![Page 1: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/1.jpg)
18. 09. 2017 1
Pokročilá fyzika C803fIIp_05
Chování nevodivých látek v elektrickém poli
Doc. Miloš Steinhart, 06 036, ext. 6029
http://webak.upce.cz/~stein/msfIIp15.htmlhttp://stein.upce.cz/fIIp/fIIp_05.ppt
![Page 2: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/2.jpg)
18. 09. 2017 2
Hlavní body• Přebytečný náboj ve vodivém tělese• Deskový kondenzátor a jeho nabíjení• Jímání elektrické energie• Elektrický dipól• Vložení vodiče do kondenzátoru.• Vložení dielektrika do kondenzátoru.• Mikroskopický popis dielektrik• Příklad dielektrických měření
![Page 3: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/3.jpg)
18. 09. 2017 3
Soustřeďte se na tyto otázky• Co znamená a jak se používá Gaussova věta?• Jaký fyzikální význam má kapacita kondenzátoru?• Co je to elektrický dipól?• Jak modelujeme dielektrikum?• Co je to relativní permitivita?
![Page 4: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/4.jpg)
18. 09. 2017 4
Nabitý plný vodič I• Přidání elektronů znamená nabití kovu záporně• Odebrání elektronů je ekvivalentní nabití tělesa
kladně. • Pro naše účely můžeme mezery po chybějících
elektronech považovat za volné kladné náboje +1e. V oblasti polovodičů se nazývají díry. Na vodivosti pevných látek se ale vždy podílejí elektrony, které jsou pohyblivější.
• Nabitý vodič efektivně obsahuje přebytečné kladné nebo záporné náboje, které jsou navíc volné.
![Page 5: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/5.jpg)
18. 09. 2017 5
Nabitý plný vodič II• Přebytečné náboje se odpuzují a protože jsou volné a
mohou se v rámci vodiče volně pohybovat, musí skončit na povrchu.
• Rovnováha, které je nakonec díky pohyblivosti nábojů dosaženo, je charakteristická tím, že výslednice sil, působících na každý náboj, je rovna nule.
• Znamená to, že uvnitř vodiče je nulové pole a celý jeho objem včetně povrchů je ekvipotenciální oblastí. Existují ovšem síly, které drží náboje v látce a lze je též chápat jako potenciálovou jámu.
![Page 6: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/6.jpg)
18. 09. 2017 6
Tok elektrické intenzity• Tok elektrické intenzity je definován jako :
.• Popisuje množství elektrické intenzity ,
která proteče kolmo ploškou , která je tak malá, aby se intenzita na ní dala považovat za konstantní a je popsána svým vnějším normálovým vektorem .
• Zopakujme si skalární součin.
SdEd e
E
Sd
![Page 7: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/7.jpg)
18. 09. 2017 7
Gaussova věta I• Celkový tok elektrické intenzity skrz libovolnou
uzavřenou plochu je roven celkovému náboji, který plocha obepíná dělený permitivitou vakua
• Věta je ekvivalentní tvrzení, že siločáry elektrického pole začínají v kladných a končí v záporných nábojích.
0
QSdEd e
![Page 8: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/8.jpg)
18. 09. 2017 8
Gaussova věta II• V nekonečnu mohou siločáry začínat i
končit.• Gaussova věta platí protože intenzita klesá s
r2, což je v toku intenzity kompenzováno růstem plochy jako r2.
• Skalárním součinem je ošetřena vzájemná orientace siločar a plošek.
![Page 9: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/9.jpg)
18. 09. 2017 9
Gaussova věta III• Neuzavírá-li plocha žádný náboj, musí siločáry,
které do objemu vstoupí zase někde vystoupit. • Je-li celkový uzavřený náboj kladný více siločar
vystoupí než vstoupí.• Je-li naopak celkový uzavřený náboj záporný více
siločar vstoupí než vystoupí.• Pozitivní náboje jsou zdroji a negativní propadly.• Nekonečno může být i zdrojem i propadlem.
![Page 10: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/10.jpg)
18. 09. 2017 10
Gaussova věta VI• Gaussova věta může být považována za
základ elektrostatiky podobně jako Coulombův zákon.
• Dokonce je obecnější!• Gaussova věta je užitečná :
• pro teoretické úvahy• v případech speciální symetrie• při studiu elektrických vlastností materiálů
![Page 11: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/11.jpg)
18. 09. 2017 11
Hustota náboje• V reálných situacích obvykle nepracujeme s
bodovými náboji, ale s nabitými tělesy.• Potom je vhodné zavést nábojovou hustotu, tedy
náboj na jednotku objemu, plochy nebo délky, podle symetrie problému.
• Hustota je obecně funkcí polohy. Jednoduše je použitelná v případě, že tělesa jsou nabita rovnoměrně, jako v případě nabité vodivé roviny.
![Page 12: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/12.jpg)
18. 09. 2017 12
Nekonečná nabitá rovina I• Můžeme-li předpokládat rovnoměrné nabití,
můžeme definovat plošnou hustotu náboje :
• Obě veličiny mohou sice být nekonečné, ale mohou mít konečný podíl.
