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RELÓGIO DE SOL
Prof. Dr. Marcos Calil
SUMÁRIO
Uma breve história dos Relógios Solares;• O gnômon e a sombra do dia;• O gnômon e a sombra do ano;• Determinação da linha norte-sul;• Relógio de garrafa pet;• Relógio de disquinho;• Relógio plano horizontal.
E se der tempo vamos explorar pelo Excel...• Relógio plano horizontal;• Relógio analemmatic.
RELÓGIO SOLARES - HISTÓRIA
RELÓGIO SOLARES - HISTÓRIA
Hemicyclium excavatum ex quadrato ad enclimaque succisum Berosus Chaldaeus dicitur invenisse. scaphen sive hemisphaerium Aristarchus Samius, idem etiam discum in planitia. arachnen Eudoxus astrologus, nonnulli dicunt Apollonium. plinthium sive lacunar, quod etiam in circo Flaminio est positum, Scopinas Syracusius, προς τα ιστορουμενα Parmenion, προς παν κλιμα Theodosius et Andreas, Patrocles pelecinum, Dionysodorus conum, Apollonius pharetram, aliaque genera et qui supra scripti sunt et alii plures inventa reliquerunt, uti conarachnen, conicum plinthium, antiboreum. item ex his generibus viatoria pensilia uti fierent plures scripta reliquerunt. ex quorum libris si qui velit subiectiones invenire poterit, dummodo sciat analemmatos descriptionesThayer, “The texts of Vitruvius on LacusCurtius”, http://penelope.uchicago.edu/Thayer/L/Roman/Texts/Vitruvius/9*.html#8.1.
RELÓGIO SOLARES - HISTÓRIA
Berosus o Caldeu nos diz ter inventado o relógio semicircular côncavo escavado num bloco quadrado de acordo com sua latitude; Aristarchus de Samos, a Tigela ou Hemisfério, assim como ele disse, também o Disco sobre o nível da superfície; o astrônomo Eudoxus ou como alguns dizem Apollonius, a Aranha; Scopinas de Siracusa, o Plinthium ou Cobertura, dos quais um exemplar está no Circus Flaminius; Parmenio, o Relógio para Consulta; Theodosius e Andrias, o Relógio para todas as latitudes; Patrocles, o Encaixe; Dionysodorus, o Cone; Apollonius, a Aljava.
RELÓGIO SOLARES - HISTÓRIA
Das pessoas aqui descritas e muitas outras descobertas deixadas para trás, como a Aranha Cônica, o Cônico Coberto e o Antibóreo. Muitos também têm deixado instruções para construção de Relógios Suspensos para viagens. A partir desses trabalhos quem quiser poderá encontrar instruções, desde que ele compreenda o método de descrever o analema.
RELÓGIO SOLARES - HISTÓRIA
1. Relógio de Berosus o Caldeu
Relógio esférico com obliqüidade da face frontal apontada de acordo com a
latitude do local
Hemicyclium excavatum ex quadrato ad enclimaque succisum
RELÓGIO SOLARES - HISTÓRIA
2.1 Relógio de Aristarchus de Samos
quadrante solar côncavo ou hemisférico
Scaphen sive hemisphaerium dicitur (...)
RELÓGIO SOLARES - HISTÓRIA
2.2 Relógio de Aristarchus de Samos
O disco colocado sobre um plano
(...) discum in planitia
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3. A “aranha” de Eudoxus (Apollonius)
“Aranha”rede de linhas de horas e curvas de dias sobre uma face do relógio, em
particular, sobre a sombra recebida na sua superfície
Arachnen
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4.1 Relógio de Scopinas de Siracusa (?)
Quadrante lacunar
Plinthium sive lacunar
RELÓGIO SOLARES - HISTÓRIA
4.2 Relógio de Scopinas de Siracusa (?)
Relógio de Sol horizontal
Plinthium sive lacunar
RELÓGIO SOLARES - HISTÓRIA
4.2 Relógio de Scopinas de Siracusa (?)Plinthium sive lacunar:
Relógio solar cavado sobre um paralelepípedo(Severino e Ebert);
Relógio solar esférico de cobertura(Gibbs e Granger);
Relógio solar de cobertura(Blánquez e Katinsky);
Relógio solar horizontal plano(Soubiran, Rehm e Choisy).
