UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN,
ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIAL
ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN
COMERCIAL INTERNACIONAL
PORTAFOLIO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL
ALUMNA: MARITZA VALLEJO
DOCENTE: MSC. JORGE POZO
NIVEL: SEXTO “A” MAÑANA
FECHA DE ENTREGA:
05/MAYO/2012
CAPÍTULO 1
SISTEMA INTERNCIONAL DE UNIDADES
1.1TEÓRICO BÁSICO
Actividades:
Lectura del documento
Análisis de términos importantes
1.1.1 Lectura del documento
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
* El sistema internacional de unidades conocido como SI es una
herramienta de conversión de unidades, utilizado de acuerdo a la
unidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a
conocer las similitudes de las diferentes unidades de medida.
Utilizado para la conversión de unidades, es decir transformar las
diferentes unidades de un sistema a otro. Todas las unidades,
independientemente del sistema que forme parte, no llevan punto al
final de su escritura.
Se usa en la mayoría de los países, creado en 1960 por la
Conferencia General de Pesos y Medidas. Una de las características
es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos
fundamentales.
Está formado por dos clases de unidades: unidades básicas o
fundamentales y unidades derivadas.
UNIDADES BÁSICAS DEL SI:
El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas. Son
las que se utilizan para expresar las magnitudes físicas consideradas
básicas a partir de las cuales se determinan las demás. (WIKIPEDIA, 2011)
Magnitud física
fundamental
Unidad básica o
fundamentalSímbolo
Longitud Metro M
Masa Kilogramo Kg
Tiempo Segundo S
Intensidad de corriente
eléctricaamperio o ampere A
Temperatura Kelvin K
Cantidad de sustancia Mol Mol
Intensidad luminosa Candela Cd
De las unidades básicas existen múltiplos y submúltiplos, que se expresan
mediante prefijos.
Múltiplos y submúltiplos del SI:
Es frecuente que las unidades del S.I. resulten unas veces excesivamente
grandes para medir determinadas magnitudes y otras, por el contrario,
demasiado pequeñas . De ahí la necesidad de los múltiplos y los
submúltiplos. (TOCHTLI, 2011)
Múltiplos Submúltiplos
Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo
10+24 yotta Y 10-24 yocto Y
10+21 zetta Z 10-21 zepto Z
10+18 exa E 10-18 atto A
10+15 peta P 10-15 femto F
10+12 tera T 10-12 pico P
10+9 giga G 10-9 nano N
10+6 mega M 10-6 micro µ
10+3 kilo K 10-3 milli M
10+2 hecto H 10-2 centi C
10+1 deca Da 10-1 deci D
UNIDADES DERIVADAS DEL SI:
Mediante esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadas
para expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes
físicas básicas. (WIKIPEDIA, 2011)
Magnitud Nombre Símbolo
Superficie metro cuadrado m2
Volumen metro cúbico m3
Velocidad metro por segundo m/s
Aceleració metro por segundo m/s2
n cuadrado
Masa en
volumen
kilogramo por metro
cúbico
kg/m3
Velocidad
angular
radián por segundo rad/s
Aceleració
n angular
radián por segundo
cuadrado
rad/s2
UNIDADES DE LONGITUD:
La longitud es una magnitud creada para medir la distancia entre dos
puntos.
La unidad principal de longitud es el metro, pero existen otras
unidades para medir cantidades mayores y menores. (DITUTOR,
2010)
Las más usuales son:
1 km 1000m
1milla T 1609m
1m 100cm
1m 1000mm
1pie 30.48cm
1cm 10mm
1pulgada 2.54cm
1año luz 9,48*1015m
Ejercicios:
L=20millas a mm
l=20millas×1609m1milla
×1000mm
1m=32180000mm
L=3000000km a años luz
l=3000000km×1000m
1km×
1año luz
9.48×1015 m=0,000000316años luz
L=500pies a mm
l=500 pies×30.48 cm
1 pie×
10mm1cm
=152400mm
L=200000millas a pulgada
l=200000millas×1609m1milla
×100cm
1m×
1 pilgada2.54cm
=1.26×1010 pulgadas
L=37200m a km
l=37200m×1km
1000m=37.20km
UNIDADES DE MASA:
Masa es un concepto que identifica a aquella magnitud de carácter
físico que permite indicar la cantidad de materia contenida en un cuerpo.
Dentro del Sistema Internacional, su unidad es el kilogramo. (WIKIPEDIA,
2011)
1kg 1000g
1kg 2.2lbs
1tonelada 20qq
1tonelada 907.20kg
1arroba 25lbs
1qq 4arrobas
1lb 16 onzas
1onza 0.91428g
1lbs 454g
1SLUG 14.59kg
1UTM 9.81kg
La unidad de masa se transforma a la unidad de volumen:
1kg= 2,2 lbs = 1 litro= 1000cm3=1000ml
Ejercicios:
Ejercicios:
M=30toneladas a arrobas
m=30 ton×907.2kg
1 ton×
1qq45.45kg
×4arrobas
1qq=2395.25arrobas
M=4000000 SLUG a toneladas
m=4000000SLUG×14.59kg1SLUG
×1 tonelada907.2kg
=64329.81toneladas
UNIDADES DE TIEMPO:
El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o
separación de acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas
sujetos a observación
Es el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste
aparentaba un estado X y el instante en el que X registra una
variación perceptible para un observador.
El tiempo ha sido frecuentemente concebido como un flujo sucesivo
de microsucesos.
Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo
símbolo es s. (WIKIPEDIA, 2011)
1año 365.25
1año comercial 360días
1año 12meses
1mes 30días
1día 4semanas
1semana 7días
1día 24horas
1h 60min
1h 3600s
1min 60s
Ejercicios:
T=30semanas a min
t=30 semanas×7 días
1 semana×
24h1día
×60min
1h=302400min
T=376540000min a años
t=376540000min×1h
60min×
1día24 h
×1año
365.25días=715.91años
ÁREA (m2)
El área es una medida de la extensión de una superficie, expresada
en unidades de medida denominadas Unidades de superficie.
(WIKIPEDIA, 2011)
Un área también es una unidad de superficie equivalente a 100
metros cuadrados. Se la conoce como decámetro cuadrado, aunque
es más frecuente el uso de su múltiplo denominado hectárea.
(WIKIPEDIA, 2011)
1 hectárea 10.000 m2
1 acre 4050 m2
Se dará a conocer el área de varias figuras geométricas a continuación:
VOLUMEN (m3):
Una palabra que permite describir al grosor o tamaño que posee un
determinado objeto.
Sirve para identificar a la magnitud física que informa sobre la
extensión de un cuerpo en relación a tres dimensiones (alto, largo y
ancho).
Dentro del Sistema Internacional, la unidad que le corresponde es
el metro cúbico (m3). (TOCHTLI, 2011)
1 m3 1000 000 cm3
1 litro 1000 cm3
1 galón 5 litros - Ecuador
3,785 litros - Estados Unidos
1 caneca 5 galones
Se detallará el volumen de algunas figuras geométricas a continuación:
Ejercicios:
M=7780m3 a gramos
m=7780m3×1000000 cm3
1m3 ×1kg
1000cm3 ×1000g
1kg=7780000000g
Q=300000m3/meses a kg/s
q=300000m3
meses×
1000000 cm3
1m3 ×1kg
1000cm3 ×1mes
30días×
1día24h
×1h
3600 s
q¿115.74 kg /s
v=200km/h a m/s
v=200kmh
×1000m
1km×
1h3600 s
=55.56ms
A=7000millas/h2 a pulgada/s2
a=7000millas
h2×
1609m1milla
×100cm
1m×
1 pulg2.54 cm
׿¿
Un jugador de básquetbol tiene una altura de 5 pies 15 pulgadas,
determinar su altura en m y cm
h1=5 pies×0.3048m
1 pie=1.52m
h2=15 pulg×2.54 cm1 pulg
×1m
100cm=0.38m
ht= h1 + h2
ht= 1.52m + 0.38m
ht=1.90m×100 cm
1m=190cm
Calcular cuántos gramos de arena hay en un tramo de playa de 0.5km
de largo por 100m de ancho y una profundidad de 3m, se sabe que el
diámetro de 1m de arena es alrededor de 1mm
v=a×b×c
v=500000mm×3000mm=1.5×1014 mm3
Vo=4 /3π r3
Vo=0.523…mm3
(1grano x 1.5x1014mm3)/0.523mm3= 2.87x1014gr
Un tráiler tiene 18m de largo una altura de 2.50 y un ancho de 2.90m.
Determinar cuántos quintales puede ubicarse en un tráiler.
Vo=lxaxh
Vo=18m x 250m x 2.90m = 130.5m
Vo=130.5m3×1000000c m3
1m3 ×1kg
1000c m3 ×1qq
45.45kg=2871.29qq
Un contenedor tiene una longitud de 50pies un ancho de 12pies y una
altura de 30pies. Determinar cuántas cajitas de un juguete pueden
traerse de otro país hacia el Ecuador si tiene una arista de 15 cm
Vo=lxaxh
Vo=50pies x 12pies x 30pies = 18000pies3
Vo=15cm×1 pie
30.48cm=0.49 pies
Vo=0.49pie3= 0.12 pie3
18000/0.12= 150000 juguetes
Un tráiler tiene un contenedor de forma cilíndrica cuya longitud es:
a=15.40m y un r=30pulg. Determinar cuántos litros puede transitar este
tráiler.
Vo=π r 2h
Vo=π (76.2cm)2 x 1580=28091862.64c m3
Vo= (28091862.64cm3 x 1 litro)/ 1000000cm3= 28091.86 litros
Una bodega tiene una longitud de 50m de largo por 25m de ancho y 3m
de altura. Determinar cuántas cajitas de manzana puedo ubicar en esta
bodega si tiene una longitud de 70cm de largo, 25cm de ancho y una
altura de 2.7pies
Vobodega=50m x 25m x 3m= 3750m3
Vocaja= 70cm x 25cm x 82.30cm = 144025 cm3
Vo=144025cm3×1m3
1000000cm3 =0.14m3
Vo= 3750m3/0.14m3=26037.15 cajas
LINKOGRAFÍA
DITUTOR. (2010). DITUTOR. Recuperado el 2012, de DITUTOR:
http://www.ditutor.com/sistema_metrico/unidades_longitud.html
SLIDESHARE. (2007). SLIDESHARE. Recuperado el 2012, de
SLIDESHARE: http://www.slideshare.net/minmenez/sistema-
internacional-de-unidades-ii
TOCHTLI. (2011). TOCHTLI. Recuperado el 2012, de TOCHTLI:
http://tochtli.fisica.uson.mx/fluidos%20y%20calor/m
%C3%BAltiplos_y_subm%C3%BAltiplos.htm
WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:
WIKIPEDIA
WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo
WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea
1.1.2. Análisis de términos importantes
Sistema de internacional de unidades: se lo debe de considerar
como una herramienta que permite utilizar un acuerdo a la unidad
básica de cada país, esto permite que exista una concordancia a nivel
mundial, con respecto a la conversión de unidades, es decir,
trasformar una unidad en otra para facilitar la comprensión en el país
interesado en comprender dichas medidas cualquiera que esta sea.
Unidades básicas del SI: se denominan se esta manera a las más
utilizadas y que se deben saber, dentro de estas unidades básicas
tenemos los múltiplos y submúltiplos los cuales juegan un papel
importante en el momento determinar una medida.
Múltiplos y submúltiplos: están diseñados para representar
expresiones demasiado grandes o pequeñas, es usual en el SI que se
deban calcular dichas cantidades, por ello se los determina con su
respectivo valor, prefijo y símbolo.
Unidades derivadas del SI: Estas unidades están diseñadas para
expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar
magnitudes físicas básicas
Unidades de Longitud: es una herramienta diseñada para medir las
distancias entre dos puntos, el metro es su principal unidad de
medición, pero también existen otras unidades que determinan
medidas más grandes o pequeñas como se lo evidencia en la tabla de
cantidades básicas que se muestra en el escrito.
Unidades de masa: estas unidades representan el aspecto físico, es
decir, la cantidad de material retenido por el cuerpo, en este caso se
puede decir la cantidad de peso como son el kg, libra, gramo, etc.
Pero es importante mencionar que las unidades de masa se
transforman a unidades de volumen.
Unidades de tiempo: el tiempo representa la duración o separación
de acontecimiento sujetos a cambios de acuerdo a un artefacto de
medición del tiempo, el reloj, de esto depende de que el observador
de un fenómeno determine el tiempo que transcurre, al momento que
sucede dicho fenómeno. Los más utilizados son el año, mes, día,
hora, etc.
Área: Ayuda a determinar la exención la extensión de un cuerpo
geométrico facilitando su cálculo con ayuda de las fórmulas de cada
una de las figuras geométricas.
Volumen: El volumen permite determinar el grosor de un objeto,
tomando en cuenta la magnitud del mismo, es decir, alto, largo, y
ancho. Para facilitar la obtención de resultados se empleará fórmulas.
1.2. TEÓRICO AVANZADO
Actividad:
Resumen del tema mediante cuadro sinóptico
1.1.2. Sistema Internacional de Unidades (cuadro sinóptico)
1.3. PRÁCTICO BÁSICO
Actividad
SISTEMA INTERNACIONAL
DE UNIDADES
CONCEPTO
Conocido como SI es una herramienta de conversión de unidades, utilizado de acuerdo a la unidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a conocer las similitudes de las diferentes unidades de medida.
CLASES
DE
UNIDADES
BÁSICAS
Expresan magnitudes físicas, consideradas básicas a partir de las cuales se determinan las demás.
Longitud: metro (m) Masa: kilogramo (kg) Tiempo: segundo (s) Intensidad de
corrienteeléctrica: Amperio(A)
Cantidad desustancia (mol)
Intensidadluminosa: candela(cd)
MÚLTIPLOSPara
distancias mayores
1024 (yotta)1021 (zetta)1018 (exa)1015 (peta)1012 (tera)109 (giga)106 (mega)103 (kilo)102 (hecto)101 (deca)
SUBMÚLTIPLOS
Para fracciones del metro
10-24 (yocto)10-21 (zepto)10-18 (atto)10-15 (femto)10-12 (pico)10-9 (nano)10-6 (micro)10-3 (mili)10-2 (centi)10-1 (deci)
DERIVADAsSExpresan magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes físicas básicas.
Superficie: metro cuadrado (m2) Volumen: metro cúbico (m3) Velocidad: metro por segundo (m/s)
Aceleración: metro por segundo cuadrado (m/s2)
Masa en volumen: kilogramo por metro cúbico (kg/m3l)
Velocidad angular: radián por segundo (rad/s) Aceleración angular: radián por segundo
cuadrado (rad/s2)
Realización de organizadores gráficos del tema
1.3.1. Sistema Internacional de Unidades (organizadores gráficos)
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
MAGNITUDES
FUNDAMENALES
Longitud (m)Masa (kg)Tiempo (s)
Intensidad de corriente eléctrica (A)
Temperatura (k)Cantidad de sustancia
(mol)Intensidad luminosa (cd)
DERIVADAS
Aceleración (m/s^2)Volomen (m^3)Velocidad (m/s)
Fuerza (N)Densidad (kg/m^3)
Area o Superficie (m^2)
MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL SI
AREAS Y VOLUMENES DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS
El sistema internacional de unidades conocido como SI es una herramienta de conversión de unidades, utilizado
de acuerdo a la unidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a conocer las similitudes de las
diferentes unidades de medida
Se usa en la mayoría de los países, creado en 1960 por la Conferencia General de Pesos y
Medidas. Una de las características es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos
fundamentales.
1.4. PRÁCTICO AVANZADO
Actividades:
Resolución de ejercicios
Resolución de problemas
1.4.1. EJERCICIOS
LONGITUD
1. 470pies a mm
l=470
pies∗30,48cm1 pies
∗10mm
1cm
l=143256mm
2. 1850pulgadas a cm
l=1850pulgadas∗2,54cm
1 pulgadas
l=4699cm
3. 280m a pies
l=280
m∗100cm1m
∗1 pies
30,48 cm
l=918,64 pies
4. 4000000km a años luz
l=4000000
km∗1000m1km
∗1años luz
9,48∗1015 m
l=4,22∗1023 años luz
5. 1850cm a mm
l=1850cm∗10mm
1cm
l=18500mm
6. 50 millas a pulgadas.
l=30millas∗1609m
1milla
l=30
millas∗1609m1milla
∗100cm
1m∗1 pulgada
2 .54cm
l=1900393,70 pulgadas
7. 25cm a mm
l=25cm∗10mm
1cm
l=150mm
8. 3km a millas
l=3
km∗1000m1km
∗1milla
1609m
l=1,86millas
9. 120 m a cm
l=120m∗100cm
1m
l=12000cm
10. 750pies a cm
l=750pies∗30,48cm
1 pies
l=22860cm
11. 574millas a 1año luz
l=574
millas∗1609m1millas
∗1año luz
9,48∗1015 m
l=9,74∗1019años luz
12. 32pulgadas a cm
l=32pulgadas∗2,54cm
1 pulgada
l=81,28 cm
13. 25745 cm a mm
l=25745cm∗10mm
1cm
l=257450mm
14. 55870pulgadas a cm
l=55870pulgadas∗2,54cm
1 pulgada
l=141909,80cm
MASA
1. 150 qq a lbs
m=150
qq∗4arrobas1qq
∗25 lbs
1arrobas
m=15000 lbs
2. 28 onzas a g
m=28onzas∗0,91428g
1onza
m=25,60 g
3. 17 U.T.M a kg
m=17U .T .M∗9,81kg1U .T . M
m=166,77 kg
4. 25 arrobas a onzas
m=25
arrobas∗25lbs1arroba
∗16onzas
1lbs
m=10000onzas
5. 38 toneladas a kg
m=38ton∗907 ,20kg
1 ton
m=34473,20kg
6. 3000000 SIUG a g
m=3000000
SIUG∗14,59kg1 SIUG
∗1000g
1kg
m=4,39∗1010 g
7. 1800 lbs a g
m=1800
lbs∗16onzas1 lbs
∗0,91428 g
1onza
m=26331,26 g
8. 12 SIVG a U.T.M
m=12
SIUG∗14,59kg1SIUG
∗1U .T . M
9,81kg
m=17,85U .T . M
9. 97qq a lbs
m=97
qq∗4 rrobas1qq
∗25 lbs
1arroba
m=9700lbs
10. 80lbs a onzas
m=80lbs∗16 onzas
1lbs
m=1280onzas
11. 184arrobas a g
m=184
arrobas∗25lbs1arroba
∗16 onzas
1lbs∗0,91428g
1onza
m=67291 g
12. 14onzas a g
m=14onzas∗0,91428g
1onza
m=12,80 g
1.4.2. PROBLEMAS
1. Un contenedor que mide 16 metros de largo 60 pulgadas de alto y 6
pies de ancho necesita ser llenada de cajas que miden 30x30x30 cm.
