Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Terapannya 2018
p-ISSN : 2550-0384; e-ISSN : 2550-0392
PERBANDINGAN HASIL METODE LEAST COST DAN VOGEL’S
APPROXIMATION METHOD (VAM) DALAM MEMINIMUMKAN BIAYA
PENDISTRIBUSIAN TABUNG GAS LPG 3 KG PADA
PT. TRI PRIBUMI SEJATI SAMARINDA
Wasono
Program Studi Matematika FMIPA Universitas Mulawarman
Fidia Deny Tisna A.
Program Studi Matematika FMIPA Universitas Mulawarman
Nanda Arista Rizki
Program Studi Matematika FMIPA Universitas Mulawarman
ABSTRACT. The development of the industrial field in Indonesia is rapidly growing for
now. The Indonesian region which consists of various islands and industrial areas that
spread, requires the right distribution system to get minimal shipping costs.
Transportation method in operational research is one of solution that related to the
distribution cost of goods. Some of these transportation methods are Least Cost method
and Vogel's Approximation Method (VAM). Both of these methods take into account the
distance between the location of the supplier and the recipient of the item. PT Tri Pribumi
Sejati in Samarinda is a company engaged in the distribution of 3 kg LPG cylinders in
Samarinda and Kutai Kartanegara regions. The company has 5 base points which have
to distribute LPG cylinders to 6 stores in those regions. Based on the cost of distribution
with the least cost method, the distribution cost is Rp. 3,225,076.00. The use of the VAM
method in the distribution obtained a distribution fee of Rp. 3,228,160.00. Based on the
calculation of the two methods, it can be concluded that the least cost method is better
than the VAM method in the case of the distribution of 3 Kg LPG cylinders at PT. Tri
Pribumi Samarinda
Keywords : Transportation Method, Least Cost Method, VAM Method, 3 Kg LPG
Cylinder
ABSTRAK. Perkembangan dunia industri di Indonesia semakin maju untuk saat ini.
Wilayah Indonesia yang terdiri atas berbagai pulau dan daerah industri yang menyebar
membutuhkan sistem distribusi yang tepat guna mendapatkan biaya pengiriman yang
minimal. Metode transportasi pada riset operasi merupakan salah satu solusi terkait biaya
pendistribusian barang. Beberapa metode transportasi tersebut adalah metode least cost
dan Vogel’s Approximation Method (VAM). Kedua metode ini memperhitungkan jarak
antara lokasi pensuplai dan penerima barang. PT Tri bumi Sejati di Samarinda adalah
perusahaan yang bergerak dibidang distribusi tabung LPG 3 kg di wilayah Samarinda dan
Kutai Kartanegara. Perusahaan tersebut mempunyai 5 titik pangkalan yang harus
mendistribusikan tabung LPG ke 6 toko di wilayah tersebut. Berdasarkan biaya
pendistribusian dengan metode least cost diperoleh biaya pendistribusian sebesar Rp.
Metode Least Cost dan Vogel’s Approximation Method (VAM) 2
FMIPA Unsoed Purwokerto, 15 September 2018
3.225.076,00. Penggunaan Metode VAM pada pendistribusian tersebut diperoleh biaya
distribusi sebesar Rp. 3.228.160,00. Berdasarkan perhitungan dua metode tersebut dapat
diambil kesimpulan bahwa metode least cost lebih baik dibandingkan metode VAM pada
kasus pendistribusian Tabung Gas LPG 3 Kg di PT. Tri Pribumi Sejati Samarinda
Kata kunci : Metode Transportasi, Metode Least Cost, Metode VAM, Tabung Gas LPG
3 Kg
1. PENDAHULUAN
Era globalisasi dan perdagangan bebas membuat sistem pendistribusian
seakan tak dibatasi oleh wilayah. Perdagangan bebas menjadikan sistem distribusi
barang tidak menjadikan wilayah sebagai sebuah batasaan. Distribusi barang
menjadi satu faktor yang mempengaruhi dari keberhasilan sebuah perusahaan.
