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SVOLGIMENTO PROBLEMA METEORITE-TERRA
Novembre 2012
Prof. Silvano Natalizi
TESTO DEL PROBLEMA
U
tilizziamo il modello
matematico della
conservazione del momento
angolare
I
l momento angolare si
conserva perchè τ (il
momento della forza ) =0
PROCEDIMENTO DI SOLUZIONE
L
i=Lf
PRIMA DELL’IMPATTO
I
l momento angolare iniziale Li è uguale alla somma del momento
angolare della terra Lit e del momento angolare del meteorite Lim:
L
i=Lit+Lim
PRIMA DELL’IMPATTO
I
l momento angolare iniziale della terra è dato dal prodotto del suo
momento d’inerzia I e della sua velocità angolare ω0 attorno al suo
asse di rotazione:
L
it=Iω0
PRIMA DELL’IMPATTO
DOPO L’IMPATTO
I
l momento angolare della terra è L=Iω,
C
on ω uguale alla sua nuova velocità angolare dopo
l’impatto.
Q
uesta è anche l’incognita nella prima domanda del
problema.
DOPO L’IMPATTO
I
l momento angolare del meteorite è quello di una particella che ruota solidale
con la superficie della terra nel cerchio massimo dell’equatore e nella stessa
direzione di rotazione della terra, per cui:
L
fm=m vf r N
ota che in questo caso la direzione della velocità e il raggio sono perpendicolari
e quindi l’angolo da loro formato è di 90° e sin90=1
I SEGNI DEI MOMENTI ANGOLARI
S
i assume come positivo il verso di rotazione antiorario della terra.
P
er la regola della mano destra è positivo Lit, negativo Lim prima dell’impatto
È
sempre positivo Lft dopo l’impatto perchè si suppone che la velocità
angolare ω non cambi verso di rotazione.
È
positivo il momento angolare finale del meteorite perchè si muove insieme
con la terra, quindi ha lo stesso verso di rotazione antiorario.
LA CONSERVAZIONE DEL MOMENTO ANGOLARE
SOLUZIONE DEL PROBLEMA
RISPOSTA ALLA SECONDA DOMANDA
RISPOSTA ALLA SECONDA DOMANDA
RIEPILOGO DELLE SOLUZIONI
CONFRONTO CON IL PROBLEMA DEL LIBRO DI TESTO
N
°40-41 pag 376, vol 1° Parodi
U
n disco di raggio 1m e massa 10Kg ha una velocità angolare
uguale a 2 rad/s in verso contrario al moto imposto da un
proiettile di massa 100g e velocità uguale a 50m/s. Il proiettile
urta tangenzialmente il disco e vi rimane incastrato dopo l’urto.
Calcola la velocità angolare e la velocità tangenziale del sistema
dopo l’urto.
PROCEDIMENTO DI SOLUZIONE
S
i ripetono esattamente gli stessi ragionamenti e gli stessi passaggi
algebrici che ci hanno condotto alla soluzione del precedente problema,
con questa differenza:
L
a direzione del proiettile è tangente alla circonferenza del disco, di
conseguenza l’angolo θ formato con il raggio è di 90° e sin90°=1.
P
er cui possiamo dire che la formula dell’intensità del momento angolare
della particella è semplicemente Li=mvr. Non c’è sin45°.
SOLUZIONE
SOLUZIONE
RIEPILOGO DELLE SOLUZIONI
CALCOLO NUMERICO
CALCOLO NUMERICO
CALCOLO NUMERICO
CALCOLO NUMERICO
CALCOLO NUMERICO
C
ome si vede, la massa del meteorite essendo molti milioni di volte più
piccola di quella della terra non interferisce sulla sua velocità
angolare che resta inalterata.
L
a lezione da trarre da questo calcolo è che pur sembrando
impegnativo e minaccioso, in realtà si sgonfia perchè sia al
numeratore che al denominatore c’è rispettivamente un sottrattore ed
un addendo assai più piccoli dell’altro termine e quindi trascurabili.
FINE