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Strukturgleichungsmodelle
Seminar: Multivariate VerfahrenDozent: Dr. Thomas SchäferDozenten: Bernadette Kloke Teresa HastedtDozenten: Bernadette Kloke, Teresa Hastedt,
Nadine MarksteinDatum: 15.06.2010
Überblick
1. Grundlegendes zum SGM• 1.1 Exkurs Pfadanalyse
2. Vorgehensweise SGM
• 1. Hypothesenbildung
• 2. Pfaddiagramm und Modellspezifikation
• 3. Identifizierbarkeit der Modellstruktur
• 4. Parameterschätzung
• 5. Beurteilung der Schätzergebnisseg g
• 6. Modifikation der Modellstruktur
3. Anwendungsempfehlungen
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
2
1. Grundgedanken SGM
SGMSGM
Faktoren-analyse
MultipleRegression
Korrelation
Pfadanalyse(nur messbare Variablen)
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
1. Grundgedanken SGM
Was unterscheidet SGM von anderen Methoden? (Byrne, 2001)
Kausalanalyse konfirmatorisch, nicht explorativÜ• WICHTIG: vor Anwendung des Verfahren sachlogische Überlegungen über
die Beziehungen zwischen den Variablen
Theoretisch fundiertes Hypothesensystem
Empirisch gewonnenes Datenmaterial
Prüfung auf Übereinstimmung
SGM liefern explizite Schätzwerte für Messfehler
Mit SGM können Beziehungen zwischen latenten Variablen abgeschätzt werden
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
3
Vorraussetzungen
• Lineare Zusammenhänge zwischen den Variablen
1. Grundgedanken SGM
• Intervallskalierung
• Multinormalverteilung
• Anzahl unbekannter Parameter < Anzahl bekannter Parameter
• Genügend große Stichprobe
• Ca. 25 x Anzahl unbekannter Parameter• Mind 10 Fälle pro Parameter• Mind. 10 Fälle pro Parameter• Mind. 100 Personen
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
1.1 Exkurs Pfadanalyse
Analyse und Darstellung von Kausalmodellen auf Grundlage korrelativer Zusammenhänge
Nur direkt beobachtbaren Variablen
Beruht auf Regressionsrechnung• Hypothesen: verbale Fähigkeiten beeinflussen den IQ
Erweiterung: mehrere Regressionsmodelle = Pfadanalyse• Hypothesen: Verbale Fähigkeiten beeinflussen den IQ
Numerische Fähigkeiten beeinflussen den IQVerbale und Numerische Fähigkeiten hängen zusammen
x y y = a + bx
Verbale und Numerische Fähigkeiten hängen zusammen
x1
x2
y1
a
bc rx1y1 = a + bc
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
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Warum ist die Pfadanalyse so praktisch?• Zusammenhänge zwischen mehreren
Variablen können dargestellt werden• Gerichtete und ungerichtete
x1
y1
ac
1.1 Exkurs Pfadanalyse
• Gerichtete und ungerichteteZusammenhänge
• Mehrere AV´s ins Modell einbeziehbar• Exogene und endogene Variablen
• Direkte und indirekte Zusammenhänge
Vorhersage anhand von Strukturgleichungen
x2
yb
x1
y1
• Gibt an, welche Variablen (Prädiktoren) andere Variablen (Kriterien) vorhersagen aus welchen Teilen setzt sich Wert eines Kriteriums zusammen y2
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
Verbaler Test
Q
Fehler.71
746
a rIQ, verb = .867rIQ, num = .741rnum verb = 74
.48
1.1 Exkurs Pfadanalyse
Numerischer Test
IQ
.21
.746
b
c rnum,verb .74
rrr yy2
1221
1 1
−=β
Regressions-Lösung
a + cb = rIQ,verbb + cb = rIQ,numc = rnum,verb
a + cb = .867
Pfadanalytische Lösung(1) a + .746b = .867(2) b + .746a = .741⇒ (1) geteilt durch .746 a/.746 + b = .867/.746
min s (2) a f beiden Seitenr121 1−
βb + ca = .741c =.746
Bsp:.71 + b*.746 =.867b = .21
⇒ minus (2) auf beiden Seitena/.746 + b -b - .746a = .867/.746 - .7411.34a - .746a = 1.162 - .741594a = .421a=.71
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
5
Ausgangspunkt
Hypothese: psychische und physische Belastung führt zu Stress
1. Grundgedanken SGM
Psych.Belastung
