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Revelaes de Professoras do 5 Ano do
Municpio de Lauro de Freitas sobre dos
Descritores da Matriz de Referncia de
Matemtica do SAEB
Tereza Cristina Bastos Silva Lima
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REVELAES DE PROFESSORAS DO 5 ANO DO MUNICPIO DE
LAURO DE FREITAS SOBRE OS DESCRITORES DA MATRIZ DE
REFERNCIA DE MATEMTICA DO SAEB
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Tereza Cristina Bastos Silva Lima
Edda Curi
REVELAES DE PROFESSORAS DO 5 ANO DO MUNICPIO DE
LAURO DE FREITAS SOBRE OS DESCRITORES DA MATRIZ DE
REFERNCIA DE MATEMTICA DO SAEB
Universidade Cruzeiro Do Sul
2013
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2013
Universidade Cruzeiro do Sul
Pr-Reitoria de Ps-Graduao e Pesquisa
Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica
Reitor da Universidade Cruzeiro do Sul Profa. Dra. Sueli Cristina Marquesi
PR-REITORIA DE PS-GRADUAO E PESQUISA
Pr-Reitor Prof. Dr. Danilo Antonio Duarte
MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE CINCIAS E MATEMTICA
Coordenao Profa. Dra. Edda Curi
Banca examinadora
Profa. Dra. Edda Curi
Profa. Dra. Celi Aparecida Espasandin Lopes
Profa. Dra. Maria Tereza Carneiro Soares
FICHA CATALOGRFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
L711r
Lima, Tereza Cristina Bastos Silva.
Revelaes de professoras do 5 ano do municpio de Lauro de
Freitas sobre os descritores da matriz de referncia de matemtica do SAEB / Tereza Cristina Bastos Silva Lima. -- So Paulo: Universidade Cruzeiro do Sul, 2013.
27 p. : il. Produto educacional (Mestrado em ensino de Cincias e
Matemtica). 1. Ensino de matemtica. 2. Formao de professores 3.
Sistema de avaliao da educao bsica (SAEB) 4. Processo de ensino aprendizagem 5. Ensino fundamental Lauro de Freitas (BA). I. Ttulo II. Srie.
CDU: 51
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Sumrio
1 APRESENTAO ..................................................................................................... 6
2 APORTES TERICOS .............................................................................................. 7
3 O PRODUTO ........................................................................................................... 16
4 ORIENTAES AOS PROFESSORES .................................................................. 23
5 CONSIDERAES FINAIS...................................................................................... 24
6. REFERNCIAS........................................................................................................26
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Tereza Cristina Bastos Silva Lima
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Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica
1. APRESENTAO
Este texto decorre de nossa dissertao de mestrado intitulada
CONHECIMENTOS DE PROFESSORES DOS ANOS INICIAIS DO ENSINO
FUNDAMENTAL DO MUNICPIO DE LAURO DE FREITAS SOBRE O
ENSINO/APRENDIZAGEM/AVALIAO EM MATEMTICA, desenvolvida no
mbito do Programa de Ps Graduao em Ensino de Cincias e Matemtica
da Universidade Cruzeiro do Sul. O estudo est vinculado ao Projeto Prova
Brasil de Matemtica: revelaes e possibilidades de avanos nos saberes de
alunos de 4 srie/5 ano e indicativos para formao de professores, que se
desenvolve em mbito do Programa Observatrio para Educao e tem apoio
financeiro da Coordenao de Aperfeioamento de Pessoal de Nvel Superior
(CAPES) - Brasil. O Projeto desenvolvido pelo Grupo de pesquisa
Conhecimentos, Crenas e Prticas de Professores que ensinam Matemtica
(CCPPM) da Universidade Cruzeiro do Sul, sob a coordenao da Prof. Dra.
Edda Curi. Envolve uma equipe constituda de doutores, doutorandos,
mestrandos e alunos da graduao dessa universidade e, tambm, seis
professoras da rede pblica de ensino da cidade de So Paulo.
Nas leituras e discusses dos documentos oficiais respectivos ao
Sistema de Avaliao da Educao Bsica (SAEB) e Prova Brasil,
desenvolvidos durante os encontros no Grupo de Pesquisa pudemos perceber
a falta de conhecimentos dos participantes em relao a esses documentos,
bem como constatamos as lacunas existentes no tocante ao ensino,
aprendizagem e avaliao em Matemtica. Dessa forma, decidimos nos
debruar nessa vertente, para a realizao da pesquisa.
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Tereza Cristina Bastos Silva Lima
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Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica
2. APORTES TERICOS
Sobre o ensino de Nmeros Naturais, um dos enfoques arraigados por
parte dos professores denominado por vrios autores, como Moreno (2006),
enfoque de Ensino Clssico. Nessa perspectiva ensina-se os nmeros um a
um, aos poucos e na ordem da sequncia numrica. A escrita convencional
valorizada e h propostas de ensino que consideram como atividades
fundamentais a cpia de nmeros e das sequncias. Esse foco pode ser
relacionado ao carter platnico da Matemtica destacado por Nacarato,
Mengali e Passos (2009), em que se considera que o aluno s resolve um
problema se previamente o professor lhe ensinou os procedimentos cannicos
como a escrita convencional dos nmeros, a sequncia numrica, etc.
