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POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura
- Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO
Pag. 1 di 3
NOME COGNOME MATRICOLA
FAC SIMILE ESONERO
Modalità della prova: • Tempo a disposizione: 2 h. • Documenti o testi consultabili: Nessuno. • Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio. PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1 Esercizio I.2 Esercizio I.3
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
………………………… …… ………………………… …… ………………………… ……
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- Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO
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PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1 Esercizio II.2
C A B
q
D
F
llll llll/2 llll/2
C
A
B E
2llll
llll llll llll
D
llll
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
VA = …………… HA = …………… MA = …………… VA = ……………
VC = …………… HA = ……………
HE = …………… VE = ……………
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo: q = 400 daN/m; llll = 150cm; F = 0.5 tonnellate.
Esprimendo i risultati in Newton [N] e metri [m].
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
VA = …………… [……….] VC = …………… [……….]
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PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari, indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e il cui valore è riportato in tabella.
Esercizio III.1 Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni ivi indicate.
Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2, 3 e 4.
D
A C
q
llll/2
llll
α
VA
VD
B
llll/2 llll/2
1
A
B F
llll llll llll
3
F F
llll 2
VB
HA
HB
4
VA = 2/3 ql HA = 0 VD = 1/3 ql VB = 3F HB = 6F HA = 6F
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
TA = ……… MB = ……… TB = ……… N1 = ……… N2 = ……… N3 = ………
MC = ……… N4 = ………
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COGNOME NOME MATRICOLA
A
ESONERO
10/01/2001 Modalità della prova: • Tempo a disposizione: 2 h. • Documenti o testi consultabili: Nessuno. • Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio. PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1 Esercizio I.2 Esercizio I.3
C
A
D
B
CB D
A E
C
A
B D
E
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
LABILE 1 IPERSTATICA 2 ISOSTATICA
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- Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO
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PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1 Esercizio II.2
C
A
B
q F
l/2
l/2
l/2
C
A
B
l
l
D
l/2
q
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
H V
M
HA = 2ql VA = F HA =
2ql− VA =
8ql−
MA= 2
83
2qlFl − HD = 0 VD =
8ql
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo: q = 3 KN/m; l = 400 cm; F = 2 tonnellate.
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = 6000 [N] VA = 20000 [N] MA = 22000 [Nm]
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PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1 Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni E ed F.
Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
D
A
VA
VD
l
C
q
α B E
l 2 l
HA
l l l /2 l /2
F
1
A B
F
l l l
3
F F
l 2
VA
HA
VBl
HA = 0 VA = 1/8 ql VD = 7/8 ql HA = 0 VA = 3/2 F VB = 3/2 F
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = αsenql ⋅−8
NF = 0 N1 = 0
TE = αcos8
⋅ql TF = ql83− N2 = F
23−
ME = 4
2ql MF = 2
165 ql N3 = F
23
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- Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO
B - Pag. 1 di 3
COGNOME NOME MATRICOLA
B
ESONERO
10/01/2001 Modalità della prova: • Tempo a disposizione: 2 h. • Documenti o testi consultabili: Nessuno. • Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio. PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1 Esercizio I.2 Esercizio I.3
C
A
D
B
CB D
A F
E
C
A
B
D
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
ISOSTATICA LABILE 1 IPERSTATICA 2
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- Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO
B - Pag. 2 di 3
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1 Esercizio II.2
C
A
B
q F
2l
l l
C
A
B
l
l
D
l/2
q
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
H V
M
HA = F− VA = ql HA = 0 VA = 2ql
MA= 2
232 qlFl − HD = ql VD =
2ql−
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo: q = 4 KN/m; l = 200 cm; F = 0.3 tonnellate.
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = -3000 [N] VA = 8000 [N] MA = -12000 [Nm]
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B - Pag. 3 di 3
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1 Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni E ed F.
Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
D
A
VA VBl
C
q
α B
E
l 2 l
HA
l
F
l /2 l /2 l /2 l /2
1
A BF
3
F F
l 2
VA
HA
VB
l l l l
HA = 0 VA = 3/8 ql VB = 5/8 ql HA = 0 VA = 3/2 F VB = 3/2 F
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = 0 NF = αsenql ⋅−83 N1 = F
23−
TE = ql81− TF = αcos
83 ⋅ql N2 = F
23
ME = 2
1613 ql MF =
2
163 ql N3 = 0
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- Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO
A - Pag. 1 di 3
COGNOME NOME MATRICOLA
A
ESONERO
13/07/2001 Modalità della prova: • Tempo a disposizione: 2 h. • Documenti o testi consultabili: Nessuno. • Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio. PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1 Esercizio I.2 Esercizio I.3
B C A
D E F C
BA
C
BA
D
E
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
LABILE 1 IPERSTATICA 1 ISOSTATICA
POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura
- Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO
A - Pag. 2 di 3
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1 Esercizio II.2
A B
q F
l l 2l
C
A B
l
q
l l
l
l
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
H V
M
VA = qlF67
3+ HA = ql
81− VA = ql
41−
VB = qlF61
32 − HB = 0 HB = ql
81 VB = ql
45
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo: q = 4 KN/m; l = 150 cm; F = 3 tonnellate.
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
VA = 17000 [N] VB = 19000 [N] HB = 0 [N]
POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura
- Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO
A - Pag. 3 di 3
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1 Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni E ed F.
Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
A
VA
α
HA
E C
q
F
2l l l
B MA
2l
l l
1
A B
F
3
2
VA
HA
VB
b/2 b/2
α
b/2 b/2
HA = 0 VA = 2ql MA = 10ql2 HA = 0 VA = F VB = 2F
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = αsenql ⋅2 NF = 0 N1 = αsenF
TE = αcos2 ⋅− ql TF = ql− N2 = 0
ME = 28ql− MF =
2
2ql− N3 = αtgF−
POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura
- Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO
B - Pag. 1 di 3
COGNOME NOME MATRICOLA
B
ESONERO
13/07/2001 Modalità della prova: • Tempo a disposizione: 2 h. • Documenti o testi consultabili: Nessuno. • Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio. PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1 Esercizio I.2 Esercizio I.3
C A
D
B
E F C
BA
C
BA
D
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
ISOSTATICA LABILE 1 IPERSTATICA 2
POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura
- Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO
B - Pag. 2 di 3
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1 Esercizio II.2
A B
q
F
l l l l
C
A B
l
l
q
l l
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
H V
M
VA = Fql23
43 − HA =
4ql− VA = ql
45
VB = 24Fql + HB = 0 HB =
4ql VB =
4ql−
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo: q = 2 KN/m; l = 100 cm; F = 1 tonnellata.
Esprimendo i risultati nelle unità N e m.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
VA = -13500 [N] VB = 5500 [N] HB = 0 [N]
POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura
- Corso 01ECY - COSTRUZIONI IN ACCIAIO, CEMENTO ARMATO, MURATURA, LEGNO
B - Pag. 3 di 3
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1 Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni E ed F.
Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
A
VA
α
l 2 l
HA
E C
q
F
l l /2 l /2
B
MA
1
A B
F
3
2
VA
HA
VB
b/2 b/2
α
b/2 b/2
HA = 0 VA = ql MA= 5/2ql2 HA = 0 VA = 3/4 F VB = 1/4 F
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = αsenql ⋅− NF = 0 N1 = αsenF
⋅−
4
TE = αcos⋅ql TF = 2ql N2 = 0
ME = 2
25 ql− MF = 8
2ql− N3 = αtgF
⋅−
4
POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura
- Corso 01ERK – STRUTTURE I
A - Pag. 1 di 3
COGNOME NOME MATRICOLA DOCENTE
A
ESONERO 08 / 01 / 2002
Modalità della prova: • Tempo a disposizione: 2 h. • Documenti o testi consultabili: Nessuno. • Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio. PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1 Esercizio I.2 Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
ISOSTATICA LABILE 1 IPERSTATICA 1
POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura
- Corso 01ERK – STRUTTURE I
A - Pag. 2 di 3
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1 Esercizio II.2
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la Convenzione
H V
M
HB = ql2 VA = qlF +
2 HB =
2ql HA =
2ql−
VB = qlF −2
VB = ql
MB = 2
2ql
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo: q = 0.001 t/cm llll = 3 m F = 4 KN
Esprimendo i risultati in Newton [N] e metri [m].
