2005ISAL0032
THESE
Présentée devant L’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon
ÉCOLE DOCORALE : M.E.G.A. : MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE-CIVIL ET ACOUSTIQUE
Pour obtenir Le Grade de Docteur
Par :
Zakia DRAIDI
RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES
METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITES (TFC)
ETUDE DU COMPORTEMENT AU FLAMBAGE – APPROCHE EXPERIMENTALE ET NUMERIQUE
Jury : MM.
C. BAILLIS Ingénieur R&D, EC2MS, (Villeurbanne) Invité A. COMBESCURE Professeur, LAMCOS, INSA – Lyon (Villeurbanne) Examinateur J-F. JULLIEN Professeur, LAMCOS, INSA –Lyon (Villeurbanne) Directeur2 de thèse A. LEGER Directeur de recherche (HDR), CNRS (Marseille) Rapporteur A. LIMAN Maître de Conférence (HDR), INSA –Lyon (Villeurbanne) Directeur1 de thèse H. ÖRY Professeur, Institut für Leichtbau Rwth – Aachen wüld (Allemagne) Rapporteur C. D’OUAZZANE Professeur, ENSA – Tanger (Maroc) Examinateur C. TOURNIER Directeur Technique, Freyssinet (Palaiseau Cedex) Invité
Résumé
Les structures minces de type coques métalliques sont particulièrement sensibles au flambage
ou instabilité géométrique. Leur dimensionnement s’opère en ayant recours à des règles
simplifiées, cette approche est généralement conservative. En effet ces structures sont très
sensibles à la moindre imperfection de forme (défauts géométriques initiaux). Le
dimensionnement s’appuie en général sur la connaissance de l’état initial réel ou supposé. Or
cette configuration évolue dans le temps, on constate généralement l’adjonction de nouveaux
défauts de forme dus au fonctionnement (charges accidentelles, fluage) mais aussi à des
pertes de matière localisées dans les zones corrodées. La prise en compte de ces divers
dommages conduits généralement à une perte de capacité portante. Afin de préserver le
potentiel de charge de la structure, il est alors nécessaire de la renforcer.
Dans notre étude nous envisageons le renforcement à l’aide de matériau composite à base de
fibre de carbone. Une ou plusieurs couches de composite sont simplement collées sur la
coque métallique. Un large programme expérimental consacré à l’étude du flambage de
coques multicouches soumises à compression axiale uniforme, nous a permis de dégager les
paramètres déterminants et ceux dont l’effet est moindre. Pour l’ensemble des résultats
obtenus pour les différentes campagnes d’essais, nous avons pu constaté un accroissement
important de la capacité portante de la structure renforcée dés lors que certaines dispositions
constructives sont respectées en ce qui concerne la couche de renfort en composite. Nous
montrons en particulier pour certaines configurations, lorsque le mode de flambage est
extensionnel, que la capacité portante peut être incrémentée de prés de 50% comparativement
à l’état initial. Afin de pouvoir disposer d’un outil prédictif utilisable pour d’autres
configurations de coques (différentes géométries, R/t et L/R) nous avons eu recours à la
simulation numérique à l’aide du code ABAQUS. Les applications potentielles pour ce type
de renforcement seraient les réservoirs de stockage, les silos ou bâches et les tuyaux.
Abstract
Experience has shown that, steel or reinforced concrete shells structures, exposed to severe
environmental attacks such as corrosion, or to cyclic load-induced stresses greater than design
stresses, or to accidental overloads, are hence subject to damage. The serious deterioration of
materials, coupled to design errors or/and to accidental overload can lead to catastrophic
failures; or at least, because of the propagation of the damage, to diminution of the structure’s
lifetime. It is now of a fairly common practice to repair structures as it is non- expensive and
non obstructive upgrading procedure. One of the common techniques for repairing and
strengthening steel shells is to weld rings, stringers or local steel reinforcement. Carbon fiber
reinforced polymer (CFRP) has established a strong position as an effective mean for the
repair and rehabilitation of infrastructures. Composite materials, thanks to their high strength,
high stiffness, resistance to corrosion and low weight, can be of great interest in civil
engineering structures (generally concrete beams). Their use is particularly interesting,
especially in order to increase the structural performance, but also because of the ease to
forming, the speed of installation, the optimization possibility (direction’s reinforcement
choice) and the multifunctional (strength, anti-corrosion, tightness). However, the use of
CFRP in the repair and reinforcement of steel or concrete shells is a new concept that has the
potential to improve the way we repair shells. In our studies we show the benefits of using
CFRP for the reinforcement of shells submitted to axial compression or combined loads like
internal pressure, axial compression and bending.
A large experimental and numerical study is carried out on steel cylindrical shells reinforced
with the CFRP at different radius to thickness ratio. We show that the load capacity can be
enhanced more than 50%. Numerical simulations are also conducted using finite element
approach.
Sommaire Introduction et Problématique ............................................................................................................................3 Chapitre I: Etude bibliog aphiquer ..................................................................................................................8 I.1 Flambage des coques métallique ....................................................................................................9 I.1.1 Cadre théorique de l'étude : concepts d'équilibre, de bifurcation et de stabilité .........................10 I.1.1.1 Equilibre d'un système mécanique..............................................................................................10 I.1.1.2 Bifurcation d'équilibre ................................................................................................................11 I.1.1.3 Stabilité de l'équilibre .................................................................................................................12 I.1.2 Quelques éléments de théorie des coques...................................................................................14 I.1.2.1 Equations des coques cylindriques de Donnell...........................................................................14 I.1.2.2 Hypothèses de comportement.....................................................................................................14 I.1.3 Stabilité des coques cylindriques minces : éléments théoriques.................................................18 I.1.3.1 Cas général .................................................................................................................................18 I.1.3.2 Coque cylindrique sous compression axiale...............................................................................19 I.2 Flambage plastique.......................................................................................................................21 I.2.1 Compression axiale simple .........................................................................................................21 I.2.2 Charge critique d’une coque cylindrique dans le domaine plastique..........................................23 I.2.3 Classification des structures coques ...........................................................................................26 I.3 La réparation et / ou le renforcement par composite ....................................................................27 I.3.1 Dans le domaine spatial..............................................................................................................28 I.3.2 Dans le domaine du génie civil...................................................................................................30 I.4 Flambage des coques en matériaux composites............................................................................32 I.5 Réparation des coques métalliques par matériaux composites .....................................................37 I.6 Renforcement de structures métalliques à l’aide de matériaux composites..................................42 I.7 Objectifs et moyens ......................................................................................................................45 I.7.1 Caractéristiques mécaniques du composites TFC.......................................................................46 I.7.1.1 Essais de traction ........................................................................................................................46 I.7.1.2 Essais de compression ................................................................................................................48 I.7.1.3 Discussions .................................................................................................................................49 I.7.2 Validation de la procédure de mise en place du renfort TFC sur les coques cylindriques .........49 I.7.3 Objectifs de l’étude.....................................................................................................................53 Chapitre II : Validation du concept du renforcement par TFC sur modèles réduits de coques - Cas de la compression axiale......................................................................................................54 II.1 Coque sous compression axiale ....................................................................................................55 II.2 Renforcement des coques épaisses en acier doux.........................................................................55 II.2.1 Définition du problème...............................................................................................................55 II.2.2 Essais de compression sur coque témoin....................................................................................59 II.2.3 Comportement de la coque multicouche ....................................................................................60 II.2.4 Etude de la liaison acier/TFC et TFC /TFC................................................................................62 II.2.6 Simulations numériques, interprétations et corrélations essais/calculs.......................................68 II.2.6.1 Le modèle numérique .................................................................................................................68 II.2.6.2 Comportement et mode de flambage : La coque témoin ............................................................68 II.2.6.3 La coque renforcée .....................................................................................................................70 II.2.6.4 Analyse des contraintes et des déformations par couche............................................................81 II.3 Renforcement des coques semi épaisses en acier inox .................................................................87 II.3.1 Géométrie et matériau ................................................................................................................87 II.3.2 Problème des conditions aux limites ..........................................................................................88 II.3.3 Déformées et modes critiques.....................................................................................................91 II.4 Optimisation du renforcement ......................................................................................................97 II.4.1 Données du problème .................................................................................................................97 II.4.2 Résultats expérimentaux.............................................................................................................99 II.4.2.1 La coque témoin .........................................................................................................................99 II.4.2.2 Coques renforcées ....................................................................................................................100
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Chapitre III: Validation du renforcement sur un modèle en semi - grandeur: Vers une application industrielle 103 III.1 Objectif et cadre de l’étude.........................................................................................................104 III.2 Validation expérimentale sur viroles à échelle 1/5 d’un réservoir..............................................106 III.2.1 Définition du problème.............................................................................................................106 III.2.2 Résultats et analyses .................................................................................................................110 III.2.3 Mesures des déformations radiales de la coques ......................................................................114 III.2.4 Discussions ...............................................................................................................................120 III.3 Comparaison essais / calculs ......................................................................................................121 III.3.1 Le modèle numérique ...............................................................................................................121 III.3.2 Corrélation et analyse des résultats pour la coque témoin ........................................................124 III.3.2.1 Coque parfaite ..........................................................................................................................124 III.3.2.2 Effet des imperfection de conditions aux limites......................................................................125 III.3.2.3 Effet des défauts géométriques.................................................................................................125 III.3.3 Analyse des résultats des viroles renforcées.............................................................................128 Conclusions et perspectives ......................................................................................................................133 References bibliographiques ..........................................................................................................................136 Annexes 143
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Introduction et Problématique
Les pays industrialisés ont acquis au fil des années un patrimoine bâti considérable. Qu’il
s’agisse de bâtiments privés ou publics, de ponts, de routes, de sites industriels, ces ouvrages
vieillissent et s'endommagent :
– parfois ce sont les matériaux qui se sont dégradés et pour garantir la sécurité des personnes
ou le confort des usagers il faut intervenir ; on parle alors de réfection ou de rénovation,
– parfois c'est la destination de l'ouvrage qui change, il faut l'adapter à ses nouvelles
fonctions ; on utilise alors le terme générique de "réhabilitation".
Ces travaux de rénovation ou de réhabilitation concernent tous les corps d’état de métier de la
construction : les réseaux, le gros œuvre, les corps d’état secondaires et bien sûr parfois
l’architecture. Les travaux ont surtout vocation à répondre aux exigences des nouvelles
normes, qui dans de nombreux domaines sont devenues de plus en plus contraignantes au fur
et à mesure que les exigences en termes de sécurité et de confort augmentaient ou que les
sinistres se révélaient. Pour certaines structures la rénovation a aussi pour but de remédier à
des désordres survenus au cours du temps et causés soit par des agressions chimiques, soit par
des variations thermiques ou par fatigue sous des chargements cycliques ou suite à des
sollicitations accidentelles ou intempéries.
Le gros avantage de la réhabilitation par rapport à la démolition puis à la reconstruction,
est de limiter, voire de supprimer les pertes d’exploitation.
En résumé, si l’on s’intéresse aux causes qui rendent nécessaire la réhabilitation, nous
pouvons retenir quatre raisons principales, qui sont par ordre d’importance :
– la remise en conformité avec des règlements de plus en plus stricts ;
– les dégradations que subissent les matériaux ;
– les changements de fonctionnalité ;
– l’esthétique.
Les désordres apparents rencontrés sur certains ouvrages sont très souvent dus au
vieillissement des matériaux. La durée de service dépend largement de la durabilité des
matériaux utilisés. Les matériaux réagissent en permanence avec le milieu environnant
(température, humidité, gaz, sels agressifs). Les ouvrages sont donc soumis à un
vieillissement sous l’effet du temps, qui résulte de l’endommagement mécanique, chimique et
thermique. Cet endommagement peut avoir des conséquences importantes, et conduire à la
ruine de la structure avec toutes les retombées que cela peut avoir.
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L’évolution des dégradations doit être suivie. La surveillance, le recensement des
pathologies et leur progression peuvent permettre d'aboutir à un diagnostic et in fine à des
solutions visant à bloquer le processus d’endommagement voir à « rétrofitter » la structure.
Les questions que l'on se pose lors du diagnostic d'un ouvrage peuvent être résumées de la
manière suivante :
1. Quelles sont les origines et l'étendue des désordres?
2. Quelles sont leurs évolutions probables et leurs conséquences sur la sécurité de l'ouvrage?
3. L’ouvrage répond-il désormais aux normes de sécurité ? Autrement dit, quelle est à un
instant donné la nouvelle capacité portante ?
4. L'ouvrage est-il réparable et comment le réhabiliter, lui redonner son intégrité, augmenter
sa raideur et sa capacité portante tout en bloquant l’évolution de l’endommagement ?
Une fois les objectifs définis et bien cernés, une ou plusieurs solutions peuvent être
envisagées et il est alors possible de caractériser les matériaux et les méthodes à mettre en
œuvre, du moins par rapport aux fonctions principales qu'ils sont censés remplir.
Suite au succès rencontré par les matériaux composites dans l'industrie aéronautique et
spatiale et grâce aux recherches menées, ces dernières décennies, sur leur usage dans le génie
civil, une technique innovante de renforcement s’est développée, mettant en œuvre le collage
de fibres de carbone à l'aide d'une résine thixotrope, servant de matrice. Les matériaux
composites sont nombreux et ont des caractéristiques variées :
Caractéristiques Tissus avec des fibres de verre
Tissu avec des fibres d’aramide
Tissu avec des fibres de carbone
Résistance à la traction
Très bonne Très bonne Très bonne
Résistance à la compression
Bonne Faible Bonne
Raideur Faible Grande Très grande Résistance à la fatigue
statique Faible Bonne Excellente
Résistance à la fatigue cyclique
Assez bonne Bonne Excellente
Densité Assez faible Très faible Faible Résistance aux
produits chimiques Faible Bonne Très bonne
Coût Bon Assez cher Cher
Ce tableau permet de comprendre pourquoi c’est la fibre de carbone qui est souvent retenue
pour la confection d’un composite. Ses caractéristiques mécaniques optimales
comparativement aux autres tissus de fibres sont d’autre part confortées par une excellente
résistance à la fatigue et aux sollicitations dynamiques. Comme l'indique le terme, "matériau
composite" évoque un matériau différent des matériaux macroscopiques homogènes 4
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habituels. Les matériaux composites sont utilisés depuis fort longtemps ; dès l'antiquité où
bois et torchis font partie de la vie quotidienne. On appelle maintenant de façon courante
"matériau composite" des arrangements de fibres - continues ou non - d'un matériau résistant,
le renfort, qui sont noyées dans une matrice dont la résistance mécanique est beaucoup plus
faible. La matrice conserve leur disposition géométrique aux fibres et leur transmet les
sollicitations auxquelles est soumise la pièce.
Malgré un coût matière plus élevé que celui de l'acier, le renforcement à base de matériaux
composites peut s’avérer en pratique plus compétitif que les procédés classiques, du fait
d’une mise en œuvre plus simple, ce qui limite les interruptions d'exploitation, facteur
souvent déterminant. La facilité de mise en œuvre provient du fait que le renfort est
simplement collé sur la structure à réparer ou renforcer. De nombreuses utilisations découlent
de ce principe. Nous pouvons citer, dans le domaine des bâtiments et des travaux publics, la
remise en état ou la mise en conformité d’ouvrage d’art de planchers ou dalles, de structures
porteuses parasismiques, donc essentiellement des structures en béton armé ou en
maçonnerie, voir en bois. L’association métal/composite n’a pas été à notre connaissance
étudiée, en particulier pour le renforcement ou la réparation de structures du génie civil. Des
études ont cependant été menées dans le domaine de l’aéronautique, comme on le verra plus
loin dans la partie bibliographique, mais elles restent limitées à une simple réparation locale
pour par exemple inhiber les fissures sur les fuselages d’avion ou autres structures spatiales.
Dans cette contribution, nous étudions la possibilité de renforcer des structures coques
métalliques, minces ou épaisses, vis-à-vis du flambage, ce dernier étant généralement le mode
de ruine dimensionnant. Les coques minces sont en effet particulièrement sensibles au
flambage ou instabilité géométrique. Leur dimensionnement s’opère en ayant recours à des
règles simplifiées, cette approche est généralement conservative. En effet ces structures sont
très sensibles à la moindre imperfection de forme (défauts géométriques initiaux). Le
dimensionnement s’appuie en général sur la connaissance de l’état initial réel ou supposé. Or
cette configuration évolue dans le temps, on constate généralement l’adjonction de nouveaux
défauts de forme dus au fonctionnement (charges accidentelles, fluage) mais aussi à des
pertes de matière localisées dans les zones corrodées. La prise en compte de ces divers
dommages conduits généralement à une perte de capacité importante. Afin de préserver le
potentiel de charge de la structure, il est alors nécessaire de la renforcer. Dans certains cas la
nécessité de renforcement est simplement due à une évolution des règles de dimensionnement
qui imposent des marges de sécurité plus importantes car les charges forfaitaires sont
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majorées (exemple de la nouvelle réglementation pour les séismes). La majoration des efforts
est dans certains cas due à l’extension de la durée de vie (fonctionnalité) de la structure
couplée à une période de retour des charges exceptionnelles qui est beaucoup plus courte que
celle initialement prévue. Ainsi ces dernières années la succession des tempêtes
« exceptionnelles » conduit à la nécessité d’envisager lors du dimensionnement des nouveaux
ouvrages, des efforts plus importants que ceux initialement considérés ; alors que pour les
structures existantes la délicate question du renforcement se pose. Nous nous limitons dans
notre étude au cas des coques cylindriques ce qui représente la majorité des réservoirs de
stockage tel que les silos à grains, ou les bâches à eau où à hydrocarbure. L’approche
classique pour le renforcement de ce type de structures consiste généralement en l’adjonction
de raidisseurs circonférentielles ou cadres ainsi que des raidisseurs axiaux. Le renforcement à
envisager dépend fortement de la nature du flambage et du chargement. La nécessité d’un
gain important de la capacité portante ou tout simplement la non pertinence de renforcements
localisés, inhérent à un raidissage discret, peut conduire à envisager un épaississement de la
coque qui se traduit généralement par l‘adjonction d’une peau supplémentaire. D’une façon
pratique cela conduit au concept de double coque avec une interface pour assurer la liaison
des deux peaux. Ces deux procédés de renforcement sont très lourds à mettre en œuvre et
donc coûteux. Ils nécessitent généralement des liaisons de type soudage qui peuvent être
exclus sauf dispositions très particulières, sur des sites à risque ou sensibles (stockage
d’hydrocarbure, centrale nucléaire). Nous proposons ici une nouvelle technique de
renforcement plus simple à mettre en œuvre (elle évite le soudage) et qui permet des gains de
charge conséquents. Elle est basée sur l’utilisation de matériaux composite qui présentent le
double avantage de caractéristiques mécaniques élevées et de très faible densité
comparativement à l’acier.
Notre travail s'inscrit dans le cadre d'un partenariat du laboratoire URGC avec l’entreprise
FREYSSINET, le but est de proposer et valider une nouvelle méthode de renforcement des
coques métalliques vis-à-vis du flambage, à l’aide du matériau composite TFC (tissu de fibre
de carbone noyé dans une résine époxydique) développé par FREYSSINET pour le
renforcement de structures en béton armé. Ce programme de recherche s’appuie sur deux
volets l’expérimentation et la simulation numérique.
Le document de thèse se structure en trois chapitres et une conclusion générale qui dégage
des perspectives. Le premier chapitre présente tout d’abord les principales notions relatives
au flambage des coques, ainsi qu’une recherche bibliographique sur la réparation et le
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renforcement des structures par matériaux composite. Puis nous précisons notre
problématique, les objectifs visés et les moyens mis en œuvre pour les atteindre. Le deuxième
chapitre est consacré à la validation du concept du renforcement par TFC sur modèles réduits
de coque, dans le cas de la compression axiale. Il s’agit tout d’abord de qualifier la pertinence
et les limites du procédé proposé, en particulier préciser les dispositions constructives
nécessaires au bon fonctionnement du renfort. Puis de quantifier le gain en terme de capacité
portante relativement au nombre de couches de matériaux composite utilisées. Le troisième et
dernier chapitre concerne la validation expérimentale et numérique de la technique de
renforcement sur des modèles en semi grandeur plus représentatifs des structures réelles, en
particulier des bâches et silos soumises à un chargement représentatif d’un séisme. Cette
partie a abouti grâce à une étroite collaboration entre l’entreprise FREYSSINET et
l’URGC « structures » de l’INSA de Lyon.
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Chapitre I: Etude bibliographique
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I.1 Flambage des coques métallique
Les coques minces sont utilisées dans de nombreux domaines comme éléments structurels
(silos, réservoirs, aéroréfrigérants,…), du fait de leurs excellentes capacités à transmettre et
supporter des chargements très variés. L’effet de voûte est ainsi utilisé depuis des siècles.
Elles sont malheureusement souvent sujettes à des instabilités structurelles plus ou moins
"catastrophiques". Ainsi, le dimensionnement des structures coques requiert d'avoir au
préalable une bonne compréhension de ces instabilités ; le siècle dernier a vu nombre
d'auteurs se pencher sur le problème de l'instabilité des coques minces, et développer des
approches théoriques, expérimentales ou numériques permettant de mieux cerner ce
phénomène.
Concernant le cas particulier des coques cylindriques minces, en fonction du chargement
appliqué, de la géométrie étudiée et des niveaux de contrainte atteints dans la structure, la
perte de stabilité peut être liée à deux phénomènes plus ou moins distincts :
– la présence d'une bifurcation d'équilibre, au niveau de laquelle on observe l'apparition
soudaine d'un mode de déformation différent du mode initial ;
– l'atteinte d'un point limite, où une amplification accélérée du mode de déformation initial
se produit.
Nous utiliserons dans notre travail le terme générique de flambage pour désigner l'un ou
l'autre de ces deux types d'instabilités structurelles. Celles-ci ne sont pas exclusives l'une de
l'autre ; dans certains cas, il est possible d'observer successivement une première instabilité
par bifurcation, qui conduit la structure dans un état d'équilibre adjacent stable. Si aucun autre
point de bifurcation n'est rencontré sur ce nouveau chemin d'équilibre, la ruine de la structure
sera généralement atteinte par point limite en poursuivant le chargement. Nous aurons
l'occasion de revenir plus largement sur ce type de comportement dans la suite de notre
exposé.
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I.1.1 Cadre théorique de l'étude : concepts d'équilibre, de bifurcation et de stabilité
Trois concepts essentiels ont été évoqués en introduction. Il s'agit des notions d'équilibre, de
stabilité et de bifurcation. Nous en rappelons une définition succincte ci-dessous.
I.1.1.1 Equilibre d'un système mécanique
Considérons dans un premier temps un phénomène physique quelconque, dont l'évolution
dans le temps est décrite par une équation du type :
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=
>λ=
0u)0(u
0t)u,(Fdtdu
Dans un environnement paramétré par un scalaire λ. Les états d'équilibre stationnaire de ce
phénomène sont définis par l'équation fonctionnelle
0)u,(F =λ
qui admet l'ensemble solution
S { }0)u,(F);u,( =λλ=
Si l'on adopte le point de vue du mécanicien, il est possible de montrer en appliquant le
principe des travaux virtuels que l'énergie potentielle totale Φ d'un système mécanique
soumis à un chargement conservatif est stationnaire. Cette énergie potentielle est donnée par
extint WU +=Φ
où Uint est l'énergie interne de déformation de la structure,
Wext est le travail des forces extérieures.
L'équilibre est alors donné par :
0WU extint =∂+∂=Φ∂
Les états d'équilibre du système sont donc définis par l'ensemble solution S de cette dernière
équation.
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Si l'ensemble solution S ne subit pas de changement qualitatif lorsque le paramètre λ varie
dans un voisinage spécifié, on parlera de situation régulière. Si en revanche un changement
qualitatif est perceptible pour une variation arbitrairement petite de λ au voisinage d'une
valeur λc, on qualifiera la situation de singulière et λc sera appelée valeur critique.
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Cette situation singulière traduit en fait la présence d'une bifurcation d'équilibre.
I.1.1.2 Bifurcation d'équilibre
Une façon de déterminer la régularité de la situation d'équilibre est, par exemple, de compter
le nombre d'éléments de S quand λ varie autour d'une valeur prescrite λ0. Pour aborder le
concept de bifurcation, nous allons l'illustrer dans un premier temps par un exemple simple
qui est repris dans de nombreux ouvrages et qui fût initialement proposé par Koiter [KOI45].
Soit un système mécanique constitué d'une barre OA de longueur L, sur laquelle s'exerce au
point A une force d'intensité λ et dirigée dans le sens Oy . On suppose que la liaison en O est
une rotule permettant une rotation parfaite sans frottement. Sur cette rotule est fixé un ressort
de torsion de raideur k, qui maintient au repos la barre en position verticale.
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u
k
O
A
λλ
xA
y
k
O x
Figure I- 1 : Phénomène de bifurcation
La barre est infiniment rigide, sous l'action de λ le point A peut se déplacer dans le plan
(xOy) et la barre tourner autour de la rotule O, faisant un angle noté u avec la verticale.
Equilibre de la barre :
L'énergie potentielle Φ de ce système mécanique s'exprime par :
)ucos(Lku21
),u( 2 ⋅⋅λ+=λΦ
Le système est en équilibre stationnaire si la dérivée première de l'énergie potentielle Φ est
nulle. Ceci amène dans notre cas, pour u suffisamment petit :
0u6
LLku
6u
uLuk)usin(Luk),u(' 23
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅λ+⋅λ−⋅=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−⋅⋅λ−⋅=⋅⋅λ−⋅=λΦ
Deux solutions sont aisément identifiables :
0u1 =
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
λ−⋅±=
Lk
16u2 Lk
pour >λ
L'ensemble S des solutions est donc défini par l'union de deux courbes (que l'on désigne ici
par branches S1 et S2) et peut être représenté dans le plan défini par les variables λ et u :
Les deux courbes se croisent au point B0(λ0, u0) tel que et 0u0 =Lk=0λ .
