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A
i
i
utomatisation
n s t i t u t d '
n d u s t r i e l l e
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. . .
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G(s)
t
s
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Ga(s)Go(s)
Gw(s)Gv(s)
E
Gw(s)Gw(s)
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G(j )
G(j )
d
m Am
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ko
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Dpartement dlectricit et dinformatique (E+I)
FICHE DE MODULE
Nom : Mcatronique 1 et rgulation
Identifiant : MER
Orientation-s : EN, EM, EE
Regroupe les units d'enseignement :nom identifiant h. d'tude
Mcatronique 1 MET1 150
Rgulation automatique REG 120
Nombre de crdits ECTS : 9
Calcul de la note dterminante :
La note dterminante du module est gale la moyenne pondre des notes finales obtenues dans les unitsdenseignement composant le module. Le poidsde chaque note finale d'unit est proportionnel au nombre d'heures
d'tude de cette unit (estim, pour un-e tudiant-e moyen-ne).
Validation :
Les exigences de russite du module sont spcifies dans le rglement de promotion EIVD et rglement
dapplication E+I .
Autres :
Voir fiches dunit denseignement.
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MER
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Dpartement dlectricit et dinformatique (E+I)
FICHE D'UNITE D'ENSEIGNEMENT
Nom : Rgulation automatique
Identifiant : REG
Orientation-s : EN, EM, EE
Responsable, supplant : M. Etique, R. Herzog, I. Vaclavik
Charge de travail : 120 heures d'tude , correspondant 4 crdits ECTS
Rpartition approximative des heures d'tude (encadres et non encadres) :
y Suivi d'exposs ........................................................................... 14 %y Exercices encadrs ................................................................... 14 %
y Travaux de laboratoire encadrs ........................................ 10 %y Contrle continu et contrle final ...................................... 2 %y Travail personnel (pour un-e tudiant-e moyen-ne).... 60 %
Priodes encadres : 64 (= 48 heures)
Position recommande des priodes encadres dans les plans de formation :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
6+2L
Connaissances pralables recommandes :
Ltudiant doit connatre et savoir utiliser les notions suivantes :y reprsentation des systmes par les quations diffrentielles et calcul de leurs rponses temporelles par la
transforme de Laplace ;y lois physiques et mcaniques fondamentales ;
y fonctions de transfert (ples, zros), stabilit, principe de la contre-raction, schmas fonctionnels, rponseharmonique de systmes linaires.
Les units d'enseignement MAE1,-2,-3 (mathmatiques), PHY1,-2 (physique et mcanique) et SES (signaux etsystmes) permettent d'acqurir ces connaissances.
Objectifs :
A l'issue de cette unit d'enseignement, l'tudiant-e sera capable de :
y appliquer aux processus industriels les mthodes danalyse des systmes dynamiques linaires ;
y comprendre les problmes spcifiques dun systme de rgulation automatique ;y formuler le cahier des charges dun systme de rgulation automatique ;
y faire la synthse de rgulateurs classiques sur la base de spcifications de performances.
A l'issue des travaux pratiques en laboratoire, principalement destins lassimilation des connaissances et
lacquisition dexprience dans la modlisation et lidentification des systmes dynamiques, la synthse de
rgulateurs et la validation des performances, ltudiant-e sera en outre capable de :
y apprhender la ralit pratique des systmes asservis ;
y vrifier, sur des systmes rels, la validit des techniques de rgulation analogique ;
y complter, dvelopper et appliquer les notions thoriques vues au cours ;
y grer convenablement les tches raliser et prendre confiance dans sa crativit.
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REG
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Dpartement dlectricit et dinformatique (E+I)
Fiche d'unit d'enseignement :Rgulation automatique
Contenu :
Exposs et exercices : 48 priodes Nb. priodes approx.
y Introduction : Exemples dapplications industrielles, dfinitions gnrales, rgulateurs tout-ou-rien etproportionnel, notion de statisme et de stabilit, linarit, rgulation de correspondance et de maintien,
principe de la rgulation numrique.
7
y Modlisation et simulation : Fonction de transfert, modle dtat. Simulation laide de logiciels tels
que MATLAB, SysQuake et SimApp.
10
y Caractristiques et performances des systmes asservis : Fonctions de transfert en boucle ouverte et
en boucle ferme. Rgulateur PID. Mthode de Ziegler-Nichols. Stabilit, rapidit, prcision.Condition fondamentale de stabilit. Prcision en rgime permanent.
12
y Analyse et synthse frquentielles : Critre de Nyquist. Diagramme de Bode en boucle ferme.
Synthse de rgulateurs P, PI, PD et PID. Mthode de Bode. Compensation ple-zro.
