![Page 1: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/1.jpg)
STATIKA POGONA SA ASINHRONIM MOTOROM
Ekvivalentna šema motora (po fazi).
R λ λ′ R′sR sλ rλ′ rR′
I I ′
mR
sI rI
E1
rsR −′ ⋅sU
I
r ssU
Rotorske veličine su svedene na stator.
mI
Rotorske veličine su svedene na stator.
![Page 2: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/2.jpg)
Ostale karakteristične veličine:
[ ]Hzsf - statorska učestanost;
- rotorska učestanost;[ ]Hzrf
[ ]2 rad.el./ss sfω π= ⋅
[ ]2 d l /fω π
- kružna učestanost statora;
k ž č t t t[ ]2 rad.el./sr rfω π= ⋅
[ ]rad.el./ss rω ω ω= −
- kružna učestanost rotora;
- ugaona brzina;[ ]s r g ;
- broj pari polova;P
[ ]/ rad.meh./s rad/sm Pω ω= =
( )/ /
- mehanička ugaona brzina;
( )/ /r s s ss ω ω ω ω ω= = − - klizanje.
![Page 3: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/3.jpg)
BAZNE VREDNOSTI
Ub = Usn – nominalna efektivna vrednost faznog naponaI I i l f kti d t f t jIb = Isn – nominalna efektivna vrednost fazne struje
ωb = 2π fsn – nominalna kružna učestanost
Zb = Ub / Ib
Pb = q Ub Ib = 3 Ub Ib q - broj faza = 3
Mb = Pb / (ωb/P)
![Page 4: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/4.jpg)
TOKOVI SNAGE
3 coss s s sP U I ϕ= ⋅ ⋅ ⋅ - snaga statora, snaga uzeta iz izvora;
23sCu s sP R I= ⋅ ⋅ - snaga gubitaka u bakru statora;
23P E R li 0P
23Fe mP E R= ⋅ - snaga gubitaka u gvožđu lim 0m
FeR
P→∞
→
( ) ( )23P R I′ ′ b t t lj( ) ( )3o r rP R s I= ⋅ ⋅ - snaga obrtnog magnetnog polja;
( )23r Cu r r oP R I s P′ ′= ⋅ ⋅ = ⋅ - snaga gubitaka u bakru rotora;( )3r Cu r r oP R I s P g g ;
( ) ( )213 1r o r Cu r r osP P P R I s P
s−′ ′= − = ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ - mehanička snaga;s
trP - snaga gubitaka na trenje i ventilaciju;
r trP P P= − - korisna mehanička snaga.
![Page 5: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/5.jpg)
P C PPr Cu Ptr
Ps Po Pr PPs o r
Ps CuPFe
Napomena: Snaga Ptr prenosi se u opterećenje!
![Page 6: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/6.jpg)
Elektromagnetni moment:g
( )21 13re r r
P sM R I−′ ′= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =( )3e r rm m
Pr
M R Isω ω
( )213 sr r
s
s PR Is
ωω ω −′ ′= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
( ) ( )2 23 3r rr
rI IRP P R
s ωω′ ′′ ′= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅s rs ωω
![Page 7: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/7.jpg)
MEHANIČKA KARAKTERISTIKA(statička karakteristika momenta)(statička karakteristika momenta)
I slučaj:
U PREDSTOJEĆOJ ANALIZI PRETPOSTAVIMO DA JE E = const.
( )M M ω=
( )E
I s′ =
( )e eM M ω=
( ) ( )22( )r
r s r
I sR s ω λ
=′ ′+ ⋅
( ) ( )
2
22( ) 3 re
R sEM s PRω λ
′= ⋅ ⋅
′ ′( ) ( )22
2( ) 3
s r s r
r r
R s
REM P
ω ω λ
ω
′ ′+ ⋅
′⋅
( ) ( )2 2( ) 3 r re r
s r r r
REM PR
ωωω ω λ
= ⋅ ⋅
′ ′+ ⋅
![Page 8: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/8.jpg)
Funkcija Me (s) ima ekstremum koji se može naći iz:
( )dM s( ) 0edM sds
=
Momenat u tački ekstremuma naziva se PREVALNI MOMENAT (M )Momenat u tački ekstremuma naziva se PREVALNI MOMENAT (Mp),a odgovarajuće klizanje PREVALNO KLIZANJE (sp ).
