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ROBÓTICA (ROB74) – AULA 3
CINEMÁTICA DIRETA DE MANIPULADORES SERIAIS
PROF.: Leo Schirmer
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PROGRAMA
• CINEMÁTICA DIRETA DE MANIPULADORES SERIAIS– Espaços das juntas e espaço cartesiano– O algoritmo da cinemática direta– Os 4 parâmetros de elos e juntas• Denavit-Hartenberg
– Transformação associada a um elo
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Cinemática
• Estudo do conjunto de relações entre as posições, velocidades e aceleração dos seus elos
• Definição de sistemas de coordenadas associados a cada elo (atribuição de referenciais)
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Espaço das Juntas e Espaço Cartesiano
• Duas problemáticas: – i) localização da mão a partir das posições das juntas
(cinemática direta);– ii) determinação das posições das juntas a partir da
posição da mão (cinemática inversa)
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Passos para Cinemática Direta
• Colocar o robô na posição zero• Atribuir um sistema de coordenadas a cada elo• Descrever as relações (translações e rotações) entre
as variáveis das juntas e dos elos• Determinar as matrizes de transformação Ai dos
diversos elos• Multiplicar os Ai e obter a expressão RTH
• Obter as coordenadas de posição da mão• Obter as coordenadas de orientação da mão
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Parâmetros de Juntas e Elos
• Eixo de uma junta: relacionado com a simetria do movimento inerente à própria junta
• OBS: o eixo de uma junta fará parte do sistema de coordenadas associadas ao elo, e convenciona-se que seja o eixo das coordenadas zz
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Parâmetros de Juntas e Elos
• Simbologia:– : ponto de origem do sistema de coordenadas i
– : ponto de interseção entre o eixo zi e o eixo xi
– : distância do ponto Oi ao ponto Pi medido ao longo do eixo xi– : ângulo medido da direção de xi para a direção de zi em torno do eixo yi
• Parâmetros: 1) Comprimento do elo (li), 2) Distância entre elos ou deslocamento de juntas (di), 3) Ângulo de junta (Өi), 4) Ângulo de torção do elo (αi)
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Parâmetros de Juntas e Elos• 1) comprimento do elo (li): distância medida ao longo da normal comum
entre os eixos das juntas. Traduz o conceito de afastamento linear entre os eixos das juntas.
• 2) Distância entre elos ou deslocamento de juntas (di): o deslocamento de juntas traduz, em geral, a distância entre elos medida ao longo do eixo da junta anterior.
• 3) Ângulo de junta (Өi): ângulo definido normalmente entre o eixo de um elo e o eixo do elo seguinte.
• 4) Ângulo de torção do elo (αi): ângulo de torção que o elo impõe desde o eixo da junta anterior ao eixo da junta seguinte
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Parâmetros de Juntas e Elos• Exemplos:
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Parâmetros de Juntas e Elos• Exemplos:
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Parâmetros de Juntas e Elos• Exemplos:
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Parâmetros de Juntas e Elos
• Variáveis: dos 4 parâmetros 2 estão associados à componente móvel (juntas). Junta Rotacional – ângulo de junta (Өi); Junta Prismática – deslocamento da junta ou distância entre elos (di)
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Denavit-Hartenberg• Qualquer transformação geométrica pode ser decomposta
nas quatro operações elementares:
TRANSFORMAÇÃO PADRÃO
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• OBS: os elos de um manipulador são numerados a partir da base e o primeiro elo (móvel) é o elo número 1 que se segue à primeira junta, ou junta número 1. A base fixa é designada de elo 0. Sistema de coordenadas 0 (zero) será aquele a partir do qual se faz toda a transformação geométrica do manipulador (mais de um possibilidade de o fazer)
Denavit-Hartenberg
PUMA
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Denavit-Hartenberg• Exemplos:
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Denavit-Hartenberg• Exemplos:
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Denavit-Hartenberg - Algoritmo• Procedimento Sistemático:
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Denavit-Hartenberg• Exemplos:
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Denavit-Hartenberg• Exemplos:
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Denavit-Hartenberg• Exemplos:
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Comparação parte Rotacional da Transformação com matriz RPY (euler)
O que significa os vetores n, s e a?
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Comparação parte Rotacional da Transformação com matriz RPY (euler)
n, s e a? Aproximação, Escorregamento/Deslizamento e Normal aos Dedos da mão
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• Exemplos:
Comparação parte Rotacional da Transformação com matriz RPY (euler)