Download - Prethodna ocena tacnosti mreze
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
1/67
UNIVERZITET U NOVOM SADU
FAKULTET TEHNIKUH NAUKA UNOVOM SADU
Sabado Igor
Izrada projekta lokalne geodetske
mree mosta eelj
ZAVRNI RAD
- Osnovne akademske studije -
Novi Sad, 2013.
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
2/67
, B:
, B: 162
, : , :
, : (Bachelor)
, :
, : . , ...
, :
, : /
, :
, : , : , : 2013.
, :
, : ; 6
, :(//
:8 ; : 23 ; : 66 ; :6 ; :19
, : , :
/, :
,
, : ,
, :
, : .
, .
.
.
.
,:
,:, :
:
: , : . , ...
Q2..04-05- 1
21000 , 6
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
3/67
Obrazac Q2..04-05- Izdanje 1
21000 , 6
Accession number, ANO:
Identification number, INO: 162
Document type, DT: Monographic publication
Type of record, TR: Textual printed material
Contents code, CC: Bachelor Thesis
Author, AU: Sabado Igor
Mentor, MN: Toa Ninkov, Phd
Title, TI: Making the project local surveying network Bridge Zezelj
Language of text, LT: Serbian
Language of abstract, LA: Serbian
Country of publication, CP: Republic of Serbia
Locality of publication, LP: VojvodinaPublication year, PY: The year of defense, 2013.
Publisher, PB: Authors reprint
Publication place, PP: Novi Sad, Dositeja Obradovia sq. 6
Physical description, PD:
(chapters/pages/ref./tables/pictur
Chapters: 8 ; quotes: 23 ; pages: 66 ; tabeles: 6 ; pictures:19 ;
Scientific field, SF: Geodesy and Geomatics
Scientific discipline, SD: Geodesy
Subject/Key words, S/KW: Engineering Geodesy, local geodetic network
UC
Holding data, HD: The Library of Faculty of Technical Sciences, Novi Sad,Serbia
Note, N:
Abstract, AB: The first chapter gives basic information about the role of geodesyin engineering and network types in geodesy.
The second chapter describes the types of surveying work indesigning, building and testing bridges.
The third section is based on the process of developing localgeodetic network.
The fourth section is based on the formation of local geodeticnetwork and the implementation of the project.
The fifth chapter is a project of the local geodetic network bridge"Zezelj."
Accepted by the Scientific Board
Defended on, DE:
Defended Board,
DB:
President:
Member: Menthor's signMember,
Mentor: Toa Ninkov, Phd
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
4/67
O (BACHELOR) :
:
1.
2. ,
3.
4.
5. 6.
7. ,
8.
: :
: )
:
:
.
: B:
162
:
: .
, B
(Bachelor) , :
- ;- ,
;-
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
5/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 4
Mart 2013
Saraj:
1. Uvod 6
1.1. Uloga geodezije u inenjerstvu. 6
1.2. Geoetske mree.. 6
2. Geodetski radovi kod projektovanja, graenja i ispitivanja mostova .. 8
2.1. Predradnji elaborat za projektovanje .. 9
2.2. Idejni projekat .. 9
2.3. Glavni projekat . 10
2.4. Graenje.. 10
2.5. Ispitivanje deformacija konstrukcije mosta . 12
3. Postupak izrade lokalne geodetske mree.. 13
3.1. Obezbeenje ogovarajude topografske pologe 14
3.2. Georeferenciranje delova mosta. 14
3.3. Definisanje potrebne tanosti obeleavanja i kotrole obeleavanja 15
3.4. Projekat geometrije mree.. 17
3.5. Prethona ocena tanosti. 19
3.6. Izraa elaborata orjentacionog saraja 22
4. Realizacija lokalne geodetske mree. 22
4.1. Rekognosciranje terena 22
4.2. Merenje elemenata mree . 23
4.3. Izravnanje merenih veliina 23
4.4. Analiza tanosti ... 31
4.5. Izrada elaborata o realizaciji projekta LGM objekta .. 47
5. Projekat kontrolne geodetske mree za potrebe izgradnje
mosta eelj. 48
6. Zakljuak 62
7. Spisak slika, tabela i formula 63
8. Literatira . 66
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
6/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 5
Mart 2013
Znaenje skradenica:
LGMlokalna geoetska mrea
GPSglobalni pozicioni sistem
POTprethona ocena tanosti
TTMtraena tanost merenja
PTOpotrebna tanost obeleavanja
MNK metoda najmanjih kvadrata
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
7/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 6
Mart 2013
1. Uvod
Razvoj savremenog graevinarstva, koji se oglea u graenju velikih i sloenihobjekata, zahteva potrebu obavljanja nekih o specifinih geoetskih raova
vezanih za njihovu izgranju. Svaki graevinski objekat o njegove zamisli orealizacije prolazi razne faze u kojima su ne izbenigeodetski radovi.[1]
1.1. Uloga geoezije u inenjerstvu
Inenjerska geoezija je posebna oblast u geoeziji, ge se na najrazliitijim i
najkompleksnijim inenjerskim objektima primenjuju razliita znanja, vetine,
metode i oprema iz oblasti geodezije.1 Inenjerska geoezija se bavi izraom
geoetskih pologa za potrebe izrae projekata kompleksnih inenjerskih objekata,projektovanje i realizaciju geoetskih kontrolnih mrea inenjerskih objekata kao i
geoetski monitoring razliitih graevinskih konstrukcija tokom izgradnje i u
eksploataciji. Za obavljanje ovih geodetskih radova neophodno je uspostaviti
ogovarajudu geoetsku mreu.[7]
1.2. Geoetska mrea
Geoetska mrea se efinie kao konfiguracija tri ili vie taaka koje su povezane
geodetskim merenjima kao to su: pravci, uglovi, azimuti, uine ili GPS merenja2.
Prema nameni geoetske mree elimo na:
Visinske (1D)
Horizontalne (2D)
Prostorne (3D)
Prema metodi merenja ih delimo na:
Terestrike (triangulacija, trilateracija, kombinacija)
Satelitske
Prema opsegu geoetske mree moemo poeliti na:
ravne geoetske mree i
lokalne geoetske mree.
1Sajt saobradanog instituta CIP-http://www.sicip.co.rs/ci/delatnost/geodetskiRadovi/inzenjerskaGeodezija.html2Preuzeto iz skripte - Geoetska mrea u inenjerskim raovima , Zagorke Gospavid Graevinski fakultet u
Beogradu 2009/2010
http://www.sicip.co.rs/ci/delatnost/geodetskiRadovi/inzenjerskaGeodezija.htmlhttp://www.sicip.co.rs/ci/delatnost/geodetskiRadovi/inzenjerskaGeodezija.htmlhttp://www.sicip.co.rs/ci/delatnost/geodetskiRadovi/inzenjerskaGeodezija.html -
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
8/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 7
Mart 2013
Dravne geoetske mree prvenstveno slue za potrebe geoetskog premera i one
pokrivaju teritoriju cele rave a ine ih:
trigonometrijska mrea koja slui kao osnova za razvijanje ostalih mrea
poligonska mrea slui za potrebe geoetskog premera.
nivelmanska mrea (za potrebe visinskog premera)
GPS mree (aktivna geoetska referentna osnova)
Lokalna geoetska mrea se razvija na manjem poruju ge se planira izgranja
samog objekta zbog specifinosti zahteva svakog inenjerskog objekta u pogleu
potrebne tanosti njegovog obeleavanja, koju nije mogude obezbeiti merenjem
sa taaka ravne mree. Po vrstama objekta elese na mree za:
brane i mostove
tunele
puteviei eleznice
alekovoe i iare
hirotehnike raove (melioracije, regulacije reka, navonjavanje, it.)
zgrade
ostale specifine raove
Po vrstama radova dele se na:
zemljani objekti POT= 5-10cm (0.5 cm)
betonski objekti POT= 1-3cm
metalno stakleni objekti POT = 1-5mm
deformaciona merenja POT = 1-10mm3
Cilj ovog iplomskog raa je izraa projekta 2D lokalne geoetske mree rai
utvrivanja prethone ocene tanosti za potrebe izgranje eeljevog mosta u
Novom Sau. U ovom rau objanjene su vrste geodetskih radova kod
projektovanja mosta, principi izrae pojekta 2D mree, realizacija projekta,
posredno izravnanje i analiza dobijenih rezultata.
3Preuzeto iz skripte Lokalne geoetske mree Toa Ninkov
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
9/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 8
Mart 2013
2. Geodetski radovi kod projektovanja, graenja i ispitivanja mostova
Mostovi su objekti koji se grae na saobradajnicama, putevima i eleznikim
prugama i slue za savlaavanje voenih i suvih prepreka. Suve prepreke
predstavljaju duboke jaruge i udoline, prelazi prekopostojedih saobradajnica.
Mostovi preko suvih prepreka se zovu vijaukti, a preko saobradajnica navonjaci.
Savlaavanje irokih voenih prepreka mostovima prestavlja kako za projektante,
tako i za graitelje sloen zaatak. To je sloen zaatak i za geoetske strunjake.
Kod velikih mostova obino postoje, most preko voene prepreke, prilazi mostu u
viu visokih zemljanih nasipa, ili mostova na suvom elu zemljita i sistem
regulacionih objekata reke.4Izgranja velikih i sloenih objekata ovija se kroz
sleede karakteristine faze:
- izrada elaborata istranih geotehnikih raova
- izrada projektnog elaborata
- izraa elaborata obeleavanja
- graenje
- ispitivanje pomeranja tla i deformacija konstrukcije
- snimanje graevina i izrada situacionog plana novog stanja na terenu sa
sinmanjem i raznih podzemnih instalacija
Projekti elaborat sastoji se iz sleedih elova:
- elaborat predradni za projektovanje
- idejnog projekta
- glavnog projekta5
U sklopu projekta, pripreme projektne okumentacije i graenja ima izvesnihdelova dokumentacije i radova koji spadaju u domen delatnosti geodetskih
strunjaka.6
4Inenjerska geoezija 2 Aleksanar Begovid5Inenjerska geoezija 1 Aleksanar Begovid
6 Inenjerska geoezija 2 Aleksanar Begovid
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
10/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 9
Mart 2013
2.1. Predradnji elaborat za projektovanje
Preprojektom se utvruju bitni parametri o znaaja za graenje.