Moreno (2006) destaca que, nesse foco, a ideia que se tem que o
aluno uma tbua rasa, isto , no tem nenhum conhecimento anterior
relativo aos conhecimentos que devem ser ensinados e o ensino dos Nmeros
Naturais deve partir do nmero 1.
Outro enfoque que ocorre no ensino ainda hoje decorrente do
Movimento Matemtica Moderna. Segundo Pires (2012), para esse enfoque o
nmero ensinado como uma propriedade dos conjuntos como classes de
equivalncias, razo pela qual uma das atividades mais comuns apresentar,
por exemplo, desenhos de conjuntos com quatro flores, cinco automveis,
quatro borboletas e cinco bexigas cada um, para que os alunos achem por
correspondncia, termo a termo, os conjuntos que tm a mesma propriedade
numrica.
Esse enfoque baseia-se na suposio de que as crianas aprendem
nmeros por observao de conjuntos de objetos ou de imagens. Mas como
poderia se compreender o nmero 3.700.000 se nunca vimos ou contamos
3.700.000 coisas dentro de um conjunto? (KAMII, 1984)
Pires (2012) analisa que nessa concepo a noo de nmero se
entende como uma sntese entre as operaes de classificao e seriao.
Assim, com essas atividades lgicas, as crianas podem se apropriar dos
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Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica
conhecimentos necessrios para aprender o nmero.
As pesquisas recentes como as de Lerner e Sadovsky (1996), de
Panizza e colaboradores (2006) e de Pires (2012) apontam para novas
perspectivas no enfoque do ensino de Nmeros. Os PCN (BRASIL, 1997)
apropriaram-se dessas pesquisas e em suas orientaes didticas apresentam
o ensino de nmeros a partir de suas funes sociais. Os conhecimentos a
respeito dos nmeros naturais so construdos num processo em que eles
aparecem como um instrumento til para resolver determinados problemas e
como um objeto que pode ser estudado por si mesmo. Sua utilidade
percebida pelas crianas antes mesmo de chegarem escola; elas conhecem
nmeros de telefone, de nibus, lidam com preos, numerao de calado,
idade, calendrio. O estudo dos nmeros como objeto matemtico tambm
deve partir de contextos significativos para os alunos, envolvendo, por
exemplo, o reconhecimento da existncia de diferentes tipos de nmeros
(naturais, racionais e outros) e de suas representaes e classificaes
(primos, compostos, pares, mpares, etc.). A criana vem para a escola com
um razovel conhecimento no apenas dos nmeros de 1 a 9, como tambm
de nmeros como 12, 13, 15, que j lhe so bastante familiares, e de outros
nmeros que aparecem com frequncia no seu dia-a-dia como os nmeros
que indicam os dias do ms, que vo at 30/31. (BRASIL, 1997) O documento
tambm aponta que as atividades de leitura, escrita, comparao e ordenao
de notaes numricas devem tomar como ponto de partida os nmeros que a
criana conhece. E que mesmo sem conhecer as regras do Sistema de
Numerao Decimal, as crianas j so capazes de indicar qual o maior
nmero de uma listagem, em funo da quantidade de algarismos presentes
em sua escrita.
Com relao ao Sistema de Numerao Decimal, pesquisas j
realizadas destacam a importncia desse sistema numrico. O texto produzido
por Santos e Curi (2012) apresenta uma anlise dos resultados dos trabalhos
do grupo realizados no mbito do projeto Prova Brasil de Matemtica:
revelaes e possibilidades de avanos nos saberes de alunos de 4 srie/5
ano e indicativos para formao de professores. As autoras destacam trs
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Tereza Cristina Bastos Silva Lima
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Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica
categorias de anlise e apresentam as concluses dos trabalhos em cada uma
dessas categorias. Em suas consideraes finais destacam convergncias e
divergncias entre as pesquisas. Segundo as autoras, a anlises dos trabalhos
indica mais convergncias entre seus resultados do que divergncias e
apontam que no h coerncia entre os currculos prescritos, os apresentados
pelo livro didtico usados na escola e os praticados pelas professoras, embora
haja coerncia entre o currculo prescrito, os moldados pelas professoras e os
avaliados externamente.
Santos e Curi (2012) destacam que apesar da decomposio de um
nmero em sua forma polinomial ser defendida no currculo avaliado, no
mencionada no currculo prescrito; tambm consideram esse tipo de
decomposio inadequado para alunos dessa faixa etria, pois envolve a
escrita aditiva e multiplicativa do Sistema de Numerao Decimal com
potncias de 10.