Se necesita calcular cual será el total de cajas que alcanzarían en el
contenedor.
16mx100 cm
1m=1600cm
60 pulg x2,54 cm1 pulg
=152,40 cm
6 pies x30,48cm
1 pie=182,88cm
Vcontenedor=a .b . c
Vcontenedor=1600cmx 152,4cm x182,88cm
Vcontenedor=44593459 ,2c m3
Vcaja=a .b . c
Vcaja=30cmx 30cmx 30cm
Vcaja=27000c m3
44593459,2/27000= 1651,6
R= en el contenedor alcanzarían 1651 cajas.
2. Se desea transportar un 1500 cajas de aceite las cuales poseen una
longitud de 54 cm, 15 pulgadas de alto y 10 pulgadas de ancho.
¿Qué tamaño volumen ocuparía el contenedor que podría llevar ese
número de cajas?
15 pulg x2,54cm1 pulg
=38,1cm
10 pulg x2,54cm1 pulg
=25,4 cm
V=a .b . c
V=54 cmx 25,4cm x38,1cm
V=52257,9 cm3
52257,9c m3 x1500=78386940cm3
R= El volumen del contenedor debe de ser de 783869,4 m3
3. Una bodega que posee las siguientes dimensiones 19 m de largo 3,5
metros de ancho y 2,5 m de alto. Se desea saber qué cantidad de
quintales sería capaz de guardar.
V=a .b . c
V=19m x2,5m x3,5m
V=166,25 m3
166,25m3 x ¿¿
R= En la bodega caben 3665 quintales.
4. Un contenedor de forma cilíndrica va a trasladar gasolina; se desea
conocer cuántos galones alcanzan si el contenedor tiene 254
pulgadas de largo y un diámetro de 6 pies.
254 pulg x2,54 cm1 pulg
=645,16cm
6 pies x30,48cm
1 pie=182,88cm
V=π r2h
V=π x 91,44cm2 x 645,16cm
V=185239,37 cm3
185239,37c m3 x1< ¿1000c m3
x1gal ó n
3,78<¿=49,01gal ó nes¿¿
R= El contenedor llevara 49 galones de gasolina.
CAPÍTULO 2
CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL
2.1. TEÓRICO BÁSICO
Actividades:
Lectura del documento
Análisis de términos importantes
2.1.1. Lectura del documento
CORRELACIÓN LINEAL
El análisis de correlación se dirige sobre todo a medir la fuerza de una
relación entre variables. El coeficiente de correlación lineal, r, es la medida
de la fuerza de la relación lineal entre dos variables. La fortaleza de la
relación se determina mediante la magnitud del efecto que cualquier cambio
en una variable ejerce sobre la otra. (JOHNSON, 1990)
Si X o Y son las dos variables en cuestión, un diagrama de la dispersión
muestra la localización de los puntos (X,Y) sobre un sistema rectangular de
coordenadas. Si todos los puntos del diagrama de dispersión parecen estar
en una recta, como la figura 14(a) y 14(b) la correlación se llama lineal.
(SPIEGEL, 1992)
Y Y Y
X X(a) Correlación lineal positiva (b)Correlación lineal negativa (c)Sin correlación
Si Y tiende a crecer cuando X crece, como la figura anterior, la correlación
se dice positiva o directa. Si Y tiende a decrecer cuando X crece, como la
figura 14.1 (b), la correlación se dice negativa o inversa.
Si todos los puntos parecen estar sobre una cierta curva la correlación se
llama no lineal, y una ecuación no lineal será apropiada para la regresión.
Como hemos visto en el capítulo 13 es claro q la correlación no lineal puede
ser positiva o negativa.
Si no hay relación entre las variables como la figura 14.1(c), decimos que no
hay correlación entre ellas. (SPIEGEL, 1992)
Técnicas de correlación
A continuación abordaremos el estudio de dos variables y no solamente de
una, estudiaremos qué sentido tiene afirmar que dos variables están
relacionadas linealmente entre si y cómo podemos medir esta relación.
Relaciones lineales entre variables
Supongamos que dispongamos de dos pruebas de habilidad mental y la otra
pruebe de ingreso a la universidad, seleccionamos a cinco estudiantes que
se expresan en la tabla N° 1 con los puntajes obtenidos en estas dos
pruebas.
Estudiantes X Prueba de habilidad
Mental
Y Examen de Admisión
MaríaOlga
SusanaAldoJuan
18151293
8268603218
La tabla nos dice que si podemos usar para pronosticar el puntaje alto en la
prueba de habilidad mental y también en los que tienen un puntaje alto en
los exámenes de admisión y los estudiantes con puntajes bajos en la en el
examen de habilidad como en el de admisión. En circunstancias como la
presente (cuando los puntajes altos de una variable están relacionados con
los puntajes altos de otra variable y los puntajes bajos están relacionados
con los puntajes bajos de otra variable) entonces podemos asegurar que
existe una relación positiva entre las dos variables.
Supongamos que en lugar de los resultados de la tabla N° 1 hubiera
obtenido los puntajes que se muestran en la tabla N°2 ¿Podremos afirmar
que con estos datos en esta situación en la prueba de habilidad pueda
usarse para pronosticarse los puntajes del examen de admisión?
También, aunque en este caso los puntajes altos apresen con un puntaje
bajo, tomando en cuenta esto podemos definir una relación lineal negativa
entre el conjunto.
Estudiantes X Prueba de habilidad
Mental
Y Examen de Admisión
MaríaOlga
SusanaAldoJuan
18151293
1832606882
Estudiantes X Prueba de habilidad
Mental
Y Examen de Admisión
MaríaOlga
SusanaAldoJuan
18151293
1882686032
En este caso no podemos afirmar una relación lineal entre las variables X y
Y ya que unos puntajes se acotejan con otros y no están en concordancia.
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
El diagrama de dispersión es útil para representar valores como lo
mostraremos a continuación utilizando los datos de la tabla N° 1, pero en la
vida real no todas las veces obtendremos datos de cinco parejas, tendremos
que comprender muchos más datos por esto es más sencillo utilizar un
diagrama para determinar la relación de los mismos.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILÍNEA DE PEARSON
Con la ayuda de las graficas nos podemos formar una idea de la nube de
puntos o diagrama de dispersión, representa la relación lineal es positiva o
negativa y determinar la fuerza de relación.
El coeficiente de Pearson, toma valores entre -1 y +1, el coeficiente 0
demuestra que no existe correlación, así que independiente del numero sea
negativo o positivo son iguales, claro esta que entre mas se aproxime al 1 o -
1 mayor será la fuerza de relación.
CORRELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS EN
CLASES
Aquí podremos calcular el coeficiente de correlación r, que nos proporciona
información de la fuerza de la relación que existe entre dos conjuntos de
datos que se encuentran agrupados, cada uno de ellos formando por
separado una distribución de frecuencias, mejor dicho teniendo por separado
sus intervalos de clase con sus respectivas frecuencias.
Ejemplo
Calcular el grado de correlación entre las puntuaciones obtenidas en un
inventario de hábitos de estudio y los puntajes obtenidos en un examen de
Matemática, aplicados a un total de 134 alumnos de un colegio de la
localidad.
X Hábitos deY estudio Matemática 20→30 30→40 40→50 50→60 Total fy
70 → 80 3 2 2 760 → 70 1 0 4 5 1050 → 60 2 6 16 3 2740 → 50 4 14 19 10 4730 → 40 7 15 6 0 2820 → 30 8 2 0 1 1110 → 20 1 1 2 4Total fx 23 40 48 23 134
Este cuadro muestra, en la primera columna del lado izquierdo los intervalos
de clase de la variable Y, los que cubren todos los posibles datos acerca de
las puntuaciones alcanzadas por los estudiantes de las pruebas de
matemática. Nótese que los intervalos los crecen de abajo hacia arriba. En la
fila superior se presentan los intervalos de clase todos los 134 posibles datos
a cerca de los puntajes obtenidos por los estudiantes en la variable de
estudio representada por la letra X.
En los casilleros inferiores de la tabla, se encuentran las frecuencias de
celda fxy, que corresponden a puntajes que pertenecen tanto a un intervalo
de la variable Y como a un intervalo de la variable X.
En la fila inferior del cuadro se presentan los totales de los puntajes de la
variable X, hábitos de estudio. Esos totales se llaman frecuencias marginales
de la variable X y se representan por fx.
En la última columna de la derecha se encuentran los totales de los puntajes
de la variable rendimiento en matemática. Estos totales se denominan
frecuencias marginales de la variable Y.
Cuando los datos se presentan, tal como el presente caso, formando tablas
de doble entrada, es conveniente usar el método clave que se expone a
continuación porque con este procedimiento se evita manejar grandes
números, como sería el caso si se emplearan las fórmulas para trabajar con
la calculadora.
Fórmula
r=n∑ fxyux uy−¿¿
Para obtener los datos que deben aplicarse en la fórmula, vamos a construir
un cuadro auxiliar, al mismo tiempo que se explica el significado de los
símbolos de esa fórmula.
Lo primero que hacemos es remplazar los intervalos horizontales y verticales
por sus respectivas marcas de clase; a continuación adicionamos al cuadro
anterior cinco columnas por el lado derecho; cuyos encabezamientos son: fy
para la primera uy para la segunda, f yu y para la tercera, f yu y2 para la cuarta y
f xy uxuy para la quinta.
Por la parte inferior del cuadro le adicionamos cuatro filas que se nombran:
f x para la primera, ux para la segunda fila que está debajo de la anterior, f x ux
para la tercera fila y por último f x ux2 para la cuarta fila que está debajo de
todas; de esta manera se va elaborando el Cuadro auxiliar 4.1.8
1) Para determinar las frecuencias marginales que se deben colocar en la
columna f ysumamos las frecuencias de las celdas que están en la misma
fila de la marca de la clase 75, obtenemos: 7, número que se escribe en
el primer casillero o celda de la columna f y. En la fila de la marca de la
clase 65, sumamos 1+4+5 = 10, número que se escribe debajo del 7.
Para la fila de la marca de clases 55, tenemos: 2+6+16+3 = 27
Para la fila de la marca de clases 45, se tiene 4+14+19+10= 47
En igual forma: 7+15+6=28
Lo mismo 8+2+1=11
Y en la ultima fila 1+1+2=4
A continuación sumamos estas frecuencias marginales de la variable Y:
7+10+27+47+28+11+4=134 es el total general.
2) Ahora vamos a determinar las frecuencias marginales de la variable X:
En la columna encabezada con la marca de la clase 25 sumemos
verticalmente las frecuencias: 1+2+4+7+8+1= 23.
En la columna encabezada con 35, tenemos: 3+6+14+15+2= 40
En la siguiente: 2+4+16+19+6+1=48
En la última: 2+5+3+10+1+2=23
3) Centremos nuestra atención en la columna encabezada U y, este signo
significa desviación unitaria, y procedemos en la misma forma que en las
Tablas N° 2.1.2 y N° 2.1.3 (b). Recuerden que las desviaciones unitarias
positivas: +1,+2 y +3 corresponden a los intervalos mayores y por el
contrario las desviaciones unitarias negativa: -1,-2 y-3 corresponden a los
intervalos menores. Como origen de trabajo se tomó la marca de clase
45 y por lo tanto su desviación unitaria es cero
4) Luego vamos a determinar las desviaciones unitarias horizontales de la
variable X: El origen de trabajo es la marca de la clase 45 que se halla en
la fila superior del cuadro, por esa razón, escribamos cero debajo de la
frecuencia marginal 48. Las desviaciones unitarias negativas: -1 y -2 se
escriben a la a la izquierda cero, porque se corresponden con los
intervalos de clase que tienen menores marcas de clase y que están a la
izquierda de 45. La desviación unitaria positiva, se corresponde con el
intervalo de mayor marca de clase ,55 (en la parte superior del Cuadro
N°. 4.1.8)
5) A continuación vamos a determinar los valores que deben colocarse en la
columna encabezada f yU y ; este símbolo indica que se debe multiplicar
cada valor de f y por su correspondiente valor U y. Así: 7(+3)=21;
10(+2)=20; 27(+1)= 27; 47(0)=0; 28(-1)= -28; 11(-2)= -22; y 4(-3)= -12.
Sumando algebraicamente, tenemos: 21+20+27=68 los positivos: y (-
28)+(-22)+(-12)= -62 los negativos.
Por último: 68-62=6 total, que se coloca en la parte inferior de la columna.
Para obtener los valores de la cuarta columna encabezada f yU y2debemos
tener en cuenta que (U ¿¿ y ) (f yU y )=f yU y2 ,¿por lo tanto basta multiplicar cada
valor de la segunda columna por su correspondiente valor de la tercera
columna así se obtiene el respectivo valor de la cuenta columna. En efecto:
(+3)(21)=63; (+2) (20)=40; (+1) (27)=27; 0*0=0; (-1)(-28)=28; (-2)(-22)=44 y
(-3)(-12)=36.
La suma: 63+40+27+28+44+36=238
Ahora nos fijamos horizontalmente en la tercera fila. Tenemos que ( f xU x)=f xU x por consiguiente basta multiplicar verticalmente un valor de la primera
fila por su correspondiente valor de la segunda fila para obtener el respectivo
valor de la tercera fila.
(23)(-2)= -46; (40)(-1)= -40; (48)(0)=0 y (23)(+1)=23
Sumando horizontalmente
(-46) + (-40) + (23)= -86+23=-63
Vamos por la cuarta fila; vemos que (U x ) ( f xU x )=f xU x2 Luego basta multiplicar
cada elemento de la segunda fila por su correspondiente elemento de la
tercera fila para obtener el respectivo elemento de la cuarta fila así:
(-2)(-46)= 92; (-1)(-40)= 40; 0*0=0 y (+1)(23)=23
Para obtener los valores de la quinta columna Σ f xyU xU y observemos que
hay tres factores: el 1° es la frecuencia f xy de la celda o casillero que se está
considerando, el segundo factor es la desviación unitaria U x, el tercer factor
es la desviación unitaria U y. Por tanto el procedimiento será el siguiente:
Tomamos el número 3 que es la frecuencia de la celda determinada por el
cruce de los intervalos que tienen la marcha de clase 75 horizontalmente y
35 verticalmente.
CUADRO AUXILIAR N° 4.1.8
La fórmula del paso (9) lleva el signo∑ para indicar que se deben sumar
horizontalmente los números que están encerrados en los semicírculos de
esa primera fila elegida así: -9+0+6 = -3
Este número se escribe en la quinta columna
Trabajemos con la segunda fila (1)(-2)(+2)= -4 se encierra en una
semicírculo
(0)(-1)(+2)= 0
(4)(0)(+2)=0
(5)(+1)(+2)=10
Sumando 0+0+10=10
25 35 45 55 f y U y f yU y f yU y2 Suma de los
números
encerrados en
semicírculos en
cada fila
75 0 0 3 -9 2 0 2 6 7 +3 21 63 3
65 1 -4 0 0 4 0 5 10 10 +2 20 40 6
55 2 -4 6 -6 16 0 3 3 27 +1 27 27 7
45 4 -4 14 0 19 0 10 0 47 0 0 0 0
35 7 14 15 15 6 0 0 0 28 -1 -28 28 29
25 8 32 2 4 0 0 1 -2 11 -2 -22 44 34
15 1 6 0 0 1 0 2 -6 4 -3 -12 36 0
f x 23 48 23 134 6 238 59
U x-2 0 +1 Σ f yU y Σ f yU y Σ f xyU xU y
f xU x-46 0 23 -63 Σ f xU x
f xU x2 92 40 0 23 155 Σ f xu
2
X Hábitos de estudio
Y Matemática
Ahora con la tercera fila:
(2)(-2)(+1)=-4
(6)(-1)(+1)=-6
(16)(0)(+1)=0
(3)(+1)(+1)=3
Sumando: (-4) + (-6)+3+3=-7
Cuarta fila
(4)(-2)(0)=0 todos los productos valen cero, luego la suma=0
Quinta fila
(7)(-2)(-1)=14
(15)(-1)(-1)=15
(6)(0)(-1)=0
(0)(+1)(-1)=0
La suma es 14+15=29
(8)(-2)(-2)=32
(2)(-1)(-2)=4
(0)(0)(-2)=0
(1)(+1)(-2)= -2
La suma es: 32+4-2=34
Séptima fila:
(1)(-2)(-3)=6
(1)(0)(-3)=0
(2)(1)(-3)=-6
Sumando: 6+0-6=0
Sumando los valores de la columna quinta.
-3+6-7+0+29+34+0=69-10=59
Reuniendo los resultados anteriores, se tienen los datos para apliar en la
fórmula N° 4.1.2.
n= 134
Σ f xyU xU y=59
ΣU xU x=−63
ΣU yU y=6
ΣU xU x2=155
ΣU yU y2=238
r=(134 ) (59 )−(−63)(6)
√ [ (134 ) (155 )−(−63)2 ] [ (134 ) (238 )−(6)2 ]
r= 7906+378
√ [ (134 ) (155 )−(−63)2 ] [ (134 ) (238 )−(6)2 ]= 8284
√535212656
r= 828423134.66
=0.358
Ejercicio Resuelto N°2 de Cálculo de Coeficiente de Correlación entre
dos Conjuntos de Datos Agrupados.
Puntuación en Matemáticas
Puntuación enFísica
40→50 50→60 60→70 70→80 80→90 90→100 TOTAL f y
90→100 2 5 5 12
80→90 1 3 6 5 15
70→80 1 2 11 9 2 25
60→70 2 3 10 3 1 19
50→60 4 7 6 1 18
40→50 4 4 3 11
TOTAL f x 10 15 22 20 21 12 100
Calcular el coeficiente de correlación lineal de las puntuaciones en
matemáticas y física de 100 estudiantes de la Facultad de Ciencias de la
Universidad MN.
PROBLEMA PRÁCTICO
En el presente problema se calcula el coeficiente de correlación lineal r para
dos conjuntos de datos, constituidos por los calificativos en una escala de 0
a 100, en matemáticas y en física para 100 estudiantes de la facultad de
ciencias de cierta universidad.
Los datos se muestran en el siguiente cuadro.
A continuación se procede a calcular el coeficiente de correlación r para
estos datos.
Se traslada los datos del cuadro 4.1.9. al cuadro 4.1.10 se llamara xy a
cualquiera de las frecuencias de los casilleros interiores del cuadro 4.1.9.
En el cuadro 4.1.10. Se puede observar que se han agregado 5 columnas
por el lado derecho y cuatro filas por la parte inferior.
