Download - Pitagorina Teorema
![Page 1: Pitagorina Teorema](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050617/5695d1121a28ab9b029509f1/html5/thumbnails/1.jpg)
Завод за унапређивање образовања и васпитања
Аутори:
Наставни предмет:
Тема:
Узраст:
• Слађана Јеленковић, Драган Момчиловић, Вера Мојсин, ОШ “Љубица Радосављевић Нада”, Зајечар
• Математика
• Питагорина теорема и примене Питагорине теореме
• Седми разред
Кликните овде за унос приказа
часа у Word документу!
Microsoft Word Document
![Page 2: Pitagorina Teorema](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050617/5695d1121a28ab9b029509f1/html5/thumbnails/2.jpg)
ПИТАГОРИНА ТЕОРЕМЕ И ЊЕНЕ ПРИМЕНЕ
1. Питагорина теорема2. Обрнута теорема Питагориној
теореми3. Примена Питагорине теореме на правоугаоник
на квадрат на једнакокраки троугао
на једнакостраничан троугао на ромб
на трапез
![Page 3: Pitagorina Teorema](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050617/5695d1121a28ab9b029509f1/html5/thumbnails/3.jpg)
ПИТАГОРА
-Рођен је око 580. год. п.н.е. на острву Самос, близу Милета.
-Био је старогрчки математичар и филозоф.
-У Кротону у Италији основао је своју школу- Питагорино братство.
-У геометрији је доказао теорему која носи његово име.
![Page 4: Pitagorina Teorema](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050617/5695d1121a28ab9b029509f1/html5/thumbnails/4.jpg)
ПИТАГОРИНА ТЕОРЕМАКвадрат над хипотенузом једнак је збиру квадрата
над катетама.
Pravougli trougao
a
bc
“Египатски троугао”
![Page 5: Pitagorina Teorema](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050617/5695d1121a28ab9b029509f1/html5/thumbnails/5.jpg)
c2 = a2 + b2
c2 = a2 + b2
![Page 6: Pitagorina Teorema](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050617/5695d1121a28ab9b029509f1/html5/thumbnails/6.jpg)
Доказ Питагорине теореме
1
1
2
34
2
3
4c2
a2
b2
ПРИМЕРИ
![Page 7: Pitagorina Teorema](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050617/5695d1121a28ab9b029509f1/html5/thumbnails/7.jpg)
ПРИМЕР 1:
а= 4 cm
b=3 cm
c=?
a
bc
c2 = a2 + b2
c2 = 42 + 32
c2 = 16 + 9
c2 = 25
c = 25c = 5 cm
ПРИМЕР 2:
а= 7 cm
c=25 cm
b=?
c2 = a2 + b2
252 = 72 + b2
a2 = 625 - 49
a2 = 576
c = 576
c = 24 cm
zadaci za vežbanje
![Page 8: Pitagorina Teorema](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050617/5695d1121a28ab9b029509f1/html5/thumbnails/8.jpg)
Обрнута теорема:
a b
c
Ако је за троугао, чије су странице а, b, c, тачна једнакост c2 = a2 + b2, онда је то правоугли троугао са правим углом наспрам странице с.
ПРИМЕР
![Page 9: Pitagorina Teorema](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050617/5695d1121a28ab9b029509f1/html5/thumbnails/9.jpg)
ПРИМЕР:Да ли је троугао правоугли ако су мерни бројеви његових страница 20cm, 15 cm и 25 cm?
