UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
GRUPO DE ESTUDOS TÉRMICOS E ENERGÉTICOS
Fábio Linck Medeiros
Lober Hermany
Lucas Balen
Luis Roberto Drehmer
SUPORTE DE RETENÇÃO DE GASES DE COMBUSTÃO PARA EBULIÇÃO EM
VASOS, RECIPIENTES E PANELAS DOMÉSTICAS
Porto Alegre
2008
Fábio Linck Medeiros
Lober Hermany
Lucas Balen
Luis Roberto Drehmer
SUPORTE DE RETENÇÃO DE GASES DE COMBUSTÃO PARA EBULIÇÃO EM
VASOS, RECIPIENTES E PANELAS DOMÉSTICAS
Trabalho apresentado como requisito parcial para avaliação da disciplina ENG03108 Medições Térmicas do Curso de Engenharia Mecânica da Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
Orientador: Prof. Paulo Smith Schneider
Porto Alegre
2008
[...] Sua cor não se percebe. Suas pétalas não se abrem.
Seu nome não está nos livros. É feia. Mas é realmente uma flor.
Carlos Drummond de Andrade
Resumo
O dispositivo desenvolvido no presente trabalho tem como objetivo reter os gases
de combustão provenientes das chamas de um fogão através de um suporte
cônico adequado para melhorar o aquecimento de líquidos em panelas e leiteiras
domésticas. Por intermédio das medições experimentais e da fundamentação
teórica acerca dos mecanismos de convecção, é possível utilizar um acessório de
fácil montagem e de baixo custo para reter os gases de combustão, direcionando-
os para as paredes da panela. O aparato é anexado à panela sem nenhum tipo de
elemento de fixação, permitindo que os gases em excesso escapem pelas folgas.
Os resultados da medição são obtidos através de termopares colocados em
pontos específicos – o que possibilita estudar o campo de temperatura e o tempo
necessário para ebulição da água no sistema vigente. O suporte demonstra
resultado satisfatório e reduz aproximadamente 10% o tempo de ebulição.
Palavras-chave: transferência de calor. análise numérica. medição. panela.
Abstract
The device developed in this present paper aims to retain the gases of combustion
from the stove through a tapered support to improve the heating of liquids in
saucepans and domestic pots. By means of measurements of experimental and
fundamental theory about the mechanisms of convection, it is possible to use an
accessory of rapid assembly and low cost to retain the combustion gases, directing
them to the walls of the pot. The apparatus is attached to saucepan without any
kind of element of attachment, allowing the gas to escape over the clearances. The
results of measurements are obtained with thermocouples placed on specific
points – and it is possible study the temperature field and time required for boiling
water in the existing system. The support shows satisfactory results and reduces
10% around the time of boiling.
Key words: heat transfer. numerical analysis. measurement. saucepan.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Gráfico 1 – Curva de ebulição 16
Figura 1 – Esboço em duas dimensões da leiteira 21
Figura 2 – Esboço em duas dimensões do retentor de gases 22
Figura 3 – Folga de projeto 23
Figura 4 – Vista em corte 24
Figura 5 – Montagem renderizada 25
Figura 6 – Condição de contorno: engaste 27
Figura 7 – Parâmetros da malha 28
Figura 8 – Propriedades de estudo da malha 29
Figura 9 – Tensões de Von Mises com fator de escala 22,4408 30
Figura 10 – Deformações com fator de escala 22,4408 30
Figura 11 – Deformações com fator de escala 22,4408 (vista isométrica) 31
Figura 12 – Montagem experimental sem o retentor de gases 33
Figura 13 – Fixação dos termopares 33
Figura 14 – Posicionamento dos termômetros de mercúrio 34
Figura 15 – Fenômeno da ebulição 35
Figura 18 – Temperaturas iniciais 36
Figura 19 – Temperaturas de ebulição 36
Figura 20 – Resultados dos termopares fixados sem dispositivo 37
Figura 21 – Resultados dos termopares fixados com dispositivo 37
LISTA DE SÍMBOLOS
cp,f Calor específico do vapor ------------------------------------------------------- [kJ/kgK]
cp,l Calor específico do líquido ------------------------------------------------------ [kJ/kgK]
Cs,f Coeficiente de interface sólido-líquido ------------------------------ [Adimensional]
Db Diâmetro da bolha ----------------------------------------------------------------------- [m]
ε Emissividade -------------------------------------------------------------- [Adimensional]
g Aceleração da gravidade ------------------------------------------------------------ [m/s²]
h Coeficiente de transferência de calor por convecção -------------------- [W/m²K]
hfg Calor latente de vaporização ----------------------------------------------------- [kJ/kg]
k Condutividade térmica ------------------------------------------------------------ [W/mK]
L Comprimento ------------------------------------------------------------------------------ [m]
µl Viscosidade do líquido ------------------------------------------------------------- [Ns/m²]
µv Viscosidade do vapor -------------------------------------------------------------- [Ns/m²]
ν Viscosidade cinemática ------------------------------------------------------------- [m²/s]
n Expoente da interface --------------------------------------------------- [Adimensional]
Nu Número de Nusselt ------------------------------------------------------ [Adimensional]
Pr Número de Prandtl ------------------------------------------------------- [Adimensional]
q” Fluxo de calor total ------------------------------------------------------------------ [W/m²]
q”max Fluxo de calor máximo ------------------------------------------------------------- [W/m²]
q”min Fluxo de calor mínimo ------------------------------------------------------------- [W/m²]
q”s,C Fluxo de calor crítico --------------------------------------------------------------- [W/m²]
q”x Fluxo de calor do aquecedor ----------------------------------------------------- [W/m²]