Se observa en el cuadro 4.1.10 que los intervalos para la puntuación en
matemáticas y para la puntuación en física se han remplazado por las
marcas de clase correspondientes.
A continuación se realizará los pasos siguientes:
1. Para las frecuencias marginales fy se suma todos los valores fxy de la
primera fila que tiene la marca de clase 95 de esta forma tenemos:
2+5+5=12 y así con las siguientes marcas de clase.
2. Se debe enfocar en las frecuencias marginales fx. el primer resultado
de fx se lo obtiene sumando las fxy para la columna que tiene la marca
de clase 45 de esta forma se tiene: 2+4+4= 10 que se escribe en el
primer casillero de la fila fx. Continuando con la suma de las fx de las
demás columnas se llena las frecuencias marginales fx.
3. Arbitrariamente se escoge un casillero de la columna Uy, como origen
de trabajo y se le asigna el numero 0. Desde el cero hacia arriba las
desviaciones unitarias serán positivas y crecientes.
4. Se observa la fila Ux. se elige como origen de trabajo arbitrariamente
uno de los casilleros de Ux, el tercero contando de izquierda a
derecha, y se va asignando números positivos crecientes hacia la
derecha del 0.
5. Se multiplica cada valor de fy por su correspondiente valor de uy de
esta manera se obtiene un valor fyuy
6. La primera celda de la columna fyu2y se obtiene multiplicando uy de la
segunda columna por su correspondiente valor fyuy de la siguiente
columna de esta manera se continua llenando los demás valores de la
columna fyu2y.
7. La fila fxux se obtiene multiplicando la frecuencia marginal fx por su
correspondiente desviación unitaria ux.
8. El primer casillero de la fila fxu2x es el resultado de multiplicar el primer
casillero de la fila fxux por su correspondiente casillero de la fila ux.
9. Multiplicamos el valor de la frecuencia fxy del casillero para el cual se
hace el cálculo por los valores de la desviaciones unitarias uy y ux
obtenidas corriendo la vista hacia la derecha hasta la columna uy y
también hacia abajo hasta llegar a la fila ux
Para todas las filas, en el último casillero de la derecha se tiene la suma de
los valores de la fila. Estos totales de filas y columnas remplazamos en la
fórmula:
r=n∑ f xyuxu y−(∑ f x ux )(∑ f y uy )
√¿¿¿
r=(100 ) (150 )−(63)(−49)
√¿¿¿
r= 1500+3087
√ (26700−3969 )(25300−2401)
r= 18087
√ (22731 ) (22899 )
r=1808722815
=0,79
Bibliografía
HOWAR B. CHRISTENSEN. (1990). ESTADISTICA PASO A PASO. En H.
B. CHRISTENSEN, ESTADISTICA (págs. 557-590). TRILLAS: TRILLAS.
JOHNSON, R. (1990). Análisis descriptívo y presentación de datos
bivariados. En ESTADÍSTICA ELEMENTAL (pág. 82 ~ 112). Belmont:
Wadsworth Publishing Company Inc.
Johnson, R. R. ((1990(reimp 2009))). Análisis descriptivo y presentación de
datos bivariados. En Estadística Elemental (Segunda ed., págs. 83 - 112).
México, México: Trillas.
Martínez Bencardino, C. ((mayo 2007)). Regresión y Correlación. En
Estadística Básica Aplicada (Tercera ed., págs. 213-239). Bogotá, Colombia:
Ecoe Ediciones.
SPIEGEL, M. (1992). Teoría de la correlación. En ESTADÍSTICA (págs. 322
- 356). MÉxico D.F.: Mc GRAW-HILL.
2.1.2 Análisis de términos importantes
Correlación.- correlación es aquello que indicará la fuerza y la
dirección lineal que se establece entre dos variables aleatorias.
Coeficiente de Correlación.- es un índice que mide la relación lineal entre
dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la
correlación de Person es independiente de la escala de medida de las
variables.
Regresión lineal.- método matemático que modeliza la relación entre
una variable dependiente Y, las variables independientes Xi
Rectas de Regresión.- son las rectas que mejor se ajustan a la nube de
puntos (o también llamado diagrama de dispersión)
Dispersión.- es una gráfica de parejas de valores X y Y
2.1 TEÓRICO AVANZADO
Actividad:
Resumen del tema mediante cuadro sinóptico
2.2.1 Correlación y Regresión Lineal (cuadro sinóptico)
CONCEPTO
Aquello que indicará la fuerza y la dirección lineal que se establece entre dos variables aleatorias.
TÉCNICAS DE CORRELACIÓN
Estudio de dos variables y su relación lineal entre sí.
2.3 PRÁCTICO BÁSICO
Actividad
Realización de un organizador gráfico del tema
2.3.1 Correlación y Regresión Lineal (mapa conceptual)
CORRELACIÓN
COEFICIENTE DE
CORRELACIÓN
Cuantifica la fuerza de relación entre dos variables.
Toma valores comprendidos entre +1 y -1 pasando por 0.
Se obtiene r=0 cuando no existe ninguna correlación entre las variables.
FORMULA DE
COEFICIENTE
r=N (∑ XY )−(∑ X )(∑ XY )
√ [N (∑ X2 )−(∑ X )2 ] [N (∑ Y 2 )−(∑ Y )2 ]
FÓRMULA DE
COEFICIENTE (DOBLE ENTRADA)
r=n∑ f xyuxu y−(∑ f x ux )(∑ f y uy )
√¿¿¿
Correlación y Regresión Lineal
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
Cuantifica la fuerza de relación entre dos
variables.
Toma valores comprendidos entre
+1 y -1 pasando por 0.
Se obtiene r=0 cuando no existe
ninguna correlación entre las variables
FÓRMULA DE COEFICIENTE
FÓRMULA DE COEFICIENTE(DOBLE
ENTRADA)
Estudio de dos variables y su relación
entre si.
2.4 PRÁCTICO AVANZADO
Actividades:
Resolución de ejercicios
2.4.1 EJERCICIOS
X2005
Y2006
Enero 165 173
r=N (∑ XY )−(∑ X )(∑ XY )
√ [N (∑ X2 )−(∑ X )2 ] [N (∑ Y 2 )−(∑ Y )2 ]
r=n∑ f xyuxu y−(∑ f x ux )(∑ f y uy )
√¿¿¿
Febrero 150 154Marzo 163 163Abril 156 163Mayo 162 169
Junio 162 160
155 165 175 f y U y f yU y f yU y2 Suma de los
números
encerrados en
semicírculos en
cada fila
155 1 1 1 +1 1 1 1
165 2 2 4 4 6 0 0 0 6
175 1 0 1 -1 -1 1 1
f x 3 5 0 8 0 -1 2 8
U x-1 0 1 0 Σ f yU y Σ f yU y Σ f xyU xU y
f xU x-3 0 0 -3 Σ f xU x
f xU x2 3 0 0 3 Σ f xu
2
r=n∑ f xyuxu y−(∑ f x ux )(∑ f y uy )
√¿¿¿
r=(6 ) (7 )−(−3)(−1)
√¿¿¿
r= 42−3
√ (18−9 )(12−1)
X 2005
Y 2006
r= 39
√ (9 ) (2 )
r= 394,24
=0,98
TRABAJOS AUTÓNOMOS:
1. TEMA
Sistema Internacional de Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y Magnitudes
2. PROBLEMA
El desconocimiento del Sistema Internacional de Unidades, Múltiplos y
Submúltiplos; y Magnitudes no le ha permitido al estudiante resolver
ejercicios y problemas prácticos que se presentan en la carrera de Comercio
Exterior.
3. OBJETIVOS
3.1. OBJETIVO GENERAL
Determinar el Sistema Internacional de Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y
Magnitudes para la resolución de ejercicios y problemas prácticos que se
presentan en la carrera de Comercio Exterior.
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Fundamentar científicamente el Sistema Internacional de Unidades,
Múltiplos y Submúltiplos; y magnitudes.
Realizar ejercicios prácticos sobre el Sistema Internacional de
Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y magnitudes
Documentar lo más relevante del Sistema Internacional de Unidades,
Múltiplos y Submúltiplos; y magnitudes para un mejor aprendizaje de
la materia.
4. JUSTIFICACIÓN
La presente investigación es realizada con la finalidad de conocer la
conceptualización y operacionalización del Sistema Internacional de
Unidades, Múltiplos y Submúltiplos, y magnitudes; puesto que como futuros
profesionales de Comercio Exterior se necesitará conocer a perfección las
diferentes unidades de medida utilizadas en otros países para realizar la
acción de compra - venta de algunos productos, estos conocimientos
también serán primordiales en el mundo de los transportes al realizar
cálculos para saber cuanta mercadería se puede enviar en diversos medios
de transportes, además lo más importante de conocer este tema es que se
manejará un idioma común de medidas mediante la transformación de
cantidades, misma que han dado agilidad y transparencia a varios procesos
en la actualidad.
5. MARCO TEÓRICO
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, también denominado
sistema internacional de medidas, es el sistema de unidades más
extensamente usado.
Junto con el antiguo sistema métrico decimal, que es su antecesor y que se
ha mejorado, el SI también es conocido como sistema métrico,
especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para su
uso cotidiano. Fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesas y
Medidas, que inicialmente definió seis unidades físicas básicas o
fundamentales. En 1971, fue añadida la séptima unidad básica, el mol.
Una de las principales características, que constituye la gran ventaja del SI,
es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales. La
única excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que está
definida como “la masa del prototipo internacional del kilogramo” o aquel
cilindro de platino e iridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina
Internacional de Pesos y Medidas.
Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones de los
instrumentos de medida y a las que están referidas a través de una cadena
ininterrumpida de calibraciones o comparaciones. Esto permite alcanzar la
equivalencia de las medidas realizadas por instrumentos similares, utilizados
y calibrados en lugares apartados y por ende asegurar, sin la necesidad de
ensayos y mediciones duplicadas, el cumplimiento de las características de
los objetos que circulan en el comercio internacional y su intercambiabilidad.
(Buenas Tareas, 2011)
MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS
MAGNITUDES FUNDAMENTALES
El Sistema Internacional de Unidades conocido por sus Siglas (SI) parte de
las siguientes Magnitudes Fundamentales:
También se detalla un Sistema de Unidades para cada una de las
Magnitudes:
1) Sistema M.K.S = Metro, Kilogramo, Segundo.
2) Sistema C.G.S = Centímetros, Gramos y Segundo.
3) Sistema Inglés = Pie, Libras, Masa, Segundo.
4) Sistema Técnico = Metro, UTM (Unidad Técnica de Masa), Segundo.
(Aula Fácil, 2011)
UNIDADES FUNDAMENTALES DE LONGITUD
LONGITUD: Se mide en metros (m). El metro es la unidad de longitud del
Sistema Internacional de Unidades. Se define como la longitud del trayecto
recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299792458 Segundo
(unidad de tiempo) (aprox. 3,34 ns).
Inicialmente fue creada por la Academia de Ciencias Francesa en 1791 y
definida como la diezmillonésima parte de la distancia que separa el Polo de
la línea del ecuador terrestre. Si este valor se expresara de manera análoga
a como se define la milla náutica, se correspondería con la longitud de
meridiano terrestre que forma un arco de 1/10 de segundo de grado
centesimal. (Aula Fácil, 2011)
Ejemplos:
a) Convertir 2593 Pies a Yardas.
b) Convertir 27,356 Metros a Millas
UNIDADES FUNDAMENTALES DE MASA
MASA: Se mide en kilogramos (kg). El Kilogramo es la unidad básica de
masa del Sistema Internacional de Unidades y su patrón, está definido por la
masa que tiene el cilindro patrón, compuesto de una aleación de platino e
iridio, que se guarda en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en
Sévres, cerca de París.
Es la única unidad que emplea un prefijo, y la única unidad del SI que
todavía se define por un objeto patrón y no por una característica física
fundamental. Su símbolo es kg (adviértase que no es una abreviatura: no
admite mayúscula, salvo KG, ni punto ni plural; se confunde universalmente
con K, símbolo del Kelvin). (Aula Fácil, 2011)
Ejemplo:
a) Convertir 386 Kilogramos a Libras.
UNIDADES FUNDAMENTALES DE TIEMPO
Tiempo: Se mide en segundos (s). El segundo es la unidad de tiempo en el
Sistema Internacional de Unidades, el Sistema Cegesimal de Unidades y el
Sistema Técnico de Unidades. Un minuto equivale a 60 segundos y una hora
equivale a 3600 segundos. Hasta 1967 se definía como la 86400 ava parte
de la duración que tuvo el día solar medio entre los años 1750 y 1890 y, a
partir de esa fecha, su medición se hace tomando como base el tiempo
atómico.
Según la definición del Sistema Internacional de Unidades, un segundo es
igual a 9192631770 períodos de radiación correspondiente a la transición
entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133 del
átomo de cesio (133Cs), medidos a 0 K. Esto tiene por consecuencia que se
produzcan desfases entre el segundo como unidad de tiempo astronómico y
el segundo medido a partir del tiempo atómico, más estable que la rotación
de la Tierra, lo que obliga a ajustes destinados a mantener concordancia
entre el tiempo atómico y el tiempo solar medio. (Aula Fácil, 2011)
Ejemplo:
a) Convertir 2,352 Segundos a Año.
FACTORES DE CONVERSIÓN PARA ÁREA
Cómo en las demás magnitudes, también tenemos unidades para Área, para
mejor conocimiento las detallamos a continuación:
Ejemplo:
a) Convertir 1.1 Millas/Hora a Metros/Segundo.
FACTORES DE CONVERSIÓN PARA VOLUMEN
Se describen algunas Unidades de Conversión para Magnitud Volumen.
Ejemplo:
a) Un motor de un automóvil tiene un desplazamiento del émbolo de 1595
cm3 y un diámetro del cilindro de 83 Mm. Expresar éstas medidas en
Pulgadas Cúbicas y en Pulgadas.
TEMPERATURA: Se mide en Kelvin (K). El kelvin es la unidad de
temperatura de la escala creada por William Thomson, sobre la base del
grado Celsius, estableciendo el punto cero en el cero absoluto (-273,15 °C) y
conservando la misma dimensión. William Thomson, quién más tarde sería
Lord Kelvin, a sus 24 años introdujo la escala de temperatura
termodinámica, y la unidad fue nombrada en su honor.
Se toma como la unidad de temperatura en el Sistema Internacional de
Unidades y se corresponde a una fracción de 1/273,16 partes de la
temperatura del punto triple del agua. Se representa con la letra "K", y nunca
"ºK". Además, su nombre no es el de "grado kelvin" sino simplemente
"kelvin"; no se dice "19 grados Kelvin" sino "1 kelvin" o "19 K".
Coincidiendo el incremento en un grado Celsius con el de un Kelvin, su
importancia radica en el 0 de la escala: a la temperatura de 0 K se la
denomina cero absoluto y corresponde al punto en el que las moléculas y
átomos de un sistema tienen la mínima energía térmica posible. Ningún
sistema macroscópico puede tener una temperatura inferior. A la
temperatura medida en Kelvin se le llama "temperatura absoluta", y es la
escala de temperaturas que se usa en ciencia, especialmente en trabajos de
física o química. (Wikipedia, 2011)
CANTIDAD DE SUSTANCIA: Se mide en moles (mol). El mol es la unidad
básica del Sistema Internacional de Unidades, que mide la cantidad de
sustancia. Está definido como la cantidad de sustancia de un sistema que
contiene tantas entidades elementales del tipo considerado como átomos de
C12 hay en 12 gramos de C12.
Cuando se usa el término mol debe especificarse el tipo de partículas
elementales a que se refiere, las que pueden ser átomos, moléculas, iones,
electrones, otras partículas o grupos específicos de estas partículas.
Por ello, en el caso de sustancias elementales conviene indicar, cuando sea
necesario, si se trata de átomos o de moléculas. Por ej., no se debe decir:
"un mol de nitrógeno" pues puede inducir a confusión, sino "un mol de
átomos de nitrógeno" (=14 gramos de nitrógeno) o "un mol de moléculas de
nitrógeno" (= 28 gramos de nitrógeno).
En los compuestos iónicos también puede utilizarse el término mol, aun
cuando no estén formados por moléculas discretas. En este caso el mol
equivale al término fórmula-gramo. Por ejemplo: 1 mol de NaCl (58,5 g)
contiene NA iones Na+ y NA iones Cl- [NA es el número de Avogadro, NA=
(6.02214179±0.00000030) x 10^23 mol-1].
En consecuencia, en términos prácticos un mol es la cantidad de cualquier
sustancia cuya masa expresada en gramos es numéricamente igual a la
masa atómica o masa molecular de dicha sustancia. (Wikipedia, 2011)
Equivalencias
1 mol es equivalente a 6,023 × 10^23 moléculas de la misma sustancia
1 mol es equivalente a la masa atómica en gramos.
1 mol es equivalente al peso molecular de un compuesto determinado.
1 mol es equivalente a 22,4 litros de un compuesto gaseoso en condiciones
normales de temperatura y presión. Tiene que ver con la ley de los gases
ideales
1 mol es equivalente al peso de 2 gramos de hidrógeno molecular.
(Wikipedia, 2011)
INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA: Se mide en Amperios (A). El
amperio o ampere es la unidad de intensidad de corriente eléctrica. Forma
parte de las unidades básicas en el Sistema Internacional de Unidades y fue
nombrado en honor de André-Marie Ampère.
André-Marie Ampére (1775-1836), fue un matemático y físico francés,
generalmente considerado como uno de los descubridores del
electromagnetismo. Desde niño demostró ser un genio. Siendo muy joven
empezó a leer y a los doce años iba a consultar los libros de matemáticas de
la biblioteca de Lyon. Como la mayoría de los textos estaban en latín,
aprendió esa lengua en unas pocas semanas. En 1822 estableció los
principios de la electrodinámica. En 1827 publicó su Teoría matemática de
los fenómenos electrodinámicos, donde expuso su famosa Ley de Ampére.
(Wikipedia, 2011)
Definición
El amperio es una corriente constante que, si es mantenido en dos
conductores paralelos de largo infinito, circulares y colocado a un metro de
distancia en un vacío, produciría entre esos conductores una fuerza igual a
2×10^–7 Newton por metro de largo.
