![Page 1: Presentation19 03 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation19_03_14.pdf · 2014-03-23 · Microsoft PowerPoint - Presentation19_03_14.ppt](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040614/5f0a965e7e708231d42c5db8/html5/thumbnails/1.jpg)
Ε ό ξά Εαρινό εξάμηνο 201419.03.14
Χ Χαραλάμ ουςΧ. ΧαραλάμπουςΑΠΘ
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 2: Presentation19 03 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation19_03_14.pdf · 2014-03-23 · Microsoft PowerPoint - Presentation19_03_14.ppt](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040614/5f0a965e7e708231d42c5db8/html5/thumbnails/2.jpg)
ΈργαΈργα
Στοιχεία
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 3: Presentation19 03 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation19_03_14.pdf · 2014-03-23 · Microsoft PowerPoint - Presentation19_03_14.ppt](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040614/5f0a965e7e708231d42c5db8/html5/thumbnails/3.jpg)
Βιβλίο 1: αξιωματική θεμελίωση της Γεωμετρίας του επιπέδου (ξεκινά με 23 ορισμούς, 5 αιτήματα και 9 κοινές έννοιες,).
Βιβλίο 2: Θεωρήματα της Γεωμετρικής Άλγεβρας Βιβλίο 3: Ιδιότητες κύκλωνβ η ς Βιβλίο 4: Κατασκευές κανονικών πολυγώνων. Βιβλία 5 και 6: θεωρία των αναλογιών του Ευδόξου.Βιβλία 5 και 6: θεωρία των αναλογιών του Ευδόξου. Βιβλία 7,8,9: Θεωρία Αριθμών Βιβλίο 10: επεκτάσεις πάνω από τους ρητούς Βιβλίο 10: επεκτάσεις πάνω από τους ρητούς Βιβλίο 11: Βασικά Θεωρήματα στερεομετρίας.Β βλί ό ίδ ώ φ ί Βιβλίο 12: όγκους πυραμίδας, κώνου και σφαίρας.
Βιβλίο 13: πλατωνικά στερεά. Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 4: Presentation19 03 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation19_03_14.pdf · 2014-03-23 · Microsoft PowerPoint - Presentation19_03_14.ppt](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040614/5f0a965e7e708231d42c5db8/html5/thumbnails/4.jpg)
Αἰτήματα (Βιβλίο 1)Αἰτήματα (Βιβλίο 1) α΄. Αιτήσθω ἀπὸ παντὸς σημείου ἐπὶ πᾶν σημεῖον εὐθεῖαν γραμμὴν ἀγαγεῖν.
β΄. Καὶ πεπερασμένην εὐθεῖαν κατὰ τὸ συνεχὲς ἐπ' εὐθείας ἐκβαλεῖν.
γ΄. Καὶ παντὶ κέντρῳ καὶ διαστήματι κύκλον γράφεσθαι.
δ΄. Καὶ πάσας τὰς ὀρθὰς γωνίας ἴσας ἀλλήλαις εἶναι.
ε΄ Καὶ ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ ε . Καὶ ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας ποιῇ, ἐκβαλλομένας τὰς δύο εὐθείας ἐπ' ἄπειρον συμπίπτειν, ἐφ' ἃ μέρη εἰσὶν αἱ τῶν δύο ὀρθῶν ἐλάσσονεςἐλάσσονες.
