Download - Proyecto Final sistemas electromecanicos
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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA
DE MXICO
FACULTAD DE INGENIERA
SISTEMAS ELECTROMECNICOS
PROYECTO: MODELADO EN VARIABLES DE
ESTADO Y SIMULACIN
INTEGRANTES:
Corona Rivera ngel de Jess
Linares Cisneros Daniel Brandon
Mata Gallosso Ramn Snchez Chvez Eric
7 de mayo de 2015
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ESQUEMA DEL MODELO
Primera parte:
Modelar el sistema en variables de estado, considerando los estados y entradas
que sean necesarios.
Considerar como salidas a las posiciones de cada masa.
ECUACIONES DE EQUILIBRIO
() = 1 + 3 + 1
1 = 2 + 2
1 = 3 + 2 + 1
Ecuaciones
1 = 11
-
2 = 22
3 = 33
1 = 11
2 = 22
1 = 11
2 = 22
3 = 33
2 = 3 = 1
1 = 3 1
1 = 3 2
2 = 2
2 = 1 2
Variables de estado
1 = 1
2 = 2
3 = 3
4 = 3
5 = 2
6 = 1
Salidas
1 = 1
2 = 2
3 = 3
Comenzando por las entradas
1 = 1 =1
1[1 3 2] =
1
111
1
133
1
122
-
1 =1
11(3 1)
1
131
1
12(1) =
1
11(4 6)
1
136
1
121
=
+
(
+
)
2 = 2 =1
2[1 2] =
1
111
1
222 =
1
11(3 2)
1
22(2)
2 =1
213
1
22
1
22(2)
2 = 1
212 +
1
223
1
225
3 = 3 =1
3[() 1 1] =
1
3()
1
311
1
311
3 =1
3()
1
21(3 1)
1
31(3 2)
3 =1
3()
1
21(4 6)
1
31(3 2)
3 =1
3()
1
214 +
1
216
1
313 +
1
312
3 =1
312
1
313
1
214 +
1
216 +
1
3()
4 = 3 = 3
4 = 3
5 = 2 = 2
5 = 2
6 = 1 = 1
6 = 1
Ahora las salidas
1 = 1 = 6
2 = 2 = 5
3 = 3 = 4
-
[ 123456]
=
[
1
12
00001
0
1
21
1
31
010
01
21
1
31
100
1
11
0
1
31
000
0
1
22
0000
(1+3
1)
01
31
000 ]
[ 123456]
+
[ 001
3
000 ]
[
123
] = [000
000
000
001
010
100 ]
[ 123456]
+ [000]
Se decidieron tomar las variables de estado ya mostradas debido a que,
primeramente, tienen una dependencia lineal, pues si se hubieran elegido las
posiciones de los resortes no cumpliran dicha condicin, ya que se pueden obtener
por una combinacin lineal de las posiciones de las masas, pues los resortes al
estar acoplados con las masas dependern de la posicin en la que se ubican las
masas
Segunda parte:
Considere los siguientes valores para los parmetros fsicos:
m1=40 m2=20 m3=5 k1=10 k2=20 k3=5
b1=10 b2=15
Realizar un programa en Matlab que permita obtener las grficas de las trayectorias
de TODOS los estados. El programa debe permitir fcilmente definir la magnitud y
forma de las entradas as como las condiciones iniciales de los estados.
Realizar las siguientes simulaciones:
a) Considerando a la entrada F(t) como un escaln de magnitud 20 en el
tiempo cero. Todas las condiciones iniciales son nulas.
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Estado X2: Velocidad de la masa 2
Estado X1: Velocidad de la masa 1
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Estado X4: Posicin de la masa 1
Estado X3: Velocidad de la masa 3
Todas las masas tienen un comportamiento estable, pues llegan al final a velocidades nulas, lo cual
es correcto, pues llegar un momento en el que el sistema dejar de oscilar y quedar en reposo.
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Estado X5: Posicin de la masa 2
Estado X6: Posicin de la masa 3
Como se observa, el comportamiento de la masa 1 y la 3 es muy similar, ya que tienen
curvas parecidas y estn sintiendo efectos similares de amortiguacin porque estn
conectadas a un resorte y a un amortiguador, lo que hace que disminuya ms rpidamente
su movimiento.
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b) Con la misma entrada, usar las siguientes condiciones iniciales:
X1= 0, X2=0, X3=0, X4 = 4, X5 = 0 X6 = 6
Estado X1: Velocidad de la masa 1
Estado X2: Velocidad de la masa 2
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Estado X3: Velocidad de la masa 3
Estado X4: Posicin de la masa 1
Como era de esperarse, las tres velocidades se asientan en cero y por las condiciones iniciales, todas
las velocidades tambin inician en 0. La masa 1 es quien tiene menores oscilaciones por sus
condiciones en que se encuentra en el sistema.
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Estado X5: Posicin de la masa 2
Estado X6: Posicin de la masa 3
Todas las posiciones, a pesar de que comienzan en otras condiciones iniciales y no de cero, toman el
mismo valor que en el inciso a), pero con diferente inicio y diferente reaccin por las fuerzas, sin
embargo su posicin final es la misma.
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c) Entrada cero y condiciones iniciales de uno en posiciones y cero en
velocidades.
Estado X1: Velocidad de la masa 1
Estado X2: Velocidad de la masa 2
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Estado X3: Velocidad de la masa 3
Estado X4: Posicin de la masa 1
En este caso, debido a que no hay una fuerza de entrada en el sistema, ste estar sujeto solo a la
accin de los pesos de las masas, lo que hace que sean oscilaciones ms tranquilas a comparacin
de cuando se ejerce una fuerza de entrada. Al igual que en los casos anteriores, la velocidad al final
es de cero para las tres masas.
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Estado X5: Posicin de la masa 2
Estado X6: Posicin de la masa 3
Con las posiciones ocurre algo interesante, al comenzar las tres del reposo y no ejercer ninguna
fuerza externa sobre ellas, al final terminan en la posicin cero, esto por la propia accin de los pesos
de las masas.
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d) Mismas condiciones iniciales del inciso b) y como entrada un escaln de
magnitud 20 aplicado en el tiempo t=5 [s].
Estado X1: Velocidad de la masa 1
Estado X2: Velocidad de la masa 2
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Estado X3: Velocidad de la masa 3
Estado X4: Posicin de la masa 1
En este caso, hay un tiempo de retraso en la aplicacin de la fuerza, por eso se ve en las grficas un
cambio importante en su comportamiento, pues durante los primeros segundos actan bajo la
accin de los propios pesos y en t=5 se aplica una entrada de 20, lo que hace que se produzcan
oscilaciones ms fuertes en el sistema, al igual que en las anteriores, la velocidad final es de cero
para las tres masas.
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Estado X5: Posicin de la masa 2
Estado X6: Posicin de la masa 3
Al igual que ocurre con las velocidades, las posiciones sufren una perturbacin diferente a la que se
estaba llevando a cabo durante los primeros segundos, lo que hace slo son oscilaciones ms
fuertes, pero la posicin final es la misma que en los casos anteriores, slo sufre un mayor
movimiento por la entrada de 20.