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7/16/2019 RESOLUÇÃO BAHIANA DE MEDICINA matematica
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P r o f e s s o r G i l m a r | 1
RESOLUÇÃO BAHIANA DE MEDICINA
1º e 2º fase – 2009.2/2010.1/2010.2/2011.1/2011.2/2012.1
Resolução 2009.2
1º Fase
Questão 4
De acordo com o texto, 16% dos voluntários ingleses e 40% dos
voluntários brasileiros possuíam o gene do otimismo.
Considerando-se, dentre os voluntários, um grupo de 500 pessoas
na razão de três ingleses para cada dois brasileiros e escolhendo-
se aleatoriamente um voluntário desse grupo, a probabilidade de
ser inglês ou ter o gene do otimismo é igual a
01) 9,6 04) 56,0%
02) 16,0% 05) 76,0%
03) 49,6%
RESP.: Como existe a relação de 3 ingleses para 2 brasileiros,
então
=
3B = 2I I =
B =
, substituindo em I + B = 500,
tem-se que B=200 e I=300
Assim, 40% de 200 = 80, como a questão pede a probabilidade de
ser inglês ou ter o gene do otimismo, fica p = =
= 0,76
= 76%
Questão 6
Durante um período de experiências, observou-se que duas das
cobaias que estavam sendo utilizadas, se movimentavam
simultaneamente, a partir de um mesmo ponto, porém fazendo
percursos distintos. Para representar graficamente esses
percursos em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas,
levou-se em consideração os seguintes dados:
A trajetória da primeira cobaia poderia ser descrita pelo
gráfico da função y= -
x2 + 4x, y ≥ 0.
A trajetória da segunda cobaia poderia ser descrita pelo
gráfico y = ax, sendo a ≠ 0 e 0 ≤ x ≤ 8.
Após saírem do ponto de partida, as cobaias se
reencontraram no ponto em que a primeira cobaia
atingiu uma distância máxima em relação à horizontal.
Com base nessas informações, pode-se concluir que a
representação gráfica da trajetória da segunda cobaia é um
segmento de reta que faz com o eixo das abscissas um ângulo
cujo seno é igual a
01)
04)
02) 05)
03)
RESP.: No xv o valor é máximo, xv = -b/2a = 4, substituindo na
equação quadrática tem-se o valor máximo yv = 8 (4,8) é o
ponto de encontro das duas cobaias, substituindo o mesmo na
equação da reta fica 8 = 4aa = 2 y = 2x
Através do triângulo pitagórico
calcula-se a hipotenusa x x2
=82
+ 42
, dessa maneira o sen
=
=
Questão 16
Um robô posicionado em um ponto P, origem do sistema de
coordenadas cartesianas, e de frente para o lado positivo do eixo
Ox, está programado para executar dois tipos de movimentos –
dar um passo de exatamente 20cm à frente ou girar exatamente
45o (no sentido horário ou anti-horário); para deslocá-lo do ponto
P até um ponto Q, foram executados consecutivamente os
seguintes movimentos:
Dar um passo a frente;
Girar 45o no sentido anti-horário;
Dar um passo à frente;
Girar 45o no sentido anti-horário;
Dar um passo à frente.
Querendo reprogramar o robô para que ele se desloque de P até
Q, através de um número mínimo de movimentos, será preciso
girar exatamente
01) 30o
no sentido anti-horário e dar um passo à frente de
exatamente (20 + 10 ) cm.
02) 45o
no sentido anti-horário e dar um passo à frente
exatamente (20 + 20 ) cm.
03) 135o
no sentido anti-horário e dar um passo à frente de
exatamente 20cm.
04) 30o
no sentido horário e dar um passo à frente de exatamente
(20 + 10 ) cm.
05) 45o
no sentido horário e dar um passo à frente de exatamente
60cm.
4
x 8
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RESP.:
Por Pitágoras u = 10 e a = 20 + 20
Dessa forma, a distância entre P e Q será 20 + 20 , girando
45o
.
Questão 24
O Brasil ainda tem milhões de bacias sanitárias antigas que gastam
de 30 a 40 litros de água tratada e potável. Considerando uma
residência com cinco pessoas, na qual se aciona uma descarga
sanitária desse tipo, 20 vezes por dia, gastando o equivalente a
18000 litros de água por mês, tem-se um custo de R$ 52,29 poresse volume de água. Como o mercado já dispõe de bacias
modernas que consomem de 6 a 9 litros de água por descarga, a
substituição das bacias antigas representaria uma economia
significativa tanto no consumo de água quanto nos valores pagos
às companhias distribuidoras, tendo-se em vista os valores
diretamente proporcionais ao consumo.
Com base nessas informações e levando-se em conta uma casa
com cinco moradores, pode-se afirmar:
01) O consumo mensal mínimo de água de uma casa que possui
bacias antigas é de 1,80m3.
02) O consumo mensal mínimo de água de uma casa que possuibacias antigas é de 180m
3.
03) Para os valores mínimos do consumo de água gastos na
descarga, a troca de bacias antigas por bacias modernas
possibilitará uma economia mensal de 18,6m3
de água.
04) Para os valores mínimos do consumo de água gastos na
descarga, o valor de R$ 150,00 investido na troca de uma
bacia antiga por uma moderna será recuperado num prazo
máximo de quatro meses.
05) Para os valores mínimos do consumo de água gastos na
descarga, o valor de R$ 200,00 investido na troca de uma
bacia antiga por uma moderna será recuperado num prazo
máximo de quatro meses.
RESP.: Sendo valor mínimo =6 , 30 dias e 20 descargas, tem-se
6.30.20 = 3600 litros, logo por regra de três fica:
18000 ----- 52,29
3600 ----- x
Logo 4 meses vezes 41,8 =167,3
Dessa maneira, investindo R$ 150,00 na troca das bacias,
recupera-se em 4 meses, no máximo.
Questão 29O número de decibéis do eco de um determinado som é
do
número de decibéis desse som.
Sabendo-se que cada eco resulta em outro eco e considerando log
2 = 0,30, pode-se afirmar que o número máximo de ecos que o
ouvido humano médio pode ouvir, até 16dB, a partir e um som de
80dB é
01) 4
02) 5
03) 6
04) 7
05) 8
RESP.: = q, a1 = 80 e an = 16 são termos da PG e an = a1 . q
n-1
16 = 80. = log
1 – (log
10 – log
2) = (n –
1)(2log2 – (log
10 – log
3) - 1 + 0,3 = (n – 1)(0,6 – 1 + 0,3) - 0,7
= (n – 1)(-0,1) n – 1 = 7 n = 8, dessa forma o números de
ecos é 8 – 1 = 7
2ª Fase
Questão 11
Para desenvolver um trabalho intensivo de combate a dengue, a
Secretaria de Saúde de determinado município decidiu formar
grupos, com o mesmo número de agentes de saúde, para serem
distribuídos nos bairros mais afetados desse município, de modo
que cada um desses grupos atuasse em um único bairro. Sabe-se
que, se cada grupo fosse formado por 11 pessoas sobrariam oito
agentes, mas se cada grupo fosse formado por 16 pessoas, dois
bairros não receberiam grupo algum, contrariando o objetivo de
que todos os agentes requisitados participassem do trabalho e de
que todos os bairros fossem atendidos.
Com base nessas informações, determine
O número de grupos necessários.
O número de componentes de cada um desses grupos.
