PROPOSTA DE NOVA METODOLOGIA PARA DETERMINAÇÃO DAS
RELAÇÕES VAZÃO-COTA DE JUSANTE EM APROVEITAMENTOS
HIDRELÉTRICOS BRASILEIROS
Lucas de Souza Khenay�s
Projeto de Graduação apresentado ao Curso
de Engenharia Elétrica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientadores: Carmen Lúcia Tancredo Borges
Rogério Saturnino Braga
Rio de Janeiro
Setembro de 2017
PROPOSTA DE NOVA METODOLOGIA PARA DETERMINAÇÃO DAS
RELAÇÕES VAZÃO-COTA DE JUSANTE EM APROVEITAMENTOS
HIDRELÉTRICOS BRASILEIROS
Lucas de Souza Khenay�s
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA
DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE
DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
ENGENHEIRO ELETRICISTA.
Examinado por:
Prof. Carmen Lúcia Tancredo Borges, D.Sc
Prof. Karen Caino de Oliveira Salim, D.Sc
André Luiz Diniz, D.Sc
Alberto Sérgio Kligerman, D.Sc
RIO DE JANEIRO, RJ � BRASIL
SETEMBRO DE 2017
de Souza Khenay�s, Lucas
Proposta de nova metodologia para determinação
das relações vazão-cota de jusante em aproveitamentos
hidrelétricos brasileiros/Lucas de Souza Khenay�s. � Rio
de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2017.
XII, 50 p.: il.; 29, 7cm.Orientadores: Carmen Lúcia Tancredo Borges
Rogério Saturnino Braga
Projeto de Graduação � UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Elétrica, 2017.
Referências Bibliográ�cas: p. 49 � 50.
1. Hidrologia. 2. Planejamento. 3. Energético.
I. Lúcia Tancredo Borges, Carmen et al. II. Universidade
Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de
Engenharia Elétrica. III. Título.
iii
À meus pais, que tornaram
possível meu caminho até aqui.
iv
Agradecimentos
Agradeço primeiramente à meus pais, Guilherme Amoyr Khenay�s e Lilian Amoyr
de Souza Khenay�s, que sempre �zeram seu máximo para que me fosse garantida
uma excelente formação e por fazerem de mim tudo aquilo que sou hoje.
Agradeço aos grandes amigos que tive a sorte de fazer ao longo da faculdade por
todos os momentos de companheirismo, alegria e di�culdades pelos quais passamos
juntos e �zeram destes anos uma experiência fundamental em minha vida.
Agradeço à todos do ONS por tudo o que me ensinaram, não somente quanto à
engenharia, e à Cândida Lima e Alberto Kligerman especialmente por todo o esforço
dedicado à minha formação pro�ssional e sua continuidade. Gostaria de agradecer
também ao Carlos Eduardo pelos ensinamentos e con�ança depositada em mim e
ao Rogério Saturnino pela orientação fundamental e apoio no desenvolvimento da
presente pesquisa.
Gostaria de agradecer à todos os professores que contribuíram para minha for-
mação. Agradeço especialmente à minha orientadora Carmen Lúcia pelo apoio e
comprometimento em me auxiliar na conclusão este trabalho.
Finalmente, gostaria de agradecer à todos os amigos que contribuíram para mi-
nha formação acadêmica e pessoal. Agradeço especialmente à minha namorada
Daniella por todo o apoio incondicional ao longo do desenvolvimento deste traba-
lho.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como
parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.
PROPOSTA DE NOVA METODOLOGIA PARA DETERMINAÇÃO DAS
RELAÇÕES VAZÃO-COTA DE JUSANTE EM APROVEITAMENTOS
HIDRELÉTRICOS BRASILEIROS
Lucas de Souza Khenay�s
Setembro/2017
Orientadores: Carmen Lúcia Tancredo Borges
Rogério Saturnino Braga
Curso: Engenharia Elétrica
O planejamento da operação do sistema elétrico tem por objetivo determinar a
política ótima de utilização da água para geração hidrelétrica a�m de se obter o
menor custo possível na entrega de energia ao consumidor. Este é um problema ex-
tremamente complexo, estocástico e de enormes dimensões, solucionado através do
emprego de múltiplos modelos matemáticos trabalhando em conjunto. A crescente
penetração de fontes renováveis intermitentes, de difícil previsão, e recente bani-
mento da construção de hidrelétricas com grandes reservatórios promovem ainda
mais imprevisibilidade e variabilidade à operação energética. Em função destes
fatores, torna-se sumariamente necessário aperfeiçoar o processo de planejamento
energético em todos os seus aspectos.
Portanto, é proposta neste trabalho uma nova metodologia para desenvolvimento
das relações matemáticas entre de�uência e nível de jusante em hidrelétricas bra-
sileiras, permitindo que os modelos de previsão tenham melhor conhecimento da
capacidade de geração em cada usina, garantindo assim uma operação mais precisa
e utilizando menos recursos.
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial ful�llment
of the requirements for the degree of Engineer.
NEW METHODOLOGY FOR FITTING DISCHARGE-DOWNSTREAM LEVEL
CURVES IN BRAZILIAN HYDROPOWER PLANTS
Lucas de Souza Khenay�s
September/2017
Advisors: Carmen Lúcia Tancredo Borges
Rogério Saturnino Braga
Course: Electrical Engineering
The planning of power systems operations is aimed at obtaining the optimal
partition of energy production between termal and hydro power plants as to provide
power at minimum cost to the consumer. This is an extremely complex, stochas-
tic and large problem, solved through implementation of multiples mathematical
models working interconnected. The ever larger renewables penetration, hard to
accurately predict, and recent ban on construction of hydro power plants with large
reservoirs contribute to increased unpredictability and variability in power systems
operation. Because of these factors, it becomes utterly necessary to perfect the
operation planning of power systems in every aspect.
Therefore, in the present paper it is proposed a new methodology for developing
of the mathematical relationships between discharge and downstream water level in
brazilian hydro power plants, allowing the models better knowledge of each plants
energy production capacity and thus promoting better, more precise and economic
operation.
vii
Sumário
Lista de Figuras x
Lista de Tabelas xii
1 Introdução 1
1.1 Contextualização e Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Estrutura do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Apresentação do tema 4
2.1 Conceitos básicos de hidrologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Os polinômios vazão-nível de jusante atuais . . . . . . . . . . . . . . 7
3 Planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos 11
3.1 O problema do planejamento energético . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 A função de produção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4 Nova metodologia proposta 17
4.1 Descrição do método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1.1 Filtragem de vazões estáveis e agrupamento por categorias de
nível do reservatório a jusante . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.1.2 Identi�cação da in�uência de vertimento . . . . . . . . . . . . 20
4.1.3 Identi�cação da in�uência de remanso . . . . . . . . . . . . . 20
4.1.4 Determinação de uma curva base . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.1.5 Determinação de curvas individuais para níveis de referência
selecionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.2 Implementação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.2.1 Fase preliminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2.2 Fase de ajustes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5 Estudos de caso 30
5.1 Usina 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
viii
5.2 Usina 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6 Conclusão 46
7 Trabalhos futuros 48
Referências Bibliográ�cas 49
ix
Lista de Figuras
2.1 Forma típica de uma curva chave. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Exemplo simpli�cado do efeito de remanso. . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Forma típica de uma curva chave não-unívoca. . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 Comparação entre dados históricos e polinômio cadastral da Usina 1 . 8
2.5 Comparação entre dados históricos e polinômio cadastral da Usina 2 . 9
2.6 Comparação entre dados históricos e polinômio cadastral da Usina 3 . 9
3.1 Diagrama exemplo de acoplamento espacial. . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2 Diagrama de decisão da operação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.3 Representação grá�ca das funções de custo. . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.4 Cadeia de modelos de planejamento energético brasileiro. . . . . . . . 14
4.1 Diagrama ilustrativo da metodologia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2 Exemplo de agrupamento por patamar. . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.1 Vista superior da usina 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.2 Grá�co de vazões por nível de jusante equivalentes da usina 1. . . . . 32
5.3 Sobreposição dos pontos da usina 1 alocados aos patamares 352.0 e
354.0 metros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.4 Curva ajustada para os dados �ltrados da usina 1. . . . . . . . . . . . 34
5.5 Ajuste linear sobre a curva em escala bi-logarítmica. . . . . . . . . . . 34
5.6 Reta ajustada em comparação com os dados históricos em escala bi-
logarítmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.7 Conjunto �nal de dados a serem ajustados em uma curva base. . . . . 36
5.8 Ajuste �nal da relação vazão-nível para a usina 1. . . . . . . . . . . . 36
5.9 Ajuste �nal da relação vazão-nível para a usina 1. . . . . . . . . . . . 37
5.10 Vista superior da usina 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.11 Grá�co de vazões por nível de jusante equivalentes da usina 2. . . . . 39
5.12 Sobreposição dos pontos da usina 2 alocados aos patamares 618.6 e
622.0 metros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.13 Patamares selecionados para ajuste da curva base da usina 2. . . . . . 41
5.14 Conjunto de pontos para ajuste da curva base da usina 2. . . . . . . . 42
x
5.15 Ajuste da curva base da usina 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.16 Curva ajustada para o patamar 619.9 metros da usina 2. . . . . . . . 43
5.17 Curva ajustada para o patamar 620.6 metros da usina 2. . . . . . . . 44
5.18 Curva ajustada para o patamar 621.3 metros da usina 2. . . . . . . . 44
5.19 Curva ajustada para o patamar 622.0 metros da usina 2. . . . . . . . 45
5.20 Ajuste �nal da relação vazão-nível para a usina 2. . . . . . . . . . . . 45
xi
Lista de Tabelas
4.1 Trecho exemplo do histórico �ltrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.1 Contagem de pontos vazão-nível equivalentes por patamar da usina 1. 30
5.2 Contagem de pontos vazão-nível equivalentes por patamar da usina 2. 37
5.3 Vazões de convergência com o patamar imediatamente superior. . . . 41
xii
Capítulo 1
Introdução
Nesta primeira parte do trabalho serão apresentadas uma breve contextualização,
discorrendo sobre o tema e sua relevância no mundo prático. Em seguida são apre-
sentados a motivação e objetivo do trabalho, bem como sua estrutura.
