Download - PROPULSION PAR FUSEE Cahier mécanique
PROPULSION PAR FUSEE
CAHIER MECANIQUE
Cours
Auteur de la Ressource PédagogiqueJ-P. BROSSARD
2 PCAnnée de création : 1980
LANIERE EXPERIMENTALE 2" année - 1~ cycle
JP. BROSSARD
CAHIER MECANIQUE *
Mécanique à masse warîabîe formule de Mechtcherskî
Fusée mono-étage formule de Tiokoiski
! Fusée à étages multiples
' Voir aussi cafîïer thermodynamique : J . CARRE
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
I - LOI FONDAMENTALE DE LA DYNAMIQUE - FORME IMPULSIVE
Système quelconque
On sait que l!on peut écrire pour un point matériel
P : action sur la particule
m masse de la particule — ~ - * — • > -
J°(JP) : accêlaration de la particule
pour un observateur galinéen
Multiplions les deux membres de la relation fondamentale
Par dt _y-
Fdt "= m ™ Vto(P)
dF = F dt est 1/impulsion de la force F pendant le temps dt
Intégrons entre deux instants t, et F 1 a
P'2 F = y F dt est l'impulsion intégrée de la force F~ entre les instants
'h
Nous pouvons donc écrire
dF = m dg Vg(P)
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
L ' i m p u l s i o n e s t é g a l e à l a v a r i a t i o n de l a q u a n t i t é de- mouve
ment . C T es t l a forme i m p u l s i v e de l a l o i f o n d a m e n t a l e ,
TI - FORMULE DE MECHTCHERSKI (THEOREME DE LA SOMME GEOMETRIQUE)
S o i t un sys tème qu i a l F î n s t an t t 1 à l a masse M e t suppo-dM sons aue cette masse varie. Le débit masse est â, = j~. Pour obtenir ri dt
une propulsion par fusée on doit avoir :
dM n
dt = " y U > ° Le système soit éjecter une certaine masse
La somme du torseur des forces extérieures qui agit sur le
système est désignée par Fex.
Le théorème de la. sommes géométrique-donne ., cr a
dt
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
Fex dt = dgag
Fêx cit = M>2 Vg(G^) + m Vg(G!f) - M1 Vg (G1 )
Fex d t = (M - yd t ) V g2 + y d t Vg(G2 ') - M .Vg
T
Mais V g (G 2 ) = Vg(G1) + d VgCg1)
Fex d t = (M - y d t ) [yg(G.,) + d g V g ( G 2 ) ] .+ y d t Vg(G2 ') - M V g ( G 1
Fex d t = M d g V^Ck-j) + ydt [VgG2' - VgG1] - yd t dg V g (GT )
on p e u t n é g l i g e r l e d e r n i e r t e rme (2e o r d r e )
. ' • d g V g ( G , > - _ • . ' - * '
F e t = M - - ^ t ™ - ^ + P [VgG5 - V g (G 1 ) ]
Soit G| ,. Xg" ,. Yg' , 2g/ un repère dont les axes sont para
llèles à ceux de Og, Xg, Yg,-. 2g..-'
V g ( G p = V g ( G p + Vg x ( G p
• — - » - ; £ •
Posons Vg ( G p = ^ v i t e s s e d ! é j e c t i o n des gaz
V g ( G p = S + V g (G . )
d t
Fex = M J S ( G ) - g j W
Formule MECHÏCHERSKI © [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
••. 4
Fex somme du torseur les forces extérieures agissant sur
le corps.
M masse du corps à l'instant t
*r~ débit, masse de la fusée ctt • '
W vitesse de la masse pendue ou vitesse d!êjection,
TXT - POUSSEEmB LA FUSEE
On peut écrire la formule de MECHTŒERSKI
Fëx + ~ t .= M Jg(G) ut
Fex = M Jg(G) avec
Fex = Fex + ~ W dt
Tout se pose-comme si Ion avait à-l'instant t l?équation
du mouvement du centre df inertie dfun corps de masse M soumis à un
torseur de force extérieure dont la somme serait non pas FfeC mais
F ? ex.
Autrement dit on peut obtenir lféquation du mouvement en
ajoutant à'.la somme du torseur des forces extérieures le vecteur ;
dt
Ce vecteur> e§.t^appelé poussée, dela .fusée*
Le module de la poussée est proportionnel au débit masse et
â%a^tessed!éjectêon.y-: . .