Como es una unidad básica, la definición del amperio no es unida a ninguna
otra unidad eléctrica. La definición para el amperio es equivalente a cambiar
el valor de la permeabilidad del vacío a µ = 4p×10-7 H/m. Antes de 1948, el
"amperio internacional" era usado, definido en términos de la deposición
electrolítica promedio de la plata. La antigua unidad es igual a 0.999 85 A. 0
La unidad de carga eléctrica, el culombio, es definido en términos del
amperio: un culombio es la cantidad de carga eléctrica llevada en una
corriente de un amperio fluyendo por un segundo. Corriente, entonces, es el
promedio al cual la carga fluye a través de un alambre o una superficie. Un
amperio de corriente (I) es igual a un flujo de un culombio de carga (Q) por
un segundo de tiempo (t). (Wikipedia, 2011)
MAGNITUDES DERIVADAS
Son las unidades que pueden formarse combinando las unidades básicas
según relaciones algebraicas escogidas que liguen las magnitudes
correspondientes: velocidad, aceleración, tensión, fuerza, potencia, volumen.
Si trabajamos con las siete unidades fundamentales y con las dos unidades
derivadas del sistema internacional, todas las unidades que utilizaremos son
combinación de las unidades fundamentales del SI. (Wikipedia, 2011)
UNIDADES DERIVADAS DEL SI QUE TIENEN NOMBRES ESPECIALES
EJERCICIOS
1. Transformar 5m/s a Km/h
5 m 1km 3600 s
s 1000 m 1 h
2. Transformar 12000 cm/min a m/s
12000 cm 1min 1m
min 60s 100cm
3. Transformar 7500 Km/h a m/s
7500 Km 1000m 1h
h 1Km 3600s
= 2m/s
= 18Km/h
= 2083, 33 m/s
4. Transformar 25Km a m
25 Km 10000m
1Km
5. Transformar 3600 m/s a km/s
3600m 1Km
s 1000m
6. Convertir la velocidad 163.2 ft/s a unidades de m/s.
163.2 ft 0.3048 m
s 1ft
7. Convertir la densidad 3.8 lb/ft^3 a Kg/m^3
3,8 lb 1ft^3 0.4536 Kg
ft^3 (0.3048 m) ^3 1 lb
8. Convertir una densidad de 13,6 g/cm^3 a Kg/m^3
13,6 g 1 Kg 10^6 cm^3
cm^3 100 g 1m^3
9. Convertir una área de 260 cm^2 a m^2
260 cm^2 1 m^2
10^4cm^2
= 250000 m/s
= 3,6 Km/s
= 49, 74 m/s
= 60, 87Kg/s
= 13, 6*10^3 Kg/m^3
= 0, 026m^2
10.Convertir 60 Km/ h a m/s
60 km 1000 m 1h
h 1km 3600s
6. CONCLUSIONES
El Sistema Internacional de Unidades conocido con las siglas SI es el
sistema de unidades más extensamente usado
Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones
de los instrumentos de medida y a las que están referidas a través de
una cadena ininterrumpida de calibraciones o comparaciones.
El SI están representadas en unidades que están basadas en
fenómenos físicos fundamentales.
La excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que
está definida como “la masa del prototipo internacional del kilogramo”.
Gracias al SI sabemos que la masa se mide en kilogramos, la longitud
se mide en metros, cantidad de sustancia se mide en moles (mol), La
electricidad en amperios.
7. RECOMENDACIONES
Es de suma importancia que todos nosotros como estudiantes de la
carrera de comercio exterior conozcamos las magnitudes, derivadas
respectivas y sus equivalencias que están presentes en el Sistema
internacional de Unidades para una correcta aplicación en la carreara
La utilización de las medidas del SI es a nivel Internacional por ende
son aplicadas en el Comercio Internacional puesto que permite una
mejor circulación e intercambio.
Tener en cuenta este sistema de medidas ya que en nuestro entorno
profesional se lo utilizara de manera continua.
= 16.67Km/s
En una exportación o importación cada mercancía tiene sus
dimensiones dependiendo si es líquida o solida por esta razón es
necesario realizar una serie de cálculos para poder determinar cuánto
se envía en el envase sea grande o pequeño, por lo que se
recomienda mayor énfasis en este tipo de problemas
Dar la importancia del caso al tema ya que el conocimiento adquirido
sirve como base para los futuros temas de comercio exterior.
8. LINKOGRAFÍA
Aula Fácil. (2011). Recuperado el 31 de Marzo de 2012, de http://www.aulafacil.com/fisica-matematicas/curso/Lecc-9.htm
Buenas Tareas. (25 de Abril de 2011). Recuperado el 31 de Marzo de 2012,
de http://www.buenastareas.com/ensayos/Paralelo-Entre-El-Sistema-
Internacional-De/2000795.html
Wikipedia. (2011). Recuperado el 31 de Marzo de 2012, de
http://es.wikipedia.org/wiki/Kelvin
9. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
Actividades Fecha DuraciónPlanteamiento del tema y problema Jueves (29/mar/2012) 10 minRealización de objetivos Jueves (29/mar/2012) 15 minJustificación de la investigación Jueves (29/mar/2012) 15 minRealización del marco teórico Viernes (30/mar/2012) 1:30 hConclusiones y recomendaciones Viernes (30/mar/2012) 15 minBibliografía o Linkografía Viernes (30/mar/2012) 10 min
1. TEMA
Formulas de volúmenes y áreas de las Figuras Geométricas y Unidades de
tiempo y volumen.
2. PROBLEMA
El desconocimiento de las formulas de área y volumen de los cuerpos
geométricos y las unidades de tiempo y de volumen por parte de los
estudiantes, no ha permitido que realicen los cálculos pertinentes para la
solución de ejercicios y problemas prácticos que se presentan en la carrera
de Comercio Exterior.
3. OBJETIVOS
3.1. OBJETIVO GENERAL
Determinar las formulas de volúmenes y áreas de las Figuras Geométricas y
unidades de tiempo y volumen para el calculo y solución de ejercicios y
problemas prácticos que se presentan en la carrera de Comercio Exterior.
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Fundamentar científicamente las formulas de volúmenes y áreas de las
Figuras Geométricas y Unidades de tiempo y volumen.
Realizar ejercicios prácticos sobre transformación de las unidades de
longitud y de masa
Analizar las formulas de volúmenes y áreas de las Figuras Geométricas y
Unidades de tiempo y volumen para un mejor aprendizaje de la materia.
4. JUSTIFICACIÓN
La presente investigación es realizada con la finalidad de dar ha conocer las
formulas de volúmenes y áreas de las Figuras Geométricas y unidades de
tiempo y volumen; puesto que son muy utilizadas en el momento de calcular
el área o volumen de un contenedor o la capacidad de un vehículo, además
su correcta aplicación nos permitirán solucionar los problemas que se
presentan en la carrera de Comercio Exterior.
5. MARCO TEÓRICO
FÓRMULAS DE ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
FIGURA ESQUEMA ÁREA VOLUMEN
Cilindro
Esfera
Cono
Cubo A = 6 a2 V = a3
Prisma A = (perim. base • h) +
2 • area base
V = área
base h
Pirámide
Tetraedro 4 caras, triángulos
equiláteros
Octaedro 8 caras, triángulos
equiláteros
Dodecaedr
o
12 caras, pentágonos
regulares
A = 30 · a ·
ap.
Icosaedro 20 caras, triángulos
equiláteros
UNIDADES DE VOLUMEN
El volumen es una magnitud escalar definida como el espacio ocupado por
un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres
dimensiones.
Se clasifican en tres categorías:
Unidades de volumen sólido. Miden al volumen de un cuerpo
utilizando unidades de longitud elevadas a la tercera potencia. Se le
dice volumen sólido porque en geometría se utiliza para medir el
espacio que ocupan los cuerpos tridimensionales, y se da por hecho
que el interior de esos cuerpos no es hueco sino que es sólido.
Unidades de volumen líquido. Estas unidades fueron creadas para
medir el volumen que ocupan los líquidos dentro de un recipiente.
Unidades de volumen de áridos, también llamadas tradicionalmente
unidades de capacidad. Estas unidades fueron creadas para medir
el volumen que ocupan las cosechas (legumbres, tubérculos, forrajes
y frutas) almacenadas en graneros y silos. Estas unidades fueron
creadas porque hace muchos años no existía un método adecuado
para pesar todas las cosechas en un tiempo breve, y era más práctico
hacerlo usando volúmenes áridos. Actualmente estas unidades son
poco utilizadas porque ya existe tecnología para pesar la cosecha en
tiempo breve.
Unidad cm3 Litro m3 (SI) pulg.3 pie3 galón
1 cm3 1 0,001 1,0 E-6 6,1024 E-2 3,5315 E-5 2,6417 E-4
1 litro 1000 1 0,001 61,024 3,5315 E-2 0,26417
1 m3 (SI) 1,0 E+6 1000 1 6102,4 35,315 264,17
1 pulg.3 16,3871 1,6387 E-2 1,6387 E-5 1 5,7870 E-4 4,3290 E-3
1 pie3 2,8317 E+4 28,3168 2,8317 E-2 1728 1 7,4805
1 galón 3785,4 3,7854 3,7854 E-3 231,00 0,13368 1
Volumen
1 centímetro3 (cm3) = 0,061 pulgada3 (in3)
1 centímetro3 (cm3) = 10-6 metro3 (m3)
1 centímetro3 (cm3) = 10-3 litro (L)
1 centímetro3 (cm3) = 3,531 x 10-5 pie3 (ft3)
1 galón = 3,786 litros (L)
1 galón = 231 pulgadas3 (in3)
1 litro (L) = 103 centímetros3 (cm3)
1 litro (L) = 10-3 metro3 (m3)
1 litro (L) = 0,0353 pie3 (ft3)
1 litro (L) = 1,057 cuarto de galón
1 litro (L) = 61,02 pulgada3 (in3)
1 metro3 (m3) = 106 centímetro3 (cm3)
1 metro3 (m3) = 61 x 103 pulgadas3 (in3)
1 metro3 (m3) = 10-3 litro (L)
1 metro3 (m3) = 35,31 pies3 (ft3)
1 pie3 (ft3) = 28,3 x 103 centímetros3 (cm3)
1 pie3 (ft3) = 28,32 litros (L)
1 pie3 (ft3) = 1728 pulgadas3 (in3)
1 pulgada3 (in3) = 16,4 centímetros3 (cm3)
1 pulgada3 (in3) = 1,639 x 10-2 litro (L)
1 pulgada3 (in3) = 5,787 x 10-4 pie3 (ft3)
UNIDADES DE TIEMPO
El tiempo como magnitud física permite ordenar la secuencia de los sucesos,
estableciendo un pasado, un presente, un futuro
La Unidad de Tiempo = Segundo S
Tiempo
1 año (a) = 365,24 días (d)
1 año (a) = 8,755 x 103 horas (h)
1 año (a) = 5,26 x 105 minutos (min)
1 año (a) = 3,156 x 107 segundos (s)
1 día (d) = 2,738 x 10-3 año (a)
1 día (d) = 24 horas (h)
1 día (d) = 1,44 x 103 minutos (min)
1 día (d) = 8,64 x 104 segundos (s)
1 hora (h) = 1,141 x 10-4 año (a)
1 hora (h) = 4,127 x 10-3 día (d)
1 hora (h) = 60 minutos (min)
1 hora (h) = 3600 segundos (s)
1 minuto (min) = 1.901 x 10-6 año (a)
1 minuto (min) = 6,944 x 10-4 día (d)
1 minuto (min) = 1,667 x 10-2 hora (h)
1 minuto (min) = 60 segundos (s)
1 segundo (s) = 3,169 x 10-8 año (a)
1 segundo (s) = 1,157 x 10-5 día (d)
1 segundo (s) = 2,778 x 10-4 hora (h)
1 segundo (s) = 1,667 x 10-3 minutos
(min)
EJERCICIOS DE UNIDADES DE LONGITUD
1. Transformar l= 150 pulg a m
l=150 pulg×2,54 cm1 pulg
×1m100 cm
l=3,81 m
2. Transformar 1590 mm a años luz
l=1590 mm×1m1000mm
×1 año luz
9,48×1015 m
l=150 años luz
3. Transformar 2534 pies a Km
l=2534pies×30,48cm1pie
×1 m100cm
×1km1000m
l=0,772 km
4. Transformar 1784 mm a pulg
l=1784 mm×1km1000mm
×100cm1km
×1pulg2,54cm
l=70,24 pulg
5. Transformar 1453 Km a millas
l=1453km×1000m1km
×1 milla1609m
l=903,05 millas
6. Transformar 1675 pies a pulg
l=1674 pies×30,48cm1pie
×1pulg2,54cm
l=20088 pulg
7. Transformar 5789 mm a años luz
l=5789mm×1m1000mm
×1año luz
9,48×1015 m
l=6,11× 10-16 años luz
8. Transformar 1895 m a pulg
l=1895m×100cm1m
×1 pulg2,54cm
l=74606,29 pulg
9. Transformar 695 millas a pies
l=695millas×1609m1milla
×100cm1m
×1pie30,48cm
l=3668815,62 pies
10.Transformar 156 años luz a mm
l=156 años luz×9,48×1015m1 año luz
×1000mm1m
l=1,479× 1021mm
11.Transformar 8959 mm a millas
l=8959mm×1m1000mm
×1 milla1609m
l=5,57× 10-3 millas
12.Transformar 236Km a pulg
l=23km×1000m1km
×100cm1m
×1pulg2,54cm
l=905511,81 pulg
13.Transformar 17894 pulg a pies
l=17894pulg×2,54cm1pulg
×1 pie30,48cm
l=1491,17 pies
14.Transformar 16897 cm a millas
l=16897cm×1m100cm
×1 milla1609m
l=0,11milla
15.Transformar 18904cm a años luz
l=18904cm×1m100cm
×1 año luz
9,48×1015m
l=1,99× 10-14 años luz
EJERCICIOS DE UNIDADES DE MASA
16.Transformar 17846 kg a toneladas
m=17846kg×1 ton907,2kg
m=19,67ton
17.Transformar 1905 onzas a SLUG
m=1905onzas×0,91428g1onza
×1 kg1000g
×1 SLUG14,59 kg
m=0,119 SLUG
18.Transformar 4956 lb a UTM
m=4956 lb×454g1lb
×1kg1000g
×1 UTM9,81kg
m=229,36 UTM
19.Transformar 15677 onzas a qq
m=15677 onzas×0,91428g1 onza
×1 kg1000g
×1 qq45,45 kg
m=0,315 qq
20.Transformar 1894 Kg a @
m=1894 kg×1qq45,45 kg
×4@1qq
m=166,69 @
21.Transformar 254 ton a qq
m=254 ton×20 qq1ton
m=5080 qq
22.Transformar 957 qq a lb
m=957 qq×45,45kg1qq
×2,2 lbs1 kg
m=95690,43 lbs
23.Transformar 5894 UTM a onzas
m=589 UTM×9,81 kg1 UTM
×1000g1kg
×1 onza0,91428 g
m=6319825,44 onzas
24.Transformar 956 @ a SLUG
m=956 @×25 lbs1@
×1kg2,2 lbs
×1 SLUG14,59 kg
m=744,59 SLUG
25.Transformar 32490 kg a Ton
m=1453km×1000m1km
×1 milla1609m
m=903,05milla
26.Transformar 24500 g a @
m=24500g×1lb454g
×1 @25 lbs
m=2,16 @
27.Transformar 657492 @ a ton
m=657492 @×1qq4@
×1 ton20 qq
m=8218 ,65 ton
28.Transformar 17894 lb a ton
m=17894lbs×1kg2,2 lbs
×1 ton907,2 kg
m=8,97 ton
29.Transformar 74650 onzas a Ton
m=74650 onzas×1lb16 onzas
×1 kg2,2 lb
×1 ton907,2 kg
m=2,34 ton
30.Transformar 1940 qq a lbs
m=1940 qq×45,45 kg1qq
×2,2 lbs1kg
m=193980,6 lbs
CONCLUSIONES
Las fórmulas de volumen y área de las figuras geométricas aplicada en
diversos campos y aprendida durante la elaboración de este trabajo se
convierten en una habilidad más para resolver problemas cotidianos.
Se ha logrado con este trabajo conocer mas a fondo las formulas de
volumen y área de las figuras geométricas y las unidades de volumen y
de tiempo, aunque todavía sea necesario más de su práctica y del
conocimiento de su teoría.
RECOMENDACIONES
Se debe conocer y aprender más a fondo por medio de investigaciones
las fórmulas de volumen y área de las figuras geométricas y las unidades
de volumen y de tiempo, por lo tanto es de suma importancia desarrollar
ejercicios que permiten reforzar el tema.
Se debe realizar más ejercicios para fortalecer lo ya aprendido puesto
que se facilitara la solución de ejercicios y problemas que se presenten a
lo largo de la carrera.
LINKOGRAFÍA
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeoAreaVolum.htm
http://enlaces.atspace.com/equivalencias/
equivalencias_unidades_tiempo.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Volumen
1.
T
EMA
El Sistema Internacional de Unidades SI
2. PROBLEMA
El desconocimiento del Sistema Internacional de Unidades SI por parte de
los estudiantes, no ha permitido que realicen los cálculos pertinentes para la
solución de ejercicios y problemas prácticos que se presentan en la carrera
de Comercio Exterior.
3. OBJETIVOS
3.1. OBJETIVO GENERAL
Conocer el Sistema Internacional de Unidades para su correcta aplicación
en ejercicios y problemas que se presentan en la Carrera de Comercio
Exterior
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Fundamentar científicamente el Sistema Internacional de Unidades.
Aplicar correctamente las unidades de longitud, masa, tiempo, volumen y
área del Sistema Internacional de Unidades.
Realizar ejercicios prácticos sobre transformación de las unidades de
longitud, masa, tiempo, volumen y área del Sistema Internacional de
Unidades
4. JUSTIFICACIÓN
La presente investigación es realizada con la finalidad de dar ha conocer el
Sistema Internacional de Unidades, puesto que su utilización es importante
al momento de realizar transformaciones de unidades de longitud, masa,
tiempo, volumen y área; además da a conocer sus equivalencias al
momento de realizar la conversión de unidades dentro del Sistema
Internacional de Unidades, puesto que en los países a nivel mundial utilizan
diferentes unidades de medida y por ende se debe transformar estas
unidades a nuestro contexto de aplicación, además su correcta utilización
nos permitirán solucionar los problemas que se presentan en la carrera de
Comercio Exterior.
5. MARCO TEÓRICO
EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES SI
El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, también denominado
sistema internacional de medidas, es el sistema de unidades más
extensamente usado.
Junto con el antiguo sistema métrico decimal, que es su antecesor y que se
ha mejorado, el SI también es conocido como sistema métrico,
especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para su
uso cotidiano. Fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesas y
Medidas, que inicialmente definió seis unidades físicas básicas o
fundamentales. En 1971, fue añadida la séptima unidad básica, el mol.