1.1 Contextualização e Motivação
O Brasil é um país extremamente farto em recursos naturais para geração de energia.
Recentemente aproveitamentos de energia eólica tiveram um crescimento exponen-
cial e a energia solar fotovoltaica vem se tornando uma realidade cada vez mais
próxima. A geração hidrelétrica, no entanto, uma fonte de energia limpa, barata e
renovável, ainda compõe a maior parte da matriz energética brasileira.
Apesar da sua abundância, grande parte dos recursos para geração hidrelétrica
encontram-se em bacias hidrográ�cas afastadas dos centros populacionais, impondo
a necessidade de um meio pelo qual transportar toda esta energia produzida até o
consumo. Isto deu origem, ao longo dos anos, a extensas malhas de transmissão
de energia, conectando usinas aos centros de consumo em cada região do país e
grandes troncos de transmissão criados com intuito de conectar as regiões entre si.
Este imenso sistema de produção e transmissão de energia é chamado o Sistema
Interligado Nacional (SIN), atualmente subdividido entre quatro subsistemas: Sul,
Sudeste/Centro-Oeste, Nordeste e parte da região Norte.
O enorme potencial hidrelétrico brasileiro e seu sistema extensamente interligado
são apenas um lado da moeda, no entanto. A natureza da geração hidrelétrica
não permite que energia seja estocada uma vez que tenha sido gerada, tornando
necessário que produção e consumo sejam simultâneos, sob o risco de desperdício de
insumos. Surge então a demanda por um cuidadoso planejamento da operação, que
se estende da a análise de desempenho do sistema do longo prazo (anos à frente) até
a programação da operação do dia seguinte [1].
O problema de otimização de sistemas hidrotérmicos reside, entre outros fatores,
1
na incerteza associada à disponibilidade de água para produção de energia e a carac-
terística sequencial, ou cascateada, com a qual as usinas hidrelétricas estão dispostas
pelas bacias hidrográ�cas. Some-se a isto o tamanho do Sistema Elétrico Brasileiro
(SEB) e o problema de otimização energética torna-se extremamente complexo. Nas
décadas de 70 e 80 foram concebidos os primeiros modelos matemáticos para esse
propósito, que vieram a ser implementados na década de 90 [2]. Ao longo dos anos,
inúmeros estudos foram realizados nesta área, resultando na criação de sucessivas
técnicas para solução do problema e promovendo a evolução contínua dos modelos
de planejamento.
Apesar da contínua evolução das técnicas de otimização, programação e poder
computacional, recentemente foi observada uma divergência constante entre os re-
sultados da operação energética prevista pelos modelos e a condição real do sistema
ao �nal desta operação [3]. Isto motivou estudos por parte do Operador Nacional do
Sistema (ONS) a investigar qual a razão por trás desta diferença. A conclusão desta
investigação foi de que os dados utilizados para representação das usinas brasileiras
não se adequavam à realidade. Como no passado a disponibilidade de recursos era
menos crítica do que atualmente, estes dados imprecisos não causavam graves con-
sequências. Atualmente, por outro lado, o SIN opera cada vez mais sobrecarregado
e se recuperando de um dos piores períodos hidrológicos já vistos no Brasil.
Naturalmente, por mais avançados que sejam os modelos, é imprescindível que a
representação do Sistema seja tão precisa quando possível. De outro modo, qualquer
resultado que seja obtido pelos modelos não será ótimo para o sistema real. Neste
espírito, foi criado pelo ONS o Grupo de Trabalho para Avaliação dos Dados Ca-
dastrais Utilizados no Cálculo da Produtibilidade (GTDP), cujo objetivo é reavaliar
estes dados introduzidos nos modelos através de processos modernos e precisos a�m
de se obter uma representação computacional mais verossímil das usinas do SIN.
1.2 Objetivo
Este trabalho apresenta um dos estudos conduzidos pelo GTDP, a reavaliação dos
Polinômios Vazão-Nível de Jusante (PVN) utilizados atualmente para descrever o
comportamento do nível d'água a jusante das usinas. Grande parte destas relações
foram determinadas há muitos anos, através de inúmeros métodos diferentes, muitas
não tendo sido adequadas a mudanças estruturais posteriores ao seu desenvolvimento
inicial. Todos estes fatores fazem com que grande parte destes polinômios não sejam
mais adequados.
Neste texto será proposta uma metodologia para obtenção de novas relações
vazão-cota baseada naquela proposta em [4], mas incorporando uma série de novas
propostas e melhorias, como a separação de curvas em múltiplas funções e ajustes
2
matematicamente restritos mais �éis ao comportamento real. Vale notar que esta
metodologia é baseada em dados operativos das hidrelétricas. Assim como os mode-
los sofrem rebatimento direto da qualidade dos dados representativos das usinas, este
estudo também sofrerá dos dados sobre os quais é baseado, sendo tão importante
quanto que estes sejam precisos e corretamente medidos e registrados.
1.3 Estrutura do trabalho
No Capítulo 2 são apresentados conceitos fundamentais de hidrologia e uma dis-
cussão sobre os Polinômios Vazão-Nível de Jusante e sua utilização na otimização
energética.
No Capítulo 3, será discutido em maior detalhe o problema de otimização da uti-
lização de recursos energéticos. Serão levantadas as di�culdades envolvidas, motivos
que demandam sua realização e a cadeia de modelos de planejamento atualmente
empregada pelo ONS.
No Capítulo 4 é apresentada a metodologia desenvolvida para reajuste dos po-
linômios, bem como a formulação matemática deste ajuste. Será demonstrada a
maneira como a metodologia foi implementada computacionalmente, bem como as
ferramentas nas quais se deram esta implementação. Ainda, se discorre brevemente
sobre a implementação destes resultados nos modelos de otimização.
O Capítulo 5 contém estudos de caso, nos quais serão apresentados o resultado
�nal da aplicação da nova metodologia para as usinas de uma bacia real brasileira,
bem como uma comparação entre os novos polinômios e aqueles utilizados atual-
mente pelos modelos.
No Capítulo 6 encontra-se uma conclusão, ressaltando os principais ganhos pro-
porcionados pela metodologia proposta. Finalmente, o Capítulo 7 indica trabalhos
futuros e possíveis incrementos da metodologia. O Capítulo 8 apresenta as referên-
cias utilizadas para execução deste estudo.
3
Capítulo 2
Apresentação do tema
Nesta seção serão apresentados conceitos básicos de hidrologia, necessários para o
entendimento da relação entre vazão e nível d'água. Em seguida são apresentadas
comparações entre os polinômios utilizados atualmente e dados reais de vazão e cota
do canal de fuga de hidrelétricas brasileiras.
2.1 Conceitos básicos de hidrologia
O comportamento capturado pelos Polinômios Vazão-Nível de jusante (PVN) é a
variação do nível d'água no canal de fuga de uma UHE em função da vazão de�uída
por ela. Em hidrologia, esta relação entre vazão e nível numa dada seção transversal
de um rio é representada por curvas chave. Estas curvas podem ser obtidas atrvés
de medições de níveis e vazões no local, sendo parte de estudos preliminares para
construção de novos aproveitamentos hidrelétricos, bem como da fase de projeto para
dimensionamento do circuito de geração, ou através do estudo de dados operativos
da UHE após a entrada em operação. A Figura 2.1 mostra a forma típica da curva
de vazão-cota em um curso d'água.
Além da forma grá�ca, curvas chave podem ser descritas através de equações
matemáticas. Usualmente, estas equações apresentam a vazão como função da al-
tura, contrário a forma grá�ca, sendo representada em uma de duas formas mais
comuns [5]:
A forma exponencial
Q = a(h− h0)n (2.1)
Na qual
• Q: vazão a determinar
• a e n: coe�cientes de ajuste da curva
4
577.2
578.2
579.2
580.2
581.2
582.2
583.2
584.2
0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000
Vazão defluente (m3 s)
Nív
el d
e ju
sant
e (m
)
Figura 2.1: Forma típica de uma curva chave.
• h0: uma altura de referência
• h: altura relativa a vazão Q
E a forma polinomial
Q = a0 + a1h+ a2h2 + ...+ anh
n (2.2)
Na qual
• Q: vazão a determinar
• ai: coe�cientes de ajuste da curva
• h: altura relativa a vazão Q
É comum que sejam ajustadas mais de uma equação [6] para descrever a curva
chave, separadas por faixas de vazão, de modo a representar acuradamente seu
comportamento ao longo de toda sua extensão. Neste trabalho, uma separação
como esta é necessariamente feita em aproveitamentos nos quais a vazão vertida não
interfere diretamente com o nível de jusante, devido à mudança de comportamento
resultante. Outra separação é feita para trechos de vazão elevada. Maiores detalhes
sobre este comportamento são dados na seção 4, quando é discutida a metodologia.
5
Os PVN utilizados pelos modelos adotam a forma polinomial, porém com uma
importante diferença. Nestes polinômios o nível é expresso em função da vazão. A
razão desta inversão reside no fato de que para os modelos o nível de jusante é uma
variável necessária para otimização do uso da água, não o objeto �nal de estudo.
