Download - Revisao Buckley Leverett
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Modelos de
deslocamento
imiscveis
Modelo de deslocamento completo
Modelo de Buckley-Leverett
Modelo de Deslocamento Completo
A eficincia de deslocamento uma medida da reduo da saturao de leo na regio
invadida pelo fluido deslocante.
Eficincia de Deslocamento
-
Eficincia de Deslocamento
Modelo de Deslocamento Completo
Fill-up - quando o banco de
leo atinge a extremidade de
produo.
Breakthrough - quando a
frente de avano da gua
atinge a extremidade de
produo
Aplicao deslocamento de gs ou de leo de alto
grau API pela gua.
-
Na maior parte dos casos prticos a saturao de gs
na regio invadida pela gua e no banco de leo tende a
ser nula, pois parte da saturao de gs existente no
incio do projeto deslocada pelo leo e parte
redissolvida no leo, devido ao aumento de presso
provocado pela injeo do fluido deslocante.
Em muitos casos prticos a injeo de gua
iniciada a uma presso maior que a de saturao
e, nesse caso, a saturao inicial de gs nula
em todos os pontos do sistema
Modelo de Deslocamento Completo
Eficincia de Deslocamento
-
Soi
Swi Swi
Swi
Sg
So
Sor Sor
Sgr Sgr
1- -S Sgr wi
1- -S Sgr or1- -S Sgr or
a) Original
c) No fill-up d) No breakthrough
b) No incio da injeo
Abaixo da presso de bolha Modelo de Deslocamento Completo
Eficincia de Deslocamento
-
Posio da frente de avano da gua fluxo linear.
)1( wiorgrawinj SSSAXV )1( wiorgr
winja
SSSA
VX
Modelo de Deslocamento Completo
Eficincia de Deslocamento
winjV
L
X a
X o
S gr
S g
S o
S wi
S or
1 S or S gr
1 S gr S wi
-
Posio da frente de avano da gua fluxo radial.
Ra
Ro
Sg
So
Swi
Sor
Sgr
1SorSgr
1SgrSwi
Regio invadida Banco de leo Regio no afetada
Poo de injeo
)1( wiorgr
winja
SSSh
VR
Modelo de Deslocamento Completo
Eficincia de Deslocamento
-
Posio da frente de avano do leo fluxo linear.
O decrscimo de volume de leo na regio invadida pela gua equivale ao
acrscimo de volume do mesmo fluido no banco de leo, ou seja
)1()()( owigraooroa SSSXXASSAX
owigr
oroaao
SSS
SSXXX
1
owigr
oroao
SSS
SSXX
11 ou
Modelo de Deslocamento Completo
Eficincia de Deslocamento
O tamanho do banco de leo cresce em proporo direta
com Xa e, portanto, com o volume de gua injetado.
-
Posio da frente de avano do leo fluxo radial.
owigr
oro
a
ao
SSS
SS
R
RR
12
22
owigr
oroao
SSS
SSRR
11
Modelo de Deslocamento Completo
Eficincia de Deslocamento
-
Volume deslocvel (de leo) e eficincia de deslocamento
)1()( orwiporopDL SSVSSVV
orop
oropD SS
V
SSVE
)(
wi
oro
wip
oropD
S
SS
SV
SSVE
1)1(
)(
A eficincia de deslocamento (ED) pode ser definido de duas maneiras
ou
A eficincia de deslocamento definida como a
relao entre o volume de leo deslocvel e o
volume poroso do reservatrio.
A eficincia de deslocamento definida como a
relao entre o volume de leo deslocvel e o
volume de leo originalmente existente.
ou
Modelo de Deslocamento Completo
Eficincia de Deslocamento
-
No modelo de deslocamento completo o valor de kw deve ser avaliado a uma saturao
de gua Sw = 1 Sor Sgr e o valor de ko a uma saturao de leo So = 1 Sgr Swi
Modelo de Deslocamento Completo
Eficincia de Deslocamento
oo
ww
o
w
k
kM
/
/
Eficincia de recuperao ER - o produto entre as eficincias de varrido horizontal,
de varrido vertical e de deslocamento.
Observao 1
Observao 2
DvvAR EEEE DvR EEE )( oroD SSE
A eficincia de recuperao uma medida da eficincia
global de um projeto de injeo imiscvel.
-
Presso de injeo antes do fill-up fluxo linear
pf
pp
pinj
Xa
Xo
Regio invadida Banco de leo
pSuposies:
gua imvel no banco de leo, isto , a
saturao de gua conata igual
saturao irredutvel de gua.
