1
01.(EsSA/1977)O ângulo de 2008'25" equivale
a:
a)9.180" b)2.825" c)625" d)7.705"
Solução:
20
x60
120’
+ 08’
128’
x60
7.680”
+ 25”
7.705”
Resposta:Alternativa D
02.(EsSA/1979)Efetuando 14028' + 15047" +
38056'23", encontramos:
a)67024'10" c)68024'10"
b)68025'10" d)67025'10"
Solução:
Temos:
140 28'
+ 150 00’ 47"
380 56’ 23"
670 84’ 70”
Como 70” = 60” + 10” = 1’ + 10”, vem:
67085’10”
Como 85’ = 60’ + 25’ = 10 + 25’, vem:
68025’10”
Resposta:Alternativa B
03.(EsSA/1981)Sendo A = 33053'41" e
B = 14012'49", o resultado da operação A – B é:
a)19041'52" c)19040'52"
b)19041'08" d)19040'08"
Solução:
330 53' 41"
- 140 12' 49"
Como 53’ = 52’ + 1’ = 52’ + 60”, vem:
330 52’ 101”
-140 12’ 49”
190 40’ 52”
Resposta:Alternativa C
04.(EEAR/2005)O quádruplo da medida
86°28’36’’ é igual a
a) 46°52’24’’. c)345°52’24’’
b)346°54’24’’. d)345°54’24’’
Solução:
86°28’36’’
x4
3440112’144”
Como 144” = 120” + 24” = 2’ + 24” , vem:
3440112’144” = 3440114’24”
Como 114’ = 60’ + 54’ = 10 + 54’ , vem:
3440114’24” = 345054’24”
2
Resposta:Alternativa D
05.(EsSA/1975)Dividindo o ângulo de 320 em 6
partes iguais, obtemos:
a)5030' b)6020' c)4020' d)5020'
Solução:
320 6
20 50200
x60
120’
00’
Resposta:Alternativa D
06.(EEAR/2006)O valor da expressão
(27°38'+18°42'20")●3 − 50°52'38" , na forma
mais simplificada possível, é
a)139°59'20" . c)88°51'38" .
b)138°51'38" . d)88°8'22" .
Solução:
(27°38'+ 18°42'20")●3 − 50°52'38"
I) 27°38'+ 18°42'20" = 45080’20” = 46020’20”
II) 46020’20”x3 = 138060’60”
III) 138060’60”- 50°52'38" = 88008’22”
Resposta:Alternativa D
07.(EEAR/2007)Dois ângulos medem
rad. e
rad. O menor deles, em graus, mede:
a)30 b)40 c)50 d)60
Solução:
Como radianos=temos
I)
rad. =
= 2●200 = 400
I)
rad. =
= 5●100 = 500
Resposta:Alternativa B
08.(EEAR/2013)Ao expressar
rad. em
graus, obtém-se:
a)1700 b)2200 c)2800 d)3200
Solução:
Como radianos=temos
rad. =
= 16●200 = 3200
Resposta:Alternativa D
09.O ângulo convexo formado pelos ponteiros
das horas e dos minutos às 10 horas e 15
minutos é:
a)142° 30' d)141° 30'
b)142° 40' e)141° 40'
c)142°
Solução: 11 12
10 1
2
3
Se em 1 hora = 60 minutos o ponteiro das horas
anda 300 , em 15 minutos ele andará:
=
= 7030min.
