RÉDUCTION DES ÉCARTS DE RENDEMENT
9e année
Module 8 : Périmètre et aire de figures planes
Guide de l’élève
Évaluation diagnostique .................................................................3
Aire de parallélogrammes, de triangles et de trapèzes ............6
Aire de figures composées ...........................................................14
Circonférence et aire de cercles ..................................................20
Annexes
Fiche de rappel de formules ................................................. .27
Quatre cercles ..........................................................................28
Rectangle et parallélogramme ..............................................29
Cercle subdivisé en secteurs ................................................30
Module 8
Périmètre et aire de figures planes
Périmètre et aire de figures planes (9e année) © Marian Small, 2011 février 2011 3
Évaluation diagnostique
1. Surchacunedesfiguressuivantes,indiqueàl’aided’unsurligneurlessegmentsdedroitedontondoitnécessairementconnaîtrelamesurepourêtreàmêmededéterminerl’aire.
a) Parallélogramme
b) Trapèze
c) Triangle
2. Déterminel’airedechacunedesfiguressuivantes.
a)
6
33,1
b)
5
44,6
c) 4
10
6 6,17,7
4 février 2011 © Marian Small, 2011 Périmètre et aire de figures planes (9e année)
Évaluation diagnostique (Suite)
3. Untriangleaunebasede5cmetunehauteurde10cm.Unparallélogrammeayantunebasede5cmalamêmeairequeletriangle.Quelleestlahauteurduparallélogramme?
4. Quellespeuventêtrelesmesuresdelahauteuretdesbasesd’untrapèzeayantuneairede20cm2?
5. Décomposechacunedesfiguressuivantesenfiguresplanessimples (p.ex.,triangles,rectangles,parallélogrammesoutrapèzes).
a) b)
6. Déterminel’airedechacunedesfiguressuivantes.Expliquetadémarche.
a)
10 cm10 cm
4 cm 3 cm b)
5 cm
3 cm
4 cm1 cm
6 cm
7. Déterminel’airetotaledessurfacesombréesdechacunedesfiguressuivantes.
a) 5 cm
6 cm
b)
5 cm
4 cm
2 cm
Périmètre et aire de figures planes (9e année) © Marian Small, 2011 février 2011 5
Évaluation diagnostique (Suite)
8. Uncercleaundiamètrede10cm.
a) Quelleestl’airedececercle?
b) Quelleestlacirconférencedececercle?
9. Lacirconférenced’uncercleestégaleaupérimètred’uncarrédontlescôtésmesurent3cm.Quelestlediamètreducercle?Expliquetaréponse.
10.Uneficelleest3foispluslonguequelediamètred’uncercle.Lequeldesénoncéssuivantsestalorsvrai?
a) Laficellepourraitfairepresquelamoitiédutourducercle.
b) Laficellepourraitfairepresqueletourcompletducercle.
c) Laficellepourraitfaireletourcompletducercleetunpeuplus.
d) Laficellepourraitfairepresque2foisletourcompletducercle.
11.Uncercleauneaired’environ20cm2.Lesquelsdesénoncéssuivantssont alorsvrais?
a) Lerayonmesureenviron2,5cm.
b) Lerayonmesureenviron5cm.
c) Lediamètremesureenviron5cm.
d) Lediamètremesureenviron10cm.
e) Lacirconférencemesureenviron15cm.
f) Lacirconférencemesureenviron30cm.
10 cm
6 février 2011 © Marian Small, 2011 Périmètre et aire de figures planes (9e année)
Aire de parallélogrammes, de triangles et de trapèzes
Question ouverte
Leparallélogramme,letriangleetletrapèzesuivantsontlamêmeaireetaucund’euxn’ad’angledroit.
• Étape 1 :Assigneunevaleurcommuneàl’airedestroisfigures.Entenantcomptedel’airechoisie,indiqueensuitelesdimensions(base,hauteur)quechacunedestroisfigurespourraitavoir.