As autoras consideram que os motivos para os baixos ndices de
aprendizagem sobre esse tema, revelados na Prova Brasil, no so
decorrentes apenas das incoerncias entre os currculos prescrito, praticado e
avaliado; mas apontam que as grandes lacunas esto nos currculos
praticados. Refletem sobre os dados de uma dissertao em andamento, em
que as professoras pesquisadas se limitam a trabalhar o Sistema de
Numerao Decimal por meio de cpia de sequncias de nmeros, e no
exploram as regularidades dos intervalos numricos, no havendo indicativos
de trabalhos orais, de trabalhos com ordens de grandezas maiores, nem do
uso do livro didtico. Elas concluem que talvez decorra desses fatos as
dificuldades dos alunos, apontadas na pesquisa. Analisam que a compreenso
do Sistema de Numerao Decimal no simples para as crianas, embora
essas o usem no cotidiano; desconhecem suas caractersticas, no exploram
suas regularidades ou a falta delas, havendo a necessidade de um trabalho
efetivo da escola sobre esse sistema. Apontam que, mesmo de forma
descontextualizada, os nmeros com ordem de grandezas menor so mais
facilmente tratados do que os de vrias ordens. O trabalho desenvolvido
aponta que os alunos se apropriam do tratamento dos nmeros at a primeira
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Tereza Cristina Bastos Silva Lima
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Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica
ordem de milhar. Com nmeros dessa ordem de grandeza os alunos percebem
a relao entre a posio e o valor dos algarismos, decompem e compem
nmeros com base na escrita numrica, entre outros aspectos. Os itens que
apresentam zeros intercalados ou na ordem das unidades tiveram um
percentual de erros maior. As autoras destacam que essas constataes
derrubam a ideia de que se a criana sabe os nmeros at a unidade de milhar
ser capaz de generalizar e ler qualquer nmero e contrariam a concepo
linear do processo de aprendizagem da Matemtica. Santos e Curi (2012)
concluem que, apesar do conhecimento consolidado na classe das unidades
simples, a generalizao feita de forma espiral, com avanos e retomadas de
conceitos, sendo de responsabilidade do professor. O processo de
generalizao construdo em diferentes mbitos, em que as crianas
organizam, refletem, reorganizam e ampliam seus conhecimentos a respeito do
sistema numrico, pois sem compreenderem o sistema numrico as crianas
no fazem generalizaes e utilizam o conhecimento de forma mecnica.
Consideram que a utilizao do Sistema de Numerao Decimal socialmente
nem sempre revela a compreenso das caractersticas desse sistema.
Apontam a mecanizao, a fragmentao e a falta de reflexo durante ao
processo de aprendizagem como possveis fatores para explicar essa
dificuldade. Colocam que para superao de dificuldades importante o
estabelecimento de relaes entre o uso social, o sistema numrico e sua
organizao posicional; no sendo isso fcil se o professor no possuir
conhecimentos matemticos para o ensino desse contedo. Assim como
Lerner e Sadovsky (1996), Santos e Curi (2012) afirmam que o ensino do
Sistema de Numerao Decimal um problema didtico. Mas, as duas ltimas
autoras destacam que tambm um problema de conhecimentos matemticos
necessrios para o ensino desse contedo. Santos e Curi (2012) tambm
apontam que apenas o uso social desse sistema no permite ao professor
ensin-lo de forma compreensvel aos alunos. Consideram que preciso
compreender as caractersticas matemticas do Sistema de Numerao
Decimal para poder ensin-lo.
Sobre o ensino das Operaes, embora documentos curriculares
recentes focalizem a resoluo de problemas como metodologia importante do
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Tereza Cristina Bastos Silva Lima
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Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica
ensino de Matemtica, na sala de aula, no que se refere ao ensino de Nmeros
e Operaes, foco de nossa pesquisa, ao que parece, ainda centrado nos
procedimentos tradicionais (algoritmos) das operaes. Esses documentos
destacam ainda a importncia de se trabalhar com os diferentes significados
das operaes com base nos estudos de Vergnaud (1996). Segundo
Vergnaud: A Teoria dos Campos Conceituais (TCC) uma teoria cognitivista
que prope o estudo e anlise do processo de aquisio do conhecimento e
visa fornecer um quadro coerente e alguns princpios de base para o estudo
do desenvolvimento e da aprendizagem das competncias complexas
(VERGNAUD, 1996, p. 155).
Vergnaud prope a formao de um campo conceitual e no apenas de
um conceito, ele define campo conceitual como, primeiramente, um conjunto
de situaes (1996, p.167). Tambm aparecem em outros trabalhos que o
campo conceitual um conjunto de problemas e situaes cujo tratamento
requer conceitos, procedimentos e representaes de tipos diferentes, mas
intimamente relacionados (MOREIRA, 2002, p. 09).