Ce point est appelé point de bifurcation ; lorsque la barre est sollicitée par un chargement λ
monotone croissant, elle va dans un premier temps suivre la branche S1 (branche
fondamentale), jusqu'à arriver au point B0. En ce point elle peut soit continuer sur la branche
S1, soit suivre la branche S2 (qualifiée de branche bifurquée ou adjacente). Dans ce dernier
cas, l'augmentation du chargement λ va engendrer une rotation de la barre autour du point O,
son comportement jusqu'ici parfaitement symétrique va devenir asymétrique.
On dira plus généralement qu'un point situé sur une branche de solutions Si de S est un point
de bifurcation par rapport à Si si tout voisinage U de ce point contient une solution de
l'équation 4 non située sur Si. C'est dans notre exemple le cas de B0(λ0, u0).
On retiendra avant tout qu'un point de bifurcation correspond à une perte d'unicité de la
solution d'équilibre initialement déterminée.
I.1.1.3 Stabilité de l'équilibre
On peut légitimement s'interroger sur le comportement de la barre OA lorsque le chargement
λ atteint la valeur λ0. L'expérience montre en fait que bien que la solution u = 0 soit toujours
mathématiquement possible, lorsque la valeur λ0 est approchée la barre bascule et se retrouve
dans l'état d'équilibre décrit par la branche S2.
Il existe plusieurs façons d'expliquer ce "choix" de la barre de suivre la branche bifurquée.
A- Condition du minimum de l'énergie potentielle totale
On peut démontrer que pour λ > λ0, l'énergie de la barre située sur la branche bifurquée S2
est inférieure à l'énergie de la barre dans la position symétrique (u = 0). Or le théorème de
l'énergie potentielle totale nous dit que pour un état d'équilibre stable, les déplacements qui
satisfont les conditions d'équilibre sont ceux qui minimisent l'énergie potentielle totale.
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Compte tenu de la nullité de la variation première de l'énergie potentielle dans une position
d'équilibre, l'existence d'un minimum impose que la variation seconde de l'énergie potentielle
soit définie positive :
stableéquilibre0),u(''0),u('
⇒⎩⎨⎧
>λΦ=λΦ
Dans le cas de la barre OA, la variation seconde de l'énergie potentielle s'écrit :
2
uLLk),u(''
2
⋅λ+⋅λ−=λΦ
Lorsque u appartient à la première branche solution (u = u1 = 0), la condition de stabilité
s'écrit :
, soit 0Lk >⋅λ−Lk<λ
Lorsque u appartient à la seconde branche solution ( ), la variation seconde de l'énergie
potentielle s'écrit :
2Su ∈
k2L2L
k16
2L
Lk2
uLLk),u(''
22 ⋅−⋅λ⋅=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
λ−⋅⋅⋅λ+⋅λ−=⋅λ+⋅λ−=λΦ
Or pour , on a λ > k/L, ce qui implique que 2Su ∈
0),u('',Su 2 >λΦ∈∀
La barre va donc adopter la configuration dans laquelle l'énergie potentielle totale sera
minimale, ce qui explique que la barre va préférentiellement suivre la branche bifurquée S2,
pour λ > k/L.
B- Présence de défauts géométriques
Il existe en réalité des imperfections brisant dès le début du chargement la symétrie de
révolution du problème (barre au repos). L'équation d'équilibre est donc perturbée et dans ce
cas, le diagramme de bifurcation doit être revu. Pour de petites amplitudes du défaut la
branche d’équilibre est asymptotique aux branches d’équilibre de la structure parfaite, (trait
plein noir Figure I- 2).
13
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
14
II I
λΕ
λ
ξ
Figure I- 2 : Effet d’un défaut géométrique sur la stabilité
On constate alors qu'un chargement λ croissant conduit de la branche triviale à la branche
bifurquée, mais la bifurcation est inhibée, le flambage est progressif.
I.1.2 Quelques éléments de théorie des coques
Une coque est une structure occupant un domaine d'épaisseur t autour d'une surface S, dite
surface moyenne. Lorsque cette épaisseur est très petite devant les deux autres dimensions de
la surface, on parle de coque mince. Cette caractéristique géométrique permet d'un point de
vue mécanique de ramener le problème tridimensionnel de la détermination des déformations
d'un milieu continu à un problème bidimensionnel, dans lequel la détermination du champ de
déplacement U de la surface moyenne suffit à décrire correctement le comportement de la
structure.
I.1.2.1 Equations des coques cylindriques de Donnell
La réduction d'une coque à deux dimensions a donné naissance à diverses théories, dont les
écarts reposent entre autres sur les termes du champ de déplacement considérés pour le calcul
des déformations, ainsi que sur les termes du tenseur des contraintes pris en compte. Nous
rappelons ici celle relative aux coques cylindriques élaborées par Donnell en 1933 [DON76].
I.1.2.2 Hypothèses de comportement
Donnell se place dans le cadre de déformations modérées subies par une coque de rayon R, de
longueur L et d'épaisseur t, constituée d'un matériau homogène, isotrope et élastique ayant un
module de Young E et un coefficient de Poisson ν.
Le champ de déplacement est noté {u, v, w}, respectivement au système de coordonnées {x,
y, z} tel que défini sur la Figure I- 3.
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z
x y
2R
Figure I- 3 : Coque cylindrique
La théorie des coques de Donnell repose sur les hypothèses suivantes :
La coque est suffisamment mince :
1. t/R << 1, t/L << 1
2. Les déformations sont suffisamment petites, ε << 1, et la loi de Hooke s'applique.
3. Les lignes droites normales à la surface moyenne non déformée restent droites et normales
à la surface moyenne déformée, leur longueur est inchangée.
4. Les contraintes normales agissant perpendiculairement à la surface normale peuvent être
négligées comparativement aux contraintes agissant dans le plan de la surface moyenne. |σzz| << |σxx| |σzz| << |σyy|
5. Les déplacements u et v sont négligeables, le déplacement w est du même ordre que
l'épaisseur t de la coque : |u| << t, |v| << t, |w| = o(t)
6. Les dérivées de w sont petites, mais leurs carrés et leurs produits sont du même ordre que
les déformations considérées :
1yw
,xw <<
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
∂∂
∂∂ )(o
yw
xw
,yw
,xw
22
ε=⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
∂∂⋅
∂∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
7. Les changements de courbure sont petits et l'influence de u et v sont négligeables, de telle
manière qu'ils peuvent être représentés par des fonctions linéaires de w seulement.
8. Les hypothèses 3 et 4 constituent les hypothèses dites de Love-Kirchhoff, les hypothèses 5
à 7 traduisent le fait que les déformations sont essentiellement liées au déplacement radial
w.
9. L'utilisation de cet ensemble d'hypothèses par Donnell a fait l'objet de critiques
nombreuses, toutefois les résultats théoriques qu'elles permettent d'obtenir se révèlent tout
à fait satisfaisants dans le contexte dans lequel nous évoluerons.
15
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A- Cinématique
Sur la base de ces hypothèses, les relations entre le champ de déplacement et les déformations
en tout point de la coque sont les suivantes :
x0xx z κ⋅+ε=ε avec 2
0x xw
21
xu
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂⋅+
∂∂=ε
2
2
xx
w
∂∂−=κ
y0yy z κ⋅+ε=ε avec 2
0y yw
21
Rw
yv
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂⋅+−
∂∂=ε
2
2
yy
w
∂∂−=κ
xy0yxxy z κ⋅+γ=γ avec yw
xw
xv
yu
0xy ∂∂⋅
∂∂+
∂∂+
∂∂=γ
yxw
22
xy ∂∂∂−=κ
où εx0, εy0 et γxy0 sont les déformations de la surface moyenne, et κx, κy et κxy désignent
les changements de courbure de la surface moyenne.
B- Rhéologie
Les relations existant entre contraintes et déformations sont données par la loi de Hooke :
(hypothèse 2, comportement purement élastique)
( )yx2x1
E νε+ε⋅ν−
=σ , ( )xy2y1
E νε+ε⋅ν−
=σ , xyxy )1(2E γ⋅
ν+⋅=τ
Les efforts unitaires s'exerçant sur un élément de coque étant définis ci-dessous par :
( ) ( dz,,Q,N,N2/t
2/txzxyxxxyx ⋅ττσ= ∫
−
) )( ) ( dz,,Q,N,N2/t
2/tyzyyxyyyx ⋅τστ= ∫
−
( ) ( ) zdz,M,M2/t
2/txyxxyx ⋅τσ= ∫
−
( ) ( ) zdz,M,M2/t
2/tyyxyyx ⋅στ= ∫
−
Ce qui amène finalement :
( )0y0xx CN νε+ε⋅= ( )0x0yy CN νε+ε⋅= 0xyyxxy 21
CNN γ⋅ν−⋅==
( )yxx DM νκ+κ⋅= ( )yxx DM νκ+κ⋅= xyyxxy 21
DMM κ⋅ν−⋅==
Avec C = 21
Et
ν− et D =
)1(12
Et2
3
ν−⋅les rigidités de membrane et de flexion de la coque.
C- Energie potentielle totale
L'énergie de déformation élastique de la coque est donnée par
( )∫ ∫ ∫π
−
⋅γτ+εσ+εσ=L
0
R2
0
2/t
2/txyxyyyxxe dzdydx
21
U
Soit encore ∫ ∫ ∫π
−
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ γ⋅ν−+ενε+ε+ε
ν−⋅=
L
0
R2
0
2/t
2/t
2xyyx
2y
2x2e dzdydx
21
2)1(2
EU
Ou, en dissociant les déformations de membrane et de flexion :
16
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∫ ∫
∫ ∫
π
π
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ κ⋅ν−+κνκ+κ+κ⋅
ν−⋅+
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ γ⋅ν−+ενε+ε+ε⋅
ν−⋅=
L
0
R2
0
2xyyx
2y
2x2
3
L
0
R2
0
20y0x0y0x
20y
20x2e
dydx2
12
)1(24
Et
dydx2
12
)1(2
EtU
Le premier terme représente l'énergie de déformation de membrane, le second terme l'énergie
de déformation de flexion.
Le travail des forces extérieures est exprimé par
( )∫ ∫ ∫π π =
=⋅⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
∂∂−++−⋅−=
L
0
R2
0
R2
0
Lx
0x
*x
*z
*y
*xz dy
xW
MWPVPUPdydxWpW
où pz est la composante par unité d'aire de l'efforts surfacique s'exerçant sur la coque,
et sont les composantes des efforts extérieurs et du moment de flexion
appliqués aux extrémités de la coque.
*x
*z
*y
*x M,P,P,P
L'énergie potentielle totale Φ(U, V, W) est obtenue par sommation de l'énergie de
déformation interne et du travail des forces extérieures.
Φ = Ue + W
D- Equations d'équilibre
Les équations d'équilibre peuvent être obtenues en appliquant au système le principe de
l'énergie potentielle stationnaire : δΦ = δUe + δW = 0
Avec ( )∫ ∫ ∫π
−
⋅δγτ+δεσ+δεσ=δL
0
R2
0
2/t
2/txyxyyyxxe dzdydxU
soit ( )∫ ∫π
⋅δκ+δκ+δκ+δγ+δε+δε=δL
0
R2
0xyxyyyxx0xyxy0yy0xxe dydxMMMNNNU
Et
∫
∫ ∫π =
=
π
⋅⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
∂∂δ⋅−δ⋅+δ⋅+δ⋅−
⋅δ−=δ
R2
0
Lx
0x
*x
*z
*y
*x
L
0
R2
0z
dyxW
MWPVPUP
dydxWpW
La condition de nullité de la variation d'énergie potentielle permet finalement d'obtenir les
équations d'équilibre suivantes :
17
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( ) ( )⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=+⋅+⋅+⋅+⋅+−++
=+
=+
012
0
0
,,,,,,,,,
,,
,,
zyyyxxyxyxyxxyyyyxyxyxxx
yyxxy
yxyxx
pwNwNwNwNNR
MMM
NN
NN
(où les indices situés après une virgule indiquent une dérivation partielle).
Il est possible d'obtenir une formulation plus usuelle de ces équations en introduisant la
fonction d'Airy F telle que
xy,xyxx,yyy,x FNFNFN ===
Les deux premières équations sont alors satisfaites par identité.
La compatibilité des déformations impose de plus :
xx,yy,xx,2
xx,xy,xyxx,yyy,x wR1
www +−=γ−ε+ε
Et l'on obtient, après substitution les deux équations suivantes :
4
4
22
4
4
44
zyy,xx,xy,xy,xx,yy,xx,4
xx,yy,xx,2xy,
4
yyx2
xAvec
0pwFwF2wFFR1
wD
0wR1
wwwEtF
∂∂+
∂∂∂+
∂∂=∇
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−⋅−⋅⋅−⋅−⋅+∇⋅
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−⋅−∇
Ces dernières équations sont généralement présentées comme étant les équations de coques
de Donnell - Mushtari - Vlasov (DMV).
I.1.3 Stabilité des coques cylindriques minces : éléments théoriques
I.1.3.1 Cas général
L'étude de la stabilité d'une coque cylindrique mince peut être effectuée à partir des équations
d'équilibre en appliquant le critère de l'équilibre adjacent. On suppose alors que les variables
w et F introduites dans le paragraphe précédent peuvent s'écrire
FFF,www 00 +=+=
où w et F représentent les solutions déterminées sur la branche initiale et , de petites
perturbations de ces solutions. En injectant ces expressions dans les équations d'équilibre et
en négligeant les carrés et les produits de et F , nous obtenons un système d'équations:
w F
w ˆ
18
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=⋅−⋅⋅−⋅−⋅−
⋅⋅−⋅−⋅+∇⋅
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+−⋅+∇
0FwFw2FwwF
wF2wFFR1
wD
0wR1
wwww2wwEtF
yy,xx,0xy,xy,0xx,yy,0yy,xx,0
xy,xy,0xx,yy,0xx,4
xx,yy,xx,0xy,xy,0xx,yy,04
La résolution de ces équations permet de déterminer la stabilité de la coque, comme nous le
montrons ci-après.
I.1.3.2 Coque cylindrique sous compression axiale
Considérons dans un premier temps le cas d'une coque cylindrique simplement appuyée à ces
extrémités, soumise à une compression axiale uniforme. L'état de la coque avant flambement
peut être décrit par
R2
NN 0x π
−= 0NN 0xy0y == ctew0 =
en négligeant les phénomènes de flexion locale près des conditions aux limites.
Compte tenu de l'axisymétrie du chargement, les équations d'équilibre s'écrivent :
4
44
xx,4
xx,4
xAvec
0FR1
wD
0wREt
F
∂∂=∇
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=⋅+∇⋅
=−∇
De la même manière, les équations de la stabilité se réduisent à :
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=⋅
λ+⋅+∇⋅
=−∇
0wRc
EtF
R1
wD
0wREt
F
xx,
2
xx,4
xx,4
(si l'on pose 2yy,0
Et
RcF
⋅⋅=λ )
Les conditions aux limites imposent pour x = 0, L et l'on cherche pour les deux
équations de stabilité ci-dessus des solutions de la forme :
0ww xx, ==
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π⋅=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π⋅=
Ry
ncosLx
msinBF,Ry
ncosLx
msinAw
La résolution amène l'identification des solutions suivantes :
( )
( ) ⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
β+α
α+
αβ+α
⋅=λ22
n2m
2m
2m
22n
2m
mn,c 21
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π⋅
β+α
α⋅−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π⋅=
Ry
ncosLx
msinc2
EtF,
Ry
ncosLx
msintw22
n2m
2m
3
m et n sont respectivement le nombre de la demi longueur d’onde axiale et
circonférentielle,
19
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Avec 2
22m Lc2
Rtm ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ π⋅⋅=α
222
m R1
c2Rt
n ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅=β )1(3c 2ν−⋅=
La charge de bifurcation est alors localisée par minimisation de λ. Celle-ci est obtenue pour
( )
12m
22n
2m =
αβ+α , soit λc = 1
On en déduit Nx0, puis σc, qui est égal à :
Rt
)1(3
E2
c ⋅ν−⋅
=σ
C'est l'expression de la contrainte classique, obtenue au début du siècle par Lorenz,
Timoshenko et Southwell.
Le développement des ordinateurs et des méthodes numériques a permis la mise au point
de logiciels dédiés à la résolution du problème de l’équilibre et de la bifurcation d’équilibre
des structures. Mis à part les codes industriels ABAQUS, ANSYS, MARC, CASTEM,
SYSTUS, … des logiciels plus spécifiques, dédiés à l’analyse des coques (BOSOR, INCA,
STAGS, NEPAS, …) permettent aujourd’hui une approche relativement sereine pour ce qui
est de l’analyse pré-critique et de l’analyse des bifurcations élastiques, [ALM78], [BUS85],
[WUN85], [COM94], [TEN89]. De ce fait de nombreuses études numériques parfois
couplées à l’expérimentation amènent un éclairage sur l’effet des imperfections de forme, des
singularités géométriques (raidissage, ouvertures, …) et des chargements complexes (torsion,
cisaillement, vent, couplage de charges, thermique, …). Une importante bibliographie est
donnée dans les proceedings de congrès spécialisés sur la question, ou plus généralement
dans les ouvrages consacrés à cette problématique, citons les plus récents, [TENG J. G. and
ROTTER J. M. 2004 - SINGER J., ARBOCZ J. and WELLER T. 2002]. COMBESCURE
[COMB94] fait état du potentiel de la simulation numérique pour ce qui est du problème du
flambage élastique et élasto-plastique, dans le cas élastique la corrélation essais-calculs
nécessite le choix d’un défaut « réaliste » basé sur des mesures ou la connaissance du défaut
réel, dans le cas plastique, l’approche est plus complexe comme nous le verrons ci-dessous. A
cette difficulté du choix du défaut se superpose le choix de la loi élasto-plastique tangente
apte à décrire la bifurcation plastique.
20
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
I.2 Flambage plastique
Comparé au flambage dans le domaine élastique, sujet qui a fait l'objet d'importants
développements théoriques et expérimentaux, le flambage plastique est un problème plus
complexe et moins maîtrisé car la présence des deux non linéarité celle associée aux grands
déplacements et celle relevant du matériau, conduit à des difficultés de résolution. Le but de
cette partie, qui n’a pas la prétention d’être exhaustive, est de donner quelques éléments qui
permettent un éclairage, sans rentrer dans les détails. Une excellente réflexion sur l’état de
l’art ainsi que sur les différentes avancées sur la question, est proposée dans la thèse de A EL
KOULANI [ELK96].
I.2.1 Compression axiale simple
Le problème du flambage plastique d’une coque cylindrique soumise à compression axiale
uniforme, est moins avancé que dans le cas élastique et fait encore très récemment l’objet de
nombreuses études tant sur le plan théorique et numérique qu’expérimental. Comme en
élasticité, les premiers travaux concernant le flambement plastique concernent l’évaluation de
la charge critique élastoplastique pour une poutre comprimée. Ces premiers travaux datent de
la fin du 19eme siècle et sont entrepris par ENGESSER [ENG89] et plus tard par VON-
KARMAN [VON10]. Les résultats obtenus jusqu’aux années quarante ne sont pas tout à fait
justes, ou s’avèrent tout au moins mal justifiés. Certains proposent la valeur critique du
module tangent en négligeant la possibilité de décharge dans la structure, alors qu’en
intégrant la possibilité de décharge mais en supposant que le flambement s’opère à charge
constante, d’autres trouvent la valeur critique du module réduit. Le premier résultat
significatif est dû à SHANLEY en 1947 [SHA47]. Il concerne l’étude d’un modèle discret,
introduit par VON-KARMAN en élasticité et connu aujourd’hui sous le nom de colonne de
SHANLEY. Ce modèle à deux degrés de liberté (deux ressorts élastoplastique) représente de
manière simplifiée, la section d’une poutre et fournit des résultats qualitatifs en ce sens que le
nombre de ressort discret n’est pas sensé représenter un modèle continue. SHANLEY apporte
ainsi une réponse satisfaisante quant à la valeur et la nature de la première charge critique. Il
s’agit de la charge critique du module tangent pour laquelle le flambement s’effectue sous
chargement croissant. Il montre aussi que la bifurcation s’accompagne d’une décharge
localisée. Ces deux propriétés essentielles sont généralisables au cas d’une poutre continue.
21
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Figure I- 4: Distribution des contraintes sur la section centrale
Figure I- 5: Modèle de ressort élastoplastique
Parallèlement et suite à ces travaux théoriques, de nombreux résultats expérimentaux ont mis
en exergue un écart important avec la théorie. D’ou le fameux paradoxe en flambage
plastique, qui se traduit par une meilleurs adéquation avec l’expérience lorsque l’on utilise la
loi de déformation, pourtant elle ne gère pas les décharges inhérentes à la plasticité, alors que
l’approche incrémentale plus rigoureuse aboutit comparativement, à de piètres résultats.
C’est HILL en 1958 [HIL58] qui permet une nouvelle avancée sur la question. Sa
contribution consiste à l’élaboration d’un critère d’unicité de la solution ou de non bifurcation
en élastoplasticité, basé sur l’utilisation d’un solide élastique. Il montre d’autre part qu’une
condition suffisante de stabilité n’est équivalente à une condition d’unicité de la solution. Les
notions de bifurcation et de stabilité ne sont pas intimement liées en plasticité comme c’est le
cas en élasticité, ou une bifurcation traduit un échange de stabilité. Suivant les évolutions qui
ont marqué l’histoire du flambage élastique, à savoir l’estimation des branches post-critique
grâce aux travaux de KOITER[KOI45 et KOI63], HUTCHINSON propose dans sa synthèse
[HUT74] une méthode de calcul de la branche post critique au voisinage de la valeur critique
du module tangent par développement asymptotique. Le modèle de HUTCHINSON (ou
22
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
modèle de SHANLEY continue) constitue l’application la plus simple de cette méthode. Sa
généralisation à des poutres sous compression ou des structures quelconques reste complexe
car les développements asymptotiques formels, faisant intervenir des puissances
fractionnaires, s’obtiennent difficilement et ne concernent que le post flambement immédiat.
On ne dispose d’autre part, d’aucun résultat sur la convergence du développement, ni même
sur l’existence des branches. CIMETIERE, EL KOULANI et LEGER [CIM95], [ELK97]
sont les premiers à apporter une justification théorique de la validité du développement et de
l’existence des branches, en fournissant des résultats de bifurcation globale pour le modèle de
SHANLEY puis pour une poutre comprimée. Un résultat antérieur essentiel concerne la mise
en évidence de continuum des points de bifurcation, propre à la plasticité, par CIMETIERE
dans sa thèse en 1987 dans le cas de plaques élasto-plastiques comprimées. Il a démontré que
toutes les valeurs du chargement comprises à l’intérieur d’un certain intervalle (charge du
module tangent, charge du module réduit) sont des valeurs de bifurcation d’équilibre. Ce
phénomène de spectre continu témoigne de la faculté d’une structure de pouvoir bifurquer à
une multitude de valeurs critiques, modifiant en conséquence la zone de décharge mise en jeu
au point critique et la rigidité correspondante. Dans l’évolution sur la branche bifurquée, tout
au moins à la charge critique du module tangent, la croissance de la zone de décharge
augmente progressivement, la rigidité globale de la structure se réadapte suite aux
redistributions et permet à la bifurcation de s’effectuer à charge croissante.
I.2.2 Charge critique d’une coque cylindrique dans le domaine plastique
Notre propos ici est de rappeler quelques formules simples permettant l’évaluation des
charges critiques (module tangent, module réduit) dans le cas d’une coque cylindrique
soumise à compression axiale. L’approche ici n’a pas la rigueur des travaux précédemment
cités, il s’agit plus d’aboutir par des approches simplifiées mais qui s’inspirent des apports
précités pour donner une évaluation de la charge de flambement. Dans ces approches les
notions de bifurcation et de stabilité sont occultées ce qui conduit souvent à des amalgames
concernant l’analyse du flambage. Par exemple, une charge critique de bifurcation ne
correspond pas forcément à l’atteinte de la capacité portante, c’est pourquoi une comparaison
entre un résultat expérimental se référant à cette dernière et une estimation via la charge du
module tangent ou du module réduit, nous semble caduque, pourtant de nombreuses
références ont cette démarche.
L’une des premières études consacrée à ce sujet a était menée par TIMOSHENKO [TIM66].
En attribuant à σcl la valeur de la contrainte d’élasticité de l’acier, il était possible de montrer
23
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
que le flambement axisymétrique ne peut se produire en dessous de la limite d’élasticité, que
pour des valeurs de R/t > 300 (le cas d’une enveloppe mince). Dans le cas des coques
relativement épaisses (R/t < 300) la contrainte retrouvée est issue de l’équation différentielle
suivante:
0²R
WEtdx
WdNdx
WdD2
2x4
4=++
Timoshenko introduit intuitivement dans l’expression de la rigidité de flexion « D », le
module tangent Et au lieu du module E. Il trouve ainsi l’expression suivante:
Rt
²)1(3EEt
cr ν−=σ
L’expression donnant la valeur d’une demi longueur d’onde axiale devient :
4 t4 tEE
Rt73,1EE
²)1(12²t²R
mL =
ν−π=
Avec m le nombre de la demi longueur d’onde axiale.
Le rapport EEt étant inférieur à l’unité, la demi longueur d’onde axiale diminue donc au delà
de la limite élastique du matériau. L’écriture de la contrainte critique classique prend la forme
suivante :
Comme Rt
)²)1(3(E t
cr ν−=σ soit une valeur plus faible que la valeur
classique (Et<E)
Les quelques premières solutions apportées au problème du flambage plastique, ont été
démontrées par BIJLARD. Il a appliqué ces résultats obtenus sur les plaques [BIJ49] au
problème des coques cylindrique sous compression axiale, où il considérait l’analyse des
deux cas du flambement axisymétrique et non axisymétrique.