• Ze symetrie musí být intenzita všude kolmá k nabité rovině.
][ 2 CmSQ
![Page 13: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/13.jpg)
18. 09. 2017 13
Nekonečná nabitá rovina II• Za Gaussovu plochu zvolíme válec, jehož
osa je kolmá k rovině tak, aby ho rovina půlila.
• Tok pláštěm libovolného tvaru bude nulový, jenom tok podstavami o ploše S bude nenulový :
•
0
2SSEdSESdE
ErE 02
)(
![Page 14: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/14.jpg)
18. 09. 2017 14
Nekonečná nabitá rovina III• Intenzita nezávisí na vzdálenosti.• Protože má všude stejnou velikost i směr,
vytváří nekonečná nabitá rovina speciální, takzvané homogenní pole.
• Homogenní pole je možné popsat jediným parametrem a má velký teoretický i praktický význam.
E
![Page 15: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/15.jpg)
18. 09. 2017 15
Pole v blízkosti nabité plochy závisí na hustotě náboje
• Vezmeme malý válec a ponoříme jej do vodiče, aby osa válce byla k vodiči kolmá.
• Elektrické pole :• uvnitř vodiče je nulové• vně je kolmé k povrchu plochy
• Nenulový tok prochází pouze vnější podstavou
• Pozor na hrany! není obecně konstantní!0
E
![Page 16: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/16.jpg)
18. 09. 2017 16
Jímání náboje I• V 18. století dostaly veřejné popravy tvrdou
konkurenci lidé začali být fascinováni prvními elektrickými jevy, zvláště velkými výboji, doprovázenými silným zábleskem a velkým hlukem• Baviči si všimli, že různá tělesa nabitá stejným
způsobem produkovala různě silné výboje a tedy obsahovala různá „množství elektřiny“. Nyní říkáme tělesa nabitá na stejné napětí, nesou různý náboj.
![Page 17: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/17.jpg)
18. 09. 2017 17
Jímání náboje II• Vyvstal problém, jak pojmout co možná
největší náboj, při maximálním dostupném napětí.
• Nejprve se šlo cestou větších a větších těles, ale později se nalezlo mnohem lepší řešení!
• Mějme vodivou kouli o poloměru ri=1 m.• Můžeme pojmout libovolný náboj?
![Page 18: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/18.jpg)
18. 09. 2017 18
Jímání náboje III• Samozřejmě NE!• V praxi jsme limitováni mezní intenzitou. V suchém
vzduchu je to cca Em 3106 V/m.• Mezní intenzita závisí na vlastnostech okolí vodiče, ale
jistá hodnota by existovala i ve vakuu. • Je-li dosaženo mezní intenzity vodič se bude
samovolně vybíjet. To se užívá se při studiu struktury.• Schopnost samovybíjení se zvětšuje u členitých
povrchů. Protože u výčnělků se intenzita zvětšuje.
![Page 19: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/19.jpg)
18. 09. 2017 19
Jímání náboje IV• Z Gaussovy věty plyne, že intenzita E=0
uvnitř koule a E=kQ/ri2 těsně u povrchu.
• Z obecného vztahu lze z intenzity určit potenciál těsně u povrchu koule = kQ/ri .
• Kombinací dostaneme : = riE pro r > ri
• Maximální napětí a náboj na kouli tedy je : = 3 106 V Qmax = 3.3 10-4 C.
![Page 20: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/20.jpg)
18. 09. 2017 20
Jímání náboje V• V 18. stol. ale bylo možné vygenerovat nejvýše cca
105 V. To je napětí o řád menší, než mezní napětí pro naší kouli a odpovídá mu náboj :Q = Uri /k = 105/9 109 = 1.11 10-5 C.
• Baviči si ale všimli, že zvětšení koule ri vede k většímu výboji. Našimi slovy schopnost jímat náboj se zvětšuje prostým zvětšováním koule.
• Potom někdo (v Leydenu) udělal “zázrak”! Kouli o poloměru ri umístil do nepatrně větší koule o poloměru ro, kterou uzemnil.
![Page 21: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/21.jpg)
18. 09. 2017 21
Jímání náboje VI• Výboje se výrazně zvětšily, tedy nové uspořádání
neslo při stejném napětí větší náboj!, aniž by se výrazně zvětšila velikost koule.
• Vnitřní koule, nabitá nábojem +Q, vytvořila náboj –Q na vnitřním povrchu vnější koule a náboj +Q na povrchu vnějším. Po jejím uzemnění byl však kladný náboj odveden do země, takže na vnější kouli zůstal náboj –Q, a to jen na jejím vnitřním povrchu.
• Výsledek: Potenciál vnitřní koule klesl, přičemž náboj zůstal zachován!
![Page 22: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/22.jpg)
18. 09. 2017 22
Jímání náboje VII• Potenciál způsobený vnitřní koulí :
i = kQ/ri pro r ri ; i = kQ/r pro r > ri
• Potenciál způsobený vnější koulí :o = -kQ/ro pro r ro ; o = -kQ/r pro r > ro
• Z principu superpozice :(r) = i(r)+ o(r)
• Pro r ro bude potenciál bude nulový!