Além da segregação de uma curva em trechos de vazão, as relações podem ser
descritas como uma unívocas ou não-unívocas [4]. Na primeira, relação unívoca,
cada valor de vazão corresponde unicamente a um valor de nível d'água. Este tipo
de curva é semelhante em forma àquela apresentada na Figura 2.1.
A relação não-unívoca então, naturalmente, se caracteriza por um valor de va-
zão corresponder a mais de um nível d'água. Isto ocorre em função de um efeito
denominado remanso, exempli�cado de maneira simples pela Figura 2.2.
Barragem 1
Barragem 2
Nível d’água natural
Nível d’água com influência de remanso
Figura 2.2: Exemplo simpli�cado do efeito de remanso.
A retenção de água na Barragem 2 força uma elevação no nível super�cial do es-
coamento entre ela e o canal de fuga da Barragem 1. Quanto mais elevado for o nível
d'água no reservatório da Barragem 2, maior será a magnitude desta interferência.
A não univocidade surge, então, como consequência da variabilidade do nível
d'água nos reservatórios, demandando múltiplas curvas para uma mesma faixa de
vazões para que se descreva de forma acurada a relação vazão-cota. Um exemplo de
comportamento não-unívoco é apresentado na Figura 2.3.
Mesmo em relações não-unívocas ainda há uma tendência comum para as múl-
tiplas curvas, representada pela convergência com uma curva única. Apesar da
in�uência exercida pelo nível do reservatório a jusante, se este se mantém constante
conforme a vazão de�uída aumenta, o nível do canal de fuga crescerá até que supera
a in�uência do reservatório. A partir deste ponto a relação entre vazão e cota segue
como se não houvesse nenhuma barragem a jusante, ou seja, como se o escoamento
ocorresse em condição natural, representada pela curva mais inferior na Figura 2.3.
É notável a tendência quase horizontal das curvas relativas ao efeito de remanso
em vazões mais baixas. Isto ocorre em função do predomínio deste efeito na cota de
jusante enquanto as vazões são baixas demais para alterá-la signi�cativamente. Um
6
comportamento similar é veri�cado em usinas com separação ou distanciamento
entre a saída da casa de força e vertedouro em vazões superiores ao engolimento
máximo. Enquanto é observada uma estabilização brusca do nível de jusante para
vazões além do engolimento máximo, a ao se elevar a vazão de�uída pelo vertedouro
o nível d'água a jusante será elevado, causando um efeito de remanso na cota do
canal de fuga.
Uma característica comum a ambos os tipos de relação é serem monotonamente
não decrescentes. Isto signi�ca que em toda a extensão da curva, ou curvas de uma
família, sua derivada jamais assume valor negativo. Fisicamente, esta a�rmação é
válida pois vazões mais elevadas não podem corresponder a níveis inferiores. Re-
lações não-unívocas tem ainda outro aspecto especial, similar ao primeiro. Curvas
de�nidas para diferentes níveis de montante do reservatório a jusante não podem se
cruzar. De maneira similar, a a�rmação é �sicamente sã considerando-se que níveis
de montante maiores causam maior in�uência de remanso, dada qualquer vazão.
618.75
620.00
621.25
622.50
623.75
625.00
626.25
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Vazão defluente (m3 s)
Nív
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e ju
sant
e (m
)
Curva de condição naturalNível do reservatório a jusante H1
Nível do reservatório a jusante H2
Nível do reservatório a jusante H3
Nível do reservatório a jusante H4
Figura 2.3: Forma típica de uma curva chave não-unívoca.
2.2 Os polinômios vazão-nível de jusante atuais
Somando-se a não univocidade de algumas relações com a possível necessidade de
ajustar cada curva por faixas de vazão, é evidente que grande parte dos relações
veri�cadas terá um nível de complexidade muito além do que um único polinômio é
7
capaz de representar corretamente. As Figuras 2.4, 2.5 e 2.6 apresentam uma com-
paração entre dados operativos históricos de três hidrelétricas brasileiras, coletados
entre Janeiro de 2005 e Dezembro de 2014, e os polinômios utilizados atualmente
para descrever sua relação vazão-cota.
Em vista da incapacidade de polinômios únicos descreverem completamente re-
lações mais complexas, simpli�cações eram necessárias para possibilitar o ajuste.
Desta forma, alguns polinômios descreviam apenas o comportamento médio do ní-
vel d'água, ou aquele para níveis mais baixos ou altos. Um exemplo é o polinômio
apresentado na Figura 2.4, que captura apenas a envoltória inferior da nuvem de
pontos.
557.0
557.5
558.0
558.5
559.0
559.5
560.0
560.5
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Vazão defluente (m3 s)
Nív
el d
e ju
sant
e (m
)
Dados históricos Polinômio de cadastro
Figura 2.4: Comparação entre dados históricos e polinômio cadastral da Usina 1
O polinômio na Figura 2.5, por outro lado, erra completamente a tendência
superior dos dados históricos, superestimando a cota do canal de fuga em até três
metros para determinadas vazões.
Finalmente, o polinômio na Figura 2.6 é resultado de uma aproximação da rela-
ção entre vazão e cota de jusante por um nível constante. Este tipo de abordagem
acarreta nos erros mais grosseiros entre aquilo visto pelos modelos e a realidade,
subestimando a cota do canal de fuga até oito metros e meio neste caso.
Como pode ser notado, entre as hidrelétricas brasileiras alguns polinômios su-
perestimam o nível de jusante enquanto outros o subestimam. Em função disto,
possível que o reajuste mais preciso de todos os polinômios não resulte em um
8
442.5
443.0
443.5
444.0
444.5
445.0
445.5
446.0
446.5
447.0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Vazão defluente (m3 s)
Nív
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e ju
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e (m
)
Dados históricos Polinômio de cadastro
Figura 2.5: Comparação entre dados históricos e polinômio cadastral da Usina 2
766.0
767.5
769.0
770.5
772.0
773.5
775.0
776.5
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100
Vazão defluente (m3 s)
Nív
el d
e ju
sant
e (m
)
Dados históricos Polinômio de cadastro
Figura 2.6: Comparação entre dados históricos e polinômio cadastral da Usina 3
9
grande impacto na capacidade de geração do SIN como um todo. Sem dúvida, no
entanto, o ganho de precisão no entendimento das relações vazão-cota permitirá o
melhor planejamento da operação de usinas individualmente.
10
Capítulo 3
Planejamento da operação de
sistemas hidrotérmicos
Esta seção tem por objetivo dar uma visão geral do que é o planejamento energético.
Serão discutidos as di�culdades envolvidos e a forma como o problema é abordado
e resolvido no caso brasileiro. Finalmente, será discutida a função de produção,
utilizada na determinação da capacidade de geração de uma usina, e como o tema
deste trabalho se insere no contexto geral da otimização energética.
3.1 O problema do planejamento energético
Em essência, o objetivo do planejamento da operação consiste em garantir o atendi-
mento da demanda com mínimo custo operativo [1]. Em um sistema hidrotérmico
como o brasileiro, tem-se de um lado as hidrelétricas, de custo considerado zero com
disponibilidade futura incerta, e do outro usinas térmicas, com elevado custo de
operação e conhecida disponibilidade futura. O problema reside, então, na decisão
da melhor repartição entre os dois tipos de geração.
A realidade, no entanto, é extremamente complexa. Devido à incerteza quanto
às a�uências futuras e fortes interdependências e não-linearidades associadas a ope-
ração de usinas hidrelétricas o problema toma uma característica estocástica e não-
linear. Somando-se a quantidade de usinas e interligações do SIN, o problema ganha
dimensões extraordinárias.
Num sistema hidrotérmico, ao se tomar a decisão de deplecionar um reservatório,
esta água escoará até o mar passando por todas as usinas da cascata. Isto quer
dizer que a decisão de turbinamento em um aproveitamento interfere diretamente
na operação daqueles a jusante, que deverão turbinar ou verter esta vazão, caso sejam
�o d'água, ou armazená-la se dispuserem de reservatório. Este efeito é conhecido
como acoplamento espacial [7] entre usinas, ilustrado pela Figura 3.1.
11
Reservatório
Reservatório
Fio d’água
Fio d’água
Figura 3.1: Diagrama exemplo de acoplamento espacial.
Paralelamente, também não há certeza absoluta de quando esta água será re-
posta. Desta forma, qualquer decisão de geração hidrelétrica acarreta consequências
sobre a disponibilidade futura de energia. Essa relação entre decisões presentes e
futuras é denominada acoplamento temporal [7].
A repartição entre térmicas e hidrelétricas, então, é diretamente dependente de
probabilidades em torno das a�uências futuras. A Figura 3.2 resume o cerne do
problema do planejamento energético.
Decisão
Operação ótima
Energia cara ou Déficit
Usar água
Guardar água
Vertimento
Operação ótima
Custo total Custo imediato Custo futuro
Figura 3.2: Diagrama de decisão da operação.
A repartição entre usinas será um compromisso entre deplecionar os reservatórios,
12
gerando energia mais barata, e despachar térmicas, com alto custo, visando uma
meta de armazenamento ao �nal do período de operação [8].
O custo do despacho será, então, a combinação do custo associado à decisão
tomada com o custo futuro que ela acarreta. O primeiro é associado à decisão de
geração térmica e modelado pela função de custo imediato (FCI). O segundo custo
é ligado à expectativa de despacho térmico no futuro, determinado pela função de
custo futuro (FCF). A função de custo total (FCT) [9] é a soma destas duas outras,
de acordo com a Figura 3.3.
0 100%
Volume ao final do período
Cus
to
Custo Futuro Custo Imediato Custo Total
Figura 3.3: Representação grá�ca das funções de custo.
Dado que a necessidade de avaliação das consequências futuras de decisões pre-
sentes se estende até anos a frente, o planejamento da operação pode ser de�nido
como um problema de otimização de grande porte, contemplando desde a otimização
plurianual dos reservatórios até a operação das usinas [1].