Selon BIJILARD dans le cas d’un flambage axisymétrique la contrainte critique est égale à :
Rt
)²)1(3(E
d
tcr
ν−=σ
Avec )1(75,022
s
ttd E
E−+= νν
EE
)5,0(5,0 tt −ν+=ν
La longueur de la demi onde axiale est :
24
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
)EE
31(Rt25,0²)1(12
1mL
st4 +
ν−π=
La prise en compte d’un mode de flambement circonférentielle conduit dans le cas de l’acier
à une contrainte légèrement supérieur à celle déterminée dans le cas du flambage
axisymétrique.
Plus tard GERARD [GER56] adopte la théorie de déformation dans son étude pour décrire les
relations contraintes déformations dans le domaine plastique. En considérant qu’au moment
du flambement, la charge axiale reste constante. Dans le cas de déformation purement
axisymétrique, l’équation de l’équilibre de l’état flambé s’écrit donc de la façon suivante :
0x
wtxw)
C411(
²RB
x
wCD3
3s
5
5s =
∂
∂σ+∂∂−+
∂
∂ Où ²1
tEB s
s ν−= rigidité axiale,
²)1(12tE
D3
ss ν−
= Rigidité à la flexion et st
E4E3
41C +=
w est la solution de la déformée radiale qui vérifie les conditions aux limites d’appuis simple:
W= A sin (mπx /L)
D’où
²m²²L
C²RE
²L²m²C
9tE t²
scr π
+π=σ
En considérant comme une fonction continue de L/m crσ
RtEE
23
tscrmin =σ
4ts
st
EE
3Rt)
E4E3
41(
mL +π=
L’expression est obtenue à partir de celle de la contrainte critique classique en
attribuant une valeur de 0,5 à ν. Ce qui permet à GERARD d'écrire les expressions générales
qui constituent une approximation de la contrainte critique en régime élastoplastique:
mincrσ
Rt
)1(3
EE2ts
crmin µ−=σ
4ts4 s
t
EE
Rt²)1(12
)E4E3
41(
mL
ν−
+π=
EE
)5,0(5,0 sν−−=µ
25
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
La formule proposée par GERARD donne une bonne approximation de la charge critique du
flambage plastique comme l’a montré WAEIL [88] dans sa thèse consacrée à l’étude
expérimentale du flambage de coques cylindriques épaisses soumises à compression axiale.
I.2.3 Classification des structures coques D’après COMBESCURE [COM86], on peut classer les structures en fonction du coefficient
REY avec REY= λΕ/ λy. où λy est la limite élastique du matériau et λΕ la contrainte critique
élastique. Si REY ≥ 5 la structure est rigide et le flambage, s’il se produit, arrive dans le
domaine plastique.
Si REY < 0.2 la structure est classée comme souple et le flambage s’il a lieu se produit dans
le domaine élastique.
Si 0.2≤ REY ≤ 5 la structure est classée comme intermédiaire.
Pour une colonne, suivant la valeur de L/r, la résistance de la colonne est limitée par λL dans
la région I, par bifurcation élastoplastique dans les régions II, III, IV et par bifurcation
élastique dans la région V; Figure I-6.
λP étant la charge correspondante à l’apparition du premier point plastique, λL correspond à
la charge limite due à la plasticité en supposant qu’il n’y a pas de changement de géométrie.
Figure I- 6: Variation de λT, λR, λE en fonction de l’élancement L/r
26
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
I.3 La réparation et / ou le renforcement par composite
27
Les matériaux composites sont des matériaux performants, constitués par l'association à
l'échelle microscopique de plusieurs autres matériaux aux caractéristiques complémentaires.
Cela permet d'associer un ensemble de propriétés mécaniques ou physiques qu'il serait
impossible à obtenir avec les composants pris de façon isolés. Outre le gain de poids, un autre
avantage des matériaux composites est le caractère multifonctions qui leur est conféré par
leurs propriétés orthotropes. Ils sont en effet plus largement utilisés au fur et à mesure que les
connaissances concernant le processus de fabrication, leurs caractéristiques mécaniques et
physiques ainsi que leur durabilité et comportement sous charge, s’accumulaient. La
caractérisation des matériaux composites à base de fibre et de résines est généralement
complexe. Contrairement aux matériaux métalliques qui demandent un nombre relativement
restreint d’essais, les composites à base de fibres et de résines se distinguent par la nécessité
d’une multitudes d’essai afin d’aboutir aux caractéristiques mécaniques et pour caractériser
l’effet de l’endommagement. [SOU00] et [PRA01]. Après une brève description, au travers
d’exemples, des évolutions vers ces matériaux particulièrement dans le domaine spatial, nous
nous intéresserons plus précisément à l’étude du flambage des coques en matériau composite.
Les mêmes paramètres « sensibles » que pour les coques en métal sont mis en exergue. La
complexité est cependant accrue par la présence de l’anisotropie, mais aussi par un champ
d’imperfections plus vaste. En effet, aux défauts géométriques peuvent se superposer les
défauts liés au processus de fabrication, tels que les délaminages localisés ou micro flambage
de fibre. Ces défauts peuvent être générés par des conditions aux limites inadéquates, les
coques en matériaux composites nécessitent une diffusion optimale des efforts afin d’éviter
l’initiation d’endommagements. Au travers de quelques études, nous montrons que
l’approche est cependant similaire aux coques métalliques, c’est à dire en couplant
expérimentation et numérique, à la différence près qu’il n’existe pas à l’heure actuelle de
codes de dimensionnement traitant des coques en composite au sens large (la SP8007 traite
cependant des coques multicouches). L’absence de règle est due principalement à ce que les
exemples de structures coque en composite sont assez rares même si l’utilisation de ces
matériaux s’intensifie. D’autre part la diversité des procédés de fabrication et des produits
constituant les matériaux composites rendent difficile la synthèse et donc la rédaction d’une
règle de dimensionnement. Chaque exemple est en fait un prototype et nécessite donc une
approche conjuguant expérimentation et simulation avant que le dimensionnement ne soit
assuré. Les études que nous avons retenues montrent cette nécessité, et mettent en exergue les
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
paramètres à étudier. Nous nous sommes ensuite intéressés au renforcement de structures
métalliques à l’aide de matériau composite. Les exemples d’application sont rares, mis à part
dans le domaine de l’aéronautique. Dans le cas des structures du génie civil en particulier
pour les poutres les dalle et les poteaux en béton armé, le recours au collage en surface, de
plaques composite à base de fibre de carbone, est un procédé aujourd’hui courant et bien
validé puisque des recommandations ou normes de dimensionnement ont vu le jour.
Cependant il n’existe pas d’études qui traitent des coques qu’elles soient métalliques ou en
béton armé, bien que pour ces dernières des exemples de réparation existent (les
aéroréfrigérants).
I.3.1 Dans le domaine spatial
L’industrie spatiale a permis une nette percée des matériaux composites. L’évolution du
besoin au niveau des charges utiles, les exigences de fiabilité et le facteur coût devenant plus
sévère, les matériaux et les technologies ont été adaptés aux besoins sans cesse plus
ambitieux. Dans les années 70, les principales technologies retenues pour ce qui est des
réservoirs de lanceurs consistaient au choix de tôles roulées/soudées en acier ou en alliage
d’aluminium 7020. Pour les autres structures (jupes inter étages, bâti moteurs, partie haute)
les techniques aéronautiques traditionnelles (raidissages rapportés, assemblages par rivets)
étaient adoptées avec l’utilisation intensive de divers alliages d’aluminium (7075, 20224,
2014, …).
H. ORY [ORY86] et [ORY91] donne une synthèse très complète des différents concepts
utilisées (raidissage, tôle ondulée, rivetage..) et fait état des diverses méthodes de
dimensionnement vis à vis du flambage et de la plasticité. L’accroissement important de la
charge utile (pour Ariane 1300 kg en 1980 à 4,5 tonnes en 1994) a nécessité des évolutions
sur le plan des technologies notamment une plus large utilisation des matériaux composites.
L’avantage fondamental de ces matériaux est le caractère multifonctions qui leur est conféré
par leurs propriétés d’orthotropie, pour illustrer cette caractéristique spécifique aux matériaux
composites on retiendra 3 exemples: Le premier est celui de la coiffe qui assure sa propre
tenue aux charges et sa raideur en flexion grâce à des fibres de carbone placées dans le sens
longitudinal et qui contrôle son ouverture à la séparation grâce à une raideur plus faible dans
le sens circonférentiel (tissu hybride carbone/verre).
28
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Figure I- 7: La coiffe d’Ariane 5
Les fibres composites sont aussi utilisées pour les capacités « haute pression. Cette structure
d’un volume de quelques litres contient un gaz ou un liquide à plusieurs centaines de bar de
pression. Les différentes études menées dans l’industrie spatiale montrent que les matériaux
composites apportent un gain de performance évident et un gain sur les coûts de production
car les durées d’assemblages sont sensiblement diminuées. De plus, ces matériaux permettent,
vu leur procédé de fabrication, d’obtenir des formes complexes avec la possibilité de
maîtriser l’orientation des rigidités privilégiées.
Figure I- 8: Capacité haute pression titane
Figure I- 9: Bouteille haute pression matériaux composites fibre carbone
Dans le cas de la réparation, les fissures localisées qui apparaissent sur des pièces de fuselage
en aluminium sont souvent stoppées à l’aide de patchs en composite collés directement sur la
pièce. Des études numériques et expérimentales ont montré que le procédé de renfort localisé,
par composite, permet d’améliorer la capacité portante des coques métalliques comportant
des défauts de forme. On peut dire que les différentes études menées principalement dans
29
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l’industrie spatiale et automobile, montre que les matériaux composites apportent un gain de
performance évident, un gain sur les coûts de production, car bien que le matériau de base
soit plus onéreux, le nombre de pièces élémentaires et les durées d’assemblage sont
sensiblement diminuées.
I.3.2 Dans le domaine du génie civil
Dans le domaine de génie civil, la réparation, la réhabilitation ou le renforcement des
structures à l’aide de matériaux composite connaissent un large essor ces dernières décennies.
Dans le cas du renforcement des structures en béton armé, ce procédé consiste à associer aux
armatures internes défaillantes ou insuffisantes d’une structure existante, un matériaux
résistant aux efforts de traction. Collées sur les faces externes des zones tendues de la pièce à
renforcer, les fibres de carbone tissées participent à la reprise des sollicitations de la structure.
Ceci a été déjà validé expérimentalement: c’est l’objectif des travaux de thèse de
VARASTHEPOUR [VAR96] en 1996 et DAVID [DAV99] en 1999 qui ont procédé à la
technique de renforcement par placage extérieur du composite sur une poutre en béton armé
sous flexion quatre point Figure I- 10. Le renforcement permet d’augmenter à la fois la rigidité
et les charges après plastification des aciers grâce à la réduction de la courbure ultime, (Figure
I- 11). P0 et P1 sont respectivement la poutre témoin et la poutre renforcée. Dans la littérature,
il existe de nombreux travaux expérimentaux et numériques à ce sujet [ALF94] [BUR99]
[5JON88] [TAL97] [FER01] [ROB89] [SAA98] [MAL98] [ALE01] et [BUK04] qui
démontrent de la pertinence du renforcement de poutres sous flexion ou de poteaux confinés
ou encore de dalles sous flexions, l’application étant systématiquement envisagée sur des
structures en béton armé.
600 mm
P/2P/2
2000 mm
Figure I- 10 : Configuration d'essai
30
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Figure I- 11: Courbe charge/flèche (poutre B A non renforcée et renforcée)
Afin de proposer une réglementation, des modélisations élément fini et des développements
de modèles numériques ont vu le jour [MIR00]. Des résultats en matière de modélisation
concernant le renforcement des colonnes ont été publiés récemment par KOWN [KOW01] et
d’une façon expérimentale par MORTAZAVI [MOR03]. Cette technique de plaquage d’une
enveloppe composite qui permet de restaurer et souvent d’augmenter la capacité portante des
structures en béton armé, principalement les poutres et les poteaux, est depuis, bien admise
puisque des réglementations ont vu le jour au Japon en Suisse en Norvège aux USA et en
France (Recommandations éditées par l’AFGC) [AFGC03].
31
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
I.4 Flambage des coques en matériaux composites
Il existe diverses études consacrées au flambage de coques en matériau composite. Les
approches sont similaires en ce sens que l’étude nécessite des essais et la validation via la
simulation éléments finis. CHRYSSANTHOPOULOS, GIAVOTTO et POGGI [CHR91] ont
montré que l’analyse des défauts géométriques est plus complexe dans le cas des coques
composites que dans le cas des coques métalliques. La connaissance des défauts
géométriques nécessite en effet une mesure sur la surface externe couplée à une mesure sur la
surface interne. Généralement le matériau multicouche présente des variations d’épaisseur
non négligeable, d’où la nécessité de dissocier imperfections géométriques et imperfection
d’épaisseur. Leurs essais [GIA91] menés sur des coques multicouches en composite (résine
fibre de Kevlar) ayant un rapport R/t=350 permettent de jauger de la sensibilité à l’orientation
des fibres, sachant que le taux de renfort est le même. La direction optimale en terme de
rigidité et de charge critique correspond à l’orientation 0-90° par rapport à l’axe de la coque.
La sensibilité à l’agencement des fibres est cependant bien plus importante pour ce qui est de
la rigidité, la capacité portante est quasi similaire dans les différents cas envisagés. Il est
constaté que le comportement post-critique est instable, mais qu’après décharge la structure
retrouve sa configuration initiale. Les matériaux composites possèdent généralement des
caractéristiques mécaniques élevées, avec un comportement quasi élastique jusqu’à rupture.
Ceci explique le caractère élastique du flambage.
Figure I- 12: Banc d’essais et coque composite
32
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Figure I- 13: Mode de flambage : Coque composite (résine fibre de Kevlar)
Figure I- 14: Courbe de charge/décharge sous compression axiale
Les auteurs soulignent la nécessité pour ce type de structure, d’avoir une diffusion optimale
de l’effort sur la circonférence, afin d’éviter des charges localisées, qui entraîneraient des
endommagements du composite. Les structures coques en composites sont effectivement, non
seulement sensibles aux défauts géométriques de façon similaire aux coques métalliques,
mais aussi sensibles aux défauts de type délaminage ou flambage local des fibres. L’étude de
KRISHNAKUMAR et TENNYSON [KRI91] a permis de jauger de l’effet de la taille du
délaminage, sur le flambage de coque en composite à base de fibre de verre, soumise à
compression axiale. L’effet de ce type de défauts est similaire à celui des défauts
géométriques, la chute sur la capacité portante est cependant moins drastique. Les auteurs de
cette étude soulignent toutefois que les défauts (délaminage) introduits lors du procédé de
fabrication du spécimen, par des techniques de laboratoire, ont un effet moins néfaste que les
défauts réels, généralement induits par des impacts faible vitesse.
33
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Figure I- 15: Effet d’un défaut de type délaminage: Coque sous compression axiale.
Sur structure réelle, ce type de défaut est difficilement décelable, il s’agit généralement de
défaut interne (entre couches), et la rigidité du multicouche est généralement fortement
affectée. Le flambage est accéléré lorsque le délaminage est excentré par rapport à la surface
moyenne [KAC88] Une réduction de l’ordre de 35% est notée en général, sans que le collapse
ne corresponde à une propagation du délaminage. Dans le cas des coques cylindriques sous
pression externe, il a été montré expérimentalement qu’une imperfection du type délaminage
localisé, peut entraîner une réduction de prés de 40% de la charge critique [CHR88]. Pour les
coques en composite, la sensibilité aux défauts géométriques dépend fortement du choix des
directions privilégiées du matériau vis-à-vis du chargement, autrement dit l’orientation des
fibres peut estomper l’effet des défauts. L’étude menée par A. RITTWEGER, Th.
SCHERMANN, H.G. REIMERDES et H. ORY [RITT95] sur des coques cylindriques
soumises à compression axiale démontre clairement des écarts très importants sur la capacité
portante selon l’orientation des fibres. Ils confirment les résultats de B. GEIR et K.
ROHWER [GEI87] qui ont proposé une configuration optimale et minimale en termes de
charge critique selon le choix de l’orientation des fibres. Leur étude complète cependant la
précédente en ce sens qu’ils montrent que ces résultats dépendent du choix et de l’amplitude
du défaut initial. Pour les fortes amplitudes l’orientation des fibres à un effet moindre (de
l’ordre de 20% pour A/t=1) alors que ce paramètre est essentiel pour les faibles amplitudes de
défaut (de l’ordre de 100% d’écart lorsque A/t=0.1). Dans son article BISAGNI [BIS00]
étudie le comportement critique et post critique des coques cylindriques renforcées par des
fibres de carbone, soumises à compression axiale. Son étude repose sur les deux approches
expérimentale et numérique. Pour le calcul numérique, trois approches sont envisagées pour
34
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
jauger de leur pertinence à qualifier le comportement post-critique, l’analyse de valeur propre
suivie par un calcul incrémental mené en quasi-statique sur une structure perturbée par un
défaut colinéaire au premier mode de bifurcation, la méthode non linéaire de Riks et l’analyse
dynamique. La prise en compte dans le modèle numérique des imperfections de forme
mesurée sur les spécimens, permet de conclure à la fiabilité de cette méthode, qui permet de
reproduire le post critique observé lors des essais. La nécessité d’envisager un calcul
dynamique pour qualifier le comportement instable en post-critique est la principale
conclusion. Dans certains cas l’analyse dynamique conduit à des charges critiques plus
élevées, ce qui semble être du aux effets d’inertie [BIS03].
Analyse de Riks Analyse dynamique
Figure I- 16 : Comparaison essai/calcul des courbes charge /déplacement
Figure I- 17: Modes critiques de flambage expérimental et numérique
En 2001 MEYER, FARSHAD, GEIER et ZIMMERMAN [MEY01] traitent le cas des coques
cylindriques renforcées sous l’action d’un chargement combinant la compression axiale plus
la torsion. L’approche classique pour le dimensionnement des coques consiste à conduire un
calcul de bifurcation d’équilibre en considérant la géométrie nominale parfaite et les
caractéristiques élastiques. La charge calculée est alors réduite par l’application d’un «
knock-down » facteur donné généralement par un code de dimensionnement comme par
exemple dans la NASA SP8007. Ces facteurs de réduction permettent de tenir en compte des
imperfections de forme. Cette approche peut conduire parfois à un excès de conservatisme,
ou le contraire, si le coefficient empirique de réduction se base sur des essais non
35
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
représentatifs du cas étudié. Il est clair par exemple, que pour l’ensemble des codes de
dimensionnement les knock down factors proposés se basent sur des essais menés sur des
coques métalliques et non en matériau composite. Les coques en composites montrent elle
aussi une sensibilité aux imperfections de forme, mais à celle-ci il faut rajouter l’effet des
imperfections d’adhérence inter couche ou à l’extrême le délaminage local, ainsi que l’effet
des recouvrements entre couche qui est directement induit par le process de fabrication, en
2004 BISAGNI et CORDISCO montrent à travers leurs travaux, expérimentaux et
numériques, cette sensibilité des matériaux composites aux défauts géométriques. Ils
déduisent qu’une orientation adéquate des fibres permet de diminuer considérablement cette
sensibilité [BIS04] en adéquation avec l’étude numérique menée par RITTWEGER et All en
1995.
KIM et VOYIADJIS [KIM99] rappellent que comparativement aux structures métalliques
peu d’études concernent les structures coques composites en particulier celles qui sont
destinées aux infrastructures relevant du génie civil ou des applications offshores. Ceci est dû
en particulier à l’absence de règles générale de dimensionnement. La difficulté pour le
composite provient du fait que les imperfections sont diverses, celles classiques qui
correspondes à un défaut de forme et qui sont induites généralement par le process de
fabrication. Ou encore une autre catégorie d’imperfections qui peut apparaître suite à des
impacts localisés à faible énergie cinématique (vitesses faibles pour chute d’outils ou
autres…) les dommages localisés correspondent à des délaminages qui peuvent êtres
considérés comme des imperfections du matériau.
36
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
I.5 Réparation des coques métalliques par matériaux composites
En ce qui concerne les structures métalliques de type coque mince ; GALLETLY et al
[GAL90] ont mené des essais sur des dômes en acier renforcés localement par une couche de
composite et soumis à une pression externe. L’objectif visé est la réparation des coques
comportant des défauts de forme. Un premier essai sur structure parfaite est mené jusqu'à
l’instabilité. Après décharge le dôme comporte une cloque au niveau de l’apex (sommet du
dôme). Les structures de ce type (géométrie sphérique) sont très sensibles aux défauts
géométriques, un deuxième essai enchaîné au premier, permet de montrer que la structure a
perdu prés de 60% de sa capacité portante. Les essais avec renfort composite collé sur la zone
du défaut géométrique montrent que ce procédé de réparation est pertinent, puisque la
structure retrouve sa capacité portante initiale. Le flambage a souvent lieu dans ce cas au
voisinage et non pas sur la zone renforcée, ce qui confirme la pertinence de la réparation.
Figure I- 18: Le sommet du dôme renforcé
La réparation par un multicouche de fibre de verre ou de fibre de carbone, permet à la
structure de retrouver sa capacité portante initiale. L’emploi de la fibre de carbone ou de la
fibre de verre donne des résultats similaires, car le flambage à lieu en dehors de la zone
renforcée. Ce résultat est d’ailleurs valable quelle que soit la taille de la zone renforcée, à
partir du moment où le défaut est comblé.
37
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Figure I- 19: Effet du rapport des modules et du rapport des épaisseurs sur la charge critique
Cette étude a été validée par BLACHUT et DONG [BLA96] qui ont procédé à la simulation
numérique à l’aide du code BOSOR5 et ABAQUS. Le modèle de coque utilisé, bien que basé
sur la théorie des coques minces permet de corroborer les résultats expérimentaux. En 1997
BLACHUT et DONG jaugent de l’importance de l’orientation des fibres du composite par
rapport au gain induit sur la capacité portante. Les simulations numériques sont réalisées sur
deux logiciels différents : le code BOSOR4 et ABAQUS [BLA97].
Figure I- 20 : Simulation numérique : Courbe charge flèche (Comparaison coque renforcée et non renforcée) code BOSOR.
38
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Figure I- 21: Mode critique axisymétrique
Figure I- 22: Mode critique asymétrique
Figure I- 23: Coque renforcée par composite
TOUTANJI et DEMPSEY [TOU01] ont au travers d’une étude analytique, comparé
différents matériaux composites pour le renfort de conduites métalliques. L’une des
applications possibles, les pipelines sujets à divers désordres (corrosion, fissuration) dues à
des charges excessives suite à des mouvements du sol, où à des conditions environnementales
particulières (écoulement érosion alcalinité du sol…). Les méthodes traditionnelles de
réparation qui consiste, à renforcer à l’aide d’un béton projeté, à couler un béton de résine, ou
encore de remplacer les tronçons défectueux, sont souvent trop lourdes à mettre en place,
durent trop longtemps, et nécessitent souvent l’arrêt du débit. Le renforcement par enrobage
39
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
de fibres (carbone, aramide, fibre de verre) noyées dans une résine époxydique est donc un
procédé optimal en terme de coût, vu la facilité et rapidité de la mise en œuvre.
Figure I- 24: Pipeline renforcé par composite
Après avoir estimé par une approche analytique simplifiée, la contribution à la contrainte
circonférentielle des divers chargements potentiels (pression interne, effet du sol, surcharge
de trafic), TOUTANJI et All montrent que la solution de renfort par composite de fibres de
carbone est optimale.
Figure I- 25: Comparaison des performances en contrainte entre configurations renforcées et non renforcée
L’utilisation de renforts en multicouches composites, localisés sur des endommagements de
type fissure ou défaut de forme, est très pratiquée dans le domaine de l’aéronautique. Les
fuselages en aluminium présentent parfois, suite à des impacts ou suite au cyclage de charge,
des initiations de fissures. Le collage de patches en fibre de carbone permet de bloquer
l’évolution des fissures et de restaurer la rigidité de l’élément de structure endommagé
[BAK88] et [SUN88]. Cette technique de réparation par patch, appliquée de façon
expérimentale sur des avions militaires, a donné des résultats très satisfaisants en termes de
tenue dans le temps, elle a donc été étendue très récemment à l’industrie aéronautique civil.
[GOU01] [PAI88] [PAI98] ont simulé le comportement vibratoire et au flambage de plaques
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Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
aluminium renforcées localement par un composite multicouches. Le model numérique qu’ils
ont développé sur le code NASTRAN permet d’évaluer l’effet d’une fissure, l’apport du
patch ou renfort, puis l’effet d’un endommagement ou délaminage entre la plaque aluminium
et le renfort composite. Des études paramétriques leurs ont permis d’estimer la taille critique
de délaminage qui conduit à une chute de la capacité portante. Cette taille critique dépend des
conditions aux limites de la plaque. L’analyse vibratoire leur permet de mettre en exergue
l’effet du renfort et l’effet d’une imperfection ou décollement de ce renfort, sur les longueurs
d’onde de réponse. Cette étude montre l’intérêt de l’analyse vibratoire en termes de contrôle
non destructif. Le défaut réparé par collage n’est plus visible, d’où l’intérêt de développer des
techniques non destructives de contrôle.
Figure I- 26: Maillage de la plaque aluminium, du renfort ou patch et localisation du délaminage
41
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
I.6 Renforcement de structures métalliques à l’aide de matériaux
composites
Nous traitons ici d’exemples où la capacité de la structure, généralement une coque
métallique, est largement accrue grâce à une peau composite. Ce procédé est en particulier
utilisé pour les réservoirs de stockage à haute pression. Dans ce cas, le mode de ruine que
l’on cherche à retarder, n’est donc pas le flambage mais une rupture par traction du métal.