![Page 23: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/23.jpg)
18. 09. 2017 23
Jímání náboje VIII• Potenciál na vnitřní kouli je tedy současně napětím
mezi koulemi :Ui = kQ(1/ri – 1/ro) = kQ(ro – ri)/riro
• Pro ro = 1.01 m a U = 105 V Q = 1.12 10-3 C tedy náboj vzrostl 101 krát!
• Pro ro = 1.001 m a U = 105 V Q = 1.12 10-2 C a tedy náboj vzrostl 1001 krát!
• Zařízení, které jsme sestrojili se nazývá kondenzátor.• (Qmax = 3 10-4 C jsme však takto nezvýšili! )
![Page 24: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/24.jpg)
18. 09. 2017 24
Kapacita• Napětí U mezi dvěma vodiči nabitými na
náboj +Q a –Q je obecně úměrné tomuto náboji :
Q = C U• Kladná konstanta úměrnosti C se nazývá
kapacita. Fyzikálně je to schopnost příslušného uspořádání vodičů jímat náboj.
• Jednotkou kapacity je Farad 1 F = 1 C/V
![Page 25: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/25.jpg)
18. 09. 2017 25
Dvě paralelní nabité roviny • Dvě velké paralelní roviny jsou vzdáleny d.
Jedna je nabita s plošnou hustotou druhá s hustotou -.
• Intenzita mezi deskami bude Ei a intenzita vně Eo. Co platí?• A) Ei= 0, Eo=/0
• B) Ei= /0, Eo=0• C) Ei= /0, Eo=/20
![Page 26: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/26.jpg)
18. 09. 2017 26
Určení kapacity kondenzátoru I• Obecně najdeme závislost náboje Q na
napětí U a vyjádříme kapacitu jako konstantu úměrnosti.
• Mějme například deskový kondenzátor s rovnoběžnými deskami o ploše S a vzdálenosti d, nabité na náboj +Q a -Q:
• Z Gaussovy věty : E = /0 = Q/0S• Také : E=U/d Q = 0SU/d C = 0S/d
![Page 27: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/27.jpg)
18. 09. 2017 27
Určení kapacity kondenzátoru II• Pro potenciál na jedné kouli ve vesmíru platí :
Ui = kQ/ri C = ri/k• Druhá „elektroda“ tohoto kondenzátoru by
bylo nekonečno nebo spíše zem, protože je blíže. Jeho kapacita závisí na velikosti koule, ale také silně na přítomnosti vodičů v jejím blízkém okolí.
![Page 28: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/28.jpg)
18. 09. 2017 28
Určení kapacity kondenzátoru III• V případě našeho kulového kondenzátoru
jsme měli :Ui = kQ(1/ri – 1/ro) = kQ(ro – ri)/riro
To odpovídá kapacitě :
Srovnejte se vztahem pro kondenzátor deskový!
)(4
)(0
io
oi
io
oi
rrrr
rrkrrC
![Page 29: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/29.jpg)
18. 09. 2017 29
Nabíjení kondenzátoru • Kondenzátor nabíjíme
• obecně docílíme toho, že na elektrodách kondenzátoru jsou rozdílné potenciály. Po dosažení rovnováhy bude na každé elektrodě stejný náboj ale opačné polarity a stejný potenciál:
• budˇ propojíme jednu elektrodu kondenzátoru v obvodu blíž kladnému a druhou blíž zápornému pólu zdroje stejnosměrného napětí
• nebo na jednu elektrodu přivedeme náboj a druhou uzemníme
• Ukažme si chování nábojů na jednotlivých plochách v čase.
![Page 30: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/30.jpg)
18. 09. 2017 30
Jímání elektrické energie I• K nabití kondenzátoru musíme vykonat práci.• Tato práce je uschována jako potenciální energie a
veškerá (neuvažujeme-li ztráty) může být využita později. Například při rychlém vybití optimalizujeme výkon (fotoblesk, defibrilátor).
• Při změnách parametrů nabitého kondenzátoru může konat práci vnější činitel nebo pole. Musí se odlišit situace, kdy ke kondenzátoru zůstává připojen vnější zdroj.
![Page 31: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/31.jpg)
18. 09. 2017 31
Jímání elektrické energie II
• Nabít kondenzátor znamená brát postupně malé kladné náboje ze záporné elektrody a přenášet je na elektrodu kladnou nebo přenášet obráceně náboje záporné. V obou případech se zvyšuje potenciální energie přeneseného náboje na úkor vnější práce.
• Práce nezávisí na cestě. Můžeme představit, že náboj přenášíme přímo přes prostor mezi elektrodami, i když takto ve skutečnosti náboj proudit nesmí!
![Page 32: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/32.jpg)
18. 09. 2017 32
Jímání elektrické energie III
• Kondenzátor s kapacitou C nabitý nábojem Q nebo na napětí U má energii :
• Faktor ½ v těchto výrazech svědčí o tom, že proces nabíjení je poněkud složitější, než by se zdálo na první pohled. Po přenesení určitého náboje se změní i napětí mezi elektrodami, takže se musí integrovat.
