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Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Engenharia Eltrica e Informtica
Departamento de Engenharia Eltrica
Proteo de Sistemas Eltricos
Notas de Aula
Francisco das Chagas Fernandes Guerra
Campina Grande - PB
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Universidade Federal de Campina GrandeCentro de Engenharia Eltrica e InformticaDepartamento de Engenharia EltricaCoordenadoria de Graduao em Engenharia Eltrica
DISCIPLINA: Proteo de Sistemas EltricosPERODO: 10.2PROFESSOR: Francisco das Chagas Fernandes Guerra
Plano de Curso
1 DADOS PRELIMINARES:
Pr-requisito:Anlise de Sistemas Eltricos Carga Horria:60 N de crditos:04 Ementa:Clculo de parmetros de linha, Transitrios eletromag-
nticos: ondas viajantes em linhas de transmisso, sobretensesatmosfricas e de manobras, sobretenses sustentadas ecomputao digital de transitrios eletromagnticos. Proteo desistemas eltricos: filosofia, proteo de linhas de transmisso, detransformadores e de geradores. Fundamentos da transmisso emcorrente contnua.
2 OBJETIVOS
Ensinar ao aluno, de maneira sistemtica, os conceitosfundamentais relacionados aos distrbios nos sistemas eltricos decorrente alternada e as respectivas tcnicas de proteo, bem comonoes do funcionamento de sistemas de transmisso em correntecontnua.
3 PROGRAMA:
1 UNIDADE FILOSOFIA DA PROTEO1 - Conceitos gerais sobre proteo dos sistemas eltricos.
2 - Requisitos bsicos de um sistema de proteo.3 - Classificao de distrbios em sistemas eltricos.
2 UNIDADE INSTRUMENTAL DA PROTEO1 - Transformadores de corrente.2 - Transformadores de potencial eletromagnticos e capacitivos.3 - Rels Classificao geral.4 - Pra-raios.
3 UNIDADE TRANSITRIOS ELETROMAGNTICOS
1 - Parmetros de linhas de transmisso.2 - Ondas viajantes.
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2
3 - Sobretenses atmosfricas.4 - Sobretenses de manobra.5 - Sobretenses sustentadas..6 - Introduo coordenao de isolamento.
4 UNIDADE PROTEO DE SISTEMAS ELTRICOS POR RELS1 - Proteo de mquinas eltricas.
1.1 - Proteo contra defeitos no estator.1.2 - Proteo contra defeitos no rotor.1.3 - Protees adicionais Anti-motorizao, perda de excitao,
sobretenses.1.4 - Proteo de motores.
2 - Proteo de transformadores.2.1 - Proteo de sobrecorrente.2.2 - Proteo diferencial.
2.3 - Protees adicionais. Sobrepresso, sobretemperatura nosenrolamentos e no leo.3 - Proteo de linhas de transmisso.
3.1 - Proteo de sobrecorrente no direcional e direcional.3.2 - Proteo de distncia.3.3 - Proteo diferencial.3.4 - Teleproteo.
4 - Proteo de barras.5 - Introduo proteo digital..
5.1 - Rels e sistemas digitais de proteo.
5.2 - Fundamentos matemticos de algoritmos de proteo digital.
5 UNIDADE TRANSMISSO EM CORRENTE CONTNUA1 - Comparao com a transmisso em corrente alternada.2 - Pontes conversoras.3 - Tipos de linhas de CCAT.4 - Controles na transmisso em corrente contnua.
4 METODOLOGIA E TCNICAS DE ENSINO
Aulas expositivas da teoria e das tcnicas de anlise, sempreacompanhadas da resoluo de problemas, procurando-se, sempreque possvel, desenvolver a criatividade do aluno.
Listas de exerccios, propostas para os alunos resolver em casa.
5 RECURSOS DIDTICOS
Quadro branco, lpis marcador, retroprojetor, data-show.
6 AVALIAO
Trs provas escritas, alm de prova de reposio e de exame final.
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3
7 BIBLIOGRAFIA
GUERRA, F. C. F. Notas de Aula, DEE/CEEI/UFCG, 2011.KINDERMANN, G. - Proteo de Sistemas Eltricos de Potncia,
Vols. 1. 2 e 3, UFSC / EEL / LabPlan, 2008.
MASON, C. R. - The Art and Science of Protective Relaying, Wiley,1956.
ANDERSON, P. M. - Power System Protection, IEEE Press / McGrawHill, 1998.
8 RESULTADOS ESPERADOS
Prover o aluno dos conceitos fundamentais relacionados aosdistrbios nos sistemas eltricos de corrente alternada e asrespectivas tcnicas de proteo, bem como noes do
funcionamento de sistemas de transmisso em corrente contnua.
9 ATENDIMENTO INDIVIDUAL AO ALUNO
LOCAL: Sala do professor (Bloco CG)HORRIO: A definir com os alunos em funo do(s) horrio(s)definidos para a disciplina.
Campina Grande, 25 de novembro de 2010
Francisco das Chagas Fernandes Guerra- Professor -
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C DEE / FCG
1
Filosofia da Proteo
I ANEEL
()
(). ,
. ,
,
(). I L 10.438/02,
: , , ,
, . C
.
A
,
. C , ,
. O
.
A
,
, . I
(
). A
,
(,, ), ().
-
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C DEE / FCG
2
() 0
L L;
( 2010)
C : 59,9 H 60,1H.
O : 59,5 H 60,5H 30
.
C : 66 H 56,5 H,
62 H 30 63,5 H 10 ,
58,5 H 10 57,5
5 .
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C DEE / FCG
3
. .
A.
M.
.
. .
.
C.
().
. D .
D (,
, , , ).
D (, )
. O .
.
D (, ).
O .
I .
.
E .
E:
;
; , , .
E ,
, , .
-
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C DEE / FCG
4
C: O
, .
: A
.
: O
,
( ) .
: O
,
.
E: O
.
B (, F, ).
D ( ).
( ).
F ( ).
D ( ).
D
(, ,
).
( ).
( ).
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C DEE / UFCG
1
E . S . E .
1.
U F. 1, t = 0. A , (U ) (I ) . P , .
F. 1. E .
P t> 0, x .L C . A . C UxCQ= , :
dt
dxUC
dt
dQ= (1)
S v , I:
vUCI= (2)
O :
IxL= (3)
dtdxIL
dtd = (4)
-
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C DEE / UFCG
2
C U = d/ dt, :vILU= (5)
S (2) (5), :
CLv /1= (6)A , v, , . D ,
L C , 2:
( )rDlnL /2
0
= (7)
( )rDlnC //2 0= (8)A r D .S (7) (8) (6):
812-6
00 1031085,81026,1/1/1 xxxxv ===
m/s (9)
E . N , v . N ,
, v . D (2) (6), :
CLUCI /= (10)
D (10), :
CLIUZ //0 == (11)
S (7) (8) (11):
=r
DlnZ
0
00
2
1 (12)
Z0 . Z0 . , . E, , . A T 1 ,
. P , , Z0 30 80.
-
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C DEE / UFCG
3
T 1. Z0 .
CONDUTORES POR FASE IMPEDNCIA DE SURTO,Z0()1 4002 320
3 2804 240
2.
U F. 2, :
R , / . L , H / .
G , S / . C , F / .
F. 2. E .
P , :
),(),(
),(),( txxixRt
txxixLtxutxxu ++
=+ (13)
ttxuxCtxuxGtxitxxi =+ ),(),(),(),( (14)
E i(x + x, t) T, :
...),(
),(),( +++ x
x
txitxitxxi (15)
...),(),(),(
2
+
+
+x
xt
txi
t
txi
t
txxi (16)
D (x)n n > 1 (15) (16) (13):
-
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C DEE / UFCG
4
t
txixRtxixR
xt
txixL
t
txixLtxutxxu
=+
),(),(
),(),(),(),(
2
22
(17)
T x0:
),(),(),(),(),(
lim 0 txiRt
txiL
x
txu
x
txutxxux
=
=
+= (18)
C (14), :
t
txuCtxuG
x
txi
x
txitxxix
=
=
+
=),(
),(),(),(),(
lim 0 (19)
A, u = u(x,t) i = i(x,t), :
t
iLiR
x
u
+=
(20)
t
uCuG
x
i
+=
(21)
D (20) (21) x:
tx
iL
x
iR
x
u
+=
2
2
2
(22)
txuC
xuG
xi
+
=
2
2
2
(23)
S (21) (22) (20) (23), :
2
2
2
2
)(t
uCL
t
uGLCRuGR
x
u
+
++=
(24)
2
2
2
2
)(t
iCL
t
iGLCRiGR
x
i
+
++=
(25)
D ,Zc, :
CjG
LjRZc +
+= (26)
SR= G= 0, Zc= Z0= (L/C)1/2,
, . A, .A (24) (25) ,
.