3
Logo, às 10 horas e 15 minutos o ângulo
formado pelos ponteiros das horas e dos
minutos é :
5●300 – 7030’
1500 - 7030’
149060’ - 7030’
142030’
Resposta:Alternativa A
10.(EEAR/2006)De acordo com a figura, é
falsa a afirmação:
a)> 1000 c)1250 < <1380
b)<1500 d)1120 < <1450
Solução:
Temos:
I)x + y = 2x – y => y + y = 2x – x 2y = x
II) = 4x – 2y => = 4x – x = 3x
III) + x + y = 1800(●2)
2 + 2x + 2y = 3600 => 2●3x + 2x + x = 3600
6x + 2x + x = 3600 => 9x = 3600(÷9)
x = 400
Como = 3x, vem:
= 3●400 = 1200
Resposta:Alternativa C
11.(EEAR/2006)Dadas duas semi-retas
colineares opostas OA e OB , e um ponto C não
pertencente à reta AB, é correto afirmar que
os ângulos AÔC e CÔB são
a) suplementares e não consecutivos.
b) consecutivos e não suplementares.
c) não consecutivos e não suplementares.
d) consecutivos e suplementares.
Solução:
Resposta:Alternativa D
12.(EEAR/2009)Dois ângulos são adjacentes
se eles forem consecutivos e
a)os lados de um forem semi-retas
coincidentes com os lados do outro.
b)os lados de um forem as semi-retas opostas
aos lados do outro.
c)não possuírem pontos internos comuns
d)possuírem pontos internos comuns.
Solução:
Dois ângulos são adjacentes quando têm o
mesmo vértice, um lado em comum e seus
4
interiores não se interceptam(não têm pontos
internos comuns).
Resposta:Alternativa C
13.(EEAR/2009)Na figura , AOC é um ângulo
raso.O valor de x é
a)133032’ c) 134032’
b) 133028’ d) 134028’
Solução:
Da figura, temos:
x + 46028’ = 1800 . Logo, vem:
x + 46028’ = 179060’
x = 179060’ - 46028’ x = 133032’
Resposta:Alternativa A
14.(EEAR/2007)Na figura, OC é bissetriz de
BOD . Então o ângulo EOC mede
a)140° b)130° c)120° d)110°
Solução:
Como OC é bissetriz do ângulo BOD,temos:
Ângulo DOC = Ângulo COB =
Logo, vem:
900 + 2 = 1300 => 2 = 1300 - 900
2 = 400(÷2) = 200
Portanto, o ângulo EOC mede:
900 +
900 + 200
1100 Resposta:Alternativa D
15.(EsSA/1976)A metade do complemento de
um ângulo é 30030'. Esse ângulo mede:
a)270 b)390 c)29030' d)290
Solução:
Sendo o ângulo em questão igual a x, temos:
= 30030’
900 – x = 2(30030’) => 900 – x = 60060’
Como 60’ = 10 , vem:
900 – x = 610 => 900 – 610 = x 290 = x
Resposta:Alternativa D
16.(EsSA/2003) O suplemento do ângulo
45º17’27” foi dividido em três partes iguais. A
medida de cada parte é:
a)22º54’41” d)34º42’33”
b)44º54’11” e)11º34’51”
c)54º44’33”
5
Solução:
O suplemento do ângulo 45º17’27” é igual a:
1800 - 45º17’27”
179º60’ - 45º17’27”
179º59’60” - 45º17’27”
134042’33”
Dividindo este ângulo por 3, obtemos:
134042’33” 3
140 44054’11”
20
x60
120’
+42’
162’
12’
0’
+ 33”