QUCUC
QEp 212
21
2
2
![Page 33: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/33.jpg)
18. 09. 2017 33
Jímání elektrické energie IV• Hustota energie :
• Mějme deskový kondenzátor S,d,C, nabitý na napětí U :
• Protože Sd je objem kondenzátoru a pole mezi deskami je homogenní, můžeme považovat 0E2/2 za hustotu (potenciální) energie.
• To platí pro všechny druhy kondenzátorů i polí.
202
122
0221
2ESd
ddSECUEp
![Page 34: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/34.jpg)
18. 09. 2017 34
Elektrický dipól I• Látky mohou vytvářet nenulové elektrické pole, i
když je v nich celkový náboj vykompenzován.• Musí obsahovat takzvané multipóly, tedy částice
(oblasti), v nich jsou těžiště kladného a záporného náboje v různých bodech.
• Vytvářená pole obecně nejsou centrosymetrická a mizí rychleji než pole bodového náboje.
![Page 35: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/35.jpg)
18. 09. 2017 35
Elektrický dipól II• Nejjednoduším multipólem je elektrický dipól :
• Skládá se ze dvou nábojů o stejné absolutní hodnotě ale různého znaménka +Q and –Q.
• Zavedeme vektor , který začíná v –Q a končí v +Q • Dipólový moment můžeme definovat
• Elektrické dipóly (multipóly) jsou důležité, protože jsou příčinou elektrického chování elektricky neutrální (i mikrosopicky!) hmoty.
l
lQp
![Page 36: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/36.jpg)
18. 09. 2017 36
Elektrický dipól III• Pomocí dipólových momentů vysvětlujeme
tedy základní chování látek ve vnějším elektrickém poli.
• Oblasti látek (částice) mohou mít buď vlastní nebo indukovaný dipólový moment.
• Interakce dipólových momentů je také příčinou některých slabších ale důležitých meziatomových vazeb.
![Page 37: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/37.jpg)
18. 09. 2017 37
Chování elektrického dipólu ve vnějším poli
• V homogenních elektrických polích působí na dipóly momenty síly , které se je snaží natočit do směru pole, tedy ztotožnit směr dipólového momentu se směrem vektoru elektrické intenzity (siločar).
• V polích nehomogenních jsou dipóly také taženy nebo posunovány.
![Page 38: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/38.jpg)
18. 09. 2017 38
Vložení vodiče do kondenzátoru I
• Vložme vodivou desku o ploše S a tloušťcw < d do mezery mezi desky kondenzátoru S,d,0,.
• Vodivá destička obsahuje dostatek volných nosičů náboje, aby na svých plochách vytvořila nábojovou hustotu p stejnou, jako je hustota budící. V důsledku platnosti principu superpozice je pole uvnitř destičky přesně kompenzováno a tedy je nulové. Náboje se přesunují, dokud k této rovnovážné situaci nedojde. V ní bude destička na konstantním potenciálu, takže mezera mezi deskami se efektivně zmenšila na d - .
![Page 39: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/39.jpg)
18. 09. 2017 39
Test• Vložení vodivé destičky s plochou S a
tloušťkou < d do mezery mezi desky kondenzátoru S,d,C, zvýší jeho kapacitu.
• Kam bychom měli destičku vložit, aby bylo zvýšení největší ?• A) těsně k jedné z desek.• B) aby byla rovinou symetrie.• C) při zachování rovnoběžnosti na poloze nezáleží.
![Page 40: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/40.jpg)
18. 09. 2017 40
C: je to jedno !
• Vložme destičku do vzdálenosti x od levé desky kondenzátoru. Získáváme sériovou kombinaci kondenzátorů, které mají stejnou plochu S, ale jeden má vzdálenost desek x a druhý d-x-. Tedy :
S
dS
xdS
xC 000
1
d
SC 0
![Page 41: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/41.jpg)
18. 09. 2017 41
Vložení vodiče do kondenzátoru II
• Vložením vodiče kapacita vzrostla.• V případě odpojeného zdroje se zachová náboj
a energie se sníží – práci koná pole a destička by byla mezi desky vtažena.
• V případě připojeného zdroje se zachová napětí a energie se zvýší – práci musí vykonat vnější činitel, destička má snahu vyskakovat.
![Page 42: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/42.jpg)
18. 09. 2017 42
Vložení dielektrika do kondenzátoru I
• Nabijme kondenzátor, odpojme od zdroje a měřme na něm napětí. Zaplňme nyní celou mezeru nevodivým, tzv. dielektrickým materiálem (destičkou).
• Pozorujeme : • napětí pokleslo v jistém poměru r = U0/U• destička byla polem vtažena
r nazýváme dielektrickou konstantou nebo lépe relativní permitivitou dielektrika.
r totiž ve skutečnosti závisí na řadě veličin (T, f) a obecně je komplexní veličinou!
