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Problemas
Complementarios28-03-2014
Problema 1
Si la estrella del Norte o Polaris se apagara hoy, ?en que
aΓ±o desaparecerΓa de nuestra visiΓ³n? La distancia
desde la Tierra a Polaris es alrededor de 6.44 Γ 1018π
Problema 1
SoluciΓ³n
Datos: distancia = 6.44 Γ 1018π; π =?
Sabemos que: π β π = π =1
π=
π
π
βΉ π =π
πΆ=
6.44Γ1018π
3Γ108 π/π Γ
1πΓ±π
365ππππ Γ
1πΓπ
24βΓ
1β
3600π
Por lo tanto: π = 680πΓ±ππ
En consecuencia: La estrella desaparecerΓa de nuestra
visiΓ³n en el 2680.
Problema 2
La rapidez de una onda electromagnΓ©tica que viaja en
una sustancia transparente no magnΓ©tica es π£ =1
πβπβπ0,
donde π es la constante dielΓ©ctrica de la sustancia.
Determine la rapidez de la luz en el agua, la cual tiene
una constante dielΓ©ctrica a frecuencias Γ³pticas de 1.78.
Problema 2
SoluciΓ³n
Por dato π£ =1
πβπβπ0(ππππ π’ππ π π’π π‘πππππ π‘ππππ ππππππ‘π)
Nos piden: π£ππ ππ πππ’π =? π π π = 1.78
Sabemos que por condiciΓ³n se cumple
π£ =1
1.78 4πΓ10β7 8.85Γ10β12
Problema 2
SoluciΓ³n
β΄ πππ ππ πππ’π = 2.25 Γ 108 π/π
Problema 3
Una onda electromagnΓ©tica en el vacΓo tiene una
amplitud de campo elΓ©ctrico de 220 V/m. Calcule la
amplitud del campo magnΓ©tico correspondiente.
Problema 3
SoluciΓ³n
Datos: πΈπΓ‘π₯ =220π
π; π΅πΓ‘π₯ =?
Sabemos que en una onda electromagnΓ©tica se
cumple que:
πΈπΓ‘π₯
π΅πΓ‘π₯= π
Problema 3
SoluciΓ³n
βΉπ΅πΓ‘π₯ =πΈπΓ‘π₯
π=
220
3Γ108β΄ π΅πΓ‘π₯ = 733 Γ 10β9π = 733ππ
Problema 4
Calcule el valor mΓ‘ximo del campo magnΓ©tico de una
onda electromagnΓ©tica en un medio donde la rapidez
de la luz es de dos tercios de la rapidez de la luz en el
vacΓo, y donde la amplitud del campo elΓ©ctrico es de
7.60 mV/m
Problema 4
SoluciΓ³n
Datos: πΈ πΓ‘π₯ = 7.60 Γ10β3π
π; donde: ππππππ =
2
3ππ£ππΓπ
Sabemos que en una onda electromagnΓ©tica se cumple que:
πΈπΓ‘π₯
π΅πΓ‘π₯= ππππππ =
2
3ππ£ππππ βΉ π΅πΓ‘π₯ =
3πΈπΓ‘π₯
2ππ£ππΓπ=
3Γ 7.6Γ10β3
2Γ 3Γ108
π΅πΓ‘π₯ = 38 Γ 10β12π β 38ππ
Problema 5
La figura muestra una onda sinusoidal electromagnΓ©tica
plana que se propaga en lo que se eligiΓ³ como la direcciΓ³n
de π₯. Suponga que la longitud de onda es 50m y el campo
vibra en el plano π₯π¦ con una amplitud de 22V/m. Calcule a)
la frecuencia de la onda y b) la magnitud y direcciΓ³n de B
cuando el campo tiene su valor mΓ‘ximo en la direcciΓ³n π§
negativa. C) Escriba una expresiΓ³n para B en la forma π΅ =
π΅πππ₯πππ ππ₯ β ππ‘
Problema 5
Con valores numΓ©ricos para π΅πππ₯ , π π¦ π
π§
π¦
π₯
πΈ =22π
ππ
π = 50m
π΅ =?
