FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE, SPLIT
Katedra za termodinamiku termotehniku i toplinske strojeve
PRIJENOS TOPLINE I TVARI ( OSNOVNI IZRAZI )
Priredio : Sandro Nižetić, dipl.inž.
Split, 2005.
SADRŽAJ
1. Kondukcija- Metoda kontrolnih volumena (MKV)
1.1 pregled jednadžbi za stacionarne bilance energije 2.2 pregled jednadžbi za nestacionarne bilance energije- eksplicitna varijanta 2.3 pregled jednadžbi za nestacionarne bilance energije- implicitna varijanta 2. Prijenos topline konvekcijom 2.1 Laminarno strujanje 2.1.1 Ravna ploča 2.1.2 Cijev 2.2 Turbulentno strujanje 2.2.1 Ravna ploča 2.2.2 Cijev 3. Simultani prijenos topline i tvari
Tabele sa fizikalnim svojstvima fluida 4.
1
1. Kondukcija- Metoda kontrolnih volumena
(MKV)
1.1 pregled jednadžbi za stacionarne bilance energije
2
2. Prijenos topline konvekcijom
2.1 LAMINARNO STRUJANJE : 2.1.1 RAVNA PLOČA - Prema iskustvu za ravnu ploču Rekr = 300 000 – 500 000 - Sva svojstva u narednim izrazima se uzimaju za referentnu temperaturu, a to je srednja temperatura graničnog sloja :
2∞+
=TT
T s
- debljina brzinskog graničnog sloja :
( ) xxx
w ⋅=Re641,4δ
- debljina temperaturnog graničnog sloja :
( ) ( ) 333,0Pr9756,0 −⋅⋅= xx wt δδ
- efektivna debljina brzinskog graničnog sloja :
wefw δδ32
, =
- smično naprezanje na stjenci :
wfs
wwCδ
ηρτ ∞∞ ==
23
21 2
- srednje smično naprezanje ( na udaljenosti x od ruba ploče ) :
)(20 xsxs ττ =
5
- koeficijent otpora :
xfC Re
6464,0=
- srednji koeficijent otpora :
)(20 xCC fxf =
- Nusseltova bezdimenzijska značajka :
( ) 3/12/1 PrRe3313,0 x
xxNu ==λα
- Srednji Nusseltov broj :
)(20 LNuuN L =
- Koeficijent prijelaza topline :
3/12/1 PrRe3313,0 xx
λα =
- Srednji koeficijent prijelaza topline :
)(20 LL αα =
- Za slučaj Pr<1 ( npr.tekuće kovine), rješenja prema Eckertu :
Pr15,0372,009,3Pr55,1Re
−+= rx PNu
6
2.1.2 CIJEV - Prema iskustvu za cijev Rekr ≤ 2300 - Nusseltova bezdimenzijska značajka za formirano strujanje :
364,4==
λαDNu
- Nusseltova bezdimenzijska značajka ( uz uvjet Ts = const. ) :
656,3==
λαDNu
- efektivna konduktivna debljina graničnog sloja :
Ref 43
=δ
- duljine formiranja profila:
brzinski : rDform DPL Re05,0. = temperaturni : DL Dform Re05,0. = - Eksperimentalna formula koja uzima u obzir neformiranost strujanja
14,03/1
/PrRe
86,1
=
s
DD DL
Nuηη ( vrijedi za L/D < 0,1 ReDPr )
svojstva uzeti za srednju temperaturu fluida : T - koeficijent trenja i pad tlaka
64Re
=trλ 2
2∞=∆w
DLp tr ρλ
Napomena : Ukoliko se pojavi cijev koja nije okruglog presjeka onda koristiti dekv=4A/O
7
2.2 TURBULENTNO STRUJANJE : 2.2.1 RAVNA PLOČA - debljina turbulentnog graničnog sloja ( pod pretpostavkom nastajanja od ruba ploče :
( ) wx
t xx δδ =⋅= 2,0Re384,0
- debljina laminarnog graničnog podsloja (približno) :
tlp δδ 01,0≈
- brzina na kraju laminarnog graničnog podsloja (približno) :
( ) ∞≈ ww lp 5,0δ
- koeficijent otpora :
2,02 Re
0597,0
21 x
sf
wC ==
∞ρ
τ
- srednji koeficijent otpora :
)(25,10 LCC fL
f =
- smično naprezanje na stjenci :
( )25,0
20235,0−
∞∞
=
νδ
ρτ ts
wwx
- srednje smično naprezanje :
)(25,10 LsLs ττ =
8
- prijelaz topline Reynoldsovom analogijom :
2f
p
Cwc
=∞ρ
α
- Nusseltova bezdimenzijska značajka za čisto turbulentan sloj ( primjenjiva je na realne turbulentne slojeve sa laminarnim podslojem ukoliko je ispunjen uvjet Pr=1, što približno vrijedi za plinove ).
( ) PrRe02985,0 8,0
xxxNu ==λα
- Nusseltova bezdimenzijska značajka prema Colburn-u za 0,6 < Pr < 50
( ) 3/18,0 PrRe02985,0 x
xxNu ==λα
- Srednji Nusseltov broj :
3/18,00 PrRe0373,0)(25,1 L
L LNuuN ==
Napomena: Sva fizikalna svojstva uzimati za srednju aritmetičku temperaturu graničnog sloja.
9
2.2.2 CIJEV - koeficijent pada tlaka uslijed trenja ( vrijedi za 10 000 < ReD < 100 000 i glatke cijevi )
2,0Re184,0 −= Dtrλ
- smično naprezanje na stjenci :
24
2wtrs
ρλτ =
- srednja brzina strujanja :
max817,0 ww =
- bezdimenzijska Stantonova značajka :
8PrRetr
D
DD
NuSt
λ== 2,0Re023,0 −= DDSt
- Nusseltova bezdimenzijska značajka prema Reynoldsovoj analogiji koja vrijedi strogo za Pr=1
PrRe023,0 8,0
DDDNu ==λα
- Nusseltova bezdimenzijska značajka prema Colburn-u ( za 104 5 ) < Re < 10 pri L/D > 60
3/18,0 PrRe023,0 DD
DNu ==λα
Napomena : Sva fizikalna svojstva uzimaju se za srednju temperaturu graničnog sloja, osim za cp koji se odnosi na srednju protočnu temperaturu fluida !
10
-Dittus-Boetler ( vrijedi za 0,7<Pr<120 i 10 000<Re<120 000, L/D>60, i za razliku temperatura stjenka-fluid do 5,6 °C za tekućine te do 56 °C za plinove )
nDD
DuN PrRe023,0 8,0==λα
Gdje je n = 0,4 grijanje fluida, n=0,3 hlađenje fluida . Sva svojstva za srednju protočnu temperaturu !! -Sieder-Tate ( vrijedi za 0,7<Pr<16700 i 10000<ReD , L/D>60 )
14,03/18,0 PrRe023,0
==
sDD
DuNηη
λα
Sva svojstva za srednju protočnu temperaturu, osim sη za ts !! - Duljine formiranja ( vrijedi za 1 <Pr< 6 )
( )D4010 ÷
3. SIMULTANI PRIJENOS TOPLINE I TVARI :
- Toplinski tok iz vode potreban za ishlapljivanje
( )xxrq g −= σσ& - Lewisova bezdimenzionalna značajka :
ασ pcLe ≡
- Specifičan tok pare u zrak :
( )xxm gpop −= σ&
11