Phys.Belastung
Stress
Strukturmodell
Exogene latenteVariable (UV)
Endogene latenteVariable (AV)
r Residualvariable =Anteil der nicht
erklärten Varianz ineiner endogenen
Variable
Strukturmodell: Abbildung der aufgrund theoretischerÜberlegungen aufgestellten Beziehungen zwischenhypothetischen Konstrukten
Strukturmodell Variable (AV)
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
Wissenschaftstheoretischer Hintergrund
1. Grundgedanken SGM
Korrespondenzhypothesen
Theoretische SpracheHypothetische Konstrukte
BeobachtungsspracheDirekt beobachtbareempirische Phänomene
- Psychische Belastungen wird durch schlechtes Arbeitsklima verursacht- Physische Belastung wird durch Lärm verursacht
St füh t
Bsp.:Psychische BelastungPhysische BelastungStress
Bsp.:Schlechtes ArbeitsklimaLärmgesteigertem Blutdruck
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
- Stress führt zugesteigertem Blutdruck
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Messmodell der latenten endogenen Variable• Enthält empirische Indikatoren*, die zur Operationalisierung der
endogenen Variable dienen
1. Grundgedanken SGM
Messfehler = Varianzanteil im Indikator,
Psych.Belastung
Phys.
Stress
Blutdruck
Atmung
e
e
der nicht durch die latente Variableverursacht wird
BelastungAtmung
Messmodell der latenten endogenen Variable
* Indikatoren sind unmittelbarmessbare Sachverhalte,welche das Vorliegen dergemeinten, aber nicht direkterfassbaren Phänomeneanzeigen
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
Messmodell der latenten exogenen Variable• Enthält empirische Indikatoren, die zur Operationalisierung der
endogenen Variable dienen
1. Grundgedanken SGM
Psych.Belastung
Phys.
Stress
Blutdruck
Atmung
e
e
Arbeitsklima
Über-forderung
e
e
BelastungAtmung
Lärm
Hitze
e
eMessmodell der latentenexogenen Variable
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
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Messmodelle + Strukturmodell = vollständiges SGM
1. Grundgedanken SGM
Psych.Belastung
Phys.
Stress
Blutdruck
Atmung
r
r
Arbeitsklima
Über-forderung
e
er
BelastungAtmung
Lärm
Hitze
e
e
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
Wie erfolgt nun die Überprüfung der kausalen Beziehungen?
• Basis: Korrelationen und Kovarianzen zwischen den I dik t i bl
1. Grundgedanken SGM
Indikatorvariablen
• Bestimmung der Beziehungen zwischen latenten Variablen und ihren Indikatorvariablen
aus den Kovarianzen/Korrelationen zwischen den x-Variablen bzw. den Korrelationen der y-Variablenkonfirmatorische Faktorenanalyse
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
wenn Variablen standartisiert:
Pfadkoeffizient = Faktorladung= Regressionskoeffizient (ß)
Stress
Blutdruck
Atmung
a
b
e
e
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4 Interpretationsmöglichkeiten einer Korrelation
1. Grundgedanken SGM
• X1 X2
• X1 X2
• X1
X2
ξ
Alle 4 Möglichkeiten finden imSGM Anwendung
je nachdem, welcheBeziehung vorab zwischenden Variablen postuliert wurde
• X1
X2
ξ
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
Wie erfolgt nun die Überprüfung der kausalen Beziehungen?
• Bestimmung der Beziehungen zwischen den hypothetischen
1. Grundgedanken SGM
g g ypKonstrukten
aus den Kovarianzen/Korrelationen zwischen den x-Variablen und den y-Variablenzwischen den Messmodellen wird Brücke geschlagenregressionsanalytischer Denkansatz
Psych. awenn Variablen standartisiert:
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
BelastungStress
wenn Variablen standartisiert:
Pfadkoeffizient =Regressionskoeffizient (ß)Phys.
Belastung b
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Welche Analysestrategien gibt es?