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5. Relógio de Parmenion
cuadrante que marca las horas correspondientes a los lugares célebres
προσ τα ιστορυμενα
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6. Relógio de Theodosius e Andrias
προζ παν κλιμα
Cuadrante para todas las latitudes
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7.1 Relógio de Patrocles (?)
Pelecinum
Pelicano (ou)cuadrante en forma de hacha
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7.2 Relógio de Patrocles (?)
Pelecinum
Relógio solar horizontal
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7.2 Relógio de Patrocles (?)
Pelecinum
Relógio solar horizontal
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8. Relógio de Dionysodorus
Conum
Quadrante cônico
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9. Relógio de Apollonius
Pharetram
Aljava
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10. Relógio de Sol Arachnen
Arachnen
Aranha cônica
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10. Relógio de Sol Arachnen
Arachnen
Aranha cônica
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11. Relógio Conicum Plinthium (?)
Conicum Plinthium
• objeto cavado;• uma superfície receptora plana e vertical;• objeto na forma de tijolo, paralelepípedo liso ou oco;• relógio variante do relógio do tipo cobertura.
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12.1 Relógio Antiboreum (?)
Antiboreum
Antibóreo
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12.2 Relógio Antiboreum (?)
Antiboreum
Antibóreo
NS
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13. Relógio Viatoria
Viatoria
Relógios viajantes ou portáteis(instrumentos para uma latitude fixa)
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13. Relógio Viatoria
Viatoria
Relógios viajantes ou portáteis(instrumentos para uma latitude fixa)
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O analema de Vitruvius
RELÓGIO SOLARES - HISTÓRIA
O analema de Vitruvius
RELÓGIO SOLARES - HISTÓRIA
O analema de Vitruvius
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O analema de Vitruvius
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Vitruvius =12
Sol do pôr Sol do nascer +
Conseqüências
Atualmente
24 horas = dia sideral médio23 horas 56 minutos e 4 segundos = dia solar médio
Verão = “horas” mais longas
Inverno = “horas” mais curtas
A contagem do tempo
RELÓGIO SOLARES - HISTÓRIA
Mudanças nas formas dos relógios solaresExemplo: Relógio Solar Plano Horizontal
RELÓGIO SOLARES - HISTÓRIA
Pelo analema de Vitruvius ...
RELÓGIO SOLARES - HISTÓRIA
RELÓGIO SOLARES - HISTÓRIA
Pelo método atual ...
RELÓGIO SOLARES - HISTÓRIA
Para os ângulos que definem os ponteiros das horas tomando como partida o gnômon:
arctan x = tan t . sen f, onde:
x é o ângulo;t são as horas em graus e;f é a latitude.
Para a distância do gnômon, em metros, até a origem dos ângulos deve-se usar a fórmula tan f = G / D, onde:
D é a origem e;G tamanho do gnômon, em metros.
RELÓGIO SOLARES - HISTÓRIA
Tipos de relógios solares (concepção atual)
• horizontal• vertical• equatorial• polar• analemmatic• portátil
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Relógio de Sol Horizontal
RELÓGIO SOLARES - HISTÓRIA
Relógio de Sol Vertical
RELÓGIO SOLARES - HISTÓRIA
Relógio de Sol Equatorial (1/2)
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Relógio de Sol Equatorial (2/2)
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Relógio de Sol Polar
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Relógio de Sol Analemmatic
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Relógio de Sol Portátil
GNÔMON
De acordo com Online Etymology Dictionary:
Gnômon: "eixo vertical, que indica o tempo pela sombra que projeta" (especialmente a placa triangular em um relógio de sol), (...) do grego "indicador", gnômon, literalmente, "aquele que discerne", de gignoskein "vir a conhecer"
Dê preferência o local não deve sofrer interferência de sombras produzidas por objetos ao redor do gnômon.