• Étape 2 :Répètel’étape1enutilisantlamêmeaire,maisenproposantdesdimensionsdifférentespourlestroisfigures.
• Étape 3 :Répètelesétapes1et2enutilisantdeuxairesdifférentes.
Périmètre et aire de figures planes (9e année) © Marian Small, 2011 février 2011 7
Aire de parallélogrammes, de triangles et de trapèzes (Suite)
Fiche de réflexion
Unefaçondedéterminerl’aired’unefigureplaneconsisteàplacerlafiguresurunquadrilléetàdénombrerlescarrésduquadrilléquisontainsicouverts.
Onpeutégalementutiliseruneformulequipermetdedéterminerl’aired’unefigureplaneàpartirdesesdimensions.
Aire de parallélogrammes
Supposonsqu’unrectanglealamêmebaseetlamêmehauteurqu’unparallélogramme.Onsaitquel’aired’unrectangleestégaleauproduitdesabaseetdesahauteur.
A
b
h
b
h A
Leparallélogrammepeutêtretransforméenrectangle.Parconséquent,sil’onconnaîtlesdimensionsdelabaseetdelahauteurd’unparallélogramme,onpeutdéterminersonaireenappliquantlamêmeformulequecellequel’onutilisepourdéterminerl’aired’unrectangle.
A = b × h
Ilestànoterquelahauteurduparallélogrammeestinférieureàlalongueurdesoncôtéincliné.Ilestdoncimportantd’utiliserlesmesuresdelabaseetdelahauteurd’unparallélogrammepourdeterminersonaire,etnonlesmesuresde sescôtés.
Sil’onconnaîtl’aired’unparallélogramme,ainsiquelamesuredesabaseoudesahauteur,onpeutdéterminerladimensionmanquanteeneffectuantunedivision.Parexemple,unparallélogrammeayantuneairede20cm²etunebasede4cmaunehauteurde5cm(20÷4).
8 février 2011 © Marian Small, 2011 Périmètre et aire de figures planes (9e année)
Aire de parallélogrammes, de triangles et de trapèzes (Suite)
Aire de trianglesPourdéterminerl’airedetrianglesrectangles,ilsuffitd’utiliserlefaitquechaquetrianglerectanglecorrespondàlamoitiéd’unrectangle.
Parexemple,l’airedutrianglerectangleci-dessousestégaleà1 – 2 de4×5:
5
4
5
4
Iln’estpasaussisimpledevisualiserlesautrestypesdetrianglesenfonctionderectangles.Onpeuttoutefoisdéterminerleuraireenutilisantlefaitqu’ilscorrespondentàlamoitiéd’unparallélogramme.
b
h h
b
Chaquetrianglecorrespondàlamoitiéd’unparallélogrammeayantlamêmebaseetlamêmehauteur.
Note :Ilestparfoisnécessaire,commepourletrianglededroite,detracerlahauteurdutriangleàl’extérieurdelafigureenprolongeantlabase.
Toutcôtéd’untrianglepeutêtreconsidérécommelabasedecetriangle.Enrevanche,lahauteurutiliséedoitabsolumentcorrespondreàladroitequiestperpendiculaireàlabasechoisie.Commedémontréci-dessous,ilexistetroiscombinaisonsdebaseetdehauteurdansuntriangle.
Aire de trapèzesTouttrapèzepeutêtredécomposéenun parallélogrammeetuntriangle.Onpeutdoncdéterminerl’airedutrapèzeenadditionnantl’aireduparallélogrammeetl’airedutriangle.Parexemple,danslafigureci-contre, 8
2
5
Périmètre et aire de figures planes (9e année) © Marian Small, 2011 février 2011 9
Aire de parallélogrammes, de triangles et de trapèzes (Suite)
les8unitéscorrespondantàlabasedutrapèzepeuventêtrerépartiesdelamanièresuivante:5unitéspourlabaseduparallélogrammeet3unitéspourlabasedutriangle.Leparallélogrammeetletriangleontunehauteurégaleà2unités.