Una de las principales características, que constituye la gran ventaja del SI,
es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales. La
única excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que está
definida como “la masa del prototipo internacional del kilogramo” o aquel
cilindro de platino e iridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina
Internacional de Pesos y Medidas.
Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones de los
instrumentos de medida y a las que están referidas a través de una cadena
ininterrumpida de calibraciones o comparaciones. Esto permite alcanzar la
equivalencia de las medidas realizadas por instrumentos similares, utilizados
y calibrados en lugares apartados y por ende asegurar, sin la necesidad de
ensayos y mediciones duplicadas, el cumplimiento de las características de
los objetos que circulan en el comercio internacional y su intercambiabilidad.
UNIDADES BÁSICAS DEL SI
El Sistema Internacional de Unidades (SI) define siete unidades básicas o
unidades físicas fundamentales, las cuales son descritas por una
definición operacional. Todas las demás unidades utilizadas para expresar
magnitudes físicas se pueden derivar de estas unidades básicas y se
conocen como unidades derivadas del SI.
EQUIVALENCIAS DE LAS UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL
DE UNIDADES
UNIDADES DE LONGITUD (L)1 km = 1000 m1 m = 100 cm1 cm = 10 mm1milla = 1609 m1 pulg = 2,54 cm1 pie = 30,48 cm1 año luz = 9,48 x 10ˆ15 m1 m = 1000 mm
UNIDADES DE TIEMPO (s)1 año = 365,25 días1 año comercial = 360 días1 año = 12 meses1 mes = 30 días1 mes = 4 semanas1 semana = 7 días1 día = 24 horas1 h = 60 min1 h = 3600 s1 min = 60 s
UNIDADES DE MASA (m)1 kg = 1000 g1 tonelada = 20 qq = 907,2 kg1 kg = 2,2 lbs1 arroba = 25 lbs1 qq = 4 arrobas1 lbs = 16 onzas1 onza = 0,91428 g1 lb = 454g1 SIUG = 14,59 kg1 U.T.M = 9,81 kg1 qq = 45,45 kg
ABSTRACT
The International System of Units, abbreviated SI, also called international
system of measures, is the system most widely used units.
One of the main characteristics, which is the great advantage of SI is that
their units are based on fundamental physical phenomena. The only
exception is the scale unit mass, the kilogram, which is defined as "the mass
of international prototype of the kilogram" or that of platinum-iridium cylinder
stored in a safe at the International Bureau of Weights and Measures.
SI units are the international reference of indications of measuring
instruments and which are referred through an unbroken chain of calibrations
or comparisons.
UNIDADES DE AREA (mˆ2)(1 mˆ2) = (100cm)ˆ21 mˆ2 = 10000 cmˆ21 Hectárea = 1000 mˆ21 ACRE = 4050 mˆ2
UNIDADES DE VOLUMEN (m/v)1 litro = 1000 cm^3 = 1000 ml1 galón = 4 litros (Ecuador)1 galón = 3.758 litros (EEUU)(1m)^3 = (1000 cm) ^31 m^3 = 1000000 cm^3Cubo: Vol = a^3 = l^3Caja: Vol = l x a x hEsfera: Vol = 4/3 π r^3Cilindro: Vol = π r^2 hPirámide = Vol = A x h/ 3
EJERCICIOS DE TRANSFORMACIÓN DE UNIDADES
Convertir las siguientes unidades
1. 8m a pulg
8m×100cm1m
×1pulg2,54cm
314,96pulg
2. 56 litros a cm3
56litros×100 cm 3
1litros
56000 cm3
3. 29minh
a pulgs
NO SE PUEDE RESOLVER
4. 67ms
akmh
67ms
× 1km1000m
×3600s1h
241,2kmh
5. 12kmh
a ms
12kmh
×1000m1km
×1h3600s
3,33ms
6. 16kgf a N
16 Kgf × 9,81N1kgf
156,96 N
7. 24 m2a mm2
24 m2 ×1000000 m2
1m2
24000000 mm2
8. 45km
h2 a
m
s2
45kmh2 ×
1000m 1km
×(1h)2
(3600s)2
3,5× 10-3 m
s2
9. 4× 104 pulg3 a m3
4×104 pulg3×(2,54cm )3
(1pulg )3×
(1m)3
(100cm)3
6,6× 10-1 m3
10.78 dina
cm3a
N
m3
78 dina cm3 ×
10-5 N1 dina
×1000000 cm3
1m3
780N
m3
Escoger la respuesta correcta
1. Las unidades básicas en el SI de medidas son:
a. Centímetro, gramo, segundo
b. Metro, Kilogramo, Minuto
c. Metro, Kilogramo, segundo
d. Centímetro, gramo, minuto
2. Se observa que 400 gotas de agua ocupan un volumen de 10cm3 en
una probeta graduada. Determinar el volumen de una gota de agua:
a. 40 cm3
b. 4 cm3
c. 0,4 cm3
d. 4,44*10-2 cm3
e. 0,04 cm3
400 gotas de agua→10c m3
1gota deagua→×
×=1gota×10cm3
400gotas
×=0,025c m3
3. Al realizar un cálculo se obtiene las unidades m/s en el numerador y
en denominador m/s2. Determinar las unidades finales.
a. m2/s2
b. 1/s
c. s3/m2
d. s
e. m/s
msm
s2
m s2
ms
s
4. Escriba Verdadero (V) o falso (F)
a. Para sumar dos magnitudes es necesario que tengan las
mismas dimensiones. (F)
b. Para multiplicar dos magnitudes es necesario que tengan las
mismas dimensiones. (F)
c. La precisión de un calibrador con escala principal graduada en
milímetros y un nonio con 20 divisiones es de 1/20 milímetros.
(F)
5. La velocidad del sonido en el aire es de 340m/s. calcular la velocidad
de un avión supersónico que se mueve al doble de la velocidad del
sonido en kilómetros por hora y en millas por hora.
V =340ms
V=2(340ms )=680
ms
680ms
×1km1000m
×3600s1h
2448kmh
680ms
×1milla1609m
×3600s1h
1521,44millash
6. Un jugador de baloncesto tiene una altura de 6 pies y 9,5 pulgadas,
calcular la altura en metros y en centímetros.
h=6pies y 9,5 pulgadas
h1= 6pies×0,3048mpie
h1 =1,8288m
h2 =9,5 pulgadas×2,54cmpulgadas
×1m100cm
h2 =0,2415m
h t= h1 +h2
h t=1,8288m+0,2414m
h t=2,07m
7. Completar las siguientes expresiones:
110km/h= 68,37 millas/h
110kmh
×1000m1km
×1milla1609m
68,37millash
55cm= 21, 65 in (pulg)
55cm×1pulg2,54cm
21,65 pulg
140yd= 127,4m (1yd=91cm)
140yd×91cm1yd
×1m100cm
127m
1,34x105 km/h2= 10,34 m/s2
1,34× 105 kmh2 ×
1000m1km
×(1h)2
(3600s)2
10,34m
s2
8. En un litro de agua hay 1,057 cuartos y 4 cuartos en un galón.
Calcular cuántos litros hay en un galón.
1 litro→ 1,057 cuartos agua
1 galón → 4 cuartos de agua
1,057 cuartos de agua→1litro
4 cuartos de agua →X
X=4 cuartos de agua ×1litro1,057 cuartos de agua
=3,78 litros
1 galón=3,78 litros
9. Si un barril equivale a 42 galones. Calcular cuántos metros cúbicos
hay en un barril.
1 barril→42 galones
42galones×3,785litros1galón
×1000cm3
1litro×
1m3
1000000 cm3
0,16 m3
10.En las siguientes expresiones d está en metros, t en segundos, v en
metros por segundo y la aceleración a en metros por segundo
cuadrado. Determinar las unidades del SI de cada ecuación.
a. v2/d=
m2
s2
m1
= m2
m s2 = ms2
b. √da
=√ m1ms2
= √m s2
m=√s2=s
c.1 2
a t2 =
12
m
s2×s2 =
12
m
11. Una piedra situada en el extremo de una cuerda se mueve en forma
circular. La fuerza ejercida por la cuerda tiene de unidades ML/T2 y
está en función de la masa de la piedra, de su velocidad y del radio de
giro. Determinar las unidades correctas de la fuerza en el SI.
ML
T2=
kgm
s2=N
12.Calcular cuántos años se necesitará para contar 100 millones de
dólares si se puede contar $1 por segundo.
$1→1s
$100000000→X
X=100000000s
10000000s×1h3600s
×1d24h
×1año365,25d
3,17 años
CONCLUSIONES
El Sistema Internacional de Unidades, también denominado sistema
internacional de medidas, es el sistema de unidades más extensamente
usado a nivel mundial.
La aplicación de las unidades de longitud, masa, tiempo, volumen y área
en los diferentes ejercicios durante la elaboración de este trabajo se
convierten en una habilidad más para resolver problemas cotidianos.
Para la conversión de unidades ya sean estas de longitud, masa,
tiempo, volumen o área no es necesario que estas tengas las mismas
dimensiones.
RECOMENDACIONES
Es necesario conocer el Sistema Internacional de Unidades SI, puesto
que es muy utilizado a nivel mundial, por lo tanto su correcta utilización
ayudara a resolver ejercicios y problemas que se presente en la carrera
de Comercio Exterior
Es importante realizar los ejercicios de transformación de unidades de
longitud, masa, tiempo, volumen y área, puesto que son utilizados dentro
de nuestra carrera de Comercio Exterior.
Se debe realizar ejercicios aplicados a nuestra carrera puesto que así
nos permitirán reforzar nuestros conocimientos de la materia.
LINKOGRAFÍA
http://www.agalano.com/Cursos/MetExpI/SIU.pdf
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
ACTIVIDADES Miércoles 25 de Abril
1 HORA 2 HORA 3 HORAS
Investigación en al Web
Resolución de Ejercicios
Realización del formato del documento
Impresión de Documento
ANEXOS
EJERCICIOS RELACIONADOS AL COMERCIO EXTERIOR
1. Un exportador desea conocer cuantos quintales de naranja pueden
ubicarse en un tráiler que tiene de largo 19 m, una altura de 3 m, y
un ancho de 3 m.
l=19m
a=3m
h=3m
V T=l∗a∗h
V T=(19m ) (3m ) (3m)
V T=171m3
V T=171
m3∗1000000cm3
1m3 ∗1kg
1000cm3 ∗1qq
45,45kg=3762,38qq
2. Un tanquero que posee una longitud de 18 m y un radio de a 35 pulgadas. Determinar cuántos litros de alcohol puede transportar este tanquero.
l= 18m
l=18m×100cm
1m=1800cm
r= 35 pulg
r=35 pulg×2,54cm1 pulg
r=88,90m
Vc=π r2h
Vc=(π ) ¿
Vc=44691599,66 cm3×1 litro
1000c m3=44691,60 litros
3. Se necesita determinar cuántas cajas de mandarina que mide de
largo 80cm, de ancho 65 cm y de altura 75cm, caben en una bodega
en el cual mide 80 m de largo, 50 de ancho y una altura de 5m.
Bodega
l=80m
a=50m
h=5m
Caja de Mandarina
l=80 cm
a=65cm
h=75cm
V Bodega=l×a×h
V Bodega=(80m ) (50m ) (5m )
V=20000m3×1000000cm3
1m3 =2×1010cm3
V caja=l ×a×h
V caja=(80cm ) (65cm ) (75cm )
V=390000cm3
1 caja 390000cm3
X 2×1010 cm3
X=2×1010cm3
390000 cm3 =51282,05cajas de mandarina
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN,
ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIAL
ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL
INTERNACIONAL
TRABAJO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL
INTEGRANTES:
NATHALY CHAMORRO
STALIN GOYES
KARINA LEMA
ESTEFANÍA RUANO
ERIKA TARAPUÉS
MARITZA VALLEJO
MSC. JORGE POZO
NIVEL: SEXTO “A”
2012/05/07
TEMA: Correlación y Regresión Lineal.
PROBLEMA
El desconocimiento de la Correlación Lineal no ha permitido que el
estudiante resuelva problemas de estadística.
ABSTRACT
The study of the behavior of two variables, in order to determine if some
functional relation exists between yes, causes and effect, in addition, of
quantifying the above mentioned degree of relation the analysis simultaneous
of two-dimensional variables as for example: production and consumption;
sales and usefulness; expenses in advertising and value in sales; high wages
and working hours; wages and productivity; income and expenses; etc. The
investigation is of great usefulness in the resolution of problems of the
context of the career of Exterior Trade.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Conocer el concepto de correlación lineal para la resolución de ejercicios y
problemas prácticos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Fundamentar bibliográficamente el concepto de correlación lineal.
Analizar los conceptos y fórmulas investigadas sobre la correlación lineal.
Realizar ejercicios para una mejor explicación y comprensión del tema.
JUSTIFICACIÓN
La presente investigación es realizada con la finalidad de hacer
consideraciones respecto a distribuciones bidimensionales o bivariantes, es
decir, el estudio del comportamiento de dos variables, a fin de determinar si
existe alguna relación funcional entre sí, causa y efecto, además, de
cuantificar dicho grado de relación.
Es decir con el estudio de la correlación lineal el estudiante podrá realizar
análisis simultáneos de dos variables bidimensionales como por ejemplo:
producción y consumo; ventas y utilidades; gastos en publicidad y valor en
ventas; salarios altos y horas de trabajo; salarios y productividad; ingresos y
gastos; etc.
Por lo tanto esta investigación será de gran utilidad en la resolución de
problemas del contexto de la carrera de Comercio Exterior.
MARCO TEÓRICO
CORRELACIÓN LINEAL
El análisis de correlación se dirige sobre todo a medir la fuerza de una
relación entre variables. El coeficiente de correlación lineal, r, es la medida
de la fuerza de la relación lineal entre dos variables. La fortaleza de la
relación se determina mediante la magnitud del efecto que cualquier cambio
en una variable ejerce sobre la otra. (JOHNSON, 1990)
EJERCICIOS
1. Dados los siguientes conjuntos de parejas de datos muéstrales:
A B C
X X2 Y Y2 XY X X2 Y Y2 XY X X2 Y Y2 XY
1451013
1
16
25
100
169
12345
1
4
9
16
25
1
8
15
40
65
458910
16
25
64
81
100
24514
4
16
25
1
16
8
20
40
9
40
1471013
1
16
49
100
169
54321
25
16
9
4
1
5
16
21
20
13
33311 15 55 129 36 286 16 62
117 35 335 15 55 75
a) Utilice la ecuación para calcular el valor de la r de Pearson para cada
conjunto. Observe que en el conjunto B, donde la correlación es menor,
algunos de los valores son positivos y otros son negativos. Estos tienden
a cancelarse entre sì, lo cual hace que r tenga una menor magnitud. Sin
embargo, en los conjuntos A y C, todos los productos tienen el mismo
signo, haciendo que la magnitud de r aumente. Cuando las parejas de
datos ocupan las mismas u opuestas posiciones dentro de sus propias
distribuciones, los productos zx zr tienen el mismo signo, lo cual produce
una mayor magnitud de r.
r=N ¿¿
r=5 (129)−(33 )(15)
√ [5 (311)−(33)2 ] [5 (55 )−(15)2 ]
r= 645−495
√ (466 )(50)
r= 150152.64
=0.98
b) Calcule r para el conjunto B, utilizando la ecuación para los datos en
bruto. ¿Qué prefiere, utilizar la ecuación de los datos en bruto o la de los
puntajes z?
r=N ¿¿
r=5(117 )−(36 )(16)
√ [5 (286 )−(36)2 ] [5 (62 )−(16)2 ]
r= 585−576
√ (134 )(54)
r= 985.06
=0.11
c) Sume la constante 5 a los datos x en el conjunto A y calcule r de nuevo,
mediante la ecuación de los datos en bruto. ¿Ha cambiado el valor?
A
X X2 Y Y2 XY
69101518
36
81
100
225
324
12345
1
4
9
16
25
6
18
30
60
90
58766
1555 204
r=N ¿¿
r=5(204)− (58 )(15)
√ [5 (766 )−(58)2 ] [5 (55 )−(15)2 ]
r=1020−870
√ (466 )(50)
r= 150152.64
=0.98
d) Multiplique los datos x del conjunto A por 5 y calcule r de nuevo. ¿Ha
cambiado el valor?
A
X X2 Y Y2 XY
520255065
2540062525004225
12345
1491625
54075200325
165 7775 15 55 645r=N ¿¿
r=5(645)−(165 )(15)
√ [5 (7775 )−(165)2 ] [5 (55 )−(15)2 ]
r= 3225−2475
√ (11650 )(50)
r= 750763.22
=0.98
e) Generalice los resultados obtenidos en las partes c y d; restando y
dividiendo los datos entre una constante. ¿Qué le dice esto sobre r?
Que si se suma, resta, multiplica o divide el resultado no varia porque es una
constante.
2.- Un investigador realiza un estudio de la relación entre el consumo de
cigarros y las enfermedades determinan la cantidad de cigarros fumados
continuamente y de días de ausencia en el trabajo durante el último año
debido a una enfermedad para los individuos en la compañía donde trabaja
este investigador. Los datos aparecen en la tabla anexa
Sujeto Cigarro consumidos Días de ausencia1 0 12 0 33 0 84 10 105 13 46 20 14
7 27 58 35 69 35 12
10 44 1611 53 1012 60 16
a) Construya una gráfica de dispersión para estos datos. ¿Se ve una
relación lineal?
b) Calcule el valor de la r de Pearson
SujetoCigarro
consumidos (X)Días de
ausencia (Y)X2 Y2 XY
1 0 1 0 1 02 0 3 0 9 03 0 8 0 64 04 10 10 100 100 1005 13 4 169 16 526 20 14 400 196 2807 27 5 729 25 1358 35 6 1225 36 2109 35 12 1225 144 42010 44 16 1936 256 70411 53 10 2809 100 53012 60 16 3600 256 960
Total 297 105 12193 1203 3391
Si existe una relación lineal
r=∑ XY−
(∑ X ) (∑Y )N
√ [∑ X2−(∑ X )2
N ] [∑Y 2−(∑ Y )2
N ]r=
3391−297 (105 )
12
√ [12193−(297 )2
12 ][1203−(105 )2
12 ]r= 0,675
c) Elimine los datos de los sujetos 1, 2, 3, 10, 11 y 12. Estos disminuye el
rango de ambas variables. Vuelva a calcular r para los sujetos restantes.
¿Qué efecto tiene la disminución del rango sobre r?