Ra poinje na topografskim i geolokim, fotogrametrijskim snimcima, profilima
snimljenim na terenu ili nacrtanim na osnovu podataka iz karte ili situacionog plana
onosno postojedih planova opteg ravnog premera. Karte slue u prvom redu za
izbor lokacije objekta ili vie lokacija koje bi mogle odi u obzir. Izlaskom na teren
odabira se najpovoljjnija lokacija. Tom prilikom prikupljeni podaci sa terena unose
se kao opuna saraja karte ili situacionog plana (na primer: granica elova terena
sa visokom podzemnom vodom, delova koji se plave, novopodignute zgrade,
dalekovodi itd). Na kartama i planovima ucrtava se opta ispozicija projektovanih
objekata, onosno izrauje se preprojekat. Preprojektom se razjanjavajutehnike mogudnosti za graenje na izabranom mestu, vri se neposreni izbor
terena za graenje, utvruju izvori elektrine energije, snabdevanje vodom, gasom,
sirovinama itd. Preprojekat treba a sari optu kompoziciju iejnog projekta kao
i parcijalna arhitektonsko graevinska reenja i obim ukupnih raova u toku
grajenja. Ovaj eo u sutini prestavlja projektni zaatak za ekonomsku
opravanost i tehnike mogudnosti. Ove se razrauju glavni elementi i uslovi
projekta. Projektni zaatak oreuje priblino i obim finansijskih srestava
potrebnih za realizaciju projekta.7
2.2. Idejni projekat
Ova faza projekta za neki objekat izrauje se na osnovu ved utvrenog projektnog
zaatka uraenog u fazi preprojekta. Za izrau iejnog projekta potrebne su karte
krupnih razmera (1:5000, 1:10000, 1:25000) i situacioni planovi sitnih razmera
(1:5000, 1:2500, 1:2000). Koja de se razmera karte ili situacionog plana koristiti kaoosnovna razmera za projektovanje zavisi o vrste i veliine buudeg objekta.
Geoetski raovi u ovoj fazi u sutini su priprema topografskih pologa za
projektovanje.
Iejni projekat treb a sari reenja i osnove svih tehnikih elemenata buudeg
objekta u koje spaa: tipovi, imenzije i vrsta konstrukcija pojeinih graevina
unutar celog objekta, obim graevinskih i rugih raova, obim grailita
7Inenjerska geoezija 1 Aleksanar Begovid
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
11/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 10
Mart 2013
sasvimpotrebnim elovima i pomodnim objektima. Ova faza projekta slui kao
osnova za detaljniju razradu u narednoj fazi.8
2.3. Glavni projekat
Za potrebe izrade glavnog projekta potrebno je izvesti detaljno snimanje terena za
kartiranje i izuradu plana razmere 1:1000 za velike mostove i 1:500 za manje
mostove. Ekviistancija izohipsi je 0,5 m. Obim terena koiji se snimakrede se u
osovine mosta, o jene i ruge obale u uini 150-200 m. Snimanjem treba
obuhvatiti reljef zemlita za to verniju visinsku prestavu, sve postojede objektet
kao to su: zgrae, crpne stanice, vodomerne letve, odbrambene nasipe, stubove
alekovoa i telefonskih linija it. Naroito treba obratiti panju ko voenihprepreka a se snimi linija plavljenja reke. Ova linija se utvruje na osnovu tragova
mulja.9Reno korito se snima poprofilima, koij se postavljaju priblino upravno na
liniju toka reke. U profilu se snimaju: obala, nivo voe i reno korito. Takoe treba
oreiti i pa ogleala voe. U koritu reke potrebno je snimiti i postojeda ostrva i
spruove. Posebnu panju treba obratiti prilikom snimanja profila u osovine
mosta, jer na osnovu paa renog nivoa, brzine proticanja koliine paavina,
obraslosti i povrine sliva moe se oreiti protok voe na profilu mosta, a taj
podatak je bitan radi pravilnog dimenzionisanja otvora mosta. Pouni profli
takoe slui i za oreivanje rasporea stubova. U glavnom projektu izrauju se
rani crtei sa svim etaljima za sve elove mosta na osnovu kojih se izvoi
graenje. Takoe je potrebno izraiti i elaborat obeleavanja mosta. Elaborat
treba a sari sve potrebne poatke za obeleavanje a bi se most mogao graiti
bez zastoja i ometanja tempa granje. Osim poataka za obeleavanje elaborat
treba a sari i projekat mostovske triangulacije sa ocenom tanosti merenja
elementarnih veliina, analizom i ocenom tanosti realizovanih merenja. Elaboratmora sarati i opiran tehniki izvetaj sa pregleom i objanjenjima saraaja
elaborata.[2]
2.4. Graenje
Graenje moe poeti tek kaa je projekat preglean, kontrolisan i kaa je
utvreno a je tehniki ispravan. Mostovi preko vedih reka prestavljaju sloen i
8Inenjerska geoezija 1 Aleksanar Begovid
9Inenjerska geoezija 2 Aleksanar Begovid
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
12/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 11
Mart 2013
veoma ogovoran inenjerski objekat. Sastavni elovi mosta su: stubovi, noseda
konsrtukcija kolovoza ili eleznike pruge, kolovoz, ograda i rasveta. Sam proces
graenja sastoji se iz nekoliko faza u koje spaaju: izvoenje zemljanih raova,
izgranja graevine po elovima, zavrni graevinski raovi i ugranja opreme.
Zemljani radovi obuhvataju:
-iskop humusa
- iroki iskop
- iskop za temelje i graevinske jame
- iskop rovova i instalacije
- izrada posteljice
- deponiranje materijala
- masinski iskop sa utovarom uta i ovozom na grasku eponiju it
Izgranja mosta poinje graenjem stubova. Stubovi mogu biti obalni i reni.
Fundiranje stubova se razlikuje u zavisnosti o nosivosti zemljita na mestu
graenja stuba. Ukoliko je nosivost obra primenjuuje se obino funiranje sa
temeljnom stopom razliitog oblika u zavisnosti o pravca elovanja si la kod
opteredenja tla. Kaa je nosivost zemljita malaprimenjuje se funiranje na
ipovima. Izgranja renih stubova se rai na nekoliko naina: fundiranje na
ipovima prilikom kojeg se esto grai zagat o Larsenovih talpi, fundiranje na
kesonu ili se pravi vetako ostrvo pa se grai na njemu. Geoetski raovi prilikom
izgranje stubov sastoje se u obeleavanju centara stubova i visinskom obeleavanju.
Povremeno se rai i kontrola geomtrije koja ima za cilj otklanjanje mogudih
eformacija kao to su: izlaenje iz vertikale osovine stuba, izlaenje iz pravca
poune i poprene osovine.[2]
Za znaajnije i komplikovanije objekte vri se probna montaa eline konstrukcijeili pojeinih elova konstrukcije, u raionici. Probna montaa prestavlja zavrnufazu proizvonje metalnih konstrukcija. Ona se obavlja u raionicama oreenim zatu svrhu. U opremljenijim radionicama kompletan prostor je opremljen sistemom
pomodnih oslonaca. Pri probnoj montaikontroliu se imenzije i oblik navienja ipriprema montanih spojeva elinekonstrukcije. Odstupanja dimenzija i oblikaeline konstrukcije, previenih u projektu, ne smeju prelaziti oputenevrenosti iz ogovarajudih tehnikih propisa za toleranciju mera i oblika nosedihkonstrukcija, onosno vrenosti oreene za pojeine vrste elinih konstrukcija.
U okviru probne montae vri se obeleavanje elemenata eline konstrukcije namestu montanih nastavka. Nakon izvrene kontrole konstrukcija se ponovo
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
13/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 12
Mart 2013
rastavlja na delove dimenzija pogodnih za transportovanje. Dimenzije montanihkomada zajedno sa transportnim sredstvom, ne smeju da prevazilaze slobodne
saobradajne profile u eleznikom, rumskom i voenom transportu. Nakontransporta delova mosta na grailite rai se priprema montae. Montaa elinih
konstrukcija ini samo jean segment kompleksnog procesa izgranje graevinskihobjekata za ta mora biti uraen etaljni projekat organizacije graenja koji morabiti u potpunoj saglasnosti sa generalnim projektom organizacije radova.
Projekat organizacije (tehnologije) montae mora a sari:1.investiciono tehnika okumentacija;2.vremenski plan izvoenja raova na montai, usaglaen sa planom
izvoenja rugih raova na posmatranom objektu;3.statiki proraun eline konstrukcije za vreme izvoenja raova na
montai;
4.projekat skele (statiki proraun i crtei);5.plan organizacije grailita;6.spisak opreme za izvoenje raova na montai sa tehniko eksploatacionim
karakteristikama te opreme;
7.elaborat o zatitnim merama prema propisima o zatiti na rau ugraevinarstvu.[11]
Investiciono tehnika-okumentacija mora sarati sve geoetske poatke koji
oreuju poloaj objekta u prostoru (ose objekta ili pojeinih njegovih elemenata istalne take za oreivanje visinskog poloaja konstrukcije). Pripremni radovi zamontau eline konstrukcije zavravaju se protokolarnim prijemom temelja ograevinske rane organizacije izvoaa funamenata. Prijem se vri na osnovugeodetskog snimka poloaja temelja u osnovi, kao i njihovog visinskog poloaja.Takoe se kontrolie i preciznost poloaja anker zavrtnejva ili anker kutija.Kontrolna geoetska merenja moraju obavljati za to struna lica, i to pomoduogovarajudih mernih instrumenata. Osim geodetskog premera neophodno jeizvriti i etaljan vizuelni pregle funamenata.[11]
Asvaltiranje kolovoznih i trotoarskih povrina kao i montiranje ograe i rasvetespaa u zavrne raove izgranje mosta.
2.5. Ispitivanje deformacija konstrukcije mosta
Nakon zavrene granje mosta potrebno je izvriti snimanje nultog stanja. Na
stubovima mosta postavljaju se markice, pri vrhu stuba, na koje se vri merenje.
Markice na kolovozu obino se rasporeuju u va profila u glavnih nosedih greaili u vie reova ako se rai o ploi. Ispitivanje eformacija usle statikog i
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
14/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 13
Mart 2013
inamikog opteredenja, kao i ispitivanje stabilnosti i otedenja mosta u cilju
kontrole zajeniki je ra geoetskih i graevinskih strunjaka. Prilikom kontrole
stabilnosti vri se ispitivanje pomeranja pojeinih taaka na elovima konstrukcije
mosta i promena geometrije graevine. Pomeranje taaka se oreuje u
horizontalnoj i vertikalnoj ravni. Na bazi tih poataka utvruju se eventualna
promena nagiba, iskoenja, krivljenja i savijanja konstrukcije. Pomeranje
konstrukcije mogude je utvriti samo ako je izmereno nulto merenje neposreno
nakon izgradnje objekta, ako je mrea taaka sa koje je vreno nulto merenje ostala
stabilna ili su utvrena pomeranja i pojeinih taaka i izvrena je prestabilizacija
taaka kojima su ponovo oreene koorinate, i ukoliko su markice postavljene na
objektu ostale neotedene. Saobradaj ometa merenja pa na mostu pa se mora
prekinuti ok se ona vre. Za ispitivanje pomeranja markica koriste se klasinemetoe kao to su: geometrijski i trigonometrijski nivelman za ispitivanja u
vertikalnoj ravni, a metoda presecanja pravaca za ispitivanje pomeranja u
horizontalnoj ravni. Tanost oreivanja pomeranja ogovara se sa projektantom,
pa se u zavisnosti o toga vri izbor instrumenata i pribora kao i proraun tanosti
merenja elementarnih veliina u projektu ispitivanja.[2] Ko mostova ispitivanje
pomeranja i deformacija organizuju se kao probna ispitivanja neposredno posle
izgranje, zatim utvrivanje eformacija zbog zamora konstrukcija usle uge
upotrebe i u sluajevima vanrenih situacija kao to su pomeranje vedih koliina
leda i pritiska na stubove, udarca plovila, zemljotresa itd. Svakom ispitivanju
prethoi izraa projekta merenja. U projektu moraju biti reeni svi zaaci oko
organizovanja procesa merenja, obrade podataka i prezentacije rezultata
ispitivanja.10
3. Postupak izrade projekta lokalne geodetske mree
Projekat geoetske mree se izvoi pre izlaska na tere (merenja), ili nakon
sagledavanja (vizuelnog obilaska terena) na kom se planira graditi neki objekat.11
Postupak izrade projekta lokalne geoetske mree se odvija u nekoliko faza a to su:
Obezbeenje ogovarajude topografske pologe
Georeferenciranje delova mosta
Definisanje potrebne tanosti obeleavanja i kotrole obeleavanja
10Inenjerska geoezija 2 Aleksanar Begovid
11Preuzeto iz skripte Lokalne geoetske mree Toa Ninkov
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
15/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 14
Mart 2013
Projekat geometrije mree
Prethona ocena tanosti
Izraa elaborata orjentacionog saraja
3.1. Obezbeenje ogovarajude topografske pologe
Topografska karta je grafiki prikaz nekog ela Zemljine povri, koji je
proporcionalno umanjen i ortogonalno projektovan na horizontalnu ravan na kojoj
su utvrenim znacima prikazani vani prironi i vetaki objekti. Saraj
topografske karte ine reljef obeleen smeom bojom (izohipse), hirografija
obeleena plavom bojom, vetaki objekti obeleeni crnom i crvenom bojom.12
Topografska karta slui kao pologa za projektovanje mree taaka. Neke
savremene metoe nam mogu pomodi i ubrzati proces izrae topografske kate.