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5
E, , (24) (25) . P , , .
3.
FR= G= 0 (24) (25), :
2
2
2
2
t
uCL
x
u
=
(27)
2
2
2
2
t
iCL
x
i
=
(28)
P L. A, U (x,s)= L [u(x, t)]I (x,s) = L [i(x, t)],
:
),(),( 2
2
2
sxUCLsdx
sxUd= (29)
),(),( 2
2
2
sxICLsdx
sxId= (30)
D (6),LC= 1 / v2. S (29), :
),(),(2
2
2
2
sxUv
s
dx
sxUd = (31)
vsxvsx esFesFsxU /2
/1 )()(),( += (32)
P :
)()(])([ 11
atfatusFe sa =L (33)
a u1 .
T (32) , :)/()/()/()/(),( 1211 vxtuvxtfvxtuvxtftxu +++= (34)
P , R= 0 (20); , :
t
txiL
x
txu
=
),(),( (35)
U L:
),(),(
sxILsdx
sxdU= (36)
A (32) (36):
-
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C DEE / UFCG
6
[ ]vsxvsx esFesFLv
sxI /2/
1 )()(1
),( = (37)
[ ]vsxvsx esFesFZ
sxI /2/
1
0
)()(1
),( = (38)
Z0 , . A Z0= v L C (6) (11). N :
[ ])/()/()/()/(1
),( 12110
vxtuvxtfvxtuvxtfZ
txi ++= (39)
A, (34) (39), :
)/()/(),( 21 vxtgvxtgtxu ++= (40)
[ ] 021 /)/()/(),( Zvxtgvxtgtxi += (41)N (40), t = 0,g1( tx / v )
g1( x/v ). Ex= a, g1(a / v ). E , g1(x / v), g1( a / v) x = a + v . I g1 x. D , g2 .O
. N , x , F. 3.
F. 3. S u i.
O : F. 3. A, x ,
, .
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7
A , (40) (41) :
ri uuu += (42)
riri iiZuZui +== 00 // (43)O i , . O r , .
4.
Q ( ), . A
, . A , .
4.1 .
S F. 4, . A Z1 Z2. P, .
F. 4. M .
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8
A, (42) (43), :
ii= ui/Z1, ir= - ur/Z1, i= u /Z2 (44)
S (44) (43):
112 Z
u
Z
u
Z
uri = (45)
C (45) (42), :
irir uKuZZ
ZZu =+=
21
12 (46)
ii uKuZZ
Zu =+=
21
22 (47)
D :
21
12
ZZ
ZZKr +
= (48)
21
22
ZZ
ZK+= (49)
C (44) (46) (47):
irir iKiZZ
ZZi =+=
21
21
(50)
ii iKiZZ
Zi =+=
21
12 (51)
SZ1=Z2, Kr= 0,K= 1, ur= 0, u= ui , ir= 0, i= ii. D , . A , .
N (47) (51), Z1> Z2. A , . O Z1< Z2, F. 4.
4.2
N ,Z2= 0. D (46), (47), (50) (51), :
ur= - ui, u= 0, ir= ii, i= 2 ii (52)
A F. 5 .
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C DEE / UFCG
9
F. 5. L .
4.3
D (46), (47), (50) (51) Z2= ,:
ur= ui, u= 2 ui, ir= - ii, i= 0 (53)
U .I F. 6.
F. 6. L .
4.4
F. 7 . N , :
-
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C DEE / UFCG
10
dt
duCi= (54)
F. 7. L .
A L, :
)()( sUCssI = (55)
D :CssIsUsZ /1)(/)()( == (56)
A ui = U0 u1(t), u1(t) . A L ui:
sUsui /)( 0= (57)S (57) (46), Z1=Z0eZ2= 1 /s C, :
+
=
+
=
sZC
sZC
s
U
ZCs
ZCs
s
UsUr
0
00
0
00
/1
/1
/1
/1)( (58)
C , Z0 . A,CZ0 . P, :
0/1 ZC= (59)
L, (58) :
++
=
sssUsUr
1
)()( 0 (60)
:
( )tr eUu = 210 (61)
-
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C DEE / UFCG
11
D (42), :
( )tri eUtuUuuu +=+= 21)( 010 (62)P t0, :
( )t
eUu
= 12 0 (63)A F. 7 . , , , . A i .
4.
F. 8 .
N , :
dt
diLu= (64)
F. 8. L .
A L:
)()( sILssU = (65)A :
LssIsUsZ == )(/)()( (66)
C ui= U0u1(t), (46), :
+
=
+
=
LZs
LZs
s
U
ZLs
ZLs
s
UsUr
/
/)(
0
00
0
00 (67)
-
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C DEE / UFCG
12
A L /Z0 , :
0//1 ZL= (68)
A:
++= )(
1)( 0
sss
UsUr (69)
N :
( )tr eUu = 210 (70)( )tri eUtuUuuu =+= 21)( 010 (71)
P t0, :teUu = 02 (72)
A F. 8 . P , , , . A i .
4.
Q , . U Z1 F. 9,
n 1 Z2,Z3, ...,Zn.
F. 9. J .
C ,
. A, :
-
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C DEE / UFCG
13
ii= ui/Z1, i2= u/Z2, i3= u/Z3, in= u/Zn (73)
1
1Z
uuiiZuuuu irriri==+= (74)
nri iiiii +++=+ ...32 (75)
S (73) (74) (75), :
n
ii
Z
u
Z
u
Z
u
Z
uu
Z
u+++=
+ ...
3211
(76)
i
n
uZZZZ
Zu
/1.../1/1/1
/2
321
1
++++= (77)
A (77) . SZ1=Z2=Z3= ... =Zn ui= r (t), :
)(
2
trnu = (78) , u. A, .
.
A
. N , , . N , .E 1930, L. . B , , . F. 10 Z0. N
R u= U0u1( t).I : , . , , . O , , , t= d/ v, d
v (v= 300 m/s).
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C DEE / UFCG
14
F. 10. D .
N , . S
x( ), + 1/v. S x () 1 / v.D (48), :
RZ
RZ
ZR
ZRKr
/1
/1
0
0
0
0
+=+= (79)
, , . L, (48), Kre= - 1.
N . N t= 0, (x = 0) , , t= 2 d/ v. I , .P , , , , .D F. 10, x :
-
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C DEE / UFCG
15
...]/)4([
]/)4([]/)2([
]/)2([)/(),(
10
2
10
2
10
1010
+++
+
+=
vxdtuUK
vxdtuUKvxdtuUK
vxdtuUKvxtuUtxu
r
rr
r
(80)
S ,R= . D (79),Kr= 1. Px= dx= d/ 2 , :
...)/5(2)/3(2)/(2),(
111
0
++= vdtuvdtuvdtuU
tdu (81)
...)/5,4()/5,3(
)/5,2()/5,1()/5,0(),2/(
11
111
0
++
+=
vdtuvdtu
vdtuvdtuvdtuU
tdu
(82)
S F. 11 x= dx= d/ 2.
F. 11. E .
.
.1
A . D . E :
-
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C DEE / UFCG
16
, , .
A :
, , , , , .
A :
, ( , .),
.A :
, , .
A , .
.2 U , u, F. 12.
F. 12. O .
L Z0= u / i = (L/C )1/2
, dx :
-
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C DEE / UFCG
17
dxuCdxiLdxuCw 222
2
1
2
1=+= (83)
A v, , v= dx/dt. Cu x t, :
t
u
x
uv
t
u
dt
dxu
dt
du
+=
+
= (84)
L:
+
==t
u
x
uvdxuC
dt
dudxuC
dt
dw22 (85)
C (u) , dx:
dxudt
dw)(= (86)
I ; , :
+
=t
u
x
uvuCu 2)( (87)
N F. 12, y=D, y= v tx, u/x ; , :
tuuCu=
2)( (88)
A u= U0 t = 0.S L, C, R e G,
( u):
22222)( uL
LGCRuGu
L
CRuGiRu +
=+=+= (89)
C (88) (89):
tuuCu
LLGCR
=+ 22 (90)
2
u
C
G
L
R
t
u
+=
(91)
tt
C
G
L
R
eUeUu
+
== 02
1
0 (92)
+= C
G
L
R
2
1 (93)
-
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A :
ueUdt
du t == 0 (94)
A F. 13 .
F. 13. A .
.3
O , . I F. 14, , C1, C2, ..., Cn.