• Strictly Confirmatory:• ein Modell wird postuliert (theoriebasiert)
1. Grundgedanken SGM
p ( )• Prüfung, wie gut Modell zu empirischen Daten passt• Entscheidung: Modell gestützt/falsifiziert• keine Modifikation des Modells
• Alternative Models:• mehrere Modelle werden postuliert (theoriebasiert)• Prüfung, wie gut die Modelle zu den Daten passen• Entscheidung: Welches Modell passt am besten?• keine Modifikation der Modelle
• Model Generating:• ein Modell wird postuliert (theoriebasiert)• Prüfung, wie gut Modell zu den empirischen Daten passt• schlechter Fit: Modell wird verworfen• explorative Suche nach einer Verbesserung der Modellstruktur durch
sequentielle Modifikation
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
2. Vorgehensweise
(1) Hypothesenbildung
(2) Pfaddiagramm und Modellspezifikation(2) Pfaddiagramm und Modellspezifikation
(3) Identifikation der Modellstruktur
(4) Parameterschätzung
(5) Beurteilung der Schätzergebnisse
(6) Modifikation der Modellstruktur
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
10
2.1 Hypothesenbildung
ist Voraussetzung für die Anwendung eines SGM...ist Voraussetzung für die Anwendung eines SGMHypothesen werden auf Grundlage sachlogischer Überlegungen aufgestellt
Fragestellung: Wie lässt sich die Präferenz für klassische Musik durch das spezifische Zusammenwirken von Alter, Geschlecht, musikalischer Bildung und psychosozialen Hintergrund erklären?
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
2.1 Hypothesenbildung
H1: Je höher die musikalische Bildung ist, desto höher ist die Präferenz für klassische Musik
H2: Je höher die Ausprägung auf der Variable psychosozialeH2: Je höher die Ausprägung auf der Variable „psychosoziale Hintergrund“, desto höher ist die Präferenz für klassische Musik
H3: Je höher die Ausprägung auf der Variable „psychosoziale Hintergrund“, desto höher die musikalische Bildung
H4: Das Geschlecht hat einen Einfluss auf die Höhe der Präferenz für klassische Musik
H5: Das Alter hat einen Einfluss auf die Höhe der Präferenz fürH5: Das Alter hat einen Einfluss auf die Höhe der Präferenz für klassische Musik
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
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2.1 HypothesenbildungLatente VariablenManifeste Variablen Manifeste Variablen
(?)Geschlecht
PsychosozialerHintergrund
Präferenz fürklassischeMusik
(+)
(+)
(+)
( )
(?) (+)
(+)(+)
(+)
Geschlecht
Alter
MusikalischeBildung
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
(+)
(+)
(+)(+)
2.1 Hypothesenbildung
Erhobene Daten:• Alter
• GeschlechtGeschlecht
• „Ich mag klassische Musik“
• „Ich bin bereit viel Geld in klassische Musik zu investieren“
• „Mein Wissen über klassische Musik ist umfassend“
• „Ich kann Noten lesen“
• „Ich habe gelernt ein Instrument zu spielen und/oder
spiele ein Instrument.“
Präferenz für klassische Musik
Musikalische Bildung
• „Ich stamme aus einem Elternhaus, in dem akademische
Bildung eine große Rolle gespielt hat.“
• „Ich stamme aus einem Elternhaus, in dem die Beschäftigung
mit Musik immer eine große Rolle gespielt hat.“
Psychosozialer Hintergrund
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
12
2.1 Hypothesenbildung
Mögen
Geschlecht
Alter Präferenz für
Bildung Elternhaus
Musik Elternhaus
Musikwissen
Noten
Geld
Alter
PsychosozialerHintergrund
Präferenz fürklassischeMusik
Noten
Instrument
MusikalischeBildung
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
Vorbereitung
Überprüfung auf Linearität
Faktorenanalyse möglich?
Im Beispiel: Ja
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
13
Vorbereitung
Konfirmatorische Faktorenanalyse
• Annahmen:• Die gewählten Indikatoren kovariieren, weil ihnen eine gemeinsame verursachende latente variable zugrunde
liegt.• Der Zusammenhang zwischen Indikatoren lässt sich über latente Variablen erklären• Die Kovarianzmatrix der Indikatoren entspricht der Kovarianzmatrix in der theoretischen Grundgesamtheit.• Die latenten Faktoren in einem Messmodell sind interkorreliert.
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
Vorbereitung
Konfirmatorische Faktorenanalyse
• Ziele:• Kovarianz der Indikatoren im Messmodell untersuchen
• Kovariieren die Indikatoren?• Werden die Indikatoren wie postuliert durch eine latente Variable
beeinflusst, oder ist von mehreren latenten Faktoren auszugehen?