Vergnaud aponta que o campo conceitual das estruturas aditivas o
conjunto de situaes que envolvem uma ou vrias adies e subtraes,
agregado ao conjunto dos conceitos e teoremas que permitem analisar tais
situaes como tarefas matemticas e representado pelo conjunto de smbolos
que do sentido ao tratamento da situao. Assim o aluno deve construir a
base para as relaes com novas situaes por meio do domnio constitudo
nas primeiras situaes enfrentadas. Vergnaud (1996, 2009) classifica as
seguintes relaes de base na estrutura aditiva: 1. Composio de duas
medidas em uma terceira; 2. Transformao (quantificada) de uma medida
inicial em uma medida final; 3. Relao (quantificada) de comparao entre
duas medidas; 4. Composio de duas transformaes; 5. Transformao de
uma relao, e; 6. Transformao de duas relaes. O autor descreve cada
uma dessas categorias: Composio -juntar partes para se obter o todo ou
subtrair uma parte do todo para se obter a outra parte; Transformao - as
situaes so caracterizadas por um estado inicial que sofrem uma
transformao (com perda ou ganho) e resultam no estado final; Comparao -
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Tereza Cristina Bastos Silva Lima
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Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica
situaes que envolvem a comparao de duas quantidades, uma denominada
de referente e a outra de referido com base em uma relao positiva ou
negativa dessas duas medidas; Composio de duas transformaes -
problemas referentes s situaes em que so dadas duas transformaes e,
por meio de uma composio dessas duas, se determina a terceira
transformao.
Segundo Vergnaud (2009, p. 222) a quinta categoria refere-se a uma
transformao que opera sobre um estado relativo e a sexta categoria,
composio de dois estados relativos em um estado relativo, envolvendo
subclasses mais numerosas e considerando as possibilidades que existem
para o sinal do nmero e o valor absoluto.
Vergnaud (1994) define o campo conceitual das estruturas
multiplicativas com um conjunto ao qual pertencem todas as situaes que
podem ser analisadas como problemas de propores simples e mltiplas, e
que podem ser resolvidas por uma multiplicao, uma diviso ou pela
combinao de ambas. O autor aponta que as relaes multiplicativas mostram
vrios tipos de multiplicao e vrias classes de problemas. Vergnaud
categorizou o conjunto de problemas do campo multiplicativo como os que
envolvem duas grandes categorias de relaes: o Isomorfismo de Medidas e o
Produto de Medidas. Na relao do Isomorfismo de Medidas esto os
problemas elementares que possuem relaes proporcionais simples entre
conjuntos, tais como: preo constante (mercadorias e relaes comerciais das
mesmas), velocidade mdia (durao e distncia), cardinalidade dos objetos
(objetos do mundo real), etc. Para Vergnaud (1994), nesse grupo esto um
grande nmero de situaes da vida cotidiana e algortmica, ligadas
multiplicao, diviso e regra de trs simples. No grupo de Produto de Medidas
esto situaes que requerem a utilizao do raciocnio combinatrio, onde
todos os elementos de um grupo esto relacionados com todos os elementos
de outro grupo. Nesta categoria esto situaes que envolvem trs
quantidades, onde uma o produto das outras duas ao mesmo tempo.
Com relao s habilidades de clculo, os PCN (BRASIL, 1997)
destacam que uma boa habilidade em clculo depende de consistentes pontos
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Tereza Cristina Bastos Silva Lima
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Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica
de apoio, dando destaque ao domnio da contagem e das combinaes
aritmticas (tabuadas, listas de fatos fundamentais, leis, repertrio bsico, etc.).