12
y Analyse dans le plan complexe : Lieudes ples, margesde stabilit. Courbes qui-amortissement. 7
Travaux de laboratoire : 16 priodes
y Introduction l'identification de systmes linaires 4
y Calcul et ralisation lectronique d'un rgulateur PID analogique 4y Asservissement de la temprature par rgulateur PID 4y Asservissement de position angulaire par rgulateur PID 4
Contrle des connaissances :
Contrle continu : l'acquisition des matires de cet enseignement sera contrle au fur et mesure par des tests et des
travaux personnels tout au long de son droulement. Il y aura au moins 2 tests d'une dure totale d'au moins 2 priodes.
Travaux de laboratoire : ils seront valus sur la base des rapports de laboratoire, 1 reprise au minimum.
Contrle final : l'atteinte de l'ensemble des objectifs de formation sera vrifie lors d'un contrle final oral dune dure
de 30 minutes situ durant la session d't. Ce contrle final oral peut tre remplac par un contrle final commun crit
d'une dure d'au moins 1 heure.
Calcul de la note finale :
Note finale = moyenne contrle continu x 0.375 + moyenne travaux laboratoire x 0.125 + note contrle final x 0.5
Contrle final de 2me
instance :
Un contrle final de 2
me
instance commun (voir articles 9 et 9bis du rglement de promotion EIVD et rglementdapplication E+I ) sera organis par les enseignants concerns, durant la session d'automne. Il se droulera soit sous laforme dune interrogation orale, soit sous la forme dune interrogation crite. La forme sera choisie par les enseignants
en fonction du nombre dinscriptions.
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y1(t) y2(t) . . .
< 1 [ ] 1%
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Thermo-couple
Anneaude chauffage
Ailettesde refroidissement
Intrieur dutube
Tle pourdiriger le fluxd 'air
Parrois dutube
Flux d'air
f_01_32.eps
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100050
0
50
100
150
t [s]
T
[C]
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000172
174
176
178
180
182
t [s]
T
[C]
T t
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_32.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_32.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/matlab///mes_10_01_2001.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_mes_10_01_2001_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_32.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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A
Potentiomtre
Amplificateur
de puissance
Corps de
chauffe
i
u
Text
T
Puissancedissipe
par effet Joule
Tc
pth
f_01_01.eps
Tm
TcT [ ]
T TmTc
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_01.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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Tc(t)Cerveau
angle du
potentio mtre
temprature
de consigne
temprature
perue, mesur e)
Tm
(t)Sens
Amplificateurde puissance
LocalCorps dechauffe
T(t)
temprature
du localp(t)=u( t)2/R
puissanc e
G(t)
tension aux
bornes du corp s de chauffe
ucc(t)
f_01_06.eps
Text
(t)temprature
extrieure
Mainu(t)
TcTm T [
]
T
ucc p(t)T
Tm
(t) Tm(t)Tm(t) (t)
Tm
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_06.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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Tc(t)
temprature
de consigne
temprature mesure
Tm
(t)Capteur
Amplificateur
de puissanceLocal
Corps de
chauffe
T(t)
temprature
du localp(t)=u(t) 2/R
puissanc etension aux
bornes du corp s de chauffe
ucc
(t)
f_01_07.eps
5
-
w(t)
consigne
y(t)
grandeur rgle
e(t)
erreur
u(t)
commande
x(t)
grandeur
rgle
brute
Rgulateur
Text(t)
temprature
extrieure
e(t)
G(t) u(t)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_07.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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A
Amplificateur
de puissance
Corps de
chauffe
i
Tc
u
Text
pth
w
Potentiomtre
de mesure
Potentiomtre
de consigne
+
-e
u
Rgulateur
action
deux positions
Comparateur
Gnrateur
de consigne
Capteur
y
Puissance
dissipepar effet Joule
f_01_02.eps
TcTm
0 [ ]
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_02.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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cTres [ ]
ia
ua
LaRa
J
u(t)
M(t)
M
Rf
amp
lifi
ca
teur
dep
uis
sance
pa
li
ers
Mc(t)
f_01_03.eps
cua
c
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_03.pdfhttp://iai.eivd.ch/profs/mee/cours/cours_ra/exercices/latex/ex_ra.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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0 M
Tem
ua=
0[V]
ua=
0.5u
aN
ua
=uaN
M0iN
Mc
f_01_08.eps
Tres
ua pour
Tres=0 [Nm]
ua pour
Tres>0 [Nm]
Tem [
]
uac
Tres = 0 [ ] Tres > 0 [ ]T
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_08.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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y(t) = m(t)(t)
c m > 0 u = +umaxc m < 0 u = umax
Potentiomtre
de consigne
+
- e
RgulateurComparateur
Gnrateur
de consigne
ia
ua T
y(t)
LaRa
J
KmM
e(t) u(t)M(t)
M
Rf
amp
lifi
ca
teur
de
pu
issance
pa
li
ers
w(t)u
cap
teur
Mc
f_01_04.eps
y(t) y(t)
c(t) = w(t) e(t) = w(t) y(t)u(t)
u(t)umax
= 1
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_04.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10
0.5
1
1.5
c
,
m[
rad/sec]
Consigne de vitesse et vitesse mesure
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.110
5
0
5
10
u
[V]
t [s]
Commande
m
c u
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_03_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/matlab///demo_03.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_03_1.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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e(t) u(t)Kp