Fotogrametrija i koridenje igitalnih kamera visoke rezolucije nam omoguduju brzo
dobijanje digitalnog ortofoto snimka koji se moe lako integrisati sa GIS i CAD
alatima. Satelitski snimci predstavljaju jo jean o naina za obijanje topografske
podloge u digitalnom formatu. Lasersko skeniranje je jo jena savremena metoa
koja nam omoguduje obijanje troimenzionalne prestave terena u digitalnom
formatu i takoe omoguduje upotrebu u GIS alatima. Digitalni model terena
omoguduje uklapanje projekta mosta u model terena i formiranje digitalnogmoela okruenja mosta. Pore prenosti koje prua graevinskim strunjacima,
koristi imaju i geoetski strunjaci i to prilikom projektovanja lokalne mree taaka
zbog mogudnosti izrae karataogleanja. Ovo naroitodolazi do izraaja kaa se
gradi u planinskim porujima, koje grae kriljci, zbog puno malih vrhova i prolaza.
3.2. Georeferenciranje delova mosta
Georeferenciranje je proces efinisanja poloaja neke take ili skupa taaka u
fizikom prostoru.13
Sraunavanjem koorinata elova mosta obijaju se poaci za obeleavanje
pojedinih delova. Poaci za sraunavanje se uzimaju iz graevinskog projekta.[1]
12Preuzeto iz Vikipedije - Topografska karta
13Preuzeto iz Vikipedije - Georeferenciranje
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
16/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 15
Mart 2013
3.3. Definisanje potrebne tanosti obeleavanja i kotrole obeleavanja
Potrebnu tanost obeleavanja elova mosta efinie projektant.[5] Obeleavanje
neke take se vri sa taaka geoetske mree objekta. Take ije su koorinate
poznnate mogu biti obeleene: metoom polarnih koorinata, metoompravouglih koordinata, metodom polarno-pravouglih koordinata, metodom
presecanja pravaca, metodom presecanja uglova napred, metodom linearnog
(lunog) preseka.
Proraun tanosti obeleavanja take
Potrebno je ustanoviti a li je mogude, kojom metoom, kojim mernim
isntrumentima, po kojim uslovima tanosti i uslovima pri obeleavanju ostvariti
obeleavanje taake u granicama ozvoljenih ostupanja. Potrebno je sprovesti i
kontrole merenja u cilju okazivanja a je obeleavanjem ostvarena
zaovoljavajuda tanost poloaja take, tako a je njen poloaj u onosu na
projektovanu takuu granicama ozvoljenog ostupanja. Disperzija poloaja take
(Y,X) rauna se po formuli
gde su:
disperzije datih veliina.
Za metod polarnih koordinata sledi:
- disperzija ugla
- isperzija uine
- disperzija fiksiranja
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
17/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 16
Mart 2013
Kontrola obeleavanj poloaja take
Nakon obeleavanja poloaja projektovane take potrebnmo je izvriti kontrolu
poloaja obeleene take koristedi iste merne ureaje kojima je izvreno
obeleavanje.
Stanarna greka poloaja take
Stanarne greke atih veliina
Stanarna greka fiksiranja obeleene take
U prethonim formulama koridene oznake imaju sleede znaenje:
duina
astanarna greka aicione konstante elektrooptidkog aljinomera
bstanrana greka multiplikacione konstante elektrooptikog daljinomera
uina u kilometrimastanarna greka horizontalnog ugla stanarna greka pravca (prisutne samo sluajne greke) stanarna greka centrisanja instrumentastanarna greka centrisanja signala
stanarna greka refrakcije[16]
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
18/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 17
Mart 2013
3.4. Projekat geometrije mree
Geometrija mree se prilagoava samom objektu u zavisnosti o njegove veliine i
oblika. Reljef i konfiguracija terena (vegetacija, izgraenost) takoe mogu uticati
na oblik mree. Takoe treba voiti rauna a take buu postavljene na mestima
koja de im obezbeiti stabilnost i na kojima nede biti otedene tokom peroa
izgranje i eksploatacije objekta. Neki osnovni oblici mrea su:
Geoetski etvorougao (Slika 1) je najjenostavniji oblik geoetske mree i
koristi se na manjim porujima i obro je prilagoen objektima kao to su
mostovi, brane i drugi samosalni objekti.
Slika 1. Geodetski etvorougao
Dvostruki geoetski etvorougao (Slika 2)
Slika 2. Dvostruki geodetski etvorougao
Lanac trouglova (Slika 3) se koristi ko izgranje uguljastih objekata kao to
su putevi, elenike pruge, tuneli.
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
19/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 18
Mart 2013
Slika 3. Lanac trouglova
Centralni sistem (Slika 4) je pogodno koristiti za objekte koji se prostiru na
vedem poruju.
Slika 4. Centralni sistem
Dvostruki centralni sistem (Slika 5)
Slika 5. Dvostruki centralni sistem
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
20/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 19
Mart 2013
Kombinacije (npr. kombinacija geoetskog etvorougla i centralnog sistema)
(Slika 6).
Slika 6. Kombinacija geodetskog etvorougla i sistema
3.5. Prethodna ocena tanosti
Merenjem se obijaju informacije o vrenostima merenih veliina, sa tanodukoja je unapre efinisana (traenom tanodu). Traena tanost moe bitipropisana pravilnikom (normativna tanost), postavljena o strane investitora, ali
se ipak zahteva najvia tanost koja je moguda u atim okolnostima i uslovima.
14
eljena tanost moe se postidi samo ako je obezbeen aekvatan kompleksuslova: merena veliina, operator, merna tehnika i pribor, metoa merenja iogovarajudi atmosferski uslovi pri merenju. U procesu merenja i obeleavanjapojavljuju se neizbene greke, koje mimo nae volje optereduju rezultate merenja.Rezultat merenja bide optereden ukupnom grekom merenja koja prestavlja zbir
svih elementarnih greaka prisutnih pri merenju. Prema tome, ukupna greka Fmoe se prestaviti kao funkcija elementarnih greaka i
n
i
iigF1
, 0F gde su giparcijalni izvodi funkcije F. Na osnovu prouavanja uticaja elementarnih
greaka ina ukupnu greku Fmoe se izvriti prethona ocena tanosti rezultatamerenja i obeleavanja. Prethona ocena tanosti rezultata merenja i obeleavanjabide objektivna, ako su poznati svi izvori greaka, onosno sve greke koje sepojavljuju u procesu merenja, karakter tih greaka s obzirom na njihov uticaj naukupnu greku rezultata merenja, njihov raspore i parametri rasporea (centralni
momenti, matematiko oekivanje, varijansa it.), kao i koeficijenti gi i njihov uticaj
14Koncepti mrea u geoetskom premeru, Krunislav Mihajlovid, Ivan R. Aleksid
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
21/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 20
Mart 2013
na ukupnu greku F. Kaa elementarne greke imaju vedi uticaj na rezultatmerenja te greke zasluuju "vedu panju" nego ruge greke iji je ogovarajudiuticaj neznatan. Prema tome, elementarne greke mogu biti "ominantne"(znaajne) i one koje to nisu (beznaajne). Dominantne elementarne greke
ograniavaju tanost rezultata merenja i njihova vrenost znaajno utie na ukupnugreku, onosno tanost merenja. Zato je bitno znati njihov uticaj na ukupnu
greklu F. Od objektivnosti utvrivanja ovog uticaja zavisi objektivost analizetanosti metoe merenja i obeleavanja.U cilju objektivne ocene tanosti merenja iobeleavanja izuzetno je vano utvriti vrenost i karakter elovanja pojeinihgreaka, a naroito ominantnih, jer se samo smanjenjem njihovog uticaja moepovedati tanost merenja i obeleavanja. Ukoliko se pravilno ne oree vrenosti ikarakter elovanja svih elementarnih greaka, prethona ocena tanosti iz analize
metoe merenja, nede biti objektivna i kao takva ne moe posluiti za analizumetoe merenja i obeleavanja (nede biti objektivnaanaliza metoe merenja i
obeleavanja). Varijansa ukupne grekeFbide
n
i ji
jijiijiiFF gggV1
222 2
gde su:
i - stanarna evijacija elementarnih greaka i,i- koeficijent korelacije kojim se efinie stepen zavisnosti izmeu
elementarnih i i j15
Izmeu pojeinih elementarnih greaka, prisutna je korelativna zavisnost ali radilakeg sagleavanja analize tanosti metoe merenja i obeleavanja pretpostavlja
se a su greke i , meusobno ne zavisne odnosno da je ij=0 pa de varijansaukupne greke biti
n
i
iiF g1
222
U cilju pravilne analize tanosti metoe merenja i obeleavanja neophono jepoznavati zakonitost obrazovanja elementarnih greaka pri merenju i njihovoguticaja na rezultat merenja. Ovaj uticaj ostvaruje se preko koeficijenta gi.
Nepoznate su vrednosti standardnih devijacija i elementarnih greaka i , ilistandardna devijacijaF ukupne greke F. Dakle postoje va sluaja:
1)Treba odrediti standardnu devijaciju F ukupne greke Fkada su poznatikoeficienti gi i standardne devijacije i. Najede ne postoje potpune irealne informacije o koeficijentima gi , a naroito o stanarnim
devijacijama i.15
Koncepti mrea u geoetskom premeru, Krunislav Mihajlovid, Ivan R. Aleksid
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
22/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 21
Mart 2013
2)Treba odrediti standardne devijacije ia poznata je vrednost standardnedevijacije F i vrednosti koeficijenata gi. Moe se ogoiti a su porestandardne devijacije F i koeficienata gi poznate vrednosti nekestanarne evijacije elementarnih greaka
i(i = 1, 2, ..., n
1). U tom sluaju
treba odrediti nepoznate vrednosti standardne devijacije j (i = 1, 2, ..., n2).