Apontam que um trabalho consistente envolve a construo, a organizao e,
como consequncia, a memorizao compreensiva desses fatos, e no a
memorizao de fatos de uma dada operao. Segundo esse mesmo
documento, o repertrio bsico para desenvolvimento do clculo constitui-se
num suporte para a ampliao dos diferentes procedimentos e tipos de clculos
que a criana vai desenvolver durante os anos iniciais: clculo mental ou
escrito, exato ou aproximado. De acordo com os PCN os diferentes
procedimentos e tipos de clculo relacionam-se e complementam-se. O clculo
escrito, para ser compreendido, apoia-se no clculo mental e nas estimativas e
aproximaes. Por sua vez, as estratgias de clculo mental, pela sua prpria
natureza, so limitadas. bastante difcil, principalmente tratando-se de
clculos envolvendo nmeros com vrios dgitos, armazenar na memria uma
grande quantidade de resultados. Assim, a necessidade de registro de
resultados parciais acaba originando procedimentos de clculo escrito
(BRASIL, 1997, p.75). O documento aponta como objetivo principal para
trabalho com o clculo nos anos iniciais, fazer com que os alunos construam e
selecionem procedimentos adequados situao-problema apresentada, aos
nmeros e s operaes nela envolvidos. O clculo mental constitui a base do
clculo aritmtico usado no cotidiano. Ele empregado quando se efetua uma
operao, recorrendo-se a procedimentos confiveis, sem os registros escritos
e sem a utilizao de instrumentos. Pelo uso social do clculo mental sabemos
que o resultado deste tipo de clculo nem sempre precisa ser exato, bastando
uma aproximao. Por exemplo, ao fazer a compra de poucos objetos num
supermercado, devemos estimar se o valor da compra ultrapassa ou no o
montante que temos para realiz-la. Sobre as aproximaes e estimativas os
PCN destacam que seu objetivo que as crianas aprendam a reconhecer se
certos resultados relacionados a contagens, medidas, operaes so ou no
razoveis em determinadas situaes. Os procedimentos de clculo por
estimativa desenvolvem-se concomitantemente aos processos de clculo
mental: pelo reconhecimento da grandeza numrica, por meio de
decomposies dos nmeros, pelo estabelecimento de relaes de dobro e
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metade, entre outros. O clculo por estimativas apia-se em aspectos
conceituais referentes aos nmeros e s operaes (ordem de grandeza, valor
posicional, proporcionalidade e equivalncia), em procedimentos (como
decompor, substituir, arredondar, compensar), na aplicao de estratgias de
clculo mental, (BRASIL, 1997, p.77). Para o documento a estimativa constri-
se juntamente com o sentido numrico e com o significado das operaes e
muito auxilia no desenvolvimento da capacidade de tomar decises. O trabalho
com estimativas supe a sistematizao de estratgias. (BRASIL, 1997, p.77).
Para o seu desenvolvimento e aperfeioamento muito importante um trabalho
contnuo de aplicaes, construes, interpretaes, anlises, justificativas e
verificaes a partir de resultados exatos. Como destacado anteriormente, a
necessidade de registro de resultados parciais acaba originando procedimentos
de clculo escrito. Pois para resolver problemas comum que os alunos
realizem registros para expressar os procedimentos de clculo mental que
utilizam. Para os PCN a anlise desses registros, em muitos casos, trs
evidencias sobre o domnio de conhecimentos matemticos dos alunos e que
so a base para o clculo escrito.
Assim como outros procedimentos de clculo, as tcnicas operatrias
usualmente ensinadas na escola tambm apoiam-se nas regras do sistema de
numerao decimal e na existncia de propriedades e regularidades presentes
nas operaes. Porm, muitos dos erros cometidos pelos alunos so
provenientes da no-disponibilidade desses conhecimentos ou do no-
reconhecimento de sua presena no clculo. Isso acontece, provavelmente,
porque no se exploram os registros pessoais dos alunos, que so formas
intermedirias para se chegar ao registro das tcnicas usuais. (BRASIL, 1997,
p.78)
Os algoritmos so um conjunto de procedimentos que possuem uma
determinada ordem, eles levam a uma resposta exata e podem ser realizados
em papel, na calculadora ou em outros instrumentos. So generalizaes que
permitem resolver classes de problemas semelhantes atravs de um processo,
que em muitos casos so usados de forma mecnica. Apesar de existirem
algoritmos diferentes para uma mesma operao aritmtica. Na escola,
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normalmente, os professores restringem-se ao ensino de apenas de um tipo de
algoritmo para cada operao.
Na dcada de 90 comeou-se a questionar o ensino baseado na
memorizao dos algoritmos para aluno do Ensino Fundamental. Pesquisas
demonstram que quando as crianas somente memorizam os algoritmos da
adio ou subtrao, perdem a noo do valor de posio do algarismo no
nmero. Revelam tambm, que os estudantes que usam seus prprios
procedimentos para resolver problemas de adio ou subtrao tm um
entendimento melhor do valor posicional e encontram solues mais precisas.
Essas pesquisas apontam que, em vez de apenas ensinar os algoritmos
padres como a melhor forma de se calcular com o uso de lpis e papel, os
professores devem oportunizar aos alunos o desenvolvimento, o uso e a
discusso de uma variedade de procedimentos, visando que eles
compreendam melhor o sentido dos nmeros e das operaes.
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3 O PRODUTO
O produto que ser apresentado a seguir constitui-se na anlise de
alguns Descritores de Avaliao do SAEB por parte dos professores
participantes da pesquisa. Foi solicitado a nove professores dos anos iniciais
do Ensino Fundamental da regio de Lauro de Freitas que analisassem os
Descritores de acordo com uma grade de anlise apresentada. Sugerimos ao
leitor deste texto que antes de ler as anlises dos professores, reflita sobre os
Descritores mediante a proposta da grade. Os comentrios e as atividades
esto descritos em seguida:
As respostas dos professores mostram o pouco entendimento dos
mesmos com relao aos contedos envolvidos no item e a forma de abord-
los em sala de aula:
Antes: Abordar a questo da multiplicao com os alunos at que os mesmos se apropriem da metodologia de estar calculando essa operao. Durante: Questionar os alunos sobre a forma de resolver a operao, instigar o raciocnio. Depois: Socializao da operao. (P.3)
Antes: reviso da tcnica operatria (multiplicao). Durante: Auxlio na resoluo da operao; reviso da tabuada; auxlio na identificao da resposta adequada. Depois: trabalhar o valor posicional do nmero. (P.4)
Percebe-se a nfase dada explicao do algoritmo da multiplicao e
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ao uso da tabuada como revises para que os alunos conseguissem resolver a
tarefa. Nenhum deles problematiza a situao, ou pergunta, por exemplo, se o
valor representado pelo quadradinho o mesmo. Ao que parece, o enfoque
bem tradicional, considerando o aluno um receptor de informaes e com foco
na reviso de contedos j estudados (algoritmo da multiplicao e tabuada).