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HB = 6000 [N] VA = 5000 [N]
VB = -1000 [N]
POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura
- Corso 01ERK – STRUTTURE I
A - Pag. 3 di 3
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari, indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e il cui valore è riportato in tabella.
Esercizio III.1 Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni ivi indicate.
Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2, 3. (Sforzo normale positivo se di trazione.)
HA = 0 VA = ql MA = 3/2 ql2 HA = 0 VA = 1/3 F VB = 5/3 F
TABELLA RIASSUNTIVA DEI RISULTATI
ND= 0 TD= 2ql MD=
8
2ql− N1= F32− N2= F
232 N3=
3F
NE= αsenql ⋅− TE= αcos⋅ql ME= 2ql−
Esercizio facoltativo
Tracciare il diagramma del momento flettente dell’esercizio III.1
POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura
- Corso 01ERK – STRUTTURE I
B - Pag. 1 di 3
COGNOME NOME MATRICOLA DOCENTE
B
ESONERO 08 / 01 / 2002
Modalità della prova: • Tempo a disposizione: 2 h. • Documenti o testi consultabili: Nessuno. • Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero,
completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio. PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1 Esercizio I.2 Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
LABILE 1 IPERSTATICA 2 ISOSTATICA
POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura
- Corso 01ERK – STRUTTURE I
B - Pag. 2 di 3
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1 Esercizio II.2
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la Convenzione
H V
M
HA = F− VB = 2Fql − HA = ql VD =
2ql−
VA = 2Fql + VA =
2ql
MA = 2
2ql
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo: q = 0.01 KN/cm llll = 4 m F = 0.5 t
Esprimendo i risultati in Newton [N] e metri [m].
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
HA = -5000 [N] VB = 1500 [N]
VA = 6500 [N]
POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura
- Corso 01ERK – STRUTTURE I
B - Pag. 3 di 3
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari, indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e il cui valore è riportato in tabella.
Esercizio III.1 Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni ivi indicate.
Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2, 3. (Sforzo normale positivo se di trazione.)
HA = 0 VA = ql MA = ql2 HA = 0 VA = 1/3 F VB = 5/3 F
TABELLA RIASSUNTIVA DEI RISULTATI
ND = 0 TD = 2ql MD=
8
2ql− N1 = F N2 = F3
22− N3 = 3F−
NE = αsenql ⋅ TE = αcos⋅ql ME= 2
43 ql−
Esercizio facoltativo
Tracciare il diagramma del momento flettente dell’esercizio III.1
POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura
-Corso 01ERK – STRUTTURE I
A - Pag. 1 di 4
COGNOME NOME MATRICOLA A
ESONERO11/01/2006
Modalità della prova:
Tempo a disposizione: 2 h. Documenti o testi consultabili: Nessuno. Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1 Esercizio I.2 Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
IPERSTATICA 1 IPERSTATICA 1 LABILE 1
POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura
-Corso 01ERK – STRUTTURE I
A - Pag. 2 di 4
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1 Esercizio II.2
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione H
V
M
VA = -F HA = ql/2 VA = ql/2
MA = -ql2/2 - Fl HA= ql HC= ql/2 VC= - ql/2
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo: q = 0.8 t/m; l = 2.5 m; F = 600 N.