Tada je
1 2
1 1
22222n
i
n
j
jjiiF gg
U prvom sluaju postoji jena jenaina u kojoj ima nnepoznatih veliina, au rugom sluaju broj nepoznatih veliina iznosi n2pa jenoznano reenjene postoji. Do jenoznanog reenja moemo odi ako se postavimedopunski uslovi minimuma primenom principa jenakih ili razliitih uticaja.
a) Primenom principa jednakih dolazimo do toga da je
ngg i
F
i
i
i
2
1
2221
1
n
g
gg
n
i
iiF
jj
j
b) Primenom principa razliitih uticaja olazimo o
n
i
ii
Fi
i
ii
qg
q
g
q
1
22
22
2
222
odnosno2'2 )( ii q ; i=1,2,...n
Prema karakteru delovanja na ukupnu standardnu devijaciju F elementarne grekemoemo poeliti na nekoliko grupa:
1. GRUPA (1) : Elementarne greke iji uticaj na ukupnu stanarnu evijacijuFostaje isti bez obzira na broj merenja n i broj serija k (na primer, grekaoreivanja brzine prostiranje elektromagnetnih oscilacija u vakumu i slino).
2. GRUPA (2) : Elementarne greke iji se uticaj na ukupnu stanarnuevijacijuFsmanjuje sa povedanjem broja serija k (ove greke smanjuju svojuvrenostsamo sa promenom uslova pri merenju, kao to su greke refrakcije islino).
3. GRUPA (3) : Elementarne greke iji se uticaj na ukupnu stanarnudevijacijuF smanjuje sa povedanjem broja merenja n (na primer, greke viziranja,koinciiranja i sl.), a naravno, i sa povedanjem broja serija k.16
Iz razloga to se u geoeziji merenja retko izvoe u serijama usvojidemo a je k=1.U ovakvom sluaju uticaj elementarnih greaka ruge grupe na ukupno stanarno
16Koncepti mrea u geoetskom premeru, Krunislav Mihajlovid, Ivan R. Aleksid
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
23/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 22
Mart 2013
odstupanje Fje isti bez obzira na broj merenja n, pa se elementarnegreke rugegrupe mogu spojiti sa prvom grupom i taa de biti ukupno n1 + n2 elementarnihgreaka.
21 3
1 1
2
3
22
1
22 1nn
i
n
i
iiiiF cna
U praksi se veoma esto umesto stanarnih evijacija elementarnihgreakakoriste ogovarajude eksperimentalne standardne devijacije.
21 3
1 1
2
3
22
1
22 1nn
i
n
i
iiiiF scn
saS
[4]
Prethona ocena tanosti se vri simulacionom metoom o zaovoljenjakriterujma (TTM/3
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
24/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 23
Mart 2013
Zbog mogudih pomeranja tla i same take stabilizacija taaka LGM se vri sastubovima za prisilno centrisanje koji se izrauju o armiranog betona. Stubovikojise stabilizuju na zemljanom terenu ukopavaju se najmanje na dubini koja je jednaka
vostrukoj ubini smrzavanja okolnog poruja. Precnik stuba ne sme biti manji o20 cm, a visina ok 130 cm. Na vrhu stuba postavlja se ploa o ne rajudeg elika ili mesinga ebljine ne manje o 2 cm, u ijem se centru postavlja ureaj za prisilnocentrisanje. Radi izbegavanja pomeranja usled temperaturnih uticaja, oko stuba se
postavlja betoski prsten, a upljina izmeu se ispunjava termoizolacionimmaterijalom.
[12]
Slika 7. Stubovi za prisilno centrisanje
4.2. Merenje elemenata mree
Pre poetka samog merenja potrebno je ispitati i kalibrisati opremu kako bi
zaovoljili zahtevane stanare. U ananje vreme za izvoenje merenja se koristetotalne stanice. Mere se pravci i uine prema efinisanom planu opaanja. Ukolikose mere samo pravci takve mree zovemo triangulacijske, a mree u kojima se meresamo uine zovemo trilateracijske. Najedi je sluaj kombinovanih mrea. Nastubove sa prisilnim centrisanjem se postave instrument i signali (prizme ili
markice) i vre se merenja u nekoliko girusa (ponavljanja). [14]Pre nego to se ponesa merenjem potrebno je temperaturno adaptirati instrument i signale izlaganjem
radnoj temperaturi u trajanju od najmanje 60 minuta. U toku rada potrebno je
kontrolisati horizontalnost instrumenta i izvriti ponovno centrisanje i
horizontiranje ukoliko je olo o pomeranja. Pri visokim temperaturamainstrument treba zatititi o irektnog sunca a ukoliko je potrebna visoka tanostuneti i metroloku korekciju. Nakon zavrenih merenja potrebno je na terenuprekontrolisati merenja i eventualno ponoviti neka.
4.3. Izravnanje merenih veliina
Ranije je ved spomenuto a su zbog nesavrenosti mernog pribora, ljuskih ula i
promene vremenskih uslova, geoetska merenja opteredena sluajnim isistematskim grekama pa samim tim mi grubim grekama.[12]
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
25/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 24
Mart 2013
Ako pretpostavimo da su metodom merenja i uvoenjem korekcija uklonjene grube
greke i sistematka ostupanja, merenja ostaju opteredena samo sluajnim
grekama. Povedanjem broja merenja smanjuje se uticaj sluajnih sluajnih greaka
i postie se veda tanost merenja, a time i veda tanost koordinata geodetske
mree.[12]
Kombinacijom razliitih skupova neposrenih merenja obijaju se razliiti rezultati.
Primenom metode najmanjih kvadrata (Gauss Markovljev moel) obezbeuju se
jenoznani rezultati, onosno o mnotva mogudih obijaju se najbolja reenja
primenom uslova minimuma:
min vPv IT
(4)
Gde je:
Pijagonalna matrica teina merenja
vvektor popravaka merenih veliina.[4]
Metod najmanjih kvadrata primenjuje se za definisan linearni funkcionalni i
stohastiki moel.
Linearni funkcionalni model:
fxAv
(4.1)
0 xBT
(4.2)
Stohastiki moel:
II QK 2
0
(4.3)
gde je:
A,B- matrice koeficijenata jenaina popravaka,X- vektor nepoznatih parametara,
Kl- kovarijaciona matrica.
U tom cilju obrazuje se Lagranova funkcija:
xBkvPvF TTIT 2
(4.4)
gde je kvektor korelata rT kkkk ,...,, 21
Minimum funkcije (4.4) obija se nakon iferenciranja i izjenaavanja sanulom 02 xdBkdvPvdF TTIT
(4.5)
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
26/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 25
Mart 2013
Sistem normalnih jenaina:0 nkBxN
(4.6)
0 xBT
(4.7)
gde je APAN IT
matiraca koeficienata, a fPAn IT
vektor koeficijenata slobobodnih
lanova normalnih jenaina.
Iz jenaine (4.7) moe a se izrazi vektor nepoznatih parametara x :
nkBNx 1
(4.8)
Zamenom izraza (4.9) u jenainu (4.8) oreuje se vektor korelata k
fPANBBNBk ITTT 111
(4.9)
Reenje za vektor ocena nepoznatih parametara je
fPAAPAkBAPAx ITITIT11
(4.10)
Kovariacione matrice izravnatih veliina
Vektori kvIx ,,, imogu se izraziti u zajenikom obliku vektora h
IHI
PANBN
IPANBBNANPAAN
PANBBNANPAAN
PANBBNNPAN
k
v
I
x
h
I
TT
I
TT
I
T
ITT
IT
I
TT
I
T
11
1
11
1
11
111
11
11
1
11
(4.11)
gde je APAN IT i BNBN T 11
Matrica kofaktora HQ je oblika
kkkvIkxk
vkvvIvxv
kIvIIIxI
kxvxIxxx
H
QQQQ
QQQQ
QQQQ
QQQQ
Q
(4.12)
gde su dijagonalne submatrice:11
1
11
NBBNNNQ Txx
TTTT
II ANBBNNAAANQ 111
11
TT
I
T
I
ANBBNANAANPQVV
11111
1NQkk
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
27/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 26
Mart 2013
i vanijagonalne simetrine submatrice:TTT
Ix ANBBNNANQ 111
11
0
kxvx QQ
0 kIvI QQ 1
1
1 BNANQvk
Vane relacije:
1. Eksperimentalna stanarna evijacija jeinice teine oreena iz izravnanja (aposteriori standardna devijacija)
run
vQv
QtragQ
vQvs I
T
vI
I
T
o
1
1
1
(4.13)
gde je kxAPffQfvQv T
I
T
I
T
I
T 11 .
2. Matrice kofaktora veliina II , i v
Ako se vektor I izrazi u obliku vII onda je matrica kofaktora
vIvIvII QQQQQQ 2
3. Trag proizvoda matrice vI QQ1
:runQvtragQI
1
(4.14)
4. Trag proizvoda matrice IIQQ 1
:
ruQtragQII
1
(4.15)
5. Kovariaciona matrica neporznatih parametara:
11
1
112
NBBNNNsK
T
ox
(4.16)
6. Kovariaciona matrica izravnatih veliina: TTToI ANBBNANAANsK
11
1
112
(4.17)
7. Kovariaciona matrica popravaka:
TTTIov ANBBNANAANQsK 111112
(4.18)
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
28/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 27
Mart 2013
8. Intervali poverenja:
(4.19)
ii lrillr
i stlstl 2
,
2,
Parametar2
,
rt uzima se iz tabele Studentove t raspodelepo argumentu
verovatnode i broja stepeni slobode run ( r je broj uslovnih
jenaina)
Defekt geodetske mree
Matematiki gleano postoji efekt funkcionalnog ijela GaussMarkovljevogmoela. Tek uklanjanjem efekta tog moela mogude je oreivanje vektoranepoznatihlanova apsolutnih koorinata taaka mree. Bez oatnih parametaramatrica A je singularna to ima za posledicu i singularnost matrice N ( det N = 0). U
tom sluaju raunanje matrice nije mogude obinom inverzijom. Uzroksingularnosti matrice N moe biti zbog:
Defekta datuma dD(spoljni defekt)izazvan je neoreenodu referentnogkoordinatnog sistema u kojem se oreuju izravnate vrenosti nepoznatih,tj. koorinate taaka mree.
Defekta konfiguracije dK (unutranji efekt) nastaje usled nedovoljnogbroja potrebnih merenja za oreivanje svih nepoznatih u mrei. Ovajefekt nastaje ili nepanjom prilikom planiranja mjerenja ili eliminacijom
merenja koje sare grube greke.