23 1R P E ′ 3 1;
2r
p ps r s r
R P Es Mω λ ω λ
′ ⋅= ± = ± ⋅ ′ ′⋅
KLOSS - ova FORMULA 2 2eMsM ω= =
p rpp r
p rp r
sM ss s
ωωω ω
+ +
Važno: const.rrp s p
Rsω ωλ
′= ⋅ = ± =
′rλ
![Page 9: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/9.jpg)
STATIČKE KARAKTERISTIKE STRUJA
s r mI I I′= +
EE R s ω λ′′ ⋅ ⋅⋅
( ) ( ) ( ) ( )2 22 2s rr
r ra rrr s r r s r
EE R sI j I jIR s R s
ω λω λ ω λ
⋅′ ′ ′= − = −′ ′ ′ ′+ ⋅ + ⋅
( )za 0 ilim Fe mEI j P R
Mω= − ≈ → ∞
( )
s Mω ⋅
![Page 10: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/10.jpg)
Statička karakteristika momenta, pri E=const.
5
6
G3
4 GM
Me(s)
1
2
ωsω=0 ω
2
1−
0s
ASKkočnica
ω
4
3−
2−
6−
5−
4−
ω=ωs2 1.5 1 0.5 0 0.5− 1− 1.5− 2−
6
s
![Page 11: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/11.jpg)
Statičke karakteristike struja, E=const.0 r j ; 0 03r j ; 0 08r j ; 1 4r jR R Mλ λ′ ′= = = = =
10
12
0 r.j.; 0,03r. j.; 0,08r.j.; 1,4r.j.s r s rR R Mλ λ= = = = =
6
8
|Is(s)|
2
4
Re(Is(s))Re(Ir(s))
2−
0Re(Ir(s))Im(Is(s))Im(I (s))
ωω=0
6−
4−Im(Ir(s))|Im(s)|
12
10−
8−
ω=ωs2 1.5 1 0.5 0 0.5− 1− 1.5− 2−
12−
s
![Page 12: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/12.jpg)
RAZMOTRIMO REALAN (realniji) SLUČAJ
E ≠ const. Us = const.II slučaj:
Dve pretpostavke:0Fe mP R= → ∞1.
2. 2 2 2 2 2s s s sM Rω ω λ⋅ >> + ⋅ (sasvim realna
pretpostavka)
R λ λ′sR sλ rλ′
I ′
E
rI
M1
rR′ ⋅sU
mI
M r ssU
m
![Page 13: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/13.jpg)
Sa navedenim pretpostavkama se može napisati:
( ) ( )2 22s
rUI
R R λ λ′ =
′ ′
( ) ( )2 22s r s s rR R s ω λ λ′ ′+ + ⋅ +
23 P U R′
( ) ( )
2
2 223 s r
es s r s s r
P U R sMR R sω ω λ λ
′⋅ ⋅=
′ ′+ + ⋅ +
( )( )
22r
p sRs f
Rω
ω λ λ
′= ± =
′+ +( )2s s s rR ω λ λ+ ⋅ +
23 1P U⋅ ⋅
( )22 2
3 12
sp
s s s s r s
P UMR Rω ω λ λ
= ± ⋅⋅ ′+ ⋅ + ±
znaci: + za motorni režim;− za generatorski režim. za generatorski režim.
![Page 14: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/14.jpg)
Statička karakteristika momenta, pri E ≠ const., Us =Usn= const.
3
4
M M<
sR sλ rλ′
rI ′
mI
M1
rRs
′ ⋅sU
2
3
M ( )
p mot p genM M<
1
Me(s)|E(s)|
1−
0 ω
2−
3−
2 1.5 1 0.5 0 0.5− 1− 1.5− 2−4−
s
![Page 15: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/15.jpg)
Statičke karakteristike struja, pri E ≠ const., Us =Usn= const.