A expressão que permite calcular o número máximo de
formas distintas para compor esses grupos.
RESP.: Sendo n número de grupos e P número de pessoas tem-se
1º CASO: 11n + 8 = P e 2º CASO: (n – 2)16 = P, igualando as duas
equações fica n = 8 e P = 96
Dessa forma 8 é o número de grupos e 96 é o número de
componentes de cada um desses grupos. A Expressão que
permite calcular o número máximo para compor esses grupos é
C93,12, pois 96 ÷ 8 = 12.
Questão 15
Os satélites artificiais são instrumentos da era moderna, através
dos quais se permitem, obter diversos serviços em nível mundial,
nas mais diversas áreas = meteorologia, astronomia, pesquisas
cientificas, comunicação, etc.
Dois satélites, S1 e S2 descrevem órbitas circulares em torno da
Terra. A equação x2
+ y2 – 24x – 32y = 0, com x e y dados em
milhares de quilômetros, descreve a órbita de S1 e a Terra é um
ponto no centro da curva.
x 10,5 52,29 – 10,5 = lucro = 41,8
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Num dado instante em que S1 passa pelo ponto P(24, 32) de sua
órbita, S2 se encontra em um ponto Q de sua órbita, 4000km à
direita de S1, determine
A razão entre os raios das órbitas de S1 e S2.
Uma equação da circunferência que descreve a órbita do satélite
S2.
RESP.:
Sendo S1 = circunferência menor S2 = circunferência maior
a) Através da equação do satélite 1, x2
+y2 – 24x – 32y = 0 e
comparando com a equação modelo: x2
+y2 –
2xox – 2yoy +
- R2 = 0 xo = 12 e yo = 16, abscissa e ordenada do centro, porPitágoras R1 = raio = 20, substituindo o ponto (28,32),
encontraremos o R2 = 16 logo a razão entre os raios 1 e 2 é .
b) Uma equação da circunferência que descreve a órbita do
satélite S2 pode ser representada por (x-12)2
+ (y-16)2
= (16 )2
Resolução 2010.1
Questão 4
Interações entre duas espéciesde uma comunidade, tais como
competição, predação ou
mutualismo, em geral,
provocam alterações na
dinâmica populacional de ambas
espécies, que pode ser
prejudicial ou benéfica para uma
das espécies ou para ambas.
Uma aranha (predador) constrói uma teia, que é formada por
hexágonos regulares concêntricos e igualmente espaçados. Num
dado instante em que a aranha se encontra no ponto A da teia,um inseto (presa) pousa no ponto l dessa mesma teia e não
consegue se libertar.
Nessas condições, a menor distância que a aranha pode percorrer
para devorar sua presa é, em u.c., igual a
01) 8 04) 14
02) 10 05) 16
03) 12
RESP.: Sendo = altura do menor triângulo eqüilátero, então = = 2, como todos os ângulos são iguais a 60
oe lados
iguais observa-se que
Pela lei dos cossenos tem-se que d2 = 102 + 62 – 2 . 10 . 6 cos (-
60o)
d2 = 136 + 2 . 60 . d = 14
Questão 18
A figura ilustra o chamado “modo
paralelo” de escaneamento, feito
pelos tomógrafos de primeira
geração que utilizavam um único
par fonte de raios X / detector de
raios X, que inicialmente eratransladado através do campo de
visão contendo a secção
transversal, registrando uma
grande quantidade de feixes
paralelos. Em seguida, o par fonte /
detector era girado de um pequeno ângulo e, então, um novo
registro de medidas era feito, sendo o processo repetido até
alcançar o número de medidas desejado.
Sabe-se que as primeiras máquinas tomavam 160 medidas
paralelas ao longo de 180 ângulos espaçados de 1º, num total de
28800 medidas de intensidade de feixe, e que cada escaneamentodestes lavava cerca de cinco minutos e meio.
Após alguns aprimoramentos, essa máquina passou a operar
gastando um terço do tempo para tornar o dobro dessas medidas,
o que permite afirmar que, ao longo de 100 giros de 1º, passaram
a ser feitos x medidas em um tempo aproximado t, em segundos,
tais que x e t são iguais, respectivamente, a
01) 14400 e 35 04) 43200 e 70
02) 28800 e 35 05) 57600 e 110
03) 32000 e 61
RESP.:
Por regra de três simples, tem que:
5,5 min = 330s . 330 = 110s 28800 . 2= 57600 medidas
Então 110s -------- 180 giros 57600 -------- 180 giros
t -------- 100 giros x --------100 giros
t 61s x = 32000
Questão 23
O aumento da
pluviosidade,
associado às condições
de pobreza acentuada,
12 24 x
y
32
16
28
(24,32)(28,32)
(12,16)
u.c
l
6d
120o
10
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à eficiência de estrutura urbana, ao saneamento e à habitação,
encontrados na periferia das grandes cidades, tem sido fator
determinante na recorrência de epidemias, como dengue e
leptospirose.
Da tabela constam dados da leptospirose, referentes ao Estado da
Bahia, desde 2005 até o primeiro semestre de 2009.
Com base nessas informações, pode-se afirmar:
01) Dos casos notificados em 2007, menos de 50% foram
confirmados.
02) Sendo 85% do total de casos confirmados em pessoas do sexo
masculino, o número de casos confirmados de pacientes do
sexo feminino é maior que 90.
03) O índice de letalidade no primeiro semestre de 2009 é
equivalente ao de 2005.
04) a média do número de óbitos ocorridos de 2005 a 2008 é igual
a 15.
05) Escolhendo-se aleatoriamente um dentre todos os casos
notificados em 2006, a probabilidade de esse caso ter sido
confirmado é igual a 0,81.
RESP.: Da análise do gráfico, nota-se que o índice letalidade no
1º semestre de 2009 é equivalente a 2005, pois
2005 0,15
2009.1 0,15
Questão 24
A pluviosidade P, emSalvador, nos meses
de janeiro a junho de
2009, está
representada no
gráfico de uma função
y = P(t), em que t = 1
representa o mês de
janeiro, t = 2
representa o mês de
fevereiro e assim sucessivamente.
Da análise do gráfico, pode-se concluir que a precipitação
pluviométrica
01) foi crescente entre os meses de fevereiro e abril.
02) foi decrescente entre os meses de fevereiro e abril.
03) assumiu seu valor máximo e seu valor mínimo nos meses de
maio e janeiro, respectivamente.
04) para o mês de julho poderia ser estimada em 12,4mm
mantendo-se a proporção verificada entre os meses de maio e
junho.
05) entre abril e maio teve um crescimento inferior à precipitação
entre janeiro e fevereiro.
RESP.: Da análise do gráfico acima nota-se que de janeiro a
fevereiro = 122, 1 - 30,3 é maior do que de abril a maio =
549,3 – 505,6 logo gabarito proposição 05
2ª fase
Questão 9
Em alguns procedimentos radiodiagnóstico como, por exemplo, aressonância magnética, injetam-se, no paciente, corantes
radioativos, que alteram o campo magnético do tecido a ser
examinado, facilitando a visualização de possíveis anomalias.
Supondo-se que a quantidade remanescente de radioatividade no
organismo, t minutos após o corante ter sido injetado, seja dada
pela equação R(t) = R0(1/2)kt
, em que k é constante, 10 é a
quantidade de radioatividade presente inicialmente, e sabendo-se
que, após uma hora, a radioatividade no organismo foi reduzida à
metade, calcule o tempo necessário para que essa radioatividade
não exceda a 0,03, considerando-se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47.