Estudos tericos corroboram nossas consideraes. Nacarato, Mengali e
Passos (2009) apontam que necessrio romper com o tradicional paradigma
do exerccio que tem marcado as aulas de Matemtica, onde h uma
padronizao da rotina de ensino.
O professor expe algumas ideias matemticas com alguns exemplos e,
em seguida, os alunos resolvem incansveis listas de exerccios quase
sempre retiradas de livros didticos. Na etapa seguinte o professor corrige,
numa concepo absolutista de matemtica, na qual prevalece o certo e o
errado. (NACARATO, MENGALI e PASSOS, 2009).
A figura 2 apresenta o segundo item para anlise dos participantes da
pesquisa:
Figura 2 Item 2.
Fonte: adaptado de Brasil. PDE/Prova Brasil, 2008, p. 133.
Algumas respostas dos professores so transcritas a seguir:
1 explicao geral do enunciado, 2 como identificar o valor do numeral acima, 3 como organiza-lo dentro do quadro de valor posicional, 4 identificao de suas ordens e classes, 5 sua decomposio, 6 demais procedimentos do exerccio anterior. (1 explicao de que tipo de raciocnio a atividade busca, 2 as formas diferentes para a resoluo, 3 como agir para ter certeza que a resoluo est correta, 4 correo coletiva, 5 correo individual). (P.1)
Antes: Trabalhar o valor posicional, enfatizando que dentro de cada casa (ex: unidade de milhar), comporta vrias dezenas. Durante: Instigar os alunos para que os mesmos percebam que outras casas de valor maior, cabem vrias centenas. Depois: Questionar a maneira que se obteve o resultado. (P.2)Antes: Abordar a decomposio do nmero e o valor posicional. Durante: Questionar sobre a forma que obteve o resultado.
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Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica
Depois: Socializao. (P.3)
Nesses comentrios tambm observamos a viso tradicional do ensino,
que se faz primeiro uma reviso do que preciso o aluno conhecer (na viso
do professor). Ao que parece, os professores consideram os alunos como
tbua rasa que no tem conhecimentos e que precisam retomar novamente o
que j foi ensinado. Alm disso, Professor P.1 manifesta um equivoco ao se
referir a numeral ao invs de nmero. Esse equvoco revela defasagem nos
conhecimentos matemticos para a o ensino.
Todos se referem ao quadro de ordem e classes, no entanto, a questo
no pergunta qual o algarismo que ocupa a posio das centenas e sim
quantas centenas tem o nmero, o que envolve a noo de agrupamentos de
100 em 100 e no de valor posicional. E ningum se referiu ao contexto
forado da questo.
Na figura 3 apresentamos o prximo item:
Figura 3 Item 3.
Fonte: adaptado de Brasil. PDE/Prova Brasil, 2008, p.54.
As respostas de alguns professores esto transcritas a seguir:
1 sua identificao no quadro de valor posicional, 2 suas ordens e classes, 3 demais procedimentosdo item 4.1. (1 explicao de que tipo de raciocnio a atividade busca, 2 as formas diferentes para a resoluo, 3 como agir para ter certeza que a resoluo est correta, 4 correo coletiva, 5 correo individual). (P.1)
Antes: trabalhar o valor posicional do nmero. Durante: Instigar os alunos a obter o resultado. Depois: Socializar. (P.2)
Tambm nessa questo os professores no explicitam como fariam para
passar da decomposio do nmero em suas ordens e classes, que envolve a
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Mestrado Profissional em Ensino de Cincias e Matemtica
escrita aditiva e multiplicativa de um nmero, para a escrita indicada nas
alternativas em que as multiplicaes por mltiplos de 10 so transformadas
nas ordens e classes do sistema.
Consideramos esta questo bastante complicada, pois envolve o
estabelecimento de vrias relaes, alm de conhecimentos matemticos.
Alm disso, o formato da questo no indicado para esse tipo de avaliao
(Prova Brasil), pois o prprio Inep indica que a questo precisa ser respondida
apenas com os dados do enunciado, sem a leitura das alternativas, o que no
acontece com neste item.