7
8
sR sλ rλ′
rI ′
mI
M1
rRs
′ ⋅sU
4
5
6
|Is(s)|
1
2
3Re(Is(s))Re(Ir(s))
2−
1−
0
Re(Ir(s))Im(Is(s))Im(I (s))
ω
4−
3−
2Im(Ir(s))|Im(s)|
7−
6−
5−
2 1.5 1 0.5 0 0.5− 1− 1.5− 2−8−
s
![Page 16: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/16.jpg)
RAZMOTRIMO SLUČAJ BEZ ZANEMARENJA INDUKTIVNOSTI MAGNEĆENJAINDUKTIVNOSTI MAGNEĆENJA
E ≠ const. Us = const.III slučaj:
Jedina pretpostavka: 0Fe mP R= → ∞
E
![Page 17: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/17.jpg)
( )s s s s r r s rZ R j Z s R s jω λ ω λ′ ′ ′= + ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅
m sZ j Mω= ⋅ ⋅( ) ( )e s m rZ s Z Z Z s′= +
( )( )s
se
UI sZ s
=
( ) s s sE s U Z I= − ⋅
e
( )( )mE sI sZ
= ( )( ) ( ) ( )
( )r s mE sI s I s I sZ
′ = = −′
m
mZ( ) ( ) ( )
( )r s mrZ s′
2 2I IP R ′ ′′
3 3r rr re r
m s r
I IP RM P P Rs ωω ω′ ′= = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
![Page 18: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/18.jpg)
Statička karakteristika momenta, pri E ≠ const., Us =Usn= const.
3
4
M M<
2
3
M ( )
p mot p genM M<
1
Me(s)|E(s)|
1−
0 ω
2−
3−
2 1.5 1 0.5 0 0.5− 1− 1.5− 2−4−
s
![Page 19: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/19.jpg)
Statičke karakteristike struja, pri E ≠ const., Us =Usn= const.
6
7
3
4
5
|Is(s)|
1
2
3
Re(Is(s))Re(Ir(s))
1−
0
Re(Ir(s))Im(Is(s))Im(I (s))
ω
4−
3−
2−Im(Ir(s))|Im(s)|
6−
5−
2 1.5 1 0.5 0 0.5− 1− 1.5− 2−7−
s
![Page 20: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/20.jpg)
Kod velikih mašina može se smatrati Rs ≈ 0 III slučaj (pojednostavljen):
Sada je: 2
22 23 s r
eP U R sM
′⋅ ⋅= ⋅
( ) ( )22 2es r s s rR sω ω λ λ′ ′+ ⋅ +
R′( )
rp
s s r
Rsω λ λ
′= ±
′⋅ +
23 1
2s
pUPMω λ λ
⋅= ± ⋅ ⋅ ′+ 2ps s rω λ λ+
Veoma slično kao kod E=const. Može se izvesti KLOSS - ova formula.
2ep
MsM s
=pp
p
sM ss s
+
![Page 21: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/21.jpg)
Statička karakteristika momenta, pri E ≠ const., Us =Usn= const.
3Rs=0sR s r
2
rI
mI
M1
rRssU
sI
1
0Me(s)|E(s)|
ω
1−
2−
2 1.5 1 0.5 0 0.5− 1− 1.5− 2−3−
s
![Page 22: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/22.jpg)
R 0Statičke karakteristike struja, pri E ≠ const., Us =Usn= const.
Rs=06
7sR s r
rI1R
sI
|I ( )|4
5mI
M rRssU
|Is(s)|
Re(Is(s)) 1
2
3
Re(Ir(s))Im(Is(s))
1−
0 ω( s( ))
Im(Ir(s))|Im(s)| 4−
3−
2−
| m( )|
6−
5−
s2 1.5 1 0.5 0 0.5− 1− 1.5− 2−
7−
![Page 23: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/23.jpg)
UTICAJ KARAKTERISTIČNIH VELIČINA I PARAMETARA NA KARAKTERISTIKE MOTORA
Posmatraćemo samo neke od veličina i parametara koji suč j i d š j b iznačajni za podešavanje brzine:
• Promena napona statora – naponsko napajanje;
• Promena statorske učestanosti (naponsko napajanje);
![Page 24: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/24.jpg)
Promena napona statorapri konstantnoj učestanostipri konstantnoj učestanosti
Na osnovu ekvivalentne šeme i izraza za moment:
( ) ( ) ( )2 2 2; ; ;e e s pol pol s pr pr sM M U M M U M M U= = =
( ) ( ),s s s pr pr sI I U s s U= ≠3.5
1 r.j.sU =
2.5
3
men
t
js
1.5
2
mom 0,75 r.j.sU =
0.5
1 0,5 r.j.sU =
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
brzina
![Page 25: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/25.jpg)
8
1 jU
6
7
a
1 r.j.sU =
0,75 r.j.sU =
3
4
5
ja st
ator
a js
0,5 r.j.sU =
1
2
3
stru
j
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
brzina
Promene na karakteristikama su važne zbog:1 Slučajnih varijacija napona u mreži;1. Slučajnih varijacija napona u mreži;2. Puštanja motora u rad pri sniženom naponu;3. Podešavanje brzine (ograničeni opseg, zavisi od oblika mehaničke
karakteristike opterećenja).