Distribusi memiliki pengertian sebagai suatu proses penyampaian barang atau jasa
dari pihak produsen ke konsumen. Proses distribusi tersebut pada dasarnya
menciptakan faedah (utility) waktu, tempat dan pengalihan hak milik. Efek dari
distribusi berkaitan erat dengan biaya transportasi, karena kegiatan transportasi
adalah sarana yang digunakan untuk mendistribusikan barang tersebut dari
produsen sehingga sampai ke konsumen. Proses pendistribusian barang ini akan
berdampak pada rute atau jalur transportasi pada proses distribusi barang.
Dampak dari rute ini akan mempengaruhi jarak , waktu dan biaya distribusi. Hal
ini akan berdampak pada pembiayaan di perusahaan tersebut. (Kotler, 2002).
Pendistribusian barang akan diperoleh minimal saat kita menerapkan suatu
model kebijakan pengiriman yaitu dengan model transportasi (transportation
modeling). Penggunaan model transportasi diharapkan mampu menjadi solusi atas
permasalahan biaya pada pendistribusian barang. Langkah pertama dalam
persoalan transportasi diformulasikan sebagai suatu prosedur khusus untuk
mendapatkan program biaya minimum dalam mendistribusikan unit yang sama
dari suatu barang atas sejumlah titik penawaran (sumber) ke sejumlah titik
permintaan (tujuan). Barang tersebut ditempatkan pada sumber dan tujuan yang
berbeda secara letak dan geografis. Formulasi awal dari persoalan tersebut
didasari dan dipelopori oleh F.L Hitchock pada tahun 1941. Beliau
menyampaikan sebuah studi yang berjudul ”The Distribution of a Product from
Several Sources to Numerous Localities”. Selanjutnya pada tahun 1947
3 Wasono d.k.k.
FMIPA Unsoed Purwokerto, 15 September 2018
dikembangkan oleh T.C. Koopmans, dalam studinya yang berjudul “Optimum
Utilization of the Transportation System”. Berikutnya, formulasi program linier
pertama kali diberikan oleh G.B. Dantzig (Aminudin, 2005). Solusi awal dari
persoalan transportasi dapat digunakan beberapa prosedur. Prosedur tersebut
antara lain Metode aturan Sudut Barat Laut (North West Corner Rule), Russell’s
Approximation Method (RAM), Metode Biaya Terendah (Least Cost Rule) dan
metode Aproksimasi Vogel (VAM). (Siswanto, 2006).
Pengertian Riset Operasi
Pengertian secara umum dari riset operasi adalah hal yang berkaitan
dengan proses pengambilan keputusan yang optimal dalam penyusunan model
dari berbagai sistem, baik deterministik (kepastian) maupun probabilistik (hal
yang tidak pasti), yang berasal dari persoalan dalam kehidupan nyata (Subagyo
dkk, 2013). Menurut Aminudin (2005), dalam proses pemecahan masalah riset
operasi memiliki beberapa langkah yang perlu dilakukan antara lain
mendefinisikan masalah, pengembangan model, pemecahan model, pengujian
keabsahan model, implementasi hasil akhir.
Pengertian Model Transportasi
Model transportasi secara khusus berkaitan dengan masalah
pendistribusian barang atau produk dari produsen atau sumber ke pusat
penerimaan atau tujuan (konsumen). Model trasnportasi memberikan solusi
terhadap penentuan distribusi barang yang akan memberikan dampak pada biaya
total distribusi sehingga diperoleh biaya distribusi minimum. Secara sederhana
model transportasi digambarkan pada Gambar 1.
Metode Least Cost dan Vogel’s Approximation Method (VAM) 4
FMIPA Unsoed Purwokerto, 15 September 2018
Gambar 1. Algoritma Dasar Jalur Model Transportasi
Berdasarkan Gambar.1 dapat diperlihatkan model transportasi dari sebuah
jaringan dengan m mengartikan banyaknya sumber penawaran dan n adalah
banyaknya tujuan permintaan. Sebuah node memwakili dari sumber atau tujuan.