Esprimendo i risultati nelle unità kN e cm.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
VA = 0.6 kN HA= 20 kN MA= 2650 kN cm
POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura
-Corso 01ERK – STRUTTURE I
A - Pag. 3 di 4
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1 Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni E ed F.
Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
VA = 2 ql VC= 4 ql MA = 4 ql2 VA = 5P VB= 8P HB = 2P
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = 2ql sin NF = 0 N1 = 3P
TE = -2ql cos TF = ql N2 = -2P 2
ME = 2ql2 MF = ql2/2 N3 = -P
POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura
-Corso 01ERK – STRUTTURE I
A - Pag. 4 di 4
Esercizio IV
Tracciare i diagrammi di sollecitazione dell’esercizio III.1
N)
T)
M)
POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura
-Corso 01ERK – STRUTTURE I
B - Pag. 1 di 5
COGNOME NOME MATRICOLA B
ESONERO11/01/2006
Modalità della prova:
Tempo a disposizione: 2 h. Documenti o testi consultabili: Nessuno. Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo di ogni esercizio.
PARTE I: Gradi di Vincolo e Gradi di Libertà
Computando gradi di vincolo e gradi di libertà dei seguenti sistemi di corpi rigidi, riconoscere se gli schemi strutturali illustrati sono iperstatici, isostatici o labili.
Esercizio I.1 Esercizio I.2 Esercizio I.3
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI tipo di struttura (iperstatica, isostatica o labile) e grado di iperstaticita’ o labilita’
ISOSTATICA IPERSTATICA 1 ISOSTATICA
POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura
-Corso 01ERK – STRUTTURE I
B - Pag. 2 di 5
PARTE II: Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni
Esercizio II.1 Esercizio II.2
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione H
V
M
VC = ql/2 HA = 0 VA = ql/2
HC = F/2 – ql/8 HA = F/2 + ql/8 HC = 0 VC = ql/2
Esercizio II.3
Calcolare i valori numerici delle reazioni vincolari dell’esercizio II.1 assumendo: q = 5 t/m; l = 8 m; F = 3600 daN.
Esprimendo i risultati nelle unità kN e cm.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
VC = 200 kN HC = -32 kN HA = 68 kN
POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura
-Corso 01ERK – STRUTTURE I
B - Pag. 3 di 5
PARTE III: Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione
Gli schemi strutturali illustrati sono isostatici e di essi sono già note le reazioni vincolari che sono indicate graficamente in figura (con il verso corretto) e la cui intensità è riportata in tabella.
Esercizio III.1 Esercizio III.2
Compilare la tabella calcolando le caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni E ed F.
Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2 e 3.
HA = HD = 0 VD = ql MD = ql2 HB = 4P VA = 7P VB = 9P
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI
NE = 0 NF = - ql sin N1 = 0
TE = + ql/2 TF = ql cos N2 = +P 2
ME = ql2/8 MF = ¾ ql2 N3 = P
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-Corso 01ERK – STRUTTURE I
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Esercizio IV
Tracciare i diagrammi di sollecitazione dell’esercizio III.1
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POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura
-Corso 01ERK – STRUTTURE I
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Esercizio IV
Tracciare i diagrammi di sollecitazione dell’esercizio III.1
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COGNOME NOME MATRICOLA
- Calcolare le reazioni vincolari - Calcolare le caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni H ed I. - Tracciare i diagrammi di sollecitazione
A E
C q
B
F
l
?l
G
αααα l/2
l/2 H
l
l/2 l/2
I
D
VA = …3/2ql… VB = -1/2ql HB = 1/2ql*cotg(α) VC = 0 HC = -1/2ql*cotg(α)
NH = 0… TH = ……ql........... MH = -7/8ql2
NI = 1/2ql/sen(α) TI = 0 MI = 0
Facendo uso delle sezioni di Ritter, determinare lo sforzo normale N nelle aste 1, 2, 3 e 4.