![Page 26: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/26.jpg)
Prilikom puštanja motora u rad sa sniženim naponom, koristi se ograničenje struje do izlaska na prirodnu karakteristiku (nominalni napon).
0 521 j 0 5 j 3 jU Iω
0, 424 r.j. 0 3r.j.s sU Iω= = =7
8
tora1
2
1 r.j. 0,828 3r.j.s sU Iω= = =
0,521 r.j. 0,5r.j. 3r.j.s sU Iω= = =
5
6
truj
a st
at2
3
3 5 2
3
4st
1
2 3
2.5
3
3.5
3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
1
b
1.5
2
mom
ent
3 brzina
0.5
1
m
2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
brzina
1
![Page 27: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/27.jpg)
3Puštanje motora u rad sa sniženim naponom (sa
ič t j )
0.6
0.8
1
1.2
stat
oraograničenom strujom)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.2
0.4
napo
n
22.5
3
3.5
tato
ra0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1
00.5
11.5
2
stru
ja s
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
2
2.5
nt
0.5
1
1.5
mom
en
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
brzina
![Page 28: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/28.jpg)
Promena statorske učestanosti(naponsko napajanje)
U najjednostavnijem slučaju, E = const.
2RE ′
( ) ( )2 2( ) 3 r re r
s r r r
REM PR
ωωω ω λ
′⋅= ⋅ ⋅ ′ ′+ ⋅
23 1
2pP EM
λ ω ⋅= ± ⋅ ⋅ ′
const.rrp
Rωλ
′= ± =
′2pr sλ ω
Ako je:
prλ
const. const.ps
E Mψω
= = =s
![Page 29: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/29.jpg)
Familija3.5
Familija karakteristika data je na slici: 2
2.5
3
men
t
data je na slici:
1
1.5
2
fs5=0,2 fs4=0,4 fs3=0,6 fs2=0,8 fs1=1mom
0.4− 0.2− 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.5
P l ći d i2
RE ′
brzina
Polazeći od izraza za momentu ovom slučaju:
( )2 2 2( ) 3 r r
e rs r r r
REM PR
ωωω ω λ
′⋅= ⋅ ⋅ ⋅ ′ ′+ ⋅
const. const.e rM ω= =Može se zaključiti da je za
U UOvaj slučaj odgovara i slučaju sa const.s sn
s sn
U Uω ω
= = uz zanemarenje Rs = 0.
![Page 30: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/30.jpg)
U realnijem slučaju: const. 0, 0,s s FeU R P M= ≠ = → ∞
( )( )
2
22 2
3 1 ,2
sp s s
s s s s r s
UPM f UR R
ωω ω λ λ
⋅= ± ⋅ =′+ ⋅ + ±
( )( )
22 2r
p ss s s r
Rs fR
ωω λ λ
′= ± =
′+ ⋅ +
Ako se u ovom slučajuobezbediobezbedi
2.5
3
3.5
const.s sn
s sn
U Uω ω
= =
1.5
2
2.5
mom
ent
dobijaju se karakteristikeprikazane na slici desno.
0.5
1fs5=0,2 fs4=0,4 fs3=0,6 fs2=0,8
fs1=1
0.4− 0.2− 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
brzina
![Page 31: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/31.jpg)
Povoljniji oblik mehaničkih karakteristika dobija se odstupanjem od održavanja odnosa napona i učestanosti na konstantnoj vrednosti.održavanja odnosa napona i učestanosti na konstantnoj vrednosti.
const.s sn
s sn
U Uf f
= =
Zavisnost napona od učestanosti (naponska kompenzacija)
U = f (ω )
s snf f
Us f (ωs)određuje se po različitim kriterijumima.