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 5: Presentation19 03 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation19_03_14.pdf · 2014-03-23 · Microsoft PowerPoint - Presentation19_03_14.ppt](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040614/5f0a965e7e708231d42c5db8/html5/thumbnails/5.jpg)
Πρόταση 32, βιβλίο 1βιβλίο 1
Το άθροισμα των γωνιών ενόςρ μ γ ςτριγώνου είναι ίσο με δύο ορθές
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 6: Presentation19 03 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation19_03_14.pdf · 2014-03-23 · Microsoft PowerPoint - Presentation19_03_14.ppt](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040614/5f0a965e7e708231d42c5db8/html5/thumbnails/6.jpg)
Πρόταση 47 (Πυθαγόρειο Θεώρημα)Πρόταση 47, (Πυθαγόρειο Θεώρημα)
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 7: Presentation19 03 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation19_03_14.pdf · 2014-03-23 · Microsoft PowerPoint - Presentation19_03_14.ppt](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040614/5f0a965e7e708231d42c5db8/html5/thumbnails/7.jpg)
Στο παραπάνω σχήμα: ΑΒ∆=ΒΓΖ,ΑΒ∆=1/2 κόκκινου Β∆ΛΜ, ΒΓΖ=1/2 ΒΖΗΑΆρα ΒΖΗΑ=κόκκινο Β∆ΛΜ
ΑΓΚΘ=κόκκινο ΛΜΓΕ
ΒΖΗΑ+ΑΓΚΘ=ΒΓΕ∆Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
ΒΖΗΑ+ΑΓΚΘ=ΒΓΕ∆
![Page 8: Presentation19 03 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation19_03_14.pdf · 2014-03-23 · Microsoft PowerPoint - Presentation19_03_14.ppt](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040614/5f0a965e7e708231d42c5db8/html5/thumbnails/8.jpg)
Γεωμετρική Άλγεβρα
Βιβλίο 2Βιβλίο 2
(γενικευμένο παράδειγμα)
a (b+c+d)= a b+ a c +a d
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 9: Presentation19 03 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation19_03_14.pdf · 2014-03-23 · Microsoft PowerPoint - Presentation19_03_14.ppt](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040614/5f0a965e7e708231d42c5db8/html5/thumbnails/9.jpg)
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 10: Presentation19 03 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation19_03_14.pdf · 2014-03-23 · Microsoft PowerPoint - Presentation19_03_14.ppt](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040614/5f0a965e7e708231d42c5db8/html5/thumbnails/10.jpg)
Βιβλίο 2
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 11: Presentation19 03 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation19_03_14.pdf · 2014-03-23 · Microsoft PowerPoint - Presentation19_03_14.ppt](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040614/5f0a965e7e708231d42c5db8/html5/thumbnails/11.jpg)
Ε ίΕρμηνεία:τμήμα =ΑΒ=α, ΑΒDC τετράγωνο,χωρίζουμε ΑΒ σε ΑΗ και ΗΒ.χωρίζουμε ΑΒ σε ΑΗ και ΗΒ.θέλουμε το x=AH να είναι τέτοιο ώστε
HBDΚ =HGFA.Λύση:
Έ Ε ό ACΈστω Ε το μισό του AC,ΕF=EB
AFGH τετράγωνο τότε ΑΗ=x
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 12: Presentation19 03 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation19_03_14.pdf · 2014-03-23 · Microsoft PowerPoint - Presentation19_03_14.ppt](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040614/5f0a965e7e708231d42c5db8/html5/thumbnails/12.jpg)
Η προηγούμενη Πρόταση δίνειΗ προηγούμενη Πρόταση δίνει
Τη γεωμετρική επίλυση δευτεροβάθμιας εξίσωσηςΤη γεωμετρική επίλυση δευτεροβάθμιας εξίσωσης.
Π ί ί ξ ώ δ έ β θ ύΠοια είναι η κατηγορία εξισώσεων δευτέρου βαθμού που μπορούν να επιλυθούν γεωμετρικά σύμφωνα με αυτή τη μέθοδο?αυτή τη μέθοδο?
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 13: Presentation19 03 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation19_03_14.pdf · 2014-03-23 · Microsoft PowerPoint - Presentation19_03_14.ppt](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040614/5f0a965e7e708231d42c5db8/html5/thumbnails/13.jpg)
Βιβλίο 9Βιβλίο 7β
ΘεωρίαΑριθμώνΑριθμών
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 14: Presentation19 03 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation19_03_14.pdf · 2014-03-23 · Microsoft PowerPoint - Presentation19_03_14.ppt](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040614/5f0a965e7e708231d42c5db8/html5/thumbnails/14.jpg)
«Αν δοθεί οποιοδήποτε πλήθος πρώτων αριθμών τότε υπάρχουν πάντα περισσότεροι από αυτό τουπάρχουν πάντα περισσότεροι από αυτό το πλήθος»
Ορισμός 12: πρώτος λέγεται ο αριθμός που μετριέται μόνο από τη μονάδα
Απόδειξη με γενικευμένο παράδειγμα (δίνονται 3 πρώτοι και αποδεικνύεται ότι υπάρχει τέταρτος) και με εις άτοπον απαγωγή.
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014
![Page 15: Presentation19 03 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr/.../Spring2014/Presentation19_03_14.pdf · 2014-03-23 · Microsoft PowerPoint - Presentation19_03_14.ppt](https://reader030.vdocuments.net/reader030/viewer/2022040614/5f0a965e7e708231d42c5db8/html5/thumbnails/15.jpg)
2 2: :A d D: :a A d D
Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών
ΑΠΘ
Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014