![Page 43: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/43.jpg)
18. 09. 2017 43
Vložení dielektrika do kondenzátoru II
• Co se stalo uvnitř: Protože vložená destička je dielektrická nemá volné nosiče náboje, které by vytvořily nábojovou hustotu dostatečnou k úplné kompenzaci vnitřního pole.
• Pole ale zorientuje nebo předtím i vytvoří elektrické dipóly uvnitř dielektrika. Výsledkem je opět objevení se plošného náboje na okrajových plochách destičky. Nyní je ale plošná hustota indukovaného náboje nižší, takže dojde pouze k zeslabení pole. Nicméně kapacita se opět zvýšila.
![Page 44: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/44.jpg)
18. 09. 2017 44
Vložení dielektrika do kondenzátoru III
• Náboje zorientovaných dipólů se vykompenzují v celém objemu, kromě hraničních ploch. Na nich zůstává nenulová plošná nábojová hustota p < .
• Výsledné makroskopické pole je opět superpozicí původního pole, vytvořeného původními hustotami a pole indukovaného, vytvořeného indukovanými nábojovými hustotami p.
![Page 45: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/45.jpg)
18. 09. 2017 45
Vložení dielektrika do kondenzátoru IV
• Podrobnější studium dielektrik vyžaduje určit pole mikroskopické. Při tom je nutné ještě uvažovat pole blízkých dipólů. U látek s malou symetrií jde o náročnou záležitost, vyžadující aproximace.
• Polarizace dielektrik může mít několik mechanismů, lišících se rychlostí. Nejrychlejší je elektronická, dále iontová, orientační, polarizace rozhraní.
• Makroskopicky se rychlost polarizace projevuje závislostí r na frekvenci budícího pole a chování dielektrika zvláště po vypnutí tohoto pole.
![Page 46: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/46.jpg)
18. 09. 2017 46
Vložení dielektrika do kondenzátoru V
• V případě homogenní polarizace je indukovaná hustota náboje rovna p = P, což je polarizace neboli hustota dipólového momentu.
• Vložení dielektrika je nejefektivnější způsob zvyšování kapacity. Protože se současně snižuje elektrické pole a zvyšuje mezní náboj, kterým lze kondenzátor nabít.
![Page 47: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/47.jpg)
18. 09. 2017 47
Vložení dielektrika do kondenzátoru VI
• Navíc mezní intenzita je pro řadu dielektrik větší než pro vzduch. Jsou tedy lepšími izolátory. Prohlubují potenciálovou jámu, ve které jsou volné elektrony.
• Je ovšem třeba mít na paměti, že v případné poruše dielektrika. Například v dutině intenzita vzroste na hodnotu blízkou hodnotě ve vakuu a toto místo se může stát zárodkem průrazu a zničení dielektrika.
![Page 48: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/48.jpg)
Polární dielektrika
q > 0 q < 0
E
![Page 49: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/49.jpg)
18. 09. 2017 49
Hustota energie v dielektriku
• V případě homogenních dielektrik lze definovat celkovou permitivitu :
= r0
a použít ji ve všech vztazích, v nichž ve vakuu vystupovala permitivita vakua.
Tedy například hustotu elektrické energie v dielektriku lze psát jako : E2/2.
![Page 50: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/50.jpg)
18. 09. 2017 50
Kondenzátor vyplněn dielektrikem částečně
• Je-li možné zanedbat okrajové jevy, tedy, jsou-li příčné rozměry kondenzátoru i vloženého dielektrika zanedbatelné proti rozměrům ploch, můžeme takový systém považovat za určitou sério-paralelní kombinaci kondenzátorů
![Page 51: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/51.jpg)
Intenzita pole v dielektrikuElektrodaElektroda
131 rrr
Siločáry
Dielektrikum VakuumVakuuma b c
U1 = a.E0 U2 = b. E0/3 U3 = c.E0
![Page 52: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/52.jpg)
18. 09. 2017 52
Relativní statické permitivity látek• Vzduch 1,000585 0°C, atm. tlak• H2 1,000264 0 °C• Sklo 5 – 7,5• Porcelán 6,6• Mramor 7 – 8• Etylalkohol 26 20 °C• Voda 81 18 °C
![Page 53: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/53.jpg)
18. 09. 2017 53
Superkondenzátory I• Veškerou energii, kterou lidstvo vyrobí, musí téměř okamžitě
spotřebovat. Kromě optimalizace výroby a přenosu energie se proto vyvíjí postupy jejího ukládání.
• Tradičně používáme akumulátory a kondenzátory:• Akumulátory - umožňují uložit relativně velkou energii, ale
odebíraný výkon je malý a ztrátový. • Kondenzátory - umožňují uložit relativně malou energii,
odebíraný výkon je velký a bezeztrátový.• Vývíjí se
• Superkondenzátory - překlenují prostor mezi C a AKU• Palivové články - se snaží zvětšit uloženou energii
![Page 54: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/54.jpg)
18. 09. 2017 54
Super C II - Ragone plot
![Page 55: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/55.jpg)
18. 09. 2017 55
Feroelektrické materiály I
• Jejich relativní permitivita závisí na velikosti budícího pole a historii. • jedno-osá polarizace – např. Rochellova sůl
KNaC4H4O6.4H2O• více-osá polarizace – vede na anizotropii např.