Considerando a dimensão do problema, não é possível obter uma solução através
de um modelo único. É necessário decompor o problema do planejamento em uma
cadeia de modelos que o considerem sob diferentes horizontes [10], [11], [12] [13].
No sistema brasileiro, a solução do problema de planejamento é obtida através da
cadeia de modelos de otimização energética desenvolvidos pelo CEPEL, via técnicas
de Programação Dinâmica Dual Estocástica [14], representada na Figura 3.4. O
primeiro, modelo NEWAVE, trabalha com reservatórios equivalentes no lugar de
13
usinas individuais [15], e seu principal produto é a função de custo futuro, calculada
ao �nal de cada estágio mensal do seu horizonte.
NEWAVE
DECOMP
DESSEM
Médio prazo (5 anos)Estágios mensais
Curto prazo (2-6 meses)Estágios semanais
Programação diáriaEstágios de 30 minutos
Detalhamento da operação
Figura 3.4: Cadeia de modelos de planejamento energético brasileiro.
O modelo seguinte, DECOMP, é utilizado para planejamento de curto prazo.
Este modelo considera as usinas de forma individualizada em um horizonte de até
um ano, sendo o primeiro mês discretizado em estágios semanais tratados de maneira
determinística e os meses seguintes em estágios mensais como problemas estocásticos
[16]. O modelo opera acoplado ao NEWAVE, utilizando a função de custo futuro
relativa ao mês �nal de seu horizonte calculada pelo NEWAVE para representar
o futuro. O resultado �nal do DECOMP inclui a política de operação das usinas
do SIN, o CMO e uma função de custo futuro para o �nal de cada estágio do
planejamento.
Finalmente, o modelo DESSEM conclui a cadeia, acoplado ao DECOMP de
forma similar àquela como este se acopla ao NEWAVE. Com o horizonte de plane-
jamento de uma semana discretizada em estágios de meia hora, este modelo trata
as usinas de forma individualizada e inclui, também, a rede elétrica com modelagem
DC na solução do problema [17].
3.2 A função de produção
Como já foi mencionado na subseção anterior, a complexidade do problema não re-
side apenas no caráter estocástico e amplas dimensões, tanto temporais quanto es-
paciais. A própria função de geração em uma hidrelétrica apresenta não-linearidades
que tornam a simulação da operação complicada. A potência gerada em uma hidre-
14
létrica é de�nida pela função (3.1).
P = ρ× g × ηG × ηT × hliq ×Q (Watts) (3.1)
Na qual:
• ρ: peso especí�co da água;
• g: aceleração da gravidade;
• ηG: rendimento elétrico do gerador;
• ηT : rendimento mecânico da turbina;
• hliq: altura de queda líquida;
• Q: vazão turbinada.
A altura líquida nesta equação é de�nida como a diferença entre os níveis de
montante e jusante, menos o valor de perdas hidráulicas no circuito de adução.
Usualmente, os dois primeiros termos da equação são agrupados com os valores
médios dos rendimentos em um único valor, denominado produtibilidade especí�ca
da usina. O produto dela com a altura de queda líquida de�ne a produtibilidade da
usina [8].
Na seção 2.1 foi discutido como a vazão de�uída por uma usina pode alterar seu
nível de jusante. Esta mesma vazão, naturalmente, reduz o nível de montante ao
remover água do reservatório. Fica claro então que a produtibilidade, como função
da altura de queda, é não-linear. Consequentemente, quando se considerando a
energia gerada por uma usina ao longo de um intervalo de tempo, é preciso considerar
o efeito que a vazão tem nos níveis, e portanto na produtibilidade, aumentando a
complexidade matemática do problema.
Desta forma, os modelos DECOMP e DESSEM implementam em sua solução a
chamada Função de Produção a�m de incorporar informações acerca da variabilidade
da produtibilidade [18][17]. Esta função é de�nida por (3.2).
GH = min {Pdisp ; prodesp ×Q× (hmont(Q)− hjus(Q,S))× kphd} (MWMed)
(3.2)
Na qual:
• GH: geração da usina;
• Pdisp: potência disponível para geração (considera a potência instalada e in-
disponibilidades programadas);
15
• prodesp: produtibilidade especí�ca;
• hmont: nível de montante;
• hjus: nível de jusante;
• Q: vazão turbinada;
• S: vazão vertida;
• kphd: coe�cientes constante de perdas hidráulicas.
Os valores de hjus e hmont são obtidos pelos modelos consultando os polinômios
cadastrados que representam o comportamento destes níveis em função da de�uên-
cia.
A função de�nida em (3.2) é, na verdade, a Função de Produção Exata. A função
utilizada pelos modelos é, na verdade, a Função de Produtividade Aproximada,
obtida a partir da aproximação linear de uma envoltória convexa [19] obtida de
amostragens da Função de Produção Exata.
É evidente que a representação adequada destas relações tem grande impacto na
precisão com a qual a produtibilidade da usina é calculada. Quanto mais re�nadas
forem estas funções, mais precisos serão os cálculos de otimização, resultado em
uma operação mais bené�ca para o sistema. Neste espírito, será proposta na seção
seguinte uma nova metodologia para obtenção de curvas de vazão-cota de jusante
melhor preparadas para representar o comportamento real.
16
Capítulo 4
Nova metodologia proposta
Esta seção se dedica a apresentar a nova proposta de ajuste das relações vazão-cota,
detalhando a metodologia desenvolvida, bem como sua implementação computacio-
nal. Em relação ao último ponto, vale ressaltar que grande parte dos polinômios são
muito antigos, calculados até décadas atrás. A evolução da tecnologia e poder dos
computadores pessoais, assim como o surgimento de ferramentas so�sticadas para
análise de dados, permitiram elevar não apenas a complexidade do problema a ser
resolvido como a agilidade e precisão da solução.
O maior diferencial entre a proposta deste trabalho e aquilo utilizado atualmente
está centrado em duas características fundamentais: a inclusão do efeito de remanso,
anteriormente desconsiderado na maior parte das usinas, e discretização de curvas
por faixas de vazão. O produto �nal deste processo é uma família de polinômios
compondo uma ou mais curvas, no caso de relações unívocas ou não-unívocas res-
pectivamente, abrangendo todo o espectro possível de vazões no trecho estudado.
Devido a limitações do banco de dados utilizado para armazenamento dos parâ-
metros representativos das usinas, no máximo poderão ser ajustadas cinco curvas,
representando o comportamento sob in�uência de diferentes cotas do reservatório a
jusante, compostas de até três polinômios de no máximo quarto grau conectados.
Em vista de tudo discutido até este ponto, a terminologia Polinômio de Vazão-
Nível de Jusante não é su�ciente para descrever a nova representação das relações.
Daqui em diante este texto se referirá aos ajustes por curvas, no lugar de polinômios,
à usina para qual se reavaliam as relações vazão-cota por usina estudada e, por �m,
àquela imediatamente a jusante por reservatório a jusante.
4.1 Descrição do método
Como mencionado no item 2.1.1, é possível determinar curvas de vazão-nível através
de estudos durante a fase de projeto ou por meio dos dados operativos do aproveita-
mento. Neste trabalho é tomada a segunda abordagem, utilizando dados operativos
17
em base horária coletados durante o período de Janeiro de 2005 a Dezembro de 2014.
Estes dados incluem:
• Vazão turbinada;
• Vazão vertida;
• Nível d'água de jusante;
• Nível d'água de montante.
Para o desenvolvimento das curvas de uma usina, são necessários os três primeiros
itens relativos a ela e o quarto ao aproveitamento imediatamente a jusante. Além
dos dados históricos, ainda são utilizados dados de engolimento efetivo, a vazão
para qual a usina foi projetada para turbinar com maior e�ciência, e polinômio
cadastrado.
O desenvolvimento adota as seguintes hipóteses e aproximações:
(i) O rio é considerado um escoamento em uma calha estável. O efeito de sedi-
mentação, singularidades ou mudanças no per�l da calha ao longo do trecho do
rio não são contemplados diretamente, mas através de seu impacto nos dados
observados;
(ii) São desconsideradas vazões laterais, ou seja, a presença de a�uentes
conectando-se ao curso do rio entre as duas usinas é ignorada. Usualmente
as vazões laterais são pouco signi�cantes, sem impacto mensurável no resul-
tado �nal;
(iii) Em relações não-unívocas as curvas referentes a cada nível do reservatório a
jusante são referenciadas a este nível. Esta premissa se sustenta na suposição
de que sem vazão de�uída pela usina estudada o nível d'água se mantém
constante ao longo de todo o trecho. Sua validade é diretamente dependente
da premissa (ii).
Naturalmente, devido à grande quantidade de hidrelétricas existentes no Brasil,
eventualmente uma ou mais premissas serão violadas durante o estudo das curvas de
um aproveitamento, seja pela presença de um grande a�uente ou ocorrência de cheia
no período observado. Nestes casos, uma análise particular deverá ser empregada.
Finalmente, a metodologia em si, quando nenhuma premissa é inválida, se dá
através de até cinco estágios. O desenvolvimento das curvas transcorre igualmente
para ambas relações até o terceiro estágio. O quarto, embora cumpra o mesmo
propósito independente da relação, difere em cada situação e é o último para relações
unívocas. O quinto estágio é exclusivo e a conclusão do processo para relações não-
unívocas. Os estágios são enumerados e apresentados a seguir.
18
1. Filtragem de vazões estáveis e agrupamento de vazões e níveis de jusante �l-
trados por categorias de nível do reservatório a jusante;
2. Identi�cação da in�uência de vertimento;
3. Identi�cação da in�uência de remanso;
4. Determinação de uma curva base;
5. Determinação de curvas individuais para níveis de referência selecionados.
A Figura 4.1 apresenta um diagrama ilustrativo do processo.