RESP.: Sendo 10 a quantidade inicial então 10 = R0 colocando otempo de 1h encontra-se k = 1, mesmo assim para não exceder
0,03 0,03 = 10 . (1/2)t
= t fazendo a mudança de
base fica–
= = 8,4h = t = 8,4 . 60 = 504 min
Questão 15
A expressão
é utilizada como um modelo matemático através do qual se podeestudar o crescimento da população de uma espécie com suposta
duração de vida máxima, dividida em três faixas etárias, cada uma
com o mesmo número de anos.
Nessa expressão,
F1(t), t ≥ 1, é o número de indivíduos na faixa etária j,
em t anos;
A j 1 ≤ j ≤ 3, representa o número médio de fêmeas
nascidas de cada fêmea da faixa etária j;
Bk 1 ≤ k ≤ 2, é a probabilidade de uma fêmea da faixa
etária k sobreviver até a faixa etária k + 1.
Considerando-se a j = 5(j – 1), bk = (0,5)k
e f(1) = 80, calcule o
número provável de indivíduos dessa população, em cada faixa
etária, em 3 anos.
RESP.:
F1 (t+1) = a1f 1(t) + a2f 2(t) = a3f 3(t)
F2 (t+1) = b1f 1(t)
F3 (t+1) = b2f 2(t)
f 1(1) = f 2(1) = f 3(1) = 80
a j = 5(j-1), a1 = 5(1-1) = 0 a2 = 5(2-1) = 5a3 = 5(3-1) = 10
f 1(t + 1) a1 a2 a3 f 1(t)
f 2(t + 1) = b1 0 0 f 2(t)
f 3(t + 1) 0 b2 0 f 3(t)
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bk (0,5)k b1 = 0,5 b2 = (0,5)2 = 0,25
f 1(2) = 0 + 5.80 + 10 . 80 = 1200
f 2(2) = 0,5 – 80 = 40
f 3(2) = 0,25 . 80 = 20
Total = 1260 indivíduos nessa faixa etária
f 1(3) = 0.1200 + 5 . 40 + 10 . 20 = 400
f 2(3) = 0,5 . 40 = 20
f 3(3) = 0,25 . 20 = 5
Resolução 2010.2
1º Fase
Questão 9
O cérebro envelhece mais rápido se não for desafiado a cada dia:
aprender coisas novas, aumentando o número de informações,compensa parcialmente as perdas cognitivas; divertir-se com
jogos baseados em lógica matemática, palavras-cruzadas, quebra-
cabeças, entre outros, ajuda a manter a juventude dos neurônios.
Para isso, pode-se utilizar fichas circulares em um jogo, divididas
em seis regiões, na forma de setores circulares, ordenados de
acordo com a figura 1 e enfileiradas de tal modo que a numeração
das regiões em que cada uma delas é dividida segue um padrão
numérico conforme a figura 2.
De acordo com esse padrão, o primeiro número maior do que
1000 deve estar na região R da ficha F e assim, F + R é igual a
01) 19 04) 46
02) 28 05) 52
03) 37
RESP.: Como 1000 dividido por 30 é igual a 33,3, percebe-se quepara superar 1000, a quantidade de fichas é igual a 34, pois
34.30=1020 que está na última região, logo o primeiro número
que supera 1000 é 1005 que está na 3ª região, dessa forma F + R
= 34 + 3 = 37
Questão 11
O origami é uma tradicional arte japonesa de criar seres ou
objetos através de dobras geométricas de uma peça de papel, sem
cortá-la ou colá-la, com o objetivo de desenvolver a atenção a
coordenação motora e, conseqüentemente, e cérebro.
Para fazer um objeto, utilizou-se uma peça quadrada de papel,
representada na figura, sendo que a primeira dobra foi feita
levando-se o canto inferior esquerdo do quadrado a um ponto Pda diagonal AC, de tal modo que o triângulo MNP fosse isósceles e
o MNC, eqüilátero.
Tendo o triângulo MNP área igual a 32cm2, o valor que mais se
aproxima da área, em cm2, da peça de papel utilizada é
01) 90 04) 118
02) 98 05) 134
03) 100
RESP.:
Tendo o triângulo MNP isósceles e de área 32cm2, = 32 u
= 8 , por Pitágoras MN = 8. que é igual o lado do triângulo
equilátero MNC como a questão quer saber o lado do quadrado
= BC pelo triângulo retângulo NBC sabe-se que:
(8. )2 = (x)2 + (x-8)2 128 = x2 + x2 – 16x + 64 2x2 – 16x – 64= 0 calculando as raízes por ∆ e báskara tem-se x 10,7 como a
área do quadrado é x2
então (10,7)2 118
Questão 18
Após se aposentarem, três amigos, X, Y e Z, resolveram aplicar
suas economias na fundação de uma empresa e investiram no
primeiro ano do seu funcionamento, respectivamente R$
50.000,00, R$ 45.000,00 e R$ 55.000,00.
Se, ao final desse ano, a empresa teve um lucro líquido de R$
60.000,00 a ser dividido entre os sócios, na proporção direta do
capital investido por cada um, então
01) X recebeu o equivalente a 30% do valor que investiu.
02) Y recebeu o equivalente a 60% do valor que investiu.
03) Z recebeu R$ 5.000,00 a mais que X.
04) Cada sócio recebeu mais de R$ 18.000,00.
05) Nenhum dos sócios recebeu mais de R$ 22.000,00.
RESP.: Dividindo em partes diretamente proporcionais tem-se
= =
=
x = 10, y = 18 e z = 22
Dessa maneira o gabarito será a proposição 05
2015
10530
254ª3ª
2ª1ª6ª
5ª50
45
403560
5580
75
706590
85
Ficha 3:Ficha 2:
Figura 2:Figura 1:
Ficha 1:
P
D
M
AN
C
B
x
P
D
M
AN
C
B
x
u
u
8 x
x - 8
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Questão 19
Para analisar a viabilidade de comercialização de um determinado
produto, foi utilizado um modelo matemático definido pelas
funções
P(x) = 3200 – 100x, em que P é a quantidade de
unidades vendidas ao preço unitário de x reais.
L(x) = x – 6, em que L é o lucro obtido por unidade
vendida.
De acordo com esse modelo, o lucro total máximo na
comercialização desse produto, é obtido
01) na venda de 130 unidades
02) na venda de 1300 unidades
03) quando o preço unitário for R$ 13,00
04) quando o preço unitário for R$ 16,00
05) na venda de 160 unidades e é igual a R$ 16.900,00
RESP.: Lucro total máximo é igual a quantidade vezes o lucro porunidade, LT(x)= (3200 – 100x)(x – 6) = -100x
2+ 3800x – 19200,
quando o lucro é máximo x = xv = - =
= 19, com isso
p(19) = 3200 – 100.19 = 1300 unidades
Questão 23
Segundo dados divulgados pelo IBGE em 2009, a expectativa de
vida no Brasil cresceu 3,3 anos de 1998 a 2008, chegando à média
de 73 anos. A situação é mais favorável às mulheres, que
aumentaram a expectativa de vida de 73,6 para 76,8, enquanto a
dos homens foi de 65,9 para 69,3 anos. Sabe-se também que o
aumento da esperança de vida reflete diferenças regionais
marcantes.