Saturao residual de gs nula.
Fluidos incompressveis.
Modelo de Deslocamento Completo
Eficincia de Deslocamento
-
aw
finjww
X
ppAkq
)(
)(
)(
aoo
pfoo
XX
ppAkq
injwo qqq segue que
onde pinj a presso de injeo, pf a presso na frente de avano da gua
e pp a presso na extremidade de produo, que se admite a mesma em
toda a regio no afetada. Como os fluidos so incompressveis
Modelo de Deslocamento Completo
Eficincia de Deslocamento
Presso de injeo antes do fill-up fluxo linear
-
Ak
XXq
Ak
Xqppppppp
o
aooinj
w
awinjpinjpffinj
)()()(
)1( M
X
XM
Ak
Xqp
o
a
w
owinj
A relao Xa/Xo constante. Logo para uma vazo de injeo constante, o diferencial de
presso (ou a presso de injeo, j que a presso na regio no afetada pode ser admitida
constante) antes do fill-up cresce linearmente com Xo, ou seja, com o volume de gua injetada. Inversamente, se a presso de injeo for mantida constante, a vazo de injeo
decrescer linearmente com o volume acumulado de gua injetada.
Equao 1
Modelo de Deslocamento Completo
Eficincia de Deslocamento
Presso de injeo antes do fill-up fluxo linear
-
a
o
w
a
w
winj
R
RM
r
R
hk
qp lnln
2
Observao: quando a presso de injeo for constante as
Equaes 1 e 2 serviro para calcular a vazo de injeo antes do
fill-up
Equao 2
Modelo de Deslocamento Completo
Eficincia de Deslocamento
Presso de injeo antes do fill-up fluxo radial
-
pf
pp
pinj
Xa
L
Regio invadida= 0ko
Banco de leo = 0kw
p
)1( M
L
XM
Ak
Lqp a
w
winj
Analogia com a Equao 1
Modelo de Deslocamento Completo
Eficincia de Deslocamento
Presso de injeo depois do fill-up fluxo linear
-
)1( M
L
XM
Ak
Lqp a
w
winj
Observao: quando qinj constante, a queda de presso (e conseqentemente a
presso de injeo):
decresce com o aumento de Xa quando M > 1. cresce com o aumento de Xa quando M < 1.
Analogamente, a vazo de injeo, para p constante:
cresce com o aumento de Xa quando M > 1. decresce com o aumento de Xa quando M < 1.
Modelo de Deslocamento Completo
Eficincia de Deslocamento
Presso de injeo depois do fill-up fluxo linear
-
Xa1
pf1 pf2
Xa2
L
p
12
pinj
p1p2
Presso de injeo depois do fill-up fluxo linear
M > 1
Modelo de Deslocamento Completo
Eficincia de Deslocamento
-
ppp
pf1
pf2
1
2
pinj
p1 p2
Xa1
Xa2
L
M < 1
Presso de injeo depois do fill-up fluxo linear
Modelo de Deslocamento Completo
Eficincia de Deslocamento
-
a
e
w
a
w
winj
R
RM
r
R
hk
qp lnln
2
Do ponto de vista das presses de injeo requeridas, um valor de M < 1 menos desejvel do
que um valor de M > 1, pois neste ltimo caso os diferenciais de presso so menores (para uma
dada vazo). No entanto, essa vantagem do caso em que M > 1 anulada por desvantagens
maiores, j que quanto maior a razo de mobilidades menor a eficincia de varrido horizontal.
Assim, um valor de M < 1 j uma importante indicao de sucesso de um projeto de injeo
Presso de injeo depois do fill-up fluxo radial
Analogia com a Equao 2
Modelo de Deslocamento Completo
Eficincia de Deslocamento
-
Modelo de Buckley-Leverett
Ar patmosfrica
Nvel arbitrriode referncia
guap
zzo
)( 00
zzdp
p
p
Para um fluido esttico, no existe diferena de
potencial entre os vrios pontos desse fluido
Eficincia de Deslocamento
-
dl
dkv
)( 00
zzdp
p
p
dldz
dl
dp
dl
d
1
Lei de Darcy generalizada
dl
dz
dl
dpkv
Eficincia de Deslocamento
Modelo de Buckley-Leverett (1942)
-
x
A
vt
vt
seno
o
o
oo g
x
pkv
senw
w
w
ww g
x
pkv
Fluxo Fracionrio
Meio poroso linear, homogneo e isotrpico, os fluidos so considerados incompressveis.