Vemos que esto presentes atitudes tradicionais na atuao destes
professores como: a noo de pr-requisitos, exerccios para fixao, reviso
de contedos, reviso de tcnicas, etc; talvez o motivo seja a vivncia nesse
tipo de aula na poca em que esses professores eram alunos da escola bsica.
Como j dissemos, nas pesquisas apresentadas (NACARATO,
MENGALI e PASSOS, 2009), a prtica pedaggica do professor est
fortemente ligada a sua vivncia como aluno e na sua formao para a
docncia. Por isso entendemos que as rupturas com a viso tradicional de
ensino so fatores positivos para a prtica de ensino desses professores, j os
resqucios do ensino tradicional relacionados Matemtica que estes
professores manifestam provavelmente so as experincias que vivenciaram
em sua escolarizao e na sua formao profissional para a docncia.
Tambm consideramos que se o professor vivenciou um ensino de
Matemtica numa perspectiva que lhe proporcionou poucas chances para
refletir sobre a Matemtica, provavelmente propagar essa forma de ensino.
Todos os professores analisaram como importante o desenvolvimento
de atividades orais sobre Nmeros Naturais e Operaes com seus alunos.
Aps a realizao dessas questes, foi proposto aos professores que
analisassem os itens abaixo, divulgados em documentos oficiais sobre a Prova
Brasil/Saeb:
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Figura 4 Item para anlise 1.
Fonte: adaptado de http://provabrasil.inep.gov.br/. 2012.
Ao serem questionados sobre qual o descritor correspondia ao item,
todos os professores apontaram o D16 Reconhecer a composio e a
decomposio de Nmeros Naturais em sua forma polinomial - como resposta.
Mas o item foi construdo para avaliar as habilidades previstas no D13
Reconhecer e utilizar caractersticas do Sistema de Numerao Decimal, tais
como agrupamentos e trocas na base 10 e princpio do valor posicional.
Podemos afirmar que nenhum dos professores pesquisados conseguiu
associar as habilidades do descritor D13 ao item. Este item envolve
caractersticas do Sistema de Numerao Decimal e no decomposio de um
nmero em suas ordens como apontaram os professores. Se os professores
no conseguem perceber as relaes entre o item e as habilidades envolvidas
para a resoluo, como podero formar estas habilidades nos alunos?
Depois pedimos que eles apontassem as possveis dificuldades e
facilidades que os seus alunos poderiam ter ao responder o item. A maior parte
apontou como facilidade a composio/formao de nmeros, e como
dificuldade seria na leitura do nmero que viriam a formar. Percebemos nas
respostas equvocos no que se refere ao uso da expresso numeral ao invs
de nmero, talvez decorrente da poca em que esses professores estudavam.
Observamos que os professores sabem que os alunos ao trabalhar com
nmeros maiores que os de unidade de milhar cometem erros. No entanto, no
parece que sintam ser sua responsabilidade trabalhar no 5 ano com nmeros
de qualquer ordem de grandeza como est descrito nas Expectativas de
Aprendizagem e no Descritor D13, pois em nenhum momento citam o trabalho
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Tereza Cristina Bastos Silva Lima
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com nmeros grandes.
O item abaixo tambm foi analisado pelos professores.
Figura 5 - Item 2 para anlise.
Todos os professores classificaram de forma correta este item.
Apontaram o D14 - Identificar a localizao de Nmeros Naturais na reta
numrica - como a habilidade que o descritor avalia. Sobre as dificuldades e
facilidades que os alunos poderiam demonstrar apontaram que o enunciado
poderia ser uma dificuldade para a compreenso do item; com palavras fora de
contexto dos alunos, enunciado extenso, dificuldade de interpretao por parte
do aluno. Para o Professor P.1 as palavras representa e consecutivo
dificultam o entendimentos dos alunos em relao ao enunciado, devido a
pobreza cultural dos alunos. Quando este professor prepara suas aulas, afirma
que, faz uma adaptao do vocabulrio para melhor compreenso dos alunos.
Analisamos que ao fazer esta adaptao do vocabulrio das atividades o
Professor P.1 acaba agindo de forma que seus alunos no tomem
conhecimento de termos que so muito utilizados na Matemtica, como o
caso dos termos representa e consecutivo. No caso do termo consecutivo
ele tem um significado prprio na matemtica, ou seja, o aluno deve identificar
o nmero de uma sequencia que vem imediatamente aps o nmero que se
deseja encontrar o consecutivo. O que o professor P.1 identifica como pobreza
do vocabulrio nada mais do que um conhecimento matemtico importante
para a resoluo da questo. Talvez nem ele mesmo reconhea esse fato.
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Figura 6 Item 3 para anlise
Para o terceiro item de avaliao, os professores se dividiram para
classific-lo; dois professores apontaram o D19 - Resolver problemas com
Nmeros Naturais, envolvendo diferentes significados da adio ou subtrao:
juntar, alterao de um estado inicial (positiva ou negativa), comparao e mais
de uma transformao (positiva ou negativa), que o descritor correto para o
item, e os outros dois professores, apontaram o D17 - Calcular o resultado de
uma adio ou subtrao de Nmeros Naturais - como o descritor
correspondente ao item analisado, sendo assim se confundiram ao classificar o
item.