Supondo-se que, em determinada região, 40% de todos os
homens com menos de 60 anos e 45% de todas as mulheres com
menos de 60 anos alcançarão 80 anos de idade e, escolhendo-se
aleatoriamente um casal que vive nessa região, ambos com 55
anos de idade, a probabilidade de que apenas um deles chegue
aos 80 anos é de
01) 22% 4) 49%
02) 27% 5) 53%
03) 47%
RESP.: Fazendo
H1 = porcentagem de homens que chegam
H2 = porcentagem de homens que não chegam
M1 = porcentagem de mulheres que não chegam
M2 = porcentagem de mulheres que chegam
Com isto a probabilidade
apenas um chegar aos 80
anos é
H1 M1 ou H2 M2
40%
50% + 60% 45%
. +
.
. = = 49%
Questão 24
Dados divulgados pelo IBGE relativos à evolução da população
brasileira de 80 anos ou mais, a partir de 1980 com projeção até
2050, sugerem um crescimento exponencial dessa população.Suponha-se que uma boa aproximação desses números possa ser
obtida através P(t) = katem que t é dado em dezenas de anos e t =
0 representa o ano de 2000, sendo as constantes k e a positivas a
≠ 1.
Com base no gráfico, pode-se estimar que, referente a essa
população.
01) Houve um aumento de 300 mil pessoas entre 2000 e 2005.
02) houve um aumento de 500 mil pessoas entre 2005 e 2010.
03) houve um aumento de 900 mil pessoas entre 2000 e 2010.
04) haverá um aumento de 1 milhão de pessoas entre 2010 e2020.
05) haverá um aumento de 1,2 milhões de pessoas entre 2005 e
2020.
RESP.:
Sendo t = 0 e P(0) = 0,9 substituindo na equação P(t) = kat k =
0,9 como P(1) = 1,6 a = entre 2000 e 2005 tem-se P(0,5) =
0,9 . = 1,2 1,2 – 0,9 = 0,3 milhares = 300 mil
Logo houve um aumento de 300 mil.
2ª Fase
Questão 3
Em um determinado período, uma operadora de planos de saúde
reajustou suas mensalidades em 18%. Levando-se em conta
apenas suas despesas com consultas, hospitais e exames nesse
período, sabe-se que essas despesas aumentaram 8% com
consultas, 5% com hospitais e diminuíram 1,5% com exames.
Considerando que 40% dos custos da empresa são relativos ao
pagamento de consultas, 25% ao pagamento de hospitais e 12%
ao pagamento de exames, calcule a diferença percentual entre o
aumento das mensalidades e o aumento dos custos dessa
empresa no período citado.
RESP.:
100 + = 4,27
Sendo 77 -------- 100%
4,27 -------- x%
P (em milhões de pessoas)
+8%
+5%-1,5%
x 5,5%
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P r o f e s s o r G i l m a r | 7
Logo a diferença percentual entre as mensalidades e aumentos
dos custos é igual a 18% - 5,5% = 12,5%
Questão 7
Segundo o neurolinguística americano Gary Small, uma dieta rica
em frutas e legumes antioxidantes, azeite de oliva, aves e peixesoferece 50% de mais chance de viver mais.
Com base nessa informação, uma pessoa resolve se submeter a
uma reeducação alimentar através de uma dieta, que também
preconiza a compatibilidade dos diferentes alimentos,
classificando-os por grupos:
Grupo A: carnes, aves, queijo, ovos, peixe, soja, iogurte.
Grupo B: quase todas as verduras, sementes, frutos
secos, natas, manteiga, azeite.
GRUPO C: bolachas, pão, tortas, massa, aveia, batatas,
arroz, açúcares, mel, doces.
Sabe-se que é permitido misturar alimentos do grupo A comalimentos do grupo B, alimentos do grupo B com alimentos do
grupo C, mas alimentos do grupo A e do grupo C não devem ser
misturados.
A pessoa, ao iniciar a dieta, opta por utilizar apenas 3 alimentos
do grupo A, 5 alimentos do grupo B e 4 alimentos do grupo C.
Nessas condições, calcule o número de cardápios distintos que
pode ser preparado contendo, no máximo, 1 alimento do grupo A,
exatamente dois alimentos do grupo B e no mínimo, dois
alimentos do grupo C.
RESP.: Alimentos de B e C
C5,2.C4,2= 10.6 = 60
C5,2.C4,3 = 10.4 = 40 + = 110
C5,2. C4,4= 10.1 = 10
Alimentos de A e B não pode fazer combinação, pois tem que
haver em todos os cardápios alimentos de C, dessa forma são
110 cardápios.
Questão 15
Arquimedes foi imortalizado como um dos maiores matemáticos
de todos os tempos e, dentre suas descobertas, estão os treze
poliedros conhecidos com o “sólidos de Arquimedes”. Um desses
sólidos é o poliedro convexo regular com 12 faces pentagonais e
20 faces hexagonais, que inspirou a fabricação do modelo da bola
de futebol que apareceu pela primeira vez na Copa do Mundo de
1971.
Supondo-se que, na confecção de uma bola desse modelo, com
72cm de circunferência, são gastos de 15 metros de linha para
costurar todos os gomos entre si e que, se essa bola rolar num
gramado plano e der 6 voltas no primeiro segundo, percorrendo, a
cada segundo subseqüente, uma distância equivalente a da
distância percorrida no segundo anterior, calcule a distância
percorrida pela bola nos cinco primeiros segundos de movimentoe a quantidade média de linha necessária para unir dois desses
gomos.
RESP.: Como 72cm é o comprimento da circunferência e ela dar
seis voltas no primeiro segundo, então 72.6 = 432cm = a1 e = q
razão da PG e Sn = a soma S5 = 432.
1125cm, 12
pentágonos = 60 arestas e 20 hexágonos = 120 arestas 60 +
120 = 180 arestas, como quer ligar dois gomos faremos uma
regra de três
90 ----- 1500cm
x
16,7cm
1----- x
Dessa forma são usados 16,7cm de linha para costurar dois
gomos.
Resolução 2011.1
1ª fase
Questão 14
Um paciente é monitorado por um aparelho que registra, na tela,uma curva representativa da variação da pressão arterial. Em
termos numéricos, a pressão é dada na forma de S por D, sendo S
o valor máximo atingido quando o coração se contrai e bombeia o
sangue e D, o valor mínimo atingido quando o coração está em
repouso, no intervalo de tempo correspondente a um batimento
cardíaco.
Sabendo-se que a variação da pressão desse paciente foi
modelada através da função P(t) = A + Bcos(Ct), em que A, B e C
são números reais, constantes, não nulos e que o tempo t é dado
em segundos, pode-se afirmar que, se pressão for de 13 por 7 e o
intervalo de tempo de um batimento cardíaco de 0,8 segundos,
ABC será igual a
01) 54 04) 91
02) 105 05) 195
03) 75
RESP.: Como o cosseno varia de -1 a 1, o valor mínimo e máximo
são iguais a 7 e 13 respectivamente. Com isso Ct é igual a 2
então
0.8t = 2 C = 5/2 para P(t) mínimo fica 7 = A + B cos
7 = A – B e para P(t) máximo fica 13 = A + B cos 2 13 = A + B
fazendo a substituição A = 3 e B = 10, dessa forma ABC = 3.10.