Kerrův jev
![Page 56: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/56.jpg)
Feroelektrické materiály II• BaTiO3 PZT = Pb[ZrxTi1-x]O3 LiNbO3 LiTaO3 atd
Ba, Pb, Li ….(A2+)
Zr, Ti, …(B4+)
O2-
- perovskitová struktura (CaTiO3) - spontánní polarizace- doménová struktura,- Curieova teplota- piezoelektrické vlastnosti
![Page 57: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/57.jpg)
18. 09. 2017 57
Hysterézní smyčka
E [V/m]
D [V/m]
EC
PS
PR
![Page 58: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/58.jpg)
Elektrooptické jevyKerrův jev : dvojlom, vyskytující se u některých kapalin (nitrobenzen, sirouhlík ad.) v elektrickém poli; spočívá v orientaci molekul v elektrickém poli.
E
Dráhový rozdíl paprsků mimořádného a řádného:
Lnn oe )(
L
![Page 59: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/59.jpg)
Využití Kerrova jevuPřerušování světla, modulace světla elektrickým polem.
Z P AI
Doba, během které se molekuly stačí v el. poli orientovat, nepřevyšuje 10-9 s, tj odezva na změnu intenzity elektrického pole je téměř okamžitá.
![Page 60: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/60.jpg)
Paprsek mimořádný
Nikol (Nicolův hranol)
Paprsek řádný
CaCO3
Dvojlom
![Page 61: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/61.jpg)
18. 09. 2017 61
Dielektrická měření I• Kromě mechanického napětí, můžeme látky namáhat
napětím elektrickým. Sleduje se tak opět visko-elastické chování.
• Vzorek se vhodně vytvaruje a vloží mezi elektrody měřícího kondenzátoru. Měří se relativní permitivita v závislosti na různých fyzikálních veličinách – zvláště frekvenci a teplotě.
• Relativní permitivitu lze definovat jako komplexní veličinu. Její reálná část souvisí s elastickým chováním a imaginární se ztrátami.
![Page 62: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/62.jpg)
18. 09. 2017 62
Dielektrická měření II• Vzorek se namáhá buď harmonickým nebo skokovým napětím
nebo je součástí nějakého typu rezonátoru.• Harmonická měření se provádějí obvykle můstkově. Vedou na
určení kapacity a činného odporu. První veličina vypovídá o elastických vlastnostech, druhá o ztrátách.
• Skoková měření vyžadují velmi rychlé a přesné měření malých proudů. Komplexní permitivita se získá Fourierovou transformací časové změny nabíjecího nebo vybíjecího proudu.
• Dosti obecně lze tvrdit, že pohyb velkých a méně pohyblivých útvarů se projevuje při nižších frekvencích.
![Page 63: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/63.jpg)
18. 09. 2017 63
Dielektrická měření III• Proud je součtem nabíjecího a ztrátového proudu• Je-li C0 kapacita bez vzorku, je možné vyjádřit
kapacitu se vzorkem a vodivost . Potom platí
kde komplexní permitivita
0,CC r
0,, CG r
rrr CUjjCUjGCjUI ˆ)()( 0,,,
0
,,,
0
ˆˆ rrr j
![Page 64: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/64.jpg)
18. 09. 2017 64
Piezoelektřina • Mechanické napětí může zorganizovat dipólové
momenty v látce a na ní se objeví napětí elektrické – senzory napětí, sonary, zapalovače, energy harvesting.
• Může to fungovat i obráceně – změna elektrického pole způsobí změnu mechanického napětí – generátory tlaku.
• Existují například piezoelektrické transformátory, které fungují podobně, jako transformátory normální, ale vazba mezi primární a sekundární částí je akustická.
![Page 65: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/65.jpg)
18. 09. 2017 65
Piezoelektrický jev(a) Piezoelektrický krystal bez mechanického napětí nebo elektrického pole.(b) Krystal je zatížen vnější silou. Ta způsobí polarizaci, vznik indukovaného plošného náboje a elektrického napětí. (c) Vnější pole způsobí vznik mechanického napětí v krystalu – komprese.(d) Vnější pole způsobí vznik mechanického napětí v krystalu – expanze.
![Page 66: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/66.jpg)
18. 09. 2017 66
Piezoelektrický zapalovač.
![Page 67: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/67.jpg)
18. 09. 2017 67
Pyroelektrický detektor: Záření je absorbováno v detekčním elementu A, generujícímpyroelektrické napětí, které je dále zesíleno a měřeno. Druhý element, B má reflexníelektrodu a záření neabsorbuje. Jeho funkcí je kompenzovat piezoelektrickéefekty v obvodu. Ty generují v obou elementech stejná napětí a ta se při vhodném zapojení zruší.