ρ Massa específica -------------------------------------------------------------------- [kg/m³]
ρl Massa específica do líquido ------------------------------------------------------ [kg/m³]
ρv Massa específica do vapor ------------------------------------------------------- [kg/m³]
Re Número de Reynolds ---------------------------------------------------- [Adimensional]
σ Constante de Stefan-Boltzmann --------------------------------------------- [W/m²K4]
σ Tensão superficial -------------------------------------------------------------------- [N/m]
T Temperatura ------------------------------------------------------------------------------ [K]
T∞ Temperatura da vizinhança ----------------------------------------------------------- [K]
Ts Temperatura da superfície ------------------------------------------------------------ [K]
Tsat Temperatura de saturação ------------------------------------------------------------ [K]
∆T Diferença de temperatura -------------------------------------------------------------- [K]
∆Te Excesso de temperatura --------------------------------------------------------------- [K]
U∞ Velocidade da vizinhança ----------------------------------------------------------- [m²/s]
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ---------------------------------------------------------------------------- 10
1.1 ENERGIA ----------------------------------------------------------------------------------- 10
1.2 MOTIVAÇÃO ------------------------------------------------------------------------------ 11
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ------------------------------------------------------ 12
2.1 TRANSFERÊNCIA DE CALOR ------------------------------------------------------- 12
2.2 CONVECÇÃO ----------------------------------------------------------------------------- 12
2.3 EBULIÇÃO --------------------------------------------------------------------------------- 14
2.3.1 Ebulição em vasos --------------------------------------------------------------------- 15
2.3.2 Ebulição nucleada --------------------------------------------------------------------- 17
2.4 CONSIDERAÇÕES E HIPÓTESES ADMITIDAS -------------------------------- 18
2.5 CÁLCULO ANALÍTICO ESTIMADO ------------------------------------------------- 18
3 ANÁLISE NUMÉRICA ------------------------------------------------------------------ 21
3.1 PROJETO DO RETENTOR DE GASES ------------------------------------------- 21
3.2 ANÁLISE ESTRUTURAL --------------------------------------------------------------- 25
3.2.1 Condições de contorno -------------------------------------------------------------- 26
3.2.2 Geração da malha ---------------------------------------------------------------------- 28
3.2.3 Resultados -------------------------------------------------------------------------------- 29
4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ----------------------------------------------- 32
4.1 EQUIPAMENTOS UTILIZADOS ----------------------------------------------------- 32
4.2 EXPERIMENTO -------------------------------------------------------------------------- 32
4.3 RESULTADOS --------------------------------------------------------------------------- 35
CONCLUSÃO ---------------------------------------------------------------------------- 39
SUGESTÃO ------------------------------------------------------------------------------- 40
REFERÊNCIAS -------------------------------------------------------------------------- 41
1_INTRODUÇÃO
1.1_ENERGIA
Os fenômenos voltados à transferência de calor são bastante comuns nos
estudos de engenharia, sobretudo quando relacionados a grandes quantidades de
energia. Muitas vezes, essa troca de calor é necessária apenas para que um fluido
baixe o seu patamar energético a fim de continuar um processo, e essa energia é
perdida para o meio. Nesse contexto, o processo perde sustentabilidade e deixa
de ser benéfico por questões ambientais. A necessidade de preservar a qualidade
de vida e segurança da população é uma demanda crescente, exigindo soluções
novas, eficientes e criativas para a produção ou reaproveitamento de energia.
A energia não é objeto de estudo apenas para grandes sistemas térmicos e
para indústrias. Quando um utensílio doméstico é modificado a ponto de evitar as
perdas para meio, uma grande quantidade de energia será reaproveitada – porque
muitos usuários passam a utilizar essa tecnologia. A energia, nesse aspecto, está
fortemente presente em ambientes familiares e domésticos como banheiros, salas
de estar e cozinhas. A modificação de elementos e ferramentas comuns permite
ter uma abrangência de resultados tão significativa quanto àquelas conquistadas
mediante grandes projetos de geração de energia. Essa possibilidade reina nesse
estudo experimental, motivando descobertas através do aprofundamento teórico e
analítico dos fenômenos de convecção e ebulição de sistemas térmicos.
Muitos métodos alternativos de conversão de energia são estudados, como
a energia eólica, a energia solar e a energia nuclear. Em comum, tais energias são
caras, de alto custo de implementação, e não perfazem o perfil domiciliar. De fato,
algumas alternativas podem ser utilizadas lares populares, mas ainda assim o alto
custo afasta investimentos iniciais. Para contornar esse cenário, é necessário criar
pequenas alterações em produtos já existentes no mercado – sem comprometer o
poder aquisitivo da população. Esse é o propósito desse estudo, justificando a sua
aplicação por intermédio de simulação numérica via elementos finitos no software
Solidworks 2007 e por métodos de experimentação via medições térmicas. Dessa
11
maneira, é possível corroborar a fundamentação teórica à metodologia numérica e
à medição pura e aplicada.