а= 20 cm
b=15 cm
c=25 cma
bc
c2 = 252 = 625
a2 + b2 = 202 + 152
= 400+225
= 625Kako je c2 = a2 + b2, то значи да постоји правоугли троугао чији су мерни бројеви његових страница 20cm, 15 cm и 25 cm.
zadatak za vežbanje
![Page 10: Pitagorina Teorema](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050617/5695d1121a28ab9b029509f1/html5/thumbnails/10.jpg)
ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ
Правоугаоник Квадрат Једнакокракитроугао
Једнакостраничантроугао
Ромб Трапез
C
A B
D
A B
CD
BA
C
D
BA
C
D BA
C D
O
BA
CD
E
![Page 11: Pitagorina Teorema](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050617/5695d1121a28ab9b029509f1/html5/thumbnails/11.jpg)
ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ НА ПРАВОУГАОНИК
b
D C
A Ba
d
Питагорину теорему примењујемо на део правоугаоника тј. на правоугли троугао чија је хипотенуза дијагонала правоугаоника, а катете странице правоугаоника тј. на троугао АВС:
или
d2 = a2 + b2
zadaci za vezbanje
ПРИМЕНА
222 BCABAC
![Page 12: Pitagorina Teorema](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050617/5695d1121a28ab9b029509f1/html5/thumbnails/12.jpg)
ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ НА КВАДРАТ
а
D C
A Ba
d
Питагорину теорему примењујемо на део квадрата тј. на правоугли троугао чија је хипотенуза дијагонала квадрата, а катете странице квадрата тј. на троугао АВС:
или
d2 = 2a2 ПРИМЕНАrazmisli
zadaci za vezbanje22
222
2 ABAC
BCABAC
![Page 13: Pitagorina Teorema](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050617/5695d1121a28ab9b029509f1/html5/thumbnails/13.jpg)
ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ НА ЈЕДНАКОКРАКИ ТРОУГАО
С
А D B
a
bb ha
Питагорину теорему примењујемо на део једнакокраког троугла тј. на правоугли троугао чија је хипотенуза крак троугла, а катете половина основице и висина једнакокраког троугла тј. на троугао ВСD:
или
ПРИМЕНА
zadaci za vezbanje
222 DCADAC
22
2
2hab
![Page 14: Pitagorina Teorema](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050617/5695d1121a28ab9b029509f1/html5/thumbnails/14.jpg)
ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ НА ЈЕДНАКОСТРАНИЧНИ ТРОУГАО
А В
С
D
ааh
Питагорину теорему примењујемо на део једнакостраничног троугла тј. на правоугли троугао чија је хипотенуза страница троугла, а катете половина друге странице и висина једнакостраничног троугла тј. на троугао ВСD:
илиrazmisli
ПРИМЕНА
zadaci za vezbanje222 DCADAC
22
2
2haa
![Page 15: Pitagorina Teorema](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050617/5695d1121a28ab9b029509f1/html5/thumbnails/15.jpg)
ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ НА РОМБ
А В
СD
Od1 d2
a
Питагорину теорему примењујемо на део ромба тј. на правоугли троугао чија је хипотенуза страница ромба, а катете половине дијагонала ромба тј. на троугао АВО:
или2
22
12
22
dda ПРИМЕНА
zadaci za vezbanje
222 BOAOAB
![Page 16: Pitagorina Teorema](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050617/5695d1121a28ab9b029509f1/html5/thumbnails/16.jpg)
ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ НА ПРАВОУГЛИ ТРАПЕЗ
Питагорину теорему примењујемо на део једнакокраког трапеза тј. на правоугли троугао чија је хипотенуза крак трапеза, а катете висина трапеза и разлика основица тј. на троугао АDE :
или
222 )( bahc
ba A
D
B
C
Ea
b
ch h
zadaci za vezbanje
222 CEEBBC
![Page 17: Pitagorina Teorema](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050617/5695d1121a28ab9b029509f1/html5/thumbnails/17.jpg)
ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ НА ЈЕДНАКОКРАКИ ТРАПЕЗ
2ba
222
2
bahc
Питагорину теорему примењујемо на део једнакокраког трапеза тј. на правоугли троугао чија је хипотенуза крак трапеза, а катете висина трапеза и полуразлика основица тј. на троугао АDE :
или
BA
CD
E
c ca
b
h
zadaci za vezbanje
ПРИМЕНА
222 DEAEAD
![Page 18: Pitagorina Teorema](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022050617/5695d1121a28ab9b029509f1/html5/thumbnails/18.jpg)