Através da sombra produzida pelo gnômon, é possível:
http://www.etymonline.com/index.php?allowed_in_frame=0&search=gnomon&searchmode=none
GNÔMON
1- observar o deslocamento e tamanho da sombra ao longo do dia para entender o movimento aparente do Sol;
2- observar o deslocamento e tamanho da sombra ao longo do ano e com isso compreender as estações do ano;
3- verificar o deslocamento do Sol ao longo do ano pelos pontos cardeais e colaterais e compreender a importância do eixo de inclinação da Terra e sua relação com as estações do ano;
5- relacionar o deslocamento da sombra com o cotidiano;
4- comparar e discutir o tamanho da sombra x temperatura;
GNÔMON
6- determinar a latitude local e entender a importância desse valor para posição terrestre e astronômica, utilizando instrumentos geométricos, trigonometria ou softwares de simulação astronômica;
10- comparar o meio-dia real com os relógios convencionais através do nascer e ocaso do Sol;
8- compreender e obter o meio-dia real e sua relação quanto ao tamanho da sombra e o eixo meridional;
9- discutir as diferenças existentes entre os dois hemisférios quanto a posição da sombra e as estações do ano;
7- relacionar a latitude com o nascer e pôr do Sol nas diferentes regiões do mundo;
GNÔMON
11- determinar pelo método de Eratóstenes o raio da Terra, assim como sua “circunferência” e volume;
12- inserir o conceito de Sol a pino;
13- outras.
GNÔMON
Movimento diurno aparente do Sol
Ao longo do dia o Sol descreve um movimento aparente que quando observado pelo gnômon pode-se perceber sua trajetória.
Linha de Solstício de Verão
Linha do Equinócio de Primavera e Outono
Linha de Solstício de Inverno
GNÔMON
LO1
2
3
Verão
Figura forade escala
GNÔMON
LO
1 2 3
PrimaveraOutono
Figura forade escala
GNÔMON
2
LO
31
Inverno
Figura forade escala
GNÔMON
Movimento anual aparente do Sol
GNÔMON
Sol a pino = sombra zero, de um poste na vertical.
Para localidades inseridas a exatos 23,5o do equador, norte ou sul, o Sol fica a pino somente no solstício de verão (ao meio dia solar, quando o Sol passa pelo meridiano do lugar).
E
T.Cp.
T.C.
C.P.
C.P.
Solstício de verão
Solstício de verão
GNÔMON
Para localidades entre o trópicos do equador terrestre (E), norte ou sul (-23,5º < E < 23,5o) , o Sol fica a pino somente dois dias ao ano.Esses dias estão simetricamente dispostos em relação ao solstício de verão e tanto mais próximos do dia desse solstício quanto mais próxima da latitude 23,5º estiver a localidade.
ET.Cp.
T.C.
C.P.
C.P.
Dois dias do ano(referência solstício de verão)
GNÔMON
Caso Belo Horizonte 2002Fonte: http://www.observatorio.ufmg.br/pas44.htmPor Prof. Renato Las Casas
GNÔMON
Ângulo entre os raios solares e a vertical (ao meio dia solar)
18/nov/02 0,5º Sol ao norte
19/nov/02 0,3º Sol ao norte
20/nov/02 0,1º Sol ao norte
21/nov/02 0,1º Sol ao sul
22/nov/02 0,4º Sol ao sul
23/nov/02 0,6º Sol ao sul
Data
Sol “indo” para o Sul
GNÔMON
Ângulo entre os raios solares e a vertical (ao meio dia solar)Data
19/jan/93 0,5º Sol ao sul
20/jan/93 0,3º Sol ao sul
21/jan/93 0,1º Sol ao sul
22/jan/93 0,2º Sol ao norte
23/jan/93 0,4º Sol ao norte
24/jan/93 0,6º Sol ao norte
Sol “voltando” para o Norte
GNÔMON
Conclusão:
Com uma boa tolerância podemos dizer que o Sol passará a pino sobre Belo Horizonte por alguns dias, nos dias 21 de novembro e 21 de janeiro.
E mais ...
