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EJERCICIO 11.16 PROPUESTO EN EL LIBRO REFERENCIADO EN LA BIBLIOGRAFÍA
Un sistema de irrigación de agua propuesto consta de un tubo principal con una bomba y tres tubos ramales. Cada rama termina en un orificio, y cada orificio tiene la misma altura. Aparentemente la distribución de flujo puede ser resuelta si se trata la disposición de los tubos como un sistema ramal. Sin embargo, también puede ser tratada como un sistema en paralelo para determinar los flujos.
(Hp en m; Q en m3/s; en s2/m5, pérdida en el orificio incluida en )
a) Identifique las ecuaciones e incógnitas que satisfagan la solución para un sistema en paralelo. ¿Por qué es posible tratar el sistema de irrigación como un problema de tubos en paralelo?
b) ¿Por qué se preferiría la solución de un sistema en paralelo a la de un ramal?
c) Determine la distribución de flujo y trace la línea piezométrica.d) ¿Qué parte de la tubería cambia para duplicar la descarga, suponiendo
que las longitudes individuales y la curva de la bomba no son modificadas?
SOLUCIÓN
a) - Condiciones de frontera:
- Ecuación de energía de I a B
…..(1)
- Ecuación de energía de I a C
…..(2)
- Ecuación de energía de I a D
…..(3)
- Igualando (1), (2) y (3):
Observamos que al analizar el problema obtenemos que las pérdidas de energía son iguales en los ramales, por lo tanto, es posible tratar estos tipos de problemas analizándolos como si se tratase de un sistema en paralelo. Es posible tratar este sistema ramal como un sistema en paralelo debido a q las condiciones de frontera para el final de los ramales son iguales. b) Porque sería más sencillo el cálculo debido a que podemos empezar a resolverlo más directamente.
c) De la ecuación (4)
1° Asumimos H=100
Tenemos:
2° hallamos el porcentaje de caudal que representa cada rama.
3° Hallamos el caudal Q1
Ecuación de energía de A a B.
, donde
4° Hallamos los caudales reales a partir de Q1
5° Dibujamos las líneas de energía.
d)1° Hallamos HP
2° Hallamos EI Aplicamos ecuación de energía de A a I
3° Aplicamos ecuación de energía de A a I duplicando el caudal y despejamos
4° Relación entre
Sabemos que Podemos notar que R es inversamente proporcional al diámetro si analizamos la ecuación anterior f está en función también del diámetro, por lo tanto, si toda la longitud se mantiene constante para que el caudal aumente se necesita aumentar el diámetro
5° Utilizamos las ecuaciones (1), (2) y (3) para determinar el nuevo R en los ramales.
Relación entre
Relación entre
Relación entre
Notamos que en los ramales los R disminuyen, por lo tanto, los diámetros aumentan.
ERCICIO PROPUESTO
Un sistema de irrigación de agua consta de un tubo principal con una bomba y tres tubos ramales. Cada rama termina en un reservorio, y cada reservorio tiene la misma altura.
(Hp en m; Q en m3/s; en s2/m5, pérdida en el orificio incluida en , Q2=0.3 m3/s)
a) Identifique las ecuaciones e incógnitas que satisfagan la solución para un sistema en paralelo.
b) Halle los caudales en cada tubería c) Halle la energía en el nodo donde inician los ramales.d) Halle la potencia de la bomba la cual tiene un n=75%e) Si aumentamos en un 50% los caudales ¿cuál sería la nueva potencia de la
bomba necesaria, si las tuberías no se modifican?
SOLUCIÓN
a) - Condiciones de frontera:
- Ecuación de energía de I a B
…..(1)
- Ecuación de energía de I a C
…..(2)
- Ecuación de energía de I a D
…..(3)
- Igualando (1), (2) y (3):
Observamos que al analizar el problema obtenemos que las pérdidas de energía son iguales en los ramales, por lo tanto, es posible tratar este problema analizándolo como si se tratase de un sistema en paralelo.
b) De la ecuación (4)
1° Como tenemos Q2 despejamos los otros Q a partir de éste
c) Hallamos EI de ecuación (1):
m
d) 1° Hallamos HP. Aplicamos ecuación de energía de A a I
2° Hallamos P
e)
1° Hallamos HP. Aplicamos ecuación de energía de A a I y con un caudal Q’1 = 150% Q1
2° Hallamos P
ReferenciasPotter, M. C., & Wiggert, D. C. (2002). MECÁNICA DE FLUIDOS (3° ed.). MEXICO D.F. , MEXICO: Thomson.