f_01_10.eps
R2
+
-
u(t)e(t)
R1
e
u
e(t) u(t)
u(t) e(t)
u(t) = Kp e(t)
m
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_10.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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Potentiomtre
de consigne
+
- e
RgulateurComparateur
Gnrateur
de consigne
ia
ua T
y(t)=Mm(t)
LaRa
J
KmM
e(t) u(t)M(t)
M
Rf
amp
lifi
ca
teur
de
pu
issance
pa
li
ers
w(t) u
cap
teur
Mc
f_01_09.eps
u(t)e(t)
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
c,
m[
rad/sec]
Consigne de vitesse et vitesse mesure
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
u[V]
t [s]
Commande
Kp = 0.5
m c
E 55%
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/matlab///demo_02.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/matlab///demo_02.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_09.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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w(t)
v(t)
x(t)
y(t)
u(t)
Systme rgler
Comparateur
Rgulateur ProcessusActionneur5e(t)
commandeerreur perturbation grandeur rgle
(brute)
consigne
grandeur rgle
(mesure)
Capteur
contre-raction
"feedback"
"Rckfhrung"f_01_05.eps
5
n(t)
bruitsur la mesure
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_05.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_05.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_05.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_05.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_05.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_05.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_05.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_05.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_05.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_05.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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v(t)
x(t)
(t)
u(t)
Systme rgler
ProcessusActionneur
Capteur
f_01_27.eps
5
n(t)
e(t) = w(t) y(t)e(t)
u(t) e(t) u(t)
y(t)x(t)
u(t)y(t)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_27.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
7/29/2019 Rgulation automatique
28/290
w(t)
x(t) [ ]
y(t)x(t)
y(t)x(t)
u(t)
v(t)
n(t)n
e(t) w(t) y(t)e(t) = w(t) y(t)
w(t)v(t)
n(t)
y(t)
x(t) y(t)y(t)
x(t)y(t) [ ]
http://www.heig-vd.ch/ -
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29/290
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.180
500
1000
1500
2000
c,
m
,
ms
imul
[t/min]
Influence du bruit de mesure dans le cas dun asservissement de vitesse
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.1860
40
20
0
20
40
60
cm
,
cms
imul
[t/min]
t [s]
w(t) y(t) w(t)y(t)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_bruit_01_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/matlab///bruit_01.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_bruit_01_1.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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30/290
-
7/29/2019 Rgulation automatique
31/290
w(t)
t [s]
w(t)
(consigne)
0 y(t)(grandeur
rgle) f_01_16.eps
y(t) w(t)v(t)
t [s]
w(t)(consigne)
t0
y(t)
(grandeur
rgle)
f_01_17.eps
t [s]t0
v(t)
(perturbation)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_17.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_17.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_17.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_17.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_17.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_17.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_17.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_16.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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32/290
pommeau
de douche
Tc T
T0
eau froide
eau chaude
f_01_11.eps
tuyau
de douchevanne
mlangeuse
(rpartition linaire
chaud-froid,
dbit constant)
Tm
T(t)=T0(t-Tr)
G
T(t) = T0(t Tr)
Tr
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_11.pdfhttp://iai.eivd.ch/profs/mee/cours/cours_ra/chap_05/latex/chap_05.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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33/290
Tc(t)
Cerveau
angle de
la vanne
temprature
de consigne
temprature(perue, mesure)
Tm(t)
Sens
Vanne Tuyau
temprature
la sortiedela vanne
T0(t)
f_01_12.eps
temprature
la sortiedu tuyau
T(t)
T(t)=T0(t-T
r)
G(t)
Main
u(t)
1
2
0 5 1 0 1 50
0.5
1
1 .5
2
Tc
(t),Tm
(t)[-]
Rgulation manuel le de la temprature d 'une douche
0 5 1 0 1 50
0.5
1
1 .5
Commande
G(t)
0 5 1 0 1 50
0.5
1
1 .5
2
T0
(t)
t [s]
3
4
5
8
7
6
Tr
f_01_13.eps
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_13.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_13.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_13.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_13.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_13.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_13.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_13.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_13.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_13.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_13.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_13.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_13.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_12.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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34/290
Tr [ ]Tm(t)
Tc
TmTc
T0
Tm Tc
. . .