GNÔMON
21/janeiro "Sol a Pino" 05h 32m 18h 39m
20/março Equinócio 05h 58m 18h 05m
21/junho Solstício Inverno 06h 28m 17h 24m
23/setembro Equinócio 05h 43m 17h 50m
21/novembro "Sol a Pino" 05h 06m 18h 14m
22/dezembro Solstício Verão 05h 13m 18h 33m
Data Nascer Pôr
GNÔMON
Localidades sobre o equador terrestre, têm o Sol a pino exatamente nos equinócios de outono e primavera.
E
T.Cp.
T.C.
C.P.
C.P.
Equinócios de outono e primavera
GNÔMON
Localidades acima de 23,5º do equador terrestre, ao norte ou ao sul, nunca têm o Sol a pino.
E
T.Cp.
T.C.
C.P.
C.P.
Nunca tem Sol a pino
Nunca tem Sol a pino
CONCEITOS ELEMENTARES
Vamos agora, compreender alguns conceitos elementares para construção de relógios solares (simples).
CONCEITOS ELEMENTARES
Linha do horizonte (grego = horos = limite)Pode-se dizer que é a linha que proporciona a percepçãovisual entre encontro do céu com a terra ou mar.
CONCEITOS ELEMENTARES
Ao plano que contém essa linha chamamos de Plano doHorizonte.
CONCEITOS ELEMENTARES
Se suspendermos num fio um corpo, a direção indicada pelaposição do fio (fio de prumo) denomina-se Vertical do local.
Plano do Horizonte
Vert
ical
CONCEITOS ELEMENTARES
A vertical do lugar, que passa pelo observador, parece“furar” o céu num ponto bem acima da cabeça doobservador. A este ponto chamamos de Zênite doobservador.
Plano doHorizonte
Vert
ical
Zênite
Linha doHorizonte
CONCEITOS ELEMENTARES
O ponto oposto ao Zênite, com relação ao observador échamado de Nadir.
Linha doHorizonte
Plano doHorizonte
Vert
ical
Zênite
Nadir
CONCEITOS ELEMENTARES
Ao fenômeno do aparecimento do Sol pela manhã,emergindo pelo horizonte, chamamos de Nascer do Sol ouAurora.
Ao fenômeno do seu desaparecimento do Sol, imergindopelo horizonte, à tarde denominamos Pôr do Sol ou Ocaso.
O Movimento Diurno Aparente do Sol, para um observadorna Terra ocorre entre esses dois intervalos durante a parteclara do dia.
CONCEITOS ELEMENTARES
A questão donascer do Sol no Leste
oupôr do Sol no Oeste...
Leste = Este = Nascente = Oriente
Oeste = Poente = Ocidente
Lado Ponto
CONCEITOS ELEMENTARES
Origem do Sistema de Referência
Topocêntrico
GeocêntricoHeliocêntrico
Baricêntrico(Centro de massa Terra-Sol)
Sol
Terra
Crédito imagem: Prof. Roberto Bockzo
CONCEITOS ELEMENTARES
Latitude (ϕ) e Longitude (λ)
Crédito imagem: Prof. Roberto Bockzo
λ
ϕ < 0 ϕ
PN
PS
Greenwich
Meridiano do ponto
a ser localizadoparalelo
meridiano São Pauloϕ = -23º 34’ λ = -46º 38’
CONCEITOS ELEMENTARES
Observador localizado no Hemisfério Sul:Durante o movimento, parece que o astro se desloca para oNorte.
ZPS
N S
E
W
Crédito imagem: Prof. Roberto Bockzo
CONCEITOS ELEMENTARES
Observador localizado no Hemisfério Norte:Durante o movimento, parece que o astro se desloca para oSul.
Crédito imagem: Prof. Roberto Bockzo
ZPN
E
W
SN
Hemisfério celeste norte
Hemisfério celeste sul
CONCEITOS ELEMENTARES
Equadorterrestre
Pólo norte da Terra
Pólo Sul da Terra Pólo celeste
Sul
Pólo celeste norte
Equador celeste
CONCEITOS ELEMENTARES
CONCEITOS ELEMENTARES
CONSTELAÇÃO PERÍODO
01 Capricornus de Jan.20 a Fev.1602 Aquarius de Fev.17 a Mar.1103 Pisces de Mar.12 a Abr.1804 Aries de Abr.19 a Mai.1305 Taurus de Mai.14 a Jun.2106 Gemini de Jun.22 a Jul.2007 Cancer de Jul.21 a Ago.1008 Leo de Ago.11 a Set.1609 Virgo de Set.17 a Out.3010 Libra de Out.31 a Nov.2211 Scorpius de Nov.23 a Nov.2912 Ophiuchus de Nov.30 a Dez.1713 Sagittarius de Dez.18 a Jan.19
CONSTRUÇÃO LINHA MERIDIANA (NORTE-SUL)
Métodos de construção:
1- Sombras da manhã e tarde1.1- Pela bissetriz;1.2- Pela linha leste-oeste (processo simples).