Influência de vertimento
Filtragem e agrupamento
Influência deremanso
Curva baseAjustes
individuais
Relações unívocas e não-unívocas Relações não-unívocas
Figura 4.1: Diagrama ilustrativo da metodologia.
4.1.1 Filtragem de vazões estáveis e agrupamento por cate-
gorias de nível do reservatório a jusante
Embora o detalhamento do dado em base horária permita resultados mais precisos,
também é possível que introduza erros na análise. Variações na operação podem
demandar aumentos ou reduções súbitas de turbinamento ou vertimento. As vari-
ações no nível de jusante, no entanto, são muito mais lentas, gerando registros de
vazões incoerentes com os níveis associados com potencial de corromper o resultado
�nal.
Para contornar este problema é realizado um �ltro sobre as vazões registradas
no histórico da usina estudada, buscando um mínimo de n vazões consecutivas com
variação máxima de x% em relação à primeira da n-upla, sendo n e x variáveis
de�nidas previamente, usualmente de 4 a 6 e 5, respectivamente.
Ao ser localizada uma sequência adequada aos critérios, são registradas uma
média das n vazões e níveis de jusante da usina estudada e níveis de montante do
reservatório a jusante, referidos como valores equivalentes.
Durante a �ltragem, cada nível equivalente de montante do reservatório a jusante
registrado é arredondado para apenas uma casa decimal. Ao �m do �ltro, o conjunto
de valores arredondados observados distintos constitui aquilo a que o texto se referirá
como patamares do reservatório a jusante.
19
Cada par de pontos de vazão e nível de jusante equivalentes resultantes do �ltro
é associado a um patamar do reservatório a jusante. Quando o �ltro é concluído, é
criada uma estrutura de pares vazão-cota agrupados por patamar comum. A termi-
nologia patamar será utilizada para designar tanto o conjunto de valores agrupados
quando o nível de referência para o agrupamento.
Vale notar que conjuntos de pontos alocados a dois patamares consecutivos dife-
rem muito pouco entre si. Isto mostra que a de�nição de patamares por aproximação
a apenas uma casa decimal é su�cientemente precisa, não havendo ganhos signi�ca-
tivos quando compostos com detalhamento de duas casas decimais. Paralelamente,
a de�nição em uma casa decimal permite que mais valores de vazão e nível de jusante
sejam associados a um patamar.
4.1.2 Identi�cação da in�uência de vertimento
Em determinados casos, a saída do vertedouro se localiza consideravelmente a ju-
sante da saída da casa de força, ou existe uma barreira física entre as saídas d'água.
Nestas situações considera-se que o nível de jusante, medido junto à saída da casa
de força, não sofre in�uência do vertimento.
A identi�cação destas condições pode ser realizada analisando-se a topologia da
usina por meio de softwares de imagem por satélite, como o Google Earth. Uma
contraprova pode ser obtida por análise grá�ca dos valores de de�uência e nível de
jusante resultantes do �ltro. Caso o vertimento não exerça in�uência, será notável
uma variação no comportamento dos pontos em torno do engolimento efetivo.
A consideração de que o vertimento não in�uencia é uma terminologia herdada
do modelo de representação antigo. Como já foi mencionado anteriormente, o ver-
timento pode vir a interferir no nível de jusante conforme se eleva.
4.1.3 Identi�cação da in�uência de remanso
O penúltimo estágio comum consiste em detectar se a relação vazão-cota da usina
estudada é unívoca ou não-unívoca. Uma abordagem inicial é observar os valores
de nível de jusante da usina estudada mínimo e nível de montante do reservatório
a jusante máximo observados no histórico. Se aquele for menor que este, há indício
da in�uência de remanso.
Uma contraprova, especialmente em ocasiões de pequena diferença entre estes
níveis, é a análise do grá�co conjunto de múltiplos patamares. Sem in�uência de re-
manso, os conjuntos de pontos se confundem entre si, indicando um comportamento
similar independente do reservatório a jusante.
Por outro lado, o nível de montante do reservatório a jusante assumir o maior
valor indica a existência da in�uência de remanso. Apenas patamares superiores
20
ao nível mínimo de jusante da usina estudada exercem in�uência, no entanto. A
análise grá�ca conjunta destes patamares indicará um destacamento vertical entre
patamares. Para aquelas abaixo do nível de jusante mínimo, um comportamento
similar ao observado para relações unívocas será observado.
4.1.4 Determinação de uma curva base
O quarto, e último estágio para relações unívocas, consiste em ajustar o que se refere
por Curva Base. No item 2.1 foi discutido como curvas sobre in�uência de remanso
em relações não-unívocas tendem a convergir para uma única curva, representando
a relação em condições naturais. Esta curva é a Curva Base.
Para relações unívocas, a determinação desta curva consiste em ajustar um po-
linômio para os dados históricos �ltrados e um outro, para vazões mais elevadas.
Para relações não unívocas, o procedimento padrão consiste em selecionar até cinco
patamares, o mais igualmente espaçados possível e incluindo o maior número de
pontos possível, e identi�car através de análise visual do grá�co conjunto destes pa-
tamares as vazões nas quais um patamar converge com aquele imediatamente acima.
Um novo conjunto de pontos contendo todo o patamar inferior e a região dos pa-
tamares seguintes após a convergência com aquele imediatamente abaixo. Sobre
conjunto serão ajustados até dois polinômios.
É uma característica do ajuste polinomial que assuma valores imprevisíveis, fre-
quentemente incoerentes, fora do domínio dos pontos sobre os quais foi ajustado.
Somando-se a isso o fato de que raramente serão vistas no histórico considerado as
maiores vazões possíveis em uma dada usina, �ca claro que o ajuste simples de um
polinômio para os dados �ltrados não é su�ciente.
O polinômio de extensão surge então como uma saída para este problema. Os
pontos para este ajuste podem vir do próprio polinômio de cadastro, caso este esteja
bem ajustado, das tabelas de vazão-cota de jusante contidas em [20] ou, em última
instância, fruto de extrapolação logarítmica. Este polinômio é ajustado desde a
maior vazão equivale observada até cinco vezes seu valor.
Deve ser notado que mesmo que o polinômio de cadastro seja escolhido como
método de extensão da Curva Base, outro ajuste sobre estes pontos será feito, de
tal forma que seja garantida continuidade da curva e de sua primeira derivada.
Caso tenha sido identi�cada no segundo estágio a ausência de in�uência do ver-
timento, dois polinômios, ao invés de um, serão ajustados para os dados históricos
de modo a representar a mudança de comportamento decorrente desta não in�uên-
cia. Tal como o polinômio de extensão, a continuidade da curva deve ser garantida
entre estes polinômios, porém não da derivada, necessariamente. A justi�cativa
desta abordagem diferenciada é que quanto maior o número de restrições, pior será
21
a qualidade do ajuste. A metodologia dá prioridade para os dados observados sobre
os dados de extensão, permitindo o prejuízo ao ajuste deste. Na junção entre dois
polinômios de dados históricos, no entanto, nenhum pode receber preferência. Al-
ternativamente, entre a extensão e os dados não deve haver, �sicamente, mudança
de comportamento, contrário à transição da curva para vazões além do engolimento
efetivo.
4.1.5 Determinação de curvas individuais para níveis de re-
ferência selecionados
O último estágio consiste em determinar curvas que representem o comportamento
do nível de jusante em função da vazão para diferentes patamares do reservatório a
jusante, chamadas curvas individuais. Caso a Curva Base tenha sido determinada
através do procedimento padrão, basta ajustar um polinômio para os pontos de cada
patamar selecionado desde a vazão zero até convergirem com a Curva Base. Caso
a Curva Base tenha sido determinada por outro meio, quatro patamares devem ser
selecionados, sob critérios semelhantes àqueles para o ajuste da curva base, para
desenvolvimento das curvas individuais.
Os critérios de continuidade aplicados às curvas individuais são similares àqueles
da Curva Base. Deve ser garantida a continuidade da curva e sua primeira derivada
em todos os pontos. Em caso de não in�uência do vertimento, não é necessário
garantir primeira derivada contínua entre os polinômios ajustados sobre os dados
históricos.
Como dito anteriormente, o resultado �nal da metodologia é um conjunto de
até três polinômios encadeados, seja a relação unívoca ou não. No primeiro caso, a
curva �nal é composta de dois ou três polinômios. No segundo, até cinco famílias
de três polinômios serão ajustadas. A Curva Base é a primeira delas. Cada família
das até quatro seguintes será composta pelo um ou dois polinômios ajustados para
dados históricos, seguidos daqueles da Curva Base após a convergência.
4.2 Implementação
A subseção anterior foi dedicada à descrição da metodologia proposta. Essencial-
mente, foi focada no que é feito e por qual razão. Esta subseção abordará a meto-
dologia pelo aspecto do como é feito, dando atenção especial ao método de ajuste
dos polinômios que compõem cada curva. Todos os estágios são implementados em
duas ferramentas: até parte do quinto estágio em VBA/Microsof Excel e o restante
em R. A transição acontece após identi�cado qual tipo relação vale para a usina e
separados os conjuntos de pontos para ajuste.
22
A decisão de separar o procedimento em duas plataformas é consequência da
complexidade envolvida em ajustar cada polinômio sobre as diversas restrições já
mencionadas durante o texto. Estas serão relembradas e melhor detalhadas ao longo
da descrição do ajuste matemático.
Desta forma, podem ser discretizadas duas fases de implementação. A primeira,
em VBA/Excel, tem caráter preliminar de análise das condições da usina estudada.