Ukupni efekt mree je: = D+ dK.[12]
Datum geodetske mree
Datum geoetske mree se moe efinisati kao minimalni broj parametara mreepotrebnih a se mrea efinie u prostoru ili poloaj mree efinie u onosu naneki ranije oreen koorinatni sistem.[12]
ii xrixx
ri stxstx
2,
2,
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
29/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 28
Mart 2013
Kako atum efinie koorinatni sistem, a koji je oreen:
Prostornim poloajem ishoita (taaka)
Orjentacijom koordinatnih osi
Razmerom
osnovni datumski parametri su:
Translacija
Rotacija
Razmera
U tabeli 1 prikazani su atumski parametri i pripaajudi efekt atuma za razliitevrste geoetskih mrea.[12]
DIMENZIJA
MREEVRSTA MREE
MERENE
VELIINESTEPENI
SLOBODE
DEFEKT
DATUMA
1D nivelmanska visinske razlike 1 translacija 1
2D
trigonometrijska
pravci
2 translacije
1 rotacija
1 razmera
4
pravci i najmanje
jena uina2 translacije
1 rotacija3
trilateracijska uine2 translacije
1 rotacija3
3D prostorna x,y,z,3 translacije
3 rotacije
1 razmera
7
Tabela 1. Datumski parametri i defekt datuma geodetskih mrea
Matematiki modeli bazirani na primeni MNK
Matematiki moeli izravnanja koji se baziraju na primeni MNK su:
Izravnanje posrednih merenja
Izravnanje uslovnih merenja
Izravnanje uslovnih merenja sa nepoznatim parametrima
Izravnanje posrenih merenja kaa su parametri u oreenimmatematikim uslovima.[5]
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
30/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 29
Mart 2013
Izravnanje uslovnih merenja
Ovaj tip izravnanja se primenjuje kaa su same traene veliine neposrenomerene, a njihove procenjene vrenosti moraju zaovoljiti oreene matematike
uslove. Broj meusobno nezavisnih uslova jenak je broju prekobrojnih mjerenja.[12]
Zbog razvoja tehnnologije i tehnika merenja izravnanje po metodi uslovnih merenja
gotovo a se vie ine primenjuje te ga nedemo etaljnije razmatrati.
Izravnanje posrednih merenja
Ovajtip izravnanja se primjenjuje kaa se traene veliine (nepoznate) ne mogu
neposreno izmeriti, nego se oreuju pomodu merenih veliina sa kojima sufunkcijski povezane. Uopteno, posrenim izravnanjem oreujese najboljaprocena nepoznatih unepoznatih xj( j =1, 2,...,u), pomodu n merenja li(i=1, 2,...,n)sa a prioripoznatim teinamapi (i=1, 2,...,n)i aje seocena tonosti svih merenih itraenih veliina. Izravnanje je mogude samo kaa je n > u. [12]
Po nainu efinisanja atum posreno izravnanje moemo uraiti na va naina:
Sa klasino efinisani atumom sa minimalnim tragom
Klasino efinisan atum
Datum se efinie na va naina:
1. Prikljuivanjem mree na postojedu geoetsku osnovu (ne slobono izravnanje)
Iz matrice A se iskljue kolone koje se onose na koorinate tataka kojeefiniu atum. Na taj nain se otklanja efekt funkcionalnog moela tj. matricaA ostaje sa potpunim rangom kolona.
2. Fiksiranjem neophodnog minimalnog broja koordinata u postupku izravnanja
Minimalan broj parametara za efinisanje atuma ako se mere pravci i uine je3 (Tabela 1)
Matricu N proirujemo matricom RT i na taj nain otklanjamo efektfunkcionalnog modela
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
31/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 30
Mart 2013
Rotacija
jaXtranslaci
jaYtranslaci
R
ZZYXYXY
T
001000000
000000010
000000001
2132211
Datum definisan miniumalnim tragom
Ko ove metoe sve take imaju isti tretman. Matrica N se proiruje matricom B
kod koje je broj vrsta (n) jena broju efekta mree (d) a broj kolona jednak broju
nepoznatih parametara (u).
gg
B
ZZXY
XY
XY
T
''''
332211
001
01
01
0
0001
01
01
213
3
2
2
1
1
m
- mbroj taaka u mrei
Koorinate teita:
m
i
ioo Ym
Y1
1,
m
i
ioo Xm
X1
1
m
i
m
i
oiooio XXYYg1 1
22
g
XX oii
i
g
YY oii
Uslovi koji moraju biti zadovoljeni pre i posle izravnanja su:
1D mrea srenja vrenost visine svih taaka mree mora ostatinepromenjena,
2D mrea koorinate teita mree, srenja vrenost azimuta i srenjavrenost ualjenosti o teita o pojeine take moraju ostatinepromijenjeni,
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
32/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 31
Mart 2013
3D mrea koorinate teita mree moraju ostati nepromenjene, mreane sme rotirati u onosu na teite oko x, y i z osi i srednja udaljenost odcentra o svake pojeine take mree mora ostati ista.[12]
Krajnji cilj izravnanja jeste zadovoljenje unapred definisanioh kriterijuma u pogledutanosti, bez obzira na metou koja se koristi. Kriterijumi koji mogu biti zadati su:
stanarni koorinata, mere unutranje i spoljanje pouzanosti, odnos poluosa
elipsi greaka.
4.4. Analiza tanosti i pouzanosti
U matematikim moelima izravnanja geoetskih mrea, nakon primene algoritma
izravnanja obavlja se ocena tanosti obijenih rezultata iz izravnanja koja je
pojenako znaajna kao i sami rezultati.
U oceni tanosti iz izravnanja geoetskih mrea najede se koristi eksperimentalna
stanarna evijacija jeinice teine i kovarijacione matrice izravnatih veliina.
Ocena tanosti moe biti globalna ako se oreuje jena vrenost kao reprezent za
ceo skup veliina u geoetskoj mrei ili lokalna ocena tanosti ako se ona onosi na
pojeine veliine (sl. 8).
Slika 8. Analiza tanosti u geodetskim mreama
Na tanost geoetske mree utiu:
izajn mree,
tanost merenih veliina,
greke atih veliina.
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
33/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 32
Mart 2013
Dizajn mree zavisi o terenskih uslova (konfiguracije terena, zaradenosti,organizacije railita, poloaja atih taaka, it.), vrste i veliine objekata (tunel,most, brana, it.) i sposobnosti strunjaka a u atim uslovima projektuje mreukoja de prvenstveno a ogovara svojoj nameni, ali i o tanosti koja je projektom
utvrdjena.
Vie faktora ima iticaj na tanost merenih veliina (instrument, metoa raa,
atmosferski uslovi it.). Na osnovu prethone analize tanosti moe a se izvri
izbor ogovarajudeg instrumenta i metoe raa, kao i a se obezbee ostali uslovi
koji su neophoni a bi se postigla eljena tanost merenih veliina.
Na greke atih veliina nije mogude uticati. Zato se ko preciznih raova (mrea
ge se zahteva visoka tanost), mree izravnavaju u lokalnom koorinatnomsistemu i na taj nain ostranjuje se uticaj greaka atih veliina. Zatim se
koorinate taaka transformiu iz lokalnog u ravni koorinatni sistem.
Transformacija se obavlja na osnovu taaka ije su koorinate poznate u oba
koorinatna sistema.17
Tanost merenih veliina u geoetskoj mrei
Eksperimentalna stanarna evijacija jeinice teine os ili a posteriori
stanarna evijacija jeinice teine, aje ocenu tanosti merenih veliina lnakon
izravnanja geoetske mree.
Ova ocena je globalna mera tanosti merenja u geoetskoj mrei, a zavisi o
popravaka merenih veliina onosno tanosti merenih veliina i broja stepeni
slobode.
Ako su vrenosti popravaka manje po apsolutnom iznosu i broj stepeni sloboe vedi
onda je manja vrednost os onosno, obija se veda tanost merenih veliina u
geoetskoj mrei.
17Koncepti mrea u geoetskom premeru Monografija / K. Mihailovid, I. R. Aleksid. Beograd
vI
I
T
oQtragQ
vQvs
1
1
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
34/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 33
Mart 2013
Matematiko oekivanje eksperimentalne varijanse jeinice teine2
os jednako je
varijansi2
o odnosno22)( oosE pa se u moelima izravnanja oreuje
eksperimentalna standardna evijacija jeinice teine os kao ocenjena vrednoststanarne evijacije jeinice teine o .
18
Tanost nepoznatih parametara
Eksperimentalne standardne devijacije nepoznatih parametaraix
s daju informacije
o oceni tanosti obijenih vrenosti nepoznatih parametara iz izravnanja x .
Eksperimentalna kovarijaciona matrica je 122
PAAsQsK Toxox
ili eksperimentalna standardna devijacija nepoznatih parametara
iii xxox Qss za ui ,...,2,1
gde suiixx
Q koeficienti sa glavne ijagonale simetrine matrice kofaktora
nepoznatih parametara.
uuuu
u
u
xxxxxx
xxxxxx
xxxxxx
x
QQQ
QQQQQQ
Q
...
...
...
21
22212
12111
(4.20)
Iz ovoga slei a tanost nepoznatih parametara zavisi o tanosti merenih veliina
u geoetskoj mrei onosno os i od njenog dizajna xQ .
U 1-D geoetskim mreama (Slika 9) u izravnanju kao nepoznate uestvujuparametri visine taaka iH a iz izravnanja se oreuju njihove empirijske
standardne devijacijeiH
s koje aju informacije o tanosti izravnatih vrenosti
visina taaka iH .
18Koncepti mrea u geoetskom premeru Monografija / K. Mihailovid, I. R. Aleksid. Beograd
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
35/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 34
Mart 2013
Slika 9. Eksperimentalne standardne devijacije visina taaka u 1-D mreama.
U 2-D geoetskim mreama (Slika 10) u izravnanju uestvuju nepoznate koorinate
taaka ),( ii yxi , aiz izravnanja se dolazi do njihove eksperimentalne standardne
devijacije ixs i iys , izravnatih vrenosti koorinata taaka ),( ii yxi .
Eksperimentalne standardne devijacijeix
s aju informacije o tanosti izravnatih
koordinata po X osi aiy
s o tanosti izravnatih koorinata po Y osi.
Slika 10.Eksperimentalne standardne devijacije koordinata taaka u 2-D mreama.
U 3-D geoetskim mreama u izravnanju uestvuju nepoznate koorinate taaka
),,( iii zyxi a iz izravnanja se oreuju njihove ogovarajude eksperimentalne
standardne devijacije ),,(iii zyx
sss izravnatih vrenosti koorinata taaka
),,( iii zyxi . Eksperimentalne standardne devijacije ixs aju informacije o tanosti
izravnatih koordinata po X osi,iy
s po Y osi aiz
s po Z osi.[4]
i
i
H
0
H
( )iH
s
Y
X
i
yi
ii
x i
s
s
o
(x y ),
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
36/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 35
Mart 2013
Slika 11. Eksperimentalne standardne devijacije koordinata taaka u 3-D mreama.
Poloajna tanost taaka
Poloajna tanost taaka geoetske 2-D mree (Slika 12), nakon izravnanja
oreuje se po formuli
iiiiiii yyxxoyxp QQssss 22 . (4.21)
Eksperimentalna stanarna evijacija poloaja takeip
s zavisi od
eksperimentalnih standardnih devijacija po koordinatnim osamaix
s iiy
s . esto se
krug poluprenikaip
s naziva krug greaka (Slika 12).