F. 14. A .
A :
kk CLv /1= (95)
k . C C1< C2< ...< Cn, v1> v2> ...> vn. I , F. 14.
F. 15 d1< d2< d3< d4.
-
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F. 15. A d1< d2< d3< d4.
1.
B, L. . ,
. .; DP, 1963.
2.F, R. D. , LTC/EFEI,1977.
3. G, A. , /I,1971.
4. H, D. E. , ELETROBRS/UFSM,1978.
5. N, S. R. , E.G, 1985.
6. , M. , E. P, 1973.
-
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1
.
, .
D , L
.
.
D . H
,
. A 30 /, . H 15
50 , . O ,
.
, , ,
.
.
N, . C 80%
2 20% 3 5. H
40 . F,
.
-
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2
.
I 200 A,
1 10 .
. C
: ( ) 6 ,
90% . E
, .
E ,
,
,
. N ,
,
, .N , ,
, .
.
: N
.
C : L () . A, B .
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-
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C DEE / FCG
4
.
A ABN NB 6936:1992 (
)
.
S , .
R , .
M , .
Up , .
Tn I .
Ts 30% 90% .
Ts D , 1,67Ts.
Td 50 % , .
O 1,2 50 .
A
().
A ABN NB 6939:2000 (C
) () .
-
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.
()
NBI ( )
(1,2 50 )
. A . O
,
.
TENSO NOMINALDO SISTEMA (kV, RMS)
NBIPADRO
(kV, PICO)
NBIREDUZIDO
(kV, PICO)
15 110
34,5 20069 350
138 650 550
230 1050 825-900
345 1550 1175-1300
500 1300-1800
.
A
:
H ( F).
G F.
C ( ).
D ().
E .
-
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33/344
C DEE / FCG
1
1.
O
,
/ ( ,
, , .).
2.
,
H, ,
4 . A 345 ,
.
. ()
.1
( H),
.
.2
, (
) .
L I .
C C (, C,
). E 60 H, C .
-
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34/344
C DEE / FCG
2
C : A . N
, ,
. A
( ).
F : O . C .
H LC (0= 1/LC).
E
tUudt
diL
mC =+ cos ,
dt
duCi
C=
tLC
U
LC
u
dt
udmCC =+ cos
2
2
, 0)0( Cu
S
( )ttUtumC 022
0
2
0 coscos)(
=
( ) 1Hz60,kHz220
2
000
>>
( )ttUtumC 0coscos)( =
S i =0 uC= Um( ), 60 H ( 1).
( )tUtumC 0cos1)( =
: ( ) mmaxCC Uuu 2,0 ==/
S 0 , , , .
-
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35/344
C DEE / FCG
3
.
E
S ( ).
A .
H ,
(
).
O (,
, ),
.
O .
D
, .
E
S . P, .
P , : A .P , : A ().
S > . S , ,
. S
, .
: C
. D : 2 4 .
D : 8 .
-
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C DEE / FCG
4
.
C, , , . P :
. F :
. F (): (.
. ()
A
. H ()
, () , .
.
ABN NBR IEC 62271100:2006 (E P 100:
D ).
.
C: D .
P
( ).
Lm I .
C C .
-
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C DEE / FCG
5
P : P .
P : P
(. ., ).
-
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38/344
C DEE / FCG
6
H
, :
CLm
/1=0 , H.
D , ,
:
2
0
2
0 ILUCW mT2
1+
2
1=
O uC
C, , , :
2
0
2
0
2ILUCUCW
mCmCm
21+
21=
21=
2
0
2
0 IC
LUU m
Cm +=
C ,
, . C
, . A,
.
A ,
,
.
-
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39/344
C DEE / FCG
7
E: P 1 MA, 13,8 ,
3,5%, :
)(A5,1
8,133
1000
100
5,3RMS
x
xIm
=
HxI
UL
m 14
5,1377
3/138000
==
)pico(A5,20 =I ( ).
C 5 F ( : 1 7 F).
S :
6,1322875,2105140 2922020 +=+= xx
IC
LUU mCm
N , , ,
,
, .
N id> 0.
N id< 0.
C I0: OBB: E
.
BBC: E
.
-
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C DEE / FCG
8
.
C: D
.
A ,
, uD= 2Um.
LCdt
duCitUu
dt
diL
C
mC
1,,cos 0 ===+
tUudt
udmC
C =+ 2020 cos2
2
mC
CUu
dt
ud 20
20 +2
2
J: O (0 >> ). A , Um, t0 0.
-
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41/344
C DEE / FCG
9
C : mC Uu =)0(
0/)0()0(' == CiuC
S: ( )tUtu mC 0= cos21)(
O ,
.
.
P , :
D ().
R :
. D
, , 6 10 ,
.
-
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42/344
C DEE / FCG
10
.
A H. N
6, MH
( ).
E: O L C 6
,
. , 6 2,5
. D 3 5 (
), 10 . I
(, , C, P,
, ).A , ( )
,
.
-
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C DEE / UFCG
1
1.
A :
C .
P .
E F.
R .
F.
2.
O ,
, 1,5 .
O ; ,
. O
, .
3.
P ,
: ,
.
3.1
R : A
(
). O .
-
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C DEE / UFCG
2
D : H
, 3. D
, .
F ( ).
(A) O . A ,
( ,
).
(B) O Uan .
A, I= 0. A
, .(C) A ,
180. N , 0 2
, . A,
.
D , + 2Uan
2Uan, 20 100 60 H. O
,
.
-
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45/344
C DEE / UFCG
3
3.2
A . N ,
. O
, .
C .
T . A,
.
A ,
.
-
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46/344
C DEE / UFCG
4
3.3
P T , :
021 ZZZZ ++=
,
=
Z
UI 0a
UZ
ZZU
+= 021a
UZ
ZIZU
== 2022 aa
UZ
ZIZU
== 2000 aa
O F: a=1 ej120
021
021
aaac
aaab
UUaUaU
UUaUaU
2 ++=
++= 2
CZ1Z2. C :
UZZ
ZZaU
10
10
/2/1
+
+= 2b
UZZ
ZZaU10
10
/2/1
++=c
S: 221100 XjXjXj Z,Z,Z
M Ub Uc, U:
10
10
/2/1XX
XXU pub, +
+= 2a
10
10/2 /1 XX XXU puc, ++=
a
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
47/344
C DEE / UFCG
5
11
0 =X
X , Ub,pu = Uc,pu= 1 N .
N
21
0 >>XX , Ub,pu = Uc,pu 3 S .
3.4
C : R, ,
,
.
S : X0/X1 3 , R0/X1 1
C : .
Tambm podem estar includos sistemas onde h resistncias ou reatnciasentre neutro e terra.
E ,
80% ( < 80%). O pra-raios podem ser especificados para 85% . A orrentes de defeito fase-terra tm valores apreciveis, sensibilizando a
proteo de sobrecorrente. As correntes de defeito fase-terra prximos aos pontos de aterramento podem
atingir valores superiores s correntes de defeito trifsico.
Em um sistema efetivamente aterrado, para um defeito fase a - terra:
0,8
Tomando como base a tenso fase-neutro nominal do sistema:
-
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C DEE / UFCG
6
pux 4,138,0
Assim, a sobretenso nas fases ss no ultrapassa 40%.
S : X0/X1> 3, R0/X1> 1.
C : .
A orrente fase-terra so menores que as de defeito trifsico. medida que R0/X1 X0/X1 ,
. O .
O 100%. O pra-raios devem ser especificados para mais de 100%
.
3.
P , h grficos que fornecem os coeficiente deaterramento para sistemas com neutro aterrado por impedncia.
R1=R2= 0
H R1=R2= 0,1X1,R1=R2= 0,2X1, .
3.
N ,
. O , ,
P.
-
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C DEE / UFCG
7
O
.
E , . E (2,4 15 V),
.
4.
Q ( ),
. I :
A , (
, ). I
, .
A ,
. A,
.
I . C
.
A ,
. O
, . A,
, .
E , 10%, 1.
E , 40%, 3 4 . I
.
-
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50/344
C DEE / UFCG
8
.
E LT. A
,
. I . N (, )
,
( ).
E :
cldx
d 2=2
2U
F .l I .
c C .S: )()()( xasenZjxacosx += R0R IUU
clZ /=0 I .
cl= C .
C :
)()( xacosUxU = R N , x =0:
acosUU RS
= ,acos
xacosUxU
)(
)(
= S
A (=
x). U 2 , :
f/c
=
==
222
-
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51/344
C DEE / UFCG
9
V : c300000 km /s. Pf= 60 Hz:
kmrad/x
/00126,060103
25
=
=
E LT 230 kV 1100 kV, (0,00127 a 0,00130 rad/km).