2- Sombra do meio-dia real;
Outras sem utilizar gnômon (imprecisas):3- Relógio de ponteiro e palito;4- Cruzeiro do Sul (hemisfério sul);5- Movimento aparente do Sol;6- Bússola (desconsiderando a declinação magnética);7- Tronco de árvores.
SOMBRAS DA MANHÃ E DA TARDE
2
314
O L
N
S5
Construção da rosa-dos-ventos e a determinação dos pontos cardeais (processo simples).
SOMBRAS DA MANHÃ E DA TARDE
1- Marcar a sombra da manhã no chão produzida pelo Gnômon;
2- Construir a circunferência com o centro no Gnômon passando pela sombra da manhã;
3- Realizar uma marca no chão quando a sombra da tarde “tocar” na circunferência;
4- Traçar a linha Leste-Oeste sobre as marcas realizadas nos itens 1 e 3;
5- Entre o Gnômon e a mediana dos itens 1 e 3, traçar a linha Norte-Sul, ou se preferir, traçar uma reta perpendicular em relação a linha Leste-Oeste.
SOMBRAS DA MANHÃ E DA TARDE
Prof. Ms. Marcos Calil
O L
N
S
Sombra no eixo Sul(Hemisfério Sul)
Meio-dia real
Sombra no eixo Norte(Hemisfério Norte)
Norteverdadeiro
CONSTRUÇÃO LINHA NORTE-SUL
Métodos de construção pela sombra do meio-dia real
Meio-dia real – exato momento que o dia claro é dividido em duas partes iguais.
Consequências:
Difere do meio dia sideral médio (24 horas), lembrando que o dia solar médio vale 23 horas 56 minutos e 4 segundos;
Varia dia após dia.
Sombra formada pelo Gnômon
CONSTRUÇÃO LINHA NORTE-SUL
Métodos de construção pela sombra do meio-dia real
Horário da menor sombrade 03/05/08
12:03
Gnô
mon
ChãoNORTE SUL
CONSTRUÇÃO LINHA NORTE-SUL
Métodos de construção pela sombra do meio-dia real
Como obter o horário da menor sombra do dia de forma antecipada?1- Horários do nascer e pôr do Sol fornecido pela mídia;2- Stellarium.
CONSTRUÇÃO LINHA NORTE-SUL
CONSTRUÇÃO LINHA NORTE-SUL (imprecisos)
CONSTRUÇÃO LINHA NORTE-SUL (imprecisos)
CONSTRUÇÃO LINHA NORTE-SUL (imprecisos)
1- Sobre a extremidade externa do ponteiro das horas coloque um palito;
2- Gire o relógio até a sombra do palito coincidir sobre o próprio ponteiro das horas;
3- A bissetriz formado entre os dois ponteiros (hora e minuto) irá determinar o horizonte sul.
CONSTRUÇÃO LINHA NORTE-SUL (imprecisos)
CONSTRUÇÃO LINHA NORTE-SUL (imprecisos)
CONSTRUÇÃO LINHA NORTE-SUL (imprecisos)
Determinação do horizonte norte e sul pelo tronco de árvores
Como o Sol “percorre” na sua grande maioria do ano o lado norte para nós moradores do Hemisfério Sul, então os troncos de árvores ficam menos úmidos para esse lado.
CONSTRUÇÃO LINHA NORTE-SUL (imprecisos)
VAMOS CONSTRUIR RELÓGIOS SOLARES
RELÓGIO DE GARRAFA PET
Relógio de Sol EquatorialObjetivo:Proporcionar para o aluno o entendimento do movimento do Sol na esfera celeste e consequentemente como é possível determinar as horas do dia através de um relógio solar de simples construção.