Sebuah sumber dan tujuan dihubungkan dengan sebuah busur yang memwakili
rute permintaan barang tersebut.. Jumlah penawaran di sumber i adalah ai dan
jumlah permintaan di tujuan j adalah bj. Koefisien Cij untuk mewakili biaya unit
transportasi antara sumber i dan tujuan j. Sedangkan Xij untuk mewakili jumlah
barang yang dikirimkan dari sumber i ke tujuan j (Taha, 1997). Berikut
merupakan model umum dari model transportasi :
dengan batasan :
miaX i
n
j
ij ,...,3,2,1,1
njbX ij
m
i
ij ,...,3,2,1,1
Kelompok batasan pertama mensyaratkan bahwa jumlah pengiriman dari sebuah
sumber tidak melebihi dari jumlah penawaran. Batasan kedua mensyaratkan
S
S
T
T
Sm Tm
a1
a2
am
b1
b2
Bm
.
.
.
.
.
.
sumber tujuan
Unit
penawaran
Unit
permintaan
C11 ; X11
Cmn ; Xmn
ij
m
i
n
j
ij XCZ
1 1
min
5 Wasono d.k.k.
FMIPA Unsoed Purwokerto, 15 September 2018
bahwa jumlah pengiriman ke sebuah tujuan harus memenuhi dari jumlah
permintaanya (Taha, 1997).
Dari/ke
Tujuan
… Jumlah
Penawara
n
SU
MB
ER
…..
…
… … … … … …
…..
Jumlah
Permintaan
…..
Gambar 2. Matriks Transportasi
Keterangan :
= unit barang yang dikirim dari sumber i ke tujuan j
= biaya per unit barang dari sumber i ke tujuan j
= kapasitas penawaran barang dari sumber i
= kapasitas permintaan barang dari tujuan j
= daerah sumber penawaran
= daerah tujuan permintaan
Metode Least Cost
Metode Biaya Terkecil (Least Cost Method) adalah sebuah metode untuk
menyusun tabel awal dengan cara pengalokasian distribusi barang dari sumber ke
tujuan mulai dari sel yang memiliki biaya distribusi terkecil dalam seluruh tabel.
Menurut Aminudin (2005), berikut merupakan langkah–langkah yang dilakukan
dalam mencari solusi awal menggunakan metode biaya terkecil (Least Cost
𝐶 𝐶 𝐶 𝑛
𝐶 𝐶 𝐶 𝑛
𝐶𝑚 𝐶𝑚 𝐶𝑚𝑛
Metode Least Cost dan Vogel’s Approximation Method (VAM) 6
FMIPA Unsoed Purwokerto, 15 September 2018
Method). Langkah pertama adalah mengalokasian sejumlah komoditas setinggi
mungkin pada sel yang mempunyai biaya unit terkecil dalam keseluruhan tabel.
Jika ada beberapa sel yang memiliki biaya unit terkecil yang sama maka di pilih
salah satunya secara sembarang. Pemberian tanda silang (X) untuk baris atau
kolom yang telah terpenuhi. Setelah menyesuaikan penawaran dan permintaan
untuk semua baris dan kolom yang belum disilang, maka diulang proses dengan
memberikan alokasi setinggi mungkin pada sel yang memiliki unit terkecil
berikutnya yang belum disilang.
Metode Vogel’s Approximation Method (VAM)
Metode Aproksimasi Vogel (VAM) menentukan alokasi beban dengan
aturan pendekatan Vogel, pertama–tama yang perlu dilakukan adalah mencari
selisih antara dua nilai sel terkecil berikutnya dengan terkecil pada setiap baris
dan kolom, atau dapat diformulasikan :
= (terkecil berikutnya) – (terkecil) (2.7)
dengan :
: Nilai selisih yang bersesuaian untuk baris ke-i atau kolom ke-j
: Nilai sel yang bersesuaian untuk baris ke-i atau kolom ke-j
Langkah selanjutnya memilih nilai selisih terbesar kemudian nilai permintaan
pada baris/kolom dialokasikan ke dalam sel yang memiliki terkecil.