A
1
3
2
3P
B
llll
P
P
P P
llll llll
llll
llll
llll
P
4
2P
N1 = …-2P N2 = …2P*√2…… N3 = ……0……… N4 = …-3P ……
DOCENTEMATR.NOMECOGNOME A
Modalità della prova:
• Tempo a disposizione: 30 min.
• Documenti o testi consultabili: Nessuno.
• Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.
Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni – Calcolo Caratteristiche di Sollecitazione
ME =MF =TF = - qlNF =
VB = P + 4qlHB =VA = 0HA =
q
A
B
α
F C D
E
l l
2l 2l
= =
P
~
~
H
V
M
Si assuma la convenzione
αα tan4tan2 qlP −− αα tan4tan2 qlP +
αα tan4tan2 qlP +2
2ql− 4Pl
DOCENTEMATR.NOMECOGNOME B
Modalità della prova:
• Tempo a disposizione: 30 min.
• Documenti o testi consultabili: Nessuno.
• Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.
Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni – Calcolo Caratteristiche di Sollecitazione
MF =ME =TE = qlNE =
VB = 0HB =VA = 4ql – PHA =
q
B
A
α
ECD
F
ll
2l2l
==
P
~
~
H
V
M
Si assuma la convenzione
αα cot4cot2 qlP − αα cot4cot2 qlP +−
αα cot4cot2 qlP −2
2ql− 4Pl−
DOCENTEMATR.NOMECOGNOME A
Modalità della prova:
• Tempo a disposizione: 30 min.
• Documenti o testi consultabili: Nessuno.
• Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.
Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni – Calcolo Caratteristiche di Sollecitazione
MF =ME =TE =NE =
VC =HC =VA =HA =
A
α
D
F
l
l
P
~
~
H
V
M
Si assuma la convenzione
q
B
E
C
2l
2l
==
Pql −2ql2
3αtan2qlP+− αtan2
qlP−
αtan2qlP+−
2ql− 2ql 4
Pl
DOCENTEMATR.NOMECOGNOME B
Modalità della prova:
• Tempo a disposizione: 30 min.
• Documenti o testi consultabili: Nessuno.
• Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.
Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni – Calcolo Caratteristiche di Sollecitazione
H
V
M
Si assuma la convenzione
C
D
E
l
l
P
~
~
q
B
F
A
2l
2l
==
α
ME =MF =TF =NF =
VC =HC =VA =HA = Pql −− 2ql2
3− αcot2qlP−− αcot2
qlP+
αcot2qlP+
2ql 2ql 4
Pl−
A
αD
E
l/2 P
DOCENTEMATR.NOMECOGNOME A
Modalità della prova:
• Tempo a disposizione: 30 min.
• Documenti o testi consultabili: nessuno.
• Dopo aver svolto l’esercizio assegnato su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.
Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni – Calcolo Caratteristiche di Sollecitazione
MG =ME =TE =NE =
MC =VC =HC =VA =
H
V
M
Si assuma la convenzione
P32 qlP 23
1 +0 22qlPl −−
αsin3P αcos3
P− αcot6Pl
232
2qlPl −−
q
G C
l 2l
= =
B
l/2
l/2
F
DOCENTEMATR.NOMECOGNOME B
Modalità della prova:
• Tempo a disposizione: 30 min.
• Documenti o testi consultabili: nessuno.
• Dopo aver svolto l’esercizio assegnato su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.
Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni – Calcolo Caratteristiche di Sollecitazione
H
V
M
Si assuma la convenzione
q
DA
l 2l
==
BE
C
α
G
F
l/2
P
l/2
l/2
ME =MG =TG =NG =
VC =MA =HA =VA = P31qlP 23
2 + 0 242 qlPl +
αcos3P αsin3
P− αtan6Pl
232
2qlPl −−
DOCENTEMATR.NOMECOGNOME A
Modalità della prova:
• Tempo a disposizione: 30 min.
• Documenti o testi consultabili: Nessuno.
• Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.
Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni – Calcolo Caratteristiche di Sollecitazione
ND =ME =TE =NE =
VB =HB =VA =HA =
H
V
M
Si assuma la convenzioneA
α
D
l / 2 l / 2
CEB
q
ll
αtan4ql− αtan4
ql+4ql ql4
3
αtan4ql− 4
ql−4
2qlαcos4
ql
l / 2 l / 2
DOCENTEMATR.NOMECOGNOME B
Modalità della prova:
• Tempo a disposizione: 30 min.
• Documenti o testi consultabili: Nessuno.
• Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.
Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni – Calcolo Caratteristiche di Sollecitazione
H
V
M
Si assuma la convenzione
NE =MD =TD =ND =
VB =HB =VA =HA =
B
α
E
l / 2 l / 2
CDA
q
l
αcot43ql− 4
ql ql43
4ql−
4
2qlαsin4
3 ql−
αcot43ql+
αcot43ql
DOCENTEMATR.NOMECOGNOME A
Modalità della prova:
• Tempo a disposizione: 30 min.
• Documenti o testi consultabili: Nessuno.
• Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.
Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni – Calcolo Caratteristiche di Sollecitazione
ME =TE =NE =
MD =VD =HD =HA =
H
V
M
Si assuma la convenzione
B
α
E
l l
A
q
2l
CD
=
=
αtan2ql− ql3
αtan2ql+ 2
25 ql−
αα costan2ql αα sintan
2ql 2ql
DOCENTEMATR.NOMECOGNOME B
Modalità della prova:
• Tempo a disposizione: 30 min.
• Documenti o testi consultabili: Nessuno.
• Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.
Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni – Calcolo Caratteristiche di Sollecitazione
H
V
M
Si assuma la convenzione
ME =TE=NE =
MA =VA =HA =HD =
B α
E
D
q
ll 2lC
A
=
=
αtan4ql ql2
αtan4ql− 2
23 ql
αα costan4ql− αα sintan4
ql− 241ql
DOCENTEMATR.NOMECOGNOME A
Modalità della prova:
• Tempo a disposizione: 30 min.
• Documenti o testi consultabili: Nessuno.
• Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.
Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni – Calcolo Caratteristiche di Sollecitazione
MC =TC =NC =
HG =MA =VA =HA =
H
V
M
Si assuma la convenzione
α
F
qE
A
l/2 l/2 l/2 l/2
l/3
2l/3
G
α
B C D
αsin3F− αsin
32 F−αcosFql + αcos22 Flql +
αsin3F+ αcos
2Fql + αcos
8
2Flql −−
DOCENTEMATR.NOMECOGNOME B
Modalità della prova:
• Tempo a disposizione: 30 min.
• Documenti o testi consultabili: Nessuno.
• Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.
Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni – Calcolo Caratteristiche di Sollecitazione
H
V
M
Si assuma la convenzione
α
q
B G
l/2l/2l/2l/2
l/3
2l/3
A
EDC
MD =TD =ND =
MG =VG =HG =HA =
F
α
αcos34 F− αcos
3F+ αsinFql +− αsin22 Flql −
DOCENTEMATR.NOMECOGNOME A
Modalità della prova:
• Tempo a disposizione: 30 min.
• Documenti o testi consultabili: Nessuno.
• Dopo aver svolto ognuno degli esercizi assegnati su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.
Calcolo delle reazioni dei vincoli esterni – Calcolo Caratteristiche di Sollecitazione
MD =TD =ND =
VG =VC =VA =HA =
H
V
M
Si assuma la convenzione
α
F
qEA
l l l l
2l/3
4l/3
G
α
B C D
αsinF− αcos3F− αcos
322 Fql + αcos
32 F
αsinF αcos3F αcos
3Fl−
POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura
- Corso 01ERK – STRUTTURE I
A - Pag. 1 di 1
COGNOME NOME MATRICOLA
TEST EX-TEMPORE
Modalità della prova: • Tempo a disposizione: 45 min. • Documenti o testi consultabili: Nessuno. • Dopo aver svolto l’esercizio assegnato su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la
tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.