• Faktorladungen zwischen latenter Variable und Indikatoren berechnen• Messfehler schätzen• Fit-Werte anzeigen
Es werden nur die Messmodelle erfasst, nicht das Strukturmodell!!!
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
14
VorbereitungFaktorenanalyse Modell1:
Faktorenanalyse nicht möglichMessmodelle funktionieren nicht
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
Testung der einzelnen Messmodelle
VorbereitungFaktorenanalyse des neuen Messmodells „Bildung“:
Neues Messmodell „Bildung“ funktioniert und kann in das Modell integriert werden
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
15
VorbereitungFaktorenanalyse Modell 2:
Neues Modell, mit der neuen latenten Variable „Bildung“
Chi2/df = 1.375 (≤ 2.5)
RMSEA = 0.077 (<0.05)
Kein Pfadkoeffizient > 1
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
Vorgehensweise
(1) Hypothesenbildung(2) Pfaddiagramm und Modellspezifikation(3) Identifikation der Modellstruktur(4) Parameterschätzung(5) Beurteilung der Schätzergebnisse(6) Modifikation der Modellstruktur
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
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Pfaddiagramm und Modellspezifikation
AMOS (Analysis of Moment Strucutres)
1. Modell zeichnen2. Komponenten beschriften 3. Daten einlesen4. Einstellungen wählen
B h5. Berechnen6. Interpretieren
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
Modell zeichnen
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
17
Modell zeichnen
1. latente Variablen und deren Indikator ariablenderen Indikatorvariablen einzeichnen
2. Residuum einzeichnen
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
Modell zeichnen
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
18
Modell zeichnen
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
Modell zeichnen
3. Manifeste Variablen einzeichneneinzeichnen4. Meßfehler einzeichnen
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
19
Modell zeichnen
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
Modell zeichnen
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
20
Modell zeichnen
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
Komponenten beschriften
f1. Latente Variablen, Messfehler und Residuum der endogenen latenten Variable beschriften (Rechtsklick auf die Objekt„Object Proporties“)
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
21
e2e1
Modell zeichnen
r
Bildung
Präferenz fürklassischeMusikd1 d2
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
d7
d3
d4d5 d6
Daten einlesen4.
1.
2
3.
2.
5.
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
22
Daten einlesen
1. Button „Datenliste“ drückendrücken
2. Gewünschte Variable auswählen und in entsprechendes Feld ziehen
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
Geld mag
e2e1
Modell zeichnen
r
Geschlecht Alter
Bildung
Präferenz fürklassischeMusikd1 d2
Eltern_akad
Eltern_Musik Wissen Noten
Instrument
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
d7
d3
d4d5 d6
23
Einstellungen wählen/ Berechnen1. Einstellungen
auswählen
2. Berechnen
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
Pfaddiagramm und Modellspezifikation
Was passiert in der Theorie:• Die Beziehung der Variablen in einem Modell werden
festgelegtfestgelegt• Es werden Aussagen über die zu schätzenden Parameter
gemacht:
Feste Parameter Restrigierte Parameter
Freie Parameter
• Parameter denen a priori ein bestimmter Wert
• Parameter die geschätzt werden sollen, deren Wert
• Parameter deren Werte als unbekannt gelten
zugewiesen werden kann• häufig dann wenn keine kausale Beziehung zwischen zwei Variablen erwartet wird (Parameter wird 0)
aber mindestens dem Wert eines weiteren Parameters entspricht• Verringerung der zu schätzenden Parameter
• Werte sollen erst aus den empirischen Daten geschätzt werden• gibt es ausreichende Informationen aus den empirischen Daten?