Berikutnya adalah sama dengan cara–cara sebelumnya bahwa, sel–sel baris atau
kolom bersesuaian dengan sel isi yang tidak memungkinkan untuk diberi beban
karena sudah terpenuhi diberi tanda silang (X). Pencarian nilai selisih terus
dilakukan untuk menentukan sel isi sepanjang dinilai perlu. Demikian seterusnya
dilakukan hingga seluruh beban yang ada teralokasikan (Muhardi, 2011).
Pada penilitian ini rumusan masalahnya adalah bagaimana nilai
pendistribusian menggunakan metode least cost dan metode VAM. Kemudian
penelitian ini bertujuan untuk mencari nilai minimum pada pendistribusian
Tabung Gas LPG 3 Kg dengan mengunakan metode least cost dan Metode VAM,
kemudian membandingkan guna mendapatkan hasil optimal pada kedua metode
yang dipergunakan.
7 Wasono d.k.k.
FMIPA Unsoed Purwokerto, 15 September 2018
2. METODE PENELITIAN
Data yang diperoleh dari hasil penelitian Zulaikhah Eka Saputri akan
diolah dan dianalisis menggunakan dua metode dengan langkah sebagai berikut :
1. Menyusun tabel transportasi dengan menggunakan Metode Least Cost
dengan cara mengalokasikan jumlah distribusi barang mulai dari sel yang
memiliki biaya terkecil, kemudian alokasi yang masih tersisa di isi pada
kolom dengan biaya terkecil berikutnya. Begitu seterusnya hingga semua
unit setiap sumber tidak tersisa dan semua tujuan terpenuhi unit
permintaannya.
2. Selanjutnya menyusun table transportasi dengan menggunakan metode
VAM dengan langkah-langkah sebagai berikut :
a. Langkah pertama yang dilakukan adalah mencari selisih antara dua
nilai sel terkecil pada setiap baris dan kolom dengan menggunakan
persaman 2.
b. Nilai selisih terbesar dipilih kemudian nilai permintaan pada
baris/kolom dialokasikan ke dalam sel yang memiliki terkecil
c. Langkah berikutnya adalah sama dengan cara–cara sebelumnya bahwa,
sel–sel baris atau kolom bersesuaian dengan sel isi yang tidak
memungkinkan untuk diberi beban karena sudah terpenuhi diberi tanda
silang (X). Pencarian nilai selisih terus dilakukan untuk menentukan
sel isi sepanjang dinilai perlu.Demikian seterusnya dilakukan hingga
seluruh beban yang ada teralokasikan
3. Kemudian membandingkan hasil dari metode least cost dan Metode VAM.
Hasil minimum yang didapat dari perbandingkan tersebut merupakan
optimasi dari biaya pendistribusian barang pada PT. Tri Pribumi Sejati.
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Perusahaan Terbatas (PT) Tri Pribumi Sejati merupakan Agen Tabung Gas
LPG 3 Kg yang saat ini beroperasi diseputaran Samarinda dan Kab. Kutai
Kartangera Kalimantan Timur . Perusahaan tersebut mendistribusikan Tabung Gas
LPG 3 Kg dengan 5 buah pangkalan(sumber) untuk menyalurkan ke 6 (enam)
Metode Least Cost dan Vogel’s Approximation Method (VAM) 8
FMIPA Unsoed Purwokerto, 15 September 2018
toko. Pada pendistribusian sebelumnya, pihak perusahaan memiliki metode
tersendiri dalam hal pendistribusiannya. Pendistribusian Tabung Gas LPG 3 kg
dari perusahaan tersebut dengan 5 pangkalan dan 6 toko dapat dilihat pada
Gambar. 2
Gambar 2. Pendistribusi Tabung GS LPG 3kg oleh PT Tri Pribumi Sejati
Data pendistribusian berdasarkan jumlah persedian setiap sumber dan jumlah
permintaan setiap toko Tabung Gas LPG 3 Kg disajikan pada Gambar 3. Masalah
pada Gambar 4 dapat diilustrasikan sebagai sebuah model persamaan sebagai
berikut :
Z =
= + + + + + + +
+ + .