[ ]( )acos
xacos
U
xU
0,00126)(0,00126
)( =
S
O 600
. A 37,4% ( ).
L ( / ).
O 60 H :
kmfc 500060/300000/ ===
U LT a= /4 = 1250 km . E: a= 1246 km:
[ ]( ) )!(7,119512460,00126
)12461246(0,00126 puxcoscos
U
U
=
=S
R
0.00 200.00 400.00 600.00Distncia ao Emissor, x ( km )
0.90
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
Te
nso,U
(pudeU
)s
-
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52/344
C DEE / UFCG
10
A ,
. C
(UR) .
( ) S L UR US.
( ) S R UR>> US.
-
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53/344
C DEE / UFCG
11
.
H
, 0 = 1/LC (L C ).
I ,
0 H, 60 H.
E ,
. F
,
. A .
A AT EAT
,
. Q
, .
O
.
.
.1
A
. H
,
.
F: CL UUU +=
-
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54/344
C DEE / UFCG
12
P :
IC
UUUU CL +=+=
1
C : P1(
f UL). O (>).
C U C, P1
. C P1
, 1. A,
P3, 3.
C:
O ,
(, UC> UL).
A I I1I3.
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
55/344
C DEE / UFCG
13
A UL UC , .
O UL ,
, .
C ,
.
.2
F T P
A
, .
-
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56/344
C DEE / UFCG
14
A
. A ,
,
,
, .
F T P
P
(TPI), .
A ,
TPI . P
TPI.
O .
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
57/344
C DEE / UFCG
15
O AT ,
. P
, (
). A, TPI,
B.
O
.
Cd C .
Cb C .
R R TPI.
L I TPI.
Rd R TPI.Lm I TPI.
.3
RLC ,
,
. O :
N , . P : 3 kVA. T /: 77 / 127 V. N /: 48 /88. : 44,4x10-4m2. C : 0,57 m. F : 0,95. V :R= 0,5 , C = 0,2mF.
T : 77 V.
-
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58/344
C DEE / UFCG
16
O JA.
O .
S
, :
V9,108772, == xU MAXL
A36,177
3000100
5,3= xIRMS
IMAX2x1,36 = 2,72 A
MAX = UL, MAX/ = 108,9 / 377 = 0,29 V.s
A
:
UL, MAX =183,3 V
IMAX = 149,9 A
MAX = 0,43 V.s
-8000.00 -4000.00 0.00 4000.00 8000.00
Campo Magntico, ( A / m )
-4.00
-2.00
0.00
2.00
4.00
Induo,
(T)
H
B
-
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C DEE / UFCG
17
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20Tempo ( s )
-400.00
-200.00
0.00
200.00
400.00
TensonoTransformador,u
(V
)
L
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20Tempo ( s )
-400.00
-200.00
0.00
200.00
400.00
TensonoC
apacitor,u
(V)
C
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
60/344
C DEE / UFCG
18
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20Tempo ( s )
-200.00
-100.00
0.00
100.00
200.00
Corrente,i(A)
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20Tempo ( s )
-0.80
-0.40
0.00
0.40
0.80
FluxodeE
nlace,
(V.s)
-
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61/344
C DEE / UFCG
19
.4
M : C
. U , ,
, . , . S ,
. S
, .
M : U F
,
.
.
M . O
,
, T. O ,
, f 1/T , 2f, 3f,
.O .
M . O . O
(nT, n),
, n ( 1/n). O
. O .
0.12 0.16 0.20 0.24
Tempo ( s )
-2.00
-1.00
0.00
1.00
2.00
Tenso
(p.u.
)
-2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00
Fluxo de Enlace ( p.u. )
-2.00
-1.00
0.00
1.00
2.00
Tenso
(p.u.
)
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
62/344
C DEE / UFCG
20
M . O .E . T .
N
,
, .
.
A
,
. A,
. E
, ,
.
0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32
Tempo ( s )
-4.00
-2.00
0.00
2.00
4.00
Tenso(p.u.
)
-2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00
Fluxo de Enlace ( p.u. )
-4.00
-2.00
0.00
2.00
4.00
Tenso(p.u.
)
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20
Tempo ( s )
-4.00
-2.00
0.00
2.00
4.00
Tenso(p.u.
)
-2.00 -1.00 0.00 1.00 2.00
Fluxo de Enlace ( p.u. )
-4.00
-2.00
0.00
2.00
4.00
Tenso(p.u.
)
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
63/344
C DEE / UFCG
1
Sobrecorrentes
A ,
,
, ().
O
. C: J
, .
A ,
,
. I
. A, .
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
64/344
C DEE / UFCG
2
C: C
( , , , ).
F : C CA 60 H
CC . A
X/R (/ ).
C
E ,
. T
, .
E ,
.
P
,
(,
, ). E ,
( FP 0,92). P .
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
Tempo ( s )
-40.00
-20.00
0.00
20.00
40.00
60.00
Corrente
(kA)
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
65/344
C DEE / UFCG
3
O
N
. E: ,
30 . P, ,
,
( ). C :
; ;
,
. O
, .
U n
, .
021
021
021
cccc
bbbb
aaaa
IIII
IIII
IIII
++=
++=
++=
021
021
021
aaac
aaab
aaaa
IIaIaI
IIaIaI
IIII
2 ++=
++=
++=2
( )
( )( ) 3/
3/
3/
2
1
0
cbaa
cbaa
cbaa
IaIaII
IaIaII
IIII
2 ++=
++=
++=2
C S
E T T .
Z1,Z2,Z0 I T , , .
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
66/344
C DEE / UFCG
4
D T: F a b c.
11
,Z
EIIII cbaFF ===== 33
Z
EI
D M: F a .
0021,0,0 IIIIUII ====== aaaacb
10
1
01021
01/2
3
2
333
ZZ
Z/E
ZZ
E
ZZZ
EIII
+=
+
++=== aF
FF 3
10
1/2
3I
ZZI
+=
SZ0=Z1 I1F=I3F
SZ0I3F,
.
SZ0>Z1 I1F
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
67/344
C DEE / UFCG
5
D B: F b F c.
21021 ,0,,0, aaaaacbacb III,UUIIIUU ======
( ) FjjajaaabF eee 32/1
2/
1
2/
12122
3
233 I
Z
EIIaaIaIaII
===+== 22
FFF III 332 866,02
3=
A,I2F
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
68/344
C DEE / UFCG
6
13
11
01
011
02
021
1Z
K
IKKZI
ZZ
ZZI
ZZ
ZZIU
+==
+
+= Faaa
K
IK
Z
U
Z
UI
+
==1
3
12
2F
a
0
13
0
01 Z
Z
K
IK
Z
UI
+= Fa
021 aaab IIaIaI ++= 2
+
+=
+==
01
123
0
1232
11 ZZ
ZKaa
K
I
Z
ZKKaa
K
III FFbFT
Z0=Z1 , K = 1/2 , :
( ) ( ) FFFT 32232 5,05,03/2 IaaaII ==
FFT II 32 =
Z00 , K 0 , :
( ) FjFbFT e 36/5232 31 IaIII ===
FFT II 32 3=
C: E ,
.
P , :
L : 50%
C : 9%
T 10%
G: 7%
D: 12%
E , TP TC: 12%
N , :
F : 85%
F : 8%
F : 5%
F : 2%
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
69/344
C DEE / UFCG
7
()
D F
Q ,
(H). N , :
A .
A , U0.
O .
C H (>> 60 H),
, , u Um.
mC Utudt
tdiL + )()( , +=
t
C dttiC
Utu0
0 )(1
)(
m
t
UdttiC
Udt
tdiL =++ 00 )(
1)( , 0)0( i
S
C
LZ
LC
tsen
Z
UUti m ==
= 000
0
0 ,1
,)(
0 F .Z0 I .
V : P 15
(). A
.
D: A . O
.
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
70/344
C DEE / UFCG
8
E 1: S
30 MVA, 69 V. C: 4074,5 A (); = 528,8 H.
E , :
A350693
300002==
x
xINP
A, 12 .
E 2: U 40 MVA
230 V, 60 H, 20 A.
C .
S: A
mH17,6203773230/
3/
xIUL
CC
N ===
A
F2230377
40
22 ===
xU
QC
N
A
Hz3,8482
5330
,rad/s5330102106,17
1
0630 ==== fxxx
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
71/344
C DEE / UFCG
9
( ) ( ) === 8,93102/106,17/ 630 xxCLZ
A , , ,
. A 50V.S , U0= 0. A, :
kA28,93
3/2302
0
=== x
Z
UI mMAX
E , :
A1422303
400002==
x
xINP
A, 14
.