Obs: Esta teoria pode tambm ser utilizada para o estudo do deslocamento de leo por gs
Eficincia de Deslocamento
2
-
ww
o
o
c
to
o
w
k
k
gx
p
v
k
f
1
sen1
w
w
o
o
c
to
o
w
k
k
x
p
v
k
f
1
1
w
w
o
ow
k
kf
1
1 Flu
xo
fra
cio
n
rio
de
gu
a (
)f w
00 Swi (Sw)
(1Sor)
Saturao de gua 1
1
Eficincia de Deslocamento
Fluxo Fracionrio
-
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 110
-1
100
101
102
103
Saturao de gua Sw
Re
la
o d
e P
erm
ea
bili
da
de
s R
ela
tiva
s kro
/krw
Eficincia de Deslocamento
Fluxo Fracionrio
wbS
rw
ro aek
k wS
rw
ro ek
k 288,1613682
wbS
o
ww
ae
f
1
1
-
x x x +
A
dois fluidos homogneos, imiscveis e incompressveis, gua e leo.
Taxa de Avano Frontal
Eficincia de Deslocamento
3
-
xf
A
q
t
S wtw
A injeo de gua vai provocar uma mudana na distribuio das saturaes. Aps algum tempo, diferentes sees apresentaro diferentes valores de saturao.
A saturao nos diversos pontos do meio vai mudando com o tempo.
A saturao de gua ento funo da posio dentro do meio poroso e do tempo de injeo. Por outro lado, o fluxo fracionrio funo apenas da saturao
),( txSS ww )( www Sff
Eficincia de Deslocamento
Taxa de Avano Frontal
-
ww Sw
wt
SSd
fd
A
q
td
xd
A equao acima expressa a velocidade de avano de um determinado plano (ou frente)
de saturao de gua Sw
Eficincia de Deslocamento
Taxa de Avano Frontal
w
w
Sw
wtS
Sd
fd
A
tqx
w
w
Sw
wwinjS
Sd
fd
A
BWx
w
w
Sw
wwinjS
Sd
fd
A
Vx
Onde Winj o volume de gua injetado acumulado, medido em condies-padro
-
Eficincia de Deslocamento
Taxa de Avano Frontal
w
w
Sw
wtS
Sd
fd
A
tqx
wbS
w
ow
ae
f
1
1
)()/(1
)/(
1
2
22 ww
wowo
wowo
bS
wo
bS
wo
w
w ffbkk
kkb
ae
bae
S
f
w
w
-
Eficincia de Deslocamento
Taxa de Avano Frontal
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Saturao de gua (Sw)
dfw
/dS
w
cp
cp
ek
k
w
o
S
rw
ro w
68,0
4,3
13682288,16
) (
2
w
w
w
w
f f
b
S f
-
1Swi
1Sor
0
Satu
rao
de
g
ua
(S
w)
Distncia ( )x
Diagrama de distribuio de saturao versus distncia
Existem posies que apresentam,
segundo o grfico, trs valores de
saturao, o que fisicamente
impossvel.
Eficincia de Deslocamento
Taxa de Avano Frontal
w
w
Sw
wtS
Sd
fd
A
tqx
-
Swf
xf
1
Swi
1Sor
0
Sa
tura
o
de
g
ua
(S
w)
Distncia ( )x
regio imaginria
Eficincia de Deslocamento
Taxa de Avano Frontal
-
1Swi
1 Sor
0
Distncia ( )x
Frente de avano
Swf
xf
Sa
tura
o d
e
gua
(S
w)
Existe na frente de avano uma variao brusca de saturao entre
a regio j invadida e a regio ainda no invadida.
Eficincia de Deslocamento
Taxa de Avano Frontal
-
1Swi
t1 t2 t3
Swf
1 Sor
0
Distncia ( )x
Sa
tura
o d
e
gu
a (
Sw)
Para volumes injetados diferentes tm-se diferentes posies da frente de avano,
entretanto, a saturao da frente sempre a mesma
zona
estabilizada
zona no
estabilizada
Eficincia de Deslocamento
Taxa de Avano Frontal
-
Flu
xo
fra
cio
n
rio
de
g
ua
()
f w
00
1
1
Saturao de gua ( )Sw
Swf
fwf
Swi
(1 )Sor
ww Sw
wt
SSd
fd
A
q
td
xd
se os pontos da zona estabilizada tm a
mesma velocidade porque a tangente
curva de fluxo fracionrio no intervalo
constante
Eficincia de Deslocamento
Taxa de Avano Frontal
-
Flu
xo
fra
cio
n
rio
de
g
ua
()
f w
00
1
1
Saturao de gua ( )Sw
Swf
fwf
Swi
(1 )Sor
Smith (1975) - a substituio de parte da curva por uma linha reta equivale a reconduzir
expresso do fluxo fracionrio o termo referente presso capilar. O valor da saturao de
gua no ponto de tangncia da Fig 1 o mesmo encontrado na Fig 2.