Généralement un liner en acier ou titane est enrobé par un tissage de fibre de carbone qui va
servir à confiner la première enveloppe. La peau métallique est relativement mince. La
structure est ensuite pressurisée de telle façon à écrouir le matériau liner, la décharge permet
ensuite de le comprimer. L’état initial se caractérise donc par une compression dans le liner et
une traction dans le composite. Cette précontrainte permet d’accroître les possibilités de la
structure en terme de pressurisation [WAC93]. Dans le domaine aéronautique il est nécessaire
d’aboutir à un gain de poids sur les structures ce qui permet par conséquent d’envisager une
masse satellitaire plus importante. D’où l’idée de réalises des coques en alliage d’aluminium
renforcées par des fibres de carbone Figure I- 28 [TAK02].
Figure I- 27: Capacité haute pression matériaux composites fibre de carbone
Figure I- 28: le schéma de structure hybride de stockage d'hydrogène
Des études ont été menées par WANG [WAN91] et HANEFI [HAN96] sur des structures
tubulaires multicouche acier composite soumises à compression axiale statique et dynamique.
L’objectif visé est l’accroissement de l’absorption d’énergie lors du processus d’écrasement,
afin de proposer ces éléments tubulaires comme structures fusibles dans le cas du crash
automobile ou autre. Des tubes en acier doux de diamètre 60 mm et de longueur 180 mm ont
42
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
été enrobés par 2, 4 ou 6 couches de composite à base de fibre de verre et d’une résine époxy
DGEBA. La proportion de verre est de 57% en masse et 38% en volume ; différentes
orientations de l’enroulement ont été étudiées. L’épaisseur d’une couche de composite variait
de 0,65 à 0,85 mm ; et différentes épaisseurs (t=0,5 ; 1,5 ; 2 mm) du tube acier ont été
considérées. Cette étude a principalement porté sur l’absorption d’énergie au cours du
processus d’écrasement. La donnée de la courbe charge/flèche nous permet cependant de
conclure quant au gain sur la capacité portante (1er pic d’effort) en fonction du nombre de
couche de composite.
Figure I- 29: Courbe d’écrasement statique : Tube acier (1.5mm) et acier plus composite
Figure I- 30: Courbes d’écrasement statique avec et sans composite
43
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Figure I- 31: Déformées : Avec et sans composite
Plus le tube est mince plus le gain sur le premier pic d’effort est important. Cette étude a
montré que la couche de composite permettait un accroissement substantiel de la charge de
collapse et in fine une meilleure dissipation d’énergie tout le long du processus d’écrasement.
Le renfort composite permet de changer le mode d’effondrement, ce qui accroît la charge
critique et l’absorption d’énergie.
L’étude bibliographique montre que relativement peu d’études ont été menées sur le
comportement au flambage de structures coques métalliques renforcées par matériau
composite. Les travaux traitant de renforcements localisés pour bloquer l’évolution des
fissures sont par contre nombreux. Concernant l’apport de renfort composite sur le flambage
seule l’étude de BLACHUT apporte un éclairage qui permet de conclure au potentiel de cette
solution de renforcement quant au flambage.
44
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
I.7 Objectifs et moyens
Dans notre étude nous envisageons le renforcement des coques métalliques à l’aide de
matériau composite à base de fibre de carbone. Pourquoi cette proposition, alors que de
nombreux travaux permettent de conclure à l’effet pertinent de renforts localisés de type
cadre (raidisseur circonférentiel) ou lisses (raidisseurs axiaux). D’une part ce mode de
renforcement nécessite des opérations de soudage, pas toujours envisageable et même prohibé
dans le cas de bâches de stockage d’hydrocarbures. D’autre part et surtout, de tels
renforcements ont certes fait leur preuve, mais dans le cadre du flambage élastique et non pas
plastique. En effet l’assurance d’un spectre discret de bifurcation conduit naturellement à
pouvoir généralement isoler les modes et les charges associées ; inhiber le premier ou les
premiers permet un gain de charge. Le blocage de ou des longueurs d’onde critique par un
renfort judicieusement localisé permet d’aboutir. Dans le cas du flambage plastique la
difficulté est autre de par la présence du continuum de bifurcations potentielles. Le mode
critique est susceptible d’épouser ou de réadapter sa longueur d’onde du fait d’un très léger
ré-accroissement de charge qui change l’état d’épuisement plastique du matériau. Si l’on
couple à cela la possibilité au mode de se déplacer sur la structure vu sa variation de longueur
d’onde, il est clair qu’un renforcement discret ne peut être pertinent. Le mode s’installera
systématiquement en dehors de la zone renforcée, à moins d’une taille de maille du
renforcement qui serait très faible. Il apparaît donc clairement qu’un renforcement dans ce cas
nécessite de considérer une peau continue plutôt qu’un raidissage discret. D’ou notre idée de
procéder à la mise en place d’une peau continue, le choix du matériau composite s’imposant
pour deux raisons : Des possibilités de mise en place facilitées (maniabilité, légèreté) et
toujours ayant en tête le caractère fortement dépendant du flambage plastique vis à vis de
l’état élastoplastique du matériau, nous pensons conforter et maintenir un gain en jouant sur
l’épaisseur du composite (qui restera faible) mais surtout en garantissant les performances
mécaniques du matériau de renfort, pas d’effondrement des caractéristiques qui restent
élastiques, au moment de l’effondrement de celles de la couche acier.
Un large programme expérimental consacré à l’étude du flambage de coques multicouches a
donc été engagé pour des modèles réduits de coques soumis à un chargement simple de
compression axiale uniforme ainsi que sur des coques de grandes dimensions, plus
représentatives des structures réelles, soumises à un chargement complexe combinant la
pression interne la flexion et le cisaillement. Cette campagne expérimentale nous permet de
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dégager les paramètres déterminants quant au bon fonctionnement d’un renfort composite, et
ceux dont l’effet est moindre. Afin de pouvoir disposer d’un outil prédictif utilisable pour
d’autres configurations de coques (différentes géométries, R/t et L/R), nous avons eu recours
aussi à la simulation numérique à l’aide du code aux éléments finis ABAQUS.
I.7.1 Caractéristiques mécaniques du composites TFC
Le composite TFC est un tissu de fibre de carbone avec 70% de fibres dans le sens chaîne et
30% dans le sens trame. C’est donc un tissu orthotrope dont les fibres sont orientées à 90°
conformément à la norme ISO 7211. La résine qui sert de matrice est une résine époxydique
(durcisseur+résine). Après durcissement (3 jours à 23° C) sa résistance ultime sous traction
vaut 29.3 ± 1.2 MPa, pour un allongement à la rupture de 2.4 ± 0.3 %. Le comportement est
non linéaire avec un module d’Young à 0.2% de 2300MPa±5%. Ces caractéristiques
optimales dépendent fortement des conditions d’utilisation et du temps de séchage de la
résine. Une utilisation à froid (température ambiante de 5° C) nécessite un temps de cure plus
long (7 jours) pour garantir un séchage complet. Notons aussi, pour les résines en général,
une forte sensibilité au taux hydrique de l’air ambiant ; mais nous n’avons pas caractérisé la
sensibilité à ce facteur. La connaissance précise des lois de comportement de ce matériau est
nécessaire pour la simulation numérique des essais de flambage d’un multicouche acier
composite. Nous avons engagé plusieurs campagnes d’essais sur plusieurs lots d’éprouvettes
en traction et compression, ce travail est consigné dans un rapport interne [DRA03]. Nous
donnons ci-après l’essentiel des résultats, à savoir les valeurs moyennes, qui ont été retenues
pour les calculs numériques. Le protocole d’essai et la méthodologie classique retenue pour
remonter aux différentes caractéristiques mécaniques d’un composite sont rappelés à l’annexe
I.
I.7.1.1 Essais de traction
Les éprouvettes de traction et compression sont prélevées selon les directions longitudinales
(chaîne), transversales (trame), ainsi qu’à 45° par rapport à la direction longitudinale.
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La machine d’essai est une presse universelle de 20 KN, hydraulique à pression régulée. Les
valeurs de déformation de l’éprouvette sont mesurées à partir des jauges extensométriques
situées dans la zone centrale de l’éprouvette, (Figure I- 32). Pour la caractérisation du
matériau, des éprouvettes comportant de 1.à 4.couches de composite, sont découpées dans des
plaques stratifiées fabriquées dans les mêmes conditions thermique et hydrique que le
renforcement des coques. La géométrie des éprouvettes est définie selon la norme européenne
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NF EN ISO 527- 4.1997. Deux campagnes d’essais de traction (six essais par configuration,
sens chaîne ou trame et par mode de charge : traction ou compression) nous ont permis de
confirmer le caractère élastique orthotrope du composite jusqu’à rupture ultime de
l’éprouvette. Pour certains essais, des ruptures localisées de fibre sont constatées avant
l’atteinte de la contrainte ultime. Dans la direction optimale du composite, une contrainte
moyenne de 1400MPa est atteinte, cependant des ruptures localisées de fibres apparaissent
systématiquement au delà d’un seuil de contrainte de l’ordre de 800MPa. Les variations entre
les essais de traction sont faibles inférieures à 10% pour les modules élastiques dans le sens
chaîne et trame. Pour la contrainte ultime dans le sens optimal nous avons constaté que l’on a
systématiquement dépassé les 800 MPa. Les valeurs sont très dispersées dans le cas des
éprouvettes comportant une couche de TFC. Cette dispersion est moindre dans le cas des
éprouvettes comportant plus de deux couches de TFC. Les tableaux ci-dessous récapitulent
les moyennes des caractéristiques mécaniques obtenues lors des essais de traction. Le module
Eth appelé théorique ou fictif, est obtenu en considérant que l’épaisseur d’une couche de TFC
correspond à 0,43.mm, soit l’épaisseur du tissu sec seul. Cette approche ne nécessite pas la
mesure réelle de l’épaisseur qui finalement peut être très variable en fonction de l’application
et des conditions de pose.
Figure I- 32: Machine et éprouvette de traction
)( MPaE thc )( MPath
cσ
104372.± 5% 1439±12%
TableauI- 1 : Traction sens chaîne (module moyen, contrainte moyenne)
)( MPaE tht )( MPath
tσ
43072±7% 269±17%
TableauI- 2 : Traction sens trame (module moyen, contrainte moyenne)
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)(45 MPaE th° )(45 MPath
°σ )( MPaG thlt
9508 77 3181
TableauI- 3 : Traction à 45° (module moyen, contrainte moyenne)
I.7.1.2 Essais de compression
Le comportement en compression est très différent de celui en traction. Pour une couche le
module sous compression et quasi celui de la résine, mais lorsque le nombre de couches
augmente le module en compression croit, les fibres ont alors un apport significatif. Dans les
TableauI- 4 et TableauI- 5 nous présentons les résultats dans le cas d’éprouvettes comportant trois
couches. Les écarts relatifs aux valeurs moyennes sont importants du fait que les essais de
compression sont très difficiles à réussir à cause du phénomène de flambage et micro
flambage ou délaminage.
Figure I- 33: dispositif de compression du TFC
Figure I- 34: Eprouvettes de compression en TFC
)(MPaE thc )(MPath
cσ
12836±14% 384±20%
TableauI- 4 : Compression sens chaîne (module moyen, contrainte moyenne)
)(MPaE tht )(MPath
tσ
12442±17% 257±12%
TableauI- 5 : Compression sens trame (module moyen, contrainte moyenne
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I.7.1.3 Discussions
L’épaisseur d’une couche de TFC correspond à 0.43 mm ce qui est l’épaisseur du tissu seul
sans résine, pour n couche t=n×0.43. Cette approche est intéressante car elle ne nécessite pas
la mesure réelle de l’épaisseur qui finalement peut être très variable en fonction des
conditions de pose et de l’applicateur. Le module de cisaillement GLT a été déterminé à partir
des modules élastiques dans le sens longitudinal (0°), transversal (90°) et à 45°. Sa valeur
moyenne est de 5645 MPa. En compression, vu la dispersion des résultats, nous avons reporté
les valeurs minimales des déformations et contraintes ultimes. Les valeurs de module
corroborent bien les valeurs « garanties » de 105 GPa dans le sens chaîne et de 45 GPa
suivant la trame. [ref livre de composite AFGC]. Pour les essais de caractérisation, les écarts
sur les contraintes à la rupture et parfois sur les modules, proviennent de la « qualité » des
éprouvettes : la découpe induit dans certains cas des imperfections (rupture de fibres) qui
expliquent certaines valeurs basses obtenues pour des éprouvettes endommagées. Il est en
outre essentiel que le dispositif d’ancrage en bout de bande soit parfaitement centré, en effet
toute excentricité par rapport à l’axe de la semelle surtend les fibres à une extrémité de
l’éprouvettes qui atteignent leur valeur ultime de façon prématurée, précipitant ainsi la ruine.
Les mors doivent avoir une raideur élevée et le serrage doit être uniforme afin d’éviter toute
concentration de contrainte et ce pour des pressions de serrage limitée afin de ne pas
endommager les fibres par écrasement ou cisaillement. Du fait de ces difficultés pratiques, les
dispersions constatées sont courantes lors de la caractérisation de ce type de matériau. Afin
d’obtenir un échantillonnage statistiquement représentatif nous avons dupliqué les essais et
caractérisé un matériau comportant un nombre plus important de couches ce qui permet de
« noyer » les effets des imperfections et d’aboutir aux valeurs « garanties » avec une très
faible dispersion. Cette étape a compris notamment la caractérisation d’éprouvettes 5 et 7
couches (traction chaîne et trame).
I.7.2 Validation de la procédure de mise en place du renfort TFC sur les coques
cylindriques
Les surfaces des coques ne subissent aucun traitement particulier, en dehors d’un dégraissage
à l’aide d’un chiffon imbibé de méthylène. La disposition des spécimens sur un axe vertical
est nécessaire (Figure I- 35), l’objectif étant d’éviter tout contact du composite avec une autre
surface. Pour certains spécimens, nous appliquons un film de scotch pour fragiliser au
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maximum l’adhérence entre l’acier et le TFC (Figure I- 36). Cet artifice va nous permettre de
quantifier l’effet de l’adhérence entre la couche acier et le renfort composite.
Figure I- 35: Nettoyage et dégraissage des coques avec du méthyle
Figure I- 36: Coques avec adhésif
Les bandes de TFC sont découpées aux longueurs voulues, la longueur d’une bande
correspond à la longueur circonférentielle de la section de la coque considéré. Dans ce cas les
deux bords de la peau composite se juxtaposent, il n’y a pas recouvrement. Pour les bandes
destinées au renforcement sans recouvrement, il faut tenir compte de l’extension des bandes
au moment de la mise en place, elles sont donc découpées avec une longueur égale au
périmètre de la virole moins environ 3 mm. Dans le cas avec recouvrement on tient compte
d’une longueur supplémentaire. Pour la préparation de la résine on mélange un pot de
durcisseur (520g) avec un pot de résine (1280g), puis on malaxe pendant au minimum 5
minutes. Cette préparation permet de poser 1 m² de TFC. On dispose alors de 1h30 pour
réaliser le collage, passé ce délai la colle devient inutilisable. La mise en place de TFC
demande des précautions car il faut éviter le contact de la résine avec la peau. L’application
de la résine se fait à l’aide d’un pinceau. Il ne faut pas hésiter à enduire la coque d’une couche
de résine relativement épaisse. On vient ensuite poser le tissu en lui faisant épouser au mieux
les formes du support. Il faut tendre le tissu au maximum. Le TFC doit être posé à quelques
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millimètres du bord de la coque afin d’éviter que celui ci ne travaille avant la virole en acier
sous le chargement de compression. A l’aide d’un rouleau on effectue l’opération de
marouflage qui consiste à répartir la résine sur toute la surface de la coque et de chasser les
bulles d’aire. Ensuite le matriçage à l’aide d’une spatule: pour cela, il faut appuyer sur le TFC
à l’aide d’une spatule ou d’un rouleau afin de faire pénétrer la résine dans tout le TFC et
d’éliminer les bulles d’air. La résine doit « transpirer » au travers du tissu de fibres. Le
matriçage doit se faire du centre de la bande vers les extrémités afin de la tendre au
maximum. Cette opération sera répétée en fonction du nombre de couches à mettre en place
sur la virole. Pour finir, l’application d’une couche supplémentaire de résine, suivie à
nouveau de l’opération de matriçage est nécessaire pour bien enduire la couche extérieure et
ainsi obtenir une bonne cohésion du matériau. Dans le cas d’une coque renforcée par
plusieurs couches avec recouvrement, on place ces recouvrements successifs de sorte qu’ils
soient diamétralement opposés. Dans le cas d’une coque renforcée par plusieurs couches avec
une configuration sans recouvrement, les zones de jonction des extrémités de bande sont
positionnées en quinconce. La mise en place étant manuelle, il est clair que le volume de
résine sera très différent d’un applicateur à un autre, mais qu’aussi les défauts d’adhérence
entre couche ou adhérence acier/composite seront différent d’une coque à l’autre(d’un
applicateur à l’autre). Après l’application de la couche de finition, les coques sont
abandonnées sur le dispositif en position vertical pour une durée de 3 jours maximum, la
polymérisation se fait dans les conditions normales de température et d’hygrométrie.
Rappelons à ce sujet que la température de la salle dans laquelle nous avons réalisé le
renforcement ne dépassait pas les 23°C et que l’hygrométrie de cette salle correspondait
approximativement à un taux d’humidité de 50%.
Figure I- 37: Découpage des bandes de TFC - Malaxage de la résine
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Figure I- 38: Encollage de la coque et pose de TFC
Figure I- 39: Marouflage et matriçage du TFC
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I.7.3 Objectifs de l’étude
L’objet de cette étude est de qualifier le comportement au flambage de coques cylindriques
métalliques renforcées par une ou plusieurs couches de composite de type TFC nous utilisons
les deux approches expérimental et numérique. Dans le chapitre II nous abordons le cas de
modèles réduits dans le cas du flambage plastique (R/t=17 et R/t=40) de coques sous
compression axiale uniforme. Le chapitre III sera consacré à une validation sur modèles de
plus grande taille plus représentative des processus de fabrication industriels, nous avons
ainsi voulu nous affranchir de la délicate question de la représentativité des essais à l’échelle
du laboratoire. Nous traitons dans ce cas des coques minces (R/t=800) sous chargement quasi
statique complexe traduisant l’action d’un chargement sismique. Les diverses campagnes
d’essais ont pour objet d’amener des éléments de réponse aux questions suivantes :
- Le TFC permet il un accroissement de la charge critique ?
- Qu’en est il de la rigidité de la structure ?
- L’adhérence TFC métal est elle garantie jusqu’au flambage ? Post-flambage ?
- Qu’en est-il du comportement du TFC dans le post critique lointain ?
Nous essayons d’apporter des éléments de réponse à ces interrogations en considérant deux
axes principaux pour cette étude :
1. La validation du renforcement par TFC sur coque métallique à savoir :
• Validation de l’amélioration de la capacité portante de la structure,
• Etude de l’effet et /ou de l’importance de l’adhésion TFC/acier,
• Importance du recouvrement « chevauchement des deux extrémités du tissu renfort »
• Effet des conditions aux limites.
• Optimisation du renforcement.
2. L’étude numérique du comportement aux flambage d’une coque multicouche
acier /composite:
• L’effet de la loi de comportement (acier et TFC),
• L’effet des défauts initiaux et imperfections géométriques.
• La capacité des modèles numériques disponibles dans un code industriel à reproduire
la réalité expérimentale (bifurcation d’équilibre).
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Chapitre II : Validation du concept du renforcement par TFC
sur modèles réduits de coques - Cas de la compression axiale
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II.1 Coque sous compression axiale
Dans ce chapitre nous nous intéressons en particulier au cas du flambage plastique des
coques épaisses R/t=17 à 41 et 1.9 ≤L/R≤ 2.6 renforcées par composite. Nous analysons le
comportement au flambage de la coque multicouche sous chargement de compression axiale
ainsi que les modes de flambages critiques qui en résultent. Les effets de la couche
composite sont évalués, tant du point de vue de la capacité portante que des rigidités initiales
ou suite à plastification de l’acier. L’effet de la qualité de l’interface acier/composite est aussi
évalué afin de quantifier l’effet de la liaison (adhérence ou pas). Enfin la simulation à l’aide
du code ABAQUS de l’ensemble des essais permet de disposer ensuite d’un outil validé qui
permettrait le dimensionnement.
II.2 Renforcement des coques épaisses en acier doux
II.2.1 Définition du problème
Les coques sont des cylindres en acier doux découpés d’un tube long, les surfaces des
bords sont ensuite usinées puis des conditions aux limites d’encastrement par insert rigide
ou bridage pour certains cas sont intégrées. Ces coques seront renforcées par une jusqu’à huit
couches de TFC. Le rapport R/t = 17 garantit un flambage plastique (Tableau II- 1). Les
matériaux utilisés sont l’acier doux et le composite TFC (Tissu de fibre de carbone).
L’épaisseur t est une épaisseur totale du composite acier/TFC où t= ta+ntc avec ta l’épaisseur
de la coque en acier, n est le nombre de couches de TFC appliqué sur la coque, et tc =0.43
mm l’épaisseur fictive d’une couche de TFC qui correspond à l’épaisseur du tissu sans résine.
L’acier doux exhibe en générale un comportement classique avec un premier plateau de
ductilité suivi par un durcissement (Tableau II- 2) et (Figure II- 2). Le TFC est un matériau
élastique orthotrope, ses caractéristiques ont été déjà présentées au chapitre I.
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R
R
L t
t
Figure II- 1: Géométrie des spécimens
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Spécimens
Diamètre extérieur
(mm)
Epaisseur
(mm)
Hauteur
(mm)
2R ta L
Matériau
Rapport
R/t
Rapport
L/R
Série I 140 4 150 Acier doux
17 2,2
Série II 159,7 4,5 150 Acier doux
17,2 1,9
Série III 155,5 4,5 205 Acier doux
16,7 2,7
Série IV 155,5 4,5 160 Acier doux
16.7 2,1
Tableau II- 1: Les différentes géométries de spécimens utilisées
Caractéristiques
mécaniques Acier doux
E (MPa)
σL(MPa)
σu (MPa)
σ0,2% (MPa)
ν
Loi conventionnelle
205590 318 429 342 0,3
Loi vraie 204866 319 480 342 0,3
Tableau II- 2: Caractéristiques mécaniques de l’acier doux
Traction de l'acier doux
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14%
Déformation
Con
trai
nte(
MPa
)
Essai
Modèle calcul
56
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0
100
200
300
400
500
600
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14%Déformations
Con
trai
ntes
(MPa
)
Loi conventionnelle-Mat1Loi vraie-Mat2
Figure II- 2: Traction de l’acier Loi de comportement conventionnelle et vraie
Le chargement est une compression axial uniforme, les essais ont été menés sur la dalle
d’essai du laboratoire URGC Structure de l’INSA sur une presse hydraulique de capacité 300
tonnes (Figure II- 3).Le chargement de compression est appliqué de façon à garantir l’aspect
quasi statique (vitesse de l’ordre de 0.5mm/mn). Le spécimen est simplement posé sur le
plateau inférieur qui est relié au vérin hydraulique, le plateau supérieur est bloqué en
déplacement mais rotulé. Afin de jauger de l’axisymétrie du chargement, 3 capteurs de
déplacement LVDT de course ± 5mm avec une précision de ±0,01mm, sont fixés entre les
deux plateaux de la presse, (Figure II- 4). Un quatrième capteur avec une précision plus faible
mais une course plus grande (10mm) est rajouté. Les mesures sont enregistrées toutes les 0,5
secondes par un PC muni d’une carte d’acquisition.
Figure II- 3: Machine de compression
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Figure II- 4: Position des capteurs de déplacement entre les plateaux de la presse
Trois types de conditions aux limites ont été testés, afin de jauger de leur influence sur le
comportement mécanique critique et post-critique.
Dans un premier temps les coques ont été positionnées et centrées entre les deux plateaux de
la presse sans aucun dispositif intermédiaire, (Figure II- 5).
Figure II- 5: Coque simplement posée sur le plateau inférieur de la presse Le comportement révèle dans ce cas une mauvaise définition des conditions aux limites, au
regard de l’évolution radiale constatée aux extrémités. Le dispositif a donc été amélioré pour
la deuxième campagne d’essais.
Nous avons fabriqué un dispositif composé de deux cylindres massifs à rayons différents
comme le montre la Figure II- 6:
La partie supérieure du dispositif a un rayon légèrement inférieur au rayon de la coque. Cette
partie est ensuite positionnée dans la coque pour empêcher les déplacements horizontaux. Un
tel dispositif, bien qu’intéressant au niveau des résultats obtenus, ne corresponds toujours pas
aux conditions d’encastrement parfait car il laisse toujours apparaître des déplacements
radiaux vers l’extérieur.
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Figure II- 6: Condition d’encastrement par insert rigide
Pour certains spécimens les conditions aux limites de la Figure II- 6 ont été améliorées pour
être proches d’une condition de bridage (Figure II- 7). La maîtrise du paramètre condition aux
limites nous permet de comparer de façon pertinente essais et calculs, le modèle numérique
considère en effet un encastrement des deux extrémités, sachant que des modèles plus
complexes sont possibles mais nécessitent la gestion d’une interface qui intègre les
frottements.
Figure II- 7: Conditions aux limites d’encastrement par bridage
Nous avons noté que certaines coques sont initialement ovalisées aux extrémités. Ce défaut
géométrique pourra être introduit dans l’analyse numérique afin d’évaluer son effet.
II.2.2 Essais de compression sur coque témoin
L’étude du flambage de la coque acier nous permet de confirmer un flambage plastique
progressif qui se traduit par l’apparition et l’évolution d’un mode axisymétrique sur
l’harmonique 0, à chaque extrémité de la coque (Figure II- 8). L’effondrement ou branche
descendante de la Figure II- 9 traduit la localisation du soufflet à une extrémité conformément
aux travaux de GOTO [GOT98], le couplage du mode zéro axisymétrique et du mode deux
d’ovalisation, s’explique par l’imperfection des conditions aux limites. Le déplacement radial
n’est pas bloqué mais gêné par les frottements à l’interface coque/plateau de la presse. La
mise en place du composite vise essentiellement un gain sur la capacité portante. L’objectif
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est donc de bloquer ou retarder l’apparition et l’évolution du mode critique. Un renforcement
de la direction axiale ne peut conduire à un gain substantiel, d’une part vu la faible rigidité en
compression du composite choisi comparativement à la couche acier, d’autre part, le
flambage se produisant par une évolution radiale, la direction circonférentielle est privilégiée.