5/2= 75
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P r o f e s s o r G i l m a r | 8
Questão 23
Muitos hospitais pediátricos têm tido apoio de grupos de
voluntários que, reunidos em projetos similares aos “Doutores da
Alegria”, desenvolvem ações, particularmente junto às
enfermarias desses hospitais, visando amenizar o sofrimento da
internação infantil através da alegria e do bom humor.
Inspirados nesse modelo, um grupo de 12 estudantes se dispôs a
viabilizar um projeto semelhante, sendo o grupo subdividido
segundo as suas habilidades, como indicado na tabela.
Habilidades A- música e leitura B – Mágica C –pintura e artes manuais
Nº de estudantes 4 3 5
Supondo-se que cada equipe atue com cinco pessoas, tendo
representantes de B, C e, pelo menos, dois representantes de A,
ao se escolher aleatoriamente uma dessas equipes, a
probabilidade de ela ter 2 componentes de C é igual a
01) 04)
02) 05)
03)
RESP.: Sendo cada equipe com 5 pessoas e no mínimo 2 pessoas
de A, tem-se 2 de A, 1 de B e 2 de C C4,2 . C3,1 . C5,2=
6. 3 . 10 =
180 e sendo 2 de A, 2 de B e 1 de C C4,2 . C3,2 . C5,1=
6 . 3 . 5 =
90 e 3 de A, 1 de B e 1 de C
C
4,3. C
3,1. C
5,1= 4 . 3 . 5 = 60 logo
180 + 90 + 60 = 330 dessa forma 180/330 = 6/11
Questão 28
Em hospitais, a assepsia é essencial para evitar as infecções, e a
solução de hipoclorito de sódio costuma ser utilizada como
coadjuvante em processos de limpezas.
Suponha que um hospital tenha uma despesa mensal com a
aquisição de x centenas de litros de solução de hipoclorito de
sódio, dada pelo determinante da matriz A =
Sendo k a quantidade de solução de hipoclorito comprada, que
reduz o preço do litro a um valor mínimo de R$ 1,50, pode-se
afirmar que, em centenas de litros, k é igual a
01) 210 04) 320
02) 250 05) 350
03) 300
RESP.: O determinante é igual a
= - 14x – 4k
2
+ 2x
3
+ 28x = 2x
3
– 4kx
2
+
14x como o termo independente é igual a 0 e o último grau é 1,
uma raiz é nula, então fica 2x2 – 4kx + 14
Sendo Yv = valor mínimo = 1,5 = =
k = 2,5
centenas = 250
Questão 38
Qualquer pessoa cuja dieta é baixa em ferro e vitaminas corre
risco de anemia, pois o corpo precisa de ferro, de proteínas e de
vitaminas para produzir um número suficiente de glóbulos
vermelhos. Alimentos que contêm vitamina C ajudam a aumentar
a absorção de ferro.
Embora seja comum a crença de que um suco de laranja perde
toda a vitamina C se não for ingerido imediatamente, após
extraído da fruta, pesquisadores da EMBRAPA (Empresa brasileira
de Pesquisas Agropecuárias) mostraram, através de estudos, que
essa perda não é tão rápida.
Para chegar a tal conclusão, foram utilizados 100 gramas de suco
de laranja contendo, inicialmente, 33 miligramas de vitaminas C,
mantido em temperatura ambiente. Os resultados dos testes,
feitos por um período de quatro horas, estão representados no
gráfico em que V(t) é a quantidade remanescente de vitamina
detectada na amostra em cada instante t.
Sabendo-se que a reta contêm o segmento AB faz com o eixo 0x
um ângulo = arctg , pode-se afirmar que três horas depois
de iniciados os testes, verificou-se uma perda de vitamina C
equivalente, a aproximadamente,
01) 17,3% 04) 21,0%
02) 18,0% 05) 22,4%
03) 19,7%
RESP.: Sendo = arctg , tg =
=
=
x = 5
logo 33 – 5 = 28 então B (2, 28), C(4,25) construindo a reta AC
tem-se y = ax + b, substituindo os pontos B e C fica 28 = 2a + b e
25 = 4a + b, dessa forma, resolvendo o sistema a = - e b = 31
com isso f(x) = - . x + 31 que f(3) = -
+ 31 = 26,6 33 –
26,5 = 6,4 dessa maneira 6,4/33 = 0,197 = 19,7%
Questão 42
Uma campanha nacional promoveu dois dias de vacinação
intensiva e estabeleceu um horário-limite para encerrar o
atendimento nos Postos de Saúde da rede pública a cada dia. Nosegundo e último dia, atingido esse horário, em um dos postos
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ainda havia uma fila de pessoas a serem atendidas, havendo uma
prorrogação do horário até que todas fossem vacinadas.
As primeiras seis pessoas essa fila eram mulheres e, após serem
vacinadas, verificou-se que a razão entre o número de pessoas
restantes passou a ser de três mulheres para cinco homens. As
duas pessoas seguintes na fila eram homens e, depois de
vacinados, a razão entre o número de pessoas restantes na filapassou a ser de duas mulheres para três homens.
Nessas condições, o número de pessoas na fila, quando o horário
limite de atendimento foi atingido era igual a
01) 20 04) 38
02) 24 05) 45
03) 31
RESP.: Sendo x = total de pessoas retirando 6 3 + 5 = 8,
logo (x-6) ÷ 8 = P, mesmo assim, retirando mais 2 2 + 3
= 5,
(x-8) ÷ 5= P + 2 portanto, x – 6 = 8P e x – 8 = 5P + 10;
substituindo tem-se que, x=38
Questão 50
Um acidente com um navio tanque resultou em um vazamento de
óleo no mar, provocando o aparecimento de uma mancha de
espessura constante igual a 3cm e de forma circular, cujo raio r,
medido em metros, duplicava a cada minuto.
Considerando-se=3 e sabendo-se que o instante t=0, quando a
mancha foi detectada, a quantidade de óleo vazado correspondia
a 0,16m3, Pode-se estimar que o tempo decorrido até o volume do
óleo vazado chegar a 5,12m3
foi de
01) 2min30seg
02) 3min10seg
03) 3min45seg
04) 4min40seg
05) 5min20seg
RESP.: Como a espessura é constante e igual a 3cm = 0,03m =
altura e a figura forma um cilindro, tem-se dados π = 3 e h = 0,03.
Nota-se também que o primeiro volume é igual a 0,16 = πR2.h
0,16 = 3R2.0,03 R =
, o raio duplicando, o segundo volume
ficará igual a 0,64. Logo a sequência dos volumes forma uma PG
cujo primeiro termo é 0,16, último termo igual a 5,12 e razão
igual a 4, com isto, an = a1.qn-1
5,12 = 0,16.(4)n-1
25=2
2n-2 n =
3,5 = três termos e meio. Como cada termo sucede o outro em
um minuto, tem-se que:
a1, a2, a3, a3,5 Dessa forma são 1+1+0,5 =2,5min = 2min30s
2ª fase
Questão 6
a figura, C indica a localização de
uma casa de apoio a pacientescarentes vindos e outras cidades H
indica a localização do hospital
onde são tratados esses pacientes as poligonais HMC e HNC e o
segmento HC indicam os caminhos que podem ser percorridos por
esses pacientes e seus acompanhantes para irem e virem da casa
de apoio até o hospital.