1.2_MOTIVAÇÃO
A motivação do presente trabalho é desenvolver um acessório simples e de
baixo custo capaz de reduzir a demanda de energia doméstica. A fundamentação
teórica aliada à experimentação é um mecanismo importante a fim de validar esse
dispositivo retentor de gases. A perda de calor oriunda dos gases de combustão –
que pode ser reaproveitada através de um recurso de fácil fabricação – é o motivo
de todo esse trabalho. Dessa forma, é perfeitamente possível tornar realidade uma
idéia tida como trivial, envolvendo bastante criatividade e senso crítico. A perfeição
dessa idéia está, justamente, na simplicidade da mesma.
2_FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1_TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Os fenômenos termodinâmicos são analisados para verificar as interações
de um sistema com a sua vizinhança, lidando somente com os estados iniciais e
finais do processo. Os conceitos de calor e trabalho são fortemente ligados a tais
estados, não fornecendo nenhuma informação relativa à natureza da interação ou
de qual meio o calor é transferido. Essa movimentação energética é regida através
de mecanismos de transferência de calor distintos. Conforme Incropera e DeWitt
(2003, p.1), a ”[...] transferência de calor (ou calor) é a energia térmica em trânsito
devido a uma diferença de temperatura”. Dessa maneira, os mecanismos de
transferência de calor têm os seus comportamentos definidos pelas diferenças de
temperatura mensuradas.
2.2_CONVECÇÃO
A transferência de calor por convecção é composta por dois mecanismos:
difusão microscópica e movimento global macroscópico do fluido. Esse elemento
adicional no processo, conforme Incropera e DeWitt (2003, p.4) “[...] composta
pela superposição do transporte de energia devido ao movimento aleatório das
moléculas e pelo transporte devido ao movimento global do fluido.” Para finalidade
de nomenclatura, o transporte cumulativo é chamado convecção, e o movimento
global, advecção. A contribuição dada pela difusão é dominante na superfície, pois
a velocidade nessa região é muito baixa. Na interface, a velocidade é nula; apenas
difusão ocorre. Já a contribuição pelo movimento global origina-se no aumento da
camada limite do escoamento.
A convecção pode ser natural (forças de empuxo) ou forçada (ventiladores
e ventos atmosféricos). No presente trabalho, os dois fenômenos acontecem, mas
o fenômeno que permite um aprimoramento na ebulição do líquido é a convecção
forçada pelos gases de combustão. Segundo Incropera e DeWitt (2003), a forma
13
da equação de convecção segue-se uma padronização, independentemente das
considerações particulares do processo – ver equação 1 ou lei do resfriamento de
Newton.
)( " ∞−= TThq S (1)
O presente trabalho adota como hipótese de estudo tão somente o efeito da
convecção forçada dos gases de combustão. O perfil da parede da leiteira é dado
como uma placa plana submetida ao escoamento paralelo dos gases. A premissa
de ser placa plana é uma abordagem para simplificar o problema. Como o valor de
temperatura do experimento não é elevado, o número de Prandtl é superior a 0,6.
Isso significa que é possível determinar o número de Nusselt médio local com a
seguinte correlação (Incropera e DeWitt, 2003, p.272):
3/12/1Pr664,0
xex RNu = (2)
A velocidade dos gases é muito baixa, o que torna o número de Reynolds
um valor baixo também. Segundo Fox e McDonald (2006), o número de Reynolds
é um adimensional em função da velocidade, do comprimento característico e da
viscosidade cinemática, conforme a equação 3.
ν
LUx
∞=Re (3)
Para calcular o fluxo de calor convectivo, é necessário obter o coeficiente
de transferência de calor por convecção h. Ele está intimamente ligado ao número
de Nusselt. Uma vez de posse do número de Reynolds, é perfeitamente possível
calcular o Nusselt e finalmente obter o coeficiente de convecção. Esse método é o
mais utilizado para calcular os fluxos de calor por convecção e, muitas vezes, ele
se dá através de algoritmos iterativos – uma vez que as temperaturas geralmente
são as incógnitas do problema, precisando ser estimadas inicialmente. O presente
14
trabalho considera as temperaturas prescritas, não havendo necessidade de obter
cálculos iterativos para determinar as temperaturas. O coeficiente de convecção h
pode ser visto na equação 4:
k
LhNu L = (4)
Essas equações são suficientes para resolver o problema convectivo. Pelas
simplificações adotadas e hipóteses de estudo, a solução analítica é capaz de dar
resultados suficientemente próximos do valor real.
2.3_EBULIÇÃO
O processo de transferência de calor focalizado na presente análise é
vinculado aos efeitos de ebulição de líquidos em recipientes. Os fenômenos de
convecção associados à mudança de fase em um fluido podem ser considerados
uma relação na interface sólida e líquida como efeitos do calor latente. Segundo
Incropera e DeWitt (2003):
[...] A mudança do estado líquido para vapor devido à ebulição é mantida pela transferência de calor a partir da superfície sólida; ao contrário, a condensação do vapor para o estado líquido resulta na transferência de calor para a superfície sólida.