La direction optimale ou sens chaîne est donc positionnée selon la circonférence de la coque,
afin d’induire un confinement qui limitera l’expansion radiale.
Figure II- 8: Mode de flambage « extensionnel sur l’harmonique 0»
0
100
200
300
400
500
600
700
0 2 4 6 8Uz (mm)
Cha
rge
(KN
)
Essai
Figure II- 9: Courbe charge/déplacement
II.2.3 Comportement de la coque multicouche
Le comportement mécanique de la coque renforcée par une couche de TFC peut être
caractérisé par 3 phases comme décrit à la Figure II- 10. Une 1ére branche élastique (1)
insensible au renforcement, nous retrouvons la même rigidité initiale car le gain induit par le
composite dans la direction axiale est très faible comparativement à la rigidité de la coque
60
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acier. Un comportement non linéaire (2) traduisant l’interaction de la non linéarité
géométrique, début des grands déplacements liés au flambage, et la non linéarité matériau ou
plastification de l’acier. Les chutes brutales de la charge (3) correspondent aux ruptures de
fibres ou endommagement du TFC (effet dynamique) et aux redistributions de contraintes
permettant un regain de charge. Le composite permet un accroissement de la capacité
portante avec plus de 30% de gain pour trois couches de TFC, (Figure II- 11). A partir de 3
couches, le mode de flambage change; le mode extensionnel axisymétrique laisse place à un
mode 3 ou 4 quasi-inextesionnel. Suite à l’effondrement des caractéristiques mécaniques de
l’acier les efforts sont repris par le composite, d’où l’amélioration de la capacité portante de
la structure (le TFC conserve ses caractéristiques mécaniques) (Figure II- 12).
0
200
400
600
800
1000
1200
0 1 2 3 4 5 6 7 8Uz (mm)
Char
ge (K
N)
0 Couche
1 Couche
(1)
(2)(3)
Figure II- 10: Comportement mécanique de la coque renforcée
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 1 2 3 4 5 6 7 8Uz (mm)
Char
ge (K
N)
0 Couche
1 Couche
2 Couches
3 Couches
Figure II- 11: Apport du TFC en terme de capacité portante
61
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0
50000
100000
150000
200000
250000
0 100 200 300 400 500 600
Contrainte (MPa)
Mod
ule
(MPa
)Es=Module sécant (acier)
El=Module élastique (TFC)-Sens optimal
Et=Module tangent (acier)
Figure II- 12: Evolution des modules élastiques Es et Et de l’acier et le module E du TFC
II.2.4 Etude de la liaison acier/TFC et TFC /TFC
Deux configurations ont été testées, pour la première le renforcement est directement
appliqué sur l’acier ; alors que pour la deuxième, la présence d’un adhésif empêche la liaison
du TFC sur l’acier (Figure II- 13). Les essais montrent que la capacité portante est inchangée,
avec prés de 3% d’écart, bien que le comportement précritique diffère. Dans le cas de non
adhésion, le jeu à l’interface retarde la mise en traction du composite qui s’initie dans le cas
« adhérence » dés l’initiation du flambage. Lorsque le mode est suffisamment évolué, l’acier
vient en contact du composite et le multicouche acier/composite fonctionne comme dans le
cas de l’adhésion parfaite (Figure II- 14 et Figure II- 15).
Figure II- 13: Application d’un adessif sur la coque métallique
62
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0 1 2 3 4 5 6 7 8Uz (mm)
Cha
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1 Couche sans adhérence1 Couche avec adhérence
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0 1 2 3 4 5 6 7Uz (mm)
Cha
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2Couches sans adhérence2Couches avec adhérence
Figure II- 14: Effet de l’interface pour 1 et 2 couches de TFC
63
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
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Cha
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3Couches sans adhérence3couches avec adhérence
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0 2 4 6 8 10 12Uz (mm)
Cha
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(KN
)
4Couches sans adhérence4Couches avec adhérence
Figure II- 15: Effet de l’interface pour 3 et 4 couches de TFC
Après recalage dans le cas de deux couches de TFC (Figure II- 16), on remarque que les
rigidités se recoupent parfaitement dès l’instant ou l’évolution radiale garantit la mise en
traction du composite. La présence d’une interface entre l’acier et le TFC améliore donc
légèrement la performance du renforcement. Ceci peut s’expliquer par le fait qu’en présence
d’une interface le tissu travaille uniquement en traction, la diffusion de l’effort de
compression étant limité. Ces essais nous ont permis de conclure que la liaison acier
64
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
/composite n’est pas fondamentale pour ce qui est de la capacité portante. Si seul la capacité
de la coque nous intéresse, le modèle numérique peut se baser sur l’hypothèse d’une liaison
parfaite. Le gain sur la capacité portante en fonction du nombre de couches de TFC est donc
démontré quel que soit la nature de la liaison acier/TFC du moment qu’il n’existe pas de jeu
important, car ce dernier permettrait l’initiation du flambage et son évolution jusqu’au
moment du contacte entre les couches. La non adhérence permet cependant de retarder
l’endommagement du composite et permet donc un léger gain supplémentaire
comparativement au cas adhérent (entre 1% et 10%). En ce qui concerne le mode de
flambage, les deux types de configuration (avec adhérence et sans adhérence) ont conduit à
un mode extentionnel « sur l’harmonique 0 » dans le cas du renforcement par une et deux
couches de TFC et à un mode quasi-inextesionnel « sur l’harmonique 3 couches ou plus »
dans le cas du renforcement par 3, 4 et plus de couches de TFC (Figure II- 17) et (Figure II- 18).
Il apparaît vraisemblablement qu’un renforcement sans adhérence permet d’atteindre des
charges ultimes plus élevées. Mais ce type de renforcement autorise la coque à initier un
mode de flambage qui pourrait dans certains cas amener la ruine de la structure avant que le
TFC n’entre en action. La mise en place de TFC avec adhérence donne des résultats
légèrement inférieurs en matière de charge ultime mais le TFC travaille dès la mise en charge
de la structure et apporte ainsi une garantie de préserver la fonctionnalité de la structure en
évitant l’initiation du flambage.
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200
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0 2 4 6 8Uz (mm)
Cha
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)
10
2Couches sans adhérence
2 couches avec adhérence
Figure II- 16: Recalage du comportement post critique - Cas de 2 Couches
65
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Figure II- 17: Mode de flambage extensionnel sur l’harmonique 0
Figure II- 18: Mode de flambage quasi-inextesionnel sur l’harmonique 4
Les essais préliminaires ont permis de recenser les paramètres les plus influents. Le
délaminage inter couche et acier/composite apparaît essentiellement lorsque le chargement est
appliqué directement sur le composite, dans ce cas l’endommagement de la peau composite
est immédiat, ou, lorsque la longueur du recouvrement d’une couche est insuffisante (Figure II-
19) et (Figure II- 20) il apparaît en générale avant l’initiation du flambage. Dans ce cas le gain
induit est nul. Afin d’éviter ces pathologies, le renforcement ne couvre pas la longueur totale
de la coque mais s’arrête à une distance du bord égale à la moitié de Rt44.2=δ . Cette
distance correspond à la longueur nécessaire à l’amortissement de l’effet de flexion induit par
les conditions aux limites.
D’une façon expérimentale il est difficile de maîtriser les paramètres d’endommagement du
composite dus au glissement inter couche et aussi à l’effet de la surépaisseur des couches du
au recouvrement. Des essais ont été effectués sur des spécimens renforcés avec différentes
longueurs de recouvrement afin de jauger de l’importance ainsi que de l’optimisation sur
l’épaisseur des zones de recouvrement. La courbe de la Figure II- 22, nous donne une
estimation du gain sur la capacité portante par rapport à la longueur du recouvrement
(longueur du chevauchement des deux extrémités de la bande de TFC). Nous avons considéré
les cas d’un renforcement avec deux et trois couches de TFC. La longueur est jaugée optimale
entre 50mm et 100mm Dans le modèle numérique ne nous tenons pas compte de ce
paramètre.
66
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Figure II- 19: Délaminage dû à un chargement localisé sur le TFC
Figure II- 20: L’absence de recouvrement induit un délaminage prématuré
Juxtaposition des deux extrémités de la bande TFC (recouvrement)
67
Recouvrement = Rθ Recouvrement = 0,
XX
X
θ
Emplacement du recouvrement une couche ou plusieurs de TFC
3emeC
θ
2emeC
1ereC
R
Y
Figure II- 21: Définition du recouvrement - Vue de dessus
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
0 20 40 60 80 100 120Rθ (mm)
Gai
n
3Couches2Couches
Figure II- 22: Recouvrement optimal
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
II.2.6 Simulations numériques, interprétations et corrélations essais/calculs
Pour la simulation numérique nous avons utilisé le code aux éléments finis ABAQUS. La
méthodologie de calcul adoptée est la suivante: Un calcul incrémental avec prise en compte
de la non linéarité géométrique et de la non linéarité matériau au travers d’une loi
élastoplastique avec écrouissage isotrope.
II.2.6.1 Le modèle numérique
Nous avons utilisé les éléments de coque S8R et S4R basé sur une cinématique de type
Koiter-Sanders, ces éléments sont généralement bien adaptés pour le calcul des coques
minces ou semi épaisse. Le choix d’une approche de type multicouche exclu de fait les
problèmes d’interface ou liaison acier/composite. Ceci est conforme à l’hypothèse
d’adhérence parfaite. Nous avons maillé un quart de la coque de façon suffisamment dense
pour garantir la convergence (50 éléments sur la hauteur et 30 éléments sur le ¼ de la
circonférence) (Figure II- 23), sachant que les calculs de bifurcation plastique montrent que les
modes potentiels sont les modes 0 et 4. Les conditions aux limites traduisent une symétrie sur
les deux bords, un encastrement à la base et un blocage de tous les degrés de libertés sauf le
déplacement axial Uz en partie haute. Pour éviter que le TFC ne travaille en compression au
début du chargement (afin d’être conforme à la réalité expérimentale) la section moyenne du
chargement à été déplacé « avec un offset » de tel sorte que l’effort de compression soit
transmis directement à la couche acier. Le calcul incrémental est mené en déplacement
imposé afin de pouvoir passer le point limite.
TFC
ACIER
Figure II- 23: Le modèle coque multicouche - Maillage retenu pour ¼ de coque
II.2.6.2 Comportement et mode de flambage : La coque témoin
Le calcul montre un flambage en mode zéro. Des soufflets axisymétriques se développent à
chaque extrémité de la structure. Dans la phase initiale linéaire, le comportement est classique
avec l’effet tonneau ou effet poisson, puis l’onde axisymétrique apparaît et évolue jusqu’à la
68
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
rotule plastique qui correspond au point limite. La corrélation essai/calcul est très sensible au
type de loi de comportement utilisée, Des études paramétrique nous ont permis de retrouver
le comportement globale de la coque, observé lors des essais de compression, à condition de
considérer la loi vrai (Figure II- 24).
Loi –Mat1: Correspond à un modèle numérique ou la loi de comportement de l’acier doux
correspond à la loi conventionnelle.
Loi –Mat2: Correspond à un modèle numérique ou la loi de comportement de l’acier doux
correspond à la loi vraie.
Sur la Figure II- 25, la corrélation essai/calcul est très correcte en terme du comportement initial
(précritique) en terme de charge ultime (l’écart est <1%), et en terme de mode critique. Après
le plateau qui correspond à l’atteinte du plateau de ductilité du matériau acier en termes de
contraintes, les courbes essai/calculs s’écartent. Cela peut s’expliquer par les conditions aux
limites expérimentales qui ne correspondent pas à un encastrement parfait, l’amplification de
ce mode ainsi que les imperfections des conditions aux limites favorisent l’apparition du
mode 2 ou ovalisation (Figure II- 26). Durant l’essai nous avions bien un mode 0 de part et
d’autre de la structure mais durant l’effondrement (branche descendante, il y a eu localisation
avec ovalisation du mode 0 d’un seul côté puis couplage au mode 2 ou ovalisation.
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0 2 4 6 8 10Uz (mm)
Char
ge (K
N)
EssaiCalcul - Loi Mat1Calcul - Loi Mat2
Figure II- 24: Effet de la loi de comportement
69
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
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500
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0 2 4 6 8 10Uz (mm)
Char
ge (K
N)
Essai
Calcul - Loi Mat2
Figure II- 25: Comparaison essai/calcul
Figure II- 26: Mode de flambage : Expérimental (soufflet axi + ovalisation) et mode critique numérique
II.2.6.3 La coque renforcée
L’application du tissu TFC nous permet d’augmenter la capacité portante de la structure prés
de 20% dans le cas d’un renforcement avec une couche et plus de 30% dans le cas de deux
couches pour les deux configurations de calcul (Figure II- 27), le mode critique observé est
extensionnel (mode zéro) confiné vers les bords (Figure II- 28).
70
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
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0 5 10 15 20Uz (mm)
Cha
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(KN
)
Coque témoin-Loi Mat1Coque témoin-Loi Mat21 Couche-Loi Mat21 Couche-Loi Mat12 Couches -Loi Mat12 Couches- Loi Mat2
Figure II- 27: Influence de la loi matériau acier sur le comportement de la coque multicouche - Gain sur la capacité portante
-
Pour ce
expérim
renforce
premièr
non liné
qu’il y a
notre m
1er bran
branche
Zaki
Cas d’une couche de TFC- -Cas de deux couches de TFC-
71
Figure II- 28: Contraintes Von mises dans l’acier (post critique lointain)
qui concerne le potentiel de charge le modèle 2 est le plus proche des résultats
entaux. La corrélation essai/calcul nous permet de conclure que dans le cas d’un
ment avec une et deux couches de TFC, les calculs reproduisent parfaitement la
e branche élastique, le début de plastification, la première partie du comportement
aire ainsi que le mode de flambage (Figure II- 29). L’écart essais/calcul apparaît dès
un endommagement par rupture localisée du TFC qui n’est pas pris en compte dans
odèle de base. Les calculs surestiment donc la tenue de la structure. Nous avons une
che insensible au renforcement, nous retrouvons la même rigidité initial, la 2éme
représente un comportement non linéaire caractérisant l’interaction de la non
a DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
linéarité géométrique et le début des grands déplacements liés au flambage et la non linéarité
matériau (plasticité de l’acier). La 3eme branche correspond à l’effondrement de la coque lors
de la décharge et aussi à l’installation du mode post-critique, (Figure II- 30).
Figure II- 29: Mode flambage essai/calcul
0
100
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300
400
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0 5 10 15 20Uz (mm)
Cha
rge(
KN)
Essai
Calcul-Loi Mat1
Calcul-Loi Mat2
Une couche de TFC
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400
600
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0 5 10 15 20Uz (mm)
Cha
rge
(KN
)
EssaiCalcul-Loi Mat1Calcul-Loi Mat2
Deux couches de TFC
Figure II- 30: Corrélation des résultats numériques et expérimentaux
72
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Dans le cas d’un renforcement avec trois couches ou plus, le modèle numérique ne détecte
pas la bifurcation sur le mode trois ou quatre observé expérimentalement, la déformée est
toujours extensionnel sous l’harmonique 0. (Figure II- 31) et (Figure II- 32). Les courbes de la
Figure II- 33 et Figure II- 34, s’écartent du fait du mode de flambage expérimental quasi-
inextesionnel (Figure II- 35), car en réalité le mode excite la flexion du composite. Les ruptures
de fibres ou endommagement du TFC se traduisent par des chutes brutales de capacité
portante (effet dynamique), des redistributions de contraintes permettent un regain de charge.
Concernant le gain sur la capacité portante de la coque, le modèle numérique, nous permet de
confirmer les conclusions expérimentales (Figure II- 36).
Figure II- 31: Déformée critique issu du calcul - Cas 3 couches de TFC
Figure II- 32: Déformée critique issu du calcul - Cas 4 couches de TFC
73
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0 5 10 15 20Uz (mm)
Char
ge (K
N)
EssaiCalcul - sans défaut
Figure II- 33: Corrélation essai/calcul – renforcement avec 3 couches
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200
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1000
1200
1400
0 5 10 15 20 25Uz (mm)
Cha
rge
(KN
)
Essai
Calcul - sans défaut
Figure II- 34: Corrélation essai/calcul – renforcement avec 4 couches
Figure II- 35: Mode de flambage quasi-inextesionnel – cas de 3 et 4 couches
74
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
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0 5 10 15 20Uz (mm)
Cha
rge
(KN
)
Coque témoin1 Couche2 Couches3 Couches4 Couches
Figure II- 36: Apport de gain numérique sur la capacité portante de la coque
Afin de mieux corréler les résultats numériques aux essais dans le cas d’un renforcement
impliquant 3 couches ou plus de TFC, nous avons considéré une structure perturbée par un
défaut initial colinéaire au mode 4 de bifurcation d’Euler, (Figure II- 37). Nous étudions le cas
d’une coque renforcée par 3 couches de TFC, nous avons choisi un défaut initial, avec une
amplitude minimal de 1mm, Cet artifice permet de retrouver en partie les résultats
expérimentaux (Figure II- 38) et (Figure II- 39), à savoir la branche élastique et la première partie
du comportement non linéaire ainsi que le mode critique (Figure II- 40) et (Figure II- 41).
Cependant, le modèle numérique surestime la résistance réelle de la structure renforcée. Sur
les Figure II- 42 et Figure II- 43 nous avons superposé les deux modèles (avec défaut et sans
défaut). Nous avons constaté que les deux courbes sont adjacente, ont la même rigidité
initiale, et deux points de bifurcations différentes qui entraînent des capacités portantes
voisines à des états ultimes différents moins de 1% d’écart, le choix de ce défaut reste donc
légitime.
Figure II- 37: Mode 4 de bifurcation d’Euler
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0 2 4 6 8 10 12 14Uz (mm)
Char
ge (K
N)
Essai
Calcul - avec défaut
Figure II- 38: Corrélation Essai/calcul- cas de 3couches TFC
0
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0 5 10 15 20 25Uz (mm)
Cha
rge
(KN
)
Essai
Calcul- avec défaut
Figure II- 39: Corrélation Essai/calcul - cas de 4 couches de TFC
Figure II- 40: Mode critique de flambage quasi-inextesionnel- cas de 3couches de TFC
76
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Figure II- 41: Mode critique de flambage quasi-inextesionnel - cas de 4 couches de TFC
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0 5 10 15 20Uz (mm)
Cha
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(KN
)
Calcul - sans défaut
Calcul - avec défaut
Figure II- 42: L’influence d’un défaut d’Euler sur le comportement post critique
0
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0 5 10 15 20 25Uz(mm)
Cha
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(KN
)
Calcul- sans défaut
Calcul - avec défaut
Figure II- 43: L’influence d’un défaut d’Euler sur le comportement post critique
77
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
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0 5 10 15 20Uz (mm)
Cha
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(KN
)
EssaiCalcul - sans défautCalcul - avec défaut
Figure II- 44: Bilan sur modèles numériques et essai- cas de 3 couches
0
200
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0 5 10 15 20 25
Uz (mm)
Cha
rge
(KN
)
EssaiCalcul- sans défautCalcul - avec défaut
Figure II- 45: Bilan sur modèles numériques et essai - cas de 4 couches
Le gain sur la capacité portante traduit une fonction bilinéaire du nombre de couches (Figure
II- 46) le changement de pente observé lors du passage de deux à trois couches s’explique par
le changement de mode observé expérimentalement. Pour une et deux couches, le mode
axisymétrique garantit un comportement essentiellement membranaire. La bifurcation sur un
mode quasi quasi-inextesionnel (mode4), obtenu pour un renforcement égal ou supérieur à
trois couches de TFC, conduit à des cinématiques combinant membrane et flexion. Dans ce
cas les variations de courbure locales favorisent le délaminage de la liaison acier/composite
ainsi que des ruptures de fibres, ce qui diminue le gain sur la capacité portante.
78
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0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
0 1 2 3 4 5 6Nombre de couches
Gai
n
CalculsEssais
Figure II- 46: Gain numérique et expérimental sur la charge ultime
D’après le modèle numérique et les essais, la courbe de gain est bilinéaire. Comme ces
conclusions concernent des coques renforcées jusqu’à 5 couches. Nous avons poursuivi avec
des coques à 6 et 7 couches. La dispersion des résultats sur la Figure II- 47 ne permet pas de
tirer une conclusion absolue, néanmoins il semble qu’à partir de la 6ème couche de
renforcement nous ayons atteint un plateau pour le gain. Une nouvelle campagne d’essai
paraît donc nécessaire si l’on veut élucider cette conclusion. Un renforcement à 8 couches
permettrait de vérifier que le gain suit bien une courbe asymptotique (Figure II- 48). Il ne faut
pas oublier que pour un tel nombre de couches, la mise en place du TFC est délicate. Cela
peut tout à fait expliquer la perte de gain entre les deux dernières coques (6 et 7 couches).
L’amélioration du procédé de renforcement – en deux étapes – pour les grands nombre de
couches devrait permettre de continuer ces essais jusqu’à 9 ou 10 couches. Il ne faut
cependant pas négliger qu’une telle épaisseur de renforcement n’a plus guère d’intérêt, dans
l’optique d’une application industrielle. Le procédé requis par rapport à plusieurs
interventions, le coût du matériau TFC et la difficulté de mise en œuvre deviennent
rédhibitoires. Si la limite physique d’utilisation du procédé n’est pas forcément atteinte, dans
la pratique la limite économique est déjà dépassée.
79
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0%
10%
20%30%
40%
50%
60%70%
80%
90%
100%
0 1 2 3 4 5 6 7 8Nombre de couches
Gai
n
EssaisGain expérimentalGain numérique
Figure II- 47: Courbe de gain
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Nombre de couches
Cha
rge
(KN
)
Essais
Figure II- 48: Les limites d’application du TFC
80
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
II.2.6.4 Analyse des contraintes et des déformations par couche
Nous avons cinq points repère sur la courbe charge/déplacements de la Figure II- 49, pour
analyser l’état de contrainte et de déformation dans le multicouche (acier/composite« TFC »),
nous effectuons cette analyse par couche sur le modèle de coque renforcé par une couche de
TFC. Nous avons privilégié le sens chaîne qui correspond à la direction circonférentielle de
la coque, le TFC travail donc essentiellement en traction nous analysons par la suite les
déformations et les contraintes (εθ , σθ et εz , σz) reprisent respectivement par la couche de
TFC et la couche d’acier.
Repère 1 2 3 4 5 Post critique lointain
σΖ (MPa) 319.2 321.2 392.2 429.2 429 429 Couche d’acier
εΖ (%) 0.069 0.18 1.4 3.6 5.1 10 σθ (MPa) 65.3 172.4 1420 3799 4971 9837 Couche
de TFC ε θ (%) 0.069 0.18 1.4 3.6 5.1 8.5
Tableau II- 3: Contraintes et déformations numériques par couche
Le Tableau II- 3 montre que lorsque l’acier plastifie, le TFC subit une contrainte
circonférentielle induite par l’initiation du flambage ce qui permet de retarder l’évolution du
mode. Cependant dans le post critique lointain nous on remarque des taux de contraintes
largement au dessus des capacités du matériau (7 fois plus grande que la contrainte ultime à la
rupture de TFC). Si nous prenons références sur les courbes de traction de l’acier et du TFC
(Figure II- 50 et Figure II- 51), l’acier atteint la contrainte ultime (mais pas les déformations
ultimes) au repère 4, le TFC atteint la contrainte ultime ou la contrainte à rupture au repère
3. Nous supposons que si nous tenons compte de l’état ultime du composite dans la loi du
comportement du modèle numérique l’effondrement sera autour du repère 3, et par
conséquence nous corrélerons mieux les essais. Le modèle numérique est donc enrichi afin de
prendre en compte la rupture du TFC qui sera approximée par un comportement adoucissant
ou écrouissage négatif (Figure II- 52 ).
81
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
0
100
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0 5 10 15 20UZ (mm)
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KN
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EssaiCalcul
34
1 5
2
Figure II- 49: Point repère pour l’analyse de l’état de contraintes et déformation dans le multicouche (acier/TFC)
9,9%; 423,7MPa
0,16%; 318,6MPa
5,4%; 392 MPa11%; 429,4MPa
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 2 4 6 8 10 12
Déformations (%)
Con
trai
ntes
(MPa
)
Figure II- 50: Courbe de comportement de l’acier doux
82
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
0,054%; 60MPa
0,72%; 734,03MPa
1,01%; 1035,9MPa
1,4%; 1420,4MPa
1,5%; 1455,7MPa
0,17%; 174,9MPa
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0,0% 0,2% 0,4% 0,6% 0,8% 1,0% 1,2% 1,4% 1,6%
Déformations
Con
trai
nte
(MPa
)
Lot1Lot2
Figure II- 51: Courbe de traction du TFC sens chaîne
Cinq modèles ont été envisagés pour différentes ruptures à des valeurs de déformations
plastiques différentes (Figure II- 1) :
Loi TFC- Rupt0: Les déformations plastique de TFC εp=0
Loi TFC-Rupt1: Les déformations plastique de TFC εp=0.000001
Loi TFC-Rupt2: Les déformations plastique de TFC εp=0,001
Loi TFC-Rupt3: Les déformations plastique de TFC εp=0,01
Loi TFC-Rupt4: Les déformations plastique de TFC εp=0,013
Loi TFC-Rupt5: Les déformations plastique de TFC εp=0,1
Le résultat numérique est nettement amélioré avec une meilleure approximation de
l’effondrement, (Figure II- 53) et (Figure II- 55). La charge critique numérique est de plus en plus
proche de l’essai quand le modèle considère une rupture nette (ce qui correspond à un essai
de traction sur éprouvette de TFC), (Figure II- 56).