33”
0”
Resposta:Alternativa B
17.(EsSA/1978)O suplemento de um ângulo
excede o dobro do seu complemento de 30. A
medida desse ângulo é:
a)600 b)500 c)300 d)450
Solução:
Sendo o ângulo igual a x, temos:
1800 – x = 2(900 – x) + 300
1800 – x = 1800 – 2x + 300
- x + 2x = 300 x = 300
Resposta:Alternativa C
18.(EsSA/1982) Se dois ângulos são
suplementares e a medida de um deles é triplo
da medida do outro, então as medidas dos
ângulos são:
a)20 e 60 c)30 e 90
b)25 e 75 d)45 e 135
Solução:
Sendo x e y as medidas dos ângulos em
questão,temos:
I)x = 3y
II)x + y = 1800
3y + y = 1800 => 4y = 1800(÷4) y = 450
Logo, x = 1350
Resposta:Alternativa D
19.(EEAR/2008)A razão entre o complemento
e o suplemento de um ângulo é
. Esse ângulo
mede
a) 28° b)32° c)43° d)54°
Solução:
Sendo o ângulo igual a x, temos:
=
2(1800 – x) = 7(900 – x)
3600 – 2x = 6300 – 7x => -2x + 7x = 6300 - 3600
6
5x = 2700(÷5) x = 540
Resposta:Alternativa D
20.(EEAR/2008)Se OP é bissetriz de AÔB,
então o valor de x é
a)10° b)12° c)15° d)18°
Solução:
Como OP é bissetriz do ângulo AOB, temos:
3x – 50 = 2x + 100
3x – 2x = 100 + 50 x = 150
Resposta:Alternativa C
21.(EEAR/2010)A bissetriz de um ângulo AOB
forma 600 com o lado OB.Assim,AOB pode ser
classificado como
a)reto b)raso c)agudo d)obtuso
Solução:
Como OC é bissetriz o ângulo AOB mede 1200,
portanto ele é obtuso.
Resposta:Alternativa D
22.A medida do ângulo formado pelas
bissetrizes de dois ângulos adjacentes que
medem, respectivamente, 24º30’ e 105º30’ é
igual a:
a)760 b)650 c)580 d)860 e)590
Solução:
A medida do ângulo formado pelas bissetrizes
de dois ângulos adjacentes é igual a semi-
soma das medidas dos mesmos.Sendo x o ângulo
em questão, temos:
x =
=> x =
=>
x =
x = 650
Resposta:Alternativa B
23(EEAR/1997)Dois ângulos adjacentes a e b,
medem, respectivamente, 1/5 do seu
complemento e 1/9 do seu suplemento.Assim
sendo, a medida do ãngulo formado por suas
bissetrizes é:
a)80030’ d)24030’
b)74030’ e)16030’
c)35030’ Solução:
Temos:
I)a =
=> 5a = 900 – a => 5a + a = 900
6a = 900(÷6) a = 150
II) b =
=> 9b = 1800 – b =>
7
9b + b = 1800 => 10b = 1800(÷10) b = 180
A medida do ângulo formado pelas bissetrizes
de dois ângulos adjacentes é igual a semi-
soma das medidas dos mesmos.Sendo o
ângulo em questão, temos:
=
=> =
330 2 130 16030’
10
x60
60’
00’
= 16030' Resposta:Alternativa E
24.(EsSA/1981) Se dois ângulos â e b são
opostos pelo vértice, então â e b são
necessariamente:
a)suplementares b)replementares
c)adjacentes d)congruentes
Solução:
Se dois ângulos são opostos pelo vértice, eles
são congruentes.