SujetoCigarro
consumidos (X)
Días de ausencia
(Y)X2 Y2 XY
4 10 10 100 100 100
5 13 4 169 16 52
6 20 14 400 196 280
7 27 5 729 25 135
8 35 6 1225 36 210
9 35 12 1225 144 420
Total 140 51 3848 517 1197
r=∑ XY−
(∑ X ) (∑Y )N
√ [∑ X2−(∑ X )2
N ] [∑Y 2−(∑ Y )2
N ]r=
1197−140 (51 )
6
√ [3848−(140 )2
6 ][517−(51 )2
6 ]r= 0,03
Al disminuir el rango; r=0,03 indica que hay una menor relación entre
las variables.
3.- En un largo curso de introducción a la sociología, un profesor hace dos
exámenes. El profesor quiere determinar si las calificaciones de los
estudiantes en el segundo examen están correlacionadas con las
calificaciones del primero. Para facilitarlos, se elige una muestra de ocho
estudiantes cuyas calificaciones aparecen en la siguiente tabla.
Estudiante Examen 1 Examen 2
12345678
6075707254838065
60100806873978590
a) Construya una gráfica de dispersión para datos, utilizando la calificación
del primer examen como la variable X. ¿Parece línea de correlación?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
102030405060708090
estudiante
exam
en 1
b) Suponga que existe una relación lineal calificaciones de los dos
exámenes, calcular el valor de la r de Pearson.
X X2 Y Y2 XY
60 3600 60 3600 360075 5625 100 10000 750070 4900 80 6400 560072 5184 68 4624 489654 2916 73 5329 394283 6889 97 9409 805180 6400 85 7225 6800
65 4225 90 8100 5850∑55
9∑39739 ∑653 ∑54687 ∑46239
r=N ¿¿
r=8(46239)−(559 )(653)
√ [8 (39739 )−(559)2 ] [ 8 (54687 )−(653)2 ]
r=369912−365027
√ (5431 )(11087)=0.63
c) ¿Qué tan bien explican la relación, las calificaciones del segundo
examen?
El segundo examen nos explica una mejor relación porque en la sumatoria
nos da un resultado mayor al del primer examen.
4.- Un educador ha construido un examen para las actitudes mecánicas y
desea determinar si este es confiable, mediante dos administraciones con un
lapso de un mes ente ellas. Se realiza un estudio en el cual 10 estudiantes
reciben dos administraciones del examen, donde la segunda administración
ocurre un mes después de la primera. Los datos aparecen en la tabla:
Sujeto Administración 1 Administración 21 10 102 12 153 20 174 25 255 27 326 35 377 43 408 40 389 32 3010 47 49
a) Construya una gráfica de dispersión para las parejas de datos
b) Determine el valor de r
c) ¿sería justo decir que este es un examen confiable? Explique esto al
utilizar r2
a) Gráfica de Dispersión
Valor de r
r=N (∑ XY )−(∑ X )(∑Y )
√¿¿¿
(1)X
(2)Y
(3)X2
(4)Y2
(5)XY
10 10 100 100 10012 15 144 225 18020 17 400 289 34025 25 625 625 62527 32 729 1024 86435 37 1225 1369 129543 40 1849 1600 172040 38 1600 1444 152032 30 1024 900 96047 49 2209 2401 2303
∑ 291 ∑ 293 ∑ 9905 ∑ 9977 ∑ 9907
r=10 (9907 )−(291)(293)
√¿¿¿
5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
10
20
30
40
50
60
Gráfica de Dispersión
r= 13807
√200406716= 13807
14156.51
r=0.975
b) Confiabilidad: r2
r2= (0.975)2
r2= 1.95
Examen confiable: valor de r es superior a 1
5. Un grupo de investigadores ha diseñado un cuestionario sobre la tensión,
consistente en quince sucesos. Ellos estos interesados en determinar si
existe una coincidencia entre dos culturas acerca de la cantidad relativa de
ajustes que acarrea cada suceso. El cuestionario se aplica a 300
estadounidenses y 300 italianos cada individuo debe utilizar el evento
“matrimonio” como estándar y juzgar a los demás eventos en relación con el
ajuste necesario para el matrimonio. El matrimonio recibe valor arbitraje de
50 puntos, si se considera un evento requiere de más ajustes que el
matrimonio, el evento debe recibir más de 50 puntos .El número de puntos
exentes depende de la cantidad de ajustes requeridos .Después cada sujeto
de cada cultura ha sido asignado puntos a todos los eventos que se
promedian los puntos de cada evento, los resultados aparecen en la
siguiente tabla.
EVENTOS ESTADOS .U ITALIANOSMuerte de la esposa 100 80
Divorcio 73 95Separación de la pareja 65 85Temporada en prisión 63 52Lesiones personales 53 72
Matrimonio 50 50
Despedido del trabajo 47 40Jubilación 45 30Embarazo 40 28
Dificultades sexuales 39 42Reajustes económicos 39 36
Problemas con la f. Política 29 41Problemas con el jefe 23 35
Vacaciones 13 16Navidad 12 10TOTAL 691 712
a. Suponga que los datos tienen al menos una escala de intervalo y
calcule la correlación entre los datos de los estadounidenses y los
italianos.
EVENTOS ESTADOS .U (X) ITALIANOS (Y) X2 Y2 XY
MUERTE DE LA ESPOSA 100 80 10.000 6.400 8000DIVORCIO 73 95 5.329 9025 6935
SEPARACION DE LA PAREJA 65 85 4.225 7225 5525TEMPORADA EN PRISION 63 52 3.969 2704 3276LESIONES PERSONALES 53 72 2.809 5184 3816
MATRIMONIO 50 50 2.500 2500 2500DESPEDIDO DEL TRABAJO 47 40 2.209 1600 1880
JUBILACION 45 30 2.025 900 1350EMBARAZO 40 28 1.600 784 1120
DIFICULTADES SEXUALES 39 42 1.521 1764 1638REAJUSTES ECONOMICOS 39 36 1.521 1296 1404
PROBLEMAS CON LA F. POLITICA 29 41 841 1681 1189PROBLEMAS CON EL JEFE 23 35 529 1225 805
VACACIONES 13 16 169 256 208NAVIDAD 12 10 144 100 120
TOTAL 691 712 39.391 42.644 39766
r=N (∑ XY )−(∑ X )(∑Y )
√ [N (∑ X2 )−(∑ X 2)] [N (∑ Y 2 )−(∑Y2)]
r=15 (39.766 )−(691 )(712)
√ [15 (39.391 )−(39.391) ] [15 (42.644 )−(42.644)]
r= 596.490−491.992
√ (551.474 ) (597.016 )
r=0,18
b. Suponga que los datos solo tienen una escala original y calcule la
correlación de ambas culturas.
INDIVIDUO
EX.CON LAPIZ DE PAPEL
SIQUIATRIA PSIQUIATRIA
1 48 12 92 37 11 123 30 4 54 45 7 85 31 10 116 24 8 77 28 3 48 18 1 19 35 9 6
10 15 2 211 42 6 1012 22 5 3
6.- Un psicólogo ha construido un examen lápiz-papel, a fin de medir la
dispersión. Para comparar los datos del examen con los datos de los
expertos, 12 individuos “con perturbaciones emocionales” realizan el examen
lápiz-papel. Los individuos también son calificados de manera independiente
por dos siquiatras, de acuerdo con el grado de depresión determinado por
cada uno como resultado de entrevistas detalladas. Los datos aparecen a
continuación. Los datos mayores corresponden a una mayor depresión.
Individuo Examen con lápiz y papel
Siquiatra A Siquiatra B
1234
48373045
121147
91258
56789
101112
3124281835154222
108319265
1174162103
a) ¿Cuál es la correlación entre los datos de los dos siquiatras?
Siquiatra A (X) Siquiatra B (Y) (X 2) (Y 2) (XY )121147
108319265
912581174162103
1441211649
1006491
814
3625
811442564
12149161
364
1009
1081322056
11056121
544
6015
Σ X=78 ΣY=78 Σ X2=650ΣY 2=650Σ XY=628
r=N (Σ XY )−(Σ X)(ΣY )
√ [N (Σ X2 )−(Σ X)2 ] [N (ΣY 2 )−(ΣY )2 ]
r=12 (628 )−(78)(78)
√ [12 (650 )−(78)2 ] [12 (650 )−(78)2 ]
r=0,846
b) ¿Cuál es la correlación entre las calificaciones del examen con lápiz y
papel y los datos de cada siquiatra?
Examen con lápiz y papel (X) Siquiatra A (Y)(X 2) (Y 2) (XY )
48 12 2304 144 576
37 11 1369 121 40730 4 900 16 12045 7 2025 49 31531 10 961 100 31024 8 576 64 19228 3 784 9 8418 1 324 1 1835 9 1225 81 31515 2 225 4 3042 6 1764 36 25222 5 484 25 110
Σ X=375 ΣY=78 Σ X2=12941 ΣY 2=650 Σ XY=2729
r=N (Σ XY )−(Σ X)(ΣY )
√ [N (Σ X2 )−(Σ X)2 ] [N (ΣY 2 )−(ΣY )2 ]
r=12 (2729 )−(375)(78)
√ [12 (12941 )−(375)2 ] [12 (650 )−(78)2 ]
r=0,697
Examen con lápiz y papel (X)
Siquiatra B(Y)
(X 2) (Y 2) (XY )
48 9 2304 81 43237 12 1369 144 44430 5 900 25 15045 8 2025 64 36031 11 961 121 34124 7 576 49 16828 4 784 16 11218 1 324 1 1835 6 1225 36 21015 2 225 4 3042 10 1764 100 42022 3 484 9 66
Σ X=375 ΣY=78 Σ X2=12941 ΣY 2=650 Σ XY=2751
r=N (Σ XY )−(Σ X)(ΣY )
√ [N (Σ X2 )−(Σ X)2 ] [N (ΣY 2 )−(ΣY )2 ]
r=12 (2751 )−(375)(78)
√ [12 (12941 )−(375)2 ] [12 (650 )−(78)2 ]
r=0,863
7.- Para este problema, suponga que usted es un psicólogo que labora en el
departamento de recursos humanos de una gran corporación. El presidente
de la compañía acaba de hablar con usted acerca de la importancia de
contratar personal productivo en la sección de manufactura de la empresa y
le ha pedido que ayude a mejorar la capacidad de la institución para hacer
esto. Existen 300 empleados en esta sección y cada obrero fabrica el mismo
artículo. Hasta ahora, la corporación sólo ha recurrido a entrevistas para
elegir a estos empleados. Usted busca bibliografía y descubre dos pruebas
de desempeño, lápiz-papel, bien estandarizadas y piensa que podrían estar
relacionados con los requisitos de desempeño de esta sección. Para
determinar si alguna de ellas se puede utilizar como dispositivo de selección,
elige 10 empleados representativos de la sección de manufactura,
garantizando que un amplio rango de desempeño quede representando en
la muestra, y realiza las dos pruebas con cada empleado. Los datos
aparecen en la siguiente tabla.
Mientras mayor sea la calificación, mejor será el desempeño. Las
calificaciones de desempeño en el trabajo son la cantidad real de artículos
fabricados por cada empleado por semana, promediados durante los
últimos 6 meses.
EMPLEADO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Desempeño
en el trabajo
50 74 62 90 98 52 68 80 88 76
Examen 1
Examen 2
10
25
19
35
20
40
20
49
21
50
14
29
10
32
24
44
16
46
14
35
a) Construya una grafica de dispersión del desempeño en el trabajo y
la primera prueba, utilizando la prueba 1 como la variable x ¿parece
lineal la relación?
20 25 30 35 40 45 50 550
20
40
60
80
100
120
Desempeño en el trabajo (Y)Linear (Desempeño en el trabajo (Y))
EXAMEN 1
DESE
MPE
ÑO
EN
EL T
RABA
JO
b) Suponga que la relación anterior es lineal y calcule el valor de la r de
Pearson.
Examen 1 (X)
Desempeño en el trabajo (Y)
(X 2) (Y 2) (XY )
10 50 100361400400441196100576
25005476384481009604270446246400
50014061240180020587286801920
19 7420 6220 9021 9814 5210 6824 80
256196
77445776
14081064
16 8814 76
ΣX=168 ΣY=738 Σ X2=3026 ΣY 2=56772 Σ XY=12804
r=N (Σ XY )−(Σ X)(ΣY )
√ [N (Σ X2 )−(Σ X)2 ] [N (ΣY 2 )−(ΣY )2 ]
r=10 (12804 )−(168)(738)
√ [10 (3026 )−(168)2 ] [10 (56772 )−(738)2 ]
r=0,591
c) Construya una grafica de dispersión del desempeño en el trabajo y la
segunda prueba, utilizando la prueba 2 como la variable x. ¿Parece
lineal la relación?
20 25 30 35 40 45 50 550
20
40
60
80
100
120
Desempeño en el trabajo (Y)Linear (Desempeño en el trabajo (Y))
EXAMEN 1
DESE
MPE
ÑO
EN
EL T
RABA
JO
d) Suponga que la relación anterior es lineal, calcule el valor de la r de
Pearson.
Examen 2 (X)
Desempeño en el trabajo (Y)
(X 2) (Y 2)XY
25 50 62512251600
250054763844
125025902480
35 7440 62
49 90 24012500
8411024193621161225
8100960427044624640077445776
4410490015082176352040482660
50 9829 5232 6844 8046 8835 76
Σ X=385 ΣY=738 Σ X215493 ΣY 2=56772 Σ XY=29542
r=N (Σ XY )−(Σ X)(ΣY )
√ [N (Σ X2 )−(Σ X)2 ] [N (ΣY 2 )−(ΣY )2 ]
r=10 (29542 )−(385)(738)
√ [10 (15493 )−(385)2 ] [10 (56772 )−(738)2 ]
r=0,907
e) Si solo pudiera utilizar una de las pruebas para la selección de los
empleados, ¿Utilizaría alguna de ellas? En tal caso, ¿Cuál de ellas?
Explique
La segunda prueba porque tiene una mayor relación entre la prueba
y el desempeño de trabajo.
CONCLUSIONES
El principal objetivo de la correlación lineal es estimar el valor de una
variable dependiente tomando en cuenta el valor de una variable
independiente.
Con el estudio de la correlación lineal se puede resolver casos donde ya
no se utiliza datos unidimensionales, haciendo que el estudiante pueda
realizar análisis a través de las comparaciones de las variables
bidimensionales.
La correlación lineal permite realizar un análisis de las predicciones a
partir de la utilización de datos bivariables.
La correlación también examina la relación entre dos variables pero
restringiendo una de ellas con el objeto de estudiar las variaciones de
una variable cuando una permanece constante.
La correlación permite determinar la dependencia que existe entre dos
variables, es decir si los cambios de la una influyen en los cambios de la
otra.
RECOMENDACIONES
Conocer los valores correctos de las variables independientes para
obtener un valor más real de la variable dependiente.
Realizar análisis correctos con la utilización de variables bidimensionales
que pueden determinar mejores resultados para una empresa como por
ejemplo: ingresos y gastos.
Analizar casos del entorno con datos bivariados para realizar el
respectivo análisis.
Efectuar ejercicios donde el estudiante pueda diferenciar el
comportamiento de una variable ante una variable constante.
Determinar la dependencia de variables que se presentan en el entorno
de comercio exterior para analizar su comportamiento en relación de la
una con la otra.
BIBLIOGRAFÍA
HOWAR B. CHRISTENSEN. (1990). ESTADISTICA PASO A PASO. En H.
B. CHRISTENSEN, ESTADISTICA (págs. 557-590). TRILLAS: TRILLAS.
JOHNSON, R. (1990). Análisis descriptívo y presentación de datos
bivariados. En ESTADÍSTICA ELEMENTAL (pág. 82 ~ 112). Belmont:
Wadsworth Publishing Company Inc.
Johnson, R. R. ((1990(reimp 2009))). Análisis descriptivo y presentación de
datos bivariados. En Estadística Elemental (Segunda ed., págs. 83 - 112).
México, México: Trillas.
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
MAYO
7 8 9 10 11 14
Asignación del deber X
Investigación x
Realización de ejercicios x X X
Presentación x
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN,
ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIAL
ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN
COMERCIAL INTERNACIONAL
TRABAJO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL
ALUMNA: MARITZA VALLEJO
Msc JORGE POZO
NIVEL: SEXTO “A” MAÑANA
2012/06/04
TEMA: Correlación y Regresión Lineal
PROBLEMA
El desconocimiento de la Correlación y Regresión lineal, no ha permitido
que los estudiantes realicen los cálculos pertinentes para la solución de
ejercicios y problemas que se presentan en la Carrera de Comercio Exterior.
OBJETIVO GENERAL
Conocer la correlación y regresión lineal para su correcta aplicación en
ejercicios y problemas que se presentan en la Carrera de Comercio Exterior
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Fundamentar científicamente los conceptos de correlación y regresión
lineal.
Resolver los ejercicios y problemas de regresión lineal.
Analizar y realizar problemas referentes al tema con datos de comercio
exterior.
JUSTIFICACIÓN
La presente trabajo es realizado con la finalidad dar ha conocer la
correlación y regresión lineal puesto que el estudio del comportamiento de
dos variables, permite conocer la relación que existe entre estas, es decir
nos permite cuantificar dicho grado de relación, para poder realizar la mejor
toma de decisiones .
Puesto que el análisis de la correlación y regresión lineal permite identificar
dos variables una independiente y otra dependiente para si establecer una
mejor interpretación de los datos y por ende escoger los mejores resultados,
por este motivo es de suma importancia realizar este trabajo puesto que nos
permite conocer y aplicar la correlación y regresión lineal en ejercicios y
problemas que se presentan en la carrera de Comercio Exterior.
MARCO TEÓRICO
CORRELACIÓN LINEAL
El análisis de correlación se dirige sobre todo a medir la fuerza de una
relación entre variables. El coeficiente de correlación lineal, r, es la medida
de la fuerza de la relación lineal entre dos variables. La fortaleza de la
relación se determina mediante la magnitud del efecto que cualquier cambio
en una variable ejerce sobre la otra. (JOHNSON, 1990)
Si X o Y son las dos variables en cuestión, un diagrama de la dispersión
muestra la localización de los puntos (X,Y) sobre un sistema rectangular de
coordenadas. Si todos los puntos del diagrama de dispersión parecen estar
en una recta, como la figura 14(a) y 14(b) la correlación se llama lineal.
(SPIEGEL, 1992)
Y Y Y
X X
(a) Correlación lineal positiva (b) Correlación lineal negativa
(c)Sin correlación
Figura 14.1
Si Y tiende a crecer cuando X crece, como la figura 14.1(a), la correlación se
dice positiva o directa. Si Y tiende a decrecer cuando X crece, como la figura
14.1 (b), la correlación se dice negativa o inversa.
Si todos los puntos parecen estar sobre una cierta curva la correlación se
llama no lineal, y una ecuación no lineal será apropiada para la regresión.