83
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
EL= 105000MPa
0
500
1000
1500
2000
2500
0,0% 1,5% 3,0% 4,5% 6,0% 7,5% 9,0% 10,5% 12,0% 13,5% 15,0%
Déformations
Con
trai
nte
(MPa
)
Loi TFC parfaitement élastiqueGestion de la rupture de TFCRupt1Rupt2Rupt3Rupt4Rupt5
Figure II- 52: Modèles d’endommagements du TFC
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 5 10 15 20UZ(mm)
Cha
rge(
KN
)
EssaiCalcul-Loi TFC parfaitement élastiqueCalcul-Loi TFC Rupt0Calcul-Loi TFC Rupt1Calcul-Loi TFC Rupt2Calcul-Loi TFC Rupt3Calcul-Loi TFC Rupt4Calcul-Loi TFC Rupt5
3
Figure II- 53: Gestion de la rupture du TFC- Cas d’une couche
84
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 5 10 15 20UZ(mm)
Cha
rge(
KN
)
Essai
Calcul-Loi TFC parfaitement élastique
Calcul-Loi TFC Rupt0
3
Figure II- 54: Corrélation essai /calculs- Cas d’une couche de TFC
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20Uz (mm)
Cha
rge(
KN
)
EssaiCalcul-Loi TFC parfaitement élastiqueCalcul-TFC Rupt0Calcul-TFC Rupt1Calcul-TFC Rupt2Calcul-TFC Rupt3Calcul-TFC Rupt4Calcul-TFC Rupt5
Figure II- 55: Gestion de la rupture du TFC- Cas de deux couches
85
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20Uz (mm)
Cha
rge(
KN
)
Essai
Calcul-Loi TFC parfaitement élastique
Calcul-TFC Rupt0
Figure II- 56: Corrélation essai /calculs - Cas de deux couches de TFC
Dans le cas du renforcement par trois et plus de couches de TFC la rupture se produit à la
fois à cause de la traction et de la flexion du composite que nous avons justifié dans les
parties précédentes, par la présence d’un mode de flambage quasi-inextesionnel.
L’endommagement progressif du composite (du aux flexions localisées) n’est pas pris en
compte dans le modèle numérique, ce qui explique dans ce cas une moins bonne corrélation
avec les essais. L‘utilisation de cet artifice de rupture du TFC n’est donc pas suffisant, une
amélioration du modèle numérique notamment tenant compte des endommagements
progressifs couplé au cut-off (rupture du TFC) est nécessaire.
Dans cette partie nous avons détaillé en particulier le cas de la série I du Tableau II- 1, toutes
ces analyses expérimentales et numériques qui ont été effectuées, toutes les constatations et
conclusions qui en découlent restent valables pour les séries II, III et IV.
86
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
II.3 Renforcement des coques semi épaisses en acier inox
Par semi épaisse nous entendons des coques qui garantissent un flambage dans le domaine
plastique mais dont le mode critique n’est pas axisymétrique. L’objectif dans cette partie est
donc de mettre en évidence expérimentalement et numériquement les limites de cette
méthode de renforcement vis à vis d’un mode de flambage non axisymétrique. Le choix s’est
porté sur des spécimens en acier inox, car ce matériau est souvent utilisé sur les réservoirs et
bâches de stockage.
II.3.1 Géométrie et matériau
La géométrie des spécimens est précisée au Tableau II- 4. L’acier inox a un comportement
différent de l’acier doux, sa phase élastique est suivit d’un écrouissage important caractérisant
la phase plastique et les grandes déformations. La courbe matériau utilisée pour la
modélisation est celle reporté sur le graphique de la Figure II- 57, le chargement est toujours de
la compression axiale uniforme appliquée sur la section supérieure de la coque.
Diamètre extérieur
(mm)
Epaisseur (mm)
Hauteur
(mm) 2R t L
Matériau
R/t
L/R
Spécimens
123 1,5 150 Acier inox 41.5 2,4
Tableau II- 4: Géométrie des spécimens
Caractéristiques mécaniques E (MPa) σL(MPa) σu (MPa) ν Acier inox 200000 293.8 484 0,3
Tableau II- 5: Caractéristiques mécaniques de l’acier inox
0
100
200
300
400
500
600
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14%Déformations
Con
trai
ntes
(MPa
)
Courbe - CalculCourbe - Essai
Figure II- 57: Courbe contraintes / Déformation
87
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
II.3.2 Problème des conditions aux limites
Dans un premier temps les conditions d’encastrement de l’essai sont réalisées grâce à un
insert rigide, dans le modèle numérique il sera toujours question d’un encastrement parfait.
La corrélation essai / calcul effectuée sur le modèle de la coque non renforcée a révélé un
écart important sur la rigidité axiale. Cet écart est dû aux imperfections des conditions aux
limites. Le principal problème réside dans la difficulté de mise ne œuvre d’un dispositif
« parfait » capable de satisfaire notre choix de conditions aux limites, la présence de certaines
imperfections de forme et de géométrie ou encore le transfert du chargement axiale qui ne
s’applique pas selon l’harmonique 0 (déplacement rotulé du plateau supérieur de la presse).
Sur la Figure II- 58 nous notons un écart sur la rigidité axiale de prés de 33%.
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8 10Uz (mm)
Cha
rge
(KN
)
Essai-CL: Insert rigideCalcul- CL:Blocage de tous les ddL
Figure II- 58: Corrélation essai /calcul- cas de la coque témoin en acier inox
Pour mettre en évidence expérimentalement l’importance des conditions aux limites quant au
comportement d’une structure, nous avons fait évoluer la condition d’encastrement par insert
rigide à une condition d’encastrement par bridage (section II.2.2.3), afin de bloquer
d’avantage les déformations radiales. Nous avons constaté près de 20% de gain sur la
capacité portante, le comportement non linéaire de la coque dans le cas des conditions aux
limites par insert rigide interne s’initie beaucoup plus tôt que celui où la coque est encastrée
par bridage (Figure II- 59).
88
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
0
50
100
150
200
250
300
350
0 1 2 3 4 5
Uz (mm)
Cha
rge
(KN
)
Une couche- CL: Insert rigideUne couche-CL: Bridage
Figure II- 59: Effet des conditions aux limites
L’accroissement de la charge critique de la coque renforcée est bien significatif prés de 30%
dés l’application d’une couche de TFC (Figure II- 60). Nous remarquons une augmentation
considérable de la rigidité axiale, (Figure II- 61).
0
50
100
150
200
250
300
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5Uz (mm)
Cha
rge
(KN
)
Coque témoinUne couche
Figure II- 60: Comportement de la coque renforcée
89
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
0
100
200
300
400
500
600
0 1 2 3 4 5 6Uz (mm)
Cha
rge
(KN
)
Coque témoins Essai-Une coucheEssai-Deux couches Essai-Trois couchesEssai-Quatre couches
Figure II- 61: Bilan essais - coques en acier inox renforcées par 1 à 4 couches de TFC
La corrélation essai/ calcul est plus délicate dans ce cas de figure, l’hypothèse de l’adhérence
parfaite n’est plus respectée, car le mode de flambage est un mode quasi-inextesionnel. La
prise en compte de la présence d’une interface ainsi que l’endommagement du composite
suite aux flexions localisées s’impose pour cette configuration.
0
50
100
150
200
250
300
350
0 2 4 6 8 10 12 14Uz (mm)
Cha
rge
(KN
)
Essai-Coque témoinCalcul-Coque témoinEssai-Une coucheCalcul-Une couche
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 2 4 6 8 10 12 14Uz (mm)
Char
ge (K
N)
Essai-Deux couches
Calcul-Deux couches
0
100
200
300
400
500
600
700
0 2 4 6 8 10 12 14Uz (mm)
Cha
rge
(KN
)
Calcul-Trois couchesEssai-Trois couches 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 2 4 6 8Uz (mm)
Cha
rge
(KN
)
Essai-Quatre couchesCalcul-Quatre couches
Figure II- 62: Corrélation essai/ calcul
90
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Pourcentage du gain sur la capacité portante de coques en acier inox renforcées par du TFC
0102030405060708090
0 1 2 3 4 5Nombres de couches
Gai
n %
EssaiCalcul
Figure II- 63: Quantification des gains expérimentaux et numériques
II.3.3 Déformées et modes critiques
Pour la coque témoin le mode de flambage est extensionnelle. Cependant le résultat issu de
l’expérimentation montre un mode tout à fait différent sous forme d’une combinaison de deux
modes (extensionnel et quasi-inextesionnel), qui se traduit par la formation d’un léger soufflet
sur l’extrémité basse et un mode de cloquage sur la partie supérieur de la coque (Figure II- 64).
Ce mode critique a été provoqué par la présence d’un défaut initial en mode 2, qui a été
amplifié par des conditions aux limites imparfaites. Les coques renforcées possèdent aussi le
même défaut initial que la coque témoin. La présence d’un mode quasi-inextesionnel induit
des flexions qui entraînent le délaminage ou décollement du TFC. La perte de rigidité de la
coque est relative au mode de flambage observé: Dans le cas d’un renforcement avec une et
deux couches le mode est quasi-inextesionnel sous forme de cloquage, dans le cas de trois et
quatre couches les évolutions radiales vers l’extérieur, induites par le flambage sont inhibées,
le mode critique a donc des longueurs d’onde plus courtes et combine à nouveau deux
cinématiques. Le premier quasi-extensionnel, sous forme de cloques vers le milieu de la
coque, le deuxième extensionnel situé aux extrémités de la coque (soufflet vers l’extérieur sur
la partie haute de la coque, et une lèvre vers l’intérieur presque uniforme sur toute la
circonférentielle sur la partie basse de la coque). Nous notons qu’il n’y a aucun
endommagement ni rupture des fibres de TFC visible. Vue de l’extérieur les coques
renforcées apparaissent comme dans leur état initial avant les essais, (Figure II- 65, Figure II- 66,
Figure II- 67 et Figure II- 68).
91
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Figure II- 64: Mode critique expérimentale – Coque témoin en acier inox
Figure II- 65: Mode critique – Coque en acier inox renforcée par une couche de TFC
Figure II- 66: Mode critique – Coque en acier inox renforcée par deux couches de TFC
Figure II- 67: Mode critique – Coque en acier inox renforcée par trois couches de TFC
92
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Figure II- 68: Mode critique – Coque en acier inox renforcée par quatre couches de TFC
Nous utilisons le même modèle numérique que la partie précédente (symétrie, conditions aux
limites et type de chargement). La Figure ci-après précise le maillage (Figure II- 69). Le mode
de flambage obtenu est un mode extensionnel et correspond à deux soufflets aux deux
extrémités de la coque, (Figure II- 70) (sans la prise en comptes des diverses imperfections).
Figure II- 69: Maillage du modèle numérique
Figure II- 70: Mode de flambage post critique de la coque témoin Pour retrouver le mode critique expérimentale. Nous utilisons le même artifice que dans la
partie précédente (introduction d’un défaut colinéaire au 1er mode d’Euler (Figure II- 71) avec
une amplitude très faible de l’ordre de 2% de l’épaisseur de la coque. Ce choix est validé par
une étude paramétrique de la sensibilité à l’amplitude du mode initialement introduit dans le
modèle) (Figure II- 72) nous retrouvons ainsi un mode similaire au mode critique expérimentale
(Figure II- 73). Sur les coques renforcées, le mode apparaît vers la partie inférieur de la coque
comme dans les essais (Figure II- 74), lorsque le nombre de couches augmente le mode quasi-93
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
inextesionnel se déplace vers le milieu de la coque (Figure II- 75), il s’estompe progressivement
et se combine avec l’apparition d’un mode extensionnel vers les deux bords supérieur et
inférieur de la coque, (Figure II- 76) et (Figure II- 77). Ces résultats confirment nos constatations
expérimentales ce qui nous permet de confirmer la pertinence du modèle vis-à-vis de la
phénoménologie de flambage.
Figure II- 71: Défaut d’Euler
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6Uz (mm)
Cha
rge
(KN
)
Coque parfaite
Coques avecdéfautsA/t=0,1%
A/t=1%
A/t=1,3%
A/t=2%
A/t=2,6%
A/t=4%
Figure II- 72 : Evolution du post critique lointain - Etude de sensibilité à l’amplitude de défaut d’Euler
94
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Figure II- 73: Coque témoin avec défaut
Figure II- 74: Mode critique – Coque en acier inox renforcée par une couche de TFC
Figure II- 75: Mode critique – Coque en acier inox renforcée par deux couches de TFC
95
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Figure II- 76: Mode critique – Coque en acier inox renforcée par trois couches de TFC
Figure II- 77: Mode critique numérique – Coque en acier inox renforcée par quatre couches de TFC
96
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
II.4 Optimisation du renforcement
Cette campagne d’essais vise à l’optimisation de la distribution et la localisation du TFC.
En effet, si le coût du matériau est élevé, est-il possible de ne l’utiliser que localement dans
les zones où la ruine se produit ? Dans le cas du flambage plastique la réponse serait non,
mais tout dépend du gain sur la capacité portante escompté. En effet comme précisé
auparavant les longueurs d’onde critique dans le cas du flambage plastique sont très voisine
voir continue, un renforcement localisé induirait forcément un flambage dans la zone non
renforcée, si celle-ci est courte relativement au premier mode critique, un léger gain de charge
amènera toutefois le flambage.
Les coques de cette série ne sont pas entièrement recouvertes de TFC. Le but est d’évaluer
l’influence de la distribution et de la localisation du renforcement sur le comportement de la
coque ainsi que le gain accompagné. Le renforcement envisagé n’est donc plus continu mais
localisé.
II.4.1 Données du problème
Les coques sont des cylindres en acier doux découpés à partir d’un tube long. Ces coques sont
renforcées partiellement: Nous utilisons deux bandes de TFC de 75 mm sur des hauteurs
précisées dans les schémas de la Figure II- 78, une hauteur équivalente à λ ou λ/2 avec λ une
demi longueur d’onde du mode critique sur la coque témoin est laissée libre. Le rapport R/t =
17 garantit un flambage plastique (Tableau II- 6). Nous utilisons le même matériau utilisé
précédemment dans la partie 2, la traction est réalisée sur des chutes du tube en acier doux
qui a servi pour la fabrication des éprouvettes de compression. Ci-dessous le Tableau II- 7 des
caractéristiques mécaniques ainsi que la courbe de traction utilisée pour les calculs (Figure II-
79). Pour les conditions aux limites nous testons à nouveau les deux configurations, en
utilisant des inserts rigides et un bridage des deux extrémités de la coque. Le chargement est
toujours de la compression axiale uniforme appliquée sur la bride supérieur.
97
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
98
Figure II- 78: Schéma du renforcement
Diamètre extérieur
(mm)
Epaisseur (mm)
Hauteur
(mm)
Spécimens
2R t L
Matériau
R/t
L/R
SérieII 155,5 4,5 210 Acier doux 17,3 2,7 SérieIII 155,5 4,5 215 Acier doux 17,3 2,8
Tableau II- 6: Les différentes géométries associées au type de matériau par série d’essai
Caractéristiques mécaniques E (MPa) σL(MPa) σu (MPa) ν
Acier doux 198696 316 442,9 0,3
Tableau II- 7: Caractéristiques mécanique de l’acier doux
050
100150200250300350400450500
0% 5% 10% 15% 20%Déformations
Con
trai
ntes
(MPa
)
courbe essaicoube calcul
Figure II- 79: Loi de comportement d’acier doux
λ
F
λ ou λ/2
R
TFC, bande 75 mm
Acier doux
CL
Mode critique de la coque témoin Cas d’encastrement parfait
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
II.4.2 Résultats expérimentaux
II.4.2.1 La coque témoin
Sous compression pure, une coque épaisse, considérée parfaite, développe un mode
extensionnel (une succession de lobes axisymétriques sur toute la hauteur de la coque), le
post critique est caractérisé par l’installation des soufflets axisymétriques, et selon les
conditions aux limites utilisées ainsi que les imperfections géométriques ou matériau, ce
mode marque son emplacement sur la hauteur de la coque. Nous avons testé deux types de
conditions aux limites:
- Dans le cas d’une condition aux limites par insert rigide, le mode de flambage est un mode
extensionnel, le post critique correspond à un soufflet axisymétrique en bas de la coque et une
succession d’autres lobes (sur le reste de la hauteur) à amplitude très faible, (Figure II- 80).
- Dans le cas d’un encastrement par frettes de bridage, ce type de conditions aux limites nous
permet de voir deux soufflets sur les deux extrémités de la coque (Figure II- 81). Ces soufflets
ne sont pas complètement axisymétrique, le chargement étant légèrement dissymétrique
(causé par la rotule du plateau de la presse). En ce qui concerne la capacité portante de la
structure, la tenue de la coque est toujours la même. Un léger changement de la rigidité
initiale après une première bifurcation qui correspond à l’initiation du mode, puis le piont
limte qui mène ensuite sur la branche post-critique, (Figure II- 82). Le fonctionnement de cette
condition aux limites correspond à peu prés à une condition d’encastrement utilisé dans la
simulation (par blocage de tous les ddl). Donc dans cette étude nous choisissons cette
condition de bridage pour les spécimens renforcés (Figure II- 83).
Figure II- 80: Localisation du mode de flambage en bas de la coque
Figure II- 81: Apparition de deux soufflets sur les deux extrémités de la coque
99
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 0,5 1 1,5 2Les déplacement Z (mm)
Cha
rge
(kN
)
CL1-Insert rigide seulCL2-Insertrigide + bride
a
ba'
Effet des conditions aux limites
Figure II- 82: Changement de la rigidité initiale
Figure II- 83: Conditions aux limites par bridage+ insert rigide
II.4.2.2 Coques renforcées
Le renforcement est partiel, par bi-bandes sur la hauteur de la coque, il correspond à une,
deux et trois couches de TFC, la zone libre étant égale à une demi longueur d’onde λ ou λ/2.
Dans le cas d’une zone libre = λ. Le post critique apparaît sous forme d’un soufflet qui se
développe dans la zone non renforcée (entre les deux bandes). En l’occurrence l’amplitude du
mode est de plus en plus importante quand le nombre de couches du renforcement est élevé et
la rotule plastique est de plus en plus prononcée. Avec ce mode de renforcement nous avons
déplacé le mode critique et nous avons légèrement amélioré la capacité portante de la
structure. Sachant que seul l’acier a subit des grandes déformations, de son côté le TFC n’a
subit ni ruptures ni endommagements. Le gain sur la capacité portante existe, mais il est très
faible, 18% maximum pour trois couches. Le mode de flambage observé est toujours
extensionnel « sur l’harmonique 0 » de 1 à 3 couches, (Figure II- 84). La faible largeur non
renforcée a permis toutefois l’installation et l’évolution du mode critique. La coque se
comporte comme si les conditions aux limites ont été améliorées par un ancrage
100
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
supplémentaire. Ces derniers apportent certainement de la rigidité localement, ce qui explique
le déplacement du mode de flambement, mais la rigidité globale n’augmente pas.
Figure II- 84: Mode de flambage extensionnel
Pourcentage de gain sur la capacité portante de la structure renforcée
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
0 1 2 3 4
Nombre de couches
Gai
n
renforcement sur toute la hauteur de la coquerenforcement partiel
Figure II- 85: Gain sur la capacité portante
Lorsque nous laissons libre seulement, une demi longueur d’onde (λ/2). le mode post critique
observé est extensionnel sur l’harmonique 0 confiné sur la hauteur non renforcée, dans le cas
d’un renforcement par une et deux couches de TFC. Tandis que pour trois couches le mode
critique bascule sur un mode quasi-inextesionnel sous forme de cloques localisées autour de
la zone centrale non renforcée. Dans cette configuration les conclusions sont identiques à
celles que nous avons déduit lors d’un renforcement sur toute la hauteur de la coque, à
savoir: le type de mode obtenu par rapport à la configuration du renforcement (extensionnel
pour 1 et 2 couches) et (quasi-inextesionnel à partir de 3 couches), (
Figure II- 86) (Figure II- 87). Le gain sur la capacité portante est de prés de 40% pour trois
couches La courbe du gain dans ce cas se place bien évidement en dessous de celle
correspondante aux coques entièrement recouvertes du renfort, (l’écart expérimental dans le
cas de trois couches peut être expliqué par les problèmes de mise en place du TFC et ceux
des conditions aux limites qui n’ont pas été encore bien maîtrisées), (Figure II- 88). Bien que
101
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
la zone libre ne soit pas très important, ce résultat peut être intéressant dans le cas d’une
application réelle sur un ouvrage qui possède des zones inaccessibles.
Figure II- 86: Mode critique de flambage quasi-inextesionnel
647,9
733,37
835,1009
887,08
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 2 4 6 8 10 12Uz (mm)
Char
ge (
KN)
Coque témoinUne couche Deux couches Trois couches
Figure II- 87: Courbes de compression des coques de la série III
Pourcentage de gain sur la capacité portante de la structure renforcée
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
0 1 2 3 4Nombre de couches
Gai
n
renforcement sur toute la hauteur de la coquerenforcement partiel
Figure II- 88: Gain sur la capacité portante
102
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Chapitre III: Validation du renforcement sur un modèle en semi - grandeur: Vers une application
industrielle
103
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III.1 Objectif et cadre de l’étude
L’objectif de cette partie est la validation expérimentale et numérique d’une application
réelle du renforcement par TFC. Il s’agit ici essentiellement d’étudier le comportement du
modèle réduit d’un réservoir sous l’action d’un chargement de type séisme, chargement
dynamique mais que nous considérerons en quasi statique. Le renforcement est
conformément à notre étude précédente, un chemisage externe en composite à base de TFC.
Ce renforcement devrait bloquer l’apparition du mode critique de flambage jusqu’à un seuil
de charge bien supérieur aux sollicitations sismiques de dimensionnement. L’efficacité de ce
type de renfort devrait être plus appropriée dans le cas d’un mode critique de type patte
d’éléphant, ce qui est souvent le cas des réservoirs pressurisées comme le montre HAMDAN
[HAM99].
Figure III- 1 : Réservoir de stockage sous chargement sismique- Mode de flambage patte d’éléphant [HAM99]
Figure III- 2 : Mode de flambage de type cloquage [HAM99] Dans ce chapitre nous allons présenter les essais de flambage, et la simulation numérique
correspondante, menés sur des viroles représentatives de structures réelles (bâche de
stockage), sachant que pour être représentatif, les paramètres adimensionnels fondamentaux
104
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caractérisant la nature du flambage sont préservés ; à savoir le R/t, le L/R garantissant un
flambage de type « coque », et la loi de comportement du matériau, en l’occurrence nous
avons opté pour l’acier inoxydable qui est couramment utilisé pour la fabrication des
réservoirs . Les chargements considérés sont quasi-statiques mais traduisent au mieux les
cinématiques locales (couche limite dû à la pressurisation et flexion par cisaillement) induites
par un chargement de type sismique et permettent de jauger, dans le cas d’un flambage
plastique en mode «patte d’éléphant», les performances d’un renforcement par TFC. Quatre
viroles sont testées dans différentes configurations qui permettent de démontrer la pertinence
du renfort par collage de TFC, et d’apprécier le gain substantiel relatif à la capacité portante
induit par ce type de renforcement.
105
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III.2 Validation expérimentale sur viroles à échelle 1/5 d’un réservoir
III.2.1 Définition du problème
La structure est composée d’une virole cylindrique d’épaisseur nominale 1.5 mm, de rayon
1200 mm et de hauteur 2400 mm. Des mesures d’épaisseur ont été menées sur des chutes des
plaques qui ont servi pour la fabrication des viroles; l’épaisseur moyenne est de 1.48mm. Le
rapport R/t=800 et L/R=2, ainsi que le choix du matériau constitutif (acier inox 304 L) font
que ces essais sont représentatifs du comportement d’une structure réelle telle que les bâches
de stockage d’eau ou les silos. Un rapport rappelant le fonctionnement du banc et le
déroulement des essais sont rapportés dans l’annexeIII-1. Le matériau utilisé est de l’acier
INOX 304 L à 20°C. Des essais de traction menés sur des éprouvettes issues du même lot
ayant servi à la fabrication des coques, ont permis d’obtenir les courbes uniaxiale
caractérisant la loi de comportement du matériau. Les essais ont été menés à l’ambiante et
conformément à la norme NF EN 1002-1. Les courbes de traction, obtenues sont présentées
sur la figure III-4a. Le sens axial correspond au sens de laminage mais aussi à la direction
axiale de la coque, le sens horizontal correspond donc à la direction circonférentielle du
spécimen. Les calculs numériques sont menés en utilisant la courbe moyenne issue de ces
essais ; mais afin de jauger des marges inhérentes au dimensionnement via des règles
conservatives, des simulations sont aussi menées en considérant la courbe caractérisant l’acier
inox 304 L, issue de la réglementation RCC-M, ()
Capot
Dispositif d’essai
système de bridge inférieur
Figure III- 3: Dispositif d’essai et condition aux limites
106
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
107
F t
F- comprimée
F- neutre
F- tendue
Figure III- 4: Spécimen d’essai et orientation des fibres principales
Figure III- 5: Courbes de traction: Acier inox 304L
Comparaison des caractéristiques RCC-Met essais sur Acier 304L ( INSA)
0
100
200
300
400
500
600
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05
Déformation (mm/mm)
Con
trai
nte
(MPa
)
Moy(Réelle)
RCC-M (Mini)
Figure III- 6: Acier inox 304L, caractéristiques réelles (moyenne) et RCC-M
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Pour le TFC, nous considérons un modèle orthotrope, la direction optimale du renforcement
étant la direction circonférentielle ou selon le sens chaîne (« L »), la direction axiale est selon
le sens trame (« T »). Les données matériaux qui seront introduites dans le modèle numérique
sont les suivantes :
El=105 000 MPa module dans la direction optimale ou circonférentielle,
Et=15 000 MPa module axial (traction 45 GPa),
Glt=5 800 MPa module de cisaillement plan,
3.0=ltν Coefficient de Poisson,
MPa1400l =σ Limite de linéarité garantie dans le sens chaîne,
MPa100t =σ Limite de linéarité minimale dans le sens trame,
MPa80lt =τ Contrainte limite en cisaillement,
Le modèle retenu est élastique orthotrope. Ces valeurs ont fait l’objet d’une validation
expérimentale dont les résultats sont rappelés dans le chapitre II. L’annexe II donne une
description du fonctionnement du banc, des conditions aux limites, de la procédure d’essais,
et étapes ou phases de chargement. Divers chargements sont appliqués de la manière
suivante:
1. l’application tout d’abord de la pression interne,
2. l’annulation de l’effort de traction généré par l’effet de fond (clouage),
3. l’application d’un effort transverse horizontal en tête de virole,
4. l’application des charges caractérisant la flexion pure, jusqu’à l’obtention du flambage.