Resposta:Alternativa D
25.O ângulo cujo dobro do seu complemento,
mais a metade do suplemento de sua metade é
igual a 130º,mede:
a)620 13’ 20’’ d)540 18’ 24’’
b)710 23’ 10’’ e)630 13’ 23’’
c)420 53’ 30’’
Solução:
Sendo x o ângulo em questão,temos:
2(900–x) +
(1800 -
) = 1300(●2)
4(900–x) + 1800 -
= 2600 (●2)
8(900–x) + 3600 - x = 5200
7200 – 8x + 3600 – x = 5200
10800 – 9x = 5200 => 10800 – 5200 = 9x
5600 = 9x => x =
5600 9
200 62013’20”
20
x60
120’
30’
3’
x60
180”
00”
x = 62013’20”
Resposta:Alternativa A
26.O triplo do complemento de um ângulo é
igual à terça parte do suplemento deste
ângulo. Este ângulo mede:
a)
rad d)
rad
b)
rad e)
rad
c)
rad
Solução:
8
Sendo x o ângulo em questão,temos:
3(900 – x) =
3●3(900 – x) =1800 – x => 9(900 – x) =1800 – x
Como 900 =
radianos e 1800 = radianos,vem:
9(
– x) = – x =>
– 9x = – x(●2)
x = 2x => 2x + 18x
= x => x =
rad
Resposta:Alternativa A
27.A soma de dois ângulos explementares é
igual a 2350. A medida do menor desses ângulos
é:
a)360 11’ d)380 40’
b)260 34’ e)540 48’
c)270 30’
Solução:
Dois ângulos são explementares quando a
diferença positiva entre as suas medidas é
igual a um ângulo raso.Sendo x e y os ângulos
em questão, temos:
I)x – y = 1800 x = 1800 + y
II)x + y = 2350
1800 + y + y = 2350 => 2y = 2350 - 1800
2y = 550 => y =
550 2
150 27030’
10
x60
60’
00’
y = 27030’
Como x = 1800 + y,vem:
x = 1800 + 27030’ x = 207030’
Resposta:Alternativa C
28.(EsSA/1976)O suplemento do complemento
de um ângulo de 30 é:
a)60 b)120 c)90 d)110 Solução:
O suplemento do complemento de um ângulo x é
dado por 900 + x.Sendo assim,temos:
900 + 300
1200 Resposta:Alternativa B
29.(EsSA/1979)O complemento do suplemento
de um ângulo de 115 mede:
a)650 b)1800 c)350 d)250
Solução:
O complemento do suplemento de um ângulo x é
dado por x - 900.Sendo assim, temos:
1150 - 900
250 Resposta:Alternativa D
9
30.O ângulo cujo replemento do suplemento
do seu complemento é igual a oito vezes o valor
do mesmo, mede:
a)300 b)400 c)500 d)600 e)650
Solução:
O replemento do suplemento do complemento
de um ângulo x é dado por 2700 – x.Sendo
assim, temos:
2700 – x = 8x
2700 = 8x + x => 2700 = 9x(÷9) 300 = x
Resposta:Alternativa A
31.Na figura abaixo a = c = 300 e a + b + c =
1200.Então x é:
a)agudo b)obtuso c)reto d)raso
Solução:
Temos:
a = c = 300.Logo, a + c = 600.Como
a + b + c = 1200, podemos concluir que b = 600.A
medida do ângulo x é igual a a + b.Portanto, o
ângulo x mede:300 + 600 = 900
Resposta:Alternativa C
32.(EsSA/1988) Na figura x e y são ângulos
retos. Então:
a)a = 2b d)b = 2a
b)a = b e)b < a
c)a < b
Solução:
Da figura ,temos:
900 – a = 900- b => b = a
Resposta:Alternativa B
33.(EEAR/2010)Sejam três ângulos
adjacentes AOB, BOC e COD tais que AOB é o
triplo de COD, e este é a metade de BOC.Se
AOD é um ângulo raso,então a medida de AOB
é
a)1200 b)900 c)600 d)450
10
Solução:
Sendo e q, respectivamente, as medidas
dos ângulos AOB,BOC e COD, do
enunciado,temos:
e =
Como AOD é um ângulo raso,vem:
= 1800
= 1800 => 6 = 1800(÷6) = 300
Como = 3 , temos:
= 3●300 = 900
Resposta:Alternativa B
34.Na figura abaixo, r // s. O valor de y, é:
a)1080 b)1100 c)1070 d)1150 e)1200
Solução:
x = 450 + 620 x = 1070
Resposta:Alternativa C
35.Na figura abaixo as retas r e s são
paralelas. A medida do ângulo é igual a:
a)1000 b)800 c)780 d)650 e)840
Solução:
1300 + + 1500 = 3600