E
Q ,
( ),
, ,
L2, ,L1.
C L1>> L2,
, .
A, ().
()
()
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
72/344
C DEE / UFCG
10
uC1(0) = Um uC2(0) = 0; :
0)()()(
21 =++ tutudt
tdiL CC
=+= t
Ct
mC dttiC
tudttiC
Utu0
2
20
1
1 )(1)(,)(1)(
C L, :
21
21
2
00
2
,1
,/
)(CC
CCC
CLtsen
CL
Uti m
+==
=
C L2 ,
, 20
250 .N
100 .
F : U
, ,
, .
E 3: S
30 MVA 69 V, 30 MVA . C = 9431,8 A (); = 2341,9 H.
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
73/344
C DEE / UFCG
11
E , 350 A (
). A,
27 .
D F
E ,
0,5% 2% . P,
, :
V 30
, , (, 6 10). D .
A , .
E . S :
A .
A ( ).
S
, . S
, CCAT.
A :
V .
M .
R .
I . C .
V .
I .
V .
O
.
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
74/344
C DEE / UFCG
12
O im=f (). S . A ,
:
tsenUiRdt
dmm =+
A im=f() . L, . P,
,
. I im=
f() = / Lm, Lm ,
- im.A, :
tsenUL
R
dt
dm
m
=+
S (0) 0 (); , :
+
+
+
= tcostsen
L
R
LR
ULe
LR
ULt
mm
mmtLR
m
mm m
22
2)/(
22
2
)()()(
CR
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
75/344
C DEE / UFCG
13
O
. N
, u = Um sen t, u(0) = 0.P, u(0) 0.
A, u = Umsen (t+ ). A, u(0) = Umsen , ( ), .
S , . FR= 0, :
)( += tsenUdt
dm
C (0) = R m= Um/ , :
[ ])++= tcoscosmR ( A t=
k( k= 1, 3,.5,...) = 0. N ,
. A, R+ 2 m.
P , R= 0
= /2. A Um t= 0. E , ,
.
D ,
. P
, , (). I .
N, i
( ), .
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
76/344
C DEE / UFCG
14
A R,
. N , im
. O m ,
, .
S
, ,
. S , .
D ,
. N ,
, .
E: O , ()
3 VA, 70/127 V, 70 V, (0)= 0 = 0. ( ).
P , .
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
77/344
C DEE / UFCG
15
0.00 0.10 0.20 0.30
Tempo ( s )
-40.00
0.00
40.00
80.00
120.00
Corrente
(A)
0.00 0.01 0.02 0.03
Tempo ( s )
-200.00
-100.00
0.00
100.00
200.00
Tens
o(V)
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
78/344
C DEE / UFCG
16
P
(T2) (T1).
S T2 1. A
1
(
,
). I
, ,
T2 . P,
T1
. A, . O
.
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
79/344
C DEE / UFCG
17
N ,
, ,
, . I .
O
,
.
C A
A
. P ,
.
O
. U
, .
C .
HARMNICA% EM RELAO FUNDAMENTAL
2 63,0
3 26,8
4 5,15 4,16 3,7
7 2,4
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
80/344
C DEE / UFCG
18
Q ,
,
.
P ,
,
.
A, .
F M
A
: U .
C ( ),
.
E ,
. I
,
, .
Q (, , ,
, , .),
, ,
. A
,
. A ,
.
A 4 10
.
S
,
.
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
81/344
C DEE / UFCG
19
F M
N , :
C .
C .
.
C .
R . P .
O
. O
.
O
M
E, I E E P.
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
82/344
C DEE / UFCG
20
C
, ,
. I , .
A, ,
,
.
E
, /
.
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
83/344
C DEE / UFCG
1
Distores de Ondas
1.
1.1
U f (t) T
=
++=1
0 )()(k
kk tksenFFtf
Tf ==22 k= 1, 2, 3,... F0 CC ( ).
A
1 .
1.2
O f(t) :
dttfT
F T
= 0 )(1
=F
Sf(- t) =f(t)( ), F .
Sf(-t) = -f(t) ( ) f(t) = -f(t+ T/2) (
), F= 0.
O i(t),
T, , Ie,
R
i(t), T, :
dttiRTIR T
e = 022 )( dtti
TI
T
e = 02 )(
1
D i(t) F, :
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
84/344
C DEE / UFCG
2
=
=
+=+=1
22
0
1
22
0 2k
ekk
ke IIIII
Ik k.
Iek=Ik/ 2 .
E
, :
1
2
22
0
e
kek
I
II
TD
=
+
=
E ,
.
1
2
2
e
kek
I
I
TDH
==
1.3
A , (W),
,p(t), :
dttituT
dttpT
P TT
== 00 )()(1
)(1
E u(t) i(t) F, :
( )
=
++=1
0)(k
kk tksenUUtu
( )
=
++=1
0)(k
kk tksenIIti
D i(t) i(t) F,
kkkkekekk
cosIUIUP =+=
=
,1
00
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
85/344
C DEE / UFCG
3
D , (VA),
, :
+
+==
=
= 1
22
0
1
22
0
kek
kekee IIUUIUS
D
,P, , S, :
S
P
APARENTEPOTNCIA
ATIVAPOTNCIAFP ==
C 1: u(t) i(t).
cosIU
cosIUFP
ee
ee ==
O 0 1. O
, . N
( ),
0,92. E
, . A
,
, .
C 2: u(t) i(t) .
+
+
+==
=
=
=
1
22
0
1
22
0
1
000
)()(1
kek
kek
kekekk
ee
T
IIUU
cosIUIU
IU
dttituTFP
O: S
, ,
. T
.
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
86/344
C DEE / UFCG
4
C 3: C .
N , ,
e
e
kek
e
keke
ee
I
Icos
II
cosI
IIU
cosIUFP 1
1
1
22
0
11
1
22
01
111
=
+
=
+
=
=
=
O : A
. P, ,
.
P, , :
=
= ==2
222
1
1
12
2
keke
e
kek
ITDHII
ITDH
SI12 :
( )2
12
1
222
1
1
11
TDHI
IIITDHI
e
ee
keke
+===+
=
S :
DISDESFPFPTDH
cosFP =+
=2
1
1
1
O FPDES= cos1 .
O FPDES=1/(1+TDH2) .
O: O
. A
FPDES, FPDIS. T ,
.
S u(t) = 2 Ucost i (t)= 2Icos(t+ ),
:
( ) ( ) tsenQtcosPtsenUItcoscosUItp 221221)( +=+=
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
87/344
C DEE / UFCG
5
A Q= UIsen ,
(VA). E
,
.
E, Q
. R, .
E , .
1.
A
. P,
, .
A , ,
, . A,
.
E ,
, f (t+T/2)= f (t).
F, .
P k a, b c :
uka= Uksen(kt+ k)
ukb= Uksen(kt 120 k+ k)
ukc= Uksen (kt 240 k + k)= Uksen (kt + 120 k + k)
I :
P k= 1, 7, 13, ..., k ub 120
ua k uc 120 ua.
P k= 5, 11, 17..., k ub 120
ua k uc 120 ua.
P k= 3, 9, 15, ..., k ub uc
ua; .
A
1, 3, 5. C
. V 6 6.
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
88/344
C DEE / UFCG
6
U
a b c 1, 7,
13, ..., a c b 5,
11,.17,.... D
.
A
.
A :
uab= uan ubn
ubc= ubn ucnuca= ucn uan
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
89/344
C DEE / UFCG
7
E
, . I
,
.
A K n , :
ia+ ib+ ic= in
S S (Zn = ),
. A, ( in= 0 ).
C
,
. E, , . A,
,
K . M ,
n
, n( ).
S S, nn
. A,
:
3/= 3333 ncba IIII ==
A
:
Uan3= Ubn3= Ucn3= U3
A K
, :
3/33333 nnn IZIZU '+=
A :
3/33
3
3 'ZZ
UI
+=
nn
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
90/344
C DEE / UFCG
8
O . A,
,
.
O .I () ,
. P, ,
,
5% .
A .
P K, :
uab+ ubc+ uca= 0
A . A :
eab+ ebc+ eca= 3E3sen( 3t+ 3) + 3E9sen( 9t+ 9) + ...
E
. C
,
,
.
N , :
iab=I1sen(t+ 1) +I3sen(3t+ 3) +I5sen(5t+ 5) + ...
ibc=I1sen(t120 + 1) +I3sen(3t+ 3) +I5sen(5t240 + 5) + ...
ica=I1sen(t240 + 1) +I3sen(3t+ 3) +I5sen(5t120 + 5) + ...