Dada à condição dinâmica do fenômeno, a ebulição é considerada como
forma de transferência de calor por convecção. As características de mudança de
fase tornam esse processo mais complexo, envolvendo transferência de calor sem
modificar a temperatura do fluido. Dessa forma, o fenômeno de ebulição é capaz
de obter elevadas taxas de calor com pequenas diferenças de temperatura. O
calor latente, hfg, permite adicionar um valor considerável no cálculo do fluxo de
calor, e a tensão superficial σ entre a interface sólida e líquida e a diferença de
massa específica ρ entre as duas fases induzem uma força que é proporcional à
g(ρl – ρv), considerada como uma força de empuxo. Esses três parâmetros são
15
combinados no fenômeno e resultam num coeficiente de transferência de calor
muito maior do que aquele caracterizado pela convecção sem mudança de fase.
A intenção principal de reter gases de combustão do fogo é para permitir a
convecção de tais gases nas paredes do vaso ou da panela por mais tempo. Isso
possibilita uma maior aproximação do pico da curva de ebulição (onde q“s,C = q”max)
e, conseqüentemente, tem chance de reduzir o tempo para a ebulição. Entretanto,
esse procedimento é perigoso, como descreve Incropera e DeWitt (2003), porque
existe uma possibilidade de obter excesso na dissipação de calor e uma gradativa
queda na curva de ebulição – ver gráfico 1. Segundo Chichelli e Bonilla (1945), o
pico do fluxo aumenta com o aumento da pressão até um terço da pressão crítica;
depois desse ponto, o fluxo é zero no valor da pressão crítica. O calor de ebulição,
dessa maneira, é considerado um valor limite para o balanço térmico, e o calor do
aquecedor (oriundo das chamas do fogo) recebe a contribuição da convecção dos
gases de combustão conforme a equação 5:
convecçãoaquecedorebulição qqq """ += (5)
2.3.1_EBULIÇÃO EM VASOS
A ebulição é o fenômeno físico dado à evaporação em uma interface do tipo
sólido-líquido. O processo ocorre quando a temperatura vinculada à superfície, Ts,
supera a temperatura de saturação, Tsat, definida pela pressão no líquido. A forma
da taxa de transferência de calor segue a teoria de convecção – ou seja, um caso
particular da lei de Newton, conforme a equação 6.
esatS ThTThq ∆=−= )( " (6)
A variação de temperatura, nesse caso, é ∆Te, conhecida como excesso de
temperatura. Apesar da diferença de temperatura ser relativamente pequena – se
comparada com demais situações de convecção –, o fluxo de calor envolvido no
processo de ebulição é elevado, devido à contribuição adicional do calor latente da
16
mudança de fase. O processo é caracterizado por bolhas de vapor que crescem e
subseqüentemente se desprendem da superfície analisada. Conforme Incropera e
DeWitt (2003, p. 419), “[...] a dinâmica da formação das bolhas de vapor afeta o
movimento do líquido próximo à superfície e, além disso, influencia fortemente o
coeficiente de transferência de calor”. A ebulição acontece quando um líquido está
em contato com uma superfície que é mantida a uma temperatura superficial (Tp
ou Ts) acima da temperatura de saturação (Tsat) do líquido para a pressão reinante
(ver gráfico 1).
Gráfico 1 – Curva de ebulição.
Fonte: FEUP/DEMEGI, 2006/2007.
A curva de ebulição, proposta por Nukiyama1 (1966, apud INCROPERA e
DEWITT, 2003), define o comportamento do fluxo de calor envolvido no processo
de ebulição. O ponto A desse gráfico define a transição do início de formação de
formação de bolhas; isto é, um ∆Te de 5°C. Se aumentar a potência aplicada, o
fluxo de calor alcança até o ponto C. De fato, o experimento teve comportamento
semelhante aos resultados obtidos nessa curva.
1 _NUKIYAMA, S. The Maximum and Minimum Values of Heat Transmitted from Metal to __Boiling Water Under Atmospheric Pressure. J. Japan Soc. Mech. Eng. 37, 367, 1934.
17
2.3.3_EBULIÇÃO NUCLEADA
A análise do experimento acontece na faixa de ∆Te,A ≤ ∆Te ≤ ∆Te,C do gráfico
de ebulição. Na região A-B, há uma formação de bolhas isoladas que se origina
nos sítios de nucleação e se separam pela superfície. Essa separação, conforme
Incropera e DeWitt (2003, p.421), “[...] induz uma considerável mistura do fluido
próximo à superfície, aumentando substancialmente h e q”s.” Nessa situação, a
maior parte da transferência de calor é por intermédio da superfície para o líquido
em movimento na superfície, e não através das bolhas que ascendem. Na região
B-C, o vapor escapa na forma de jatos ou colunas. A interferência entre as bolhas
densamente aglomeradas inibe o movimento do líquido próximo à superfície. Esse
fenômeno acontece no experimento realizado, e explica a formação de bolhas nas
paredes do recipiente.
A fim de obter correlações acerca da ebulição nucleada, Rohsenow2 (1952,
apud INCROPERA e DEWITT, 2003) propõe a seguinte equação:
( )3
,
,
2/1
Pr"
∆
−=
n
lfgfs
elpvl
fgShC
Tcghq
σ
ρρµ (7)
Como salientado, q”s é fortemente dependente de ∆Te, os índices l e v são
vinculados ao líquido e ao vapor saturados. Segundo Incropera e DeWitt (2003), o
surgimento da tensão superficial σ segue da propriedade do fluido na formação da
bolha. O coeficiente Cs,f e o expoente n dependem da interface. Os demais fatores
são obtidos através das tabelas termofísicas da água saturada. Por intermédio dos
valores tabelas, da correlação de Rohsenow e pela contribuição da convecção dos
gases de combustão, é possível estimar a potência necessária para ferver a água
– um resultado interessante para a economia de energia e para redução do tempo
de ebulição.
