Quadrado Perfeito e Raiz Quadrada
Qual a operação inversa da adição?
7 + 5 – 5 =
Então a subtracção é a operação inversa da adição.
Qual a operação inversa da multiplicação?
7 x 5 : 5 =
Então a divisão é a operação inversa da multiplicação.
7 o que a adição faz a subtracção desfaz
7 o que a multiplicação faz a divisão desfaz
Área = ?
3 cm
3 cmÁrea = 3 x 3
= 32
= 9 cm2
? cm
? cmÁrea = 16 cm2
Lado = ? (queremos descobrir o número que, elevado ao quadrado, é igual a 16, ou seja, extrair a raiz quadrada de 16)
Lado = 16
= 4 cm
Relembra:
Área do quadrado = lado x lado
A operação inversa de elevar ao quadrado é a raiz quadrada
16radicando
radical
DEFINIÇÃO:
A raiz quadrada de um número, a, é um número b, cujo o quadrado é igual a a:
= b a = b2a
1
4
9
16
=
=
=
=
1
2
3
4
Aos números 1, 4, 9, 16… dá-se o nome de quadrados perfeitos pois são obtidos elevando ao quadrado os números naturais, ou seja, as suas raízes são números naturais
29 = 5,4 (1 casa decimal)
Para verificar se um número é um quadrado perfeito fazemos a sua raiz quadrada e o resultado tem de ser um número inteiro.
Exercícios
1.1.
2,1 cm
Área = 2,1 x 2,1
= 2,12
= 4,41 cm2
1.2.
A = 25 cm2
Lado =
= 5 cm
25
1.3.
1,5 cm
Área = 1,5 x 1,5
= 1,52
= 2,25 cm2
2.1.
A = 144 cm2
Lado =
= 12 cm
144
2.2.
A = 81 cm2
Lado =
= 9 cm
81
2.3.
A = 225 cm2
Lado =
= 15 cm
225
Cubo Perfeito e Raiz Cúbica
2 cm2 cm
2 cm
Volume = ?
Volume = 2 x 2 x 2
= 23
= 8 cm3
Relembra:
Volume do cubo = aresta x aresta x aresta
? cm? cm
? cm
Volume = 27 cm3
Lado = ? (queremos descobrir o número que, elevado ao cubo, é igual a 27, ou seja, extrair a raiz cúbica de 27)
= 3 cm
Lado = 273
A operação inversa de elevar ao cubo é a raiz cúbica
DEFINIÇÃO:
A raiz cúbica de um número, a, é um número b, cujo o cubo é igual a a:
= b a = b3
Para qualquer número existe apenas uma raiz cúbica e existe a raiz cúbica de números negativos.
a3
23 =
(-2)3 =
8
-8
2 x 2 x2=
(-2)x(-2)x (-2) =
Exercícios
1. 2.
3.
V= 27cm3
3,5 cm
V= 4096 cm3
Aresta =
= 3 cm
273
Volume = 3,5 x 3,5 x 3,5
= 3,53
= 42,9 cm3
Aresta =
=16 cm
40963
Algumas propriedades
(- a)2 Qual o sinal da potência?
O expoente é par logo o sinal da potência é +
Então:
Os números negativos não têm qualquer raiz, pois qualquer número elevado ao quadrado é um número positivo ou zero.
Qual o número que elevado ao quadrado dá 0?
É o próprio 0, logo a raiz quadrada de 0 é 0.
32 =
(-3)2 =
9
9
Assim, 3 é raiz quadrada de 9 porque 32 = 9.
Do mesmo modo, -3 também é uma raiz quadrada de 9 porque (-3)2 = 9
Então:
Qualquer número positivo tem duas raízes quadradas: uma positiva e outra negativa. As duas raízes quadradas são números simétricos