Com base nessa informação, determine a medida, em metros, do
maior percurso feito pelos pacientes.
RESP.: Como 180o – 60o = 120o então o triângulo MNH ficará com
dois ângulos iguais a 30o, sendo esse triângulo isósceles CH = 100
pela lei dos cossenos pode-se encontrar o segmento CN
Pela lei dos cossenos x
2
= 100
2
+ 100
2
– 2.100.100 (- cos60
o
)x = 100 , através do triângulo pitagórico acima o segmento
MN = MC = 100, dessa maneira o caminho mais longo é CN + NH
= 100 + 100 270
Questão 7
Considere uma fila única de 100m, formada por pessoas que
querem marcar consultas médicas pelo SUS. Sabendo-se que as
pessoas são atendidas por cinco recepcionistas, que a distância
entre as pessoas na fila é de 40,0 e que cada pessoa leva 2,0 min
para marcar suas consultas, determine o tempo máximo que uma
pessoa gasta na fila.
RESP.:
Sendo = 250 logo somado com a extremidade 250 + 1 = 251,
se existe 5 recepcionistas então cada uma atende 50 pessoas,
sendo assim, a última pessoa será atendida depois de 50 . 2min =
100min
Questão 9
De acordo com uma prescrição médica, um paciente foi preparadopara receber soro por via intravenosa, durante certo tempo, a
uma razão de x m de soro, a cada 40 segundos. Seguida a
prescrição e sabendo que x é um número maior que 2, tal que log2
(x – 2) = log4x, calcule o volume de soro que o paciente deve
receber em uma hora.
RESP.: Sendo log2 (x – 2) = ½ log2 (x – 2) = x
– 2 = , elevando ambos os membros ao quadrado para
eliminar a raiz fica: (x – 2)2
= ( )2 x
2 – 5x + 4 = 0
Calculando as raízes por ∆ e báskara tem-se x = 4 ou x= 1, como
não existe logaritmando negativo x = 4 por regra de três se
4 m 40s
y 3600s
1ª P
0,4m
100m
2ª P
30o 100m
120o
Cos 120o= - cos60o
30o
12
100
y =
= 360
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Dessa forma em 1h o volume recebido pelo paciente será de 360
m Questão 15
As inscrições para um seminário de atualização foram abertas,
sendo oferecidas 280 vagas, distribuídas entre médicos eestudantes da área de saúde. Para otimizar os resultados do
seminário, os inscritos deverão ser divididos no menor número de
grupos que possam ser formados, tendo o mesmo número de
participantes e de modo que os integrantes de cada grupo sejam
apenas médicos ou apenas estudantes.
Supondo que todas as vagas sejam preenchidas e que o número
de estudantes inscritos exceda o de médicos inscritos em 56,
calcule o número total de grupos a serem formados.
RESP.: Sendo M = médicos e E = estudantes, então M + E = 280 e
E = M + 56 substituindo uma equação na outra encontra-se M =
112 e E = 168. Tirando o MDC desses dois números
encontraremos 56, dessa maneira são dois grupos de médicos
com 56 cada e três grupos de estudantes com 56 cada.
Resolução 2011.2
1ª fase
Questão 13
O estado de saúde de pacientes internados em UTIs costuma ser
informado aos familiares por meio de boletins, escritos ou
transmitidos pessoalmente por profissionais que atuam na UTI.
Esses últimos são mais satisfatórios, pois o contato direto propicia
a certeza de que as informações dadas serão compreendidas
corretamente, as dúvidas esclarecidas e possíveis erros de
interpretação corrigidos.
Suponha que, no horário estabelecido por um hospital, seis
familiares de pacientes internados nas UTIs aguardam a equipe
médica, que falará sobre o estado clinico de cada doente. Para
tanto, é utilizada uma sala que possui duas fileiras de poltronas
com cinco cadeiras em cada uma delas.
Considerando-se que a equipe médica é composta pelo chefe de
UTI, que ficará de pé, e de dois assistentes, que deverão
obrigatoriamente ocupar assentos na mesma fileira, pode-se
afirmar que o número máximo de formas distintas que as cadeiras
poderão ser ocupadas é igual a
01) 6A 5,2
02) 8 C5,2
03) 2A5,2 A8,6
04) 3A5,2 C 8,2
05) C 10,8 C 5,2
RESP.:
Como os dois médicos assistentes têm que ficar juntos e namesma fileira, eles podem ficar na 1ª e na segunda fileira. Para
escolher as poltronas pelas quais os médicos vão se sentar
observa-se que a ordem interfere e para escolher as poltronas
das famílias a ordem interfere também, logo:
A5,2 A8,6 + A5,2 A8,6 = 2A5,2 A8,6
Questão 16
Para proporcionar mais conforto aos pacientes, uma clínica fez
uma reforma em sua sala de espera e em duas tentativas paraarrumar as vinte e cinco cadeiras que já existiam anteriormente
na sala, observou-se que se fossem colocadas em x fileiras
horizontais iguais, contendo y cadeiras cada ou, em x – 1, fileiras
horizontais iguais, contendo y + 2 cadeiras cada, faltaria espaço
para uma.
Com base nessas informações, pode-se deduzir que é
igual a
01) 2 03) 5 05)10
02) 2 04) 5
RESP.:
Se falta espaço para uma 25 – 1= 24 cadeiras. Com isto,
I. xy = 24
II. (x – 1)(x + 2) = 24
xy + x – y – 2 = 24
x – y = 2 x = y + 2
Substituindo em I, tem-se:
(y + 2) y = 24
y2
+2y – 24 = 0
= 100
y = se y = 4 então x = 6
Dessa forma
Questão 20
A Organização Mundial da Saúde (OMS) apresentou recentemente
um raio-x completo do financiamento da saúde e escancarou uma
realidade __ o Brasil está entre os 24 países que menos destinam
de seu orçamento para a saúde, cerca de 56% dos gastos com
saúde no país vem de poupança e da renda das pessoas, sendoflagrante a explosão dos planos de saúde (em 2008, 41% do
dinheiro da saúde no Brasil vinha desses planos).
4
-6
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Analisando-se o gráfico, no qual estão representados os valores
do salário recebido por uma pessoa e das mensalidades por ela
pagas por um plano de saúde, de 2005 a 2010, pode-se concluir:
01) A curva que descreve a evolução do salário, nesse período, é
uma função não decrescente do tempo.
02) O menor percentual no reajuste salarial ocorreu em 2007.
03) O maior percentual no reajuste da mensalidade do plano
ocorreu em 2010.
04) O valor da mensalidade do plano, em 2008, correspondia a 8%
do valor do salário mensal então recebido pela pessoa.
05) O percentual médio de aumento salarial, nesse período, foi
menor do que o percentual médio nas mensalidades do plano. RESP.:
Analisando o gráfico tem-se que o percentual médio de aumento
salarial, nesse período, foi menor do que o percentual médio nas
mensalidades do plano, pois
0,06 + 0,07 + 0,16 + 0,14 0,43 aumento salarial
0,06 + 0,045 + 0,13 + 0,2 + 0,18 0,61 sendo assim o gabarito
será a proposição 05.
Questão 24
Embora muitos clientes considerem que não são ouvidos com a
devida atenção pelos médicos a quem consultam, nem sempre,
quando questionados por estes, são absolutamente sinceros no
relato dos seus sintomas.
