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Segmento: Ensino MédioDisciplina: Matemática
Tema: Sólidos Geométricos - ConeProfessor: Kleber Filho
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O**
h
90º90º
A Fig. mostra um Cone Oblíquo.
V é vérticeR é raio da baseh é alturag é geratriz
R
V
g’ g
eixo
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Cone Circular Reto
OO
**
g2) No VOA :
AB
V
ou Cone de Revolução
gg2 2 = h= h22 + R + R22
R
h
1) O eixo é perpendicular ao plano da base.
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4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar
um retângulo em torno de um dos seus
lados. A
B C
A
B C
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A
B C
Cone de Revolução
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O VBA é a seção meridiana do cone.
SeçãoSeçãoMeridianaMeridiana
OO** AB
V
g
2R
Seção Seção MeridianaMeridiana
Se o triângulo Se o triângulo VBA é VBA é
eqüilátero, o eqüilátero, o cone é um cone é um
Cone Cone EqüiláteroEqüilátero..
g=2Rg=2R
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Planificação do Cone Reto
Rx
h
gClique
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Rx
h
g
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Rx
h
g
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Rx
h
g
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Rx
h
g
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Rx
h
g
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Rx
h
g
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x
h
g
R
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x
h
g
R
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x
h
g
R
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x
h
g
R
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x
h
g
R
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x
h
g
R
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x
h
g
R
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x
h
g
R
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x
h
g
R
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x
h
g
R
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x
h
g
R
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x
h
g
R
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x
h
g
R
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x
h
g
R
g
2RR
Angulo
==2R g
Planificação do Cone Reto
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AALL = = R g R g AALL = = R g R g
At = AL+ AbAt = AL+ Ab
Área Lateral( AL )
Área Total( At )
Volume( V )
AAbb = = R R22 AAbb = = R R22Área Base( Ab )
Áreas e VolumeÁreas e Volume
V = R R22 hV = R R22 h
1 1 33
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Ex. 1:
(EPUSP-SP)
Desenvolvendo a superfície lateral de um Desenvolvendo a superfície lateral de um cone reto de raio 4 e altura 3, obtém-se um cone reto de raio 4 e altura 3, obtém-se um setor circular cujo ângulo central mede:setor circular cujo ângulo central mede:
a) 216ºa) 216º
b) 240ºb) 240º
c) 270ºc) 270º
d) 288ºd) 288º
e) Nenhuma das respostase) Nenhuma das respostas anteriores.anteriores.
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Ex. 2:
(UF-RS)
O volume do sólido gerado pela revolução O volume do sólido gerado pela revolução de um triângulo euilátero de lado a em de um triângulo euilátero de lado a em torno de um de seus lados é:torno de um de seus lados é:
a) a) 1 1 44
a3
b) b) 1 1 33
a3
c) c) 1 1 22
a3
d) d) 3 3 44
a3
e) e) 4 4 33
a3
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Ex. 3:
(PUC-SP)
O volume de um cone eqüilátero, O volume de um cone eqüilátero, circunscrito a uma esfera de raio R, é: circunscrito a uma esfera de raio R, é:
a) a) RR33
b) 3b) 3RR33
c) 2c) 2RR33
d) 4d) 4RR33
e) 5e) 5RR33