ua(t)
ua(t) u(t)ua(t) = 0 [ ] u(t) = 0 [ ]u(t) = 0 [ ] e(t) = u(t)
Kp ua(t)
Kp= E = 0 [ ]
Eua(t)
em(t) = KE(t)
http://www.heig-vd.ch/ -
7/29/2019 Rgulation automatique
35/290
0 5 10 150
0.5
1
1.5
Tc
(t),
Tm(
t)[]
Rgulation manuelle de la temprature dune douche
0 5 10 150
1
2
3
(t)
0 5 10 150
0.5
1
1.5
T0
(t)
t [s]
E
E =em(t )
Kp=
KE (t )Kp
=KE
Kp (t )
EKp
Kp53
129[ ]
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_04_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/matlab///cal_demo_04.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_04_1.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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36/290
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
c,
m[
rad/s
ec]
Consigne de vitesse et vitesse mesure
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10
0.5
1
1.5
2
u
[V]
t [s]
Commande
Kp = 2 E 25%
e(t)y(t)
129[ ]0 [ ] = 1
180 []129[ ] e(t)
u(t) y(t)e(t)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/matlab///cal_demo_06.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_06_1.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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37/290
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
c,m[
rad/sec]
t [s]
Consigne de vitesse et vitesse mesure
f_cal_demo_07_1.eps
Kp = 53
e
Rgulateur Pia
ua T
LaRa
J
Kt
e(t)u(t)
M(t)
M
Rf
amp
lifi
ca
teur
de
pu
issance
pa
li
ers
u
y(t)f_01_14.eps
e(t) y(t)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_14.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/matlab///cal_demo_07.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_1.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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38/290
1
10
100188.0
504
1000
10000
60
40
200
20
40
D
iagrammedeBodeenboucleouverte
gain[dB]
Gain
deboucleun
itaireen2129.6
376[Hz]
1
10
100
188.0504
1000
10000
2
70
2
25
1
80
1
35
90
450
[rad/s]
phase[degr]
Phase
180
[]
f_cal_demo_
07_
2.eps
Kp = 53
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/matlab///cal_demo_07.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_cal_demo_07_2.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
7/29/2019 Rgulation automatique
39/290
-
7/29/2019 Rgulation automatique
40/290
Kp = 53
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.130
20
10
0
10
20
30
c,
m[
t/min]
Influence du bruit de mesure sur la commande dans le cas dun asservissement de vitesse
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.4
0.3
0.2
0.1
0
0.1
0.2
0.3
u[V]
t [s]
f_bruit_02_1.eps
cm
Kpn(t)
Kp n(t)Kp
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_bruit_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/matlab///bruit_02.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_bruit_02_1.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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-
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y1(t)Systme
f_01_20.eps
y2(t)
2(t)1(t)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_20.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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u(t)y(t)
(t) y(t)Systmemono-
variablef_01_19.eps
u(t) y(t)
t [s]
u(t)
0
y(t)
f_01_18.eps
rgime transitoire rgime permanent
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_18.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_18.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_19.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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u(t) = t K
K =limt y(t)limt u(t)
u(t)=
y(t) tu(t) t
u(t)=iR(t) y(t)=uR(t)
uR(t)
R
f_01_22.eps
t [s]
u(t)
t0
y(t)
K
y(t)u(t)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_22.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_22.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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-
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u1(t) y1(t) u2(t) y2(t)u1(t) + u2(t) y1(t) + y2(t)
u(t) y(t)a u(t) a y(t)
n
dx1
dt= a11 x1(t) + a12 x2(t) + . . . + a1n xn(t) + b1 u(t)
dx2
dt= a21 x1(t) + a22 x2(t) + . . . + a2n xn(t) + b2 u(t)
dxn
dt= an1 x1(t) + an2 x2(t) + . . . + ann xn(t) + bn u(t)
n
n
dny
dtn+ an1 d
n1ydtn1
+ . . . + a1 dydt
+ a0 y(t) =
bm dmu
dtm+ bm1 d
m1udtm1
+ . . . + b1 dudt
+ b0 u(t)
KT = KT(i)
T = T (, ())
http://www.heig-vd.ch/ -
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0
KT=K
T(i)
i
f_01_24.ep s
KT
Couple de
frottement
Vitesse0
f_01_26.eps
+Tfsec0
-Tfsec0
u(t)u(t)
v+u
max
-umax
LIMITATION
u(t) v(t)
f_01_25.eps
u
J
J = J()
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_25.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_25.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_25.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_26.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures///f_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_01_24.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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-
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-
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http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/p2_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/f_ad2s90_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/res2digi401_4.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/res_tt_01_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/pancakeresolvers.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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-
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http://www.hep.ph.ic.ac.uk/~hallg/.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/lecture24_p8_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_01/Figures/lecture24_p2_2.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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-
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. . .