L’aireduparallélogrammeestégaleà10unitéscarrées(2×5).
L’airedutriangleestégaleà3unitéscarrées( 1 – 2 de3×2).Donc,l’airedutrapèzeestégaleà13unitéscarrées.
Onpeutégalementdéterminerl’aired’untrapèzeenutilisantlefaitquetouttrapèzecorrespondàlamoitiéd’unparallélogramme.Pourillustrercefait,ilsuffitdefairepivoterunecopiedutrapèzede180°enjuxtaposantuncôtédel’originaletuncôtédelacopie.
b2
b1 b2
b1
h
Labaseduparallélogrammeainsiforméestégaleàlasommedesdeuxbasesdutrapèze(b1 + b2)etsahauteurestégaleàlahauteurdutrapèze(h).L’aireduparallélogrammeestdoncégaleà(b1 + b2)h.
Enrevanche,l’airedutrapèzeestégaleàseulementlamoitiédel’airedu
parallélogramme.Donc,l’airedutrapèzeestégaleà1 – 2 (b1 + b2)h.
Ainsi,l’airedutrapèzeillustréàlapageprécédenteestégaleà13unitéscarrées [ 1 – 2 (5+8)×2].Onpeutégalementenvisagerlaformuledelamanièresuivante:calculerlamoyennedesdeuxbasesetlamultiplierparlahauteur.Ceraisonnementestlogiquesil’onconsidèrequel’airedutrapèzecorrespondàl’airedurectanglequilamêmehauteurqueletrapèzeetunebaseégaleàlamoyennedesdeuxbasesdutrapèze.
L’airedesdeuxsurfacesblanchessupplémentairescorrespondàl’airedesdeuxsurfacestriangulairessituées àl’extérieurdurectangle.
10 février 2011 © Marian Small, 2011 Périmètre et aire de figures planes (9e année)
Aire de parallélogrammes, de triangles et de trapèzes (Suite)
1. Déterminel’airedechacunedesfiguressuivantes.
a)
5
3
b)
0,56
2
c)
12
5
d) 12
4
3
2. Utilisetarèglepourobtenirlesmesuresdonttuasbesoinpourdéterminerl’airedechaquefigure.Détermineensuitel’airedechaquefigureetindiquelesétapesdetadémarche.
a)
Périmètre et aire de figures planes (9e année) © Marian Small, 2011 février 2011 11
Aire de parallélogrammes, de triangles et de trapèzes (Suite)
b)
c)
3. Déterminelahauteurdechacunedesfiguresplanessuivantes.
a) Unparallélogrammeayantuneairede30cm2etunebasede5cm.
b) Untriangleayantuneairede30cm2etunebasede5cm.
c) Untrapèzeayantuneairede30cm2etdesbasesde4cmetde8cm.
4. a) Construisuntrianglenonrectangleetdéterminesonaire.
12 février 2011 © Marian Small, 2011 Périmètre et aire de figures planes (9e année)
Aire de parallélogrammes, de triangles et de trapèzes (Suite)
b) Choisisunautrecôtédutrianglecommebaseetmesure-le.
c) Déterminelahauteurcorrespondantàcettebaseetjustifietaréponse.
d) Vérifielamesuredelahauteurdetontriangleàl’aided’unerègle.
5. Unparallélogrammeetuntriangleontlamêmebaseetlamêmeaire.Quesais-tudeleurhauteurrespective?Expliquetaréponse.
6. Commentpeux-tusavoirquel’airedutrianglebleuestégaleà1 – 4 del’airedu
triangleblancsansdéterminerl’airedechaquetriangle?
5 cm
6 cm 12 cm
10 cm
7. Construis3trapèzesdifférents,chacunayantuneairede60unitéscarrées.Indiqueensuitesurchaquetrapèzelesmesuresdesbasesetdelahauteur.