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
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Vorgehensweise
(1) Hypothesenbildung(2) Pfaddiagramm und Modellspezifikation(3) Identifikation der Modellstruktur(4) Parameterschätzung(5) Beurteilung der Schätzergebnisse(6) Modifikation der Modellstruktur
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
Identifikation der Modellstruktur
Problem: Ist das Modell überhaupt identifiziert (lösbar), d.h. sind ausreichend empirische Daten vorhanden
Berechnung der Identifizierbarkeit eines Modells:1. Feststellung der Anzahl der zu berechnenden Gleichungen
(n bezeichnet die Anzahle der Indikatorvariablen 9) bei uns 452. Anzahl der freien Parameter bei uns 193. Berechnung der Freiheitsgrade:
Anzahl der Gleichungen - Anzahl der unbekannten Parameter
Bei uns: 45-19 = 26 Modell ist überidentifiziert lösbar• df < 0 Modell ist nicht identifiziert/ nicht lösbar
n(n+1)2
• df = 0 Modell genau identifiziert/ lösbar (Problem: alle Daten sind „aufgebraucht“)
• df > 0 Modell ist überidentifiziert/ lösbar
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
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Vorgehensweise
(1) Hypothesenbildung(2) Pfaddiagramm und Modellspezifikation(3) Identifikation der Modellstruktur(4) Parameterschätzung(5) Beurteilung der Schätzergebnisse(6) Modifikation der Modellstruktur
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
ParameterschätzungZiel:
Differenz zwischen der modelltheoretischen Varianz-Kovarianzmatrix und der empirischen Varianz-Kovarianzmatrix soll minimiert pwerden.
Meist verwendetes Schätzverfahren: Maximum-Likelihood-MethodeAuswahl des geeigneten Verfahren ist abhängig von den Voraussetzungen:
Kriterium ML GLS ULS SLS ADF
Annahme einer Multinormalverteil
Ja ja nein nein neinMultinormalverteilung
Skalenvarianz Ja ja nein ja Ja
Stichprobengröße >100 >100 >100 >100 1,5*p(p+1)
Inferenzstatistiken ja ja nein nein Ja
ML= Maximum-Likelihood-MethodeGLS= Methode der verallgemeinerten kleinsten QuadrateULS= Methode der ungewichteten kleinsten Quadrate
SLS= Methode der skalenunabhängigen kleinsten QuadrateADF= Methode des asymptotisch verteilungsfreien Schätzer
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Vorgehensweise
(1) Hypothesenbildung(2) Pfaddiagramm und Modellspezifikation(3) Identifikation der Modellstruktur(4) Parameterschätzung(5) Beurteilung der Schätzergebnisse• Plausibilitätsbetrachtungen der Schätzungen• Prüfung der Zuverlässigkeit der Schätzungen • Die Beurteilung der Gesamtstrukturg• Die Beurteilung der Teilstrukturen
(6) Modifikation der Modellstruktur
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
Beurteilung der Schätzergebnisse
Plausibilitätsbetrachtungen der SchätzungenLogisch oder theoretisch unplausiblen Werte?Logisch oder theoretisch unplausiblen Werte?Unplausible Parameterschätzungen
Bei negativen Varianzen, sowie Kovarianz- oder Korrelationsmatrizen, die nicht invertierbar sind
Prüfung der Zuverlässigkeit der SchätzungenStandardfehler der SchätzungStandardfehler der SchätzungQuadrierte multiple Korrelationskoeffizienten
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
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Prüfung der Zuverlässigkeit der Schätzungen
Standardfehler der SchätzungenDie Schätzungen der einzelnen Parameter stellen Punktschätzungen darPunktschätzungen darBetrachtetes Datenmaterial aber im Regelfall eine Stichprobe aus der Grundgesamtheit Schätzungen können je nach Stichprobe variieren Standardfehler für alle geschätzten Parameter berechnen, die angeben mit welcher Streuung bei den jeweiligen Parameterschätzungen zu rechnen ist Große Standardfehler
Parameter im Modell nicht sehr zuverlässig
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
Standardfehler der Schätzungen
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
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Standardfehler der Schätzungen
Quadrierte multiple KorrelationskoeffizientenReliabilität: wie zuverlässig ist die Messung der latenten
Prüfung der Zuverlässigkeit der Schätzungen
Reliabilität: wie zuverlässig ist die Messung der latenten Variablen in einem Modell?