Após participarem de um churrasco, cada um dos irmãos X, Y e Z,
não necessariamente nessa ordem, teve um único dos sintomas __ febre, tontura e problemas gástricos.
Comparecendo juntos a um serviço de emergência, as
informações prestadas ao médico que os atendeu foram motivo
de divergência entre lês __
X afirmou que Y teve problemas
gástricos, Z afirmou que X teve febre e Y também afirmou ter tido
febre.
Sabendo-se que só quem teve tontura falou a verdade, pode-se
concluir:
01) X teve febre.
02) Y teve febre.
03) Z teve tontura.
04) X teve tontura.
05) Z teve problemas gástricos.
RESP.:
Se x = TONTURA
Sendo que X fala a verdade, então Y tem problemas gástricos e Z
teve febre.
Dessa forma a resposta é a proposição 04
Questão 33
Anulada
Questão 38
O hábito de automedicação no Brasil é visto de forma natural por
larga parcela da população, muito embora se saiba, que não é
uma prática recomendável a compra de remédios sem uma
prescrição feita a partir de consulta e diagnóstico médicos. Tal
comportamento é influenciado pelas propagandas feitas nos
meios de comunicação tradicionais e, ultimamente, para quemacessa a internet, via e-mails.
Suponha que determinada empresa farmacêutica, ao lançar um
novo produto em 2000, se utilizou de estratégias publicitárias para
inseri-lo no mercado, com a perspectiva de que suas vendas
tivessem um crescimento médio anual de 12%.
Sendo esse índice de crescimento mantido e considerando-se log
2 = 0,30 e log 7 = 0,84, pode-se estimar que o total das vendas
realizadas em 2000 será quadruplicado em
01) 2016
02) 2015
03) 2014
04) 2013
05) 2012
RESP.:
Dado i = 12% = 0,12 e juros em cima de juros, ou seja, juros
compostos, assim M= C(1 + i)t
para quadruplicar tem-se:
4C = C(1, 12)t 4 = (1, 12)
ttransformando em log,
= = t =
Colocando na base 10, tem-se:
t=
=
=
t=
=
= = 15 anos
Dessa forma 2000 + 15 = 2015
2ª fase
Questão 5
Certo dia, constatou-se que o Sr. X, integrante de uma
comunidade, havia contraído uma doença contagiosa e que, ao
final desse primeiro dia, contaminou duas outras pessoas da
comunidade. Como nenhuma medida foi tomada para controlar a
propagação da doença, verificou-se que cada doente contaminou
exatamente duas pessoas, de modo que, no segundo dia, o
número de doentes aumentou para sete, no terceiro para quinze
e, assim, sucessivamente.
Determine uma função D(t) que descreva o número de doentes na
comunidade t dias após a identificação do primeiro caso.
RESP.:
Nota-se que
D(t1) = 3 , D(t2) = 7 , D(t3) = 15 , D(t4) = 31, D(t5) = 63
Observa-se que a diferença dos elementos forma uma PG de
razão 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32...). Usando a fórmula da soma da PG,
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encontra-se sempre um termo anterior, para corrigir esse erro
acrescentamos uma unidade no tempo.
Dessa forma, a função que descreve o número de doentes t dias
após a identificação do primeiro caso é: D(t) = 2t+1
- 1
Questão 14O matemático Joseph Teran, da Universidade da Califórnia, nos
Estados Unidos, acredita que já está próximo o dia em que
pacientes poderão ser escaneados, gerando um clone digital
tridimensional, incluindo os seus órgãos internos. Tal avanço
causará impacto no ensino da medicina, desde que os estudantes
não dependerão de cadáveres, podendo operar inúmeros
pacientes virtuais, com as mais diversas características e doenças
simuladas.
Tomar a cirurgia virtual, em um você-virtual, uma realidade,
depende de progressos na geometria computacional, na ciência
da computação, e exigirá a solução de equações matemáticas que
explicam fenômenos físicos.
É evidente que Teran se refere a equações se refere a equações
de alto grau de complexidade, diferentemente de equação
x3 – 3x
2 – 12x + 36 = 0, cujas raízes r1, r2 e r3 são todas reais.
Com base nessas informações, determine o valor de
cos
RESP.:
Se x3 – 3x
2 – 12x + 36 = 0 e r1, r2 e r3 raízes reais
Então cos
cos =
cos = cos
cos cos = cos =
Questão 15
O tempo é considerado um fator importante para estabelecer a
comunicação na primeira consulta que, na maioria das vezes, varia
entre 15 minutos e uma hora.Determine o menor ângulo em radiano, descrito pelo ponteiro de
horas, em radiano, no instante em que o relógio estiver indicando
12 horas e 15 minutos.
Ponteiro das horas
Ângulo tempo
30o
60min
x 15min
Dessa maneira, o ponteiro das horas andou 7,5o, ou seja,
radianos.
Resolução 2012.1
1ª Fase
Questão 10
Você é feliz no TrabalhoResponda aos itens abaixo conferindo pontos de 1 a 3, sendo
1= quase nunca;
2= às vezes;
3= frequentemente
1 Você se sente reconhecido pela sua equipe?
2 Sente-se orgulhoso de ser quem é?
3 Seu trabalho possibilita que use sua criatividade?
4 Você tem controle sobre a maneira como executa
suas tarefas profissionais?
5 Seus desafios no trabalho são compatíveis comos recursos de que dispõe?
6 Mantém o humor no trabalho, mesmo quando
enfrenta dificuldades?
7 Seu trabalho contribui para sua realização
pessoal?
O questionário foi publicado ao final de uma reportagem da
revista isto é, Ed. 2189, de 26/10/2011, sobre a satisfação do
brasileiro relativamente ao trabalho exercido.
Segundo a revista, ao responder todos os itens, uma pessoa pode
ser considerada infeliz no trabalho, se sua pontuação for até 9pontos; na tangente (oscilando entre momentos de felicidade e
x= 7,5o
12h15min
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infelicidade), se sua pontuação variar de 10 até 15 pontos; feliz, se
sua pontuação exceder 15 pontos.
Uma pessoa respondeu a todos os itens do questionário, atribuiu
o mesmo valor a quatro deles e, de acordo com o critério
estabelecido, foi considerada feliz no trabalho. Sabendo-se que
essa pessoa poderia ter respondido a todo o questionário de n
formas distintas, pode-se afirmar que o valor máximo de n é
01) 56 03) 168 05) 280
02) 112 04) 224
RESP.: De um total de 7 itens, escolhe 4 para atribuir a mesma
pontuação.
E os três itens restantes são atribuídos duas notas cada um.
Dessa forma tem-se:
Questão 24
ANULADA
Questão 26
A conscientização da importância da atividade física para a
manutenção e promoção da qualidade de vida tem incentivado a
população à procura dessa prática. A ioga, por exemplo, já é aceita
pela medicina ocidental como mais uma opção de terapia
complementar no tratamento de várias doenças. A meditação,
exercícios de respiração profunda e posturas corporais realizadas
com movimentos suaves e alongados trazem bem-estar e
relaxamento.
A figura 1 ilustra a postura denominada
“Triângulo”, a cuja prática se atribui
melhora no equilíbrio físico e emocional,
benefícios aos músculos laterais do tronco
e fortalecimento da cintura, dentre outros.