+ 2800 = 3600 => = 3600 - 2800
= 800 Resposta:Alternativa B
36.(EEAR/2002)Na figura , BA // EF . A
medida X é
a)1050 b)1060 c)1070 d)1080
Solução:
x + 420 = 960 + 520 => x = 1480 - 420
11
x = 1060 Resposta:Alternativa B
37.Dada a figura a seguir, determine o valor
de :
a)600 b)7000 c)800 d)900 e)1000
Solução:
Dois ângulos agudos(ou obtusos) de lados
respectivamente perpendiculares são
congruentes.Sendo assim, temos:
= 40 => = 2●400 = 800
Resposta:Alternativa C
38.Dada a figura a seguir, determine o valor
de :
2
400
a)600 b)700 c)800 d)900 e)1000
Solução:
Se dois ângulos, um agudo e o outro obtuso,
possuem os lados respectivamente
perpendiculares, eles são suplementares.Sendo
assim, temos:
400 + 2x = 1800
2x = 1800 – 400 => 2x = 1400(÷2) x = 700
Resposta:Alternativa B
39.(EEAR/2007)Na figura, r // s. O valor de x
+ y é:
a)18° b)38° c)42° d)60°
Solução:
I)Como as retas r e s são paralelas, os ângulos
agudos 2x e 5y são congruentes.Logo, temos:
2x = 5y(●3) 6x = 15y
II)Como as retas r e s são paralelas, o ângulo
agudo 3x – 500 e o ângulo obtuso 2y + 1160 são
suplementares.Sendo assim, temos:
3x – 500 + 2y + 1160 = 1800
3x + 2y = 1800 + 500 - 1160
3x + 2y = 1140(●2) => 6x + 4y = 2280
12
15y + 4y = 2280 => 19y = 2280(÷19)
y = 120
Como 6x = 15y,vem:
6x = 15●120 => 6x=1800(÷6) x = 300
Portanto,temos:
x + y = 120 + 300 x + y = 420
Resposta:Alternativa C
40.(EEAR/2007)Quando uma transversal
intercepta duas retas paralelas, formam-se
ângulos alternos internos, cujas medidas são
expressas por 4x – 20° e 2x + 42°. A medida de
um desses ângulos é
a)31° b)62° c)104° d)158°
Solução:
Os ângulos alternos internos são
congruentes.Sendo assim,temos:
4x – 200 = 2x + 420
4x – 2x = 420 + 200 => 2x = 620(÷2) x = 310
Logo, temos:
4x – 200 = 4●310 – 200 = 1240 – 200 = 1040
Resposta:Alternativa C
41.(EsSA/2.000)Duas retas paralelas ,
cortadas por uma transversal, determinam dois
ângulos alternos externos cujas medidas são
a = 2x + 57º e b = 5x + 12º . Calcule , em graus,
as medidas de a e b :
a)a = 70º e b = 70º d)a = 87º e b = 87º
b)a = 60º e b = 60º e)a = 93º e b = 93º
c)a = 78º e b = 78º
Solução:
Os ângulos alternos externos são
congruentes.Sendo assim,temos:
a = b
2x + 570 = 5x + 120 => 570 - 120 = 5x – 2x
450 = 3x(÷3) 150 = x
Como a = 2x + 570 ,vem:
a = 2●150 + 570 => a = 300 + 570 a = 870
Logo, b = 870
Resposta:Alternativa D
42.(EEAR/2005)Duas retas r e s, cortadas por
uma transversal t, determinam ângulos
colaterais internos de medidas 3p + 14° e
5p – 30°. O valor de p, para que as retas r e s
sejam paralelas, é
a)5°30' b)23°40' c)24°30' d)30°40'
Solução:
Para que as retas sejam paralelas, os ângulos
colaterais internos devem ser
suplementares.Sendo assim , temos:
3p + 140 + 5p – 300 = 1800
8p = 1800 - 140 + 300 => 8p = 196 => p =
13
1960 8
360 24030’
40
x60
240’
00’
p = 24030’
Resposta:Alternativa C
43.(EEAR/2009)Algumas pessoas têm o hábito
de “cortar o sete”.No “sete cortado” da figura ,
o “corte” é paralelo ao traço horizontal acima
dele.O valor de x é
a)400 b)410 c)420 d)430
Solução:
Como o corte é paralelo ao traço, o ângulo
agudo x e o ângulo obtuso 3x + 80 são
suplementares.Sendo assim, temos:
x + 3x + 80 = 1800
4x = 1800 - 80 => 4x = 1720(÷4) x = 430
Resposta:Alternativa D
44.(EsSA/1976) Na figura abaixo, as retas r e
s são paralelas. Quanto mede o ângulo z se y é
o triplo de x?