Slika 12. Poloajna tanost taaka u 2D mreama.
Y
X
iy
i
i
ii
Z
x i
Z
(x , y , z )i
s
s
s
o
Y
X
y
i
i
x i
i
o
i (x , y )
p
i
s
s
s
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
37/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 36
Mart 2013
U troimenzionalnoj geoetskoj mrei poloajna tanost taaka nakon izravnanja
oreuje se po formuli
iiiiiiiiii zzyyxxozyxp QQQsssss 222 (4.22)
gde suix
s ,iy
s iiz
s eksperimentalne standardne devijacije po koordinatnim
osama.19
Elipsa greaka
U moelu posrenog izravnanja 2D geoetskih mrea mogu se oreiti parametri
elipse greaka pomodu karakteristine funkcije matrice kofaktora xQ gde je
submatrica matrice kofaktora koja se onosi na jenu taku u mrei ),( yxT
reenja karakteristinog polinoma matrice
0det
yyyx
xyxx
xQQ
QQIQ (4.23)
ili algebarske jenaine rugog stepena
022 xyyyxxyyxx QQQQQ (4.24)
su: sopstvene vrednosti 1 i 2
kQQ
kQQ
yyxx
yyxx
2
1
2
1
2
1
(4.25)
gde je
22 4 xyyyxx QQQk (4.26)
19Koncepti mrea u geoetskom premeru Monografija / K. Mihailovid, I. R. Aleksid. Beograd
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
38/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 37
Mart 2013
Parametri stanarne elipse greaka, velika poluosa A, mala B i ugao oreuju se
prema izrazima ( 21 )
kQQsssB
kQQsssA
yyxxoBoo
yyxxoAoo
2
1
2
1
2
1
(4.27)
kao i ugao koga gradi velika poluosa A sa X osom
x
y
yyxx
xy
x
xarctg
QQ
Qarctg
1
12
2
1
. (4.28)
gde su yx1 i xx1 komponente vektora 1x po Y i X osi.
Oblast poverenja ili hiperelipsoid poverenja za u nepoznatih parametara u
geoetskoj mrei efinie se izrazom
ru
o
Fsu
,2
)()(
xxQxx 1xT
(4.29)
ge je verovatnoda
1)}(){( 1,,
2
ruo FsuP xxQxx 1
x
T
sa brojem stepeni slobode unr .
Poluose hiperelipsoia greaka efiniu se u obliku
1,,ruioi FusA , )...,,2,1( ui . (4.30)
Parametri elipse greaka za 2u parametra koji se odnose na koordinate jedne
take ),( ii yxi u 2-D mrei, za verovatnodu )1( a se taka nae u oblastielipse
poverenja, su oblika
1,,21,,2
1,,21,,2
22
22
rrBoF
rrAoF
FBFsB
FAFsA
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
39/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 38
Mart 2013
yyxx
xy
FQQ
Qarctg
2
2
1 .
Slika 13. Elipse greaka u geodetskoj 2D mrei.
Kaa je poznata stanarna evijacija jeinice teine o izraz za poluose
hiperelipsoia greaka postaje
2
1, uioiA , )...,,2,1( ui . (4.31)
Parametri elipse greaka prema za 2u parametra u 2-D mrei, i za verovatnodu
)1( su oblika
2
1,2
2
1,2
Bo
Ao
B
A
yyxx
xy
QQ
Qarctg
2
2
1 .
[4]
A
BN
(x ,y )
(x ,y )(x ,y )
(x ,y )A
BN N
A
B
(x ,y )
(x ,y )
(x ,y )
1
2
3
n
1 1
2 2
3 3
n n...
...
Elipsa gresaka sa
Elipsa poverenja 95% sa
Elipsa poverenja 95% sa
so
2
so
2
o2
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
40/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 39
Mart 2013
Relativna elipsa greaka
Relativne elipse greaka aju informacije o meusobnoj tanosti poloaja ve take
),( ii yxi i ),( jj yxj u 2D geoetskoj mrei.
Razlike koorinata taaka obijenih iz izravnanja izraavaju se u obliku vektora
xyy
xx
y
xij
ij
ij
ij
ij
ijij
Gxxx (4.32)
sa kovarijacionom matricom
x
T
x
T
xx QGQGGKGK 2
2
oijijoijij ss
gde su:
submatrice matrice kofaktora xQ za take i i j
jjjjijij
jjjjijij
jijiiiii
jijiiiii
yyxyyyxy
yxxxyxxx
yyxyyyxy
yxxxyxxx
QQQQ
QQQQ
QQQQ
QQQQ
xQ (4.33)
submatrice matrice ijG za take i i j
uji
ij
1
00II00G (4.34)
jeinina submatrica i nula submatrica su imenzija 22
00
00,
10
010I
Matrica kofaktora razlika koorinata taaka xQ
yyyx
xyxx
ijij QQ
QQT
xx GQGQ (4.35)
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
41/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 40
Mart 2013
Parametri relativne elipse greaka oreuju se tako to se umesto koeficijenta
matrice kofaktora xQ koriste koeficijenti matrice kofaktora razlika koordinata
taaka xQ
RyyxxoR
RyyxxoR
kQQsB
kQQsA
2
1
2
1
(4.36)
yyxx
yx
RQQ
Qarctg
2
2
1
gde je
22 4 yxyyxxR QQQk .
Parametri relativne elipse poverenja prema za 2u parametra koji se odnose na
koorinatne razlike ve take ijx i ijy u 2-D mrei, za verovatnodu )1( , da se
taka nae u oblasti poverenjasu oblika
1,,2
1,,2
2
2
rRRF
rRRF
FBB
FAA
RRF .[4]
Slika 14.Relativne elipse greaka u geodetskoj 2D mrei.
Relativna
elipsagresaka
Apsolutnaelipsagresaka
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
42/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 41
Mart 2013
U praktinim primenama relativne elipse greaka najede se oreuju u
geoetskim 2D mreama inenjerske geoezije, za potrebe proboja tunela,
eformacione analize i reavanja ostalih zaataka u inenjerskoj praksi. Relativne
elipse greaka koje se onose na meusobnu poloajnu tanost taaka u mrei i
stanarne elipse greaka koje se onose na poloajnu tanost taaka ili apsolutne
elipse greaka pokazane na slici (sl. 14). 20
Globalna tanost
Globalne mere tanosti koje se onose na geoetsku mreu obijaju se na osnovu
kovarijacione matricex
K ili matrice kofaktora
x
Q . Ove mere se mogu oreivati
na razliite naine a neophone su u cilju uporeivanja kvaliteta geoetskih mrea
u prethodnoj analizi, optimizaciji ili analizi nakon izravnanja.
Matrica kofaktora xQ moe se izraziti u obliku
u
2
1
u21
T
x
x
x
x
xxxXXQ
u
2
1
(4.37)
gde je spektralna matrica, u ,,, 21 sopstvene vrednosti, X modalna
matrica a u21 x,,x,x sopstveni vektori matrice xQ .
Uoptena mera globalne tanosti efinie se kao srenja eksperimentalna
standardna devijacija nepoznatih parametara
xx QK 11
tragu
stragu
s ox (4.38)
i daje informaciju o srenjoj tanosti svih koorinata taaka u geoetskoj mrei.
Druga uoptena mera globalne tanosti efinie se kao generalizovana
eksperimentalna varijansa nepoznatih parametara
20Koncepti mrea u geoetskom premeru Monografija / K. Mihailovid, I. R. Aleksid. Beograd
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
43/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 42
Mart 2013
uuo
uo
ux sss 212 detdet xx QK (4.39)
koja predstavlja u -ti koren xKdet .
Globalna mera tanosti u homogeno-izotropnim geoetskim mreama efinie se
pomodu minimalne min i maksimalne max sopstvene vrednosti kovarijacione
matrice xK u obliku
1min
max
. (4.40)
Geoetska mrea koja bolje ispunjava uslov (4.46) ima bolju homogenost i
izotropiju.[4]
Analiza pouzanosti u geoetskim mreama
Kvalitet geoetske mree zavisi pre svega o njene tanosti, ali i o pouzanosti
koja nam ukazuje na mogudnost ientifikacije grubih greaka pomodu testovamatematike statistike, kao i uticaja neotkrivenih grubih greaka na konane
rezultate izravnanja. Analiza pouzanosti onosi se na unutranju i spoljanju
pouzdanost geodetske mree.[4]
Slika 15. Analiza pouzdanosti geodetskih mrea.
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
44/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 43
Mart 2013
Unutranja pouzanost
Unutranja pouzanost prestavlja mod ili sposobnost kontrole rezultata merenja
u procesu izravnanja. Ovo je veoma sloen problem, jer popravke merenih veliina
sare greke svih merenih veliina koje su uestvovale u izravnanju. Jenostavno
je utvriti koje popravke ne zaovoljavaju eljenu tanost, ali je veoma teko, a u
nekim sluajevima nemogude, utvriti merenu veliinu ija je gruba greka izazvala
veliku vrednost popravke.21
Uticaj rezultata merenih veliina pa time i njihovih greaka, na vektor popravaka v
(3.32)ostvaruje se preko matrice koeficijenata Roblika
lQANAIv 1
lT )( 1
lQ)AAN(Q 1lT1
l
lQQ 1lv R l (4.41)
gde je
nnnn
n
n
rrr
rrr
rrr
21
22221
11211
1lvQQR ,
nl
l
l
2
1
l . (4.42)
Uvrtavanjem (4.41) u (4.42) obija se
nnnn
n
n
nnnnn
nn
nn
n lrlrlr
lrlrlr
lrlrlr
...
...
...
...
...
...
21
22221
11211
2211
2222121
1212111
2
1
gde su:
- popravke i-te merene veliine
niniiiiii lrlrlrlr ......2211
21Koncepti mrea u geoetskom premeru Monografija / K. Mihailovid, I. R. Aleksid. Beograd
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
45/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 44
Mart 2013
iniiii ......21 ,( i= 1, 2, . . . , n )
- elementarne popravke na i-tu merenu veliinu
jijij lr ,( i,j= 1, 2, . . . , n )
Grube greke bide prisutne u svim popravkama i (i=1, 2, ... , n)i prenose se preko i-
te kolone matrice R
nnninn
iniiii
ni
ni
n
i
n
i
rrrr
rrrr
rrrr
rrrr
21
21
222221
111211
2
1
2
1
0
0
0
i
ili kratko Rvv
gde i oznaava popravke opteredene grubom grekom.
Iz (4.51)slei a de gruba greka i biti prisutna u svim popravkam i (i=1, 2, ..., n).
Normalno je oekivati a de gruba greka i izazvati najvedu popravku i one
merene veliine ko koje je koeficijent ijr najvedi, ako je zanemarljiva vrenost
popravaka i , koje sare samo sluajne greke 0i .
Ako na osnovu popravaka i treba proveriti da li i-to opaanje il sari greku izna
dozvoljene tolerancije, onda se postavljaju nulta i alternativna hipoteza
Ho: 0v E
Ha: 0v E
i formira test
i
vt ii
. (4.43)
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
46/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 45
Mart 2013
Ako je t ti /2 , test it slei centralni normalni raspore i izvoi se zakljuak a
i-to merenje ne sari grubu greku.