![Page 68: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/68.jpg)
Skalární součin Ať Definice I (ve složkách)
Definice II
n
iiibac
1
cosbac
Skalární součin je součin průmětu jednoho vektoru do směru druhého a jeho velikosti.
^
bac
![Page 69: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/69.jpg)
Gaussova věta• Přesná definice:
0q
SdEd e
• V případech speciální symetrie můžeme najít integrační plochu, na níž je velikost E všude stejná a vektor je všude paralelní s vnější normálou. Potom jednoduše:
0
qSEd e
^
E
![Page 70: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/70.jpg)
Intenzity v okolí zakřivenějších povrchů jsou větší
• Mějme velkou a malou vodivou kouli o poloměrech R a r, které jsou vodivě spojeny např. drátkem. Když tento útvar nabijeme, rozloží se přebytečný náboj na Q a q tak, aby byl všude stejný potenciál :
rR
rR
Rr
SQ
sq
rR
SsRr
Ss
RrQq
rkq
RkQ
2
2
2
2
2
2 1144;
^
• Hustota náboje na menší kouli je tedy větší!
![Page 71: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/71.jpg)
Nabíjení kondenzátoru I• Mějme dvě velké desky postavené rovnoběžně a svisle v určité vzdálenosti od sebe. • Veličiny související s levou deskou označíme indexem s (sinistra) a s pravou indexem
d (dextra). Protože se náboj na každé desce rozdělí především mezi její plochy, zavedeme pro veličiny na levých plochách desek index L a na pravých index P.
• Nejprve nabijeme levou desku nábojem Qs= Q a pravou necháme nenabitou QD= 0.• Levá deska vytváří homogenní pole o intenzitě úměrné Q
QSQE ~
2 0
![Page 72: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/72.jpg)
Nabíjení k. II• Vektory elektrické intenzity jsou kolmé na desky a má tedy smysl zkoumat pole
pouze v bodech jisté horizontální osy.• Pole, směřující doprava považujme za kladné.• Existují-li jen obě desky, je pole v každém bodě superpozicí polí generovaných
jednotlivými plochami každé z desek. Znaménko je kladné, je-li uvažovaný bod napravo od kladně nabité plochy a záporné, je-li nalevo.
• Výsledná intenzita ovšem ještě závisí na polaritách příslušných nábojů.
![Page 73: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/73.jpg)
Nabíjení k. III - obecné rovnice• Například napravo od obou desek je tedy pole:
a nalevo je stejně velké, ale opačné:
V rovnováze musí být uvnitř v každé desky nulové pole uvnitř S : QSL QSP QD = 0uvnitř D : QS + QDL – QDP = 0
• a současně na nich zachován celkový náboj : na S : QSL + QSP = QS
na D : QDL + QDP = QD
PDSDPDLSPSLL EQQQQQQE
DSDPDLSPSLP QQQQQQE
![Page 74: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/74.jpg)
Nabíjení k. IV - počátek• Dosadíme-li počáteční podmínky QS= Q a QD= 0 do těchto rovnic, snadno zjistíme, že se náboj na
levé desce rozloží přesně na polovinu QSL = QSP = Q/2 a na pravé desce QDL = – Q/2 a QDP = Q/2.
• Protože celkový náboj na pravé desce je nulový, jeho rozložení nijak neovlivní pole jinde, než v jejím vnitřku. Speciálně napravo od ní bude pole stále
• EP ~ Q. • Propojíme-li pravou desku např. se zemí, bude toto pole nutit kladné náboje ji opouštět.
![Page 75: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/75.jpg)
Nabíjení k. V - průběh• Odpojme nyní uzemnění od pravé desky dříve, než došlo k
rovnováze, v době, kdy pravou desku již opustil jistý kladný náboj q. Potom již tato deska není neutrální ale platí
• • Po dosazení do výchozích rovnic tedy platí
2qQQDL
2qQQDP
qQD
![Page 76: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/76.jpg)
Nabíjení k. VI• Skutečnost, že celkový náboj na pravé desce již není nulový, ovlivní samozřejmě rozložení náboje v
desce levé :
• Pole vně desek bude již sice sníženo EP ~ Q q a EL ~ (Q q), ale po případném uzemnění jedné z desek by z ní odtékal náboj.
• S odcházejícím nábojem z pravé desky se tedy náboj postupně přemísťuje z vnějších ploch na vnitřní a současně se snižuje pole vně desek. Náboj bude odcházet, dokud bude toto pole nenulové, čili dokud neodejde všechen náboj, tedy q > Q. 2
qQQSP
2qQQSL
![Page 77: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/77.jpg)
Nabíjení k. VII - konec• Pro určení rovnováhy tedy dosadíme za q = Q do předchozích rovnic, vidíme, že náboj nakonec
zůstane jen na vnitřních plochách a pole vně desek EP i EL jsou nulová.
• Proto se tato rovnováha udrží bez ohledu na to, zda spojíme nebo nespojíme kteroukoli z desek se zemí.
• Rovnováhu lze změnit jen přivedením dalšího náboje na jednu nebo obě desky nebo jejich zkratováním nebo propojením třeba přes rezistor.