2 -ROHSENOW, W.M. A Method of Correlating Heat Transfer Data for Surface Boiling Liquids. __ASME, 74, 969, 1952
18
2.4_CONSIDERAÇÕES E HIPÓTESES ADMITIDAS
Os fenômenos que regem o sistema no volume de controle admitido nesse
estudo são basicamente condução entre as faces das rebarbas do suporte com a
parede da leiteira, convecção natural com o ar à temperatura ambiente, convecção
forçada entre a face interna do suporte e as paredes externas da leiteira, radiação
no suporte e na leiteira e, finalmente, ebulição. De todos esses processos, apenas
a contribuição da convecção forçada e da ebulição são considerados para fins de
cálculo. As demais contribuições para o fluxo de calor são eliminadas porque seus
efeitos são desprezíveis; entretanto, é importante salientar que os fenômenos que
regem o problema, na realidade, envolvem toda a teoria já abordada. A radiação é
considerada um termo importante no balanço térmico, mas o foco do trabalho está
na convecção dos gases de combustão.
Além dessas simplificações, a análise é dada em regime permanente, com
a água exposta à pressão atmosférica de 1,01 bar e temperatura de 373 K. Para a
superfície inferior da panela, o material admitido é alumínio. As outras perdas para
vizinhança são consideradas desprezíveis. O diâmetro é 122 mm, na face da base
da leiteira, e ela é mantida a Ts = 393 K pelas chamas do fogão.
2.5_CÁLCULO ANALÍTICO ESTIMADO
O cálculo da potência estimado necessária para ferver a água utiliza todas
as hipóteses e considerações teóricas admitidas; basta apenas realizar o balanço
de energia do que entra no volume de controle adotado (recipiente e suporte) com
as perdas de calor que saem do mesmo. O cálculo de q”ebulição é obtido através da
equação de Rohsenow descrita na fundamentação teórica. Segundo Incropera e
DeWitt (2003), os dados obtidos nas tabelas termofísicas próprios para o cálculo
são os seguintes: ρl = 957,9 kg/m³, cp,l = cp,f = 4,217 kJ/kgK, µl = µf = 279 x 10-6
Ns/m², Prl = Prf =1,76, hfg = 2257 kJ/kg, σ = 58,9 x 10-3 N/m e ρv = 0,5955 kg/m³.
Também é utilizado um ∆Te = 20 K. O resultado obtido é:
19
q”ebulição = 1094,85 kW/m² (8)
A contribuição da convecção forçada pelos gases de combustão é aplicada
a uma temperatura Ts considerada uniforme de 393 K. Para simplificar o problema,
é tratado o escoamento como sendo laminar e paralelo a uma parede plana – cuja
finalidade é representar o perfil da parede da leiteira. A T∞ é de 373 K, a Tm é de
400 K e a pressão é 1 atm. Segundo Incropera e DeWitt, a viscosidade ν é 14,30 x
10-6 m²/s para 400 K, mas existe forte dependência com a massa específica. Da lei
dos gases ideais, segue que a razão das viscosidades cinemáticas para um gás à
mesma temperatura (e em diferentes pressões) é ν1/ν2 = p2/p1. Isso significa que a
viscosidade tem um valor ajustado de 2,24510 x 10-4 m²/s para p∞ de 6000 N/m². O
número de Reynolds pode ser determinado para uma velocidade da vizinhança U∞
de 2 m/s e para um comprimento da parede de 85 mm do suporte – ver resultado 9,
a seguir:
2045789,757Re == ∞
ν
LUx (9)
O regime é permanente, e o escoamento é laminar devido à velocidade dos
gases ser muito baixa. O número de Nusselt pode ser definido na equação 10, e o
coeficiente de transferência de calor por convecção é obtido na equação 11. O k
da equação é referente aos gases de combustão a 400 K e equivale a 24,30 x 10-3
W/mK. Os gases considerados são essencialmente dióxidos de carbono.
50430311,16Pr664,03/12/1
==xex RNu (10)
718289007,4=∴= hk
LhNu L (11)
20
O fluxo mínimo necessário das chamas do fogão para ferver a água quando
consideradas convecção e ebulição é o resultado a seguir:
q”s = 1189,215 kW/m² (12)
3_ANÁLISE NUMÉRICA
3.1_PROJETO DO RETENTOR DE GASES
O projeto consiste em um suporte cônico para reter os gases de combustão
previamente colocado em um recipiente para a ebulição da água. O suporte é uma
fôrma de pudim cortada, e o recipiente adotado para projeto e para experimento é
uma leiteira doméstica comum. De posse dessas informações, o projeto prévio do
suporte retentor de gases é realizado no software CAD Solidworks 2007. As cotas
adotadas são estimadas pela medição de um protótipo – a mesma fôrma de pudim
e a mesma leiteira utilizadas para as medições. Através de um desenho inicial em
duas dimensões, é possível obter o sólido (ver figuras 1 e 2).