100 [ ]
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-
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-
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-
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Systme
dynamique y(t)(t)
f_02_30.eps
u(t) y(t)
t [s]
u(t)
0
y1(t)
Tr1
y2(t)
Tr2 T2f_02_01_01_2.eps
y1(t)y2(t)
Tr h
< 500[ ]
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures///f_02_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_01_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures///f_02_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_30.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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-
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-
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i
didt
= 0 = RL
i(t) + 1L
ue(t)
K =limt y(t)limt u(t)
u(t)=
=1
R
didt
1L
ue(t) = RL i(t)
LR
1 1e
= 63%
t [s]
u(t)
0
y(t)=i(t)u0/R
u0
T=L/R f_02_01_11_2. eps
m
F(t)
v(t)
m dvdt
= F(t) Rf v(t)
dv
dt=
1
m F(t) Rf
m v(t)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures///f_02_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_01_11.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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y(t)=v(t)
u(t)=F(t)
mRf f_02_01_10.eps
Rf
5
-
1 /m
dv/dt
Rf/m
y(t)=v(t)
f_02_01_09.eps
u(t)=F(t)
K =limt y(t)limt u(t)
u(t)=
=1
Rf
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures///f_02_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_01_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures///f_02_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_01_10.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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-
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J s
J
http://www.heig-vd.ch/ -
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ua(t)(t)
y(t)=G(t)
ia
u(t)=ua(t)
La
Ra
J
M
Coefficientde frottement
visqueux
Rf
pa
li
ers
M(t)
f_02_01_13.eps
ua(t)(t)
t s
t s
ua(t) = Ra ia(t) + La diadt
+ em(t) Ua(s) = Ra Ia(s) + La s Ia(s) + Em(s)em(t) = KE (t) Em(s) = KE (s)Tem(t) = KT ia(t) Tem(s) = KT Ia(s)Jt d
dt= Tem(t) Rf (t) Jt s (s) = Tem(s) Rf (s)
d
dt= (t) s (s) = (s)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures///f_02_01http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_01_13.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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5
-
5 5
Tres
Mu(t)=u
a(t)
-Temia
em
KT
KE
y(t)=G(t)
Ra
1 /La
Rf
1 /J
f_02_01_14.eps
dia/dt dM/dt
(t)
ua(t)(t)
t [s]
u(t)=ua(t)
0
y(t)=G(t)
M(t)
rgime transitoire rgime permanentf_02_01_15_2.e ps
Jt s (s) = Tem(s) Rf (s)(Jt s + Rf) (s) = Tem(s)(Jt s + Rf) (s) = KT Ia(s)Ia(s) =
1
KT (Jt s + Rf) (s)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures///f_02_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_01_15.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures///f_02_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_01_14.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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+
-
u(t)
R
C
f_02_01_22.eps
R2
+
-
y(t)
R2
u(t) y(t)
U(s)
u(t)
Ys)
y(t)sRC1
y(t) =1
R C t
u() d
Y(s) =1
R C 1
s U(s)
G(s) =Y(s)
U(s)=
1
R C 1
s
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_01_22.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures///f_02_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_01_22.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60
5
10
Rponses impulsionnelle, indicielle et en vitesse dun systme fondamental dordre 1 G1(s)=Y(s)/U(s)=1/(1+s 0.1)
impulsionnelle
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60
0.50.6321
1
indicielle tangente lorigine
63% de la valeur finale
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60
0.2
0.4
0.6
en
vitesse
t [s]
f_sys_fond_01_1.eps
g(t) (t)
T
(1 1e
) 63%t = 0 [ ] y
t = 0 [ ]
es1t
s1s
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_01_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_01_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_01_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/matlab///sys_fond_01.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_01_1.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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0 1 2 3 4 50
0.5
1
1.5
2
g(t)
Mode apriodique
0 1 2 3 4 50
0.5
1
g(t)
0 1 2 3 4 50
5
10
t [s]
g(t)
10 5 05
0
5Configuration plezro
Re
Im
10 5 05
0
5
Re
Im
10 5 05
0
5
Re
Im
f_mode_rap_1.eps
s1T =
1
s1
G(s) =Y(s)
U(s)=
b0
a2 s2 + a1 s + a0 =b0
a0 1
1 + a1a0
s + a2a0
s2 =K
1 + s 2n
+ s2 12n
=K
1 + s 2n
+ s2 12n =
k
(s + )2 + 20
a2 d2y
dt2+ a1 dy
dt+ a0 y(t) = b0 u(t)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_rap_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_rap_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_rap_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/matlab///mode_rap.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_rap_1.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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101
100
101
102
103
40
20
30
20
Diagramme de Bode dun systme fondamental dordre 1 G1(s)=Y(s)/U(s)=1/(1+s 0.1) (exact et asymptotique)
gain
[dB]
asymptote 20[dB]/dcade
1/T1
asymptote 0[dB]/dcade
attnuation en 1/T1
: 3[dB]
101
100
101
102
103
90
45
0
45
[rad/s]
phase
[degr]
asymptote 0[deg]/dcade
asymptote 0[deg]/dcade
asymptote 90[deg]/dcade
dphasage en 1/T1
: 45[deg]
f_sys_fond_01_2.eps
G(j )
0 n = 1T = |s1| 20 0
n10
= 0.1 1T
= 0.1|s1| 45
10n = 10 1T = 10|s1|0
s1,2 = j 0
a2 s2 + a1 s + a0
g(t) =k
0 et sin(0 t)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_01_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_01_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_01_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_01_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_01_2.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/matlab///sys_fond_01.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_01_2.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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97/290
n90 []
00 = n
1 2
sin(0 t) et
r = n
1 2 2
0 1 2 3 4 510
5
0
5
10
g(t)
Mode sinusodal
0 1 2 3 4 520
10
0
10
20
g(t)
0 1 2 3 4 52000
1000
0
1000
t [s]
g(t)
2 0 2
10
0
10
Configuration plezro
Re
Im
2 0 2
10
0
10
Re
Im
2 0 2
10
0
10
Re
Im
f_mode_sin_1.eps
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/matlab///mode_sin.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_mode_sin_1.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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-
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
0.5
1
1.5
2
Rponses indicielles dun systme fondamental dordre 2 G2(s)=Y(s)/U(s)=1/(1+s 2 /
n1+s
2/
n
2)=k
2/((s+)
2+
0
2)
=0.5
=0.1
=0.2
=0.707
=1.0
n=2* [rad/s]=const
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
t [s]
n=2*
n=
n=/2 =0.5=const
. . .