ÏV - EQUATION EN MOUVEMENT BE LA FUSEE EN VOL RECTILIGNE SUR LA VERTICAL,
Les a c t i o n s e x t é r i e u r e s a g i s s a n t
su r l a - f u s é e s o n t :
- l e p o i d s P = --Mg Z g = g ( z )
- la résistance aérodynamique
A L o
p masse spécifique
Cx coefficient de pénétra
tion
S maître couple
W vitesse d?éjection
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
P o s o n s OG = z z < o
V g (G) = z ? z~* ' > x • o •
* t = - w /Tj W."> O
F = F I " o
La p o u s s é e e s t :
F =~w §~ w > o
d t
clt < °
Inéquation du mouvement est :
MzM = - Mg - .Cx Sv2 - ~ W •• ** ^ dt
.- .g.- = - -(Mg •+ Jj* Cx SV est la somme des forces
extérieures
EXEMPLE I : Une fusée VZ a pour masse au départ T3§00- Kg.-. • Le.
débit masse est de 128 Kg/s et la vitessed'éjection 2200 m/s,
a) calculez la poussée de la fusée
b) l'accélération au départ
a) La poussée est :
F = 128 x 2200
F' = 281 600 • N
b) L 'accélération est :
' r ,n 1 dM w ( zn ) o = . g . ^ ^ W
= . 9 81 + — J L - x 128 x 2 200 1 3 60 0
(z?î)0 = - 9,81 +. 21,66
(z!?)0 = +. 11 ?85 m/s2
¥ - LES BROPERGOL (voir Tableau et eahier thermodynamique)
On désigne ainsi des corps dont la réaction exothermique
est utilisée dans la propulsion par fusée pour éjecter une masse
gazeuse à grande vitesse. Ils sont du type solide ou du type liquide.
On les caractérise par :
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
- la vitesse dréjeciion des gaz W (tableau)
- la consommation spécifique, Csp
. Csp = p Kg par seconde par Newton de poussée
C!est le débit masse par unité de forée propulsive..
Gsp>' 1 (F = y.W>
- .l'impulsion spécifique I • . sp
C!est 1 ! impulsion communiquée à la fusée par unité de poids d<
propergol consommée pendant ce temps
i = Fdt-.-= JL . = IL. SP g dm dm y g
d~tg
W-I = .—— i_ en seconde
L?impulsion spécifique a la dimension"d?un temps,
EXEMPLE : La vitesse dféjection étant de 2500 m/s
I s p = 250 s
VI - VITESSE ATTEINTE PAR UNE FUSEE A UN ETAGE FORMULE DE TIOKOLSKI
(vol vertical)
A) Formule générale
mz n = R - | ™ _ • " " R = R(z,zf)
• Z M a W M dt
dz ? - g dt - W ^ M M
z? - z?n = f § du -. w/^ '# 0 Jt M Jtn M
o u
t z' = z'0 + W Lg |° + f | du
0
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
B) Cas du déplacement 'dans le vide et en l'absence de
pesanteur M masse de la fusée à son
M o • -i
z? - z ? A- = W" Lg —•• instant quelconque
o M Mo masse de la fusée au dépari
Cette formule est appelée formule de TIOKOLSKI.
Elle est très importante, elle montre 1 * augmentation de
vitesse de la fusée AV
- à la vitesse d?éjection des gaz W
- au logarithme rapport de masse ~
Lorsque tout le Propergol est: épuise la fusée a une masse
M- « La masse de combustible est Mo - M" .
L'augmentation de vitesse, en fin de combustion est :
| A.V1 - W In |£ | (AV = 2,3 W log |^3
m = ™ est anpelé nombre de TIOKOLSKI, Mi
EXEMPLE I :
Déterminez le rapport de masse pour que la vitesse de la
fusée soit au moins égale à la vitesse d'éjection des gaz. Quel est
alors le pourcentage de la charge de Propergol,
W In |5- >W
r- Mo 1
m ^ >1
Mo ? 7 Mj
> z , /
Mo - M1 . ^ _ I >.Q.,63-
La masse de Propergol doit être au moins de 65 V de la
masse totale'.'
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
EXEMPLE 2 :
Une fusée utilise' un .Propergol d'impulsion spécifique 240 s.