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
91/344
C DEE / UFCG
9
A , :
ia= iab ica
ib= ibc iab
ic= ica ibc
A,
,
.
A :
3
3
3
33
3
3
Z
U
Z
UI ==
D , :
9
9
9
99
3
3
Z
U
Z
UI ==
. O :
...2152
9
2
3 +++= eeee IIII
A ,
. A,
, .
1.
O
.
P,
.
A
( 1%). P,
. I ,
(, , ). E
,
.
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
92/344
C DEE / UFCG
10
A
( , , .)
.C , :
C ,
, ,
, , , .
E (,
, , , , ),
, () .
,
.
N ,
.
C , u1:
dt
idL
dt
id
di
d
dt
du m=
=
=1
O
. I
Lm . M
,
im ,
, . I .
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
93/344
C DEE / UFCG
11
I
, . Q ,
.
N ,
, , .
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
94/344
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
95/344
C DEE / UFCG
13
1.
O :
A
(, , ),
( F). E
.
A
, ,
( ),
,
. A .
S ,
.
S .
R .
P .
M ,
() .
I ,
. A ,
. I
,
, .
N ,
. I .
O
, .
I , ,
, , .
O
.
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
96/344
C DEE / UFCG
14
1.
P ,
/ .
O ,
. P .
O
. E
. O
. O
.
O .
A , ,
. P,
,
. Q
, .O 90. S
. A ,
. E
.
O .
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
97/344
C DEE / UFCG
15
2.
O
.
O :
E ,
.
C ,
(
PWM).
C ( , ). G .
C .
C .
3.
U / k,
, k> 1 .A ,
1/3 ,
,
.
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
98/344
C DEE / UFCG
16
S
,
. D
. O
20% 70%. A,
60 H. E ,
60 H. P ,
10 40 H. C
,
,
. E .
C .
U ,
0,0010,1 H 200 A. E
,
.
.
.1
O (
50 60 H ) ,
. O
,
, ,
, , , . E
.P, .
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
99/344
C DEE / UFCG
17
N 10 V, 4,5 H
220 V, 60 H.
.2
O , .
0.00 0.02 0.04 0.06
TEMPO ( s )
-400.00
-200.00
0.00
200.00
400.00
TENSO(
V)
0.00 0.02 0.04 0.06
TEMPO ( s )
-400.00
-200.00
0.00
200.00
400.00
TENSO(
V)
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
100/344
C DEE / UFCG
18
E
, ,
. E
( ), ,
. N ,
, .
.3
O
() , .
A
() (). D
,
.
N , ( ) .
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
101/344
C DEE / UFCG
19
D , ,
. A
. O
.
.
,
, . I .
A 11591195
10% 90% ,
1/2 1 . A 10% 80%
, 1/2 .
A ANEEL (A N E E), R 505,
26/11/2001, , I IX:
A M T: E
, ,
90% , 3 .
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
102/344
C DEE / UFCG
20
E M T: E
, , 110%
, 3 .
O : , ,
. Q
, (3 6 )
( 6 20 ,
600 ).
,
, 30 .
,
, 3 .
.
,
.
O ,
.
.
0 30 H, ,
, . O
. S
, , , .
N 8,8 H
,
0,1%.
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
103/344
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
104/344
C DEE / UFCG
22
O
( ,
, ,
, ).
U
.
U , ,
, .
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
105/344
C DEE / FCG
1
Outros Distrbios
A ( )
. A
.
F
,
.
,
, U, , U0, U, :
U
U-UR%
0100=
.
a b
;
a b(UN); UN
a b.
A ,
; :
N
CCCCCCNCC
U
SIIUS
33 ==
CC
NTH
CC
NTH S
UZ
IU
Z23/
==
(UB= UN):
( )B
N
B
BB S
U
S
UZ
22
3/
3/==
CC
B
B
THPUTH,
S
S
Z
ZZ ==
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
106/344
C DEE / FCG
2
, ,
. ,
,
.
( , ).
A :
(, ).
.
() .
B .
A .
.
.
D
E E.
, .
, :
, / .
E
, ( ).
( ,
.
E ,
. ,
,
.
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
107/344
C DEE / FCG
3
E ,
. D
, ,
.
:
POSITIVASEQUNCIADECOMPONENTE
NEGATIVASEQUNCIADECOMPONENTEFD 100=
FD :
2% E ;
2% EC 5552,
100022 (1990).
3% C84.1 (1995).
C D
D
, ,
. , :
.
.
,
.
,
: , , ,
,
.
.
,
.
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
108/344
C DEE / UFCG
1
1.
A
:
F ();
F ();
( );
(, ).
1.1
F .
S
();
(, ); ( ).
O
, .
1.2
P : P . U 60 .
R ABNT NBR 5419:2001 (P
).
C (, 35
2
) 20 , , .
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
109/344
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
110/344
C DEE / UFCG
3
O
,
. A,
.
S
. A
. A
( , , , ).
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
111/344
C DEE / UFCG
4
1.
S ,
. T :
A
, .
A ,
.
D .
R , 60 H
.
O :
P .
P (). P ().
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
112/344
C DEE / UFCG
5
S . A
,
.
P :
Q ,
. O
, .
A (, )
.
E . A,
C
, ().
M . E
.
A .
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
113/344
C DEE / UFCG
6
F:
E , . A
.
O ,
, ( ).
Q , ,
60 H ( 250 A),
, .
A, .
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
114/344
C DEE / UFCG
7
uS S .
uI T .
uR T .
iD C .
iS C .
tD I .tD I .
D ( ., J,
1977). N . S
(
). U .
P:
S , .
N ,
.
V 60 H .
M .
E , ,
A .
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
115/344
C DEE / UFCG
8
1.
ABNT NBR 5287:1988 P
(SC) .
ABNT NBR 5424:2011 G
P.
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
116/344
C DEE / UFCG
9
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
117/344
C DEE / UFCG
10
2.
A
().
T .
3.
3.1
S :
F ( ). D ( ).
D (,
, ).
R ( ).
S ( ).
3.2
C : E , , .
()E .
()
C , . A .()A . O . A .
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
118/344
C DEE / UFCG
11
C .
F
A . S , .
O ,
. Q , . .
TEMPO(s)
CORRENTE ( A )
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
119/344
C DEE / UFCG
12
LMINA
AREIATUBO
ELEMENTO
BASE
VISTA LATERAL
VISTA
SUPERIOR
CORRENTE ( A )
TEMPO(s)
TEMPO TOTALDE INTERRUPO
TEMPO MNIMODE FUSO
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
120/344
C DEE / UFCG
13
N , 100 A. P
22
A, 50 A ( A).C , 9 A ( B).
O ,
.
E ( 2,5 x ). P ,
. I
, .
PICO DE CORRENTE NO LIMITADO SEM COMPONENTE CC
COM A MAIOR COMPONENTE CC
CORRENTE D CURTO-CIRCUITO SIMTRICA - RMS ( kA
CORRENTE
LIMITADA-PICO(kA)
-
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121/344
-
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122/344
-
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123/344
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
124/344
C DEE / UFCG
17
3.
N , ,
:
T (TP),
115 V 115/ 3 V.
T (TC),
5 A 1 A.
R TP / TC. U
TC; ,
TC; , TC TP.
D ,
. O
. O
.
C , . P
,
,
( ),
. N,
115 V (CC).
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
125/344
C DEE / UFCG
18
3.
A , .
A
( ), .
R : R .
E: (50);
(51); (59); (27);
(37); (81).
R : R ,
. E:
(67);
(32);
(40).
R : R . E:
(21),
; (24),
.
R : R
. E: ,
(87).
A , ,
. E: (74), (79),
(85), (86), .
3.
D
S ABNT NBR 5459:1987 M P
C, ,
,
, ,
,
.
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
126/344
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
127/344
C DEE / UFCG
20
C B
M
, , . O
: ; ; (SF6). N , .
D ,
TC,
(50) (51),
(79). N , .
F
O ,
, , .
S , ,
. G, 3
4 , .
A , ,
().
O () ().
A ,
,
.
P ,
,
.
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
128/344
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
129/344
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
130/344
C DEE / FCG
1
Coordenao da Proteo
D: C
( , , .).
, .
E:
A.
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
131/344
C DEE / FCG
2
A 345 ,
. A ,
.
D: A
,
.
E: A
, . ,
1< 2< 3< 4< ....
: E ,
.
,
, .
A
.
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
132/344
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
133/344
C DEE / FCG
4
:
.