Fig. 1 – Esboço em duas dimensões da leiteira.
22
Fig. 2 – Esboço em duas dimensões do retentor de gases.
Os esboços são utilizados para a definição do sólido que será montado no
mesmo programa. As peças envolvidas já são elaboradas para apresentarem uma
folga de montagem adequada. Essa mesma folga também permite o escapamento
dos gases de combustão em excesso. O projeto não prevê contato entre o retentor
e a leiteira; isto é, não há troca de calor pelos mecanismos de condução (contudo,
o procedimento experimental e a elaboração do protótipo não impediram o contato
e existe condução nas rebarbas que estão encostadas na leiteira). Após produzir o
esboço em duas dimensões, os materiais dos sólidos gerados devem ser definidos
para a análise. Através da biblioteca de dados do Solidworks, é possível utilizar
alumínio 1060 nos dois sólidos gerados.
A seguir, é necessário montar as duas peças, determinando que o retentor
seja a parte fixa do problema abordado. A única peça móvel é a leiteira, e apenas
no sentido vertical, permitindo uma variação na posição da altura em relação ao
retentor. Como já mencionado, o projeto prevê uma folga de 1 mm entre o retentor
e a leiteira para escapar os excessos dos gases e para facilitar a montagem (ver
23
figura 3). A fim de esclarecer essa montagem, uma vista em corte é fornecida na
figura 4.
Fig. 3 – Folga de projeto.
24
Fig. 4 – Vista em corte.
O software utilizado permite outros recursos de visualização. Tais recursos
são capazes de pré-determinar o ambiente de trabalho de forma realística, e isso
possibilita uma melhoria para a compreensão do problema abordado. Para obter o
realismo do objeto sólido gerado, o Solidworks 2007 disponibiliza a ferramenta de
renderização, aderindo texturas e ambientes reais para a área de trabalho – ver a
figura 5.
25
Fig. 5 – Montagem renderizada.
O processo de renderização exige esforço computacional que rivaliza com
os cálculos iterativos das próprias análises. A partir dessa condição, os estudos de
projeto não devem partir imediatamente da renderização. O custo computacional é
elevado demais para partir do modelo real. O correto, nessa situação, é iniciar dos
modelos simplificados, com condições de contorno simplificadas e com hipóteses
teóricas relevantes.
3.2_ANÁLISE ESTRUTURAL
A simulação numérica do retentor de gases de combustão é realizada no
software comercial Solidworks 2007. O objetivo dessa análise prévia é evitar que
erros estruturais de projeto sejam aplicados numa futura produção da peça. Nesse
aspecto, as condições fundamentais de contorno determinam como a temperatura
pode influenciar nas tensões obtidas de Von Mises além das restrições de engaste
aplicadas. O campo de temperaturas não é calculado nessa primeira análise. Não
26
havendo solução analítica possível no domínio contínuo, recorre-se a técnicas de
discretização, transformando o domínio diferenciável infinitesimal em um domínio
de estudo finito. O método dos elementos finitos consiste em resolver as equações
diferenciais que ordenam o problema em um determinado número de elementos
finitos, oriundos da discretização do domínio. A análise aqui realizada serve como
um complemento para a medição térmica experimental, abrangendo as linhas de
estudo térmica e estrutural do problema abordado. Para fins de simplificação, essa
análise é considerada linear e isotrópica.
3.2.1_CONDIÇÕES DE CONTORNO
As condições de contorno adotadas no problema são as de temperaturas
prescritas nas faces de contato, geração de calor e convecção dos gases que são
retidos entre a leiteira e o retentor. O software Solidworks possui análise térmica e
análise estrutural via ferramenta COSMOSWorks e COSMOSFLOWorks. Como as
análises estruturais do programa permitem tão somente interação com o efeito da
temperatura, é necessário considerar que as faces envolvidas estão submetidas a
temperaturas prescritas. A geração de calor e a ausência da convecção dos gases
tornam esse tipo de análise estrutural apenas uma prévia do problema abordado.
As temperaturas prescritas são estimadas entre 370 e 450 K. Esses valores
são maiores do que o caso real; porém, eles são suficientes para uma abordagem
inicial. O objetivo prévio desse estudo é verificar se existem problemas estruturais
quando o retentor estiver submetido a temperaturas de operação. A circunferência
da base está engastada, simulando o contato com as grelhas do fogão (conforme
a figura 6). Além disso, é admitido que a base da leiteira também esteja na mesma
condição de engaste.
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Fig. 6 – Condição de contorno: engaste.
As temperaturas prescritas são de 370, 380, 400, 410, 420 e 450 K. Essas
condições são estimadas, e servem apenas para a verificação do comportamento
estrutural do material e da geometria das peças envolvidas. As temperaturas mais
elevadas são estimadas na proximidade das chamas do fogão. É considerado que
essas chamas estão focadas na base da leiteira apenas; por isso, a temperatura
prescrita de 450 K é definida ali. O entorno da aba do retentor possui a menor
temperatura, a de 370 K, uma vez que essa região está mais afastada da chama.