Sobre as facilidades e dificuldades que os alunos poderiam vir a
apresentar para resolver o item, analisaram que resolver a operao
matemtica seria a facilidade, e como dificuldade apontaram a identificao da
operao matemtica e interpretao do enunciado. Preocupa-nos a falta de
identificao do descritor desse item, pois o trabalho com operaes tem sido o
foco das aulas de matemtica nos anos iniciais. No entanto, a resoluo de
problemas envolvendo as operaes aritmticas menos explorada.
Consideramos que os professores precisam identificar os dois tipos de situao
para desenvolv-las com seus alunos. Orientaes curriculares recentes como
os PCN apontam a importncia da resoluo de problemas no ensino de
matemtica e a falta de identificao de um problema por parte do professor
extremamente preocupante.
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4. ORIENTAES AOS PROFESSORES
O nosso produto apresentou algumas potencialidades da Prova Brasil
para que docentes e gestores possam aprimorar o seu fazer pedaggico e
minimizar as dificuldades de aprendizagem matemticas de suas regies.
Assim sendo, ao refletirmos sobre essa avaliao, queramos abrir espao para
que os professores e gestores envolvidos construssem uma nova viso a
respeito da Prova Brasil e, alm disso, se sentissem motivados a investigar
sobre essa avaliao e sobre o ensino da Matemtica.
Aos professores que lerem esse texto sugerimos que reflitam sobre os
conhecimentos necessrios para ensinar um determinado contedo e sobre as
relaes entre os contedos normalmente apresentados aos alunos no 5 ano
e os solicitados na avaliao. H vrias indicaes no texto sobre referncias
tericas que podem ser usadas para melhoria da formao do professor.
Alm disso, a Matriz Referncia de Avaliao de Matemtica da Prova
Brasil/Saeb, um bom referencial de estudos que apresenta itens de avaliao
com comentrios pedaggicos, destacando conceitos matemticos envolvidos,
descritores de avaliao, dificuldades, etc.
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5. CONSIDERAES FINAIS
Os estudos que realizamos mostram a complexidade das competncias
exigidas para o professor que atua nos anos iniciais do Ensino Fundamental,
as fragilidades de sua formao inicial e os desafios que se apresentam para
melhoria da formao desse profissional.
O curso de formao inicial deve ter o compromisso de formar
professores que devero ensinar conhecimentos bsicos s crianas, entre as
quais, est a Matemtica. Ou seja, a formao do professor precisa contemplar
domnios de conhecimentos diversos, de modo a constituir uma base em que
possveis traumas ou lacunas sejam superadas e no sejam transferidos para
as crianas (FERNANDES; CURI, 2012, p.45).
Descobrimos em cada resposta nuances de formas de pensar e agir das
professoras envolvidas e tambm das nossas prprias concepes e crenas.
Uma das concluses foi que os conhecimentos dos professores e as
lacunas existentes na forma de ensinar Matemtica devem nortear os projetos
de formao continuada, com a finalidade de favorecer o desenvolvimento
profissional a partir da reviso e da construo das relaes pessoais sobre o
conhecimento matemtico no prprio campo de trabalho do professor, a sala
de aula.
As contribuies tanto internacionais quanto nacionais nos subsidiaram,
fortalecendo a nossa concepo, o aprendizado, a compreenso, bem como a
fundamentao, tanto no momento da redao da presente dissertao, quanto
nos momentos da pesquisa propriamente dita, principalmente nas anlises dos
dados. A concluso apresentada no pargrafo acima corrobora nossos estudos
tericos.
Consideramos que a avaliao externa deve fornecer informaes sobre
a complexa realidade educacional - que envolve alunos, professores, recursos -
e, principalmente, que as informaes fornecidas por esse instrumento
avaliativo devem ser compreendidas pelos professores e socializadas na
comunidade escolar.
Consideramos um grande desafio envolver os professores em formao
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continuada para ensinar Matemtica, em que preciso desenvolver
imbricadamente conhecimentos do contedo matemtico, conhecimentos
pedaggicos dos contedos matemticos, conhecimentos curriculares, visto
que esses professores se consideram bem preparados para exercer sua
funo. No entanto, outros desafios se fazem presente. A compreenso dos
elementos que compem a Prova Brasil, de itens de avaliao divulgados, de
seus descritores; fundamental para que os professores percebam o uso
pedaggico que se pode fazer dessa prova e que no se preocupem apenas
com o ndice do IDEB.
Esperamos que o produto da dissertao contribua para a compreenso
de professores e gestores para os elementos da Prova Brasil e suas
implicaes para o ensino e aprendizagem de Matemtica.
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6. REFERNCIAS
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