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/matlab///sys_fond_02.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_1.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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-
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[rad/s]
Rponses harmoniques dun systme fondamental dordre 2 G2(s)=Y(s)/U(s)=1/(1+s 2 /
n1+s
2/
n
2)=k
2/((s+)
2+
0
2)
80
60
40
20
0
20
gain
[dB]
n=2 [rad/s]=constasymptote horizontale 0 [dB/dc.]
asymptote oblique 40 [dB/dc.]n
101
100
101
102
103
180
135
90
45
0
phase[
deg]
asymptote horizontale 0 [deg/dc.]
asymptote horizontale 0 [deg/dc.]
asymptote oblique 90 [deg/dc.]
n
n90 []
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/matlab///sys_fond_02.mhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_sys_fond_02_3.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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R
C
ue(t)
L
us(t)i(t)
f_02_02_01.e s
R L C
us(t) ue(t)
ue (t) = R i (t) + L didt
+1C
t
i () d
i (t) =dq
dt= C dus
dt
q(t)
us (t) =1
C
t
i () d
ue (t) = R C dusdt
+ L C d2us
dt2+ us (t)
d2us
dt2+
R
L dus
dt+
1
L C us (t) =1
L C ue (t)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures///f_02_02.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_08.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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( )
( )
d u
dt
R
L
du
dt L Cu t
L Cu t
s s
s
e
2
2
1
1
+ +
=
ue(t)=u(t) u
s(t)=y(t)
f_02_02_12.eps
ue(t) us(t)
ue(t)
us(t)
G (s) =Us (s)
Ue (s)=
1
1 + s R C + s2 L C
i(t)(t) = L i(t)
q(t)E(t)
i(t)(t)
E
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures///f_02_02.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_12.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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-
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U(s)u(t) Y(s)y(t)G(s)f_02_01_28.eps
R L C J Rfn
x1(t) xn(t)y(t)
y = c1 x1 + c2 x2 + . . . + cn xn + d u
y(t)x1 xn
G(t)
ia
ua(t)
La
Ra
J
M
Coefficient
de frottement
visqueux
Rf
pa
li
ers
M(t)
f_02_02_09.eps
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures///f_02_02.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_09.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures///f_02_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_01_28.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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A = a11 a12 . . . aan
a21 a22 . . . a2n
an1 an2 . . . ann
n nu y
B =
b1b2
bn
n 1
C =
c1 c2 . . . cn
1 n
D = [d]
u
y
dx
dt= A x + B u
x1 xn
y = C x + D u
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@N
@J
H
H
NS
D
C SB
D
Af_02_01_29.eps
u(t) y(t)
A
s X(s) A X(s) = B U(s)(s I A) X(s) = B U(s)X(s) = (s I A)1 B U(s)
Y (s) = C (s I A)1 B U(s) + D U(s)
G (s) =Y (s)
U(s)= C (s I A)1 B + D
A
A
A =
a11 a12a21 a22
A1 =
1
a11 a22 a12 a21
a22 a12a21 a11
A B C D
(s IA) n
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures///f_02_01.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_01_29.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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(s I A)1B C
C (s I A)1 B =
KTJ
s + Ra
La
s + Ra
La
s +RfJ
+ KTKE
JLa
s
s2 +RaJ+RfLa
LaJ
s + KTKE+RaRf
LaJ
1La0
0
=KTJ
1La
s
s2 +RaJ+RfLa
LaJ
s + KTKE+RaRf
LaJ
G (s) =Y (s)
U(s)= C(s I A)1B+ D
0
=KTLaJ
s
s2 +RaJ+RfLa
LaJ
s + KTKE+RaRf
LaJ
(s IA)s1 s3
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d
dt
x1x2
xn
= f1x1
f1x2
f1xn
f2x1
f2x2 f2xn
fnx1
fnx2
fnxn
Q
x1x2
xn
+ g1ug2u
gnu
Q
u
d (x)
dt= A|Q x + B|Q u
y = h (x0 + x) + d (u0 + u)
Q
Q
u0
u 555-
D
C 5
point de
fonctionnemenT
Q
BQ
AQ
y
x0
1 /s,u d/dt(,x) ,x
f_02_02_02.eps
Jch
Jch = Jch () = JN ( + sin ())
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_02.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures///f_02_02.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_02/Figures/f_02_02_02.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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Ga (s) = (s)
Ua (s)
=ka
s2 + a1 s + a0
=
KTLaJN
1
(+sin(0))s2 + s
RaLa
+ 1(+sin(0))
RfJN
+ 1
(+sin(0))
RfRa+KTKE
LaJN
=KT
Rf Ra + KT KE
11 +
RaLa
+ 1(+sin(0))
RfJN
1
(+sin(0))
RfRa+KTKE
LaJN
s + 11
(+sin(0))
RfRa+KTKE
LaJN
s2
Q(u0, [ia0, 0, 0])Ga
(s)
Q(u0, [ia0, 0, 0] = Q
1 [ ],
0 [ ], 0
, 0 = 0 . . . 330 [
]
http://www.heig-vd.ch/ -
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-
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G(s)G(s)
U(s)
u(t)
Y(s)
y(t)G(s)f_03_04.eps
Systmedynamiquelinaire
mono-variable
y(t)u(t)
G1(s), G2(s), . . . , Gk(s)