Esta fase conclui com a exportação de um arquivo CSV contendo dados necessários
para o ajuste, como conjuntos de pontos, método de extensão e outras informações
relevantes. A segunda fase envolve os ajustes propriamente e transcorre em R. Como
mencionado no parágrafo anterior, a tarefa de ajuste envolve diversos complicadores
para os quais o Microsoft Excel não é preparado. Tecnicamente, qualquer linguagem
pode ser empregada na solução de um dado problema. Cada uma tem, no entanto,
vantagens e desvantagens que podem aumentar drasticamente a e�ciência e precisão
do resultado �nal.
4.2.1 Fase preliminar
Grande parte da análise preliminar é realizada através de inspeção visual (in�uên-
cia de vertimento e remanso, seleção de patamares para ajuste), porém não sua
totalidade. Ela incorpora o estágio de �ltragem de vazões estáveis, descrito a seguir.
Ao inicializar o �ltro, é gerado um vetor nulo de comprimento n.
[0 0 ... 0]︸ ︷︷ ︸n
Dois critérios de aceitação são contemplados ao longo da �ltragem para cada
registro horário:
(a) Nível de jusante (NJ) e de�uência (Q) da usina estudada, assim como nível
do reservatório a jusante (NA), existentes e não-nulos;
(b)
∣∣∣∣Q1 −Qi
Q1
∣∣∣∣ ≤ x%×Q1
Ciente destes critérios, pode ser de�nido o algoritmo do �ltro a seguir.
1. Busca o primeiro registro que respeite a. Armazena Q na primeira posição do
vetor, Q1;
2. Avalia se o registro imediatamente seguinte respeita (a). Caso a�rmativo, testa
se (b) é atendida. Se positivo, registra a vazão na primeira posição nula do
vetor. Caso um critério seja violado, Q1 é removido e todas as vazões seguintes
recuam uma posição
23
3. Repete 2 até que todas as posições do vetor encontrem-se ocupadas.
4. Armazena a média das vazões registradas, bem como dos NJ e NA corres-
pondentes.
5. Retorna a 1 e repete até o término do histórico.
A Tabela 4.1 apresenta um trecho do histórico �ltrado. O grá�co produzido a
partir dos dados de nível de jusante e vazão equivalentes são utilizados no estágio 2
para identi�cação de in�uência do vertimento.
Tabela 4.1: Trecho exemplo do histórico �ltrado
NJ equivalente (m) Vazões estabilizadas (m3/s) NA equivalente (m) Patamares de NA (m)
443.93 1580.17 439.48 439.50443.65 1179.33 439.56 439.60443.96 1610.83 439.62 439.60443.62 1169.17 439.74 439.70443.63 1175.00 439.79 439.80443.60 1144.33 439.83 439.80443.62 1157.17 439.82 439.80443.95 1606.00 439.88 439.90443.95 1597.17 439.90 439.90
A Figura 4.2 apresenta a estrutura de agrupamento por patamar comum, con-
tendo vazões nas colunas a esquerda e níveis de jusante na a direita. O estágio 4 faz
uso desta estrutura para identi�cação da in�uência de remanso.
Figura 4.2: Exemplo de agrupamento por patamar.
24
Vale observar que embora o �ltro registre valores de nível assim como vazão, o
critério de aceitação contempla apenas esta última variável. Possivelmente valores
incoerentes de nível de jusante ou montante podem corromper um valor registrado.
4.2.2 Fase de ajustes
A segunda fase, implementada em R, é aquela que realiza o trabalho pesado. Como
já foi mencionado, é teoricamente possível realizar os ajustes em Excel, porém R é
uma linguagem focada em análise estatística de dados, desempenhando tarefas neste
âmbito com extrema velocidade. Por esta razão, julgou-se por bem implementar nela
a segunda fase. Aqui são descritos os procedimentos de ajuste, bem como outros,
auxiliares, executados ao longo da determinação das curvas.
Ajuste polinomial
O ajuste da função polinomial de grau k a um dado conjunto de n pontos (x, y)
pode ser expresso como o problema de encontrar coe�cientes ai, i ∈ <, tais que:
a0 + a1xm + a2x2m + · · ·+ akx
km ≈ ym, m = 1, . . . n
A solução deste problema pode ser encontrada através da aproximação por mí-
nimos quadrados, que consiste em determinar os coe�cientes tais que o quadrado da
diferença entre os valores estimados e reais seja mínimo. Este problema é de�nido
em (4.1) [21].
min
[n∑
m=1
(a0 + a1xm + a2x2m + · · ·+ akx
km − ym)2
](4.1)
O problema pode ser expresso matricialmente, de acordo com (4.2).
min||Xa− y||2
X =
x01 x11 x21 . . . xk1
x02 x12 x22 . . . xk2...
......
. . ....
x0n x1n x2n . . . xkn
, a =
a1
a2...
ak
, y =
y1
y2...
yn
(4.2)
Na qual
• X: matriz i× k construída a partir dos valores xi observados;
• a: matriz k × 1 de coe�cientes do polinômio ajustado;
• y: matriz i× 1 contendo os valores yi observados.
25
A determinação da matriz de coe�cientes a na situação descrita em (4.2) é facil-
mente alcançada através da solução de (4.3) [21].
XTXa = XTy
a = (XTX)−1XTy(4.3)
A formulação descrita em (4.2), no entanto, não descreve adequadamente o pro-
blema de ajuste dos polinômios para curvas de vazão-cota de jusante. Como já foi
mencionado, o ajuste precisa ser realizado sobre uma série de restrições matemáticas
a�m de re�etir o comportamento �sicamente correto do fenômeno.
A obrigatoriedade de continuidade da função e sua primeira derivada requer
que o último ponto de um polinômio coincida com o primeiro do seguinte com
derivadas iguais. Em relações não-unívocas, curvas ajustadas para patamares do
reservatório a jusante devem, na maioria das vezes, partir do patamar para qual
são ajustadas. Estas constituem restrições de igualdade, de�nidas pelas equações
(4.4) para o conjunto (xE,yE) nos quais a imagem ou derivada do polinômio em um
determinado ponto são forçadas a um valor especí�co.
a0 + a1xE1 + a2x2E1
+ · · ·+ akxkE1
= yE1
0 + a1 + 2a2x1E2
+ · · ·+ kakxk−1E2
= yE2
(4.4)
Soma-se às restrições anteriores que a função seja estritamente crescente ao longo
de todo o ajuste e, no caso de relação não-unívoca, a proibição de cruzamento en-
tre curvas. Esta se con�gura como uma restrição de não-negatividade da derivada,
de�nidas pela equação (4.5) para o conjunto (xG,yG) nos quais a imagem ou deri-
vada do polinômio em um determinado ponto devem ser maior ou igual a um valor
especí�co.
a0 + a1xG1 + a2x2G1
+ · · ·+ akxkG1≥ yG1
0 + a1 + 2a2x1G2
+ · · ·+ kakxk−1G2≥ yG2
(4.5)
O problema se torna então um de mínimos quadrados sobre restrições de igual-
dade e desigualdade, cuja formulação é de�nida em (4.6), de acordo com [22].
min||Xa− y||2
Sujeito a
Ea = f,
Ga ≥ h
(4.6)
Na qual
• E: matriz com dimensão nE × k de coe�cientes numéricos no lado esquerdo
26
das restrições de igualdade;
• f: vetor com comprimento nE de valores no lado direito das restrições de
igualdade;
• G: matriz om dimensão nG×k de coe�cientes numéricos no lado esquerdo das
restrições de desigualdade.
• h: vetor com comprimento nG de valores no lado direito das restrições de
desigualdade;
Enquanto a de�nição da matriz E é fácil e direta, garantir derivada não-negativa
continuamente por todo o trecho de ajuste requer uma formulação complicada que
já não se encaixa mais em um problema de mínimos quadrados. A abordagem
tomada na metodologia proposta por este texto consiste em garantir que a derivada
do polinômio seja maior ou igual a zero em mil pontos igualmente espaçados de
seu domínio. Como funções polinomiais não apresentam comportamentos bruscos,
esta discretização é uma aproximação su�ciente, garantindo o resultado desejado. De
forma similar, a garantia de não cruzamento das curvas é feita restringindo a imagem
do polinômio nestes mesmos mil pontos a um valor maior ou igual à imagem deste
mesmo ponto na curva inferior. A grande quantidade de restrições é mais um motivo
pelo qual utilizar uma linguagem focada neste tipo de programação é necessário.
Através da inserção de variáveis de folga, as equações de desigualdade podem ser
reescritas na forma:
Ga−w = h
Desta maneira, podem ser de�nidas as novas matrizes expandidas:
E' =
[E 0
G -I
], f ' =
[f
h
], X' =
[X 0
], a' =
[a
w
]Com as novas matrizes, o problema passa a ser de�nido como mínimos quadrados
linearmente restrito, descrito por 4.7.
min||X'a'− y||2
Sujeito a,
E'a' ∼= f '
w ≥ 0
(4.7)
O algoritmo de solução deste problema é proposto em [22] e implementado na
função lsei() do pacote limSolve do R. Esta função recebe como parâmetros de
27
entrada as matrizes X, y, E, f, G e h e retorna um objeto contendo, entre outros
valores, o vetor de coe�cientes a.
Fazendo uso desta função, o ajuste de cada polinômio se reduz a identi�car quais
as restrições de igualdade e desigualdade se aplicam à situação e montar as matrizes
de acordo.
Filtro de anomalias
Outro procedimento implementado em R é o �ltro de anomalias. Como a �ltragem
de vazões estáveis executada na fase preliminar só contempla critérios quanto à va-
riação de vazão hora a hora, incoerências nos dados de nível de jusante ou montante
analisados podem passar despercebidos. Desta forma, antes da realização do ajuste,
um segundo �ltro por média móvel é aplicado para remover estes valores do conjunto
de pontos a ser ajustado.