Analisis Metode Least Cost
Analisis metode ini dimulai dengan mencari nilai pembiayan terkecil dari
keseluruhan pembiayan dari setiap pangkalan ke toko. Kemudian setelah itu
dilanjutkan pada pembiayan terendah kedua dan seterusnya. Analisis dihentikan
pada kondisi seluruh toko terpenuhi permintaan dan seluruh sumber sudah habis
terdistribusikan. Analisis akhir dari metode Least cost dapat dilihat pada Gambar
4. Sehingga diperoleh biaya pendistribusian menggunakan metode least cost
adalah sebagai berikut :
persediaan kebutuhan
P. Herawati
P. LPG Cahaya
P. LPG Abdul
P. LPG Rawis
P. Lia Gas
a1 = 1.123
a2 = 1.256
a3 = 1.203
a4 = 1.124
a5 = 1.294
b1 = 920
b2 = 985
b3 = 1.255
b4 = 950
b5 = 890
T. Ramli
T. Sandy
T. Habibah
T. Mario
T. Zahra
b6 = 1.000 T. Jumian
9 Wasono d.k.k.
FMIPA Unsoed Purwokerto, 15 September 2018
Ke
Toko Ramli Toko Sandy Toko
Habibah Toko Zahra Toko Mario Toko Jumian Persediaan
Dari
Pangkalan
Herawati X11
152
X12
934
X13
934
X14
1.738
X15
913
X16
956 1.123
Pangkalan
LPG Cahaya
1.756 319 878 1.317 1.038 319 1.256
X21 X22 X23 X24 X25 X26
Pangkalan
LPG Abdul
1.330 1.296 102 2.251 443 205 1.203
X31 X32 X33 X34 X35 X36
Pangkalan
LPG Rawis
525 1.002 715 1.955 692 739 1.124
X41 X42 X43 X44 X45 X46
Pangkalan
Lia Gas
1.438 863 246 2.506 329 246 1.294
X51 X52 X53 X54 X55 X56
Permintaan 920 985 1.255 950 890 1.000 6.000
Gambar 3. Data Pendistribusian Tabung LPG 3 Kg
Metode Least Cost dan Vogel’s Approximation Method (VAM) 10
FMIPA Unsoed Purwokerto, 15 September 2018
00,076.225.3
)000.1246()242506.2()52246()890692()234955.1(
)203.1102()271317.1()985319()203738.1()920152(
56565454
53534545444433332424222214141111
xxxxx
xxxxx
XCXC
XCXCXCXCXCXCXCXC
XCZ ijij
Analisis Metode VAM
Analisis metode ini dimulai dengan mencari nilai selisih dari dua
pembiayan terkecil pada setiap baris dan kolom. Setelah diperoleh selisih pada
setiap baris dan kolom kemudian cari nilai selisih terbesar dari semua baris dan
kolom. Kemudian ambil nilai pembiayan terkecil pada baris atau kolom yang
mempunyai nilai selisih terbesar. Analisis terus dilakukan dan di hentikan apabila
seluruh baris dan kolom sudah terpenuhi untuk bagian permintaan dan penawaran.