^
;0;;;0 DPDLSPSL QQQQQQ
![Page 78: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/78.jpg)
Potenciál elektrického dipólu I• Mějme náboj –Q v počátku a +Q v bodě,
určeném vektorem . Jaký je potenciál v bodě ? Použijeme princip superpozice a gradient :
)()(
)()()(
rkQgradld
rkQ
rkQ
ldrrr
ld
r
![Page 79: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/79.jpg)
Potenciál elektrického dipólu II
• První dva pomalu klesající výrazy se zruší :
33)(r
rpkr
rldQkr
• Potenciál je tedy symetrický podle své osy a bod v polovině spojnice nábojů je inverzním středem symetrie.
• Potenciál klesá jako 1/r2!^
![Page 80: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/80.jpg)
Elektrický dipól – Moment síly• Mějme homogenní pole s intenzitou .
Síly na oba náboje přispívají ve shodném smyslu k momentu síly :
sin2
2 QElT
• Obecně je moment síly vektorový součin:
EpT
^
E
![Page 81: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/81.jpg)
Elektrický dipól - tah• Mějme nehomogenní elektrické pole, jehož
intenzita se mění jen v jednom směru dipól paralelní se siločárami (-Q v počátku).
dxdEQdlQEQE
dlQEQEF
)0()0(
)()0(
• Obecně :pEgradF
^
E
![Page 82: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/82.jpg)
Vektorový součin I Ať Definice (ve složkách)
Velikost vektoru
kjijki bac
sinbac
Velikost vektorového součinu je rovna obsahu rovnoběžníku tvořeného vektory .
bac
ba,
c
![Page 83: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/83.jpg)
Vektorový součin II
zyx
zyx
zyx
bbbaaauuu
c
Vektor je kolmý k rovině vytvořené vektory a a společně vytváří pravotočivý systém.
ijk = {1 (sudá permutace), -1 (lichá), 0 (eq.)}
^
c
a b
![Page 84: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/84.jpg)
Nabíjení kondenzátoru• Mějme v určitém okamžiku nabíjení kondenzátoru o
kapacitě C mezi jeho elektrodamihave jisté napětí U(q), které závisí na současném náboji q. na přenesení dalšího náboje dq přes toto napětí musí vnější činitel vykonat práci dEp = U(q)dq. Tedy celková práce k dosažení náboje Q je :
CQdqqdqqUE
Q
C
Q
p 2)(
2
0
1
0
^
![Page 85: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/85.jpg)
Polarizace IVýsledné pole v dielektriku popisujeme vztahy, které vysvětlíme dále:
00
000
PEEEEE pp
Z krajních rovností vyjádříme původní (budící) hustotu náboje :
PEE 0000
Lze to chápat tak, že budící pole je tedy rozděleno na výsledné pole a polarizaci podle schopnosti látky se zpolarizovat.
![Page 86: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/86.jpg)
Polarizace IIPolarizace dielektrika se s růstem budícího pole saturuje. Pro intenzitu pole vázaných nábojů platí
Pro velká pole dosahuje limitní hodnotyPro malá pole platí a dielektrikum je lineární. Potom
^
maxpE
EEEEEEE P )1(000
max1
pEEP
EE
EEP
![Page 87: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/87.jpg)
Polarizace Hustota dipólového momentu III
Mějme jistý objem V homogenně zpolarizovaného materiálu, malý z hlediska makroskopického, ale velký z hlediska mikroskopického. Můžeme ho považovat za reprezentativní pro celý vzorek :
V
pP V
![Page 88: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/88.jpg)
Polarizace Hustota dipólového momentu IV
Předpokládejme, že jeden dipól s momentem p = lq lze uzavřít do hranolu o objemu v = sl. Objem V homogenně zpolarizovaného dielektrika je sestaven z těchto hranolků, čili polarizace v něm musí být stejná jako polarizace v každém z nich :
psq
sllq
vp
Vp
P
^
![Page 89: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/89.jpg)
Polarizace VPodobně lze u lineárního dielektrika použít vektor
polarizace , který je úměrný výslednému poli . Veličiny jsou vázány dielektrickou susceptibilitou e:
EEEEEP
re
e
00000
0
)1(
^
Výsledné pole E je r krát slabší než pole budící E0 .
Definujeme celkovou permitivitu dielektrického materiálu. Ta vystupuje ve vztazích na místě 0.
Za nelineárních podmínek je situace složitější a neplatí ani princip superpozice!
E
P
![Page 90: Pokročilá fyzika C803 fI Ip _05 Chování nevodivých látek v elektrickém poli](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022070502/56814c81550346895db99f5e/html5/thumbnails/90.jpg)
Polarizace VI- elektrická indukcePři studiu materiálů je pohodlné popisovat pole
vektorem elektrické indukce , který je nezávislý na prostředí a tedy stejný jako v budícím poli :
EEEED re
0000 )1(
^
Pro tok elektrické indukce platí také Gaussova věta, na jejíž pravé straně vystupuje celkový budící náboj:
D
qSdDd e