PROPRIEDADES MAGNETICAS DE MATERIAIS
Referencia S.REZENDE
diamagneticos
paramagneticos
ferromagneticosantiferromagneticos
diamagneticos
paramagneticos
ferromagneticosantiferromagneticos
Materiais que tem as respostas
magneticas mais fracas. χ negativo !
diamagneticos
paramagneticos
ferromagneticosantiferromagneticos
Ocorre em materiais que tem momentos magneticosatomicos permanentes,porem isolados.Na ausencia de campo externo a magnetizacao e nula
diamagneticos
paramagneticos
ferromagneticosantiferromagneticos
Ordem magnetica
diamagneticos
paramagneticos
ferromagneticosantiferromagneticos
Ordem magnetica
∑=i
iVM μ
vv 1
Materiais e Dispositivos Magnéticos
Magnetismo e Materiais MagnéticosMagnetismo e Materiais Magnéticos
∫ ⋅=S
adBvv
φ
( )MHBvvv
+= 0μ
Vetor Magnetização Vetor Magnetização Mv
Dipolos de momento iμv
Onde B é o vetor indução magnética e da é um vetor normal a superfície em cada ponto.
Bv
adv
Onde μ0 = 4 10-7 N/A2 é a permeabilidade magnética no vácuo
O comportamento dos materiaissujeito a um campo externo e pela origem de seus dipolos magneticose pela natureza da interacao entre eles.
O comportamento dos materiaissujeito a um campo externo e pela origem de seus dipolos magneticose pela natureza da interacao entre eles.
Dipolos magneticos tem origem nomomento angular dos eletrons nosions e/ou atomos que formam a materia
Dipolos magneticos tem origem nomomento angular dos eletrons nosions e/ou atomos que formam a materia
Fluxo magnetico
H Intensidade do campo magneticoH Intensidade do campo magnetico
H
M=χ
HBvv
μ=
MHBvvv
4+=
No sistema CGS,
No vácuo, B = H e μ0 = 1HBvv
=
Susceptibilidade Magnética Susceptibilidade Magnética χχ
A permeabilidade magnética μ é definida através da razão entre
, e HBvv
)(41 CGSχμ +=( )( )SIχμμ += 10
iiz BUvv ⋅−= μ
A relação entre μ e χ, obtida ( )
⎩⎨⎧
=+=HB
MHBvv
vvv
μ
μ0
Energia de um dipolo magnético Energia de um dipolo magnético μμii num campo magnético B num campo magnético Bii no no
ponto i ponto i iB
viμv
ωω 2mrIL ==
ω
2
ei =
2riiA μ ==
Lm
e rr2
=μ
Lm
egll
rr2
−=μ
Sm
egss
rr2
−=μ1≈
2≈
Quântico
Propriedades Magnética da MatériaPropriedades Magnética da Matéria
Momento angular (classicamenteclassicamente): prLvvv
×=
Operador momentum linear: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+∂∂
+∂∂
−=∇−=z
zy
yx
xiipop hv
hv
∇×−=vv
hv
riLopOperador momentum angular:
( )ll mln
2mln
2op 1llL Ψ+=Ψ h
ll mlnlmlnzop mL Ψ=Ψ h
As equações de autovalores:
onde nlml é a função de onda eletrônica com números quânticos n, l, ml.
lmlnΨ
ωω 2rmIL ==
Lm
egll
vv2
−=μ
Relação entre o momento magnético e o momentum angular. No Sistema Internacional
onde gl = 1.
Devido à natureza quântica de S a relação é: ,Sv
Sm
eg ss
vv2
−=μ onde gs = 2.
Operador momentum angular total:
lsj mmm +=
opopop SLJvvv
+=
Número quântico:
Momento Magnético de Átomos e Íons Momento Magnético de Átomos e Íons
Regras de Hund Regras de Hund
1. Os elétrons ocupam os estados de modo a maximizar a componente z do spin, S = ms, sem violar o princípio de Pauli.
2. Os elétrons ocupam orbitais que resultam no máximo valor de L = ml, consistente com a regra 1 e com o princípio de Pauli
3. O valor do número quântico da magnitude do momentum angular total é J = |L -S| quando a camada tem menos da metade do número de elétrons que ela comporta, e J= |L + S| quando tem mais da metade do número de elétrons.
Mn2+, Fe3+ configuração: (1s2 2s2 2p6 3s2 3p6) 3d5
Os cinco elétrons 3d são distribuídos da seguinte maneira:
Regra 1: ms= ½ ½ ½ ½ ½ S = 5/2
Regra 2: ml = 2 1 0 -1 -2 L = 0
Regra 3: J = L + S = 5/2
O estado fundamental desses íons é então 2/56S
Fe2+ configuração: (1s2 2s2 2p6 3s2 3p6) 3d6
Os seis elétrons 3d são distribuídos da seguinte maneira:
Regra 1: ms= ½ ½ ½ ½ ½ -½ S = 2
Regra 2: ml = 2 1 0 -1 -2 2 L = 2
Regra 3: J = L + S = 4
O estado fundamental desses íons é então 45D
A componente z do momento magnético total de íon magnético livre é, aproximadamente:
JBz mg μμ −=
onde μB é o magneton de Bohrmagneton de Bohr, dado por,
( )
( )SI .10927.02
CGS .10927.02
223
320
mAm
e
cmGcm
e
B
B
−
−
×==
×==
h
h
μ
μ
sendo g o fator de Landé,
( ) ( ) ( )( )12
1111
+
+−++++=
JJ
LLSSJJg
ParamagnetismoParamagnetismo
FIGURA Características de materiais paramagnéticos: a) Comportamento dos momentos magnéticos na ausência de campo externo; b) Variação de M com H (a inclinação da curva é a susceptibilidade); c) Variação do inverso da susceptibilidade com a temperatura.
Para um campo B aplicado na direção z, os níveis de energia de um sistema de momentos magnéticos são obtidos das equações:
⎩⎨⎧
−=⋅−=
JBz
iiz
mg
BU
μμ
μvv
BgmE Bm μ=
TkBg
m
m BBeN
N μ−+ =1
pois g μB B é a diferença de energia entre os dois níveis.
FIGURA Variação com a energia, da população de momentos magnéticos independentes em equilíbrio térmico.
A magnetização na direção (z) do campo é:
( ) BNNM μ21 −=
onde N1 é o número de momentos magnéticos no sentido do campo, e N2 é o número no sentido oposto, por unidade de volume.
Substituindo ( )⎪⎩
⎪⎨⎧
−=
= −+
B
TkBg
m
m
NNM
eN
NBB
μ
μ
21
1
e usando x μB B/kBT obtemos
,tanh1
1xN
e
eNM Bx
x
B μμ =+−
= −
−
onde N = N1 + N2 é o número total de dipolos magnéticos por unidade de volume.
Para x << 1, ou seja, para baixos valores de campo e /ou altas temperaturas,
,2
BTk
NxNM
B
BB
μμ =≈
Tk
N
B
B 02 μμχ = Tk
N
B
B 02 μμχ =
Susceptibilidade
Por outro lado, para x >> 1, isto é, para altos valores de campo e /ou baixas temperaturas, M N μB.
Bs JgNM μ= Bs JgNM μ=
T
C
H
M0μχ ≈= T
C
H
M0μχ ≈=
( )B
B
k
gJJNC
3
1 22 μ+=
( )B
B
k
gJJNC
3
1 22 μ+=
onde
(Constante de Curie)
Lei de Curie