Le débit masse est constant, La combustion dure 80 s. Le nombre
de TIOKOLSKI est 3.
1) Trouvez la formule qui donne l'altitude z = z(t)
2) Dressez le tableau :
a) des vitesse atteintes pour t = 10, 20, 30 s
b) des altitudes atteintes pour t = 10, 20, 30 s.
1) Altitude atteinte à l'instant t
M = Mo - }it
= Mo (1 - JJ£ t) M = Mo (1 - at)
M _ 1 , Wo ~ 1 " at
M Pour t = 80 M = M., et TT1 = ~
I Mo 3
3 = ' " a t
a = yy^~ (a est l'inverse d'un temps)
L'équation du mouvement est
Mz" = - Mg - w |M
dM v,
t = 0
z' = - gt - W In (1 - at) z ' = • 0
Or ft {" ï Q l . " « t ) . In (1 - at) + at].} = In (1 - at)
z = - ~ g t 2 "+ H Qt - at) In (1 - at) + at]-
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
2) Tableau des vitesses et des altitudes
1 t ! 1 Q
r • — — 1 20 30
î " gt ! - 100 î - 200 - 300
| 1 - a t j 0 , 9 1 7 0 , 8 3 3 0 ,75
1 I 4- W 1 n
! 208 437 690 I 1 - a t ff , - -..- ... - ,
! 208 437 690
! z ' 108
( 3 9 1 ) 237
( 8 5 5 ) 390
( 1 4 0 0 )
1 + 2 ~ 2 S* - 490 - 1962 - 4414
lAr n 1 1 - a t ( i - a t ) a - 22971 - 43757 - 62133
Wt 24000 48000 72000
w i 1 1 - a t Tir^ | ÏÛ28 4242 9860 vv m ~r~™ - - ••. - - + wt
1 - a t a ÏÛ28 4242 9860
z _ ™ - ™ ™ - — „ , . . . ^ - ^ — , „ „ „— , „ . . , . . ^ „ — J
538 2280 5446
C•- Impossibilité des voyages spaciaux avec une fusée à
un. s eu l étage
La théorie et 1! expérience montrent qufil faut atteindre
une vitesse minimum
- pour satelliser un corps autour de la terre (738 km/s)
- pour quitter le champ dfattraction terrestre (11,2 km/s)-*
11 est facile de montrer qufil est impossible de lancer une
masse appréciable à ces vitesses avec une fusée unique » Prenons le
cas où lf on, veut obtenir la vitesse de libération de 11,2 km/s (2e
vitesse cosmique).
La formule deIIOKÛLSKX donne :
Mo
AV = w m ^
Observons tout d'abord que si le rapport de masse croît en
progression géométrique l'accroissement de vitesse croît seulement en
progression aritmétique. Le rapport de masse pour obtenir une vitesse
donnée avec une vitesse dféjection W est :
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
MO _ Q 7T~ H- - e.W
11200
Mo = e.-ir-M1
Dressons le tableau du rapport de niasse nécessaire pour
obtenir la vitesse de libération : •
w 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 ! 5500 | 6000 6500
Mo M1
270,4 88,23 41,8 24,5 16,4 12,05 | 9,3 7,6 U,4
Les propergols actuels donnent des vitesses d'éjection de
2500 à 3000 m/s. Pour 3000 m/s on trouve un rapport: de masse de 42.
Voyons ce que cela signifie,
Mo = 4 ? M1
La masse de carburant doit être :
Mo - M1 = Mo: - ||
Le rapport de la masse de carburant à la masse totale est :
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
Mo.-.-. M1
Autrement 98 % de masse de la fusée serait constituée de
Propergol* C'est-à-dire qu'il reste 2 % pour la masse des réservoir
et la charge utile (satellisé par exemple)*
En pratique on ne peut avoir un rapport de masse ™ supérieur
à S ou 6, On voit donc immédiatement qu'il est impossible en pratique
d'obtenir une vitesse suffisante pour quitter le voisinage de la terre
(7,9 km/s). On se souvient par exemple que les premiers satellites
avaient une masse très faible (Spoutnick I : 80 Kg - Explorer 1,8 Kg).
Nous allons voir que les voyages spatiaux sont possibles mais avec des
fuse e s à p1u s ieur s étages.