a)600 b)900 c)450 d)300
Solução:
Como as retas r e s são paralelas, o ângulo
agudo x e o ângulo obtuso y são suplementares.
Sendo assim ,temos:
x + y = 1800
Do enunciado , sabemos que y = 3x,logo, vem:
x + 3x = 1800 => 4x = 1800(÷4)
x = 450
Como as retas r e s são paralelas, o ângulo
agudo x e o ângulo agudo z são congruentes.
Portanto, z = x z = 450
Resposta:Alternativa C
45.As retas r e s são interceptadas pela
transversal "t", conforme a figura. O valor de x
para que r e s sejam, paralelas é:
14
a)200 b)260 c)280 d)300 e)350
Solução:
Como as retas r e s são paralelas, o ângulo
agudo x + 200 e o ângulo obtuso 4x + 300 são
suplementares. Sendo assim ,temos:
x + 200 + 4x + 300 = 1800
6x = 1800 – 200 – 300 => 5x = 1300(÷5)
x = 260 Resposta:Alternativa B
46.Na figura abaixo, r // s. O valor de y, é:
a)720 b)180 c)1360 d)1440 e)1800
Solução:
Como as retas r e s são paralelas, o ângulo
agudo x - 360 e o ângulo agudo
são
congruentes.Sendo assim, temos:
x - 360 =
+ 18
0(●4)
4x – 1440 = x + 720 => 4x – x = 720 + 1440 =>
3x = 2160(÷3) x = 720
Como as retas r e s são paralelas, o ângulo
agudo x - 360,ou seja 720 – 360 = 360 e o ângulo
obtuso y são suplementares.Sendo assim,
temos: y = 1440
Resposta:Alternativa D
47.Considere as retas r, s, t, u, todas num
mesmo plano, com r // u. O valor em graus de
( 2x + 3y ) é:
a)640 b)5000 c)5200 d)6600 e)5800
Solução:
Como as retas r e u são paralelas, o ângulo
obtuso 200 + y e o ângulo obtuso 1200 são
congruentes.Sendo assim, temos:
200 + y = 1200 => y = 120 – 20 y = 1000
Na figura, os ângulos x e y são opostos pelo
vértice.Logo, eles são congruentes, ou seja,
x = y = 1000.Portanto, temos que 2x + 3y é igual
a:
2●1000 + 3● 1000
2000 + 3000
5000 Resposta:Alternativa B
48.(UFGO) Na figura abaixo as retas r e s
são paralelas. A medida do ângulo b é igual a:
15
a)1000 b)1200 c)1100 d)1050 e)1300
Solução:
Como as retas r e s são paralelas, o ângulo
obtuso 4x + 2x e o ângulo obtuso 1200 são
congruentes..Sendo assim, temos:
4x + 2x = 1200 => 6x = 1200(÷6) x = 200
Logo, o ângulo 4x mede 4●200 = 800.
Como os ângulos 4x, ou seja , 800 e b são
colaterais internos eles são
suplementares.Logo, b = 1000.
Resposta:Alternativa A
“As pessoas vencedoras não são aquelas que
nunca falham,e sim, aquelas que nunca
desistem.”
prof.:Calazans(Matemática)
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