.
C ,
.
:
,
.
. A,
, .
H . A,
E:
1 2. , 3, 4 5
( , ).
3, 4 5 .
,
.
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
134/344
C DEE / FCG
5
:
;
.
;
.
A
. E: (
> 5 A) (87).
(51).
:
A .
,
(C, , .).A
. E:
.
, 1> 2> 3...
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
135/344
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
136/344
C DEE / UFCG
1
T (TC) , . R , , . T .
1.
A TC F. 1.
F. 1. T .
N, , (3,2% S) . E . O N1 . O N2 ( ). P , :
F1 F= R (1) F1 F2 , ,
, R . S , R 0. C , :
N1I1 N2I2= 0 (2)
1
2
2
1
N
N
I
I= (3)
N, TC ; ,N1N2.
-
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137/344
C DEE / UFCG
2
A NBR 6856 ABNT [2 5A . P, TC 1 A, .
2.
N F. 2, TC. A F. 3 TC . N, . E TC, .N, .
F. 2. TC ; .
F. 3. TC ; .
O TC F. 4, , . .
F. 4. TC .
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
138/344
C DEE / UFCG
3
3.
O TC . A F. 5 , , TC ( ). N , , , . .A F. 6 TC, .
F. 5. TC . F. 6. TC .
4.
E TC , . F. 7 A l, x. P ,
N2 , .
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
139/344
C DEE / UFCG
4
CHfHa , , A:
2N
xHlHi
af += (4)
F. 7. N .
P , B-H FS ,
F. 8, Hf Ha. P , B :
=N2A B (5)
I ; , ;
i ;
.
F. 8. C FS ; i .
5.
H TC , F. 9. E (), :P1P2;P3P4;P1P2 P3P4;P1P2 P3
P4. E () (), , , . E () . O .
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
140/344
C DEE / UFCG
5
( ) ( )
( ) ( )
F. 9. TC .
6.
U TC , TC . A F. 10 , . E . C , .
F. 10. TC .
7.
7.1
A NBR 6856 ABNT [2 : TC TC . E TC A, TC B, . N, ,
.
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
141/344
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
142/344
C DEE / UFCG
7
R1 R .X1 R .R2 R .X2 R .
Rp R .Xm R .Rc R .Xc R .
A Ue . Ie , : Ip ( , Ue), Im( , 90).I, I1
, I1
P, Rp Xm;, :
ee II
III ==NK
1'
12 (9)
O TC F. 12. A , .
F. 12. D TC.
.
.1
E , :
1
12
I
IIKN = (10)
E , :
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
143/344
C DEE / UFCG
8
1
12% 100
I
IIKN = (11)
P :
'
1
2
'
1
'12
1
12% 100100
/
/100
I
I
I
II
KI
KII
N
N === (12)
N, , I1 I2.C I2
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
144/344
C DEE / UFCG
9
A : 0,1.A : 0,3.A : 0,6.A : 1,2.
A : 3.A 3 , . TC
% ( FCRC%) F. 13, F. 14 F. 15.
F. 13. P TC ; 0,3[2.
F. 14. P TC ; 0,6[2.
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
145/344
C DEE / UFCG
10
F. 15. P TC ; 1,2[2.
10.
10.1
O TC . S NBR 6856 ABNT [2 :
2
% 100I
Ie= (19)
O % , ,I2= 20I2N.
10.2
O Ue Ie ( , ), ,
F. 16 [3. C F. 11, ,I2 , :
: C Ue (20), , 2 , I2= 20I2N.
( ) 2222 cce XRRIU ++= (20)
: C Ue,
Ie .
: C (19).
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
146/344
C DEE / UFCG
11
C E, ( A )
F. 16. C TC [3.
C , , F. 17. O UeIe() , ,
, , .
F. 17. D .
C F. 18, ( ) [5, [6 Ue-Ie 45.A ( ) [4, E, 10% Ue 50%Ie.N, ,
F. 18.
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
147/344
C DEE / UFCG
12
( ) ( )
F. 18. D ; () IEEE [5, [6; () IEC [4.
10.3
A NBR 6856 ABNT [2 2,5 10 TC . C TC , I2N 20I2N, .
11.
A (13), (18) (19) Ie . N (TP), . P, TC, , , I2 Ie. A, Ie .
A , .O TC : , . P, . N , , . I F. 19.
-
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148/344
C DEE / UFCG
13
F. 19. C FN, FS GNO FS GO.A (80%N) , . A (0,4 0,5 T) , TC .A (3,2% S) (GNO) (0,8 1,0 T). N TC.
A (GO) TC, . S (1,2 a 1,7 T). S 0,1 T, 20 , .A, ( ),
.
C TC , I1 .C I1= I2 + Ie, , , . L, . P ,
ie, , , F. 20.
-
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-
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150/344
C DEE / UFCG
15
O TC . N , ( ),
. C , TC , , .
12.
S TC F. 11 , :
N
NNe
K
ZIZU 12== (21)
ZN TC. A, I1, UeIe . C , , Ue Ue-Ie, ( ) .
P = msent , :
tcosdt
d
u me =
= (22)F = 2f m=N2ABm, :
me BfANU 244,4= (23)
A (21) Ue .P , TC , N2. N , , , BS, , Bm
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
151/344
C DEE / UFCG
16
O TC , , FN (BS= 0,4 a 0,5 T, F. 19). E ,
. A, Ie , .D TC , . A 2,5 10, 0,3, 0,6, 1,2 3 .E , TC , . I F. 21 [8.
F. 21. I TC [8.
N A, TC. P, 4I1N 20I1N, (IB
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
152/344
C DEE / UFCG
17
F. 22. I TC .
13.
C F. 23, P1 S1 P1 P2, , S1 S2.O , F. 23.
F. 23. C .
Q TC (, ),
. P, , , , .O TC, F. 24. A TC ( ), ( ), :
0IIIII cban 3=++= (23)
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
153/344
C DEE / UFCG
18
F. 24. L TC .
A I0 . E . A,
.O F. 25, TC , . E , .
F. 25. TC ; 0.
N F. 26, . .
F. 26. L TC .
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
154/344
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
155/344
C DEE / UFCG
20
T 1. C TC
CARGA RESISTNCIA
( )INDUTNCIA
( H )
POTNCIAAPARENTE
( VA )FATOR DEPOTNCIA
IMPEDNCIA
( )
C 2,5 0,09 0,116 2,5 0,90 0,1C 5,0 0,18 0,232 5,0 0,90 0,2
C 12,5 0,45 0,580 12,5 0,90 0,5C 25 0,50 2,3 25 0,50 1,0
C 50 1,0 4,6 50 0,50 2,0
C 100 2,0 9,2 100 0,50 4,0
C 200 4,0 18,4 200 0,50 8,0
E 11 12.3.
TC (2,5% 10%). E TC , 20.
TC 20 , TC. TC . P
5 A T 1, : 10, 20, 50, 100, 200, 400, 800 V.
TC , . P ABNT [2, : 1,0 1,2 1,3 1,5 - 2,0.
(I1) TC (, 1s), , . D , :
KtI =21 (24)
K TC, .N, .
-
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156/344
C DEE / UFCG
21
TC , , . N,
2,5 . E , , [2.A TC 72,5 kV.
15.
F TC . O , . P, , , .A TC .N ,
, :
N
k
N
k
kIK
iK
i
2
21
..100
= , k= 1, 2, ...,Na (25)
A i1k i2k , ;KN TC;
I2N ;Na ; K 1 TC TC ( 20).P TC , :
N
N
k
k
N
k
a
cIK
iK
i
N
a
2
1
2
21
.
1
.100
=
= (26)
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
157/344
C DEE / UFCG
22
16.
U TC 10B400. O ?
R S
( ) , 10, , 10% 20 (20x5 = 100 A),
4 . P , 400 V (4x5x20 = 400 V). A C100 (4x52= 100 VA).
U 520
A 11 kA. C TC .
S E , TC 1,0, 500 - 5. P , 1,2, TC 1,2x500 = 600 A. E, :
ICC20I1N= 20x500 = 10000 A.V . E TC 600 - 5 A,:
ICC20x600 = 12000 A.A, .
O TC F. 24
0,1 . O A 2,5 mm2 80 m. O 4 VA,
0,9 . () E TC (AB) . () Q ABNT [2 ?
S () C 60 Hz, CA CC. A
. C , = 1,72 x10
-8, l = 80 m:
RF= l /A= 1,72x10-8
x80 / (2,5x10-6
) = 0,55 .