Figure III- 7: Orientation et chargements
108
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Cinq essais de flambage ont été réalisés (Tableau III- 1).
But RenforcementNb couche de TFC Eau Pression
Virole 0 Qualification du banc 0 oui 2 barsVirole 1 Référence non renforcée 0 oui 2 barsVirole 2 Renforcement à vide 1 oui 2 barsVirole 3 Renforcement bâche pleine 1 oui 2 barsVirole 4 Renforcement bâche pleine 2 oui 2 bars
Chargement interne
Tableau III- 1: Les différentes configurations d’essais sur virole 1/5 échelle réel
– Un premier essai est réalisé pour valider le banc d’essais et l’instrumentation. Cet essai
nous a permis de recenser les points faibles et disfonctionnements. Nous avons en particulier
renforcé certains éléments pour améliorer la diffusion des efforts et éviter ainsi un flambage
local prématuré. Cet essai a conforté le bon fonctionnement du bâti et des dispositif de
charges, en confirmant la phénoménologie de flambement visé, à savoir l’apparition d’un
soufflet (mode dit « patte d’éléphant ») en bas de virole, sur la partie comprimée (Figure III- 8).
– Un deuxième essai réalisé sur une virole non renforcée, nous sert d’essai de référence, pour
pouvoir jauger de l’efficacité du renforcement.
– Les troisièmes et quatrièmes essais sont réalisés sur des viroles renforcées par une seule
couche de TFC. Pour la première, le renfort est mis en place alors que la structure ne subit
aucun chargement mécanique (virole vide), alors que pour le deuxième essai la coque subit la
pression hydrostatique plus une pressurisation interne.
– Le cinquième essai est réalisé sur une virole renforcée par deux couches de TFC, pour
mettre en évidence l’accroissement de la capacité portante dû à une couche supplémentaire.
Figure III- 8: Flambage en mode patte d’éléphant en pied de coque
109
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III.2.2 Résultats et analyses
Le Tableau III- 2 suivant présente un résumé des résultats essentiels des différents essais. Le
calcul du gain ou apport du TFC a été réalisé en prenant comme base la virole 1 qui est
considérée comme témoin.
N° ESSAI
Nbre de couches de
TFC
Chargement N°
Effort de Clouage
(KN)
Couple tirage
(KN.m)
Couple poussage
(KN.m)
Couple totale
Apport du TFC
(%)
1 445 initial 515,5 3,4 518,9 0 0 0 2 445 initial 202 480,4 682,4 0
1 0 1 444,9 349,1 245,1 594,2 0 1 443,8 350 602,9 952,9 60%
2
1 couche appliquée
sans pression
2 444,2 349,2 553,8 903 52%
3
1 couche appliquée
sur virole à 1.6 bar
1 444,9 349,5 517,1 866,6 46%
4
2 couches appliquées sur virole à
1.6 bar
1 444,1 352,3 792,4 1144,7 93%
Tableau III- 2: Bilan des essais sur les viroles testées
Le renforcement par TFC permet un gain non négligeable de résistance par rapport à la virole
témoin, entre 46% et 60% de gain sur la capacité portante dans le cas d’un renforcement avec
une couche de TFC et plus de 90% dés l’adjonction d’une nouvelle couche supplémentaire.
Le gain optimal correspond à un accroissement linéaire de la capacité portante en fonction du
nombre de couches appliquées (Figure III- 9), ceci confirme les résultats du chapitre II dans le
cas d’un mode extensionnel. Le renforcement effectué sur la virole 3 pleine d’eau est un peu
moins performant que celui opéré sans pression sur la virole 2. Sachant que l’on a appliqué
pour les deux cas une couche de TFC (Figure III- 10), ce phénomène s’explique par le fait que
l’augmentation de la pression à posteriori (la résine ayant fait prise) permet de mettre le TFC
sous tension. Il est clair que le renforcement par TFC ne modifie pas la rigidité axiale
(initiale) de la coque. Tout comme dans le cas des coques de modèle réduit le TFC travail
essentiellement en traction dans le cas d’un mode de flambage extensionnel (Figure III- 11) et
(Figure III- 12).
110
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0 0,5 1 1,5 2 2,5Nombre de couche
Gai
n su
r la
capa
cité
e po
rtant
e
essaigain optimal
Renforcemenent appliqué sur une coque pleine d'eau
Figure III- 9: Courbe de gain sur la capacité portante de la coque
1144,6
952
865,8
592,4
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 10 20 30Ecrasement de la fibre comprimée
Cou
ple
Tota
le (K
N.m
)
2Couche
1Couche à vide
1Couche sous pression
0Couche
Figure III- 10: Courbes charges/flèche des différents essais
111
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Figure III- 11: Mode post critique – virole non renforcée
Figure III- 12: Mode post critique – virole renforcée
Contrairement à la rigidité axiale, la rigidité circonférentielle est nettement améliorée dés
l’application de la première couche de TFC, (Figure III- 13). Pour une même amplitude du
mode de flambage, la charge supportée par la coque renforcée (cas de deux couches de TFC)
est deux fois la charge supportée par la coque non renforcée. Le TFC permet le confinement
du mode post critique, (Figure III- 14) et (Figure III- 15).
112
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Figure III- 13: Apport du TFC sur la rigidité circonférentielle de la coque
Figure III- 14: Confinement du mode de flambage par TFC
2
4
6
8
10
12
14
0 1 2Nbre de couches de TFC
A/t
Gain
Essais
Figure III- 15: Effet de confinement du mode de flambage par TFC
113
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
III.2.3 Mesures des déformations radiales de la coques
La Figure III- 16 montre le dispositif d’auscultation qui nous a permis de suivre l’évolution
radiale de la génératrice comprimée tout le long de l’essai. L’auscultation se fait par le biais
de 2 capteurs laser placés approximativement à 100mm de la virole.
Figure III- 16: Balayage de la fibre comprimée et acquisition
Les figures ( Figure III- 17 à Figure III- 19) précisent l’évolution de la fibre comprimée durant les
différentes étapes du chargement et jusqu’au post critique. Le déplacement δω de la Figure III-
19 correspond à une respiration en mode 1 du à l’effort tranchant appliqué en tête de virole.
Le flambage de la coque témoin «virole1» donne un déplacement radial maximal du mode
critique de 18.6 mm, soit A/t = 12.4, A étant l’amplitude du mode. Le post critique lointain
correspond à une diminution de prés de 10% de l'amplitude du soufflet après la décharge.
Dans le cas du renforcement le flambage ainsi que la formation du mode se font d’une façon
progressive par rapport au cas de la virole non renforcée, sachant que nous n’avons pas
changé les paramètres de l’acquisition de l’évolution radiale de la génératrice comprimée, les
relevés de la génératrice comprimée sont très proches et à des amplitudes très voisines
pendant le dernier phasage (effort de poussage », maximum 10% d’écart entre deux
génératrices qui se succèdent), (Figure III- 19). Pour la coque témoin la génératrice post critique
montre une amplification d’un rapport quatre vis-à-vis de la génératrice relevée juste avant ;
(Figure III- 19). Le confinement du soufflet dans le cas du renforcement avec 2 couches de TFC
«virole 4», donne naissance à un mode extensionnel progressif amorti sur la hauteur de la
coque, (Figure III- 20). Le renfort TFC empêche l'évolution normale d'un mode critique
extensionnel de type patte d’éléphant, puisque l’évolution radiale est gênée, le mode se
propage axialement. La diminution en amplitude du pic de soufflet est entre 47 et 62%.
Malgré les efforts fournis pour réaliser des conditions aux limites les plus propres possible, il
était impossible de reproduire les mêmes gestes lors de l’installation des quatre viroles, il y a
114
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
eu toujours un soulèvement de la bride inférieure sur un angle de 35° pour le premier essai
mais une nette amélioration a été constatée pour le quatrième essai. Nous traitons le cas de
cette imperfection dans la partie corrélation essai/Calcul.
Virole N°1Etapes de chargements-Mode critique
-2
3
8
13
18
23
0 200 400 600 800 1000 1200Hauteur Z (mm)
Dép
lace
men
t rad
ial(m
m)
Flexion tirage
Clouage Post- critique (décharge)
initiale pressurisation
δω
Figure III- 17: Evolution de la génératrice comprimée (virole 1)
Figure III- 18: Evolution de la géométrie de la génératrice comprimée (virole 2)
115
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Virole 3 Etapes de chargement- post critique
6,95
-2
0
2
4
6
8
10
0 200 400 600 800 1000Hauteur Z (mm)
A/t
Poussage
Tirage1
Clouage1
Initiale-pressurisée
° c
Virole 4 Etapes de chargement - post critique
6,49
-2
0
2
4
6
8
10
0 200 400 600 800 1000Hauteur Z(mm)
A/t
Poussage Clouage
Initiale Pressurisation
Tirage
Figure III- 19: Evolution du déplacement radiale de la génératrice comprimée
116
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
2
4
6
8
10
12
14
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Gain %
A/t
Essais
Convergence
Figure III- 20: Confinement du mode de flambage
117
Suite aux essais, après le démontage des viroles, nous avons réalisé un relevé complet du
décollement au droit du soufflet pour la virole n°2 (celle dont les contraintes dans le renfort et
à l’interface sont les plus élevées du fait de l’absence de phasage) et examiné pour les trois
viroles renforcées la zone du recouvrement TFC/TFC. Les zones de recouvrement constituent
des point particuliers de la ceinture, leur observation sur les viroles d’essai montre que: sur
certaine coque nous avons constaté du délaminage à l’état ultime, au niveau de la jonction
TFC /TFC, en particulier le chevauchement des deux extrémités de la bande de TFC au bas
de la coque. Le décollement des joints n'a été constaté que dans la zone du soufflet et son
amorçage est dû aux fortes déformations (longitudinales et transversales) induites dans le post
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critique lointain (pas de signe de décollement avant l’effondrement), il est néanmoins limité.
Les essais confirment donc la bonne tenue des joints déjà préjugée par des essais de traction
ou l’on a pu confirmer le bon comportement de la liaison de recouvrement TFC/TFC jusqu’à
des taux de contrainte de traction de l’ordre de 1000Mpa. Sur la fibre comprimée, les ruptures
du TFC sont essentiellement localisées dans la zone du flambage, en particulier autour du
soufflet. Du côté des fibres neutres une légère prolongation du mode de flambage à des
amplitudes faibles accompagné de quelques fissures dus au craquement de la résine mais
nous notons aucun endommagement dans ces zones (Figure III- 21). Sur le Tableau III- 3 sont
reportées pour chaque virole, les valeurs des déformations circonférentielles (jauges JE.CH)
et axiales (jauges JE.CV) sur le composite (en fibre comprimée) à l’état ultime (désigné Mu)
et en post-critique initial (désigné PC1) et final (désigné PC2). La déformation
circonférentielle mesurée la plus importante est au niveau de la jauge JE.CH.B3. Cette jauge
est donc la mieux positionnée pour déterminer l’état de contraintes dans le TFC: elle se
trouve pratiquement sur le soufflet ou mode critique. La contrainte calculée à l’aide de la loi
de Hooke (le TFC reste élastique), avec E=105000 MPa, est reportée sur le Tableau III- 4 ci-
dessous:
Figure III- 21: Rupture du recouvrement, rupture des fibres et propagation des fissures
118
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
VIROLE 2
Couple Total JE.CH.B1 JE.CH.B2 JE.CH.B3 JE.CV.B1 JE.CV.B2 JE.CV.B3kNm µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m
Mu1 952,8 5 1109 4837 -1133 -9891 xxx
PC1 923 -21 1160 5253 -927 -10310 xxx
Mu2 903 -65 1162 5449 -1049 -12146 xxx
PC1 803,3 721 727 xxx 354 -14145 xxx
PC2 4,6 434 1068 xxx -206 -7930 xxx
VIROLE 3
Couple Total JE.CH.B1 JE.CH.B2 JE.CH.B3 JE.CV.B1 JE.CV.B2 JE.CV.B3kNm µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m
Mu 866,6 825 1302 4560 -320 -3336 8103
PC1 793,5 776 1105 12883 1129 -9020 xxx
PC2 4,1 845 1505 xxx 4346 -31984 xxx
VIROLE 4
Couple Total JE.CH.B1 JE.CH.B2 JE.CH.B3 JE.CV.B1 JE.CV.B2 JE.CV.B3kNm µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m µm/m
Mu 1144,7 109 550 3903 -462 -5931 -5728
PC1 984 1284 899 2228 2227 3537 -24509
PC2 5,3 693 901 988 807 3681 -12527
Tableau III- 3: Etats de contraintes et déformation dans la couche de TFC
Moment Ultime Déformations JE.CH.B3 Contraintes ultimes Déformations PC1 Contraintes PC1kNm % Mpa % Mpa
Virole 2 952,8 0,48 504 0,52 555
Virole 3 866,6 0,456 479 1,3 1370
Virole 4 1144,7 0,39 409 0,22 231
Tableau III- 4: Contraintes et déformations circonférentielle du TFC (post critique)
119
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III.2.4 Discussions
A l’état ultime, la déformation maximale est de l’ordre de 0,48% elle est atteinte lors de
l’essai sur la virole 2. La contrainte correspondante dans le TFC vaut alors 504 MPa. Ces
valeurs sont inférieures aux valeurs moyennes obtenues lors des essais de caractérisation du
TFC (environ 1400 MPa). En Post-critique, vu le caractère instable du comportement,
l’évolution radiale du soufflet augmente très rapidement, notamment pour les viroles 2 et 3,
nous avons pu relever la valeur de 1,28% pour l’essai 3, juste avant que la jauge ne se
décolle. Pour les autres essais, la rapidité de l’évolution du soufflet fait que l’acquisition
réalisée toute les 3 secondes ne permet pas d’obtenir les seuils de déformations dans cette
phase. Le décollement systématique des jauges laisse présager des déformations supérieures.
Malgré la difficulté d’analyse due à l’espacement des acquisitions, au décollement de
certaines jauges et à au fait que les jauges ne sont pas forcément positionnées de façon
optimale par rapport au soufflet, nous pouvons conclure que le TFC ne dépasse pas la valeur
limite de contrainte de 840 MPa, sauf dans le domaine post-critique ou la lecture des jauges
bien placées et non décollées montrent que l’allongement du TFC est synonyme de
contraintes au delà de sa valeur réelle de ruine (1,6%), ce qui s’est matérialisé par des
ruptures ponctuelles de fibres au sommet du soufflet sur la génératrice comprimée.
Le renforcement par TFC permet un gain non négligeable de résistance par rapport à la virole
témoin. Le renforcement effectué sur la virole pleine est moins performant que celui opéré
sans pression. Ce phénomène s’explique par le fait que l’augmentation de pression à
posteriori (la résine ayant fait prise) permet de mettre le TFC sous tension améliorant son
efficacité. Un autre paramètre important est l’estompement des déflections radiales du à la
pressurisation ce qui estompe la couche limite et donc retarde la rotule plastique dans cette
zone.
120
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
III.3 Comparaison essais / calculs
III.3.1 Le modèle numérique
L’ensemble des simulations a été mené à l’aide du logiciel aux éléments finis ABAQUS. Le
modèle retenu est celui des coques multicouches, nous avons utilisé l’élément S4R5
classiquement utilisé pour l’étude du flambage de coque mince. Cet élément possède 4 nœuds
avec un point d’intégration et 5 points dans l’épaisseur ce qui permet une meilleurs
approximation des comportements ultimes avec une bonne représentation de l’évolution de la
plasticité dans l’épaisseur. Le modèle correspond à une représentation sur 180° du réservoir
(symétrie du chargement en mode 0 et 1). Les conditions aux limites tiennent compte des
symétries inhérentes à la modélisation adoptée (condition de symétrie sur le plan θ = 0) avec
encastrement de l’extrémité inférieure (sur le plan z=0). La virole est maillée avec 100
éléments sur la ½ circonférence et 90 éléments sur la hauteur. La Figure III- 22 précise la
densité de maillage, les éléments du modèle possèdent la cinématique de coque de KOITER-
SANDERS. La simulation reprend exactement le phasage effectué sur les viroles testées en
expérimentation. Pour la première simulation [prédictif essai 1] la virole est considérée
encastrée à la base. Le fond n’est donc pas modélisé, l’extrémité supérieure est « libre » (mais
l’effet de fond est introduit dans les calculs). Une instrumentation adéquate pour ce type
d’essai a permis de mettre en exergue une légère dissymétrie du déplacement vertical de la
bride inférieure entre la fibre comprimée et la fibre tendue que nous appellerons par la suite
« soulèvement ». Cette « respiration » de la partie tendue est ensuite prise en compte dans le
modèle en considérant que la base de la virole n’est pas encastrée sur tout le pourtour.
Figure III- 22: Modèle ABAQUS Nous avons reproduit numériquement les étapes du chargement effectuées lors des essais 1, 2,
3 et 4. Nous avons relevé les évolutions radiales de la génératrice comprimée pour chaque
configuration de chargement. Pour les essais, le balayage de la génératrice à été effectué sur
une hauteur de 500 mm, les calculs par contre permettent de suivre l’évolution radiale sur
toute la hauteur. La mise en pression induit l’effet tonneau, ou effet de poisson, avec la
121
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présence d’un gradient traduisant l’effet de couche limite ; l’application de l’effort horizontal
entraîne une respiration de la coque en mode 1, qui se traduit par une inclinaison de la
génératrice comprimée et une initiation du mode de flambage sous forme d’un soufflet au
pied de la coque, Figure III- 23. L’évolution radiale du mode critique se poursuit
progressivement avec l’application de la flexion pure, le mode critique correspond à une lèvre
située au pied de la coque. Ces résultats corroborent globalement ceux obtenus
expérimentalement concernant la forme et la localisation du mode, (Figure III- 24).
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400Z (mm)
Dép
lace
men
t Rad
ial (
mm
)
Essai 1 Essai 2 Essai 3
Essai 4 Essai 3 (P=1.6 bars) Essai 4 (P=1.6 bars)
Pressurisation
Effort de tirage (M=336 KN.m)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400Z (mm)
Dép
lace
men
t Rad
ial (
mm
)
Essai 1 Essai 2 Essai 3 Essai 4
Figure III- 23: Génératrices initiales
122
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Essai 1
0
5
10
15
20
25
30
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400Hauteur Z (mm)
Dép
lace
men
t Rad
ial (
mm
)
P=2 bars Tirage M=336 KN.m
Poussage M=464 KN.m Poussage M=795 KN.m (max)
Post M=614 KN.m Post M=484 KN.m
Post M=420 KN.m Post M=376 KN.m
Essai 2
-8-6-4-202468
1012141618202224262830
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400
Hauteur Z (mm)
Dép
lace
men
t Rad
ial (
mm
)
P= 2 bars Tirage M=336 KN.m
Poussage M=1070 KN.m (max) Post M=987 KN.m
Post M=860 KN.m Post M=733 KN.m
Essai 3
-6-4-202468
1012141618202224262830
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400
Hauteur Z (m m )
Dép
lace
men
t Rad
ial (
mm
)
P=2 bars Tirage M =336 KN.mPoussage M =392 KN.m Poussage M =495 KN.mPoussage M =713 KN.m Poussage M =935 KN.m (m ax)Post M =892 KN.m Post M =854 KN.mPost M =808 KN.m Post M =765 KN.m
Essai 4
-4-202468
1012141618202224262830
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400
Hauteur Z (mm)
Dép
lace
men
t Rad
ial (
mm
)
P=2 bars Tirage M=336 KN.m
M=497 KN.m Poussage M=1186 KN.m (max)
Post M=1165 KN.m Post M=1151 KN.m
Post M=1140 KN.m Post M=1119 KN.m
Post M=1093 KN.m
Figure III- 24: Évolution du déplacement radial sur la fibre comprimée - post critique
123
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
III.3.2 Corrélation et analyse des résultats pour la coque témoin
L’essai 1 correspond à la virole de référence, donc non renforcée. Trois simulations ont été
faites, la première considère une coque parfaite, sans défaut géométrique et sans imperfection
de conditions aux limites. La deuxième intègre l’imperfection des conditions aux limites
constatée lors de l’essai, à savoir un soulèvement de la bride inférieure côté fibre tendue. La
troisième prend en compte le soulèvement et un défaut géométrique initial.
III.3.2.1 Coque parfaite
Les calculs menés corroborent l’ensemble des constats phénoménologiques faits lors de
l’essai, à savoir l’apparition d’un soufflet sur la fibre comprimée en pieds de virole, et sa
propagation côté « partie tendue » au moment de l’effondrement de la structure. L’extension
du mode critique de type « patte d’éléphant » est due au comportement post critique instable,
comme le montre la courbe d’équilibre issue du calcul incrémental avec pilotage Riks. Le
changement de rigidité observé sur la courbe aux environs de 400 kN.m correspond au
changement du mode de chargement, dans une première phase l’effort transverse horizontal
appliqué en tête de virole puis la flexion pure. Le tracé des contraintes de Von Mises
confirme la nature élasto-plastique du flambage. L’état ultime correspond à un moment en
pied de 795 kNm.
Figure III- 25: Simulation Essai 1 (coque parfaite)
124
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Figure III- 26: Mode critique à l’état ultime (coque parfaite)- Contraintes Von Mises
III.3.2.2 Effet des imperfections de conditions aux limites
Lors du 1er essai un « soulèvement » de la bride assurant l’encastrement, a été constaté au
voisinage de la fibre tendue. Les conditions d’encastrement de la base de la virole sont donc
modifiées de la manière suivante: l’extrémité basse est encastrée sur le pourtour sauf sur 35°
en partie tendue. Cet angle permet de corréler l’ordre de grandeur de la « respiration » axiale
(déplacement vertical de la fibre tendue - déplacement vertical de la fibre comprimée)
constatée sur la fibre tendue.
Figure III- 27: Correction des conditions aux limites
III.3.2.3 Effet des défauts géométriques
La faible épaisseur des viroles (1,5 mm) les rend très déformables, plusieurs types de défauts
initiaux ont été relevés sur les viroles avant essai, la plupart sont des défauts rentrants de
plusieurs millimètres (1mm à 3mm) localisés en partie basse (près de la bride d’ancrage). Il
est dans la pratique très difficile de prendre en compte dans les calculs les défauts relevés,
nous proposons dans la suite une démarche simplifiée et uniforme permettant d’apprécier
l’ordre de grandeur de l’incertitude que ces défauts font peser sur la valeur du calcul prédictif.
125
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Le défaut considéré est un défaut axisymétrique rentrant dont la longueur d’onde retenue est
tR72.1 ce qui correspond à la longueur d’amortissement des effets de flexion en « couche
limite » (au voisinage de l’encastrement) et une amplitude de 3 mm. Cette imperfection en
cosinus est positionnée à la base de la virole (présence de la soudure) dans la zone où s’initie
le soufflet. Nous superposons sur la Figure III- 28l’ensemble des simulations et les résultats de
l’essai. La seule prise en compte des imperfections des conditions aux limites induit une
chute de 23% de la charge ultime. Le couplage des imperfections entraîne une chute de 43%.
La prise en compte de ces imperfections ne change pas le type d’instabilité, le mode critique
est similaire à celui décrit précédemment. L’épuisement de la rigidité initiale est bien
reproduit par le calcul avec défaut, l’estimation de la charge est par contre très conservative.
Le soulèvement maxi (1,3 mm) obtenu par calcul Figure III- 30est de l’ordre de celui constaté
(1,45mm) lors de l’essai, ce qui permet d’en approcher les effets de façon correcte, par la
suite, nous conserverons la même modélisation du soulèvement (zone libérée identique), le
soulèvement quant à lui étant proportionnel à la charge. Le Tableau III- 5 résume l’ensemble
des résultats de la simulation. L’essai est encadré par, le calcul tenant compte de la réalité des
conditions aux limites mené sur coque parfaite et celui avec des conditions aux limites
réalistes mené sur coque avec défauts.