Die Reliabilität in AMOS: Quadrierte multiple Korrelationskoeffizienten für beobachtete & latente Variablen
Werte zwischen 0 und 1
Je näher an 1, desto zuverlässiger die Messungen im Modell
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
29
Quadrierte multiple Korrelationskoeffizienten
erklärte Varianz = Pfadkoeffizient2 = Quadrierte multiple Korrelationskoeffizientenerklärte Varianz = .392 = .15 = 15%
Musikwissen
Noten
Instrument
Bildung Elternhaus
Mögen
Präferenz für klassische Musik
Geschlecht
Musikalische Bildung r
d1
d2
e1
d6
d5
d4
d3
.48.52.42
.39.41
33
.15.80
.90Bildung Elternhaus
Musik Elternhaus Alter Geldd2
e2
d7
d6.97
.33
.53 .28
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Die Beurteilung der Gesamtstruktur
Gesamtpassungsgüte eines Modells Fit des ModellsF l d K it i li f i M ß fü diFolgende Kriterien liefern ein Maß für die Anpassungsgüte der theoretischen Modellstruktur an die empirischen Daten• Chi-Quadrat-Wert (Chi ²) • Goodness-of-Fit-Index (GFI)• Adjusted-Goodness-of-Fit-Index (AGFI)• Normed Fit Index (NFI)• Normed Fit Index (NFI)• Comparative Fit Index (CFI)• Root Mean Square Error of Aproximation (RMSEA)
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
Die Beurteilung der Gesamtstruktur
Chi-Quadrat-Wert (Chi ²)Validität eines Modells prüfenIn der Regel ein Chi ²-Anpassungstest (H0 gegen H1 prüfen)• H0: Empirische Kovarianz-Matrix entspricht der
modelltheoretischen Kovarianz-Matrix• H1: Empirische Kovarianz-Matrix entspricht einer beliebig positiv
definiten Matrix Bei praktischen Anwendungen: Chi ²-Wert im Verhältnis zu den Freitheitsgraden (Chi ²/ df) möglichst klein Guter Modellfit ≤ 2,5 istVoraussetzungen zur Berechnung eines Chi ²-Wertes• Alle beobachteten Variablen besitzen NormalverteilungAlle beobachteten Variablen besitzen Normalverteilung• Durchgeführte Schätzung basiert auf einer Stichproben-
Kovarianz-Matrix• Ausreichend großer Stichprobenumfang
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
31
Die Beurteilung der Gesamtstruktur
Goodness-of-Fit-Index (GFI)Misst die relative Menge an Varianz und Kovarianz, der das Modell insgesamt Rechnung trägtModell insgesamt Rechnung trägtZwischen 0 und 1Guter Fit des Modells: Je mehr sich Wert an 1 annähert
Adjusted-Goodness-of-Fit-Index (AGFI)Maß für die im Modell erklärte Varianz Berücksichtigt zusätzlich noch die ModellkomplexitätZwischen 0 und 1 Guter Fit des Modells: Je mehr sich Wert an 1 annähert
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
Die Beurteilung der Gesamtstruktur
Normed Fit Index (NFI)Vergleicht das aktuelle Modell mit einem Basismodell (Basismodelle: „independence model“ & „satuiertes Modell“)( „ p „ )Der NFI gibt an, ob das betrachtete Modell näher am Unabhängigkeits- oder am satuierten Modell liegtBei einem guten Modell sollte der NFI ≥ 0,9 sein
Comparative Fit Index (CFI)Berücksichtigt im Vergleich zum NFI zusätzlich die Zahl der FreiheitsgradeWerte ≥ 0,9 deuten auch hier auf einen guten Modellfit hin
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
32
Die Beurteilung der Gesamtstruktur
Root Mean Square Error of Aproximation (RMSEA)Prüft, ob das Modell sich der Realität hinreichend gut
äh tannähertDie Werte für den RMSEA lassen sich wie folgt interpretieren:• RMSEA ≤ 0,05: guter Modellfit• RMSEA ≤ 0,08: akzeptabler Modelfit• RMSEA ≥ 0,10: inakzeptabler Modellfit
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
Die Beurteilung der Gesamtstruktur- in unserem Modell
…Anpassungs-maß
Anforderungen
Chi ² / d.f. ≤ 2,5GFI ≥ 0,9AGFI ≥ 0,9NFI ≥ 0,9CFI ≥ 0,9RMSEA ≤ 0,05
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Die Beurteilung der Teilstrukturen
Aber: Schlechter Fit des Gesamtmodells ≠ Auskunft welche Teile im Modell falsch spezifiziert wurden
oder für die
Gütekriterien für die Beurteilung der Teilstrukturen ermitteln:Beurteilung der ResiduenBetrachtung standardisierter Residuen
oder für die schlechte Anpassungsgüte verantwortlich sind
Betrachtung der Critical Ratio
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
Die Beurteilung der Teilstrukturen
Beurteilung der ResiduenDifferenz der empirischen Kovarianz Matrix -modelltheoretische Kovarianz-Matrixmodelltheoretische Kovarianz Matrix
