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Procesamiento Cuántico de Datos
Miguel Arizmendi, Gustavo Zabaleta
Doctorado en Ingeniería
O. Modelado y Simulación Computacional
3 de noviembre de 2016
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Ley de Moore (1965-?)
Cada 18-24 meses la velocidad de los microprocesadores se duplica
Y se disminuye su tamaño
2016.. La ley de Moore se tambalea..
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Visiones de la Mecánica Cuántica
Visión Física Tradicio-
nal
Visión Computacional
Teoría Física a escala ató-
mica
Modelo de Computación
con amplitudes en lugar
de probabilidades
Pesimista (Incertidumbre
de Heisenberg)
Optimista (Algoritmos
más rápidos)
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Complejidad Algorítmica
Tiempo y Espacio necesarios para resolver un problema
PSPACE: Espacio polinomial nk .Problemas NP: Problemas de resolución fácil en una dirección y
muy duros en la inversa.
Por ejemplo Factorización de enteros , Problema del viajante de
comercio o búsqueda de combinaciones para nuevas drogas.
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Interferencia de Young
Partículas Clásicas
Partículas Cuánticas
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Cambia la lógica
Clásico
Proposición A: Componente z de spin es +1
Proposición B: Componente x de spin es +1
A or B es equivalente a B or A
Cuántico
Proposición A: Componente z de spin es +1
Proposición B: Componente x de spin es +1
A or B no es equivalente a B or A
Inicialmente A es verdadero → A or B se veri�ca si se mide
primero el spin según z.
Si se mide primero según x se cumplirá que es +1 o -1. Pero si
después se mide el spin según z será +1 o -1.
Hay probabilidad 14de que A or B sea falso.
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Compuertas Clásicas y Cuánticas
Compuertas ClásicasCompuertas Cuánticas
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Tesis de Church-Turing(Versión Fuerte)
Cualquier algoritmo puede ser simulado e�cientemente con una
máquina de Turing
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Primer Desafío a la Tesis de Church-Turing(Versión Fuerte)
Test de Solovay-Stressen para determinar si un entero es primo con
una cierta probabilidad. Imposible para una máquina de Turing
determinista! → Nueva Tesis de Church-Turing: Cualquier
algoritmo puede ser simulado e�cientemente con una máquina de
Turing probabilista.
Siguientes Desafíos a la Tesis de Church-Turing(Versión Fuerte)
- Problema de Deutsch (1985): Evaluar f (x)∀x en un solo paso
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Período de una función
Búsqueda de período
Función f : {1, .., 2n} → {1, .., 2n}∃ entero r/ f (x) = f (x + r) ∀xProblema : Encontrar rClásico : 2n/3 pruebas
Cuántico : polinomio de n pruebas
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Aplicaciones
Búsqueda de datos a gran escala (Searching Big Data)
Una máquina que puede buscar en una cantidad de datos siempre
creciente y localizar las conexiones dentro de ellos, podría tener un
impacto tremendo en muchas industrias.
Figura: Algoritmo de Búsqueda de Lov Grover
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Factorización de Enteros (Shor 1994)
Tiempo O(log(N)3)Espacio O(log(N))
QFT
•
QFT−1•
|0〉⊗n
......
•
Uxa|1〉
......
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Características de la Computación Cuántica
Paralelismo Cuántico
Superposición Cuántica
Decoherencia
Entanglement
NYT,1935
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Entanglement y Desigualdad de Bell
Caso Clásico: Dos monedas iguales
A chicas o grandes (0 o 1)
B doradas o plateadas (0 o 1)
C 50cent o 1peso (0 o 1)
Propiedades contrafactuales (realismo) y locales
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Entanglement y Desigualdad de Bell
Caso Cuántico con entanglement
|ψ〉 = 1√2(|00〉+ |11〉)
Psame(A,B) + Psame(A,C ) + Psame(B,C ) =3
4< 1
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Teleportación
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Teleportación
|ψ〉 • HM1
M2
β00XM2 ZM1 |ψ〉
Imposibilidad de Clonado de Qubits
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Criptografía
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Detección y Corrección de errores
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Transmisión de la información
Procesamiento de Información Cuántica
Redes Cuánticas (Internet cuántico?)
Protocolos
Control de acceso al medio asistido por Computación Cuántica
Asignación del Espectro
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Computadora Cuántica en los Laboratorios de IBM
Figura: IBM permite jugar con su computadora