Como hemos visto en el capítulo 13 es claro q la correlación no lineal puede
ser positiva o negativa.
Si no hay relación entre las variables como la figura 14.1(c), decimos que no
hay correlación entre ellas. (SPIEGEL, 1992)
Tipos de correlación
Medidas de Correlación
Podemos determinar de forma cualitativa con que precisión describe una
curva dada la relación entre variables por observación directa del propio
diagrama de dispersión. Por ejemplo, se ve que una recta es mucho más
conveniente para describir la relación entre X o Y para los datos de la figura
14.1(a), que para los datos de la figura 14.1 (b), porque hay menos
dispersión relativa a la recta en la figura 14.1(a).
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILÍNEA DE PEARSON
Con la ayuda de las graficas nos podemos formar una idea de la nube de
puntos o diagrama de dispersión, representa la relación lineal es positiva o
negativa y determinar la fuerza de relación.
El coeficiente de Pearson, toma valores entre -1 y +1, el coeficiente 0
demuestra que no existe correlación, así que independiente del numero sea
negativo o positivo son iguales, claro esta que entre mas se aproxime al 1 o -
1 mayor será la fuerza de relación.
REGRESIÓN LINEAL
REGRESIÓN
La palabra regresión se emplea para denotar el proceso de estimar el valor
de una de las variables en función de otra, cuyo valor se considera dado. El
término fue usado por primera vez por Galton en un estudio para relacionar
las estaturas de padres e hijos, indicando un regreso hacia los atributos del
padre; desde entonces se acepta la palabra regresión, con el significado
actual. (Martínez Bencardino, (mayo 2007), págs. 213-239)
Uno de los objetivos primarios del análisis de regresión consiste en hacer
predicciones; por ejemplo, predecir el desempeño de un alumno en la
universidad en base de los resultados obtenidos en la preparatoria, o la
distancia que un automóvil precisa para detenerse a partir de su velocidad.
(HOWAR B. CHRISTENSEN, 1990)
En general, no se predice el valor exacto de la aparición.
Solemos declararnos satisfechos si las predicciones, en promedio, exhiben
una aproximación razonable. El estadístico (científico) desea a menudo
determinar la ecuación de la curva de mejor ajuste, a fin de expresar la
relación entre valores de dos variables. (Johnson, (1990(reimp 2009)))
Con esta expresión se hace referencia al proceso matemático que sirve para
ajustar una línea recta a través de un conjunto de datos bivariables
asentados en una gráfica dispersión. Dicha línea se conoce como línea de
regresión simple.
Cuando consideramos que la línea recta es la mejor representante al
conjunto de puntos, se deberá establecer la ecuación correspondiente,
calculando los parámetros por medio de un sistema de ecuaciones
normales. Analíticamente la recta de regresión de 2 en 1 se presenta por la
ecuación (Martínez Bencardino, (mayo 2007), págs. 213-239)
ABSTRACT
LINEAR CORRELATION
Correlation analysis is primarily aimed at measuring the strength of a
relationship between variables. The linear correlation coefficient, r, is the
measure of the strength of the linear relationship between two variables. The
strength of the relationship is determined by the magnitude of the effect of
any change in one variable has on the other. If X or Y are the two variables in
question, a scatter diagram showing the location of the points (X, Y) on a
rectangular coordinate system. If all points in the scatter diagram appear to
be on a line, called linear correlation.
REGRESSION
The word regression is used to denote the process of estimating the value of
one variable in terms of another, whose value is considered given. The term
was first used by Galton in a study to relate the heights of parents and
children, indicating a return to the attributes of the father and since then we
accept the word regression with actual meaning.
One of the primary objectives of the regression analysis is to make
predictions, for example, predict the performance of a student at the
university on the basis of the results obtained in high school, or the distance
needed to stop a car from speed.
EJERCICIOS Y PROBLEMAS
1) El banco de préstamos estudia la relación entre ingreso (X) y de
ahorros (Y) mensuales de sus clientes.
a) Determinar la ecuación lineal de las dos variables.
y=a+bx y=−73,89+0.45 x
b) Trace el diagrama de dispersión en el plano cartesiano
300 400 500 600 700 800 900 10000
50100150200250300350400
YLinear (Y)
Axis Title
Axis Title
c) Estime el ingreso que corresponde a un ahorro semanal de 90
dólares.
y=−73,89+0.45 x y=−73.89+0.45 (90 )=−33.39
d) Si el ahorro es de 200 dólares que gasto puede realizar el obrero en
dicha semana.
y=−73.89+0.45 x y=−73.89+0.45 (200 )=16.11
e) Si el ingreso es de 350 dólares cual es el salario.
y=−73.89+0.45 x
350=−73.89+0.45 x
350+73.890.45
=x
x=941.98
Desarrollo
Ingresos Ahorros
x Y X Y X2 Y2 (xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)2
350 100 35000 122500 10000 -283,33 80275,89 -111,11 12345,43
400 110 44000 160000 12100 -233,33 54442,89 -101,11 10223,23
450 130 58500 202500 16900 -183,33 33609,89 -81,11 6578,83
500 160 80000 250000 25600 -133,33 17776,89 -51,11 2612,23
950 350 332500 902500 122500 316,67 100279,89 138,89 19290,43
850 350 297500 722500 122500 216,67 46945,89 138,89 19290,43
700 250 175000 490000 62500 66,67 4444,89 38,89 1512,43
900 320 288000 810000 102400 266,67 71112,89 108,89 11857,03
600 130 78000 360000 16900 -33,33 1110,89 -81,11 6578,83
5700 1900 1388500 4020000 491400 410000 90288,89
Yr=Y +r ( sysx ) x−r ( sysx ) x
X=∑ x1
n=5700
9=633.33
Y=∑ y1
n=1900
9=211.11
r=n∑ xy−∑ x∑ y
√¿¿¿
r=9 (1388500 )−(5700)(1900)
√¿¿¿
r= 1666500
√3690000∗812600=1666500
1731616=0.96
sx=√∑ ¿¿¿¿
sx=√ 4100009
=213.44→desviacion standar
s x2=¿
sy=√∑ ¿¿¿¿
sy=√ 90288,899
=100,16→desviacionstandar
s y2=¿
Yr= y+r ( sysx ) x−r ( sysx ) x
Yr=211.11+0.96 ( 100,16213,44 ) x−0.96 ( 100,16
213,44 )633,33
Yr=211,11+0,45 x−285,31
Yr=−74,2+0,45x
2) Un comerciante mayorista encargo un estudio para determinar la
relación entre los gastos de publicidad semanal por radio y las ventas
de sus productos. En el estudio se obtuvieron los siguientes
resultados.
Semana 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Gasto de Publicidad ($) 30 20 40 30 50 70 60 80 70 80
Venta ($) 300 250 400 - 550 750 630 930 700 840
En la quinta semana por diversos motivos no se pudo hacer el estudio
a) Determine la ecuación de regresión de ventas sobre gastos de publicidad
Primer caso
Yr= y+r ( sysx ) x−r ( sysx ) xX=∑ x1
n=500
9=55,55
Y=∑ y1
n=5350
9=594,44
r=n∑ xy−∑ x∑ y
√¿¿¿r=9¿¿
r= 370600
√(34400)(4091600)
r= 370600375168,02
=0.99
¿√∑ ¿¿¿¿
sx=√ 3822,229
=20,61→desviacion standar
s x2=¿
sy=√∑ ¿¿¿¿
sy=√ 454622,229
=224,75→desviacionstandar
s y2=(224,75)=50512,56→varianza
Semanas Ingresos Ahorrosx Y xy
2 30 300 9000 900 90000 -25,6 652,80 -294,44 86694,913 20 250 5000 400 62500 -35,55 1263,80 -344,44 118638,914 40 400 16000 1600 160000 -15,55 241,80 -194,44 37806,916 50 550 27500 2500 302500 -5,55 30,80 -44,44 1974,917 70 750 52500 4900 562500 14,45 208,80 155,56 24198,918 60 630 37800 3600 396900 4,45 19,80 35,56 1264,519 80 930 74400 6400 864900 24,45 597,80 335,56 112600,51
10 70 700 49000 4900 490000 14,45 208,80 105,56 11142,9111 80 840 67200 6400 705600 24,45 597,80 245,56 60299,71
500 5350 338400 31600 3634900 0,05 3822,22 454622,22
ሺݔെݔ�ሻଶ ݕݕݕݕݕݕݕݕݕݕݕݕݕݕ െݕ�ത ሺݕݕݕݕݕݕݕݕݕݕݕݕݕݕ െݕ�ሻଶ
Yr=594,44+0.99( 224,7520,61 )x−0.99 ( 224,75
20,61 )55,55
Yr=594,44+10,79 x−599,71
Yr=−5,27+10,79 x
r=n∑ xy−∑ x∑ y
√¿¿¿r=9¿¿
r= 370600
√(34400)(4091600)
r= 370600375168,02
=0.99
b. Estime la cosecha si se aplica 12 sacos de fertilizantes.
10 20 30 40 50 60 70 80 900
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Ahorros YLinear (Ahorros Y)
a) Determina el coeficiente de determinación. De su comentario sobre este
valores
Yr=−5,27+10,79 x
yr= -5,27 + 10,79(30)
yr= 318,43
3) Se obtuvieron los siguientes datos para determinar la relación entre
cantidad de fertilizante y producción de papa por hectárea.
Sacos de fertilizante por hectárea 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Rendimiento en quintales 45 48 52 55 60 65 68 70 74 76
a) Encuentre la ecuación de regresión de la cosecha sobre el fertilizante, por
el método de mínimos cuadrados.
Y=a+bx
a=Y−b X
b=n∑ xiyi−∑ xi∑ yi
n∑ X i2−¿¿¿
X Y XY3 45 135 94 48 192 165 52 260 256 55 330 367 60 420 498 65 520 649 68 612 8110 70 700 10011 74 814 12112 76 912 144
75 613 4895 645
x=∑ xi
n
x=7510
=7,5
y=∑ yi
n
y=61310
=61,3
b=10 ( 4895 )−(75 )(613)
10(645)−(75)2 =¿
b=48950−459576450−5625
=¿
b=2993825
=3,63
a=61,3−3,63 (7,5 )=34,07
y=34,07+3,63 x
b. Estime la cosecha si se aplica 12 sacos de fertilizantes ¿Cuánto es el error
o residual?
y=34,07+3,63 x
y=34,07+3,63 (12 )=77.63-76=1.63 es el error.
b) Determina el coeficiente de determinación. De su comentario sobre
este valores
r=N ¿¿
r=10 (4895 )−(75 )(613)
√¿¿¿
r= 48950−45975
√ (6450−5625 )(386590−375769)
r= 2975
√ (825 )(10821)
r= 2975
√ (8927325 )
r= 29752987,86
r=0,75
4) El número de horas de estudio invertidas y las calificaciones finales
en un curso de matemáticas de una muestra 10 alumnos ha dado los
siguientes resultados:
Alumno A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
Horas de estudio 14 16 22 20 18 16 18 22 10 8
Calificación 12 13 15 15 17 11 14 16 8 5
a) Determine la recta de regresión de la calificación sobre el número de horas
de estudio invertidos. Interprete la ecuación de regresión.
AlumnoHoras de
Estudio X
Calificación
YXY
A1 14 12 168 196 -2,40 5,76
A2 16 13 208 256 -0,40 0,16
A3 22 15 330 484 5,60 31,36
A4 20 15 300 400 3,60 12,96
A5 18 17 306 324 1,60 2,56
A6 16 11 176 256 -0,40 0,16
A7 18 14 252 324 1,60 2,56
A8 22 16 352 484 5,60 31,36
A9 10 8 80 100 -6,40 40,96
A10 8 5 40 64 -8,40 70,56
Σ X=164 ΣY=126 Σ XY=2212 Σ X2=2888 Σ (Xi−X )2=198,40
Xi−X ¿¿X2
X=∑ X i
N
X=16410
X=16,4
Y=∑Y i
N
Y=12610
Y=12,6
SXY=∑ XY
n– XY
SXY=2212
10−(16,4)(12,6)
SXY=221,2−206,64
SXY=14,56
SX=√∑ (X i−X )2
N
SX=√ 198,4010
SX=4,45
SX 2=19,84
b=SXY
SX 2
b=14,5619,84
b=0,734
a=Y−b X
a=12,6−0,73(16,4)
a=0,565
Y=a+bx
Y=0,565+0,734 x
5) Una muestra de 60 de las 350 agencias de ventas de automóviles de
una importadora registrada en un mes con X (autos vendidos por
agencia), Y (ventas en miles de dólares) ha dado los siguientes
resultados:
x=10 , y=10 , ∑ x2=7000 ,∑ y2=42000 , ∑ xy=8000
a) Determine la ecuación de regresión: Y=a+bX
sxy=∑ xy
n−x y
sxy=800060
−10∗20=−66.67
s x2=∑ x2
n−¿
s x2=700060
−¿
b= sxy
s x2=−66.67
16.67=−4
a= y−bx
a=20−(−4 ) (10 )=60
Ecuación
y=a+bx
y=60−4 x
b) Calcule el coeficiente de terminación ¿Qué porcentaje de la variación
total es explicada por la regresión?
y=∑ y
n
∑ y= y n
∑ y=20∗60=1200
x=∑ x
n
∑ x=xn
∑ x=10∗60=600
r=n∑ xy−∑ x∑ y
√¿¿¿
r=60 (8000 )−(600)(1200)
√¿¿¿
r= −240000254358.44
=−0,94
6) Los contadores con frecuencia estiman los gastos generales basados
en el nivel de producción. En la tabla que sigue se da la información
recabada sobre gastos generales y las unidades producidas en 10
plantas y se desea estimar una ecuación de regresión para estimar
gastos generales futuros.
Gastos generales ($) 300 1000 1100 1200 600 800 900 500 400 200
Unidades producidas 15 45 55 75 30 40 45 20 18 10
a) Determine la ecuación de regresión y haga un análisis del coeficiente de
regresión.
Gastos Generales ($)
(X)
UnidadesProducidas
(Y)XY X2
300 15 4500 90000 -400 1600001000 45 45000 1000000 300 900001100 55 60500 1210000 400 1600001200 75 90000 1440000 500 250000600 30 18000 360000 -100 10000800 40 32000 640000 100 10000900 45 40500 810000 200 40000500 20 10000 250000 -200 40000400 18 7200 160000 -300 90000200 10 2000 40000 -500 250000
7000 353 309700 6000000 1100000
X=∑ X i
N
X=7 00010
X=700
Y=∑Y i
N
Y=35310
Y=35,3
SXY=∑ XY
n– X∗Y
SXY=309 700
10−(700)(35,3)
SXY=30 970−24 710
SXY=6260
SX=√∑ (X i−X )2
N
SX=√ 1100 00010
SX=331,66
SX 2=109 998,36
b=SXY
SX 2
b= 6 260109 998,36
b=0,06
a=Y−b X
a=35,3−0,06(700)
a=−6,7
Y=a+bx
Y=−6,7+0,06 x
CONCLUSIONES
La regresión establece predicciones para poder realizar un análisis para la
buena toma de decisiones.
El análisis de la regresión lineal permite identificar dos variables, una variable
dependiente tomando en cuenta el valor de una variable independiente.
La regresión lineal establecer el grado de relación que existen entre dos
variables para una mejor interpretación de los datos y así llegar a la mejor toma
de decisiones.
RECOMENDACIONES
Es necesario conocer el cálculo de la regresión lineal, para poder analizar
las dos variables una dependiente y otra independiente.
Se debe diferenciar claramente la variable dependiente de la independiente
para una mejor aplicación y un correcto análisis de los datos.
Se debe realizar la adecuada aplicación de las fórmulas para el cálculo de
la regresión lineal, puesto que se podrá determinar el tipo de relación
existente entre las dos variables.
BIBLIOGRAFÍA
(2007). En Z. M. Córdova, Estadística Inferencial.
HOWAR B. CHRISTENSEN. (1990). ESTADISTICA PASO A PASO. En H. B.
CHRISTENSEN, ESTADISTICA (págs. 557-590). TRILLAS: TRILLAS.
JOHNSON, R. (1990). Análisis descriptívo y presentación de datos bivariados. En
ESTADÍSTICA ELEMENTAL (pág. 82 ~ 112). Belmont: Wadsworth
Publishing Company Inc.
Johnson, R. R. ((1990(reimp 2009))). Análisis descriptivo y presentación de datos
bivariados. En Estadística Elemental (Segunda ed., págs. 83 - 112). México,
México: Trillas.
Martínez Bencardino, C. ((mayo 2007)). Regresión y Correlación. En Estadística
Básica Aplicada (Tercera ed., págs. 213-239). Bogotá, Colombia: Ecoe
Ediciones.
(2007). En L. O. Mayo, Estadística Inferencial (págs. 184-186). España:
Espa@Publicaciones.
SPIEGEL, M. (1992). Teoría de la correlación. En ESTADÍSTICA (págs. 322 -
356). MÉxico D.F.: Mc GRAW-HILL.
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
ACTIVIDADESMAYO JUNIO
28 30 31 1 2 4
Asignación de la investigación X
Investigación en libros X
Realización de los ejercicios y
problemas
X X X
Redacción e impresión del trabajo X
Presentación del trabajo X
ANEXOS
Con los siguientes datos de las exportaciones de Ecuador pertenecientes a
los 11 meses del año 2010. Obtener la ecuación de regresión lineal que
existe entre estas dos variables las exportaciones tradicionales y las no
tradicionales.
Evaluación mensual 2010
EXPORTACIONES TRADICIONALES X
( millones USD FOB)
EXPORTACIONES NO TRADICIONALES Y ( millones
USD FOB)
Enero 329,40 260,80
Febrero 320,70 317,70
Marzo 341,20 316,20
Abril 340,00 310,10
Mayo 384,60 317,20
Junio 336,70 269,10
Julio 360,50 288,60
Agosto 325,90 273,80
Septiembre 345,80 261,20
Octubre 370,60 305,60
Noviembre 308,80 294,80
Evaluación mensual
2010
EXPORTACIONES TRADICIONALES X
( millones USD FOB)
EXPORTACIONES NO TRADICIONALES
Y ( millones USD FOB)
XY
Enero 329,40 260,80 85908 108504 -12,80 163,84Febrero 320,70 317,70 101886 102848 -21,50 462,25Marzo 341,20 316,20 107887 116417 -1,00 1,00Abril 340,00 310,10 105434 115600 -2,20 4,84Mayo 384,60 317,20 121995 147917 42,40 1797,76Junio 336,70 269,10 90606 113367 -5,50 30,25Julio 360,50 288,60 104040 129960 18,30 334,89Agosto 325,90 273,80 89231 106211 -16,30 265,69
Xi−X ¿¿X2
Septiembre 345,80 261,20 90323 119578 3,60 12,96Octubre 370,60 305,60 113255 137344 28,40 806,56Noviembre 308,80 294,80 91034 95357 -33,40 1115,56
3764,20 3215,10 1101600,72 1293105 4995,60
X=∑ X i
n
X=3764,2011
X=342,20
Y=∑Y i
n
Y=3215,1011
Y=292,28
SXY=∑ XY
n– XY
SXY=1101600,72
11−(342,20)(292,28)
SXY=100145,52−100018,22
SXY=127,30
SX=√∑ (X i−X )2
N
SX=√ 4995,6011
SX=21,31
SX2=454.15
b=SXY
SX 2
b=127,30454,15
b=0,28
a=Y−b X
a=292,28−0,28(342,20)
a=196,46
Y=a+bx
Y=196,46+0,28 x
Con los siguientes datos de las exportaciones de Ecuador pertenecientes a
los 11 meses del año 2010. Obtener la ecuación de regresión lineal que
existe entre estas dos variables las exportaciones tradicionales y las no
tradicionales.