Extrapolação logarítmica
Este é um recurso utilizado em última instância, quando nenhuma fonte de dados
para extensão da Curva Base pode ser utilizada. Inicialmente, é ajustado uma curva
para os dados históricos apenas com restrições de não-negatividade. A extrapolação
consiste em transformar esta curva ajustada para escala bi-logarítmica e identi�car
um trecho na região de vazões elevadas, incluindo a última vazão observada, com
comportamento linear [6]. Isto é feito através do ajuste sucessivo de retas sobre a
curva em escala bi-logarítmica. A linearidade é constatada quando o erro acumulado
do ajuste linear é inferior a uma tolerância (usualmente 5× 10−7).
Uma vez encontrada, esta região pode ser representada por uma reta tal como
(4.8). É importante notar que esta reta deve ser tal que seu último ponto coincida
com aquele da curva transformada, a�m de garantir a continuidade da curva �nal.
log y = log k + a log x (4.8)
Este comportamento linear é assumido constante para vazões além das observa-
das e utilizado para previsão de valores superiores ao domínio que serão, por sua
vez, utilizados para ajuste do polinômio de extensão. A reta é transformada de volta
para coordenadas não logarítmicas através de manipulações simples, resultando em
uma função da forma 4.9.
28
elog y = elog k+a log x
y = elog k × elog xa
y = k × xa (4.9)
Convergência com a curva base
Este procedimento diz respeito apenas às relações não-unívocas. Como descrito
em seções passadas, este tipo de relação é caracterizado pela existência diversas
curvas, numa mesma faixa de vazão, re�etindo a situação do reservatório a jusante,
convergentes para uma tendência comum. Os pontos ajustados, porém, raramente
são homogeneamente distribuídos entre a vazão zero e aquela de convergência, sendo
necessário apontar o ponto de conexão quando do ajuste.
A abordagem adotada para escolha deste ponto de conexão consiste em executar
sucessivos ajustes do polinômio para vazões de conexão desde a vazão máxima dos
pontos ajustados até três vezes este valor, em quinhentos intervalos igualmente espa-
çados, registrando o erro acumulado de cada ajuste e a variação comparado àquele
do anterior. A vazão de conexão selecionada é aquela na qual o erro tem variação
inferior a uma tolerância de�nida (usualmente 0.02%).
29
Capítulo 5
Estudos de caso
Nesta seção serão analisados dois casos de implementação da metodologia proposta,
selecionados de modo a incluir todos os conceitos apresentados ao longo do trabalho.
Por razões de con�dencialidade dos dados utilizados, nenhuma das usinas analisadas
será nomeada, sendo referidas por números. As subseções a seguir detalham o
procedimento de�nido na seção anterior, ilustrando cada estágio de sua execução.
5.1 Usina 1
Filtragem de vazões estáveis e agrupamento por categorias de nível do
reservatório a jusante
Para a Usina 1, o �ltro foi realizado buscando 6 vazões consecutivas com varia-
ção máxima de 5% resultando em 5707 registros equivalentes, distribuídos entre os
patamares como mostra a Tabela 5.1.
Tabela 5.1: Contagem de pontos vazão-nível equivalentes
por patamar da usina 1.
Patamar Contagem Patamar Contagem
351 3 352.7 143
351.1 2 352.8 63
351.3 2 352.9 37
351.4 2 353 97
351.5 5 353.1 74
351.6 3 353.2 43
351.8 3 353.3 64
351.9 3 353.4 95
352 19 353.5 656
30
352.1 9 353.6 546
352.2 35 353.7 346
352.3 51 353.8 876
352.4 76 353.9 1381
352.5 185 354 729
352.6 188
Identi�cação da in�uência de vertimento
A vista superior da usina é apresentada na Figura 5.1. É fácil notar a separação
entre casa e força e vertedouro por um dique de terra. Paralelamente, observando-se
o grá�co de de�uência por nível de jusante, apresentado na Figura 5.2, pode ser
observada uma mudança de comportamento da relação após o engolimento efetivo.
Conclui-se então que não há in�uência de vertimento.
Figura 5.1: Vista superior da usina 1.
31
Figura 5.2: Grá�co de vazões por nível de jusante equivalentes da usina 1.
Identi�cação da in�uência de remanso
O valor mínimo do nível de jusante da usina estudada e o máximo do nível de mon-
tante do reservatório a jusante observados no histórico são 402.55 e 354.02 metros,
respectivamente. A grande diferença entre níveis já bastaria para concluir que não
há in�uência de remanso.
De fato, a Figura 5.3 apresenta uma comparação entre os pontos alocados ao pa-
tamar 352.0 e 354.0 metros, deixando claro que não existe in�uência do reservatório
a jusante na cota do canal de fuga da usina 1.
32
Figura 5.3: Sobreposição dos pontos da usina 1 alocados aos patamares 352.0 e 354.0
metros.
Conclui-se então que relação vazão-nível de jusante da usina 1 é unívoca.
Determinação da curva base.
Como esta é uma relação unívoca, todos os valores de vazão e nível de jusante
equivalentes são utilizados para ajuste da curva base. O polinômio de cadastro
utilizado atualmente se prova inadequado para utilização como fonte de dados para
extensão da curva base, e não constam estudos sobre esta usina em [20]. Desta
forma, a única opção é a realização de extrapolação logarítmica.
De acordo com o procedimento da extrapolação, é ajustado uma curva para os
dados históricos após passado o �ltro de anomalias. Esta curva é apresentada na
Figura 5.4.
Nota-se que foram ajustados dois polinômios, separados na vazão do engolimento
efetivo.
Em seguida a curva é transformada para escala bi-logarítmica e varrida em busca
da região superior linear. As Figuras 5.5 e 5.6 apresentam o ajuste linear sobre a
região superior da curva e a reta obtida sobre os dados históricos em escala bi-
logarítmica.
A reta ajustada é então transformada de volta para coordenadas não-
33
410.00
410.25
410.50
410.75
411.00
411.25
411.50
411.75
412.00
0 100 200 300 400 500 600 700
Vazão defluente (m3 s)
Nív
el d
e ju
sant
e (m
)
AjustePolinômio 1Polinômio 2
Tipo de dado Dados históricos
Figura 5.4: Curva ajustada para os dados �ltrados da usina 1.
6.0195
6.0200
6.0205
6.0210
6.2 6.3 6.4 6.5
Vazão defluente (m3 s)
Nív
el d
e ju
sant
e (m
)
Reta ajustada Polinômio log−log
Figura 5.5: Ajuste linear sobre a curva em escala bi-logarítmica.
34
6.016
6.017
6.018
6.019
6.020
6.021
4.5 5.0 5.5 6.0 6.5
Vazão defluente (m3 s)
Nív
el d
e ju
sant
e (m
)
Reta ajustada Dados históricos
Figura 5.6: Reta ajustada em comparação com os dados históricos em escala bi-logarítmica.
logarítmicas, gerando uma função da forma (4.9). Desta função são amostrados
cem pontos para extensão da curva base. A Figura 5.7 apresenta os dados históricos
junto aos dados fruto de extrapolação logarítmica.
O ajuste �nal da relação vazão-nível de jusante para a usina 1 é apresentado na
Figura 5.8.
Por �m, a Figura 5.9 apresenta uma comparação entre o ajuste resultante da
metodologia proposta e o polinômio atualmente utilizado.
35
410.0
410.5
411.0
411.5
412.0
412.5
413.0
413.5
414.0
414.5
0 500 1000 1500 2000 2500
Vazão defluente (m3 s)
Nív
el d
e ju
sant
e (m
)
Dados históricos Extrapolação logarítmica
Figura 5.7: Conjunto �nal de dados a serem ajustados em uma curva base.
410.0
410.5
411.0
411.5
412.0
412.5
413.0
413.5
414.0
414.5
0 500 1000 1500 2000 2500
Vazão defluente (m3 s)
Nív
el d
e ju
sant
e (m
)
AjustePolinômio 1Polinômio 2
Polinômio 3Tipo de dado
Dados históricosDados de extensão
Figura 5.8: Ajuste �nal da relação vazão-nível para a usina 1.
36
409.0
409.5
410.0
410.5
411.0
411.5
412.0
412.5
413.0
413.5
414.0
414.5
0 500 1000 1500 2000 2500
Vazão defluente (m3 s)
Nív
el d
e ju
sant
e (m
)
Polinômio de cadastro Novo ajuste
Figura 5.9: Ajuste �nal da relação vazão-nível para a usina 1.
5.2 Usina 2
Filtragem de vazões estáveis e agrupamento de vazões e níveis
de jusante �ltrados por categorias de nível do reservatório a
jusante
A Tabela 5.2 apresenta a distribuição de vazões equivalentes por patamar. O �ltro
foi realizado buscando séries de quatro vazões com variação de 5%, resultando em
17786 registros.
Tabela 5.2: Contagem de pontos vazão-nível equivalentes
por patamar da usina 2.
Patamar Contagem Patamar Contagem Patamar Contagem
618.6 12 619.8 708 621.0 830
618.7 99 619.9 730 621.1 644
618.8 56 620.0 858 621.2 521
618.9 59 620.1 943 621.3 434
619.0 58 620.2 993 621.4 343
37
619.1 136 620.3 988 621.5 246
619.2 226 620.4 1033 621.6 238
619.3 289 620.5 1097 621.7 138
619.4 394 620.6 1125 621.8 82
619.5 439 620.7 959 621.9 51
619.6 552 620.8 920 622.0 37
619.7 657 620.9 849 622.1 23
Identi�cação da in�uência de vertimento
Observando-se a vista superior da usina 2 apresentada na Figura 5.10 é possível
constatar a in�uência da vazão vertida na cota do canal de fuga. A análise do
grá�co de vazões por níveis de jusante equivalentes disposto na Figura 5.11 oferece
uma prova adicional.