− Compilare la tabella calcolando le reazioni dei vincoli esterni. − Compilare la tabella calcolando lo sforzo normale nelle aste GD,BC,GC. − Compilare la tabella calcolando il momento flettente nelle sezioni E e D ed il taglio nel
tratto CD
C
B
D
A
F
I
G
P P
a a a a a
E
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
H V
M
HA = 0 NGD = P4 ME = aP ⋅
VF= P NBC = P4− MD = aP ⋅2
VA = P NGC = P− TCD = P2
POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura
- Corso 01ERK – STRUTTURE I
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COGNOME NOME MATRICOLA
TEST EX-TEMPORE
Modalità della prova: • Tempo a disposizione: 45 min. • Documenti o testi consultabili: Nessuno. • Dopo aver svolto l’esercizio assegnato su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la
tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.
− Compilare la tabella calcolando le reazioni dei vincoli esterni. − Compilare la tabella calcolando lo sforzo normale nelle aste GD,BC,GC. − Compilare la tabella calcolando il momento flettente nelle sezioni E e D ed il taglio nel
tratto CD
a a a a a
E C
B
D
A
F
I
G
P P
α
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
H V
M
HA = 0 NGD = αsenP2 ME = aP ⋅
VF= P NBC = αsenP2− MD = aP ⋅2
VA = P NGC = P− TCD = αsenP ⋅4
POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura
- Corso 01ERK – STRUTTURE I
A - Pag. 1 di 1
COGNOME NOME MATRICOLA
TEST EX-TEMPORE
Modalità della prova: • Tempo a disposizione: 45 min. • Documenti o testi consultabili: Nessuno. • Dopo aver svolto l’esercizio assegnato su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la
tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.
− Compilare la tabella calcolando le reazioni dei vincoli esterni. − Compilare la tabella calcolando le caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni E ed F.
CB
l
D
q
A
ll
l/2
l
l/2 F
E
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
H V
M
HA = 2ql− VA = 3
ql− NE = ql26
5 TE = 26ql ME = 6
2ql
HD= 2ql− VD = 3
ql NF = 3ql− TF = 0 MF =
8
2ql−
POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura
- Corso 01ERK – STRUTTURE I
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COGNOME NOME MATRICOLA
TEST EX-TEMPORE
Modalità della prova: • Tempo a disposizione: 45 min. • Documenti o testi consultabili: Nessuno. • Dopo aver svolto l’esercizio assegnato su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la
tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.
− Compilare la tabella calcolando le reazioni dei vincoli esterni. − Compilare la tabella calcolando le caratteristiche di sollecitazione nelle sezioni F ed G.
CB
D
q
A
ll
l/2
l
l/2 F
E
G
l/2 l/2
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione
H V
M
HA = ql31 VA = ql
34 NF = ql
31− TF = ql
31 MF =
2
61 ql
HE= ql31− VE = ql
32 NG =
2ql− TG =
23ql− MG =
2
61 ql−
POLITECNICO DI TORINO I Facoltà di Architettura
- Corso 01ERK – STRUTTURE I
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COGNOME NOME MATRICOLA
TEST EX-TEMPORE
Modalità della prova: • Tempo a disposizione: 45 min. • Documenti o testi consultabili: Nessuno. • Dopo aver svolto l’esercizio assegnato su fogli distinti dal testo dell’esonero, completare la
tabella riassuntiva dei risultati posta al termine del testo dell’esercizio.
− Compilare la tabella calcolando gli sforzi nelle aste 4,9,14,19,34.
TABELLA RIASSUNTIVA RISULTATI. Si assuma la convenzione :
H V
M
N4 = P N9 = 2P N14 = P4− N19 = P− N34 = P⋅− 26