RELÓGIO DE GARRAFA PET
Material:
• Garrafa de plástico transparente e lisa;
• Barbante;
• Palito;
• Folha;
• Régua;
• Tesoura;
• Caneta.
RELÓGIO DE GARRAFA PET
Procedimento:
1. Meça a circunferência da garrafa de plástico;
2. Com o valor obtido divida por 24 (H);
3. Construa uma tira de papel com as seguintes medidas:
largura = 4 cm
comprimento = metade da circunferência da garrafa adicionado 1 cm
4. Na tira marque 13 riscos espaçados de medida H;
RELÓGIO DE GARRAFA PET
5. Nos riscos, escreva os números de 6 à 18 na ordem inversa;
RELÓGIO DE GARRAFA PET
6. Cole a tira no meio da garrafa com os riscos voltados para dentro;
7. Faça um furo no centro da tampa e no centro do fundo da garrafa;
8. Passe o barbante de um extremo ao outro da garrafa, esticando bem e amarrando bem com o palito;
9. DICA - Para esticar mais ainda o barbante, abra um pouco a tampa.
RELÓGIO DE GARRAFA PET
Para utilizar o relógio de Sol devemos conhecer a:
• Latitude local (S.P. = 23.533 (S) = 23º 33' (S) );
• Direção Norte-Sul
Utilização:
• Alinhamento:
Tampa voltada para o Sul na linha Norte-Sul
• Inclinação:
Latitude local
RELÓGIO DE GARRAFA PET
Para inclinar o relógio de Sol pode ser utilizada outra garrafa pet. Para tanto deve-se saber que:
Um pouco mais...
ϕ
Hipotenusa
Cateto adjacente (ca)
Cateto oposto (h)
RELÓGIO DE GARRAFA PET
tg ϕ =Cateto oposto
Cateto adjacente ϕ
Hipotenusa
ca
h
tg 23.533o =h
ca
0,435487 =h
ca
Para São Paulo:
= 0,435487 . cah
RELÓGIO DE GARRAFA PET
Direcionamento:
A tampa da garrafa pet deverá estar indica ao pólo Sul celeste sobre a linha norte-sul. Assim:
RELÓGIO DE GARRAFA PET
Com essa atividade podemos explorar:
Conceito sobre latitude;
Movimento aparente do Sol;
Rosa-dos-ventos;
Fuso horário;
Hora civil e astronômica;
Horário de verão;
Analema;
Equação do tempo ...
Conceitos:
RELÓGIO DE DISQUINHO
Relógio de Sol EquatorialObjetivo:Proporcionar para o aluno o entendimento do movimento do Sol na esfera celeste e conseqüentemente como é possível determinar as horas do dia através de um relógio solar de simples construção.
Material:
• Uma cartolina;
• Um palito de churrasco ou canudinho;
• Compasso;
• Transferidor;
• Régua;
• Tesoura;
• Lápis;
• Borracha.
RELÓGIO DE DISQUINHO
Construção do mostrador
1. Na cartolina, faça um segmento de reta igual a 10 cm;
2. Divida esse segmento em duas partes iguais, ou seja, 5 cm de cada lado;
3. Iremos chamar esse ponto de divisão de ponto O;
4. Agora, com a ponta seca em O, construa uma circunferência de raio igual a 5 cm. Veja na figura como deve ficar:
RELÓGIO DE DISQUINHO
5. Coloque o transferidor com a origem no ponto O e marque os ângulos 0o, 15o, 30º, 45º, 60º, 75º, 90º, 105º, 120º, 135º, 150º, 165º e 180º;
6. Repita todos os itens anteriores, exatamente atrás do mesmo disquinho.
Você terá de um lado da cartolina a mesma construção realizada no outro lado.