Périmètre et aire de figures planes (9e année) © Marian Small, 2011 février 2011 13
Aire de parallélogrammes, de triangles et de trapèzes (Suite)
8. Déterminel’airedel’hexagoneréguliersuivantetexpliquetaréponse.
3 m
6 m5,2 m
9. Ledallageci-dessousestcomposédetriangleséquilatérauxayantunebasede2,5cmetunehauteurde2,2cm.Déterminel’airedutrapèzerougeaucentredudallage.
10.Untrapèzeauneairede100cm2etunehauteurde10cm.Quesais-tud’autreausujetdesdimensionsdutrapèze?
11.Construisuntrapèzequelconque,puisdivise-leendeuxtriangles.Créeuneformulepourdéterminerl’airedutrapèzeenfonctiondesairesdecesdeuxtriangles.Décristadémarche.
14 février 2011 © Marian Small, 2011 Périmètre et aire de figures planes (9e année)
Aire de figures composées
Question ouverte
Une figure composéeestconstituéedediversesfiguresplanessimplestellesquelesrectangles,lestriangles,lesparallélogrammesetlestrapèzes.
• Construisaumoinstroisfigurescomposéesentenantcomptedesrestrictionssuivantes:
– chaquefiguredoitconteniraumoins1parallélogrammeou1trapèze;
– chaquefiguredoitêtreinscritedansunrectanglemesurant30cmsur20cm;
– l’airetotaledechaquefiguredoitêtreégaleà500cm2.
• Surchacunedesfiguresconstruites,indiquelesmesuresdessegmentsdedroitedesfiguresplanessimplesdonttuasbesoinpourt’assurerquel’airetotaledelafigurecomposéesoitégaleà500cm2.
• Détermine,pourchaquefigurecomposée,l’airedechacunedesfiguresplanessimplesquilacomposent.
Périmètre et aire de figures planes (9e année) © Marian Small, 2011 février 2011 15
Aire de figures composées (Suite)
Fiche de réflexion
Une figure composéeestconstituéedediversesfiguresplanessimplestellesquelesrectangles,lestriangles,lesparallélogrammesetlestrapèzes.
Onpeutdéterminerl’aired’unefigurecomposéeendéterminantl’airedesfiguresplanessimplesquilacomposent.
Parexemple,onpeutdéterminerl’airedelafiguredegaucheci-dessousenladécomposantd’aborden2trapèzeset1triangle.
3
5
2
6
3
3
5
2
5
3
Chaquetrapèzeaunehauteurde3unités(6÷2)etuneairede12unitéscarrées
[ 1 – 2 (3+5)×3].Letriangleauneairede5unitéscarrées[ 1 – 2 (2×5)] .Parconséquent,lafigurecomposéeauneairede29unitéscarrées(12+12+5).
Ilestimportantquelesdimensionsdontonabesoinpourdéterminerl’airedesfiguresplanessimplessoientfourniesouquel’ondisposedesuffisammentdedonnéespourlesdéduire.Parexemple,pourdéterminerl’airedelafigurecomposéeci-dessus,onapudéduirequechaquetrapèzeavaitunehauteurde3unitésens’appuyantsurlesinformationsdonnées.
Onpourraitdéterminerl’airedelafigurecomposéeci-dessousenconnaissantseulementcertainesdesesmesures.
b
h1
h2
Onpeutd’aborddécomposerlafigureen1triangleet2parallélogrammescongruents.Sil’onconnaîtlabasebdel’undesparallélogrammesainsiqueleshauteursh1eth2indiquées,onpeutdéterminerl’airedelafigureplanedanslamesureoùl’onreconnaîtquelabasedutriangleestégaleaudoublede labaseb.
