PROPAGATION SPATIO-TEMPORELLE D’UNE MINEUSE ET DE SES
PARASITOIDES
Christelle MAGAL
Institut de Recherche sur la Biologie de l’Insecte, UMR CNRS 6035
Université de TOURS
Orléans, 19/11/2004
PLAN
1. Problème biologique
2. Modèle discret
3. Modèle continu
1. Problème biologique
Le marronnier d’Inde (Aesculus hippocastaneum) :
• Implanté en Europe au XVIeme
siècle
• Aucun prédateur connu jusqu’en 1985
Problème biologique
La mineuse du marronnier (Cameraria ohridella) :
• Insecte phytophage découvert en 1985 en Macédoine
AdultesLarves
Problème biologique
Cycle de la mineuse :
• 3 générations par an
oeuf
larve(5 stades)
pupe
adulte
puped’hiverna
ge
C. ohridella
Cycle de vie
Les dégâts : • Esthétiques
• Chute prématurée des feuilles dès la mi-juillet
• A long terme ?
Problème biologique
Les prédateurs des mineuses :
Mais seulement 10 % de parasitisme observé
Hyménoptères parasitoïdes polyphages
Ennemi de C. ohridella Ennemi d’une autre espèce de mineuse
MODELE DISCRET
MODELE CONTINU
2. Modèle discret
Mineuses
Parasitoïdes
Reproduction
Reproduction
Interaction
Émergence - RF Émergence + RN
Dispersion Dispersi
on
Reproduction Reproduction
T1
Ti
Modélisation
Modèle discret en espace :
)1,,(11 1 and
)1,,(1ith w
1),(1)1(),,(
11
750
1
tjiparasitNRp
tjiparasitNRp
pLKppppsrtprpppsrtmrptjiparasitK
)1,1,1(1)1,1,1(1 and
)1,,()1,,(th wi
1),(1)1(),,(750
1
tjiparasitFRtjilmm
tjiparasitFRtjilmm
mLKppmpsrtmrmmpsrtmrmtjilmK
EQUATIONS
Sylvie Augustin, INRA Orléans
Propagation of C. ohridella in France
ETAT INITIAL ESTIMATION
VALIDATIONESTIMATION
inconnu
Modèle discret
État initial :2000
Min
Max
Infection des patchs:
Ajustement :
Obtenir la série de variables qui donne un résultat s’approchant le plus près possible des données de 2001 et 2002
Déroulement :
• Recherche empirique
• Méthode de minimisation avec les moindres carrés
Modèle discret
Terrain Modèle2001
Min
Max
Min
Max
Infection des patchs:
Infection des patchs:
Modèle discret
Terrain Modèle2002
Min
Max
Min
Max
Infection des patchs:
Infection des patchs:
Modèle discret
Validation :
Comparaison des données de
terrain et des résultats du modèle
pour 2003
Étude des résidus
Modèle discret
Terrain Modèle2003
Min
Max
Min
Max
Infection des patchs:
Infection des patchs:
Modèle discret
Résidus Résidus présence
Modèle discret
A.Hypothèses biologiques
B. Sans espace
C. Avec espace
3. Modèle continu
A. Hypothèses biologiques
• mineuses et parasitoïdes à croissance logistique
• taux de diffusion identique pour les mineuses et les parasitoïdes
• parasitoïdes sont des généralistes, et donc présents partout à leur capacité d’accueil
Modèle Hôtes - Parasitoïdes
D = taux de dispersion rate des mineuses et des parasitoïdes
r1f(u) = croissance logistique des mineuses
r2g(v) = croissance logistique des parasitoïdes
= taux de conversion efficace
Ehu
Euuh
1)(
h(u)
u
1/h
)()(
)()(
2
1
uvhvvgrDvv
uvhuufrDuu
xxt
xxt
B. Sans espace Système de deux équations différentielles ordinaires
- Isoclines
- Equilibres
- Simulations numériques
)(1
1)(
2
1
vgrEhu
Euvv
Ehu
Eu
u
vufruu
t
t
2
1
1)(et
1)(où
K
vvvg
K
uuuf
Isoclines
Mineuses
11
1
0
01
udu
rv K u Ehudt
EK
2
0
02 1
1
vdv
Euv Kdt
r Ehu
Parasitoïdes
u
vK2(/(r2h)+1)
K2
u
v
u
v
(r1h/4K1)(K1+1/Eh)2
r1/E
r1/E
K1>1/Eh
K1<1/Eh
Points d’équilibre
1 équilibre trivial (0,0)
2 équilibres semi-triviaux (K1,0) et (0,K2)
1, 2 ou 3 équilibres non triviaux
Différents types de dynamiques
EhK
EhKEhK
hrEhK
K
hr
E
rK
1et
1
11K
1
4soit siet Si i) 1
1
1
22
2
11
112
EhK
1soit 1
il n’y a pas d’équilibre non-trivial et l’équilibre semi-trivial(0,K2) est stable
EhK
EhKEhK
hrEhK
K
hr
E
rK
1et
1
11K
1
4et Si ii) 1
1
1
22
2
11
112
Il y a deux équilibres non triviaux , dont un est un point selle.