G(s) = Y(s)U(s)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures///f_03.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_04.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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126/290
-
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127/290
G2 (s) =Y(s)
U(s)= 0.01 s + 10
s2 + 2
s + 0.11
G(s) = Y(s)U(s)
= G1(s) + G2(s)
http://www.heig-vd.ch/ -
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128/290
-
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129/290
-
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-
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131/290
Gw(s) =Go(s)
1 + Go(s)
Go(s) =1
s + 1
5
-w(t) y(t)G
o(s)
f_03_26.eps
Gw(s) =Go(s)
1 + Go(s)=
1s+1
1 + 1s+1
=1
s + 2
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures///f_03.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_26.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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132/290
-
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133/290
-
G1(s)S G2(s)S G3(s)
G4(s)
G5(s)
U(s) Y(s)
-
-
G1(s)S G2(s)S G3(s)
G4(s)
G5(s)
U(s) Y(s)
-
1 /G3(s)
-G1(s)S
G4(s)
U(s) Y(s)
1 /G3(s)
G6(s)
U(s) Y(s)( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
/ I / I
/ I / I / I/ I
1 6
1 6 4
3
11
+ f_03_01.eps
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures///f_03.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_01.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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-
G1(s)G4(s)G6(s)/G3(s)5U(s) Y(s)G3(s)/G4(s)
contre-raction unitaire
Go(s)
f_03_09.eps
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures///f_03.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_09.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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-
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-
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-
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S-
wua
em
KE
1
s qK
R Rs
L
Rs
J
R
T
a f a
a
t
f
+
+
1
1
1
1
wua
1
s q
K
R R sL
Rs
J
R
K K
R R sL
R
sJ
R
T
a f a
a
t
f
T E
a f a
a
t
f
+
+
+
+
+
1
1
1
1
11
1
1
1
ua q( )
K
R R K K
ss
L R J R
R R K Ks
L J
R R K K
T
a ft T E
a t t a
a t T E
a t
a f T E
+
+ +
+
+
+
1
1 2
f_03_03.eps
Tres = 0 [ ]
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures///f_03.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_03/Figures/f_03_03.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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-
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140/290
5+
-5
++
w(t)
v(t)
y(t)Ga1(s) G
a2(s)
rgulateur
partie du systme rgler
situe avant l'introduction
des perturbations v(t)
(amplificateur de puissance,
actionneur, etc)
partie du systme rgler
situe aprs l'introduction
des perturbations v(t)
(processus, capteur, etc)
e(t)G
c(s)
u(t)
f_04_23.eps
Go(s)
5+-
5
++
w(t)
v(t)
y(t)Ga1(s) Ga2(s)
e(t)
Gc(s)
u(t)
f_04_36.eps
y(t)
Go(s)
w(t) = 0 v(t) = 0 e(t)
Go(s) =Y(s)
E(s)
w(t)=0,v(t)=0,
= Gc(s) Ga(s)
Go(s)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_36.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures///f_04.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_36.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures///f_04.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_23.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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141/290
-
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142/290
S-
w(t) y(t)Go(s)
( )( )( )
( )( )
G sY s
W s
G s
G sw
o
o
= =+1 f_04_24.eps
Gv(s)
Gv(s) v(t) y(t)w(t) = 0
Gv(s) =Y(s)
V(s)
w(t)=0
=Ga2(s)
1 + Gc(s) Ga1(s) Ga2(s) =Ga2(s)
1 + Go(s)
Gv(s) 0
1
s
S1
s
1
s
++
v(t)
y(t)-Gc(s) G
a1(s) G
a2(s)
( )( )( )
( )( )
G sY s
V s
G s
G sv
a
o
= =+
2
1 f_04_26.eps
Go(s)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_25.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures///f_04.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_25.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures///f_04.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_24.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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143/290
Y(s) = Gw(s) W(s) + Gv(s) V(s)
y(t)
y(t) = L1 {Y(s)} = L1 {Gw(s) W(s)} + L1 {Gv(s) V(s)}
http://www.heig-vd.ch/ -
7/29/2019 Rgulation automatique
144/290
-
7/29/2019 Rgulation automatique
145/290
w(t) y(t)
e(t) = w(t) y(t)
e(t)
u(t) y(t)w(t)
u(t) w(t)y(t)
u(t) = u (w(t), y(t)) .