A = bh2 + bh2 + 1 – 2 (2b × h1)ou
A=2bh2 + bh1
16 février 2011 © Marian Small, 2011 Périmètre et aire de figures planes (9e année)
Aire de figures composées (Suite)
Ilestparfoisplusfacilededéterminerl’aired’unefigurecomposéeenfaisantladifférenceentrelesairesdefiguresplanessimples.Parexemple,pourdéterminerl’airedelafigurebleueci-dessous,ilsuffitdefaireladifférenceentrel’airedu
rectangleetlesairesdes2triangles.Ainsi,A = bh–2×1 – 2 cd.
b
h
d
c
1. Décrisunefaçondedéterminerl’airedelasurfacecoloréeàpartirdel’airedefiguresplanessimples.
a)
5
5
8
10
b)
2 m
9 m
4 m7 m
c)
3 m
3 m
d)
4
43
6
Périmètre et aire de figures planes (9e année) © Marian Small, 2011 février 2011 17
Aire de figures composées (Suite)
e)
8 cm
4 cm
2. Déterminel’airedechacunedessurfacescoloréesprésentéesàlaquestion1.
a)
b)
c)
d)
e)
3. a) Dequellefaçonpeux-tudécomposerl’étoilesuivanteenfiguresplanessimplesafindefaciliterlecalculdesonaire?
5 cm
b) Surlignelessegmentsdedroitedonttudoisconnaîtrelamesurepourdéterminerl’airedesdifférentesfiguresplanessimples.Utilisetarèglepourobtenircesmesures.
c) Déterminel’airedel’étoile.
18 février 2011 © Marian Small, 2011 Périmètre et aire de figures planes (9e année)
Aire de figures composées (Suite)
4. a) Démontrequetouttrapèzepeutêtredécomposéen3triangles.
b) Quellesdimensionsdois-tuconnaîtrepourdéterminerl’airedechacundes 3triangles?Expliquetaréponse.
5. a) Situconnaisseulementlamesuredechacundescôtésd’untrapèzerectangle,peux-tudéterminersonairesansavoiràeffectuerd’autresmesures? Expliquetaréponse.
b) Situconnaisseulementlamesuredechacundescôtésd’untrapèzenonrectangle,peux-tudéterminersonairesansavoiràeffectuerd’autresmesures? Expliquetaréponse.
6. a) Commentpeux-tudécomposerl’hexagoneréguliersuivantenfiguresplanessimplesafindedéterminersonaire?Surlignelepluspetitnombrepossibledesegmentsdedroitequetuauraisbesoindemesureravecunerèglepourpouvoirensuitedéterminerl’airedel’hexagone.Expliquetaréponse.
Périmètre et aire de figures planes (9e année) © Marian Small, 2011 février 2011 19
Aire de figures composées (Suite)
b) Reprendslaquestiona)enutilisantcettefoisl’octogoneréguliersuivant.
7. Décrisdeuxfaçonsdifférentesdedéterminerl’airedelafigurecoloréesuivante.Danschaquecas,indiquelesmesuresquetudoisconnaîtrepourêtreàmêmededéterminerl’aire.Expliquetaréponse.
8. Décomposechaquefigureendeuxfiguresplanesayantlamêmeaire.Démontredanschaquecasquelesdeuxfiguresplanesontlamêmeaire.
a)
14
20
b)
15
10
5
20 février 2011 © Marian Small, 2011 Périmètre et aire de figures planes (9e année)
Circonférence et aire de cercles
Question ouverte
Construisaumoins4cerclesdetaillesdifférentes.
• Mesurelacirconférencedechaquecercle.Comparecettemesureaudiamètreducercle.
• Estimel’airedechaquecercleàl’aidedepapierquadrillé.Comparecetteaireàl’aired’uncarrédontlescôtéscorrespondentaurayonducercle.
• Décristesconstatationsparrapportauxdeuxcomparaisonsci-dessus,puisillustre lavraisemblancedecesconstatationsàl’aidededessins.Expliquelelienentre tesdessinsettesconstatations.