U posmatranom slučaju kada se želi održati konstantan prevalni momenat, pri svim učestanostima manjim od nominalne ova zavisnost je:
[N:]
zavisnost je:
( ) ( )22 223sk p s s s s r s sU M R R f
Pω ω λ λ ω ′= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + + = ⋅
![Page 32: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/32.jpg)
Mehaničke karakteristike uz primenjenu kompenzaciju napona su:
( ) ( )22 223sk p s s s s r s sU M R R f
Pω ω λ λ ω ′= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + + = ⋅
2.5
1.5
2
men
t
1
f 0 2 f 0 4 f 0 6 f 0 8
fs1=1
mom
0.4− 0.2− 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.5 fs5=0,2 fs4=0,4 fs3=0,6 fs2=0,8
brzina
![Page 33: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/33.jpg)
Zavisnost napona od učestanosti uz kompenzaciju kojom se obezbeđuje isti prevalni moment
1
0.8
0.6
napo
n
0.15
0.2
0 2
0.4
n
0.05
0.1
0
0.2
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
učestanost
![Page 34: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/34.jpg)
Razmotrimo sada i slučaj analize rada asinhronog motora u kojoj se mora uzeti uobzir uticaj grane magnećenja uz zanemarene gubitke u gvožđuobzir uticaj grane magnećenja, uz zanemarene gubitke u gvožđu.(PFe ≈ 0)
Postavljajući odgovarajuće jednačine po drugom Kirhofovom zakonuPostavljajući odgovarajuće jednačine po drugom Kirhofovom zakonumože se dobiti izraz za struju rotora:
Gustav Robert Kirchhoff
[N:]( )
( ), , s
r s s rUI U
R j Mω ω
ω λ′ =
′ ′+ +
(1824-1887)
( ) ( )( )r r rs s s s
r
R j Mj M R j M
j Mω λ
ω ω λω
+ ⋅ ⋅ +⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
Moment motora se sada može odrediti: [N:]
2R′( ) ( ) 2, , 3 , ,r
e s s r r s s rr
RM U P I Uω ω ω ωω
′ ′= ⋅ ⋅ ⋅
![Page 35: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/35.jpg)
Rešavanjem jednačine:
( ), , 0e s s rr
M U ω ωω∂ =
∂
po ωr za različito ωs dobija se ωrp = ωrp (ωs).p pOva zavisnost nije funkcija napona statora.
Rešavanjem jednačine:
( )( ) ( ), , , ,e s s rp s e sn sn rpnM U M Uω ω ω ω ω=
Rešavanjem jednačine:
( ) ( )( )s sU f ω=po Us dobija se zavisnost
koja će obezbediti isti prevalni moment pri svim učestanostima, kao pri nominalnoj učestanosti i naponu.
![Page 36: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/36.jpg)
Zavisnost prevalne učestanosti u rotoru
[ j ]Zavisnost napona od učestanosti
0.5 1
[r.j.][r.j.]
0.3
0.4
0.6
0.8
ωrp Us
0.2 0.4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.2
učestanost [r.j.] učestanost [r.j.]
![Page 37: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/37.jpg)
Dijagrami prevalnog momenta u funkciji učestanosti kada se održava U / f = const. (nekompenzovan slučaj), i kada se uvažava izvedenaUs / fs const. (nekompenzovan slučaj), i kada se uvažava izvedena zavisnost Us = f ( fs) (kompenzovan slučaj).
2.5
2
Mpr - kompenzovano
1.5
1
0 5
1Mpr - nekompenzovano
0
0.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
učestanost [r.j.]
![Page 38: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/38.jpg)
Zavisnosti napona od učestanosti izračunate za tri različita pristupa proračunurazličita pristupa proračunu.
1
0.8
0.9
0.6
0.7
M≠ const.( ić j )n
[r.j.]
0.4
0.5(zasićenje)
napo
n
0.2
0.3 M=const.
0
0.1M=∞
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
učestanost [r.j.]
![Page 39: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/39.jpg)
Za učestanosti veće od nominalne napon se ne može ć ti k i lpovećavati preko nominalnog:
Us = Unom = const.
1.1
Us
To se naravno
0 8
0.9
1To se naravno odražava na smanjenje prevalnog
0.6
0.7
0.8 prevalnog momenta.
0.3
0.4
0.5
0.1
0.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20 ωs
![Page 40: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/40.jpg)
Familija statičkih karakteristika sa promenljivom učestanošću
m
fs > fsnomfs = fsnomfs < fsnom
me
nt[r.
j.]
fs fsnomfs fsnomfs fsnom
mom
en
brzina [r.j.]b ina [ .j.]
![Page 41: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/41.jpg)
KOČENJE ASINHRONOGKOČENJE ASINHRONOG MOTORA
Postoje tri načina kočenja:Postoje tri načina kočenja:
1 R k i1. Rekuperativno;2. Protivstrujno na dva načina;3. Dinamičko ili kočenje jednosmernom
strujom.jAnaliziraćemo samo rekuperativno kočenje.