Tal postura, remete à composição
geométrica na figura 2, em que
=
O raio AD do setor circular CAD mede
0,8u.c e é perpendicular ao segmento
AB
O arco DC mede u. c
Nessas condições, pode-se afirmar que a altura do triângulo ABC
relativa à base AB é, em unidades de comprimento, igual a
01) 04)
02) 05)
03)
RESP.:
Analisando a figura tem-se:
Como sem 75o
= sen (45o
+ 30o
) = sen 45o
cos30o
+ sen 30o
cos45o
=
= e usando a lei do seno fica
=
h=
Dessa forma, o gabarito é a proposição 01.
Questão 29
Sabe-se que 70,6% da população com 60 anos ou mais não possuiplano de saúde, o que deixa evidente o fato de que a maior parte
dos mais idosos depende do sistema público de saúde. Para essa
faixa da população, o custo da internação per capta no SUS tende
a subir a medida que a idade aumenta, passando de R$93,00 para
pessoas na faixa etária de 60 a 69 anos para R$ 179,00, entre
aqueles de 80 anos ou mais.
Supondo-se que esse custo varia segundo uma progressão
geométrica, pode-se estimar o custo da internação per capita no
SUS, em reais, para pessoas na faixa etária de 70 a 79 anos em,
aproximadamente,
01) 125
02) 129
03) 133
04) 137
05) 141
RESP.:
Sendo (93, x, 179) uma PG
Então an = a1 . qn – 1
179 = 93 . q2 q 1,39
x = a2 = a1 . q a2 93 . 1,39 129
Fig. 1
Fig. 2
75o
0,8
D
C
BA
0,80,8
75o 75
o
h
= 15o
Com isto, 90o – 15o = 75o
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Questão 39
Ao fazer um estudo sobre a qualidade do ar de determinada
cidade, pesquisadores observaram que a concentração de
poluentes no ar variou, ao longo do dia, segundo uma função afim
do tempo.
Medições feitas às 7 horas e às 12 horas do primeiro dia de
observação indicaram uma concentração de poluentes no ar de,
respectivamente, 25 partículas e 90 partículas, em cada milhão de
partículas.
Medições feitas às 8 horas e às 10 horas do segundo dia de
observação indicaram uma concentração de poluentes no ar de,
respectivamente, 12 partículas e 64 partículas, em cada milhão de
partículas.
Comparando-se os resultados obtidos nos dois dias, pode-se
afirmar que a concentração de poluentes no ar,
01) às 6 horas do primeiro dia, foi nula.
02) às 7 horas do segundo dia, foi nula.03) às 10 horas do primeiro dia, foi igual à concentração de
poluentes no ar medida às 11 horas do segundo dia.
04) às 14 horas do primeiro dia, foi igual a concentração de
poluentes no a r medida às 12 horas do segundo dia.
05) a partir das 10 horas no primeiro dia, foi maior do que a
concentração de poluentes do segundo dia a partir das 10
horas.
RESP.:
Função afim 1º grau
Os pontos (7,5) e (12,90) 1ª função (y = ax + b)
Como a = =
=
= 13
Substituindo um dos pontos encontra b = - 66 então f 1(x) = 13x –
66 Os pontos (8,12) e (10,64) 2ª função (y = mx +n)
m = , substituindo um ponto n = -196
f 2(x) = 26x – 196 testando nas alternativas fica a proposição 04
pois
f 1(14) = 13 . 14 – 66 = 116
f 2(12) = 26 . 12 – 196 = 116
Questão 50
No livro “Os médicos no Brasil: um retrato da realidade”,
Machado, Ma. Helena (Editora FIOCRUZ; 1997), foram publicados
resultados da mais extensa e aprofundada pesquisa sociológica
sobre a profissão médica e o exercício da Medicina nos tempos
atuais no Brasil. Dados extraídos dessa pesquisa apontaram,
dentre outras características da população médica brasileira, para
o que foi chamado de “vocação urbana”, já que mais de 65%
viviam e trabalhavam em grandes capitais.
Em um determinado período, 68% dos médicos de um estado
atuavam na capital, enquanto 60% da população viviam no
interior. Para corrigir essa diferença, tentou-se manter constante
a população da capital e a do interior e transferiu-se para o
interior uma fração do número de médicos da capital, para que o
número de habitantes por médico, na capital e no interior, fosse
equiparado.
Com base nesses dados, pode-se afirmar que essa fração pertence
ao intervalo.
1)
2) 3) 4) 5) RESP.:
Sabendo-se que a fração do número de médicos por pessoa na
capital=interior.
CAPITAL = INTERIOR
M/P = M/P + n + +
n 0,70
Dessa forma a fração pertence ao intervalo da proposição 04.
2ª Fase
Questão 09
Segundo a Sociedade Brasileira de Otologia, 20% dos brasileiros
sofrem com problemas de audição, ou seja, pelo menos 30milhões de pessoas possuem algum grau de perda na audição, o
que atinge a comunicação e, por conseqüência, afeta sua
qualidade de vida ao longo dos anos. Levando-se em conta que o
ouvido humano percebe o som como uma sensação que varia com
o logaritmo do estimulo que o produziu, os aparelhos auditivos
podem ajudar a restaurar muitos dos sons que as pessoas com
deficiência auditiva estão perdendo.
Sabendo que o determinante da matriz A =
, x > -1, define uma função cujo gráfico
intersecta os eixos coordenados Ox e Oy nos postos P e Q,
respectivamente, determine, com base nos conhecimentos de
matrizes e logaritmos, os pares de coordenadas desses pontos.
RESP.:
Det= - 1 + - +
Det = + =
, fazendo x = 0, y =
= -1
e fazendo y = 0 x = - = -
Logo, os pontos P e Q são respectivamente P(0, -1) e Q(-, 0).
Questão 10Estimativas do Instituto de Geografia e Estatística (IBGE) apontam
que a maioria das pessoas com mais de 60 anos tem alguma
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doença crônica, para o Ministério da Saúde, essa é a principal
causa de incapacidade prematura no país. Supondo que o risco de
uma pessoa adquirir uma doença crônica exercendo determinada
atividade durante sua vida profissional é de 3% e considerando
duas pessoas que exerçam a mesma atividade, determine a
probabilidade de, pelo menos, uma delas adquirir uma doença
crônica.RESP.:
Dado duas pessoas a e b
a= 97% chance de não adquirir a doença e b= 3% de adquirir a
doença crônica, tem-se:
(a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
Dessa forma: 2 . 97% . 3% + (3%)2 =
+
=
= =
5,91%
Questão 13
A utilização de aquecimento solar da água gera menor impacto
ambiental e menor degradação dos recursos naturais, aspectos
essenciais para melhor qualidade de vida e desenvolvimento
sustentável das cidades.
Supondo que, para testar as vantagens dessa tecnologia, foram
instalados, em uma região, dois aquecedores solares: o primeiro
deles, com uma área de placas coletoras de 6,4m2, demorou 8,5
horas para aumentar em toC a temperatura de 272 litros de água,
enquanto o segundo, com uma área de placas coletoras de ym2,
demorou 6 horas para aumentar t
o
C a temperatura de 510 litrosde água. Admitindo que os dois coletores foram instalados nas
mesmas condições de insolação, determine o valor de y.
RESP.:
1º Aquecedor 6,4m2
___8,5h
___272
2º Aquecedor ym2 ___ 6h ___ 510
Como todos as relações são diretamente proporcionais tem-se;
=
.
y = 17m2
Pelo menos uma delas adquirir a doença