Residuen, die im Modell nicht erklärt werden könnenJe näher ein Residualwert an Null liegt, desto geringer ist der Kovarianz- bzw. Korrelationsanteil der entsprechenden Variable, der durch die Modellstruktur nicht erklärt werden kannGute Modelle, wenn die Werte der Residuen ≤0,1Betrachtung standardisierter Residuen wegen SkalierungseffekteSkalierungseffekte
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
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Beurteilung der Residuen- in unserem Modell
Die Beurteilung der Teilstrukturen
Betrachtung der Critical Ratio C.R.C.R. als Prüfgröße (t-Test)• Ho: geschätzte Werte unterscheiden sich nicht signifikant
von Null
C.R. Wert über 1,96 Ho kann verworfen werdenC.R. Wert über 1,96 Indiz, dass entsprechende Parameter gewichteten Beitrag zur Bildung der Modellstruktur liefern
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
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Betrachtung der Critical Ratio
…
Vorgehensweise
(1) Hypothesenbildung(2) Pfaddiagramm und Modellspezifikation(3) Identifikation der Modellstruktur(4) Parameterschätzung(5) Beurteilung der Schätzergebnisse(6) Modifikation der Modellstruktur• Vereinfachung der Modellstruktur• Vergrößerung der ModellstrukturVergrößerung der Modellstruktur
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
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Modifikation der Modellstruktur
Parameter Hohe Residuenaufnehmen
Parameter ausschließen
Komplexeres Modell
Einfacheres Modell Modell
Hohe Residuen
Modifikations-Index
Standardfehler der Schätzung
Critical Ratioausschließen Critical Ratio
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
Modifikation der Modellstruktur
Parameter Hohe Residuenaufnehmen
Parameter ausschließen
Komplexeres Modell
Einfacheres Modell Modell
Hohe Residuen
Modifikations-Index
Standardfehler der Schätzung
Critical Ratioausschließen Critical Ratio
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
37
Modifikation der Modellstruktur
…
Anpassungs-maß
Anorderungen
Chi ² / d.f. ≤ 2,5
GFI ≥ 0,9
AGFI ≥ 0,9
NFI ≥ 0,9
CFI ≥ 0,9
RMSEA ≤ 0,05
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
Modifikation der Modellstruktur
… Modifikation sinnvoll, wenn aufgrund theoretischer Überlegungen die Aufnahme eines Parameters plausibel erscheint
… Suchprozess führt in den meisten Fällen zu einem Modell, das zu den Daten passt
… Modifizierte Modelle stützen nicht die Allgemeingültigkeiten einer Theorie
…Konfirmatorischer Gehalt der Analyse von SGM geht verloren exploratives Datenanalyseinstrumentexploratives Datenanalyseinstrument
… Für die Überprüfung der auf diesem Weg gewonnenen Theorie neuer Datensatz erforderlich
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
38
Gebote für gutes SGM-Verhalten
Folgere nie, dass ein Modell das einzige ist, dass zu den Daten passt!
Teste ein modifiziertes Modell an einem Teildatensatz oder an einem neuen Datensatz!
Postuliere, wenn möglich, verschiedene sich widersprechende Modelle!
Prüfe zuerst die Messmodelle und dann das Strukturgleichungsmodell!
Beurteile den Modellfit, die Theorie und praxisbezogene Aspekte!
Berichte mehrere Modellfit-Indices!
Halte die Annahme der multivariaten Normalverteilung ein! omps
on (2
000)
Halte die Annahme der multivariaten Normalverteilung ein!
Suche nach sparsamen/schlanken Modellen!
Verwende nicht zu kleine Stichproben!
Tho
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
Berichten von SGM: Richtlinien nach APA
(Mittelwerte und Standardabweichungen aller Variablen
Vollständige Korrelationsmatrix)
Darstellung der Kennwerte im Text oder in Tabellenform: • Chi ² und Chi ²/df• RMSEA• TLI, NFI, IFI, GFI (je nach State of the Art)• C.R. für alle Parameter• Signifikanz der Parameter• Konfidenzintervalle (Bootstrap)
Bei Modellmodifikation: theoretische Erklärung
Bei Modellvergleich: ∆ Chi ²
Grundgedanke Hypothesen-bildung
Modell-spezifikation
Identifizier-barkeit
Parameter-schätzung
Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-
empfehlungen
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Vielen Dank für eure AufmerksamkeitAufmerksamkeit