VII - FUSEES A ETAGES
L'inconvénient d'une fusée à un seul étage est de transpor
ter les réservoirs et tout les dispositifs de commande de' la propulsion,
lorsque le propergol est totalement utilisé. Il y a donc intérêt à se
débarasser de cette structure inutile avant d'atteindre la phase finale
du vol. Prenons par exemple le cas du 1er étage de la fusée ARIANNE.,
La masse de Propergol est 148000 Kg et la masse à vide de l'étage est:
de 13000 Kg.
L'idéal - évidemment iréalisable en pratique - serait
de faire une séparation continue de la masse inutile.
La fusée à étage permet une libération "discrète" de la
masse inutile*
Désignons par :
- Mip la masse de Propergol du îème étage
- Mis la masse de la structure du ièirie étage
- Mîo la masse totale de la ième subfusée
Deux nombres jouent un. rôle important :
- le nombre de Tiokolski de la ième subfusée :
/ -ïOTport de la masse totale de
* Mio 1 - . , r ^ ^ » u nu = •~rr ~-~-™rr— i la suD£usée a, la masse restante i Mio - Mip /
I lorsque le Propergol. de cette
I subfus ée est épuisé.
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
- lfindice constructif :
! rapport de la masse totale de c . M i s • .+ M i p ]. 1 M . ^ " , . t ^ ' Si == ^-«-^j~—i- | i ? é t a g e a l a masse de l f étage
. I à vide «
On peut considérer que chaque subfusée est la charge utile
de la subfusée précédente.
A) F0EMULES DE VERTREGT
On peut transformer facilement les expressions précédentes :
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
m i * • ' • - 1 Mip = - i — ~ ~ i Mio
m i *
Mis = —r—~7~' Mip Si - 1 l
Mis - i jArfr—- Mi°
i (Si - 1)
B ) MASSE D'UNE SUBFUSEE EN FONCTION DE q3 m/3 s /
Les masses des différentes subfusées sont :
M = M1p + M. S + M2p + M2S + . .... + Mnp + MnS + q
M 2 0 = M2p + M2S + M3p + M3S + ... + Mnp + MnS + q
Mio = Mip + Mis + M(i+1)p + M(i+1)S + 000 + Mnp + MnS + q
M(i+1)0 = M(i+1)p + M(i+1)S + M(I + 2)p + M(i + 2)S + 000 + Mnp
+ Mns + q
M(n~1)o = M(n-1)p + M(n-1)S + Mnp + Mns + q
Mno = Mnp + MnS + q:'
On obtient immédiatement :
Mio - M(i+1)o = Mip + MiS
. m- x . m.x
m. x m.x , _ . - -i i ( S i - 1 j
j — — — • — — — - j m . x , . .
Mio = M(i+1)0 -1—l£i-__LL Si - T.
Si lfon fait i = n M(i+1)0 = q
Mno - q 5Ùj&L=Jl± Sn - V
On a donc maintenant :
M = M "hLlëL^Jl 1 0 . 2 0 S1 - »t*
M?ft » M,.n - Z l l S Z ^ J l 2 0 3 0 c „. x S2 ~ m2
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
Mio = M(i + 1)o -^ S^—.JJ. . .Si -. i
m'i* + ! ^Si+1. " 1 ) M ( i +1 ) 0 - M ( i + 2 ) 0 _i_~i^---i F_^~_~_
S. -= M , , i+l "• i+l-
Vf mn* (Sn - 1)
Mno = q — — ^ — — ~ ^ ~ -Sn - m
n Faisons le produit membres à membres depuis Mio jusqu'à Mno
Mi0 - m i x (Si - J 2 v mi? ( S i J L 1 J l l l x x -JSn^n, o b l m i Si + 1 - m.+1A Sn - m *
JL il
On a encore :
n n SV - 1
Mio = q n mk na ^ r ^ ç -
Par exemple la masse totale de la fusée sera, (puisque c'est
aussi la première subfusée) : S - 1
M10 - q X m--* X m / X...X m * X Jil~=~~L. X...X -^IL-^-L. 1 z n S1 - m ^ Sn - m-n
EXEMPLE 1 :
Une fusée à deux étages a les nombres caractéristiques
Indices constructifs : S- ^ 4 S? = 5
Nombres de Tiokolski : M1 = 3 M 2 = 4
Calculez la masse au départ de la fusée si la masse utile est
1@0 Kg, 4 - 1 . 5 - 1
M -1 n .À, 4 À D A -T—--™—~~r~ X. r«--.---~~-""p
lu 4 - 3 b - 4
M1Q - 100 X 4 X 3 X 3 X 4 - 14400 .Kg
C) VITESSE ATTEINTE PAR UNE FUSEE A ETAGES
- L'accroissement de vitesse de la pre
mière subfusée est : M
Vn - VQ = W1 In W-fP^r - W.1 In m * 01 ip
- L ' accr o i s sèment de v i tes se de 1 a d.eu -
xième subfusée est : vr M p ?