Périmètre et aire de figures planes (9e année) © Marian Small, 2011 février 2011 21
Circonférence et aire de cercles (Suite)
Fiche de réflexion
Ilestplusdifficiledemesurerlecontourdecerclesquedemesurerlecontourdepolygones,cariln’estpaspossibled’utiliserunerègle.Mêmel’utilisationd’ungalonàmesurernepermetpasd’obtenirunemesureprécise.C’estlaraisonpourlaquellelesformulespermettantdedéterminerlacirconférenceetl’aired’uncerclesontutiles.
CirconférenceLacirconférenced’uncerclecorrespondàlamesuredesoncontour,c’est-à-direàsonpérimètre.Uneficelleaétéutiliséepourmesurerlacirconférencedechacundescerclesci-dessous.Onpeutconstaterquelerapportentrelacirconférenceetlediamètre(lalargeurducercle)estlemêmepourchaquecercle.
3 cm 5 cm
1,5 cm
Estimationdela Estimationdela Estimationdelacirconférence:9,4cm circonférence:15,7cm circonférence:4,7cm
Rapport:9,4
–– 3 =3,133 Rapport:15,7
–– 5 =3,14 Rapport:4,7
–– 1,5 =3,133
Lerapportexactestexpriméparunnombreirrationnelappeléπ(seprononcepi)dontlavaleurapproximativeest3,1415926...
Puisqueπcorrespondauquotientdelacirconférence(C)etdudiamètre(d)d’uncercle,c’est-à-direqueπ =
C – d ,onpeutconclurequeC = πd.
Lafigureci-dessousreprésentantuncercleinscritàl’intérieurd’uncarréillustrelavraisemblancedecerapportentrelacirconférenceetlediamètred’uncercle.Onvoitquelepérimètreducarrédontlescôtéscorrespondentaudiamètreducercleestégalà4foislediamètre.Deplus,puisquelecontourducerclene«s’étend»pastoutàfaitjusquedanslescoinsducarré,onvoitquelacirconférenceducercleestinférieureaupérimètreducarréetdonc,inférieureà4foislediamètreducercle.Ilestdoncvraisemblablequelacirconférenced’uncerclesoitégaleàunpeuplusde3foislediamètreducercle.
22 février 2011 © Marian Small, 2011 Périmètre et aire de figures planes (9e année)
Circonférence et aire de cercles (Suite)
Le rayon (r)d’uncerclecorrespondàunsegmentdedroitepartantducentreducercleetseterminantàunpointquelconquesursacirconférence.Lerayonesttoujourségalàlamoitiédudiamètre.
rayon
PuisqueC = πd, alorsC = π×2r ou C=2πr
Aire
Lefaitdeconnaîtrelerayonoulediamètred’uncerclenouspermetdedéterminersonaire.
Pourdéterminerl’aired’uncerclequelconque,ilestutiledel’inscriredansunpolygone.Parexemple,onpourraitinscrirelecercledansunoctogoneetlediviserensuiteen8secteurségauxcommesuit.
Onpeutdécouperles8secteursetlesréorganiserdefaçonàcréerunefigurequicorrespondpresqueàunparallélogramme.Sil’onavaitinscritlecercledansunpolygoneayantunplusgrandnombredecôtés,lescourbesauniveaudesbasesdelafigureseraientmoinsprononcéesetressembleraientpresqueàdeslignesdroites.
Lahauteurdu«parallélogramme» correspondaurayonducercle.
Chaquebasedu«parallélogramme»mesurelamoitiédelacirconférenceducercleétantdonnéquelesdeuxbasesconstituentlacirconférencecomplète.
Or,puisqueC=2πr,alors1 – 2 C = πr.Donc,labaseestégaleàπr.
h = r
Périmètre et aire de figures planes (9e année) © Marian Small, 2011 février 2011 23
Circonférence et aire de cercles (Suite)
L’airedu«parallélogramme»,etparconséquentl’aireducercle,estégaleauproduitdelabaseetdelahauteur,soitA = b × h = πr × r ou A = πr2.