Figure III- 28: Superposition des 3 simulations et de l’essai
126
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Figure III- 29: Fibre comprimée
Charge Ultime Mu (kN.m)
Ecart par rapport à l’essai
Essai 594 0% Coque parfaite & C.L.
parfaites 795 +34%
Imperfection de C.L 605 +2% Imperfection de C.L et
défaut 455 -24%
Tableau III- 5: Bilan des simulations de la coque non renforcée
Figure III- 30: Soulèvement obtenu par calcul et mode critique
127
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
44mm44mm
65mm65mm
Figure III- 31: Mode post-critique essai/ calcul (diffusion en partie tendu
III.3.3 Analyse des résultats des viroles renforcées
La virole 2 est renforcée dans la configuration initiale (vierge de tout chargement) par une
couche de TFC. La même démarche prédictive par le calcul numérique est à nouveau menée
(nous considérons les deux effets couplés soulèvement partie tendue et défaut axisymétrique,
ainsi que le seul effet du soulèvement). Les résultats du calcul, notamment celui considérant
le défaut géométrique et le soulèvement, corrèlent bien les résultats d’essais en terme de
rigidité initiale. Notons que la charge de 953 kN.m atteinte lors de l’essai, n’est pas la charge
maximale potentielle. En effet, un incident (fuite d’eau et perte de pression) a entraîné une
décharge volontaire. Dans le cas de la virole3, cet essai est similaire au précédent en terme de
nombre de couches, par contre le TFC est collé sur la structure alors qu’elle est pressurisée à
1,6 bar (l’effet de fond étant repris par un clouage adapté). La coque est ensuite pressurisée à
2 bars, l’effet des fonds induit est annulé à nouveau, puis on applique l’effort transverse et
enfin la flexion. Par calcul, la couche de TFC est positionnée sur la configuration initiale, elle
subit donc la pressurisation. Afin de décharger le TFC de la contrainte circonférentielle de
membrane, un chargement thermique est appliqué. Pour la modélisation, l’histoire du
chargement est en tout point similaire à l’essai, mis à part le chargement thermique
supplémentaire appliqué après l’opération d’effacement de l’effet de fond. Pour cette essai la
structure a subi un certain nombre de cycles l’examen de ce point sera développé plus loin.
Dans l’essai3, effectué sur la virole n°3, nous avons effectué un cyclage comme suit:
3 cycles de 0 à 350 kN.m
3 cycles de 350 à 450 kN.m
3 cycles de 450 à 600 kN.m
L’observation des lectures des jauges permet de constater qu’au cours des cycles, il n’y a pas
d’évolution des déformations bien que l’on est déjà plastifié l’acier. Lors de l’essai de la
Virole n°2, une fuite a provoqué le déchargement à 953 kN.m (qui n’est donc pas la valeur
128
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
ultime mais une approximation par défaut), le rechargement de la virole s’est fait jusqu’à 903
kN.m avant effondrement. La capacité portante rémanente après un chargement très proche
de l’ultime montre que la perte de capacité portante n’intervient que pour des sollicitations
répétées très voisines de la capacité ultime, pour des valeurs plus faibles, l’incidence n’est pas
significative. Pour l’essai 4, la virole est renforcée par deux couches de composite. Le TFC
est mis en place une fois la structure pressurisée à 1,6 bars. Nous constatons sur la Figure III-
30, que le calcul avec défaut et soulèvement traduit assez bien le comportement initial, ainsi
que les premières pertes de rigidité. Nous regroupons dans le Tableau III- 6 les résultats des
simulations, sachant que la démarche est identique pour l’ensemble des essais en ce qui
concerne le phasage. Le mode critique obtenu par calcul corrèle assez bien celui constaté lors
de l’essai en terme de forme et localisation (Figure III- 32) et (Figure III- 33). L’amplitude dépend
de l’instant où l’on arrête la décharge, le comportement post-critique étant instable cette
grandeur est difficilement exploitable.
8 58 5m mm m
2 32 3m mm m
Figure III- 32: Mode post-critique essai / calcul (avec défaut initial)
129
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Figure III- 33: Comparaison Essais/Calculs
130
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Figure III- 34: Génératrices comprimées à l’état ultime
131
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Charge Ultime Mu (kN.m) Ecart par rapport à l’essai Essai 952 0%
Coque parfaite & C.L. parfaits
1070 13%
Imperfection de C.L 687 -27%
Virole2
Imperfection de C.L et défaut 559 -41%
Charge Ultime Mu (kN.m) Ecart par rapport à l’essai Essai 867 0%
Coque parfaite et CL parfaits sans phasage
1070 +23%
Coque parfaite et CL parfaits + Phasage
935 +7%
Virole3 Imperfection de C.L et défaut
+ Phasage 576 -34%
Charge Ultime Mu (kN.m) Ecart par rapport à l’essai Essai 1144 0%
Coque parfaite & C.L. parfaits sans phasage
1270 +11%
Coque parfaite & C.L. parfaits + Phasage
1186 +3%
Imperfection de C.L+ Phasage
854 -25%
Virole4 Imperfection de C.L et
défaut+ Phasage 742 -35%
Tableau III- 6: Bilan des résultats des /calculs
Il apparaît suite à ces divers calculs qu’il est difficile de corréler très finement le
comportement réel. Cependant la prise en compte de l’imperfection des conditions aux
limites ainsi qu’un défaut pénalisant permet d’encadrer assez proprement la capacité portante.
Un meilleur bridage de la coque pour le dernier essai permet de confirmer l’effet drastique de
ce paramètre, puisque dans ce dernier cas l’écart entre l’essai et la modélisation sur coque
parfaite est faible. D’autre part pour une coque intensivement raidie (deux ou plus de 2
couches) l’effet des défauts initiaux semble être inhibé, bien que l’on a effectivement constaté
que pour cette virole les défauts initiaux sont moindre. Un modèle numérique basé sur
l’utilisation d’élément de coque multi couches permet dans ces cas de bien corréler la rigidité
initiale ainsi que le comportement non linéaire, sans toutefois pouvoir jauger du
comportement ultime de façon précise. En effet si la capacité portante est assez bien
encadrée, le comportement fortement non linéaire traduisant à la fois l’évolution du soufflet
mais aussi les divers endommagements du composite ne sont pas correctement corrélés
(différences sur l’évolution de la rigidité globale à partir d’un certain seuil de charge).
Le procédé de renforcement permet un accroissement substantiel de la capacité portante dans
le cas d’un flambage sur un mode de type « patte d’éléphant ». L’application à des réservoirs
pressurisés dans le cas de sollicitations sismiques est donc démontrée.
132
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Conclusions et perspectives
133
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Cette étude a permis de valider le concept de renforcement des coques métalliques par
une couche de matériau composite. Le procédé qui consiste à simplement coller une peau
composite sur la coque métallique permet d’améliorer la capacité portante pour certaines
configurations de chargement qui garantissent un mode de flambage extensionnel. Le procédé
est simple à mettre en œuvre et relève parfaitement d’une application sur des structures de
génie civil. Pour l’ensemble des résultats obtenus lors des différentes campagnes d’essais
menées sur modèles réduits, nous avons pu constater un accroissement important de la
capacité portante de la structure renforcée, nous montrons en particulier pour certaines
configurations, lorsque le mode de flambage est extensionnel, que la capacité portante peut
être incrémentée de prés de 50% comparativement à l’état initial. Pour les coques minces, le
mode de base est un mode quasi-inextesionnel, type cloquage ou diamant. Dans ce cas le
renforcement induit tout de même un gain sur la charge critique. Cependant le composite est
alors sollicité en membrane et en flexion, les variations de courbure entraînent généralement
des endommagements qui peuvent conduire à des ruptures prématurées, diminuant ainsi les
performances de la coque multicouches. Les structures pressurisées (silos/bâches de
stockage) bien que généralement très minces, flambent en mode dit « patte d’éléphant »
lorsque la structure est soumise à un couplage de chargements mécaniques (flexion-
cisaillement) correspondant à un séisme. Notre étude permet de valider dans ce cas, le
concept proposé, néanmoins la validation est menée en quasi statique, mais non remise en
cause par un cyclage de l’effort dans une plage amenant la plastification de l’acier mais non
l’endommagement du composite.
Dans notre cas la difficulté à corréler les essais aux calculs, est inhérente à la
problématique classique du flambage (effet des conditions aux limites, couplage de la non
linéarité géométrique et matériau), mais aussi et surtout à la présence du multicouches
composite dont les caractéristiques élastiques traduisent une anisotropie non seulement
directionnelle géométrique mais aussi suivant le caractère de la sollicitation
(traction/compression). La garantie d’un mode de flambage extensionnel permet cependant de
corréler les calculs aux essais dans une large plage, le comportement pré-critique, critique et
le comportement post-critique initial. Le modèle retrouve bien en particulier suite à la
plastification de la couche acier, le regain de rigidité de la coque multi-couches
comparativement à la coque monocouche acier, où la plastification annonce l’effondrement.
La prise en compte de la rupture du composite pour un seuil de contrainte donné, permet de
mieux approcher le comportement ultime sans toutefois garantir l’estimation de la charge
134
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ultime avec précision. En effet cet aspect ne pourra être envisagé que si l’on introduit dans le
modèle un endommagement progressif qui représenterait les ruptures localisées de fibres
ainsi que le délaminage inter-couches ou micro-flambage. Dans le cas de bifurcation sur un
mode quasi-inextesionnel, la cinématique induite sur le composite est complexe (couplage
membrane+flexion), elle favorise le délaminage inter couches, dans ce cas un model 2D
maillage basé sur une approche homogénéisé multi-couche ne peut être pertinent.
Ce travail nous a permis de tirer un certain nombre de conclusions concernant le bon
fonctionnement de la technique de renforcement dans le cas des sollicitations mécaniques
quasi statiques. Il serait intéressant d’étudier le comportement vibratoire, ainsi que l’effet de
charges dynamiques, l’association de fibres aux caractéristiques élevées à la résine, devrait
améliorer les performances dynamiques de la structure. Il paraît aussi essentiel d’étudier
l’effet des chargements thermique et hydrique (expérimentalement) qui doivent
nécessairement réduire les gains observés dans le cas de chargements purement mécaniques.
Des simulations numériques dans différentes configurations (géométries et chargements) sont
nécessaires dans les étapes à venir pour la validation complète de cette technique de
renforcement et pour la proposition d’une nouvelle règle simplifiée de dimensionnement.
135
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
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Annexes
143
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Annexe I: Caractéristiques mécaniques du composite
Expression du module hors axe
Le système d’axes propres est noté (L, T, T’). Le plan (L,T) est confondu avec le plan de la
couche, la direction L est confondue avec la direction optimale des fibres ou de la chaîne, les
deux autre axes sont orthogonaux.
Les formules ci-après permettent de déterminer les caractéristiques élastiques dans un
système d’axe (x,y,z) tel que la direction x fasse un angle θ avec la direction L.
θθ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ν−+θ+θ= 22
LLT
LT4
T4
Lxcossin
E2
G1sin
E1cos
E1
E1
Pour caractériser le module dans une direction (x) il faut connaître les modules
LTLTTL G,,E,E ν mesurés dans les axes principaux.
Pour un unidirectionnelle, (L) est la direction des fibres.
Pour une couche orthotrope L est la direction chaîne et T la direction trame.
144
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Détermination expérimentale des modules
Dans le cas d’un état de contraintes planes, seuls quatre coefficients sont nécessaires:
LTLTTL G,,E,E ν que les matériaux soient unidirectionnels ou orthotropes; au lieu des 9
coefficients (cas du composite orthotrope) ou 5 coefficients (cas du composite
unidirectionnel).
a Traction Longitudinale
Dans l’essai de traction longitudinale, l’éprouvette a été soumise à une charge FL selon la
direction chaîne.
11
1L
SF
SF =
1111 S
F=σ
Les déformations longitudinale et transversale sont données respectivement par :
ε11 = ∆l1 / l1
ε22 = ∆l2 / l2
D’ou le module longitudinal EL et le coefficient de Poisson νLT :
EL = σ11 / ε11 et νLT = - ε22 / ε11
145
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Le module d’Young final a été admis comme étant une moyenne entre les deux valeurs
obtenues par la rosette et par la jauge longitudinale (l’éprouvette est en faite équipée de deux
jauges axiales).
b Traction Transversale
L’essai de traction transversale est effectué en soumettant une charge F2 suivant la direction
transverse aux fibres ou suivant le sens de la trame.
Traction Transversale (selon la trame)
La contrainte σ22 est donc donnée par
σ22 = F2 / S2
Comme dans l’essai de traction longitudinale les déformations ε11 et ε22 sont mesurées dans la
partie utile de l’éprouvette. Le module transversal ET et le coefficient de Poisson νLT sont
ensuite calculés par les relations
ET = σ22 / ε22 et νTL = - ε11 / ε22
À ce stade, les modules mesurés doivent satisfaire, aux erreurs de mesure près, la relation
νLT / EL = νTL / ET
c Traction à 45º
Cet essai de traction a été utilisé pour mesurer le module de cisaillement longitudinal GLT. La
charge F est appliquée dans la direction x sur la section S, créant une contrainte σxx = F / S
146
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Traction à 45º
La mesure de l’allongement εxx dans cette même direction permet d’en déduire le module
d’Young mesuré dans la direction x par
E45 = Ex = σxx / εxx
D’après les relations liant les constantes de souplesse d’un matériau orthotrope, hors de ses
axes principaux, obtenus par changement de repères par rapport aux repères principaux, ce
module s’exprime par (voir équation 1) :
1 / Ex = 1 / E45 = 1 / 4 x (1 / EL + 1 / ET + 1 / GLT – 2 x νLT / EL)
Où seul le module de cisaillement GLT n’est pas connu. Ce module est donc déduit de la
relation
1 / GLT = 4 / E45 – 1 / EL - 1 / ET + 2 x νLT / EL
147
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Annexe II: Banc d’essai de coques modèle semi grandeur
Nous détaillons ci-après les éléments constitutifs du banc d’essais ainsi que son mode de
fonctionnement, rappelons que ce dispositif a été mis en place chez PPC filiale et centre
d’essais de FREYSSINET de Châlon sur Saône et validé grâce à la conjugaison des efforts de
l’entreprise FREYSSINET et du savoir faire de l’équipe de l’INSA en matière
d’expérimentation de coques :
Le bâti
Le bâti d’essai est composé d’une poutre de chargement supportée par des poteaux
précontraints butonnés par des jambes d’appui. Une dalle d’essai permet de supporter les
charges apportées par la virole et le portique de chargement. Un capot permet de transmettre
les efforts du bâti à la virole. Il est amovible et permet ainsi de s’affranchir de tout problème
de manutention lourde.
148
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Le Système d’application des efforts
Les dispositifs de charges permettent l’application de divers efforts mécaniques. Un vérin
axial assure la transmission d’un effort axial de compression au capot. Le premier essai de
validation du banc nous a permis de vérifier la bonne diffusion et donc l’uniformité de cet
effort au sommet de la virole. La hauteur du capot et donc sa rigidité permettent en effet
d’éviter la localisation des efforts qui induirait un flambage local en couche limite.
149
Vérin de poussage avec sa cellule de force en appui sur
la poutre de
Dispositif de clouage: un vérin creux avec des plaques de suspensionVérin de tirage avec sa
cellule de force (appui sur caisson arrière fixé sur chaque piédroit)
Vérin de poussage en appui sur une colonne de tromplaques frettées
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Les efforts de flexion sont réalisés à l’aide de deux types de vérins :
− des vérins verticaux dits de « poussage »: Ils appliquent des efforts verticaux Fv sur le
capot et induisent un moment rectangulaire sur la hauteur de la virole.
− des vérins dits de « tirage »: Ils appliquent un effort horizontal ou effort tranchant Fh sur
le capot et induisent un moment triangulaire sur la hauteur de la virole (avec une
contrainte axiale de membrane nulle en tête et maximal en pied) et une contrainte de
cisaillement.
D’autre part la virole est pressurisée (hauteur d’eau + pression statique), un système de
précontrainte par clouage du capot assure l’annulation de l’effet de fond. Ce système est
constitué de deux câbles placés de part et d’autre de la virole sur l’axe neutre de celle-ci pour
éviter toute surtension. Le calcul de l’effort de clouage s’effectue en tenant compte du poids
du capot et en corrigeant la pression effective sous le capot (pression corrigée de la hauteur
d’eau).
La dalle d’essai
La dalle d’essai permet de supporter les descentes de charges appliquées à la virole, elle
assure la fixation du bâti et les conditions d’appui de la virole. En effet des ancrages noyés
permettent d’assurer la liaison avec la virole. Une contre-bride (collerette gabarit) a été noyée
lors du bétonnage avec les ancrages afin de réaliser un support d’appui des brides des viroles
à tester. La virole est ainsi brêlée sur cette collerette gabarit. D’autres ancrages noyés
permettent l’application des efforts de clouage et le scellement du bâti.
150
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Le portique de chargement
Il est constitué de deux poteaux (piédroits) précontraints.
Une poutre type treillis permet de liaisonner les deux poteaux entre-eux et d’assurer la mise
en place de la charge verticale sur la virole. Un berceau est prévu pour réceptionner le vérin
de poussage. Deux jambes de forces permettent d’assurer la stabilité du portique vis à vis du
moment de renversement du à la présence d’un axe de rotation. Elles s’appuient sur un
bossage béton fait en seconde phase dans la dalle. Cet axe permet d’assurer la rotation du
capot de la virole.
Berceau pour un vérin de poussage
Poutre treillis jumelée Flasques destinées
à réceptionner l’axe de rotation
Jambes de force
Piédroits précontrai
Le capot
Il a deux fonctions :
− assurer la fermeture hermétique de la bâche afin de la mettre en pression
− permettre l’application des efforts de flexion à la bâche
Le capot est de fait très rigide afin d’éviter les déformations parasites et de diffuser de façon
optimale l’effort dans la virole. La liaison de la bride haute de la virole au capot est assurée
par boulonnage.
Deux poutres de répartition sont soudées afin de transmettre l’effort de poussée des vérins sur
les HEB 200.
151
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
152
Poutres de répartition destinée à diffuser l’effort dans les HEB
Trou pour le passage des boulons HR
10 9
Echancrure pour passer
entre les piédroits et assurer la rotation
HEB 200 assurant une rigidité dans
le sens d’applicatio
d ff tRaidisseurs transversaux
en tôle de 20mm
Le levage par rotation du capot ne peut se faire sans un phasage et des dispositifs de sécurité
adaptés. L’axe de rotation glisse dans une lumière oblongue qui permet d’éviter le
poinçonnement d’un côté de la virole. L’axe est enlevé lors de l’essai afin de laisser les
mouvements du capot libre.
Un système de palans de suspension permet de régler l’assiette lors de la descente du capot et
lors de sa remise sur axe après essai.
Une poutre de diffusion supplémentaire a du être rajoutée en cours d’essai afin d’augmenter
la rigidité transversale du capot.
L’étanchéité – Mise sous pression
La virole doit être mise sous pression afin de refléter des configurations réelles (bâche
pleine). La pression est régulée à l’aide d’un réducteur de pression et le débit via une vanne
pointeau. Un clapet anti-retour permet d’éviter tout retour intempestif d’eau sur
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
l’alimentation. Deux évents ont été prévus au niveau du capot afin de permettre la vidange de
la virole.
L’étanchéité est réalisée à l’aide de joints en élastomère en forme de couronnes d’épaisseur
10mm et de largeur 155mm. Ces joints permettent d’assurer une étanchéité et reprennent les
défauts de planéité de la surface de contact. Ils sont percés de trous laissant le passage aux
boulons de brélage supérieurs et aux barres de précontraintes inférieures.
Un cordon de joint silicone hydro gonflant est mis en place entre le joint élastomère et le
métal afin de réaliser une étanchéité parfaite.
L’instrumentation
Le suivi des essais est réalisé par acquisition sur une centrale AOIP SA-70.
Les capteurs de déplacement
Mouvements verticaux
4 capteurs de déplacement inductif (RDP-DCT/500-course 25.4mm) sont placés le long de
chaque fibre.
153
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Quatre capteurs de déplacement permettent le suivi de quatre génératrices, les deux fibres
neutres ainsi que la fibre tendue et la fibre comprimée.
Mouvements horizontaux
Trois capteurs de déplacement inductif sont placés sur la collerette supérieure, selon le
schéma ci-dessous. Ils permettent de relever les déplacements de corps rigide, dans le plan
horizontal, de la condition aux limitex supérieure(bride supérieure de la virole).
Soit 10 jauges bidirectionnelles par essai (20 voies de mesures).
154
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Le système d’auscultation de la fibre comprimée
Le suivi de la fibre comprimée en continu est nécessaire, afin de connaître précisément le
seuil de charge qui initie le flambage, mais aussi afin de caractériser l’évolution du mode
dans le domaine post-critique.
L’auscultation se fait à l’aide de deux capteurs laser placés approximativement à 100mm de
la virole, qui se déplacent en continu (montée/descente) sur une vis sans fin. Un capteur de
déplacement permet de repérer la position axiale des deux lasers.
Bâti de maintien
Déplacement de la tête
d’acquisition
Capteurs laser
Le suivi des déformations de la peau interne par jauges
Utilisation de jauge bidirectionnelle KYOWA de type KFW (waterproof)
155
Jauge bidirectionnelle waterproof
Les schémas ci-dessous précisent le positionnement des jauges.
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X doit être remplacé par « H » (jauge horizontale) ou « V » (jauge verticale).
Une réservation pour le passage d’un câble multi-conducteurs Ø16mm (50 fils) + 1 câble
pour sonde termo-couple a été prévu dans la dalle permettant ainsi l’alimentation de
l’instrumentation intérieure. Cette réservation a été injectée avec un coulis hydraulique sans
retrait pour avoir une étanchéité parfaite à 2 bars.
Le suivi des déformations de la peau externe par jauges
Utilisation de jauge bi-directionnelle KYOWA de type KFG (série standard)
156
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2 fibres neutres Fibre comprimée
157
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Pas de jauge
100
100
194
147
JE.CX.M
JE.CX.H
JE.CX.B1 JE.CX.B2 JE.CX.B3
1200
2400
Soi
t 8 jauges bidirectionnelles par essai (16 voies de mesures).
Jauge bidirectionnelle Jauge bidirectionnelle
collée sur le TFC (on notera la couche de
é i d é ti d
Le suivi des efforts pression température
Chaque vérin de poussage et de tirage est piloté en effort via des capteurs de forces.
Un pressostat est monté pour suivre la pression d’eau (-1/+3 bars) au niveau de la dalle
d’essai (soit 2600 mm en dessous du capot).
Deux thermocouples permettent d’acquérir la température extérieure et au fond la cuve.
Spécimen d’essai :-Géométrie et dimensions générales
Les viroles sont composées d’une coque de 1,5 mm raidis par des frettes basses et hautes sur
un diamètre intérieure de 2400 mm. La longueur libre de la coque est de 2500mm.
Les frettes de largeur 200mm sont constituées de deux brides raidies radialement par des
raidisseurs (cf. photo suivante).
La matière utilisée est de l’acier inoxydable de nuance ASTM A240 type 304L. Toutes les
viroles sont issues de la même coulée. Les données mécaniques ont été contrôlées sur
éprouvettes de traction standard. Les viroles sont assemblées à l’identique suivant le mode
opératoire décrit ci-après :
1. raboutage de 5 tôles en inox de dimension 3000x1500x1,5 mm par 4
soudures. Ces soudures sont réalisées en 2 passes (une de chaque côté) à
l’arc électrique.
158
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
2. Roulage des tôles ainsi raboutées suivant un diamètre de 2400mm
3. Pointage de la tôle inox roulée sur les brides des frettes supérieures et
inférieures. Les frettes supérieures (ou inférieures) sont maintenues sur le
marbre afin de garantir le bon agencement tôle/bride.
Le renforcement par TFC
La pose du TFC sur le substrat inox est réalisée selon la procédure Freyssinet. Un délai de
séchage de 72 heures avant essai est respecté.
Plan de calpinage
Le TFC a été appliqué sur toute la hauteur de la virole soit 2400mm. La pose s’est faite en utilisant le plan de calpinage suivant :
159
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
− 7 bandes de largeur effective 300 mm de longueur 7690mm (pour une couche et le
double dans le cas du renforcement par 2 couches)
− 1 bande de largeur effective 200mm de longueur 7690mm (pour une couche et le
double dans le cas du renforcement par 2 couches)
Les bandes ont été posées l’une après l’autre en établissant :
− Un recouvrement des bandes sur elles-mêmes (type ceinture) sur 150mm. La position
de ce recouvrement est située au niveau des axes neutres (niveau d’application des efforts de
clouage) et en quinconce d’un côté sur l’autre.
− un recouvrement des franges de tissu des bandes contiguës afin de ne pas avoir de zones
non couvertes (points faibles), ni de zones ayant une double épaisseur de fibres de carbone
(points forts).
Dans le cas du renforcement par 2 couches de TFC, le principe est le même en rajoutant
certaines règles :
− La 2ème couche de tissu est disposée dans le même sens d’enroulage que la première
afin d’éviter les problèmes de décollement lors de la stratification.
160
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
Mode opératoire
La préparation des supports
Le support n’a fait l’objet d’aucune préparation mécanique. Seul un dégraissage au Méthyl
Ethyl Cétone (MEC) a été réalisé. La pose obéit au cahier des charges définis par
FREYSSINET, la température du support doit être supérieure à 5°C et la température
ambiante comprise entre 5 et 45°C. La virole ne doit pas être exposée à un quelconque
ruissellement d’eau.
Les deux composants de la résine sont mélangés dans leur intégralité à l’aide d’un fouet
hélicoïdal.
La première couche de résine (couche de collage) est appliquée à l’aide de
pinceaux et de rouleaux.
L’application des bandes de tissu se fait sur la résine toujours humide. On applique le tissu en
partant d’une extrémité vers l’autre. Le placage du tissu se fait à l’aide d’un dévidoir.
Le tissu est disposé à la main de manière à guider le recouvrement moustache sur moustache
entre les bandes. Le dévidoir permet d’assurer un placage du tissu optimal en tendant
légèrement les fibres. On imprègne ensuite le tissu par la résine grâce à l’opération de
marouflage: à l’aide d’un rouleau à laquer recouvert d’adhésif.
161
Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique
L’application de la couche de résine de fermeture destinée à donner l’apport de matière
suffisant à achever l’imprégnation du tissu se fait à l’aide de couteaux (spatules aux bords
arrondis afin de ne pas endommager la fibre).
Une dernière couche de résine est appliquée au rouleau.
Dans le cas de pose d’une couche supplémentaire, la technique de pose est identique
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Zakia DRAIDI RENFORCEMENT ET REPARATION DES COQUES METALLIQUES PAR MATERIAUX COMPOSITE Etude du comportement au flambage –Analyses experimentale et numérique