TOTALES
BALANZA COMERCIAL
FOB ( millones de USD) Enero
BALANZA COMERCIAL
FOB ( millones de USD) Enero XY
1 182,837 324,488 59328,41 33429,37 142,00 20164,55 105292,46 267,43 71518,092 -17,465 115,880 -2023,84 305,03 -58,30 3398,90 13428,17 58,82 3459,873 57,475 93,300 5362,42 3303,38 16,64 276,89 8704,89 36,24 1313,394 59,911 53,254 3190,50 3589,33 19,08 363,89 2835,99 -3,81 14,485 87,388 52,556 4592,76 7636,66 46,55 2167,18 2762,13 -4,50 20,286 92,290 38,779 3578,91 8517,44 51,45 2647,61 1503,81 -18,28 334,177 -299 36,320 -10859,68 89401,00 -339,84 115487,87 1319,14 -20,74 430,128 24,748 10,887 269,43 612,46 -16,09 258,79 118,53 -46,17 2131,899 6,829 3,709 25,33 46,64 -34,01 1156,41 13,76 -53,35 2846,2610 5,210 1,581 8,24 27,14 -35,63 1269,14 2,50 -55,48 3077,8511 1,130 1,513 1,71 1,28 -39,71 1576,49 2,29 -55,55 3085,4012 24,171 1,012 24,46 584,24 -16,66 277,69 1,02 -56,05 3141,3013 626 853 533978,00 391876,00 585,16 342418,01 727609,00 795,94 633521,5314 1,167 474 553,16 1,36 -39,67 1573,55 224676,00 416,94 173839,5115 415 467 193805,00 172225,00 374,16 139999,40 218089,00 409,94 168051,3416 686 113 77518,00 470596,00 645,16 416237,80 12769,00 55,94 3129,3617 -34 9 -306,00 1156,00 -74,84 5600,29 81,00 -48,06 2309,7018 -1,246 -1,575 1,96 1,55 -42,08 1770,82 2,48 -58,63 3437,9919 -3,106 -4,045 12,56 9,65 -43,94 1930,82 16,36 -61,10 3733,7420 1,854 -4,369 -8,10 3,44 -38,98 1519,52 19,09 -61,43 3773,4421 -3,106 -5,325 16,54 9,65 -43,94 1930,82 28,36 -62,38 3891,8122 -2,858 -11,097 31,72 8,17 -43,69 1909,08 123,14 -68,16 4645,2923 -6,609 -11,208 74,07 43,68 -47,44 2250,94 125,62 -68,27 4660,4324 -5,530 -12,230 67,63 30,58 -46,37 2149,72 149,57 -69,29 4801,0125 -10,547 -16,531 174,35 111,24 -51,38 2640,12 273,27 -73,59 5415,5426 -13,829 -16,925 234,06 191,24 -54,66 2988,16 286,46 -73,98 5473,6827 -7,441 -39,669 295,18 55,37 -48,28 2330,58 1573,63 -96,73 9356,3728 -51,586 -47,931 2472,57 2661,12 -92,42 8541,65 2297,38 -104,99 11022,9729 -54,365 -58,468 3178,61 2955,55 -95,20 9063,05 3418,51 -115,53 13346,5730 -75,001 -60,238 4517,91 5625,15 -115,84 13417,99 3628,62 -117,30 13758,6731 -42,365 -67,413 2855,95 1794,79 -83,20 6922,25 4544,51 -124,47 15493,3632 -113,442 -71,498 8110,88 12869,09 -154,28 23801,41 5111,96 -128,56 16526,9933 -62,077 -84,422 5240,66 3853,55 -102,91 10590,89 7127,07 -141,48 20016,9734 -81,869 -104,994 8595,75 6702,53 -122,70 15056,29 11023,74 -162,05 26261,2935 42,659 -34,264 -1461,67 1819,79 1,82 3,33 1174,02 -91,32 8339,95
1429,227 1997,077 903457,45 1222054,46 1163691,90 1360132,496 1246180,59
�܆ െ��ഥ ሺ܆� െ�� ሻ� Y �െ�ഥ܆ ሺ܆� െ�� ሻ
X=∑ Xi
n
X=1429,22735
X=40,84
Y=∑ Xi
n
Y=1997,07735
Y=56,97
Sx=√∑ (X i¿−X )2
n¿
Sx=√ 1163691,9035
Sx=57,67
Sy=√∑(Y i−Y )2
n
Sy=√ 1360132,49635
Sy=197,13
r=N ¿¿
r=(903457,45 )−(1429,227)(1997,077)
√ (35∗1222054,46 )−(1429,227)2 ] [ (35∗1360132,496 )−(1997,077)2 ]
r= −1950818,919
√(40729216,28)(43616320,82)
r=−0,15
Y R=Y +r ( S y
Sx)x−r ( S y
Sx)X
Y R=292,28−0,15( 197,1357,67 ) x+0,15( 197,13
57,67 )342,20
Y R=292,28−0,513 x+175,46
Y R=467,74−0,513 x
-400.000
-200.0000.000
200.000
400.000
600.000
800.000
-200.000
0.000
200.000
400.000
600.000
800.000
1000.000
BALANZA COMERCIAL FOB ( mil-lones de USD) Enero 2012Linear (BALANZA COMERCIAL FOB ( millones de USD) Enero 2012)
EVALUACIONESEVALUACIONES
PRUEBA DE HIPÓTESIS
Conceptos Generales
Son dos los temas de la estadística inferencial: la estimación estadística y la
prueba de hipótesis. El tema de estimación estadística ya fue abordado, a
continuación nos ocuparemos de las pruebas de hipótesis.
A menudo, queremos probar hipótesis, como las siguientes:
1) El número promedio mensual de llamadas telefónicas, en Lima por familia
es 84
2) Un laboratorio farmacéutico, sostiene que uno de sus productos cura cierta
enfermedad, en el 95% de los casos
3) Los rendimientos académicos promedios en Matemática Básica de los
alumnos de la Universidades “Inca Garcilaso de la Vega” y “San Martín de
Porres”, son iguales.
La anteriores hipótesis, contienen afirmaciones que podríamos someter a prueba,
acerca de uno o más parámetros.
HIPÓTESIS ESTADÍSTICA
Se llama hipótesis, a una suposición o conjetura que se formula, con el propósito
de ser verificada. Cuando se establece la veracidad de una hipótesis, se
adquiere el compromiso de verificarla en base a los datos de la muestra obtenida.
La hipótesis estadística es fundamentalmente distinta de una proposición
matemática debido que el decidir sobre su certeza podemos tomar decisiones
equivocadas, mientras que en la proposición matemática podemos afirmar
categóricamente si es verdadera o falsa
HIPÓTESIS NULA
Es una hipótesis que afirmar lo contrario de lo que se quiere probar. En ella se
supone que el parámetro de la población que se está estudiando, tiene
determinado valor. A la hipótesis nula, se le representa con el símbolo Ho, y se
formula con la intención de rechazarla.
EJEMPLO: Para decidir que una moneda esta cargada, suponemos lo contrario,
es decir que la moneda es legal, esto es, que tiene igual probabilidad o proporción
de salir cara, que de salir sello. Llamamos P (proporción poblacional de cara) y Q
(proporción poblacional de sello), P + Q = 1 (proporción del total o 100% de los
casos); pero la moneda es legal, entonces esperamos que P = Q, remplazando P
por Q, P + P = 1, 2P = 1 y P = 0,5. Luego afirmamos, Ho: P = 0,5, es decir, la
proporción poblacional de éxito (cara), para todas las monedas legales es 0,5.
Sobre esta base, durante la ejecución del experimento, aceptamos que actúan
únicamente las leyes del azar, descartando la influencia de cualquier otro factor.
HIPÓTESIS ALTERNATIVA
Es una hipótesis diferente de la hipótesis nula. Expresa lo que realmente creemos
es factible, es decir constituye la hipótesis de investigación. Se le designa por el
símbolo Ha. En el ejemplo citado, la hipótesis alternativa sería: Ha: P≠0,5, es
decir, P>0,5 o P>0,5, si es que queremos realmente averiguar que la moneda no
es legal.
Concepto de significación de una Prueba Estadística
Suponiendo que está formulada una hipótesis y que al realizar un experimento
para someterla a prueba encontramos que le estadístico de la muestra, difiere
marcadamente del valor del parámetro que establece la hipótesis nula Ho, en ese
caso, decimos que las diferencias encontradas son significativas y estamos en
condiciones de rechazar la hipótesis nula Ho, o al menos no aceptarla en base a la
muestra obtenida.
En realidad estamos determinado, si la diferencia, entre el valor del parámetro
estableciendo en Ho y el valor del estadístico obtenido en la muestra, se debe tan
solo al error de muestreo (en este caso aceptamos Ho); o si la diferencia es tan
grande que valor obtenido por el estadístico de la muestra, no es fruto del error de
muestreo, en este caso rechazamos Ho.
PRUEBA DE HIPÓTESIS
Se llama también ensayo de hipótesis o dócima de hipótesis, Son procedimientos
que se usan para determinar, si es razonable correcto aceptar que el estadístico
obtenido en la muestra, puede provenir de la población que tiene como parámetro,
el formulario en Ho.
Como resultado de la prueba de hipótesis, aceptamos o rechazamos Ho, Si
aceptamos Ho, convenimos en que el error de muestreo (el azar), por sí solo,
puede dar lugar al valor al estadístico que origina la diferencia entre este y el
parámetro. Si rechazamos Ho, convenimos que la diferencia es grande, que no es
fruto del error de muestreo (el azar) y concluimos que el estadístico de la muestra
no provine de una población que tenga parámetro estudio.
El mecanismo para rechazar la hipótesis Ho, es el siguiente; Supongamos como
válida la hipótesis nula Ho, la que afirma que el parámetro tiene cierto valor
(supongamos el caso de la media poblacional entonces Ho: U = Uo. Tomamos
una muestra y calculamos el estadístico de la muestra (para el caso de la media el
estadístico es la media muestral X ). Como suponemos que Ho es cierta, podemos
suponer que la muestra proviene de la población que tiene como parámetro el de
Ho (es decir, Uo), por lo tanto es este caso, la diferencia entre X y Uo será
pequeña (X y U no serán muy diferentes) y la probabilidad de que dicha diferencia
muestral pequeña aparezca, será grande. Si en cambio tomamos una muestra de
una población que no tiene como parámetro Uo, en dicho caso el valor X– Uo,
serán significativa, y la probabilidad de obtener dicha diferencia muestreal o
muestrear, será pequeña. Necesitamos un estándar, es decir, un valor que al
comparar con él la probabilidad de obtener un a diferencia entre X yUo, nos
permita aceptar o rechazar H o. Llamemos a este valor que al comparar con él la
probabilidad de obtener una diferencia en X yUoes muy pequeña (menor que ∝ ¿,
rechazaremos Ho y la muestra aleatoria no proviene de la población con
parámetro Uo: aceptamos Ho y muestra aleatoria proviene de la población con
parámetro Uo; si la probabilidad la diferencia entre X yUo es grande ( mayor que
∝ ¿, aceptamos Ho y muestra aleatoria proviene de la población con parámetro Uo.
Cuando se toma la decisión de rechazar o aceptar la hipótesis Ho corre el riesgo d
equivocarse (recuerde que nos hemos referido a probabilidad de obtener una
diferencia entre X yUo y no de un hecho establecido), es decir de cometer errores.
Estos posibles errores son.
ERROR TIPO I
Consiste en rechazar la hipótesis Ho, cuando en realidad no debe se rechazada,
por ser verdadera. La probabilidad de cometer el error tipo I, se llama alfa (∝).ERROR TIPO II
Consiste en no rechazar la hipótesis Ho, cuando debería ser rechazada por ser
falsa. La probabilidad de cometer el error tipo II, se llama beta (𝛃)
Se debe procurar que la probabilidad de los errores tipo I y tipo II, sean las más
pequeñas posibles, sin embargo, para un tamaño de muestra dado, el querer
disminuir un tipo de error, trae consigo, incrementar el otro tipo de error. La única
forma de disminuir ambos errores, es aumentar el tamaño de la muestra.
NIVEL DE SIGNIFICACIÓN DE UNA PRUEBA ESTADÍSTICA
En relación a la comprobación de una hipótesis dada, se llama nivel de
significación, a la probabilidad a de cometer el error tipo I, al rechazar la hipótesis
nula Ho.
Los niveles de significación más usados en la práctica son: de 0,05 (5%) y de 0,01
(1%).
El nivel de significación de 5% se interpreta de la siguiente manera: En 10 casos,
cabe esperar, que en 5 de ellos se comenta la decisión equivocada, al rechazar la
hipótesis Ho, cometiendo, en consecuencia, un error tipo I.
PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS
1. Formular la Ho y la Ha
2. Determinar si la prueba es unilateral o bilateral
3. Asumir el nivel de significación de la prueba
4. Determinar la distribución muestral que se usará en la prueba
5. Elaborar el esquema de la prueba
6. Calcular el estadístico de la prueba
7. Tomar la decisión para esto se comparan el esquema de la parte 5° con el
estadístico del paso 6°.
ESTADÍSTICO CHI-CUADRADO
Es un estadístico que sirve de base para una prueba no paramétrica denominada
cueva de chi-cuadrado que se utiliza especialmente para variables cualitativas,
esto es variables que carecen de una unidad y por lo tanto sus valores no pueden
expresarse numéricamente. Los valores de estas variables son categorías que
solo sirven para clasificar los elementos del universo de estudio. También puede
utilizarse para variables cuantitativas, transformándolas, previamente en variables
cualitativas ordinales.
El estadístico Chi-cuadrado se define por:
x2=√(n−1 ) s2
σ 2
En donde
n= Numero de elementos de la muestra
n-1 = Número de grados de libertad
s2 = Varianza de la muestra
σ 2= Varianza de la población
EJEMPLO DE CHI-CUADRADO
Un estudio de la capacidad de aprendizaje de matemáticas, en los niños de una
población, se tomó una muestra representativa de 40 niños. Se les aplico una
prueba de diagnostico del aprendizaje en matemática y con los datos obtenidos se
calculó la varianza s2=8,4, conociendo que la varianza poblacional es de σ 2=12,37,
calcular el valor del estadístico chi-cuadrado.
Datos
n=40
s2= 0,40
σ 2= 12,37
x2=√(n−1 ) s2
σ 2
x2=√( 40−1 )(0,40)2
(12,37)2
x2=26,48
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DEL ESTADÍSTICO CHI-CUADRADO
Se realiza los pasos siguientes:
1. De una población de N elementos se extrae todas las muestras posibles del
mismo tamaño n.
2. Con los datos de cada muestra se calcula l estadístico chi-cuadrado.
3. Con todos los valores de Chi-cuadrado se forma una distribución de
frecuencias; está se denomina distribución muestral de chi-cuadrad.
Esta distribución muestral se representa gráficamente en un sistema de
coordenada, colocando en el eje de abscisas los valores de estadístico chi-
cuadrado en el eje vertical se colocan las frecuencias de cada valor de Chi-
cuadrado.
El área encerrada bajo la curva y el eje horizontal es igual a uno y representa la
probabilidad de que Chi-cuadrado tome valores mayores
res que O.
El área rayada situada a la derecha de la ordenada levantada en la abscisa x2 (gl ) ,
representa la probabilidad ∝ de cometer error típico uno en la prueba chi-
f
x2
x2(g2)
∝
Zona de aceptación
Zona de Rechazo
cuadrado. Esta probabilidad ∝ es el nivel de significación de la prueba. El valor
x2(gl) se llama valor crítico de chi-cuadrado y se determina por medio de una tabla
especial.
Antes de entrar en el manejo de la tabla se debe tener en cuenta que para una
probabilidad dada, por ejemplo ∝=0,05 , al aumentar el nuemro de grados de
libertad también aumenta el valor critico del chi-cuadrado esto se ilustra en las tres
figuras siguientes.
x29,84
gl=4 gde1
∝=5 %
x212,592
gl=6 gde1
∝=5 %
gl=10 gde1
Es de crecimientos de valor critico se debe a que el aumentar el numero de grados
de libertad, la curva de la distribución muestral de chi-cuadrado tiende a tomar una
forma mas extendida y por lo tanto el punto critico se desplaza hacia la derecha.
DESCRIPCIÓN Y MANEJO DEL A TABLA
La tabla de valores críticos de x2se encuentra en el apéndice. En la línea
horizontal superior encabezando cada columna se hallan los valores de ∝ .
En la primera columna de la izquierda están los grados de libertad. Los ejemplos
siguientes indican el manejo de la tabla
Ejemplo 1
∝=5 %=0,05
gl=4 gde l
Apartar de gl= 4 g de l , dirigimos una visual hacia la derecha hasta cortar a la
visual que baja por ∝=0,05; en la intersección se encuentra el valor critico = 9,488
Ejemplo 2
Si ∝=5 %=0,05 y gl=6 gde l
Hallamos x2 (6 )=12592
Problema
18,307
x2
∝=5 %
De una investigación demográfica se conoce que los habitantes de cierto país se
distribuyen, según los edades, en la forma siguiente: de 0-20 años, 25%; 25-40
años, 35%; 41-60 años, 25%; 61-80 años, 10%; 81-100 años, 5%.
Después de transcurrido varios años se quiso probar que la distribución
poblacional de las edades no ha cambiado, para lo que se selecciono una muestra
representativa de 1000 personas y se observo que las frecuencias de las cinco
categorías fueron: de 0-20 años, 200; de 21-40 años, 300; de 41 – 60 años, 300;
de 61-80 años, 100; de 81-100 años, 100. Se asume el nivel de significancia de
∝=10 %