Swf
xf
1
Swi
1Sor
0S
atu
rao
de
g
ua
(S
w)
Distncia ( )x
Fig 1 Fig 2
Eficincia de Deslocamento
Taxa de Avano Frontal
-
xS
S
p
x
p w
w
cc
A variao da presso capilar com a saturao de gua tem valor negativo. Por outro
lado, sabe-se que o termo Sw/x, apesar de no ser obtido facilmente, tambm
negativo, pois a saturao de gua diminui com a distncia. Conclui-se portanto que
pc/x positivo e o seu efeito aumentar o fluxo fracionrio,
Em regies onde a variao de saturao com a distncia grande, como o caso
da zona estabilizada, esse efeito significativo.
Eficincia de Deslocamento
Taxa de Avano Frontal
-
Flu
xo
fra
cio
n
rio
de
g
ua
()
f w
00
1
1
Saturao de gua ( )Sw
Swf
fwf
Swi
(1 )Sor
Portanto, o termo (ko/ovt)(pc/x) que foi
suprimido na deduo da equao deve
corresponder diferena entre a curva
de fluxo fracionrio calculada e a linha
reta tangente curva e que corresponde
frente de avano
w
w
o
o
c
to
o
w
k
k
x
p
v
k
f
1
1
Eficincia de Deslocamento
Taxa de Avano Frontal
-
SwfSwf
1
Swi
1Sor
0
Distncia ( )x
Frente de avano
xf
Satu
ra
o d
e
gua
(S
w) Welge (1952)
f
f
x
x
w
wf
xd
xdS
S
0
0_
Eficincia de Deslocamento
Taxa de Avano Frontal
4
-
Flu
xo
fra
cio
n
rio
de
gu
a (
)f w
00
1
1Saturao de gua ( )Sw
Swf S*
Swi
(1Sor)
fwf
Eficincia de Deslocamento
Taxa de Avano Frontal
'
*1
wf
wf
wfwff
fSSS
-
Sw1 Swf
Sw1
1
Swi
1Sor
0xf
L
breakthrough - quando a frente de avano
alcana a extremidade do meio poroso ( xf = L ). )( wiwfD SSALV
situao do meio poroso
um certo tempo aps o
breakthrough.
Eficincia de Deslocamento
Taxa de Avano Frontal
-
Flu
xo
fra
cio
n
rio
de
gu
a (
)f w
00
1
1Saturao de gua ( )Sw
Sw1 Sw1
Swi
fw1
1
111
1_
w
www
f
fSS
)_
( 1 wiwpD SSVV
Eficincia de Deslocamento
Taxa de Avano Frontal
-
Quando a saturao inicial de gua for superior saturao irredutvel
(um valor Swj qualquer) resulta num fluxo fracionrio inicial fwj 0
Flu
xo fra
cio
nrio d
e
gua (
)f w
00
1
1
Saturao de gua ( )Sw
Swf
Swi
SwjSwf
fwf
fwj
(1 )Sor
fw
fwfwwf
f
fSS
1_
jwfw
jwfwfw
SS
fff
Eficincia de Deslocamento
Taxa de Avano Frontal
-
( )Np BT
( )Np BT ( )N + Wp p
tg = 1
Np
Obteno das curvas de fluxo fracionrio a partir de dados de campo
11
1
111
tgB
Bff
o
w
ow
fo tg
w
w
o
w
o
w
f
f
k
k
1
Eficincia de Deslocamento
5
-
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Saturao de gua Sw
krwkro
Perm
eab
ilida
de
Rela
tiva
Caso 1
Eficincia de Deslocamento
Prtica 3
-
Caso 2
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
krwkro
Perm
eab
i lida
de
Rela
tiva
Saturao de gua Sw
Eficincia de Deslocamento
-
Caso 3
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
krwkro
Pe
rmea
bili
da
de R
ela
tiva
Saturao de gua Sw
Eficincia de Deslocamento
-
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Caso 1 Caso 2 Caso 3
55,01 wfS 64,02 wfS 72,03 wfSF
luxo F
racio
nrio d
e
gua -
fw
Saturao de gua - Sw
Eficincia de Deslocamento
-
Eficincia de Deslocamento
Eficincia de varrido horizontal - linha direta no instante de breakthrough.
Craig