u(t)y(t)
u(t) y(t)
u(t) = umax e(t) > 0
u(t) = umin e(t) < 0
http://www.heig-vd.ch/ -
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146/290
-
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147/290
u(t)
w(t)+
- e
u
Rgulateur action
deux positions
avechystrse
y(t)
e(t)
f_04_29.eps
0
w(t)
y(t)
0
u(t)
t
t
-umax
+umax
largeur de
l'hystrse
f_04_27.eps
y(t) w(t)
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_27.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_27.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures///f_04.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_27.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures///f_04.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_29.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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148/290
-
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149/290
-
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150/290
R2
+
-
u(t)e(t)
R1
( )( )( )
/ I7 I
- I
4
4?
= = - 2
1
f_04_18_01.eps
u (t) = 0 u (t) = Kp e (t) = 0 e (t) = 0
Ga (s) =Y (s)
U(s)=
1
(1 + s) (1 + s 0.01)Kp = 50
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures///f_04.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_18_01.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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151/290
-
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= Tem = 0 [ ]ua(t)
em(t)
ua (t) = Ra TemKT
=0 [ ]ia (t) +
KE =0 [ ] em (t)
ia(t)5
ua(t)Tem(t)
M(t)5
em(t)
KT
KE
KmM y(t)5
y(t)
Kp 1u(t)
v(t)
w(t)
rgulateur
amp
lifi
ca
teur
depu
issance
(suppos
id
al)
cap
teur
de
vit
esse
mo
teur
DC
e(t) 1 /Ra
1+sLa/Ra
1 /Rf
1+sJ/Rf
f_04_11.eps
A vitesse non nulle, la commande u(t) etsa version amplifie en puissance ua(t)doivent tre non-nulles pour au moinsquilibrer la FEM em(t) qui est
proportionnelle la vitesse M(t)
ua(t)(t)
em(t)
u () = em () = Kp e () = 0 Ew = 0
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures///f_04.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_11.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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-
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Mesurer e(t)
e(t)=0 ?
Augmenter ui(t)(Diminuer ui(t))
Maintenir ui(t)
f_04_10.eps
e(t)
ui (t) =1
Ti
t
e () dup ui
u (t) = Kp e (t) + 1
Ti
t
e () d
Gc (s) =U(s)
E(s)= Kp 1 + s Ti
s Ti
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures///f_04.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_10.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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y(t)5
y(t)
Kp
up(t)
v(t)
w(t) Ga(s)5
ui(t)
e(t) u(t)
rgulateur PI
f_04_13.eps
Ki/s
5e(t) u(t)f_04_01_02.eps
Kp1
sT i
0 t [s]
1 e(t)=e(t)Kp
Ti
( ) ( ) ( )u t K e tT
e dpi
t
= +
-
1 t t
f_04_02_02.eps
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R2
+
-
u(t)e(t)
R1
C2
f_04_18_02.eps
C2u(t)
C2
u (t) =Kp
Ti
t
e () d = Ki t
e () d
Gc (s) =U(s)
E(s)=
Kp
s Ti =Ki
s
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures///f_04.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_18_02.pdfhttp://www.heig-vd.ch/ -
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Ki = 1.12Ki = 12.5
t01 Kp = 0
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u (t) = Kp
e (t) + Td dedt
Gc (s) =U(s)
E(s)= Kp (1 + s Td)
5e(t) u(t)f_04_01_03.eps
KpsTd
0 t [s]
1 e(t)=e(t)
KpTdd(t)
0 t [s]
1 e(t)=e(t)
KpTdd(t)
( ) ( )u t K e t Tde
dtp d= +
f_04_02_03.eps
http://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures///f_04.dsfhttp://www.iai.heig-vd.ch/~mee//cours/cours_ra//chap_04/Figures/f_04_02_0