Problema 5
SoluciΓ³n
Inciso a
Sabemos que: π β π = π β πΉ =π
π=
3Γ108
50
β΄ π = 6 Γ 106π»π§ = 6ππ»π§
Problema 5
SoluciΓ³n
Inciso b
Sabemos que:πΈπππ₯
π΅πππ₯= π β π΅πππ₯ =
πΈπππ₯
π=
22π/π
3Γ108
β΄ π΅πππ₯ = 73.3 Γ 10β9π = 73.3ππ (βπ)
Problema 5
SoluciΓ³n
Inciso c
Sabemos que: π = 2π Γ π = 2π Γ 106 = 12π Γ 106πππ/π
π = 3.77 Γ 107π β1
AdemΓ‘s:π
π= π βΉ π =
3Γ108
12πΓ106= 0.126
Problema 5
SoluciΓ³n
Inciso c
Entonces: π΅ π₯, π‘ = β73.3πππππ 0.126 β 3.77 Γ 107π‘ π
Problema 6
Escriba expresiones para los campos elΓ©ctrico y
magnΓ©tico de una onda electromagnΓ©tica plana
sinusoidal que tiene frecuencia de 3πΊπ»π§ y viaja en la
direcciΓ³n π₯ positiva. La amplitud del campo elΓ©ctrico es
300 V/m
Problema 6
SoluciΓ³n
Datos: π = 3 Γ 109π»π§ πΈπππ₯ = 300π/π
Sabemos que las expresiones para una ecuaciΓ³n de
onda estΓ‘n dadas por:
π΅ π₯, π‘ = π΅πππ₯ β πππ ππ₯ β ππ‘
πΈ π₯, π‘ = πΈπππ₯ β πππ ππ₯ β ππ‘
Problema 6
SoluciΓ³n
Donde: π΅πππ₯ =πΈπππ₯
πΆ=
3Γ102
3Γ108= 1 Γ 10β6π
π = 2ππ = 2 3.1416 3 Γ 109 = 18.85 Γ 10β9π β1
π =π
π=
18.85Γ109
3Γ108= 62.8
Problema 6
SoluciΓ³n
π΅ π₯, π‘ = 1ππ πππ 62.8π₯ β 18.85 Γ 109π‘
πΈ π₯, π‘ = 300π/π πππ 62.8π₯ β 18.85 Γ 109π‘
Problema 7
Verifique por sustituciΓ³n que las siguientes ecuaciones
Respectivamente
πΈ = πΈπππ₯πππ ππ₯ β ππ‘
π΅ = π΅πππ₯πππ ππ₯ β ππ‘
son soluciones para las ecuaciones
π2πΈ
ππ₯2= ππ β ππ
π2πΈ
ππ‘2π¦
π2π΅
ππ₯2= ππ β ππ
π2πΈ
ππ‘2
Problema 7
SoluciΓ³n
Tenemos que
βΉππΈ
ππ₯= βπΈπΓ‘π₯ππ ππ ππ₯ β ππ‘
βπ2πΈ
ππ₯2= βπΈπππ₯ β π
2π ππ ππ₯ β ππ‘
Por lado
βΉππΈ
ππ‘= πΈπΓ‘π₯ππ ππ ππ₯ β ππ‘
βπ2πΈ
ππ‘2= βπΈπππ₯ β π
2π ππ ππ₯ β ππ‘
Problema 7
SoluciΓ³n
Entonces reemplazando tenemos
βπΈπππ₯ β π2π ππ ππ₯ β ππ‘ = π0π0 β βπΈπππ₯ β π
2π ππ ππ₯ β ππ‘
βΉ1
π0π0=
π2
π2β΄π
π=
1
π0π0= π (ππ’π ππ πππππ‘π)
En consecuencia
πΈ = πΈπππ₯πππ ππ₯ β ππ‘ si es soluciΓ³n de la ecuaciΓ³n
Problema 7
SoluciΓ³n
Por otro lado:
Tenemos que
βΉππ΅
ππ₯= βπ΅πΓ‘π₯ππ ππ ππ₯ β ππ‘
βπ2π΅
ππ₯2= βπ΅πππ₯ β π
2π ππ ππ₯ β ππ‘
AdemΓ‘s
βΉππ΅
ππ‘= π΅πΓ‘π₯ππππ ππ₯ β ππ‘
βπ2π΅
ππ‘2= βπ΅πππ₯ β π
2πππ ππ₯ β ππ‘
Problema 7
SoluciΓ³n
Entonces reemplazando tenemos
βπ΅πππ₯ β π2πππ ππ₯ β ππ‘ = π0π0 β βπ΅πππ₯ β π
2πππ ππ₯ β ππ‘
βΉ1
π0π0=
π2
π2β΄π
π=
1
π0π0= π (ππ’π ππ πππππ‘π)
En consecuencia
π΅ = π΅πππ₯πππ ππ₯ β ππ‘ si es soluciΓ³n de la ecuaciΓ³n