V 1 2 " V 0 2 = W2 l n W77^~Kr ~~ W2 l n - " » 2 * 02 2p
V 0 2 = V 1 1
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
15
,- L'accroissement de vitesse de la
nième subfusée M
v _ yn. = W. In q H-i—~ = W. In m. 1l Ol i M 0 i - M.p
v o i - v r (i - i)
- L'accroissement de vitesse de la n'
subfusêe est :
V - vn - W In JT-^^-TT— = W In m A
1n On n IVL - M n n On np
Vn - V, (n - 1) On 1 , v J
On obtient en faisant la somme membre à membre
V- - Vni - W- In m * +...+ W. In M.x +... W In m * In 01 1 ~ 1 i l i n n
J3J Optimisation fusée à deux étages
Le problème est de savoir comment il faut repartir la masse
sur les différents étages pour obtenir une vitesse finale donnée avec
une masse totale de fusée minimale,
Nous allons résoudre le problème dans un cas particulier :
- fusée à. deux étages
- impulsion spécifique constante et identique
pour les deux étages
- l'indice constructif est le même pour les deux
étages.
La masse au départ de la fusée est :
y x S1 - 1 S? • 1
M1Q = q A m-,:- X m2 jprjj-, x $J"~:~~à
L'accroissement de vitesse est :
HV = W Q n mi* + ln m2*J
* * AV n •
ml m2 = e f^ = cte = C
Le produit des rapports de masse est constant.
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
16
La masse totale de la fusée peut s'écrire :
M = q X C 4 J~ l u (S.] - m ^ ) (S - m2 )
1 jVî = q C —~—~—————-!—~— ^ _ m _ m m „ — ,
S - S (m1 + ïïiy ) + m-, m~
La masse totale sera donc minimum si le dénominateur est
maximum c? est-à-dire si m/" + m.^ est minimum. On a donc ê résoudre
le problème suivant i le produit de deux nombres étant constant à
quelle condition leur somme est-elle minimum
P = m/" m ? = cte = C
S .)t ^v
= m. + m 9
On sait qufil en est ainsi lorsque les deux nombres sont
égaux VA. .A.
ffl] = m 2 .
Les rapports de masse des deux subfusées doivent être égaux .
Il en résulte que les accroissement de vitesse des subfusées doivent
être égaux «
Généralisation : On peut démontrer que ces résultats sont valables
qu e 1 qu e s o i t 1 e n om b r e d ? é t a g e .
Si l'impulsion spécifique et l'indice constructif sont les
mêmes pour tous les étages on obtient la fusée la plus légère possible
en donnant à chaque subfusée des accroissements de vitesse égaux.
S'il en est ainsi 1 f accroissement de vitesse total est. donc
£V = W X n In ïïi^
m:1" = e '4M n
Le rapport de masse nécessaire pour obtenir un accroissement
de vitesse A V n'est plus e mais (e TT-)"* C'est là- que réside tout
l'intérêt des fusées à plusieurs étages.
Exemple :
Les quatre étages d'une fuspe ont des caractéristiques iden
tiques ;
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
17
s = 4,7
Iq-= 240
Quel doit être le poids minimum de la fusée au départ pour
qu'elle puisse communiquer à sa masse utile de 1000 Kg à une vitesse
de 9000 m/s.