Ako je t ti
/2 , test it ima necentralni normalni raspore i izvoi se zakljuak ai-to merenje sari grubu greku.
Kada nije poznata vrednost standardne devijacije iv koristi se eksperimentalna
standardna devijacijaiv
s
iv
ii
s
t
(4.44)
a it ima studentovu raspodelu.
Prihvataju se hipoteze:
Ho: za 2/,ri tt
Ha: za 2/,ri tt
.
Formula za onju granicu grube greke koju je mogude otkriti sa ogovarajudom
verovatnodom je oblika
ii
l
iiol r
ttr
tt iii
2/2/ (4.45)
Donja granica grube greke prestavlja pokazatelj o unutranjoj pouzanosti i moe
se razloiti na va ela, prvi koji se onosi na tanost merene veliine l
oiloi i
i drugi, koji se odnosi na osetljivost
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
47/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 46
Mart 2013
iu
ii
oi kr
tt 1
)( 2/
a zavisi o verovatnode i izajna mree iir . Prema tome osetljivost oi pruainformaciju o kvalitetu izajna geoetske mree i naziva se koeficijent unutranje
pouzdanosti u oznaci uk .
Spoljanja pouzanost
Spoljanja pouzanost bavi se uticajem neotkrivenih grubih greaka na konane
rezultate dobijene posle izravnanja geoetskih mrea (koorinate taaka, izravnate
vrenosti, funkcije iji su argumenti nepoznate veliine). Pri tome koriste semetoe koje prua matematika statistika. Postoje lokalni i globalni kriterijumi.
Lokalni slue za otkrivanje grubih greaka u pojeinim opaanjima, a globalni za
utvrivanje uticaja grubih greaka na celu mreu ili pojeine njene elove.22
Neotkrivene grube greke imaju uticaj na konane rezultate izravnanja koji su
interesantni za alju eksploataciju mree, a to su koorinate taaka. Uticaj rezultata
merenih veliina, pa time i njihovih greaka na izravnate vrenosti, ostvaruje sepreko matriceU oblika
nnnnn
n
n
n l
l
l
uuu
uuu
uuu
l
l
l
2
1
21
22221
11211
2
1
nnnnn
nn
nn
lululu
lululu
lululu
2211
2222121
1212111
gde su:
T1
l AANQ
nnnn
n
n
uuu
uuu
uuu
21
22221
11211
1
llQQU
22Koncepti mrea u geoetskom premeru Monografija / K. Mihailovid, I. R. Aleksid. Beograd
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
48/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 47
Mart 2013
ge se veliine iiu i iir dopunjuju do jedinice 1 iiii ur odnosno iiii ru 1 .
Poto se vrenosti iir nalaze u intervalu 10 iir onda se u istom intervalu nalaze
i vrednosti iiu
odnosno10
iiu
. Ako su vrednosti iiu
blie nuli )0( ii
u, onda se
lake otkrivaju grube greke i manji je uticaj neotkrivenih grubih greaka na
izravnate vrednosti, odnosno na nepoznate parametre.
Veliina
prestavlja uticaj onje granine vrenosti grube greke na izravnate vrenosti
merenih veliina il
.[4]
4.5. Izrada elaborata o realizaciji projekta LGM objekta
Elaborat treba a sari:
Naslov, reenje o izboru projektanta i unutranje kontrole, projknogzadatka, licence.
Tehniki izvetaj o realizovanim raovima (uvo, prikaz realizovanihraova sa obimom i tanodu, tostignuti rezultati, zakljuak o ispunjenostiuslova finisanih projektnim zaatkom,)
Numerika obraa poatakaGrafika obraa poataka[5]
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
49/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 48
Mart 2013
5. Projekat kontrolne geodetske mree za potrebe izgradnje mosta eelj
Novi eeljev most bide izgraen na prvobitnoj trasi i postojedem centralnomtemelju, bide ug 474m i sastojade se o va povezana elina luka o 180 i
220m. Prema iejnom projektu, irina mosta bide 31,6m, a taj most koji senalazi na meunaronom Korioru 10, imade va eleznika koloseka, verumske trake i ve peako-biciklistike staze. Most eline konstrukcije deimati 5 stubova, 4 raspona 27m + 177m + 219m + 48m i lukove visine 34,37 i
42,74 metra, s kosim zategama koje su modernije i lake.Od pet planiranihstubova koliko de imati novi most etiri su obalna, a jean reni.Visina dodonje ivice mosta pri maksimalnom nivou vode bide 8,38 metara kako bibrodovi mogli nesmetano a prolaze to je u skladu sa propisima Dunavskekomisije. Generalni projekat za izgranju novog eeljevog mosta avno je
uraio Saobradajni institut CIP, a Evropska agencija za rekonstrukciju je, prekoprograma KARDS, koji je bio namenjen obnovi ratom poruenih objekata,izdvojila dva miliona evra za izradu idejnog projekta novog mosta i taj posao je
jo u maju 2007. goine poverila italijanskoj kompaniji Italfer. Trebalo je 22meseca a on bue zavren, nakon ega su se nai setili a se most nalazi nasaobradajnom Korioru 10 i a bi trebalo a ima vokolosenu prugu, pa jeproirenje projektnog zaatka prouilo rok. Tener za izgranju iprojektovanje novog mosta te uklanjanje postojedeg privremenog obio je
pansko-italijanski konzorcijum, koji ine ve panske firme AZVI i HortaKoslaa i italijanski Taei. Novi eelj liide na prethoni, osim to delukovi biti nakoeni prema unutra i izgraeni o elika, a ne betona.23
Slika 16. Novi eeljev most
23http://www.gradnja.rs/tag/zezeljev-most/
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
50/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 49
Mart 2013
Skica mree na ortofoto polozi
Slika 17. Skica lokalne geodetske mree na ortofoto podlozi
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
51/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 50
Mart 2013
Plan opaanja grafiki
Slika 18. Plan opaanja u lokalnoj geodetskoj mrei
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
52/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 51
Mart 2013
Plan opaanja tabelarni prikaz:
Stanica vizura pravac duina
1 2 - da
3 - da4 - da
5 - da
2 3 - da
4 - da
7 - da
3 1 - da
2 - da
4 - da
5 da -
6 da -
7 - da
9 da -
4 1 - da
2 - da
3 - da
5 - da
6 - da
5 1 - da
4 - da6 - da
10 - da
6 3 - da
4 - da
5 - da
7 - da
8 - da
9 - da
10 - da7 2 - da
3 - da
6 - da
8 - da
9 - da
11 - da
8 6 da da
7 - da
9 da da
12 - da
13 da -
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
53/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 52
Mart 2013
Stanica vizura pravac uina
8 14 da -
15 da -
9 3 - da
7 da -8 da da
10 - da
12 da da
10 5 - da
6 - da
9 - da
11 - da
14 da -
15 da -
11 9 - da
12 - da
13 da -
14 da -
15 da -
12 8 - da
9 da da
11 da -
13 da -
14 da -15 da -
13 8 da -
11 da -
12 da -
14 - da
15 - da
16 da da
17 - da
14 10 - da
11 - da
12 - da
13 - da
15 - da
16 - da
17 - da
20 - da
15 10 da da
11 da -
12 - da13 da -
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
54/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 53
Mart 2013
Stanica vizura pravac uina
15 14 - da
16 da da
20 da -
16 13 da -14 - da
15 - da
17 - da
18 da -
19 da -
20 da -
17 14 da -
16 - da
18 da -
19 da da
20 da da
21 da -
18 16 - da
17 - da
19 - da
21 - da
22 - da
19 16 - da
17 - da18 - da
20 - da
21 - da
22 - da
20 14 - da
15 - da
16 - da
19 - da
21 - da
21 17 da da
18 da -
19 - da
20 - da
22 - da
22 18 - da
19 - da
21 - da
Tabela 2.
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
55/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 54
Mart 2013
Koorinate taaka mree:
Broj take Y X
1 7410670.312 5013970.101
2 7410625.565 5013916.1723 7410665.663 5013886.263
4 7410709.373 5013946.123
5 7410750.516 5013951.086
6 7410756.301 5013908.452
7 7410694.741 5013829.022
8 7410746.831 5013774.432
9 7410799.891 5013874.711
10 7410834.841 5013886.062
11 7410853.300 5013844.86412 7410794.461 5013761.972
13 7411096.633 5013506.803
14 7411189.037 5013576.975
15 7411207.316 5013616.008
16 7411236.606 5013541.467
17 7411149.083 5013467.616
18 7411239.087 5013437.457
19 7411287.307 5013502.863
20 7411296.889 5013546.31121 7411329.552 5013458.800
22 7411310.866 5013426.186
Tabela 3.
