Download - QUESTOES CALC III
Instituto Federal do Piauí – IFPI Curso: Licenciatura em Matemática Disciplina: Cálculo de funções de Várias Variáveis Professor: Ezequias M. Esteves Aluno(a):.........................................................................................................................
Lista de Exercícios
1)Encontrar a divergência e o rotacional do campo vetorial dado:
a) f⃗ ( x , y , z )=(2x+4 z , y−z ,3 x− yz)
b) f⃗ ( x , y , z )=(x2+ y2 , x2− y2)
c) f⃗ ( x , y , z )=(x2, y2 , z2)
d) f⃗ ( x , y , z )=(ex cosy , ex seny )
e) f⃗ ( x , y , z )=( − y√x2+ y2
, xx2+ y2 )
2) Verifique se os seguintes campos vetoriais são conservativos em algum domínio. Em caso afirmativo, encontrar uma função potencial.
a) f⃗ ( x , y , z )=2 x i⃗+5 yz j⃗+x2 y2 z2 k⃗
b) f⃗ ( x , y , z )=(1+ ysenx ) i⃗+(1−cosx)
c) f⃗ ( x , y , z )=ln (xy ) i⃗+ln ( yz) j⃗+ ln (z )k⃗
d) f⃗ ( x , y , z )=(10 xz+ ysen(xy )) i⃗+ xsen(xy ) j⃗+5x2 k⃗
e) f⃗ ( x , y , z )=ex i⃗+2ey j⃗+3ez k⃗
3) Calcule as integrais curvilíneas no caminho indicado:
a¿∫C
❑
(3 y−√z )ds ,ondeC é oarcode parábola z= y2 , x=1de A (1,0,0 )a B(1,2,4)
4) Calcular o trabalho realizado pela força f⃗ ( x , y , z )=2 i⃗+ x j⃗+z k⃗ para deslocar uma partícula ao longo de C, onde C é mostrado na Figura abaixo.(QUESTAO 6 CALCULO C – CAP 5 PAG253)
5) O campo de velocidade de um fluido em movimento é dado por v⃗ ( x , y )=(2 x ,− y ). Calcular a circulação do fluido ao redor da curva fechada C=C 1∪C2∪C3 representada na Figura abaixo: (QUESTAO 34 CALCULO C – CAP 5 PAG257)
y
2
3
1 3x
y
2
3 x
6) Num domínio conexo U, se um campo f⃗ é conservativo, isto é, se existe uma função
potencial u tal que f⃗=∇u , temos que ∫C
❑
f⃗ . d r⃗=u (b )−u (a) para qualquer caminho C em U,
unindo o ponto A ao ponto B. Use este fato para encontrar os valores das integrais curvilíneas abaixo. Primeiro verifique se o campo é conservativo
a) f⃗ ( x , y , z )=( yz , xz , xy+1) ao longo da elipse x2+ y2
4=9, no sentido anti-horário, do
ponto A(3,0) ao B(0,6);
b) f⃗ ( x , y , z )=( yz , xz , xy+1 ) , ao longo do caminho fechado formado pelas curvas
y=x2e x= y2 , no sentido anti-horário.
7) Use o Teorema de Green para encontrar as integrais curvilíneas.
(QUESTAO 1 CALCULO C – CAP 5.8 PAG287)
a) ∮C
❑
[x2dx+ (4 x+ y )dy¿]¿, ao longo do triângulo de vértices A(0,0), B(1,2) e C(2,0) no sentido
anti-horário.
(QUESTAO 2 CALCULO C – CAP 5.8 PAG287)
b) ∮C
❑
[(lnx−2 y )¿dx+(2x+ex)dy ] ,¿ ao longo da elipse x2+ y2
9=1 no sentido horário.
(QUESTAO 12 CALCULO C – CAP 5.8 PAG288)
8) Calcule a área da elipse com coordenadas paramétricas x=6cosθ , y=2 senθ
(QUESTAO 11 a) CALCULO C – CAP 5.8 PAG287)
9) Determine a área entre as elipses 4 x2+ y2=4e x2
9+ y
2
4=1
10) Faça um texto relatando sobre sua aprendizagem e ponderando críticas a respeito do curso ministrado e da metodologia do professor. Sua resposta , nesta questão, não interferirá na sua nota.
Bom Trabalho!