![Page 42: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/42.jpg)
1 Rekuperativno kočenje1. Rekuperativno kočenjePokazano je da asinhroni motor radi kao asinhroni generator (razvija negativan g ( j gmomenat) kada je brzina obrtanja veća od sinhrone brzine (ω > ω ) odnosno kada jesinhrone brzine (ω > ωs), odnosno kada je klizanje negativno (s < 0).
ž čU režimu asinhronog generatora mehanička energija koja se pretvara u električnu g j j ppredaje (“vraća”) se izvoru napajanja, ako ovaj može da primi.ovaj može da primi.
![Page 43: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/43.jpg)
Rekuperativno kočenjeRekuperativno kočenje
• U opisani režim kočenja može se doći na dva načina:
a) Ako se brzina motora poveća iznad sinhrone Tipičan primer su kolica sasinhrone. Tipičan primer su kolica sa asinhronim pogonom na nizbrdici.
b) Ako se sinhrona brzina smanji ispod trenutne brzine. Primeri su smanjenjetrenutne brzine. Primeri su smanjenje učestanosti napajanja, ili povećanje broja polovapolova.
![Page 44: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/44.jpg)
Rekuperativno kočenjeRekuperativno kočenje
• Za realizaciju ovog kočenja nije potrebna dodatna oprema.p
PRIMENA:K č j k d t ij l• Kočenje kod pogona sa potencijalnom prirodom opterećenja i u stacionarnom i u prelaznom režimu;
• Kočenje radi smanjenja brzine kod• Kočenje radi smanjenja brzine kod regulisanih pogona.
![Page 45: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/45.jpg)
Rekuperativno kočenjeRekuperativno kočenje• Prikazane su dve statičke karakteristike momenta
( h ičk k kt i tik ) I k d t ( t ) i(mehaničke karakteristike), u I-kvadrantu (motornom) i u II-kvadrantu (generatorskom), pri sinhronim brzinama ωs1i ωi ωs2.
• Kretanje radne tačke na statičkim karakteristikama kada se sinhrona brzina trenutno smanji sa ωs1 na ωs2:se sinhrona brzina trenutno smanji sa ωs1 na ωs2:
Iz stacionarnog stanja, tačka (A), radna tačka se premešta u (B) na novoj karakteristici, zatim preko p ( ) j , ptačke praznog hoda (C), do novog stacionarnog stanja sa manjom brzinom, tačka (D).
• Rekuperativno (generatorsko) kočenje se ima na delu karakteristike od tačke (B) do tačke praznog hoda (C), pri sinhronoj brzini ωpri sinhronoj brzini ωs2.
![Page 46: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/46.jpg)
Rekuperativno kočenje – mehaničke karakteristikekarakteristike
4
2
3
1
2
mm
ωAD
t[r.j
.]
C
1−
0
me<0ωs1
ωs2mom
en ωC
2−
1
B
4−
3−
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.54
brzina [r.j.]
![Page 47: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/47.jpg)
Rekuperativno kočenje – statičke karakteristike strujastruja
6
R =05
Rs=0, M→∞,
4
[r.j.]
PFe=0
3
stru
ja
2
A
B
1
ωs1
AD
ωCωs20 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
0
brzina [r.j.]ωC♦
![Page 48: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/48.jpg)
Rekuperativno kočenje – statičke karakteristike strujakarakteristike struja
3.5
3 BPFe=0
2
2.5
[r.j.]
Fe
1.5
2
stru
ja
1 AD C0.5 ωs1ωs2
0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.20
brzina [r.j.]ω
![Page 49: Rotorskeveličinesusvedenenastator. Rotorske veličine su ... · BAZNE VREDNOSTI Ub =Usn – nominalna efektivna vrednost faznog napona Ib =Isn – nomil fkti d tf tjinalna efektivna](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040716/5e21cecea49c135eb258a9fe/html5/thumbnails/49.jpg)
Statičke karakteristike snage uzete iz mreže (Ps), mehaničke snage (Pr) i efektivne vrednosti struje (|Is|) g ( r) j (| s|)
motora sa kaveznim rotorom0; 0s rP P> >0; 0s rP P> < 0; 0s rP P< < 0; 0s rP P> <
PFe=0
.]st
ruja
[r.j
e[r.
j.],
s
ω
Snag
e
rPsP
r
sI
brzina [r.j.]