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
56/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 55
Mart 2013
Elementi kofaktorske mtraice izravnatih veliina QI ii, kofaktorske matriceocenjenih popravaka Qvii , koeficienti unutranje pouzanosti i marginalne
vrenosti grube greke:
od - do Qlii Qvii rii Gii
pravci
3-5 0.6226 0.3774 0.38 13.68
3-6 0.5496 0.4504 0.45 12.53
3-9 0.6248 0.3752 0.38 13.72
8-6 0.5957 0.4043 0.40 13.22
8-9 0.5138 0.4862 0.49 12.06
8-13 0.2998 0.7002 0.70 10.05
8-14 0.2849 0.7151 0.72 9.94
8-15 0.2819 0.7181 0.72 9.929-7 0.6166 0.3834 0.38 13.58
9-8 0.4679 0.5321 0.53 11.52
9-12 0.5766 0.4234 0.42 12.92
10-14 0.5071 0.4929 0.49 11.97
10-15 0.5071 0.4929 0.49 11.97
11-13 0.3511 0.6489 0.65 10.44
11-14 0.3453 0.6547 0.65 10.39
11-15 0.3474 0.6526 0.65 10.41
12-9 0.5658 0.4342 0.43 12.76
12-11 0.3621 0.6379 0.64 10.52
12-13 0.2971 0.7029 0.70 10.03
12-14 0.2677 0.7323 0.73 9.82
12-15 0.2576 0.7424 0.74 9.76
13-8 0.3439 0.6561 0.66 10.38
13-11 0.3523 0.6477 0.65 10.45
13-12 0.3497 0.6503 0.65 10.42
13-16 0.6495 0.3505 0.35 14.20
15-10 0.4112 0.5888 0.59 10.96
15-11 0.4205 0.5795 0.58 11.0415-13 0.5437 0.4563 0.46 12.44
15-16 0.6774 0.3226 0.32 14.80
15-20 0.5783 0.4217 0.42 12.94
16-13 0.7164 0.2836 0.28 15.79
16-18 0.6606 0.3394 0.34 14.43
16-19 0.6599 0.3401 0.34 14.41
16-20 0.693 0.307 0.31 15.17
17-14 0.5083 0.4917 0.49 11.99
17-18 0.5238 0.4762 0.48 12.18
17-19 0.3469 0.6531 0.65 10.4017-20 0.4339 0.5661 0.57 11.17
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
57/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 56
Mart 2013
od - do Qlii Qvii rii Gii
17-21 0.3639 0.6361 0.64 10.54
21-17 0.6756 0.3244 0.32 14.76
21-18 0.6756 0.3244 0.32 14.76
uine
1-2 0.3181 0.1908 0.37 9.79
1-3 0.2042 0.318 0.61 7.78
1-4 0.1595 0.3266 0.67 7.15
1-5 0.1759 0.3449 0.66 7.45
2-3 0.1611 0.3289 0.67 7.18
2-4 0.1958 0.3313 0.63 7.70
2-7 0.188 0.3609 0.66 7.68
3-1 0.2042 0.318 0.61 7.78
3-2 0.1611 0.3289 0.67 7.18
3-4 0.2072 0.3056 0.60 7.80
3-7 0.1656 0.3377 0.67 7.28
4-1 0.1595 0.3266 0.67 7.15
4-2 0.1958 0.3313 0.63 7.70
4-3 0.2072 0.3056 0.60 7.80
4-5 0.176 0.306 0.63 7.33
4-6 0.2083 0.2913 0.58 7.78
5-1 0.1759 0.3449 0.66 7.45
5-4 0.176 0.306 0.63 7.33
5-6 0.2824 0.2011 0.42 9.06
5-10 0.1792 0.3649 0.67 7.576-3 0.2662 0.2651 0.50 8.67
6-4 0.2083 0.2913 0.58 7.78
6-7 0.189 0.3493 0.65 7.66
6-8 0.1726 0.3993 0.70 7.61
6-9 0.1263 0.3685 0.74 6.85
6-10 0.1293 0.3907 0.75 6.99
7-2 0.188 0.3609 0.66 7.68
7-3 0.1656 0.3377 0.67 7.28
7-6 0.189 0.3493 0.65 7.667-8 0.1599 0.3541 0.69 7.26
7-9 0.2215 0.3307 0.60 8.07
7-11 0.3254 0.2719 0.46 9.63
8-6 0.1726 0.3993 0.70 7.61
8-7 0.1599 0.3541 0.69 7.26
8-9 0.171 0.38 0.69 7.51
8-12 0.1379 0.3514 0.72 6.94
9-3 0.2801 0.2511 0.47 8.91
9-8 0.171 0.38 0.69 7.51
9-10 0.1899 0.2879 0.60 7.48
9-12 0.2411 0.3093 0.56 8.32
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
58/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 57
Mart 2013
od - do Qlii Qvii rii Gii
10-5 0.1792 0.3649 0.67 7.57
10-6 0.1293 0.3907 0.75 6.99
10-9 0.1899 0.2879 0.60 7.48
10-11 0.2531 0.2324 0.48 8.4711-9 0.2353 0.2652 0.53 8.17
11-12 0.3293 0.2101 0.39 9.89
12-8 0.1379 0.3514 0.72 6.94
12-9 0.2411 0.3093 0.56 8.32
13-14 0.1661 0.3874 0.70 7.48
13-15 0.177 0.4164 0.70 7.73
13-16 0.1966 0.3852 0.66 7.88
13-17 0.2892 0.2153 0.43 9.14
14-10 0.2673 0.6933 0.72 9.70
14-11 0.3212 0.587 0.65 9.97
14-12 0.3338 0.5825 0.64 10.09
14-13 0.1661 0.3874 0.70 7.48
14-15 0.1435 0.3401 0.70 6.97
14-16 0.1179 0.3808 0.76 6.79
14-17 0.2665 0.2874 0.52 8.69
14-20 0.1403 0.4094 0.74 7.22
15-10 0.2937 0.6538 0.69 9.85
15-12 0.3352 0.5837 0.64 10.11
15-14 0.1435 0.3401 0.70 6.97
15-16 0.1233 0.3952 0.76 6.93
16-14 0.1179 0.3808 0.76 6.79
16-15 0.1233 0.3952 0.76 6.93
16-17 0.1193 0.4327 0.78 7.05
17-16 0.1193 0.4327 0.78 7.05
17-19 0.1294 0.4509 0.78 7.26
17-20 0.1661 0.386 0.70 7.47
18-16 0.1451 0.3967 0.73 7.23
18-17 0.2034 0.3295 0.62 7.8018-19 0.1138 0.4058 0.78 6.86
18-21 0.2278 0.3031 0.57 8.11
18-22 0.2167 0.2946 0.58 7.92
19-16 0.166 0.3369 0.67 7.28
19-17 0.1294 0.4509 0.78 7.26
19-18 0.1138 0.4058 0.78 6.86
19-20 0.0914 0.3935 0.81 6.50
19-21 0.1453 0.3551 0.71 7.06
19-22 0.1937 0.3249 0.63 7.65
20-14 0.1403 0.4094 0.74 7.22
20-15 0.2013 0.3498 0.63 7.83
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
59/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 58
Mart 2013
od - do Qlii Qvii rii Gii
20-16 0.1263 0.3735 0.75 6.87
20-19 0.0914 0.3935 0.81 6.50
20-21 0.1547 0.3766 0.71 7.28
21-17 0.2396 0.38 0.61 8.4521-19 0.1453 0.3551 0.71 7.06
21-20 0.1547 0.3766 0.71 7.28
21-22 0.1876 0.2909 0.61 7.46
22-18 0.2167 0.2946 0.58 7.92
22-19 0.1937 0.3249 0.63 7.65
22-21 0.1876 0.2909 0.61 7.46
Tabela 4.
Standardi koordinata:
Taka sY sX
1 3.1453 2.7691
2 2.7343 3.1777
3 2.5135 2.5279
4 2.7483 2.5827
5 2.8453 1.9745
6 2.2928 1.8457
7 2.3837 1.9225
8 2.1662 2.0609
9 2.3106 1.8830
10 2.3926 2.7488
11 2.6540 2.9243
12 1.8867 2.4102
13 2.1506 1.4969
14 1.4150 1.5032
15 1.1819 1.3291
16 1.6416 1.503717 2.4584 1.3573
18 2.9785 1.7467
19 2.1725 2.1688
20 1.7443 2.0454
21 2.8918 2.9478
22 3.4252 2.8363
Tabela 5.
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
60/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 59
Mart 2013
Elementi apsolutnih elipsi greaka:
Taka A [mm] B [mm]TETA
A/B ' "
1 9.5844 3.6512 319 53 10 2.6250
2 9.4903 3.8990 38 56 45 2.4340
3 7.8762 3.7533 44 44 25 2.0985
4 8.4290 3.7617 317 39 59 2.2407
5 8.0869 2.5394 327 37 23 3.1846
6 6.8092 2.3513 322 52 30 2.8960
7 6.9562 2.7903 323 31 6 2.4930
8 6.7497 2.8263 317 2 7 2.3882
9 6.8517 2.5041 322 39 21 2.7362
10 8.2587 3.3684 39 26 18 2.4518
11 8.8848 3.8047 40 58 27 2.3352
12 6.7873 3.1707 34 0 52 2.1406
13 5.2787 3.6418 5 59 25 1.4495
14 4.4212 2.4457 41 44 5 1.8077
15 3.7158 2.2674 37 35 48 1.6388
16 5.0862 1.9537 318 23 2 2.6034
17 6.0198 3.3166 357 49 35 1.8151
18 7.9129 2.9666 335 11 27 2.6674
19 6.8459 3.0951 315 4 24 2.2119
20 6.1319 2.3842 38 48 56 2.571921 9.6170 3.1075 44 19 20 3.0948
22 10.1709 3.8751 322 13 57 2.6247
Tabela 6.
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
61/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 60
Mart 2013
Grafiki prikaz apsolutnih elipsi greaka:Napomena: radi uoljivosti 1mm je prestavljen sa 2m
Slika 19. Apsolutne elipse greaka
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
62/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 61
Mart 2013
Definisani kriterijumi za realizaciju merenja u mrei:
uina strana u mrei 400mstandardi koordinata x,y 5mmstandard merenja pravca p= 3"stanar merenja uina d= 2+2 ppmusvojena vrenost o apriori 0= 3mera unutranje pouzanosti rii 0.30marginalna greka Gii 7 oonos poluosa elipse greaka 1
Postignuti rezultati:
stanari koorianta ystandardi koordianta x
1.18y3.43mm1.33 x3.18mm
Mera unutranje pouzanosti Za jedno merenje rii 0.30 Za opaanja ge je rii0.30 moguda je kontrola grubih
greaka
0.31 rii 0.81
Marginalna greka 6.50 Gii 15.79 Gii 7 0 Moguda je kontrola uticaja grubih greaka
opaanja na ocenu koorinata taaka.
Onos poluosa elipsi greaka 1.45 3.18
Tanost poloaja take se izraava pomodu onosa velike i
male poluose. Zadovoljenje kriterijuma 1 znai a
elipsa prelazi u krunicu.
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
63/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 62
Mart 2013
6. Zakljuak
Uspena realizacija i voenje o iejnog reenja o kraja sloenih i kompleksnihprojekata porazumeva interisciplinarni pristup geoeta, graitelja, statiara i svih
ostalih koji na bilo koji nain uestvuju u njima. Jeino takav pristup garantuje iosigurava meusobno naopunjavanje i uvaavanje problema svake pojeinestruke na takvim projektima, a nuan je a bi se projekat okonao sa eljenimuspehom.
Cilj inenjerske geoezije ko izgranje objekta je da planiranjem, organizacijom iizvravanjem ogovarajudih geoetskih raova, obezbei prostorno lociranje iostvarivanje geometrije izgraenog objekta saglasno projektovanoj u granicamatolerancija graenja, rai uspene i efikasne eksploatacije.
Konvencionalna metoda merenja uz primenu izravnanja metodom najmanjih
kvarata okazuje mogudnost postizanja taosti koja se zahteva, ali iziskuje mnogo
vremena, ponavljane istih postupaka i kontrola rada.
U reavanju izvesnih matematikih problema namede se potreba za pronalaenjem
najboljih reenja. Metoe optimizacije primenjuju se u projektovanju geoetskih
mrea i omogudavaju:
- Dobijanje neophonih numerikih poataka na osnovu prorauna prema
oreenim matematikim moelima
- Donoenje oluka u sluajevima varijantnih reenja
- Ocena kvaliteta geoetskih mrea
U postupku optimizacionog problema postoji obino faza:
- Definisanje optimizacionog problema
- Kreiranje matematikog moela koji reprezentuje realnisistemi i analiza
optimalnih kriterijuma
- Utvrivanje algoritma metoe i analiza strukture metoe
- Testiranje moela i obijanje reenja
- Implementacija
Vedina o saa publikovanih metoa probleme linearnog i ne linearnog
programiranja raavaju se iterativnim postupcima jer su procesi optimizacije
konvergentni (u svakoj slededoj iteraciji dobija se reenje bolje od prethodnog).
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
64/67
-
8/10/2019 Prethodna ocena tacnosti mreze
65/67
Fakultet tehnikih nauka geodezija i geomatika
Sabado Igor | Bachelor rad Strana 64
Mart 2013
Formule:
(4)Metoda najmanjih kvadrata 24
(4.1) (4.2)Linearni funkcionalni moel 24
(4.3)Stohastikimoel .. 25
(4.4)Lagranovafunkcija .. 25
(4.5)Minimum funkcije (4.4) . 25