Le rapport, de masse est
9000 „ ?r
m* = (e 2 Ï 0 0 3
(m^)4 = 42,52
m' ' = 2,55
La masse totale de la fusée est
IVT v r ^ 4 / s - 1A4 M1 0 - q X (m ) \^-~£J
= 10Q0 X (2355)4 X C ^ L ^ ^ . ) 4
M10 = 372000 Kg,
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
18 ANNEXE I
EXEMPLE DE CALCUL
CARACTERISTIQUES DE LA FUSEE ATLAS CENTAURE
On lit dans un article scientifique : HLa fusée à deux étages ATLAS a une masse totale au lence-
ment de 110000 Kg. Cfest une fusée avec montage en faisceaux. Les
deux-propulseurs an 1er étage et
le propulseur du ?ème étage fonc
tionnent avec 10000.0-• Kg de Propergol
(oxygène liquide-kérosène)
- les propulseurs du 1er étage allu
més dès le départ fonctionnent pen
dant 127 s et développent chacun une
poussée de 667080 N*
- le propulseur du 2ème étage allumé
lui aussi dès le lancement fonction
ne pendant 258 s et développe une
poussée de 274680 N»
Après extinction, les deux propulseurs du 1er étage sont
largués. En fin de propulsion la vitesse atteinte est de 7200 m/s
Déterminer les caractéristiques de cette fusée sachant que l'impulsion
spécifique est la même pour tous les propulseurs,
X ~ Calcul de l §'impulsion spécifique
Pendant la première phase de la propulsion (127 s)
2 X 66708 0 = 'W (|~)-
. 274680 = W (fM) d t 2
Pendant la deuxième phase de la propulsion 258-- 127 = 131 s
. 2 74 68 0 = W clr) • 2
La consommation t o t a l e e s t ÎQOOOO'Kg
(™> X 127 .+ (fM) X 127 + (fM) X 1 3 1 - 1 0 0 0 0 0 Ct C ' ~t CL L -^ Cl L - rs
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
,dM, v 66708 0 -dM.. _ !Z!JL8_0
^F, = l A - T T ~ ~ CdtJ 2 " W "
2 X 667080 X 127 + 274680 X 258 = 110000 X W
y? = 1694-38520 + 708 6 74 4 0 100C00
W = 2403 m/s
I = 2 4 0 s s
II -• Débit masse des propulseurs et masse de propergol consommé pendant
chaque phase
- débit masse des 2 propulseurs du 1er étage
-diVL -, v 6'6'70'8 0 rrr 01 T/ , Cgpp) = 2 X *~j^y~ = 5 55 ,21 Kg/s
pour chaque propulseur du 1er étage
2 ^lï^' 2 7 7 > 6 K S / s
- d é b i t masse du p r o p u l s e u r du 2ème é t a g e
\ d t J2 24 03 ' ' '
- La masse de Propergol consommée pendant la 1ère phase est
M 1 p = 555,21 X 127 + 114,3 X 127
M l p = 70511,67 + 14516,10 - 85027 Kg
- La masse de Propergol consommée pendant la 2ème phase est
M 9 p = 1 1 4 , 3 X 1 3 1 =
M 2 p = 14 973,3 0 Kg
III - Masse larguée en fin de première phase de la propulsion
L'accroissement total de vitesse est
A.V = 7200 m/s
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
2 0
AV = V., + V2
VF M 01 0?
AV1 = W In T J ^ AV7 = W, In — ^ 1 M11 2 M 1 2
N L , = 1 1 0 0 0 0 - 85000 = 25000 Kg
i V i - 2403 x ln Wmr AV1 = 3560 m/s
L'accroissement AV-. est donc
AV2 = 7200 - 3560
AV2 = 3639 m/s
La masse larguée est MS...
La masse au début de la 2e phase est :
MQ2 = M ^ - MSl
= 2 5 000 - MSt
La masse en fin de la deuxième phase est
M12 = M02 ~ 1 5 0 0°
M.12 = 10000 - MS.j
Pour déterminer MS. on a donc
2 5Q00 - MS1 _ H 4 | =- , r r ' ' 10 000 - MSI " e ^ " • ^ "
- 4 ,55
MS1 = 5857 Kg
La masse? «en début de deuxième phase est donc :
M =25000-- 5857 = 19143 Kg
La masse en fin de deuxième phase est donc :
M 2 = 10000 - 5857 =4143 Kg
IV - NOMBRES CARACTERISTIQUES
1) Nombre de TIOKOLSKI
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés
1 25000 .'
x 1914 2 , , M2 4143 ^u
2) Indices constructifs
( S - 8 5 0 0 Q + 5 8 5 7 - 16 5 b 1 ' 5857 ' " 3
I c 14973 •+ 4143 , r 1 j s2 = —jffi » 4,61
© [JP. Brossard],[1980], INSA de Lyon, tous droits réservés