Lafigureci-dessouspeutnousaideràcomprendrepourquoiilestvraisemblablequel’aired’uncerclesoitégaleàunpeuplusde3foisl’aired’uncarrédontlescôtéscorrespondentaurayonducercle.Onvoiteneffetquel’aireducercleestquelquepeuinférieureàl’airedes4petitscarrésayantpourcôtélerayonducercleétantdonnéquelecerclenerecouvrepaslespetitessurfacesblanches.
PuisqueA = πr2,alorsr2 = A
– π ou r = √ __
A
– π .
Ainsi,sil’onconnaîtl’aired’uncercle,onpeututiliserlaformuler = √ __
A
– π pourdéterminerlamesuredesonrayon.
1. Déterminelacirconférencedechaquecercle.
a)
4 cm
b)
10 cm
2. Déterminelepérimètredechaquefigure.
a)
10 cm
b)
20 cm
10 cm
10 cm
20 cm
24 février 2011 © Marian Small, 2011 Périmètre et aire de figures planes (9e année)
Circonférence et aire de cercles (Suite)
c)
50 m
3. Uneficellenoireestutiliséepourdélimiterledemi-cercleduschémasuivantetuneficelleverteestutiliséepourdélimiterlecercle.Quelleestlarelationentreleslongueursdecesdeuxficelles?Commentlesais-tu?
20 cm
4. Déterminelamesuredurayond’uncercleayantunecirconférencede20cm.
5. Silediamètred’uncerclecorrespondaudoubledudiamètred’unautrecercle,quelleestlarelationentrelescirconférences?Expliquetaréponse.
6. Déterminel’airedechacunedesfiguresprésentéesàlaquestion2.
a)
b)
c)
Périmètre et aire de figures planes (9e année) © Marian Small, 2011 février 2011 25
Circonférence et aire de cercles (Suite)
7. Déterminel’airedelasurfaceombréedechacunedesfiguressuivantes.Expliquetaréponse.
a)
3 m
b)
10 m
c)
6 cm
4 cm
6 cm
d)
10 m 2 m
8. L’aireducerclenoiraucentredelaciblecorrespondà1 – 5 del’airetotaledelacible.Déterminelamesuredurayonducerclenoir.
20 cm
9. Déterminelamesuredurayond’uncercleayantuneairede10cm².
26 février 2011 © Marian Small, 2011 Périmètre et aire de figures planes (9e année)
Circonférence et aire de cercles (Suite)
10.Déterminel’airedelasurfaceombréedelafiguresuivante.
18 cm
11.Uncarréalamêmeairequ’uncercleayantunrayonde10cm.Quelleestlamesuredechacundescôtésducarré?
?10 cm
12.Sil’aireducercleAmesure10cm2deplusquel’aireducercleB,quelleestlarelationentrelesrayons?Justifietaréponse.
13.Expliquepourquoiilsuffitdeconnaîtresoitlerayon,soitlediamètre,soitlacirconférence,soitl’aired’uncerclepourêtreenmesuredéterminerchacune destroisautresmesures?
Périmètre et aire de figures planes (9e année) © Marian Small, 2011 février 2011 27
Fiche de rappel de formules
Aire d’un parallélogramme Aire d’un triangle
A = bh A = 1 – 2 bh
A
b
h
b
h A
Aire d’un trapèze Circonférence d’un cercle
A = 1 – 2 (b1 + b2)h C=2πr
b2
b1
hA
r
C
Aire d’un cercle
A = πr2
r
A
28 février 2011 © Marian Small, 2011 Périmètre et aire de figures planes (9e année)
Quatre cercles
Périmètre et aire de figures planes (9e année) © Marian Small, 2011 février 2011 29
Rectangle et parallélogramme
30 février 2011 © Marian Small, 2011 Périmètre et aire de figures planes (9e année)
Cercle subdivisé en secteurs