As paredes do retentor estão submetidas a temperaturas prescritas de 400
K. Nessa região, ocorre o mecanismo de transferência de calor por convecção dos
gases de combustão das chamas do fogão – ignorado na análise estrutural prévia,
mas que será considerado na experimentação. Essa restrição é significativa para
o uso do Solidworks 2007 como software de estudos térmicos; os seus resultados
podem ajudar em casos mais simples, mas se a abordagem do problema for outra,
essas deficiências devem ser supridas por softwares mais avançados.
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3.2.2_GERAÇÃO DA MALHA
A malha utilizada nesse estudo é a malha automática do Solidworks 2007,
inserindo poucos parâmetros de controle e refinamento desta. O tipo de elemento
que define a malha abordada é casca usando superfícies, com tamanho mínimo
da casca de 0,1 mm. A malha é do tipo não-uniforme, e essa opção torna o esforço
computacional maior, se comparado com malhas uniformes. A escolha se deve ao
fato de que a geometria da montagem não permite a uniformidade. Admitindo que
a análise seja lenta para convergência da malha, o refino do elemento é definido
como o máximo possível (ver figura 7). Isso resulta em uma análise de caso de
alto refino, com 25 014 nós, 12 506 elementos e solver do tipo FFEPlus (ver figura
8). A convergência da malha é resultado do solver, influenciado basicamente pela
não-uniformidade da malha estudada.
Fig. 7 – Parâmetros da malha.
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Fig. 8 – Propriedades de estudo da malha.
3.2.3_RESULTADOS
Os resultados obtidos na simulação permitem avaliar o estado de tensões
no suporte quando operando nas temperaturas prescritas. A tensão máxima de
Von Mises ocorre na face que está diretamente na chama do fogão, submetida a
maior temperatura – ver figura 9. O resultado é de 3,876 x 108 N/m² na região, e o
fator de escala de ampliação são 22,4408 do real. A deformada resultante atinge a
aba de 15 mm ao redor do suporte, justamente por ser o menor comprimento. Nas
abas, o deslocamento chega até 0,7739 mm na situação mais crítica – como visto
nas figuras 10 e 11.
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Fig. 9 – Tensões de Von Mises com fator de escala 22,4408.
Fig. 10 – Deformações com fator de escala 22,4408.
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Fig. 11 – Deformações com fator de escala 22,4408 (vista isométrica).
O efeito das temperaturas sobre o empenamento do material durante a sua
operação deve ser considerado como parte do processo do projeto. Nesse quesito
relativo ao material, é interessante utilizar dois filmes distintos (um de alumínio na
face interior, e outro material na face externa). Essa possibilidade pode ser motivo
para futuras análises. Os resultados aqui apresentados são satisfatórios; contudo,
é importante analisar o efeito da temperatura não apenas na questão térmica, mas
também no quesito de esforços estruturais.
4_PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
4.1_EQUIPAMENTOS UTILIZADOS
Os equipamentos utilizados no ensaio são os seguintes:
a) 3 termopares tipo J;
b) Uma placa de aquisição de dados;
c) Um computador com programa de interface;
d) Uma leiteira de alumínio;
e) Um suporte cônico de alumínio retentor de gases;
f) Massa epóxi;
g) Fogão a gás;
h) Cronômetro;
i) Um termômetro de mercúrio.
4.2_EXPERIMENTO
A realização do ensaio do suporte retentor de gases foi feita no Laboratório
de Estudos Térmicos e Aerodinâmicos na Universidade Federal do Rio Grande do
Sul (LETA/UFRGS). Inicialmente, o suporte foi cortado a partir de uma fôrma de
pudim doméstica de alumínio comum. O cone foi lixado, mas não totalmente, fato
que permitiu contato direto entre as rebarbas do corte e a leiteira em si durante o
experimento. Essa condição de contorno de experimentação não foi considerada
na análise numérica.
Como o laboratório possuía muitos equipamentos necessários, a montagem
da bancada de teste foi de rápida preparação (ver figuras 12 e 13). Os termopares
foram conectados em três locais distintos internos à leiteira com auxílio de arames
metálicos e massa epóxi; dois desses pontos foram fixados na parede lateral, e o
último foi suspenso na parte central da leiteira. As conexões dos termopares com
a parede da leiteira foram isoladas da água por meio da própria massa epóxi, para
evitar erros grosseiros de medição (ver figura 13).
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Fig. 12 – Montagem experimental sem o retentor de gases.
Fig. 13 – Fixação dos termopares.
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Após a montagem e fixação dos sensores na leiteira e conexão na placa de
aquisição, colocou-se a água até se cobrir completamente o termopar posicionado
na maior altura – ver figura 14. Com os termômetros de mercúrio, as temperaturas
indicadas pelos termopares foram comparadas entre si, concluindo o processo de
calibração e verificando a não-necessidade de ajustes. Na seqüência, foi definida
a aquisição de dados com intervalos fixos de 3 segundos para cada termopar. A
cronometragem dos tempos e a aquisição de dados tiveram início no momento de
acendimento das chamas.
Fig. 14 – Posicionamento dos termômetros de mercúrio.