Les équilibres (0,K2) et (u2,v2) sont tous les deux localement
stables et l’issue dépendra de la condition initiale.
E
rK 1
2 Si iii)
Il y a un (a) ou trois (b) équilibre(s) non trivial(aux)
(a) (b)
EXTINCTION DE LA MINEUSE
EXTINCTION OU PERSISTANCE
PERSISTANCE DES MINEUSES INVASION
K1<1/Eh K1>1/Eh
CONTRÔLE CONTRÔLE
CONTRÔLECONTRÔLE POSSIBLE
INVASION
12
rK
E 1
2
rK
E
A B
A B
EhKEhK
hrKB
EhK
K
hrA
1
11et
1
4 avec
1
1
22
2
11
1
Ki : capacités d’accueil
ri : taux de croissance
E : taux de rencontre
h : temps mis pour attraper 1 proie
: taux de conversion
CO
NT
RO
LE
INVASION
1/EhK1
K2
r1/E
CONTROLE
CONTROLEPOSSIBLE
CONDITIONS POUR AVOIR CONTROLE
r2=3, =0.8, h=0.4, E=2
K1> 1/(Eh) et 1/E>(A*K2)/(B*r1)
CONTROLE
CONTROLE
INVASION
INVASION
Taux de croissance des mineuses
K2
CONTROLE
CONTROLE
contrôle possible
INVASION
K1<1/(Eh) ou K1> 1/(Eh) et 1/E<(A*K2)/(B*r1)
K2
contrôle possible
Taux de croissance des mineuses
Simulations numériques avec logiciel MATLAB
Condition initiale : - parasitoïdes présents partout
- mineuses seulement à gauche
du domaine
)(1
1)(
2
1
vgrEhu
EuvDvv
Ehu
Eu
u
vufruDuu
xxt
xxt
C. Avec espace Système de deux équations aux dérivées partielles
Propagation spatiale des mineuses et des parasitoïdes
r1=4, r2=3, K1=150, K2=100, =0.8, h=0.8, E=1
mineuses
parasitoïdes
temps
temps
r1=6, r2=3, K1=20, K2=10, =0.8, h=0.8, E=0.5
mineuses
parasitoïdes
temps
temps
r1=4, r2=3, K1=150, K2=50, =0.8, h=0.8, E=1
temps
temps
M
P
temps
temps
M
P
tempsM
temps
temps
M
P
tempsM
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0 5 10 15 20 25 30 35 40
taux de dispersion
vite
sse
de p
ropa
gatio
n
Effet du taux de dispersion
CONTROLE
Trop de dispersion est fatal : dilution et contrôle par les parasitoïdes
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Taux de dispersion
Vit
ess
e d
e d
ispers
ion
Effet de la dispersion
0
10
20
30
40
50
60
70
80
80 120 160 220 300 400 SanslimiteDistance max de dispersion (km)
Vit
esse
mo
yen
ne
de
dis
per
sio
n (
km/g
en.)
Parallèle entre modèle discret et continu
Effet de la dispersion sur la vitesse de propagation des mineuses
continu discret
Sans espace Avec espace
CONTROLE CONTROLE
INVASION INVASION
K2 D
Inclusion de l’espace réduit le potentiel d’invasion
rteN
NK
KtP
0
01
)(
? 1
K
PrP
dt
dP
Merci de votre attention
rteN
NK
KtP
0
01
)(
? 1
K
PrP
dt
dP
Merci de votre attention
Solution possible
Les parasitoïdes
Sans parasitoïdes Avec faible taux de parasitisme (<10%)
Les Solutions
Les parasitoïdes
Sans parasitoïdes Avec fort taux de parasitisme (25%)