Figura 5.10: Vista superior da usina 2.
38
Figura 5.11: Grá�co de vazões por nível de jusante equivalentes da usina 2.
Identi�cação de in�uência de remanso
O valor mínimo do nível de jusante da usina 2 é 618.54 metros, enquanto o maior
nível do reservatório a jusante é 622.43 metros, sugerindo que existe in�uência de
remanso. De fato, pode ser observado pela comparação entre os pontos relativos
aos patamares 618.6 e 622.0 metros, apresentada na Figura 5.12, que o nível do
reservatório a jusante interfere com a cota do canal de fuga da usina 2.
Um outro aspecto indicativo da in�uência de vertimento é a ampla dispersão da
nuvem de pontos do grá�co na Figura 5.11. Quando comparado com a Figura 5.2,
vê-se que esta nuvem é muito mais contida.
39
Figura 5.12: Sobreposição dos pontos da usina 2 alocados aos patamares 618.6 e
622.0 metros.
Determinação da curva base
A relação vazão-nível de jusante da usina 2 é não-unívoca. Sendo assim, é necessário
determinar até cinco patamares para utilização no desenvolvimento de novas curvas.
São selecionados os patamares 619.2, 619.9, 620.6, 621.3 e 622. A Figura 5.13
apresenta uma comparação entre os patamares selecionados.
A inspeção do grá�co permite determinar as vazões nas quais cada patamar
converge com aquele imediatamente acima. Estas vazões são apresentadas na Tabela
5.3
40
Figura 5.13: Patamares selecionados para ajuste da curva base da usina 2.
Tabela 5.3: Vazões de convergência com o patamar imediatamente superior.
Patamar Vazão de convergência (m3/s)
619.2 1200619.9 2000620.6 2400
Como o patamar 622.0 metros não contém nenhum ponto em vazões elevadas,
ele não é incluído na curva base. Desta forma, é formado um conjunto de pontos
como previsto na metodologia. O método de extensão selecionado foi o próprio
polinômio de cadastro, formando o conjunto �nal de pontos para ajuste da curva
base apresentado na Figura 5.14.
O ajuste da curva base é apresentado na Figura 5.15. Pode ser observado que
a conexão entre o polinômio ajustado para os dados históricos e aquele de extensão
não ocorre imediatamente após a última vazão equivalente observada. A razão disto
é a restrição de continuidade da derivada. Embora esta conexão não seja decidida
por processo iterativo, ela é tal que permita um bom ajuste do polinômio de extensão
enquanto segue a tendência dos dados históricos.
41
Figura 5.14: Conjunto de pontos para ajuste da curva base da usina 2.
620.0
622.5
625.0
627.5
630.0
632.5
0 1500 3000 4500 6000 7500 9000 10500 12000 13500 15000
Vazão defluente (m3 s)
Nív
el d
e ju
sant
e (m
)
AjustePolinômio 1Polinômio 2
Tipo de dadoDados históricosDados de extensão
Figura 5.15: Ajuste da curva base da usina 2.
42
Determinação de curvas individuais para níveis de referência
selecionados
Finalmente, o último estágio consiste em ajustar as curvas individuais para cada
patamar selecionado anteriormente. Neste estágio, são ajustados polinômios para
a região dos patamares anteriores à convergência com o patamar imediatamente
inferior, ou seja, a parte do dado que não foi utilizada para ajuste da curva base.
A determinação da vazão de convergência com a curva base foi feita através do
método de�nido na seção 4.2.2, utilizando uma tolerância de 0.3%. Os ajustes de
cada patamar são apresentados nas Figuras 5.16 a 5.19.
A comparação entre o novo ajuste e o polinômio de cadastro é apresentada na
Figura 5.20.
618.5
619.0
619.5
620.0
620.5
621.0
621.5
622.0
622.5
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750
Vazão defluente (m3 s)
Nív
el d
e ju
sant
e (m
)
AjusteCurva BasePolinômio 1
Tipo de dado Dados históricos
Figura 5.16: Curva ajustada para o patamar 619.9 metros da usina 2.
43
619
620
621
622
623
624
0 500 1000 1500 2000 2500
Vazão defluente (m3 s)
Nív
el d
e ju
sant
e (m
)
AjusteCurva BasePolinômio 1
Tipo de dado Dados históricos
Figura 5.17: Curva ajustada para o patamar 620.6 metros da usina 2.
619
620
621
622
623
624
625
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Vazão defluente (m3 s)
Nív
el d
e ju
sant
e (m
)
AjusteCurva BasePolinômio 1
Tipo de dado Dados históricos
Figura 5.18: Curva ajustada para o patamar 621.3 metros da usina 2.
44
619
620
621
622
623
624
625
626
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Vazão defluente (m3 s)
Nív
el d
e ju
sant
e (m
)
AjusteCurva BasePolinômio 1
Tipo de dado Dados históricos
Figura 5.19: Curva ajustada para o patamar 622.0 metros da usina 2.
620.0
622.5
625.0
627.5
630.0
632.5
0 1500 3000 4500 6000 7500 9000 10500 12000 13500 15000
Vazão defluente (m3 s)
Nív
el d
e ju
sant
e (m
)
Polinômio de cadastroCurva Base
Patamar − 619.9 metrosPatamar − 620.6 metros
Patamar − 621.3 metrosPatamar − 622.0 metros
Figura 5.20: Ajuste �nal da relação vazão-nível para a usina 2.
45
Capítulo 6
Conclusão
Na Seção 2 foram discutidos os diversos fatores capazes de interferir na relação
vazão-nível de jusante de uma usina hidrelétrica. Não apenas o remanso do reserva-
tório a jusante pode causar um comportamento não-unívoco do nível em função da
vazão, mas possíveis separações entre as saídas da casa de força e vertedouro podem
aumentar a complexidade até mesmo de relações unívocas. Ainda considerando-se
a necessidade de um polinômio de extensão, como descrito na Seção 4, já se tornava
evidente que um polinômio único não é capaz de descrever estas relações correta-
mente em grande parte dos casos.
A representação acurada destes comportamentos é imperativa para o bom pla-
nejamento da operação das usinas. O conhecimento do nível de jusante correto
impacta na altura de queda disponível e, portanto, na capacidade de produção da
usina. Esta informação é crucial na decisão de despacho, tendo assim repercussão
até no nível do reservatório da usina ao �nal do período de planejamento.
Muitos dos polinômios utilizados atualmente foram ajustados há anos, talvez dé-
cadas atrás, por vários métodos diferentes dos quais não há registro. A metodologia
proposta neste trabalho não só permite uma representação das relações vazão-cota
muito mais �el àquilo observado na realidade, como possibilita a homogenização dos
polinômios através de um único método conhecido e reprodutível.
Devido ao grande número de usinas do SIN e a maneira como cada polinômio
atual foi determinado, alguns representando tendências dos níveis mais elevados ou
baixos, alguns seguindo a média e raros casos de adoção de um nível �xo, possivel-
mente a correção de todos os comportamentos não implicará em uma grande alte-
ração na capacidade total de geração do sistema. O maior impacto desta mudança
será na precisão com que usinas individuais são operadas. Desta forma, mesmo
que não haja mudança mensurável na capacidade total, a e�ciência energética das
hidrelétricas do sistema certamente perceberá um aumento.
Com a crescente penetração de fontes intermitentes no sistema também cresce
a instabilidade do fornecimento de energia. Ainda, a recente proibição de grandes
46
reservatórios reduz a capacidade de regularização do SIN e fornecimento de energia
�rme. Como se não fosse su�ciente, a demanda por energia elétrica cresce anual-
mente no Brasil, exigindo cada vez mais de nosso sistema de geração.
Todos estes fatores combinados criam a evidente demanda urgente por aperfei-
çoamentos no processo de planejamento, em busca de uma operação energética cada
vez mais precisa e e�ciente. Desta forma, além da evolução dos modelos utilizados,
é necessário, e tão relevante quanto, reavaliar todos os parâmetros representativos
do sistema utilizados como insumos destes modelos. A melhor técnica de otimi-
zação ainda não resultará na política ótima de operação se o sistema real não for
precisamente modelado.
47
Capítulo 7
Trabalhos futuros
Por mais melhorias que a metodologia proposta traga para a representação das
relações vazão-nível de jusante, sempre é possível evoluir. Inicialmente, pode se
discutir a limitação das curvas a até três polinômios. Possivelmente haverá casos
em que este número seja insu�ciente. Assim como a quantidade de polinômios, as
funções às quais os dados são ajustados podem, talvez, incluir outras possibilidades.
É necessário lembrar que todo o propósito deste trabalho é re�nar um dos in-
sumos utilizados pelos modelos. Desta forma, seu desenvolvimento é diretamente
ligado ao deles, sendo sempre preciso estar em contato com os desenvolvedores de
modo que não só as curvas sejam tão precisas quanto possível, como sua introdução
e utilização no modelo sejam também ótimas.
Um estudo de caso comparando o planejamento de um sistema reduzido utili-
zando os PVN atuais com os resultados obtidos incorporando os ajustes produzidos
pela nova metodologia evidenciaria mais claramente o impacto e ganhos resultantes
da implementação das novas curvas.
Finalmente, como a metodologia é baseada em dados operativos históricos, a
base de informação para ajustes é eternamente crescente. Ano após ano podem ser
veri�cadas condições operativas inéditas, sendo necessário adequar as curvas a esta
nova informação. Uma vez realizado o primeiro ajuste, di�cilmente decisões como
quais patamares utilizar demandaram reavaliação, tornado possível que este proce-
dimento seja refeito periodicamente a�m de estar sempre em par com as condições
reais.
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