O primeiro aquecimento da leiteira foi feito sem o suporte cônico para fins
de comparação, e o segundo teste com o suporte retentor. A leiteira foi resfriada, e
a água pôde ser trocada e secada externamente, sempre objetivando manter o
mais fiel possível às condições iniciais e de contorno. Foi utilizado o cronômetro
para obter alguma referência preliminar das diferenças de tempo de aquecimento,
que foi cronometrado até o sensor central atingir a temperatura de 100ºC. Com os
resultados obtidos, a tela foi capturada com a evolução das temperaturas ao longo
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do experimento nas duas situações. O fenômeno da ebulição ocorreu no ensaio, e
pode ser verificado na figura 15.
Fig. 15 – Fenômeno da ebulição.
4.3_RESULTADOS
Em uma análise térmica preliminar, durante o andamento do experimento, é
perceptível uma nítida diferença na adição do suporte cônico à chapa. As paredes
têm um aumento de temperatura com velocidade superior à do experimento sem
chapa, evidenciando a contribuição no fluxo térmico dos gases de combustão ao
aquecimento da leiteira. A diferença cronometrada entre experimentos mostrou um
tempo de fervura menor da situação com suporte, aproximadamente 10% menor
(13 min 57s para situação sem suporte; e 12 min e 36s para situação com suporte).
Esses resultados demonstram a eficácia do suporte cônico no aproveitamento dos
gases de combustão para o aquecimento da leiteira. As temperaturas resultantes
do experimento podem ser vistas nas figuras 18 e 19.
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Fig. 18 – Temperaturas iniciais.
Fig. 19 – Temperaturas de ebulição.
Os resultados obtidos podem ser reunidos em um gráfico comparativo para
fins de estudo de caso. O benefício da utilização do dispositivo suporte para reter
os gases de ebulição é perceptível no início do processo de aquecimento – ver
figuras 20 e 21 – e permite reduzir o tempo de ebulição da água.
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Fig. 20 – Resultados dos termopares fixados sem dispositivo.
Fig. 21 – Resultados dos termopares fixados com dispositivo.
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Outro resultado interessante é a aproximação das curvas nos três pontos
de fixação quando o dispositivo é colocado. Isso confere uniformidade para os
processos de aquecimento da água; entretanto, a maior contribuição da retenção
dos gases se dá no início desse processo, pois as curvas possuem praticamente o
mesmo incremento e coeficiente angular após o início do aquecimento. Também é
interessante constatar que, aos 775 segundos (ver figura 21), há uma queda na
temperatura, ocasionada pelo abafamento e pela falta de escapamento dos gases.
A folga de projeto deverá ser, portanto, maior do que o estimado para permitir o
escapamento dos gases de combustão em excesso.
CONCLUSÃO
A análise numérica e o estudo experimental são ferramentas de alto valor
agregado para qualquer tipo de abordagem. Um projeto com princípio trivial pode
se desenvolver a ponto de abranger áreas térmicas e estruturais, permitindo obter
resultados amplamente satisfatórios. Esses resultados demonstram que as idéias
mais simples podem alterar uma demanda energética maior do que se imagina. O
suporte retentor de gases de combustão é oriundo dessas idéias surgidas no meio
acadêmico – e podem ser aproveitadas para elaborar novos acessórios e novos
produtos. Unindo custo baixo e fácil montagem, esse tipo de projeto normalmente
reduz o gasto energético, aproveitando os gases de combustão que são perdidos
em situações rotineiras. O balanço de energia continua o mesmo; entretanto, uma
pequena intervenção (como o suporte) permite novas possibilidades para explorar
as mais diversas geometrias e materiais diferentes em aplicações domésticas. A
fundamentação teórica atua como um mediador, auxiliando as idéias e envolvendo
os fenômenos físicos de modo a definir o projeto. Um projeto sem fundamentos ou
experimentação está destinado a ter falhas que podem inviabilizá-lo. O suporte de
retenção de gases de combustão é satisfatório porque reduziu aproximadamente
10% do tempo necessário para a ebulição da água.
SUGESTÕES
Os estudos energéticos fornecem um nicho de análise e idéias inestimável.
O presente trabalho permite a entrada de novos pensamentos nas áreas térmicas
e estruturais. A escolha de materiais com duplo filme para o suporte é uma saída a
ser estudada, bem como a alteração da geometria da peça. Na questão teórica, as
alternativas são muitas; verificar a contribuição dos outros calores desprezados no
trabalho – como condução, convecção natural ou mesmo radiação – podem trazer
resultados significativos. Outra sugestão interessante é tratar o escoamento como
turbulento, sem temperatura uniforme na parede da leiteira. As possibilidades para
novas análises e idéias são muitas, e podem resultar satisfatoriamente se aliarem
a experimentação, a análise numérica e a fundamentação teórica.
Referências
INCROPERA, Frank P.; DEWITT, David P. Fundamentos de Transferência de
Calor e de Massa. Rio de Janeiro: LTC, 2003.
FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T.; PRITCHARD, Philip J. Introdução à
Mecânica dos Fluidos. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
CICHIELLI, M.T.; BONILLA, C.F. Heat Transfer to Liquids Boiling Under
Pressure. Trans. AIChE, 41, 755, 1945.
NUKIYAMA, S. The Maximum and Minimum Values of Heat Transmitted from
Metal to Boiling Water Under Atmospheric Pressure. J. Japan Soc. Mech. Eng.
37, 367, 1934.
ROHSENOW, W.M. A Method of Correlating Heat Transfer Data for Surface
Boiling Liquids. ASME, 74, 969, 1952