Analisis akhir dari metode VAM dapat dilihat pada Gambar 5.Fungsi pembiayaan
dari distribusi berdasarkan hasil akhir metode VAM adalah sebagai berikut :
00,160.228.3
)404246()890329()290739()52715()782002.1(
)203.1102()3061319()950317.1()2031934()920152(
565655554646
4343424233336426242412121111
xxxxx
xxxxx
XCXCXC
XCXCXCXCXCXCXC
XCZ ijij
Berdasarkan perhitungan dari kedua metode dapat diperoleh nilai dari pembiayan
distribusi tabung gas LPG 3 kg oleh PT. Tri Pribumi Sejati Samarinda yang dapat
dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Perbandingan Nilai Minimum Pada Metode Least Cost dan Metode VAM
No Metode Biaya Optimal
1 Least Cost Rp 3.222.076,00
2 Vogel Aproximation Method (VAM) Rp 3.228.160,00
Berdasarkan Tabel 1 dapat di simpulkan bahwa metode Least Cost lebih baik
dibandingkan metode VAM pada pendistribusian tabung Gas LPG 3 Kg PT Tri
Pribumi Sejati Samarinda dengan selisih biaya Rp. 3.084,00
11 Wasono d.k.k.
FMIPA Unsoed Purwokerto, 15 September 2018
Ke
Toko Ramli Toko Sandy Toko
Habibah Toko Zahra Toko Mario Toko Jumian Persediaan
Dari
Pangkalan
Herawati 920
152
934
934
203
1.738
913
956 1.123
Pangkalan
LPG Cahaya
1.756 319 878 1.317 1.038 319 1.256
985 271
Pangkalan
LPG Abdul
1.330 1.296 102 2.251 443 205 1.203
1.203
Pangkalan
LPG Rawis
525 1.002 715 1.955 692 739 1.124
234 890
Pangkalan
Lia Gas
1.438 863 246 2.506 329 246 1.294
52 242 1000
Permintaan 920 985 1.255 950 890 1.000 6.000
Gambar 4. Hasil Pendistribusian Menggunakan Metode Least Cost
Metode Least Cost dan Vogel’s Approximation Method (VAM) 12
FMIPA Unsoed Purwokerto, 15 September 2018
Ke
Toko Ramli Toko Sandy Toko
Habibah Toko Zahra Toko Mario Toko Jumian Persediaan
Dari
Pangkalan
Herawati 920
152
203
934
934
1.738
913
956 1.123
Pangkalan
LPG Cahaya
1.756 319 878 1.317 1.038 319 1.256
950 306
Pangkalan
LPG Abdul
1.330 1.296 102 2.251 443 205 1.203
1.203
Pangkalan
LPG Rawis
525 1.002 715 1.955 692 739 1.124
782 52 290
Pangkalan
Lia Gas
1.438 863 246 2.506 329 246 1.294
890 404
Permintaan 920 985 1.255 950 890 1.000 6.000
Gambar 5. Hasil Pendistribusian Menggunakan Metode VAM
13 Wasono d.k.k.
4. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan analisis yang dilakukan maka dapat diperoleh kesimpulan
sebagai berikut :
1. Pendistribusian Tabung Gas LPG 3 Kg di PT. Tri Pribumi Sejati
Samarinda dengan metode least cost diperoleh biaya pendistribusian
sebesar Rp. 3.225.076,00.
2. Penggunaan Metode VAM pada pendistribusian tersebut diperoleh biaya
distribusi sebesar Rp. 3.228.160,00.
3. Berdasarkan perhitungan dua metode metode least cost lebih baik
dibandingkan metode VAM pada kasus pendistribusian Tabung Gas LPG
3 Kg di PT. Tri Pribumi Sejati Samarinda
DAFTAR PUSTAKA
Dimyati, Tj.T. dan Dimyati, D. (2006).Operation Research Model–model
Pengambilan Keputusan.Edisi ke dua.Bandung : Sinar Baru Algesindo.
Kotler, Philip. (2002). Manajemen Pemasaran Jilid 1. Edisi Milenium. Jakarta :
Prehallindo.
Siswanto.(2006). Operations Research Jilid 1.Jakarta : Eirlangga.
Subagyo, P., Asri, M., dan Handoko, H. (2013).Dasar–Dasar Operation Research
Edisi 2.Yogyakarta : BPFE UGM.
Taha, A. H. (1997). Riset OperasiSuatu Pengantar Jilid Satu. Jakarta : Binarupa
Aksara.