Remarque :
Pour pouvoir adopter 0,30 comme coefficient en rive, il faut que l'appui de rive soit
organis (section d'armatures suprieures, dispositions constructives assurant la transmission
du moment de flexion) en sorte que cette valeur puisse effectivement tre prise en compte.
3.2.2. Justification et vrification
Voir annexe 2.
3.3. Exemple de calcul Dans ce qui suit on va prsenter un exemple de calcul dune dalle pleine dun des
btiments modles traits au chapitre prcdent.
Dimensions :
Dimensions (en m)
Lx Ly h
3 3 0.12
Charges de calcul
Charges (en kg)
Poids
Propre
Charges
Permanentes
Charges
d'exploitation
300 270 175
Ainsi :
Paramtres de calcul :
Figure 11 : Moments adopter dans les sens X et Y
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