P , : cos = 0,9, = 25,80,sen= 0,43.ZR= 4 / 5
2= 0,16 ZR= 0,16x0,9 +j0,16x0,43 = 0,14 +j0,07 .
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
158/344
C DEE / UFCG
23
A TC , ; , :Z= 0,1 + 2x(0,55 + 0,14 +j0,07) = 1,48 +j0,14 = 1,49 e
j56.
A TC , I1= 20I1N, :
Ue= 1,49x20x5 = 149 V.P ABNT, TC 10B200.() A :
ZN= 200 / (20x5) = 2 , cos = 0,5, C50( T 3.1).
U 10 A TC 200-5 A, F. 3.16. D
: () 1,0 +j1,0 ;
(b) 4,0 +j1,0 ; (c) 5,0 +j1,0 .S () A Z= 1,0 +j1,0 = 1,42e j 45. F Ue= Uee
j0, : I2= 10 e j 45. A, Ue= 1,42x 10
= 14,2 V. P 200 5 A F. 3.17, Ie -j0,2 A( ,Rp); , :
I1= ( 200 / 5 )x(-j0,2 + 10 e j 45) = 404 e j 45,8 I1= 404 A.
O 400 A.
D (21), : %= 100x0,2 / 10 = 2 %.A I1I2 0,8.() Z= 4,0 +j1,0 = 4,1e j 14; I2= 10 e
j 14. A, Ue= 4,1x 10 = 41 V; , Ie -j1,0 A, :
I1= ( 200 / 5 )x( -j1,0 + 10 e j 14
) = 412,8 e j52
I1= 412,8 A.O : %= 100x1,0 / 10 = 10 %.A I1I2 5214= 38.()= 5,0 +j1,0 = 5,1e j 11,3; I2= 10 e
j 11,3; Ue= 5,1x 10 = 51 V; ,
Ie-j40 A, :
I1= ( 200 / 5 )x( -j40 + 10 e j11,3) = 1720 e j76,8 I1= 1720 A.
O : %= 100 x40 / 10 = 400 % ( ! ). A I1I2 76,8 - 11,3 = 65,5.O : , TC Ue-Ie. A, 10 A , Ie . E , TC. E
TC.
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
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C DEE / UFCG
24
F. 27 TC 72,5 kV, 31,5 kA.
F. 3.27. C TC E 5.
E TC : : 900 - 5 A; : Fe-Si (3,2 % Si) GO, ; : 1,915x10-3 m2; : 0,5 m;
: 0,25 .
A 800 A. A 15 kA. O 2 s( ). () D TC Ue Ie I2 ; () TC , ABNT [2; ()
; () B - H TC; () TC, ,
2,0 +j0,5 .
S () P , Lm .E : UeN 105 V,IeN 0,05 A.
()ICC= 15000 20I1N= 20x900 = 18000 A( 10% ).
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
160/344
C DEE / UFCG
25
() C 31,5 kA, :I1
2t=K K= 31500 2x1 9,9x108
P t= 2 s, :
= 2/109,9 81 xI 22,2 kAI , TC 22,2 kA ( > 15 kA) 2 s .A 2,5 .
635,315,21 == xIDN kA.() A 180 : 1; TC , : N1 = 1 N2 = 180. A, 0,95 , :
T2,110x1,91595,06018044,4
105
44,43-
2
===xxxxAfN
UB eNmS
P A, H:
A.esp/m4,250,5
05,0218022 ==xx
l
INH eNmS .
V B - H Fe-Si GO:BmS= 1,5 THmS= 40 A.esp/m.() A :
=++= 3,25,0)0,225,0( 22Z .A :
2,10900/80053,2 == xxUe V.A :
Bm= (10,2 / 105)x1,2 = 0,12 T.V , , TC B - H.
A F. 28 TC 500 5 A
( ) 0,5 . C , , .
()2,50 +j0,10 , 500 A( ).()
2,50 +j0,10 , 1200 A( ).()11,5 +j0,10 , 500 A( ).()
11,5 +j0,10 , 1200 A( ).
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
161/344
C DEE / UFCG
26
F. 28. C TC E 6.
S D F. 28, :
ee IU 100= , 0,0 Ie0,550)5,0(6,8 += ee IU , 0,5 Ie4,0
80)0,4(2 += ee IU , 4,0 Ie9,0
()
A =+=++= 9,131,031,05,25,0 jejjZ . P, , Ie I1
( F. 3.12 ); , TC.
)/( 12 eNe IKIZIZU = = )100/500(3 eI ee IU 315=
TC ( Ue - Ie) ; , :
ee II 315100 = 14,0103/15 ==eI A.I2=I1/KN-Ie= 500 / 100 - 0,14 = 4,86 A.
O :%9,286,4/14,0100/100 2% === xIIe .
() )100/1200(3 ee IU = ee IU 336= .
O TC Ue-Ie.
ee II 336100 = 35,0103/36 ==eI AI2= 1200 / 100 - 0,35 = 11,6 A.
%0,36,11/35,0100% == x .
() A :=+=++= 5,0121,0121,05,115,0 jejjZ .
)100/500(12 ee IU = ee IU 1260= .O TC Ue-
Ie.
-
7/24/2019 Proteo de Sistemas Eltricos - Notas de Aula
162/344
C DEE / UFCG
27
ee II 126050)5,0(6,8 =+ 69,06,20/3,14 ==eI A.I2= 500 / 100 - 0,69 = 4,3 A.
%163,4/69,0100/100 2% === xIIe .
())100/1200(12
eeIU =
eeIU 12144=
.O TC Ue-Ie.
ee II 1214480)4(2 =+ 1,514/72 ==eI A.I2= 1200 / 100 5,1 = 6,9 A.
%9,739,6/1,5100% == x .E TC. N (),
, (3 ) , TC (10%). J (), , TC , .U : TC 8 A, , (). I , .
A , .D . A , , . U .
1. ABNT (1992) NBR 6821. T C M E.
2. ABNT (1992) NBR 6856. T C E.3. G, J. D. ; S, M. S. (2001). ,
. 1, 3. ., B / C, P G, USA.4. IEC S. 600441 (1996). I T P I: C
T.5. IEEE S. C57.13 (1993). IEEE S R I
T.
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C DEE / UFCG
28
6. IEEE S. C37.110 (1996). IEEE G A CT U P R P.
7. L, T. (2001). D 100 H
, , 3: 4754.
8. M F, S. (1980). 2. ., E.U UFPE / E, R PE, B.
-
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1
S
F. 1, u(t)= Umsen (t + ). P t= 0, u(0)= Umsen ; O , .
F. 1. R .
A :
1= jeZ11Z (1)
( )212
11 LRZ += (2)
LS RRR +=1 (3)
LS LLL +=1 (4)
= 1
1
11
R
Ltan (5)
A , T1, :
1
11
R
LT = (6)
A, :
( )+=+ tsenUiRdt
diL mF
F11
11 (7)
S F. 1 t= 0
i1F(0) =I0, (7) :
( ) ( )1/
11
011
1
Ttmm
F esenZ
U
ItsenZ
U
i
++=
(8)
-
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2
A i1F : , ,
, , F. 2.
F. 2. C .
S 1= /2 i1 .E ,
1 90
0
. C
( )
u(t) .
P , I0= 0 1= / 2 (8). SI1F i1F, :
( ) ( )tcoseItcoseZ
Ui
Tt
F
TtmF ==
11 /1
/
1
1 2 (9)
S ,
. A F. 3 .
() ()
F. 3. ( ) T ; ( ) .
O
N1 N2, ; R2 L2 , ,
; Lm
.
O
, F. 4.
-
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3
F. 4 C .
E F. 3(), (F. 4), :
dt
diLiR
dt
d 2222 +=
(10)
S H , l , B
, A , :
N1 i1F-N2i2 =H l (11)
AN
BH
2
=
= (12)
S (12) (11):
=
AN
li
N
Ni F 2
2
1
2
12 (13)
A :
l
ANLm
2
2= (14)
FKN=N2/N1, (13) (14):
= mNF
LK
i
i
112 (15)
D (15) (10), :
dt
d
L
L
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di
KL
L
R
K
iR
dt
d
m
F
NmN
F += 2122121
(16)
A L (9) (16):
+
+=
22
11
1/1
1)(
s
s
TsZ
UsI mF (17)
)()( 12222
sIK
LsR
sL
R
sL
LLF
Nmm
m +=+
+
(18)
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5
( ) ( )
= 2
2
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eeTT
TT
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RI TtTt
N
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12
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,
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. O
i1F :
. N
, ,
T1 T2 .
F. 5. F TC .
N F. 6, TC N1=N2.
F. 6. F 1, 2 .
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