Veja na figura como deverá ficar a sua construção:
RELÓGIO DE DISQUINHO
RELÓGIO DE DISQUINHO
7. Na parte frontal, escreva Mostrador Austral e marque as horas iniciando às 6h até às 18h. Para o disco no verso da cartolina escreva Mostrador Boreal e marque as horas iniciando a partir das 18h até às 6h. Veja na figura como deverá ficar sua construção:
RELÓGIO DE DISQUINHO
Construção do ponteiro:
8. Insira o palito de churrasco no centro do mostrador. Para isso, você deverá furar o centro O utilizando uma tesoura. Nesse momento o palito de churrasco será o nosso ponteiro;
9. A distância que o palito de churrasco terá do solo até o disquinho dependerá da latitude. Veja na figura como irá ficar a construção numa visão lateral:
RELÓGIO DE DISQUINHO
10. Como tal distância entre o mostrador e o solo (d) é uma variável dependente da latitude (ϕ), observe a fórmula que deverá ser usada para calcular o valor de d demonstrado na figura. Dado que ϕ é a latitude do local, m o raio do mostrador que equivale a 5 cm e d do mostrador até o solo na qual iremos determinar.
RELÓGIO DE DISQUINHO
RELÓGIO DE DISQUINHO
tg ϕ =Cateto oposto
Cateto adjacente
Exemplo para São Paulo
d = 11,48 cm
tg ϕ =m
dtg ϕ =
5
d
tg ϕ
5d =
tg 23,533o
5d =
0,435497
5d =
RELÓGIO DE DISQUINHO
Direcionamento:
Aponta do palito de churrasco com a face Austral do disquinho deverá estar indica ao pólo Sul celeste sobre a linha norte-sul. Assim:
RELÓGIO DE DISQUINHO
Assista o vídeo no www.youtube.com/marcoscalil apresentado por Marcos Calil sobre a montagem do Relógio de Disquinho.
RELÓGIO HORIZONTAL PLANO
Determinação da origem dos ângulos até o gnômon, em metros:
Fórmula: tan f = G / D, onde:
f é a latitude local;D é a origem e;G local inserido do gnômon.
RELÓGIO HORIZONTAL PLANO
D
Gf
tg f =Cateto oposto
Cateto adjacente
tg f =G
D
Exemplo:
Para um gnômon de 1 metro (G = 1) e f = 23,7º
tan f = G / D
tan 23,7 = 1 / D
0,4389 = 1 / D
D = 1 / 0,4389
D = 2,27 metros
RELÓGIO HORIZONTAL PLANO
D = 2,27 metros
RELÓGIO HORIZONTAL PLANO
Gnômon (G)
12h
Origem (D)
Determinação dos ângulos que definem os ponteiros das horas tomando como partida o gnômon:
arctan x = tan t . sen f, onde:
x é o ângulo iniciando as 12h;t são as horas em graus e;f é a latitude.
RELÓGIO HORIZONTAL PLANO
Antes, você deve saber que:15º = 1h de arco30º = 2h de arcoE assim, sucessivamente. Com isso, temos que:
12h = 0o
11h e 13h = 15º (- e + 1h, em relação a 12h)10h e 14h = 30º (- e + 2h, em relação a 12h)09h e 15h = 45º (- e + 3h, em relação a 12h)08h e 16h = 60º (- e + 4h, em relação a 12h)07h e 17h = 75º (- e + 5h, em relação a 12h)
Assim, utilizando tan t com os ângulos mencionados acima, podemos aplicar a fórmula arctan x = tan t . sen 23,7
RELÓGIO HORIZONTAL PLANO
Para t = 12h, temos t = 0o
arctan x = tan 0 . sen 23,7
arctan x = 0 . 0,4019
arctan x = 0
x = 0 graus
RELÓGIO HORIZONTAL PLANO
Para t = 11h e 13h, temos t = 15o
arctan x = tan 15 . sen 23,7
arctan x = 0,268 . 0,4019
arctan x = 0,1077
x = 6,14 graus
RELÓGIO HORIZONTAL PLANO
RELÓGIO HORIZONTAL PLANO
Gnômon (G)
12h11h
13h
Origem (D)
RELÓGIO HORIZONTAL PLANO
E assim, repita os cálculos para as demais horas!
FIM
Mais palestras de Marcos Calil
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Youtube – www.youtube.com/marcoscalil
Currículo lattes: http://lattes.cnpq.br/0597969424607596