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Proprietà dellaFunzione di Ambiguità
Pierfrancesco Lombardo
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Funzione di ambiguità (VII)
– Proprietà della Funzione di Ambiguità(assumendo che l’energia di s0(t) sia unitaria)
1. Massimo in (0,0)
2. Volume Costante
3. Simmetria rispetto all’origine
4. Modulazione lineare di frequenza
dtetsts tvj 2*00 )()(),(
1)0,0(),(
1),( 2
dd
),(),(
),()(
),()(2
0
0
kets
tstkj
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Funzione di ambiguità (VIII)– Proprietà #1 della Funzione di Ambiguità: Massimo in (0,0)
Dalla disuguaglianza di Schwartz;
dtetsdttsdtetsts tvjtvj 22*0
20
2
2*00
2 )()()()(),(
1)0,0(),(
111)0,0()()()()(
)()()()(
220
20
20
20
22*0
20
2*0
20
dttsdttsdttsdtts
dtetsdttsdttsdtts tvj
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Funzione di ambiguità (IX)– Proprietà #2 della Funzione di Ambiguità: Volume costante
1)()()(
)()()()()()(
)()()()()(
)()()()(
)()()()(
)()()()(
)()(),(
12
1012
102
10
12
102
101101*01
*010
2121202*01
*010
21)(2
202*01
*010
212
202*0
21
*010
22
202*01
21
*010
2
2*00
2
21
21
21
dttsdtdtsts
ddttstsddttstststs
ddtdttttstststs
ddtdtdetstststs
dddtdtetstsetsts
dddtetstsdtetsts
dddtetstsdd
ttvj
tvjtvj
tvjtvj
tvj
1),( 2
dd
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Funzione di ambiguità (X)– Funzione di Ambiguità ideale
Thumbtack:
- Picco stretto sia in Doppler sia in range- Piedistallo (“necessario” per rispettare il Volume costante)
1)0,0(),(
1),( 2
dd
),(),(
),()(
),()(2
0
0
kets
tstkj
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Funzione di ambiguità (XI)– Proprietà #3 della Funzione di Ambiguità: Simmetria rispetto all’origine
Ricordando che il modulo di una funzione coincide con il modulodella funzione coniugata :
),(')'()'(')'()'(
)()()()(),(
'2*00
)'(20
*0
20
*0
2*00
dtetstsdtetsts
dtetstsdtetsts
tvjtvj
tvjtvj
),(),(
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Funzione di ambiguità (XII)– Proprietà #4 della Funzione di Ambiguità: Modulazione lineare di frequenza
),()(
),()(2
0
0
kets
tstkj
dtetsts tvj 2*00 )()(),(
),()()(
)()(
)()(
)()(),(
)(2*00
)(2*00
22*00
2)(*001
2
2
22
kvdtetsts
dtetstse
dteeetsts
dteetsets
tkvj
tkvjkj
tvjtkjkj
tvjtkjtkj
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Funzione di ambiguità (XIII)
),(),(1 kv
)0,(),(),(1 bbbbb kkk b
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Funzione di ambiguità (XIV)
),(),(1 kv
Aggiunta di modulazione lineare di frequenza:
- Incremento della banda di frequenza- Riduzione della finestra in distanza
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Funzione di ambiguità del Chirp (I)2
)(1)(0tkj
p
etrecttsp
– Funzione di Ambiguità:Chirp con inviluppo rettangolare
Partendo dalla FA dell’impulsonon modulato e usando la proprietà #4:
pp
pp
kc
,)]1()([sin)1(),(
pp
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Funzione di ambiguità del chirp (II)2
)(1)(0tkj
p
etrecttsp
Funzione di Ambiguità: Chirp con inviluppo rettangolare
pp
pp
kc
,)]1([sin)1()0,(
p /
Primo nullo
ppp
pp
p
pp
pp
p
p
pp
Bkk
k
k
k
k
k
112122
4122
142
01
1
)1(
2
2
2
2
2
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Funzione di ambiguità del chirp (III)2
)(1)(0tkj
p
etrecttsp
Funzione di Ambiguità: Chirp con inviluppo rettangolare
pp
pp
kc
,)]1([sin)1()0,(
p /
Rapporto di compressione
ppp
p
p Bk
k
2
1
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Funzione di ambiguità del chirp (IV)2
)(1)(0tkj
p
etrecttsp
Funzione di Ambiguità: Chirp con inviluppo rettangolare
Accoppiamento fra ritardo e Doppler usando LFM
pp
pp
kc
,)]1([sin)1()0,(
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